kasus 1 - web view6. 12. 7. 14. dengan mengasumsikan bahwa level saturasi akan terus meningkat...

ELECTRICITY LOAD – DEMAND

FORECASTING

MAGISTER TEKNOLOGI DAN BISNIS KETENAGALISTRIKANINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2011

TUGAS IMATA KULIAH

PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALI

OLEH :HUSNI WARDANA

23210082

TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING

Kasus 1PersoalanDiketahui data Heat Pump Saturation selama 7 tahun terakhir adalah sepeti pada table berikut :

YearHeat Pump

Saturation (%)1 12 23 44 105 126 127 14

Dengan mengasumsikan bahwa level saturasi akan terus meningkat pertumbuhannya secara linier, maka :“ Diminta untuk memprediksi saturasi dari Heat Pump pada tahun ke – 10 dan tahun ke – 20 “.

Analisa Untuk menyelesaikan persoalan diatas, maka digunakan metode Single Variable Linear Regression Analysis dengan persamaan dasar :

Y i=A+ β . (X i−X )+ϵi=Y i+ϵ i (1)

Dimana :Y i = nilai actual Heat Pump Saturation pada saat ke-i

(dependent variable)

Y i = nilai prediksi/estimasi Heat Pump Saturation

ϵ i = tingkat error antara actual dan prediksi Heat Pump

SaturationX i = tahun ke-i (variable independen/driver variable)

X = nilai rata-rata tahun sesuai dataA∧β = konstanta yang nilainya akan dihitung

Nilai rata-rata dari X i dihitung sebagai berikut :

2HUSNI WARDANA23210082


X i=17 ∑i=1

7

X i (2)

Koefisen A dan β ditentukan dengan rumusan :

A=∑i=1

7

Y i

7 (3)

β=∑i=1

7

Y i (X i−X )❑

∑i=1

7

( X i−X )2 (4)

Perhitungan lebih jelas dapat dilihat dalam table :Tabel Analisa Regresi Linear

1 2 3 4 5 6 7 8

Predicted Error Error Squared

1 -3 1 -3 9 0.679 0.321 0.1032 -2 2 -4 4 3.071 -1.071 1.1483 -1 4 -4 1 5.464 -1.464 2.1444 0 10 0 0 7.857 2.143 4.5925 1 12 12 1 10.250 1.750 3.0636 2 12 24 4 12.643 -0.643 0.4137 3 14 42 9 15.036 -1.036 1.073

28 55 67 28 0.000 12.536

28 557 7

4 7.857 67 12.53628 5

2.393 2.507

Dari hasil perhitungan, didapatkan nilai A, dan β. Untuk menghitung prediksi Heat Pump Saturation pada tahun ke-10 dan tahun ke-20, nilai tersebut dimasukkan dalam persamaan (1) menjadi :

Y i=7,857+2,393. ( X i−X )+ϵ i=Y i+ϵ i7,857+2,393. (x i )=Y i (5)



Dari persamaan yang didapat, diperlukan juga menghitung tingkat kesesuaian hasil regresi dibandingkan dengan data yang dimiliki. Beberapa metode untuk menghitung kesesuaian hasil regresi adalah sebagai berikut :

a) Measurement of Relationship Fit (R-squared coefficient)Rumus dari R-squared analysis adalah :

R2= ExplainedVariationTotalVariation

=Σ(Y−Y )2

Σ (Y−Y )2(6)

Perhitungannya dapat dilihat dalam table berikut :16 12 144 36.57117 13 169 38.96418 14 196 41.35719 15 225 43.75020 16 256 46.143

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Actual Predicted Regression about mean Actual about mean

1 -3 1 -3 9 0.679 -7.179 51.532 -6.857 47.020

0 5 10 15 200

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Grafik Regresi LinearHeat Pump Saturation

Realisasi Heat Pump Saturation Prediksi Heat Pump Saturation

Tahun ke - n

% Sa

tura

tion

R2=160,321172,857

=0,927

Koefisien R-squared hasil perhitungan adalah 0,927. Hal ini menunjukkan hasil regresi sudah sesuai dengan data karena nilainya di antara range 0,9 – 1,0.

b) Confidence IntervalRumus dasar confidence interval dari βtrue adalah :

Confidence Interval of β true=βcalculated± (calculated σ β ). (expected σ )

(7)Βcalculated didapat dari perhitungan dalam table analisa regresi linier diatas, yaitu :

βCalculated=2,393 (8)

Expected Standard Deviation (σ) menggunakan table Student’s t Distribution dengan asumsi nilai 95% confidence untuk Degree of Freedom 5, didapatkan :

(expected σ )=2,571 (9)

Calculated Standard Deviation (σ ¿¿ β )¿ dihitung dengan rumus sebagai berikut :



Calculated Standard Deviation (σ ¿¿ β )= σ

√Σ xi2¿ (10)

Dengan nilai σ dan Σ x i2 dapat dilihat dalam table analisa regresi

linier diatas, yaitu :

Calculated Standard Deviation (σ ¿¿ β )=1,583√28

¿=0,299 (11)

Sehingga dengan memasukkan nilai-nilai dalam persamaan (8), (9), (11) ke persamaan (7) didapatkan :

β true=2,393±0,299.2,571

β true=2,393±0,769 (12)

Jadi dari perhitungan Confidence Interval diatas, didapatkan bahwa nilai interval βtrue sebesar 0,769 adalah kecil, berarti hasil analisa regresi adalah bagus dan sesuai.

c) The ‘t’ StatisticRumus dasar pengujian dengan metode ‘t’ Statistic adalah :

t statistic=regressioncoefficientstandard deviation (13)

Nilai regressioncoefficient (A ) dan standarddeviation(σ) dapat dilihat

di table analisa regresi linier, yaitu :

t statistic=2,3930,299

=8,003

Nilai ‘t’ Statistic sebesar 8,003 mengindikasikan confidence level sebesar > 0,995 untuk degree of freedom = 5 (dapat dilihat dalam table t-Distribution, Buku “Probability & Statistics for Engineers and Scientists”, Walpole). Ini menunjukkan bahwa hasil analisa regresi adalah baik dan dapat dipergunakan.



Karena telah terbukti bahwa regresi telah sesuai dengan data, maka untuk menghitung prediksi Heat Pump Saturation kedepan, persamaan (5) dimasukkan pertahun sesuai dalam table berikut :

Tabel Prediksi s.d tahun ke-201 2 3 4 5 6

Predicted

1 -3 1 -3 9 0.6792 -2 2 -4 4 3.0713 -1 4 -4 1 5.4644 0 10 0 0 7.8575 1 12 12 1 10.2506 2 12 24 4 12.6437 3 14 42 9 15.0368 4 16 17.4299 5 25 19.821

10 6 36 22.21411 7 49 24.60712 8 64 27.00013 9 81 29.39314 10 100 31.78615 11 121 34.17916 12 144 36.57117 13 169 38.96418 14 196 41.35719 15 225 43.750

Dari table dapat dilihat bahwa prediksi Heat Pump Saturation untuk tahun ke-10 adalah 22, 214% dan untuk tahun ke-20 adalah 46,143%.



Atau juga dapat dilihat dalam grafik berikut :

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20

% Sa

tura

tion

Tahun ke - n

Grafik Regresi LinearHeat Pump Saturation

Realisasi Heat Pump Saturation Prediksi Heat Pump Saturation


Tahun ke-10 = 22,214%

Tahun ke-20 = 46,143%


Kasus 2PersoalanSebuah unit pembangkit telah mengalami Forced Outage Rates selama 5 tahun terakhir seperti data dalam table dibawah ini :

YearForced Outage

Rate (%)1 52 53 64 85 10

Unit pembangkit ini telah beroperasi selama 30 tahun, sehingga besar kemungkinan kondisi pembangkit saat ini adalah dalam tahap penurunan karena mendekati umur hidup pembangkit. “Dengan memenuhi persamaan parabola Y=Bo+B1 X+B2 X

2+∈ (dimana X mewakili tahun) prediksikan nilai forced outage rate pembangkit di tahun ke-7”.

AnalisaUntuk menyelesaikan persoalan ini, analisa dimulai dengan membentuk deret persamaan sebagai berikut :

Y 1=Bo+B1 X1+B2X12+∈1=Y 1+∈1 (1)

Y 2=Bo+B1 X2+B2X 22+∈2=Y 2+∈2 (2)

Y 3=Bo+B1 X3+B2 X32+∈3=Y 3+∈3 (3)

Y 4=Bo+B1 X4+B2 X42+∈4=Y 4+∈4 (4)

Y 5=Bo+B1 X5+B2 X52+∈5=Y 5+∈5 (5)

Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan metode Polynomial Regression derajat 2, yaitu membentuk fungsi matriks sebagai berikut :



[Y 1

Y 2

Y 3

Y 4

Y 5

]=[11111X1

X2

X3

X4

X5

X12

X22

X32

X42

X52][B0

B1

B2]+[

∈1

∈2

∈3

∈4

∈5

]=[ Y 1

Y 2

Y 3

Y 4

Y 5

]+[∈1

∈2

∈3

∈4

∈5

] (6)

Persamaan (6) dapat disederhanakan dengan rumusan Multiple Regression dalam notasi matriks sebagai berikut :

y i=[ x i ] [β ]+∈i (7)

Menggunakan Least Square Estimation, didapatkan nilai vector [ β ] dengan rumusan sebagai berikut :

[ β ]=[W ]−1 . [XT Y ]

[ β ]=[XT X ]−1 [XT Y ] (8)

Dengan memasukkan data ke persamaan (7), maka didapatkan matriks :

Y=[ 5568

10]

X=[11111

1 12 43 9

4 165 25

]Menggunakan bantuan program MathCad, didapatkan nilai [ β ] adalah :



Sehingga persamaan parabolanya mejadi :

Y=Bo+B1 X+B2 X2+∈

Y=5,4−0,843 X+0,357 X2+∈Y=5,4−0,843 X+0,357 X2 (9)

Untuk melakukan pengujian apakah persamaan hasil analisa regresi sesuai dan bagus dibandingkan data yang dimiliki, dilakukan pengujian R-Squared sebagai berikut :

Tabel Analisa R-Squared

Tahun Regression about mean Actual about mean

i

1 1 5 4.914 -1.886 3.556 -1.8 3.2402 2 5 5.143 -1.657 2.746 -1.8 3.240

Forced OutageRate (%)

Prediksi Forced Outage Rate

(%)

Xi Yi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

GrafikForced Outage Rates

Realisasi Forced Outage Rates Prediksi Forced Outage Rates

Tahun ke - n

Forc

ed O

utag

e Ra

tes %



Dari table diatas, dihitung berdasarkan rumus R-Squared sebagai berikut:

R2= explained variatontotalvariation

=∑ (Y−Y )2

∑ (Y−Y )2 =18,68618,800

=0,994

(10)Dengan nilai R-Squared sebesar 0,994 termasuk dalam range 0,9 – 1,0. Maka anlisa regresi dinilai sesuai dan bagus untuk digunakan.



Sehingga dengan persamaan (9), untuk menghitung nilai besarnya forced outage rate pada tahun ke-7 dapat dilihat dalam table berikut :

Tahun

i

1 1 5 4.9142 2 5 5.1433 3 6 6.0864 4 8 7.7435 5 10 10.1146 6 13.2007 7 17.0008 8 21.5149 9 26.743

Tabel Data Forced Outage Rates Pembangkit

Forced OutageRate (%)

Prediksi Forced Outage Rate

(%)

Xi Yi

Dan untuk lebih jelasnya dapat dilihat dalam grafik berikut :

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Forc

ed O

utag

e Ra

tes

%

Tahun ke - n

GrafikForced Outage Rates

Realisasi Forced Outage Rates Prediksi Forced Outage Rates


Tahun ke-7 = 17,000%


Kasus 3PersoalanTabel berikut ini menunjukkan jumlah uang yang digunakan sebagai biaya maintenance per tahun pada sebuah alat electric, Consumer Price Index dan jumlah total kapasitas terpasang pada suatu system per tahun.

Annual Maintenance Costs (M $)

Consumer Price Index

Installed Capasity (GW)

226 95 12,0236 100 12,0248 105 12,8262 111 13,2

278 118 14,0292 125 14,0309 132 15,0

Hipotesa menyatakan bahwa biaya maintenance total dipengaruhi langsung oleh Consumer Price Index dan total kapasitas terpasang per tahun. “Jika pernyataan tersebut benar, apa yang anda rencanakan terkait biaya maintenance ke depan ketika Costumer Price Index diperkirakan mencapai 175 dan akan ada 17,5 GW kapasitas terpasang?”AnalisaPersoalan diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Multiple Regression dengan rumus dasar :

Y=A+β (X−X )+C (Z−Z )=Y +∈ (1)

Dimana,Y = realisasi biaya maintenance total

Y = prediksi biaya maintenance total

A = rata – rata YB & C = konstanta yang akan dihitung kemudian



X = costumer price indexZ = kapasitas terpasangЄ = error prediksiPersamaan (1) diatas dapat disusun dalam bentuk matriks sebagai berikut :

y i=[ x i ] [β ]+∈i (2)

Secara sederhana dapat dilihat dalam tabel berikut :

Tahun

1 226 95 122 236 100 123 248 105 12.84 262 111 13.25 278 118 146 292 125 147 309 132 15

TOTAL 1851 786 93

(Y)Biaya Total

Maintenance

(X)Consumer Price

Index

(Z)Installed Capasity

(GW)

Tabel Regression CoefficientTahun

1 226 -17.286 -1.286 -3906.571 -290.571 298.796 1.653 22.2242 236 -12.286 -1.286 -2899.429 -303.429 150.939 1.653 15.7963 248 -7.286 -0.486 -1806.857 -120.457 53.082 0.236 3.5394 262 -1.286 -0.086 -336.857 -22.457 1.653 0.007 0.1105 278 5.714 0.714 1588.571 198.571 32.653 0.510 4.0826 292 12.714 0.714 3712.571 208.571 161.653 0.510 9.0827 309 19.714 1.714 6091.714 529.714 388.653 2.939 33.796

Y = A =

Yi xi zi Yixi Yizi xi2 zi

2 xizi

Σ Yixi Σ Yizi Σ xi2 Σ zi

2 Σ xizi

Data table diatas dapat disusun matriks sesuai penurunan dari persamaan (2), dimana A=Y=264,429 Sedangkan :

[W ]=[ XT ] [X ] (3)

Sehingga pesamaan (2) menjadi :

[W ] [β ]=[ XT ] [Y ] (4)

Dengan menggunakan persamaan (4) dan memasukkan data dari table Koefisien Regresi diatas maka didapat persamaan matriks :

[ x i2xi zi xi ziz i

2 ][βxβ z]=[Y i x iY i z i] (5)



[1087,42988,629

88,6297,509 ] [β xβz]=[2443,143

199,943 ] (6)

Dengan menggunakan bantuan program MathCad, maka didapat :

Matriks [β] didapatkan :

[βxβz ]=[ βC]=[2,0128972,868821]

Sehingga persamaan Multiple Regression dari persamaan (1) menjadi :

Y=A+β (X−X )+C (Z−Z )=Y +∈Y=264,429+2,012897 (X−X )+2,868821 (Z−Z )=Y +∈ (7)



Untuk melakukan pengujian apakah persamaan hasil analisa regresi sesuai dan bagus dibandingkan data yang dimiliki, dilakukan pengujian sebagai berikut :

a) Measurement of Relationship Fit (R-squared coefficient)Rumus dari R-squared analysis adalah :


=Σ(Y−Y )2

Σ (Y−Y )2(8)

Perhitungannya dapat dilihat dalam table berikut :1 226 -17.286 -1.286 -3906.571 -290.5712 236 -12.286 -1.286 -2899.429 -303.4293 248 -7.286 -0.486 -1806.857 -120.4574 262 -1.286 -0.086 -336.857 -22.4575 278 5.714 0.714 1588.571 198.5716 292 12.714 0.714 3712.571 208.5717 309 19.714 1.714 6091.714 529.714

Y =

264.429 TOTAL 2443.143 199.943Σ Yixi Σ Yizi

R2=1−Σ(Y−Y )2

ΣY 2 =1−0,31027494949

=0,999999373

Koefisien R-squared hasil perhitungan adalah 0,999. Hal ini menunjukkan hasil regresi sudah sesuai dengan data karena nilainya di antara range 0,9 – 1,0.

b) Confidence IntervalRumus dasar confidence interval dari βtrue adalah :

Confidence Interval of β true=βcalculated± (calculated σ β ). (expected σ )

(9)Βcalculated didapat dari perhitungan diatas, yaitu :

[βxβz ]=[ βC]=[2,0128972,868821] (10)

Expected Standard Deviation (σ) menggunakan table Student’s t Distribution dengan asumsi nilai 95% confidence untuk Degree of Freedom 4, didapatkan :

(expected σ )=2,776 (11)



Calculated Standard Deviation (σ ¿¿ β )¿ dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Calc .Standard Deviation(X)= σ

√Σ x i2 (12)

Calc .Standard Deviation(Z)= σ

√Σ zi2 (13)

Dengan nilai σ didapat dari perhitungan :

σ 2=∑ Error squared

N−3=

0,310277−3

=0.0776 (14)

σ=√0.0776=0,2785 (15)Dengan memasukkan hasil σ ke persamaan (12) dan (13) maka didapatkan Calculated Standard Deviation (σ ¿¿ β )¿:

Standard Deviation (X )= 0,2785√1087,429

=0,0845 (16)

Standard Deviation (Z )= 0,2785√1087,429

=0,1016 (17)

Sehingga dengan memasukkan nilai-nilai dalam persamaan (10), (11), (16), dan (17) ke persamaan (9) didapatkan :

β true(x)=2,012897±0,0845.2,776=2,012897±0,023445

β true(z )=2,868821±0,1016.2,776=2,868821±0,28215

(18)Jadi dari perhitungan Confidence Interval diatas, didapatkan bahwa nilai interval βtrue(x) dan βtrue(z) adalah kecil, berarti hasil analisa regresi adalah bagus dan sesuai.

c) The ‘t’ StatisticRumus dasar pengujian dengan metode ‘t’ Statistic adalah :

t statistic=regressioncoefficientstandard deviation (19)

Nilai masing-masing untuk x dan z, yaitu :

t statistic ( x )=regressioncoefficient ( x )standard deviation ( x )

=2,0128970,0845

=238,332

t statistic (z)=regression coefficient(z )standard deviation (z)

=2,8688210,1016

=28,226



Nilai ‘t’ Statistic yang nilainya cukup besar (lebih dari 8.6) mengindikasikan bahwa kemungkinannya lebih dari 99.9% (berdasarkan tabel student’s t Distribution, dengan derajat kebebasan 4) sehingga dapat diasumsikan besarnya annual maintenance costs sangat dipengaruhi oleh consumer price index dan installed capacity (dapat dilihat dalam table t-Distribution, Buku “Probability & Statistics for Engineers and Scientists”, Walpole). Ini menunjukkan bahwa hasil analisa regresi adalah baik dan dapat dipergunakan.

Berdasar atas 3 hasil pengetesan diatas, persamaan (7) dinyatakan memenuhi syarat untuk menentukan prediksi annual maintenance cost ke depan. Sehingga seperti dalam table :

Tabel Proyeksi

Tahun

1 226 95 122 236 100 123 248 105 12.84 262 111 13.25 278 118 146 292 125 147 309 132 15

135 15.5140 15.75145 16150 16.25155 16.5

(Y)Biaya Total

Maintenance

(X)Consumer Price

Index

(Z)Installed Capasity

(GW)

Berdasarkan table diatas, dapat diketahui bahwa pada saat consumer price index mencapai 175 dengan installed capacity 17,5 GW maka prediksi besarnya annual maintenance costs sebesar 402,756 M $. Proyeksi annual maintenance costs terhadap installed capacity dan consumer price index dapat dilihat pada 2 buah grafik berikut :



0,000

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

300,000

350,000

400,000

450,000

95 100 105 111 118 125 132 135 140 145 150 155 160 165 170 175

Biay

a M

aint

enan

ce (

M $

)

Consumer Price Index

Proyeksi Biaya MaintenanceAkibat Consumer Price Index (CPI)

Proyeksi Biaya Maintenance akibat CPI Actual Biaya Maintenance akibat CPI

0,000

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

300,000

350,000

400,000

450,000

12 12 12,8 13,2 14 14 15 15,5 15,75 16 16,25 16,5 16,75 17 17,25 17,5

Biay

a M

aint

enan

ce (

M $

)

Capasity (GW)

Proyeksi Biaya MaintenanceAkibat Capasity (GW)

Proyeksi Biaya Maintenance akibat Capasity Actual Biaya Maintenance akibat Capasity



Kasus 4PersoalanTujuan dari permasalahan ini adalah untuk menyusun prediksi ekonomi beban rumah tangga berdasarkan data series tahun 1970 sampai 1981. Variabel kunci-nya adalah :

Pesonal consumption expenditure, sebuah komponen dari GNP yang menghitung nilai uang yang dibelanjakan secara nasional pada produk “durable” dan “non-durable”. (makanan, kulkas, dll)

Harga Listrik Real Harga minya & gas Real

Gunakan model double logaritmik :

kWh=A0 ( personal consumption expenditure )β 1 . (electric price )β2 .(oil∧gas price)β3

Menggunakan data 1970-1981, prediksikan pertumbuhan kWh rumah tangga.



1977 652 864 1.281978 679 903 1.321979 695 928 1.341980 734 930 1.391981 730 948 1.481982 976 1.621983 1006 1.591984 1036 1.591985 1067 1.61986 1099 1.611987 1132 1.611988 1166 1.621989 1201 1.631990 1237 1.631991 1274 1.641992 1312 1.651993 1352 1.671994 1392 1.681995 1434 1.71996 1477 1.711997 1521 1.731998 1567 1.751999 1614 1.762000 1662 1.78

Berikut ini grafik korelasi residential load dibanding personal consumption expenditure.

1970 1972 1974 1976 1978 1980400450500550600650700750

6006507007508008509009501000

kWh Residential(Billions kWh)Personal Consumption Expenditures ($US)

YearkWh

Res

iden

tial

(B

illio

ns k

Wh)

Rea

l Per

s. C

onsp

tn E

xp (

$US)



AnalisaPersoalan diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode econometric load forecasting logarithmic model sebagai berikut :

Y=A0 . (W )βw . (X )βx . (Z )βz

ln (Y i)=ln (A0)+ βw . ln (W i )+βx . ln (X i)+ βz . ln (Z i)

Dimana :

Y = prediksi kWh Redisensial

A0 , βw , βx , βz = kostanta yang akan dicari nilainya

W i = personal consumption expenditure

X i = electricity price

Zi = oil & gas price

Perkiraan beban akan dilaksanakan antara tahun 1970 sampai 2000. Sedangkan untuk oil&gas price data yang digunakan adalah dengan menggunakan data dalam table 7.15 (buku diktat : Least Cost Electricity Utility Planning, Harry G. Stoll).Data oil&gas price hanya tersedia tahun 1970 sampai tahun 1984, untuk itu perlu dilakukan forecast oil&gas price sampai dengan 2000 lebih dahulu sebagai berikut:

OIL & GAS PRICEPerhitungan Metode IDengan menggunakan metode single variable econometric equation, prediksi nilai oil&gas price dapat ditentukan sebagai berikut :Zi=A+β¿

Dimana :Zi = real oil&gas price

Z = predicted oil&gas price

A , β = konstanta yang dihitungV i = tahun ke i

V = tahun rata-rataHasil perhitungan dapat dilihat pada table berikut :



1967 5 29.0 -6.50 -188.5 42.251968 6 28.3 -5.50 -155.65 30.251969 7 27.3 -4.50 -122.85 20.251970 8 28.8 -3.50 -100.8 12.251971 9 35.0 -2.50 -87.5 6.251972 10 37.1 -1.50 -55.65 2.251973 11 42.4 -0.50 -21.2 0.251974 12 78.8 0.50 39.4 0.251975 13 85.5 1.50 128.25 2.251976 14 87.7 2.50 219.25 6.251977 15 96.4 3.50 337.4 12.251978 16 91.1 4.50 409.95 20.251979 17 109.1 5.50 600.05 30.251980 18 129.8 6.50 843.7 42.251981 19 147.0 7.50 1102.5 56.251982 20 141.2 8.50 1200.2 72.251983 21 136.0 9.50 1292 90.251984 22 132.7 10.50 1393.4 110.25

253 1586.4 5722 886mean 11.50 72.11Σ (sum)

Dari table diatas dapat dihitung nilai A dan β sebagai berikut :

A=∑ Z iN

=1586.422

=72,11

β=∑ Zi .(V i−V )

∑ (V i−V )2 =5722886

=6,46 2

sehingga :

Z=72,11+6,426 ¿

Untuk mengetahui validitas hasil perhitungan, dilakukan measurement relationship fit (R2) sebagai berikut :Measurement of Relationship Fit (R-squared coefficient)Rumus dari R-squared analysis adalah :


=Σ (Z−Z )2

Σ (Z−Z )2

Perhitungannya dapat dilihat dalam table berikut :



1965 3 30.7 -8.50 -260.95 72.25 17.18 -54.93 3016.88 -41.411966 4 29.8 -7.50 -223.5 56.25 23.65 -48.46 2348.77 -42.311967 5 29.0 -6.50 -188.5 42.25 30.11 -42.00 1764.18 -43.111968 6 28.3 -5.50 -155.65 30.25 36.57 -35.54 1263.10 -43.811969 7 27.3 -4.50 -122.85 20.25 43.03 -29.08 845.54 -44.811970 8 28.8 -3.50 -100.8 12.25 49.49 -22.62 511.49 -43.311971 9 35.0 -2.50 -87.5 6.25 55.96 -16.15 260.95 -37.111972 10 37.1 -1.50 -55.65 2.25 62.42 -9.69 93.94 -35.011973 11 42.4 -0.50 -21.2 0.25 68.88 -3.23 10.43 -29.711974 12 78.8 0.50 39.4 0.25 75.34 3.23 10.45 6.691975 13 85.5 1.50 128.25 2.25 81.80 9.69 93.97 13.391976 14 87.7 2.50 219.25 6.25 88.27 16.16 261.01 15.591977 15 96.4 3.50 337.4 12.25 94.73 22.62 511.57 24.291978 16 91.1 4.50 409.95 20.25 101.19 29.08 845.64 18.991979 17 109.1 5.50 600.05 30.25 107.65 35.54 1263.23 36.991980 18 129.8 6.50 843.7 42.25 114.11 42.00 1764.33 57.691981 19 147.0 7.50 1102.5 56.25 120.57 48.47 2348.94 74.891982 20 141.2 8.50 1200.2 72.25 127.04 54.93 3017.08 69.091983 21 136.0 9.50 1292 90.25 133.50 61.39 3768.72 63.891984 22 132.7 10.50 1393.4 110.25 139.96 67.85 4603.88 60.59

253 1586.4 5722 886 36976mean 11.50 72.11Σ (sum)

0 5 10 15 20 250.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0R² = 0.923730868002314

Column DPolynomial (Column D)

R2=3697642224

=0 ,876

Koefisien R-squared hasil perhitungan adalah 0,876. Hal ini menunjukkan hasil single regresi sudah tidak sesuai dengan data karena nilainya di luar range 0,9 – 1,0. Dan harus diregresi dengan metode lain yang lebih sesuai.

Perhitungan Metode IIKarena data oil&gas price failed dalam pengujian metode regresi linier, maka dicoba untuk perhitungan II dengan metode regresi polynomial dengan persamaan dasar polynomial sebagai berikut :

Zi=Bo+B1V i+B2V i2+∈i=Z i+∈i

Dimana :Zi = real oil&gas price

Z = predicted oil&gas price

B0 ,B1 ,B2 = konstanta yang dihitung

V i = tahun ke i

Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan rumusan Multiple Regression dalam notasi matriks sebagai berikut :

z i=[ v i ] [ β ]+∈i



Menggunakan Least Square Estimation, didapatkan nilai vector [ β ] dengan rumusan sebagai berikut :

[ β ]=[W ]−1 . [V T Z ]

[ β ]=[V TV ]−1 [V T Z ]

Dan dihitung dengan menggunakan bantuan program MathCad didapatkan :

1971 91972 101973 111974 121975 131976 141977 151978 161979 171980 181981 191982 201983 211984 22

253mean 11.50Σ (sum)



Sehingga didapatkan persamaan :

Zi=22,3955+0,3119V i+0,2674V i2+∈i=Z i+∈i

Untuk menguji apakah persamaan regresi tersebut sudah memenuhi syarat persamaan regresi adalah dengan melakukan pengujian R-Squared sebagai berikut:



Tabel Analisa R-Squared

Tahun

1963 1 31.6 22.351 9.249 998.5601964 2 31.1 22.841 8.259 967.2101965 3 30.7 23.866 6.834 942.4901966 4 29.8 25.426 4.374 888.0401967 5 29 27.521 1.479 841.0001968 6 28.3 30.150 -1.850 800.8901969 7 27.3 33.315 -6.015 745.2901970 8 28.8 37.014 -8.214 829.4401971 9 35 41.248 -6.248 1225.0001972 10 37.1 46.017 -8.917 1376.4101973 11 42.4 51.320 -8.920 1797.7601974 12 78.8 57.158 21.642 6209.4401975 13 85.5 63.531 21.969 7310.2501976 14 87.7 70.439 17.261 7691.2901977 15 96.4 77.882 18.518 9292.9601978 16 91.1 85.860 5.240 8299.2101979 17 109.1 94.372 14.728 11902.8101980 18 129.8 103.419 26.381 16848.0401981 19 147 113.001 33.999 21609.0001982 20 141.2 123.118 18.082 19937.4401983 21 136 133.769 2.231 18496.0001984 22 132.7 144.955 -12.255 17609.290

JUMLAH JUMLAH

Oil&GasPrice

Prediksi Oil&Gas Price

Vi Zi

Dari table diatas, dihitung berdasarkan rumus R-Squared sebagai berikut:

R2=1− 157,827156617,82

=0,99 9 (10)

Dengan nilai R-Squared sebesar 0,994 termasuk dalam range 0,9 – 1,0. Maka anlisa regresi dinilai sesuai dan bagus untuk digunakan.

Jadi prediksi oil&gas price sampai tahun 2000 adalah sebagai berikut :



1977 15 96.4 77.8821978 16 91.1 85.8601979 17 109.1 94.3721980 18 129.8 103.4191981 19 147 113.0011982 20 141.2 123.1181983 21 136 133.7691984 22 132.7 144.9551985 23 156.6761986 24 168.9321987 25 181.7231988 26 195.0491989 27 208.9091990 28 223.3041991 29 238.2341992 30 253.6991993 31 269.6981994 32 286.2321995 33 303.3011996 34 320.9051997 35 339.0441998 36 357.7181999 37 376.9262000 38 396.669

Forecast untuk kWh ResidensialDengan menggunakan persamaan logaritmik sesuai persamaan di awala analisa, maka :


Untuk melakukan perhitungan econometric load demand forecasting tersebut, ada beberapa langkah yang akan ditempuh, antara lain:

a) Mendefinisikan variabel yang dibutuhkan



b) Mendefinisikan hubungan variabel-variabel tersebut terhadap load demand yang akan ditentukan dalam suatu rumusan matematis

c) Membuat analisa terhadap waktu berdasarkan data-data yang ada

d) Menentukan proyeksi kWh residential load dengan menggunakan multiple regression analysis

e) Menguji dan validasi terhadap model analisis yang telah dilakukan

a. Mendefinisikan variable yang dibutuhkanBerdasarkan persamaan logaritmiknya, dapat dilihat bahwa untuk melakukan perhitungan prediksi kWh residential load dipengaruhi oleh beberapa variabel antara lain personal consumption expenditures, electricity price, serta oil & gas price. Data-data tersebut dapat dilihat pada table berikut:

Logarithm Less Mean Values

No Year

i1 1970 447 6.10256 -0.28699 672 6.51026 -0.18682 0.82 -0.19845 -0.30877 28.80 3.360382 1971 479 6.17170 -0.21785 672 6.51026 -0.18682 0.85 -0.16252 -0.27284 35.00 3.555353 1972 511 6.23637 -0.15318 737 6.60259 -0.09449 0.87 -0.13926 -0.24958 37.10 3.613624 1973 554 6.31716 -0.07238 768 6.64379 -0.05329 0.88 -0.12783 -0.23815 42.40 3.747155 1974 555 6.31897 -0.07058 763 6.63726 -0.05982 1.05 0.04879 -0.06153 78.80 4.366916 1975 586 6.37332 -0.01623 779 6.65801 -0.03907 1.19 0.17395 0.06364 85.50 4.448527 1976 613 6.41836 0.02882 823 6.71296 0.01587 1.21 0.19062 0.08030 87.70 4.473928 1977 652 6.48004 0.09050 864 6.76157 0.06449 1.28 0.24686 0.13654 96.40 4.568519 1978 679 6.52062 0.13107 903 6.80572 0.10864 1.32 0.27763 0.16731 91.10 4.51196

10 1979 695 6.54391 0.15436 928 6.83303 0.13595 1.34 0.29267 0.18235 109.10 4.6922611 1980 734 6.59851 0.20896 930 6.83518 0.13810 1.39 0.32930 0.21899 129.80 4.8659912 1981 730 6.59304 0.20350 948 6.85435 0.15727 1.48 0.39204 0.28172 147.00 4.9904313 1982 976 6.88346 0.18638 1.62 0.48243 0.37211 141.20 4.9501814 1983 1006 6.91374 0.21666 1.59 0.46373 0.35342 136.00 4.9126515 1984 1036 6.94312 0.24604 1.59 0.46373 0.35342 132.70 4.8880916 1985 1067 6.97261 0.27552 1.60 0.47000 0.35969 156.68 5.0541817 1986 1099 7.00216 0.30507 1.61 0.47623 0.36592 168.93 5.1295018 1987 1132 7.03174 0.33466 1.61 0.47623 0.36592 181.72 5.2024819 1988 1166 7.06133 0.36425 1.62 0.48243 0.37211 195.05 5.2732520 1989 1201 7.09091 0.39383 1.63 0.48858 0.37826 208.91 5.3419021 1990 1237 7.12044 0.42336 1.63 0.48858 0.37826 223.30 5.4085322 1991 1274 7.14992 0.45283 1.64 0.49470 0.38438 238.23 5.4732523 1992 1312 7.17931 0.48223 1.65 0.50078 0.39046 253.70 5.5361524 1993 1352 7.20934 0.51226 1.67 0.51282 0.40251 269.70 5.5973025 1994 1392 7.23850 0.54141 1.68 0.51879 0.40848 286.23 5.6568026 1995 1434 7.26822 0.57114 1.70 0.53063 0.42031 303.30 5.7147327 1996 1477 7.29777 0.60069 1.71 0.53649 0.42618 320.91 5.7711528 1997 1521 7.32712 0.63004 1.73 0.54812 0.43780 339.04 5.8261329 1998 1567 7.35692 0.65984 1.75 0.55962 0.44930 357.72 5.87974

kWh Residential (Y)

Personal Consumption Expenditures (W)

Real Electric Price (X)

Oil & Gas Price (Z)

Yi ln Yi yi =ln Yi - ln Y Wi ln Wi wi = ln Wi - ln W Xi ln Xi xi = ln Xi - ln X Zi ln Zi

ln ( A0 )=∑ ln Y iN

=76.6745812

=6.38955



b. Mendefinisikan hubungan variabel-variabel tersebut terhadap load demand yang akan ditentukan dalam suatu rumusan matematisSetelah membuat logarithmic dari variabel-variabel tersebut serta menghitung nilai rata-ratanya, langkah selanjutnya adalah melakukan konversi data-data tersebut menjadi satu bentuk form normalisasi seperti terlihat pada tabel berikut :


NoYe

ar(1

)(2

)(3

)(4

)(1

x2)

(1x3

)(1

x4)

(2x2

)(2

x3)

(2x4

)(3

x3)

(3x4

)(4

x4)

iy i

wi

x i z i

y i.wi

y i.xi

y i.zi

wi2

wi.x

iw

i.zi

x i2x i.z

iz i2

119

70-0

,286

99-0

,186

82-0

,308

77-0

,905

870,

0536

20,

0886

10,

2599

80,

0349

00,

0576

90,

1692

40,

0953

40,

2797

10,

8206

12

1971

-0,2

1785

-0,1

8682

-0,2

7284

-0,7

1090

0,04

070

0,05

944

0,15

487

0,03

490

0,05

097

0,13

281

0,07

444

0,19

396

0,50

538

319

72-0

,153

18-0

,094

49-0

,249

58-0

,652

630,

0144

70,

0382

30,

0999

70,

0089

30,

0235

80,

0616

70,

0622

90,

1628

80,

4259

34

1973

-0,0

7238

-0,0

5329

-0,2

3815

-0,5

1910

0,00

386

0,01

724

0,03

757

0,00

284

0,01

269

0,02

766

0,05

672

0,12

362

0,26

947

519

74-0

,070

58-0

,059

82-0

,061

530,

1006

60,

0042

20,

0043

4-0

,007

100,

0035

80,

0036

8-0

,006

020,

0037

9-0

,006

190,

0101

36

1975

-0,0

1623

-0,0

3907

0,06

364

0,18

227

0,00

063

-0,0

0103

-0,0

0296

0,00

153

-0,0

0249

-0,0

0712

0,00

405

0,01

160

0,03

322

719

760,

0288

20,

0158

70,

0803

00,

2076

70,

0004

60,

0023

10,

0059

80,

0002

50,

0012

70,

0033

00,

0064

50,

0166

80,

0431

38

1977

0,09

050

0,06

449

0,13

654

0,30

226

0,00

584

0,01

236

0,02

735

0,00

416

0,00

881

0,01

949

0,01

864

0,04

127

0,09

136

919

780,

1310

70,

1086

40,

1673

10,

2457

10,

0142

40,

0219

30,

0322

10,

0118

00,

0181

80,

0266

90,

0279

90,

0411

10,

0603

710

1979

0,15

436

0,13

595

0,18

235

0,42

602

0,02

099

0,02

815

0,06

576

0,01

848

0,02

479

0,05

792

0,03

325

0,07

768

0,18

149

1119

800,

2089

60,

1381

00,

2189

90,

5997

50,

0288

60,

0457

60,

1253

20,

0190

70,

0302

40,

0828

30,

0479

60,

1313

40,

3596

912

1981

0,20

350

0,15

727

0,28

172

0,72

418

0,03

200

0,05

733

0,14

737

0,02

473

0,04

431

0,11

389

0,07

937

0,20

402

0,52

444

1319

820,

1863

80,

3721

10,

6839

30,

0347

40,

0693

50,

1274

70,

1384

70,

2545

00,

4677

614

1983

0,21

666

0,35

342

0,64

641

0,04

694

0,07

657

0,14

005

0,12

490

0,22

845

0,41

784

1519

840,

2460

40,

3534

20,

6218

40,

0605

40,

0869

50,

1530

00,

1249

00,

2197

70,

3866

916

1985

0,27

552

0,35

969

0,78

793

0,07

591

0,09

910

0,21

709

0,12

937

0,28

341

0,62

084

1719

860,

3050

70,

3659

20,

8632

50,

0930

70,

1116

30,

2633

50,

1339

00,

3158

80,

7452

018

1987

0,33

466

0,36

592

0,93

623

0,11

200

0,12

246

0,31

332

0,13

390

0,34

258

0,87

653

1919

880,

3642

50,

3721

11,

0070

00,

1326

80,

1355

40,

3668

00,

1384

70,

3747

11,

0140

520

1989

0,39

383

0,37

826

1,07

565

0,15

510

0,14

897

0,42

362

0,14

308

0,40

688

1,15

702

2119

900,

4233

60,

3782

61,

1422

80,

1792

40,

1601

40,

4836

00,

1430

80,

4320

81,

3048

122

1991

0,45

283

0,38

438

1,20

700

0,20

506

0,17

406

0,54

657

0,14

775

0,46

395

1,45

686

2319

920,

4822

30,

3904

61,

2699

00,

2325

40,

1882

90,

6123

80,

1524

60,

4958

41,

6126

424

1993

0,51

226

0,40

251

1,33

105

0,26

241

0,20

619

0,68

184

0,16

201

0,53

576

1,77

170

2519

940,

5414

10,

4084

81,

3905

50,

2931

30,

2211

60,

7528

70,

1668

50,

5680

11,

9336

426

1995

0,57

114

0,42

031

1,44

848

0,32

620

0,24

006

0,82

728

0,17

666

0,60

881

2,09

809

2719

960,

6006

90,

4261

81,

5049

00,

3608

20,

2560

00,

9039

70,

1816

30,

6413

52,

2647

128

1997

0,63

004

0,43

780

1,55

988

0,39

695

0,27

583

0,98

279

0,19

167

0,68

292

2,43

323

2919

980,

6598

40,

4493

01,

6134

90,

4353

80,

2964

61,

0646

40,

2018

70,

7249

42,

6033

630

1999

0,68

939

0,45

500

1,66

580

0,47

526

0,31

367

1,14

838

0,20

702

0,75

793

2,77

489

3120

000,

7186

90,

4663

01,

7168

50,

5165

20,

3351

21,

2338

90,

2174

30,

8005

62,

9475

80,

2198

90,

3746

70,

9463

20,

1651

80,

2737

30,

6823

60,

5102

81,

2776

83,

3252

2Σ

(sum

)M

ean

Prod

uct W

eigh

ting

Fact

ors i

n th

e Re

gres

sion

kWh

Resid

entia

lPe

rs C

onsp

tn

Exp

Elec

tric

Pr

ice

Oil

& G

as P

rice

XT YXT X

kWh

Tim

es In

depe

nden

t Var

iabl

esIn

depe

nden

t Var

iabl

es


Berdasarkan Tabel 4.3 dapat diketahui nilai-nilai sebagai berikut:

∑ yi .wi=0.21989 ∑ yi . xi=0.37467∑ y i . z i=0.94632

∑ wi2=0.16518∑ wi . x i=0.27373 ∑ wi . z i=0.68236∑ xi

2=0.51028

∑ x i . zi=1.27768∑ zi2=3.3252 2

c. Membuat analisa terhadap waktu berdasarkan data-data yang adaBerdasarkan hasil perhitungan poin ‘b’, maka langkah selanjutnya adalah menghitung konstanta βW, βX, dan βZ

berdasarkan perhitungan matriks sebagai berikut:[XT . X ] . [ β ]=[XT . Y ][XT . X ]−1

. [XT . X ] . [β ]= [XT . X ]−1. [X T .Y ]

[ β ]=[XT . X ]−1. [XT . Y ]

Dimana:

[ β ]=[βwβxβ z ][XT . Y ]=[∑ y i .wi

∑ yi . xi∑ y i . z i

]=[0.219890.374670.94632]

Dengan menggunakan software MathCad, didapatkan nilai [XT . X ]−1sebagai berikut:

[XT . X ]−1=[ ∑ wi

2 ∑ wi . x i ∑ wi . zi∑ wi . x i ∑ x i

2 ∑ x i . z i∑ wi . zi ∑ x i . zi ∑ zi

2 ]−1

[XT . X ]−1=[0.16518 0.27373 0.68236

0.27373 0.51028 1.277680.68236 1.27768 3.32522]

−1

=[ 54.73437 −32.65215 1.31434−32.65215 71.17124 −20.64632

1.31434 −20.64632 7.96415 ]33

HUSNI WARDANA23210082


Sehingga persamaan β menjadi:[ β ]=[XT . X ]−1

. [XT . Y ]

[βwβxβz ]=[ 54.73437 −32.65215 1.31434−32.65215 71.17124 −20.64632

1.31434 −20.64632 7.96415 ] .[0.219890.374670.94632]=[ 1.04554

−0.052180.09008 ]

Didapatkan nilai-nilai konstanta:βw=1.04554 βx=−0.05218 βz=0.09008

Dari persamaan logaritmik dan memasukkan nilai ln(A0), serta nilai konstanta β diatas, maka didapatkan persamaan regresi:


ln (Y i)=6,38955+1,04554 . ln (W i )+0,05218 . ln (X i)+0,09008 . ln (Zi)

d. Menentukan proyeksi kWh residential load dengan menggunakan multiple regression analysisPersamaan regresi untuk menentukan proyeksi kWh residential load dengan menggunakan multiple regression analysis didapatkan sesuai persamaan diatas yaitu:

ln (Y i)=6,38955+1,04554 . ln (W i )+0,05218 . ln (X i)+0,09008 . ln (Zi)

Dimana: Y i : Prediksi kWh residential loadwi : Logarithmic personal consumption expenditures

( lnW i−lnW )xi : Logarithmic electricity price ( lnX i−ln X )zi : Logarithmic oil & gas price ( ln Z i−ln Z)

Jika diasumsikan p = ln (Y i)Maka nilai prediksi kWh residential load dapat dihitung: Y i=e

p

Sehingga dari persamaan tersebut maka besarnya kWh residential load sampai dengan tahun 2000 dapat diprediksi seperti pada tabel berikut:



Proyeksi kWh Residensial

No Year

i1 1970 447 672 0.82 28.802 1971 479 672 0.85 35.003 1972 511 737 0.87 37.104 1973 554 768 0.88 42.405 1974 555 763 1.05 78.806 1975 586 779 1.19 85.507 1976 613 823 1.21 87.708 1977 652 864 1.28 96.409 1978 679 903 1.32 91.10

10 1979 695 928 1.34 109.1011 1980 734 930 1.39 129.8012 1981 730 948 1.48 147.0013 1982 976 1.62 141.2014 1983 1006 1.59 136.0015 1984 1036 1.59 132.7016 1985 1067 1.60 156.6817 1986 1099 1.61 168.9318 1987 1132 1.61 181.7219 1988 1166 1.62 195.0520 1989 1201 1.63 208.9121 1990 1237 1.63 223.3022 1991 1274 1.64 238.2323 1992 1312 1.65 253.7024 1993 1352 1.67 269.7025 1994 1392 1.68 286.2326 1995 1434 1.70 303.3027 1996 1477 1.71 320.9128 1997 1521 1.73 339.04

Actual kWhResidential

Pers Consptn Exp

Electric Price¢ / kWh

Oil & Gas Price¢ / Mbtu

Yi Wi Xi Zi

e. Menguji dan validasi terhadap model analisis yang telah dilakukanUntuk pembuktian seberapa baik regression analysis tersebut, maka dilakukan beberapa analisa sebagai berikut:

- Measurement of relationship fit (R2)Nilai perhitungan R2 dihitung dengan membandingkan antara nilai actual kWh residential load dengan hasil prediksinya berdasarkan analisa-analisa yang telah dilakukan sebelumnya. Untuk perbandingan data tersebut dapat dilihat pada tabel berikut :



1 2 3 4 5

Data Year Actual Predicted

i1 1970 -0.28699 -0.29304 0.000042 1971 -0.21785 -0.27361 0.003113 1972 -0.15318 -0.17061 0.000304 1973 -0.07238 -0.11491 0.001815 1974 -0.07058 -0.05669 0.000196 1975 -0.01623 -0.02111 0.000027 1976 0.02882 0.03949 0.000118 1977 0.09050 0.10178 0.000139 1978 0.13107 0.14445 0.00018

10 1979 0.15436 0.19003 0.0012711 1980 0.20896 0.20984 0.0000012 1981 0.20350 0.24437 0.00167

0.00000 0.00000 0.00884mean 0.00000 0.00000

= 0.970427535

Yi Yi

Σ (sum)

R2 =

^

Nilai R2 dianggap cukup baik jika terletak pada range antara 0.9 sampai 1.Dari analisa perhitungan diatas, nilai R2 sebesar 0.970 atau terletak pada range 0.9 sampai 1, sehingga berdasarkan analisa measurement of relationship fit, data yang digunakan untuk analisa regresi ini sudah baik atau memenuhi syarat.

- Analisa t statistik

Untuk menghitung t statistik, digunakan perhitungan error logarithmic dari kWh residential load, dimana Yi adalah nilai actual kWh residential load. Perhitungan analisa t statistik menggunakan table yang sama dengan R2 diatas yaitu :

2 ¿∑ (error)2

N−4=0,00884

12−4=0.000 74

Perhitungan nilai tstatistic didapatkan melalui persamaan berikut:

tstatistic = β / sqrt(σ2 . [XT.X kk]-1)Dimana [XT.X kk]-1 merupakan diagonal eleman dari matriks inverse [XT.X]. Dari perhitungan sebelumnya diketahui nilai-nilai berikut:



[XT . X ]−1=[ ∑ wi

2 ∑ wi . x i ∑ wi . zi∑ wi . x i ∑ x i

2 ∑ xi . zi∑ wi . zi ∑ x i . zi ∑ z i

2 ]−1

=[ 54.73437 −32.65215 1.31434−32.65215 71.17124 −20.64632

1.31434 −20.64632 7.96415 ]βw=1.04554 βx=−0.05218 βz=0.09008

Sehingga masing-masing nilai tstatistic adalah:tstatistic (βw) = βw / sqrt(σ2 . [XT.X ww]-1) = 1.04554 / sqrt(0.00074 x 54.73437) = 5,19511tstatistic (βx) = βx / sqrt(σ 2 . [XT.X xx]-1) = -0.05218 / sqrt(0.00074 x 71.17124) = -0.22737tstatistic (βz) = βz / sqrt(σ 2 . [XT.X zz]-1) = 0.09008 / sqrt(0.00074 x 7.96415) = 1.173391

Nilai dari tstatistic tersebut untuk : variabel W besarnya lebih dari 5,041 yang mengindikasikan

bahwa kemungkinannya lebih dari 99% (berdasarkan tabel student’s t Distribution, dengan derajat kebebasan 8) dapat diasumsikan bahwa besarnya kWh residential load dipengaruhi oleh personal consumption expenditures.

Variable X nilainya kurang dari 0.262 yang mengindikasikan bahwa kecil kemungkinannya atau kurang dari 40% (berdasarkan tabel student’s t Distribution, dengan derajat kebebasan 8) bahwa besarnya kWh residential load dipengaruhi oleh electric price.

Variabel Z nilainya lebih dari 1,108 mengindikasikan bahwa besar kemungkinannya atau lebih dari 85% (berdasarkan tabel student’s t Distribution, dengan derajat kebebasan 8) bahwa kWh residential dipengaruhi oleh oil & gas price.

Berdasarkan tabel mengenai proyeksi kWh residential load, dapat dibuat grafik proyeksi kWh residential load terhadap waktu, dan perbandingannya dengan variabel-variabel personel consumption expenditures, electric price, serta oil & gas price yang masing-masing dapat dilihat pada Grafik sebagai berikut :



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

kWh

Resid

enta

l(B

illio

ns k

Wh)

Tahun

Grafik Prediksi vs Actual kWh Residental

Actual kWhResidential

Predicted kWhResidential

020040060080010001200140016001800

0,00200,00400,00600,00800,00

1000,001200,001400,001600,00

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

$US

kWh

Resid

enta

l(B

illio

ns k

Wh)

Tahun

Grafik Prediksi kWh Residental & Personal Consumption Expenditure


Pers Consptn Exp

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0,00200,00400,00600,00800,00

1000,001200,001400,001600,00

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Cent

US/

kWh

kWh

Resid

enta

l(B

illio

ns k

Wh)

Tahun

Grafik Prediksi kWh Residental & Electric Price


Electric Price¢ / kWh



0,0050,00100,00150,00200,00250,00300,00350,00400,00450,00

0,00200,00400,00600,00800,00

1000,001200,001400,001600,00

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Cent

US/

MBT

U

kWh

Resid

enta

l(B

illio

ns k

Wh)

Tahun

Grafik Prediksi kWh Residental vs Oil & Gas Price


Oil & Gas Price¢ / Mbtu


kasus 1 - web view6. 12. 7. 14. dengan mengasumsikan bahwa level saturasi akan terus meningkat...

Documents