karakterisasi propagasi gelombang … · metode transfer matrix. ... tujuan penelitian ini adalah...
TRANSCRIPT
DWI RAHMAWATI
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
KARAKTERISASI PROPAGASI GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
MULTI-LAYER GRAPHENE DIELECTRIC DENGAN
METODE TRANSFER MATRIX
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Karakterisasi Propagasi
Gelombang Elektromagnetik Multi-Layer Graphene Dielectric dengan Metode
Transfer Matrix adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing
dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun.
Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun
tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, September 2016
Dwi Rahmawati
NIM G74110047
ABSTRAK
DWI RAHMAWATI. Karakterisasi Propagasi Gelombang Elektromagnetik
Multi-Layer Graphene Dielectric dengan Metode Transfer Matrix. Dibimbing
oleh HUSIN ALATAS dan HENDRADI HARDHIENATA.
Graphene merupakan suatu material yang tersusun atas satu lapis grafit
dengan atom karbon yang terbentuk dalam kisi dua dimensi berstruktur seperti
sarang lebah. Tujuan penelitian ini adalah untuk mempelajari perambatan
gelombang elektromagnetik di dalam multi-layer dielectric satu dimensi yang
disisipi lapisan graphene, dan menganalisis kurva transmittansi pada multi-layer
graphene dalam modus TM (Transverse Magnetic). Analisis dilakukan dengan
memvariasikan konstanta dielektrik, ketebalan medium dielektrik, dan
konduktivitas listrik pada tiga lapis graphene. Keluaran yang diperoleh dari
penelitian ini adalah dalam bentuk kurva transmittansi terhadap frekuensi sudut
dimana teramati fenomena band gap yang merupakan fenomena khas dari
propagasi gelombang dalam medium periodik . Pada saat medium dielektrik
periodik tidak disisipi lapisan graphene maka transmittansi maksimumnya sama
dengan satu. Apabila disisipi lapisan graphene diantara dielektrik diperoleh
bahwa transmittansinya kurang dari satu. Hal ini disebabkan karena adanya
penyerapan medan elektromagnetik akibat kehadiran lapisan graphene.
Kata kunci: graphene, matriks transfer
ABSTRACT
DWI RAHMAWATI. Characterisation Propagation of Electromagnetik Waves in
Multi-Layer Graphene Dielectric with Transfer Matrix Method. Supervised by
HUSIN ALATAS and HENDRADI HARDHIENATA.
Graphene is a flat monolayer of graphite with carbon atoms closely packed
in the form of a two-dimensional honeycomb lattice. The objectives of this
research is to study the electromagnetic wave propagation in multi-layer dielectric
material with graphene slabs inserted in between using the transfer matrix method
as well as to analyze the transverse magnetic field transmission after the wave has
passed through. The transmission characteristic were studied by varying the
dielectric constant, distance between graphene layers, and conductivity in three
graphene layer using a computer simulation. The simulation results have shows
that the occurance of band gap which is a characteristics of wave propagation in
one dimensional periodic structure. When the graphene layer is absent it is found
that the transmittance amplitude outside the band gap is one. Whereas if graphene
layers are inserted in between the dielectrics the transmittance is less than one.
The absorption of electromagnetic waves is due to the presence of graphene
layers.
Keywords: graphene, transfer matrix
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Fisika
DWI RAHMAWATI
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
KARAKTERISASI PROPAGASI GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
MULTI-LAYER GRAPHENE DIELECTRIC DENGAN
METODE TRANSFER MATRIX
PRAKATA
Bismillahirrohmaanirrohiim. Segala puji bagi Allah subhana wata’ala yang
telah memberikan rahmat dan karunia-Nya kepada penulis sehingga penulis
mampu menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Karakterisasi Propagasi
Gelombang Elektromagnetik Multi-layer Graphene Dielectric dengan Metode
Transfer Matrix.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Husin Alatas dan Bapak Dr
rer nat Hendradi Hardhienata selaku pembimbing pada penelitian ini atas segala
fasilitas yang diberikan dan kesabaran dalam membimbing penulis, dan
(Almarhum) Bapak Dr Jajang Juansah selaku pembimbing akademik, serta kepada
seluruh staf Departemen Fisika dan teman-teman fisika 48. Ungkapan terima
kasih juga disampaikan kepada Ayah, Ibu, Kakak serta seluruh keluarga, atas
segala do’a dan kasih sayangnya.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan pada penulisan karya ilmiah
ini sehingga kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan, namun penulis
berharap karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat kepada pembacanya.
Aamiin.
Bogor, September 2016
Dwi Rahmawati
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
PENDAHULUAN 1
Perumusan Masalah 1
Tujuan Penelitian 1
TINJAUAN PUSTAKA 2
Persamaan-persamaan Maxwell 2
Metode Matriks Transfer 3
METODE 3
Alat 3
Tempat dan Waktu Penelitian 3
Prosedur Analisis Data 3
Studi Pustaka 3
Pembuatan Multi-Layer pada Bahan Dielektrik 4
Gambar 1. Struktur sistem multi-layer 4
Pembuatan Program 4
Analisis Output 4
HASIL DAN PEMBAHASAN 5
Struktur Graphene Satu Dimensi 5
Variasi Ketebalan Medium Dielektrik 7
Medium Dielektrik disisipi Lapisan Graphene dengan Konduktivitas Seragam 8
Variasi Konduktivitas Listrik untuk Tiga Lapis Graphene 10
SIMPULAN DAN SARAN 12
Simpulan 12
Saran 12
DAFTAR PUSTAKA 12
LAMPIRAN 13
RIWAYAT HIDUP 18
DAFTAR GAMBAR
1 Struktur sistem multi-layer 4 2 Struktur lapisan graphene (a) Lapisan graphene yang berada dalam dua
bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik 1 dan 2 . Warna merah
dan ungu secara urut mengindikasikan cahaya yang masuk dan keluar,
(b) Susunan N lapisan graphene dengan konduktivitas ( 1,2,... )i N
yang dipisahkan dengan bahan dielektrik yang berbeda dengan
konstanta dielektrik ( 1,2,... 1)i N dan jarak antar lapisan
dinotasikan dengan 1( 1,2,... 1)id i N 5
3 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi (a) d2 = 0.1, d3 = 0.38,
N = 5 (b) d2 = 0.3, d3 = 0.65, N = 10 (c) d2 = 0.5, d3 = 0.8, N =15 7 4 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan
konduktivitas seragam untuk tiga lapis graphene (a) =10, (b) = 100,
(c) =1000 8
5 Gabungan grafik dari medium dielektrik yang disisipi lapisan graphene
(a) dan medium dielektrik yang disisipi lapisan graphene dengan
=100 (b) 9 6 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan
konduktivitas ( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 10,
2 0, 3 0, (b) 1 10, 2 40, 3 0, (c) 1 10, 2 40,
3 30 10
7 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan
konduktivitas ( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 60,
2 0, 3 0, (b) 1 60, 2 30, 3 0, (c) 1 60,
2 30, 3 70 11
8 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan
konduktivitas ( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 0,
2 50, 3 0, (b) 1 0, 2 50,
3 80, (c) 1 70,
2 0, 3 80 11
DAFTAR LAMPIRAN
1 Penurunan persamaan medan magnet dan medan listrik 13 2 Matriks transfer 14
PENDAHULUAN
Perkembangan ilmu fisika mendorong kemajuan ilmu dan teknologi dalam
berbagai bidang. Salah satu hasil teknologi yang sangat penting adalah penemuan
perangkat elektronik yang canggih seperti microchip. Meskipun demikian,
manusia saat ini tidak hanya memerlukan perangkat yang canggih, tetapi juga
nyaman dan aman jika digunakan, serta bersifat portable. Hal ini mendorong
penelitian dalam bidang material elektronik yang masih terus berkembang pesat
sampai saat ini.
Graphene merupakan sebuah material yang tersusun atas satu lapis grafit
dengan atom karbon yang terbentuk dalam kisi dua dimensi berstruktur seperti
sarang lebah1, dimana jarak antar atom karbonnya adalah 142 Ǻ
2. Graphene
memiliki ketebalan hanya satu atom karbon sehingga material tersebut merupakan
material tertipis yang pernah ada, tidak hanya tipis saja tetapi material ini dua
ratus kali lebih kuat dari baja dan seratus kali lebih keras dari diamond. Sifat
elektronik pada graphene menunjukkan perilaku unik, yaitu tidak adanya celah
energi antara pita konduksi dan pita valensi pada kurva dispersi energi. Walaupun
tidak memiliki celah energi, kedua pita tersebut tidak saling tumpang tindih
(overlap)3. Selain itu graphene memiliki sifat listrik, mekanik, kimia, dan optik
(reflektansi, transmittansi, absorbansi)1 yang menarik sehingga terus dikaji hingga
kini.
Dalam tugas akhir ini, studi mengenai multi-layer graphene dibatasi hanya
pada transmittansi gelombang keluaran. Transmittansi tersebut dipelajari
menggunakan metode matrix transfer, yang terbukti efektif dalam menghitung
propagasi medan elektromagnetik dalam dielektrik dan termasuk metode yang
fleksibel terhadap modifikasi lapisan dielektrik seperti penyisipan lapisan
graphene.
Perumusan Masalah
Perambatan gelombang elektromagnetik di dalam medium multi-layer
periodik yang disisipi lapisan tipis graphene yang menarik dan belum banyak
diketahui orang antara lain terkait karakteristik transmittansi.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah mempelajari propagasi gelombang
elektromagnetik dalam bahan dielektrik yang disisipi graphene menggunakan
metode matriks transfer dengan mencari bentuk persamaan matriks transfernya,
serta menganalisis kurva transmittansi untuk modus gelombang masukan TM
(Transverse Magnetic) menggunakan metode matriks transfer.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Persamaan-persamaan Maxwell
Semua fenomena elektromagnetik dalam ruang hampa secara klasik dapat
diturunkan dari keempat persamaan Maxwell yang mengandung dua vektor
medan, yakni vektor medan listrik (E) dan vektor medan magnetik (H).
Sedangkan untuk menjelaskan pengaruh medan terhadap bahan diperlukan dua
vektor lain yaitu D dan B, yang disebut sebagai perpindahan listrik dan induksi
magnetik. Secara matematis persamaan Maxwell diberikan oleh4;
+ 0t
BE , (1)
Jt
DH , (2)
D , (3)
0 B , (4)
dimana J adalah kerapatan arus listrik (A/m2), dan adalah kerapatan muatan
listrik (C/m3).
Keempat persamaan di atas merupakan dasar dari hukum kelistrikan dan
kemagnetan dalam bentuk diferensial. Persamaan (1) adalah bentuk diferensial
dari hukum Faraday induksi, yang menjelaskan induksi medan listrik terjadi
karena adanya perubahan fluks magnetik yang bergantung terhadap waktu.
Persamaan (2) adalah bentuk diferensial dari hukum Ampere, yang menjelaskan
timbulnya medan magnet karena adanya aliran muatan. Persamaan (3) adalah
bentuk diferensial dari hukum Coulomb, yang menyatakan bahwa jumlah netto
fluks listrik yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding dengan
banyaknya muatan netto di dalam permukaan tersebut. Persamaan (4) dapat di
anggap sebagai pernyataan ketiadaannya monopole magnetik bebas yang sejauh
ini ditemukan di alam: garis-garis fluks magnet selalu dijumpai dalam bentuk
loop-loop tertutup, dan tidak pernah menyebar keluar dari (atau masuk ke) sebuah
titik sumber (atau pembuangan) tertentu5.
Persamaan Maxwell (1), (2), (3), (4) dapat digunakan untuk mempelajari
propagasi gelombang elektromagnetik dalam medium. Kerapatan muatan dan
kerapatan arus J dapat dianggap sebagai sumber gelombang elektromagnetik.
Kerapatan fluks, D dan B, dihubungkan dengan medan E dan H oleh relasi
konstitutif. Medan dalam bahan sebagai akibat dari respon dipol terhadap medan
dari vakum secara makroskopis dinyatakan dalam bentuk persamaan konstitutif.
Untuk medium yang linear dan isotropik, persamaan konstitutifnya sebagai
berikut;
B H , D E , (5)
dimana disebut permitivitas listrik pada medium, dengan satuan Farad/meter,
dan adalah permeabilitas magnetik pada medium, dengan satuan Henry/meter6.
Untuk bahan yang konduktif terhadap listrik, kehadiran medan eksternal
menyebabkan kerapatan arus J, sehingga persamaannya adalah
J = Ε (6)
dimana merupakan nilai konduktivitas listrik suatu medium.
3
Metode Matriks Transfer
Metode matriks transfer (MMT) merupakan suatu metode yang biasa
digunakan dalam optik dan akustik untuk menganalisis propagasi gelombang
elektromagnetik atau gelombang akustik melalui medium berlapis7. Dalam MMT
besar medan yang berpropagasi di dalam dielektrik dapat dicari dengan
menyelesaikan persamaan gelombang Helmhotz dan amplitudo medan dicari
dengan menyelesaikan syarat batas fisis maupun syarat kontinuitas antara lapisan
dielektrik yang satu dengan yang lainnya.
METODE
Alat
Alat yang digunakan pada penelitian ini adalah laptop ASUS dengan
spesifikasi processor AMD E-450 APU dengan Radeon (tm) HD Graphics 1,65
GHz, RAM 2 GB, Operating system (OS) menggunakan Windows 7 Ultimate.
Software yang digunakan adalah software MATLAB (Matrix Laboratory) versi
R2008b, alat tulis (kertas, bolpoin), serta sumber pustaka yang mendukung
penelitian ini, yaitu buku literatur, dan jurnal-jurnal ilmiah.
Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Penelitian ini dimulai pada bulan Juli 2015.
Prosedur Analisis Data
Studi Pustaka
Penelitian ini dimulai dengan studi pustaka untuk mempelajari metode
matriks transfer yang diperoleh dari persamaan rambat gelombang yang
diturunkan dari persamaan-persamaan Maxwell.
4
Pembuatan Multi-Layer pada Bahan Dielektrik
Gambar 1. Struktur sistem multi-layer
Pembuatan skema multi-layer suatu bahan dielektrik dapat dilihat pada
Gambar 1. Disini A(x) direpresentasikan sebagai gelombang yang menjalar ke
arah kanan, dan B(x) direpresentasikan gelombang yang menjalar ke arah kiri.
Ketebalan layer direpresentasikan h(m), index biasnya direpresentasikan sebagai
n(m).
Pembuatan Program
Program komputer dirancang untuk mensimulasikan pola transmittansi yang
terjadi pada gelombang elektromagnetik dalam layer graphene. Software yang
digunakan dalam pembuatan program ini adalah MATLAB versi R2008b dan
metode dalam pembuatan program ini menggunakan metode matriks transfer.
Analisis Output
Hasil simulasi yang dihasilkan dianalisis, analisis dilakukan untuk
mengetahui variabel-variabel apa saja yang mempengaruhi hasil output pada
simulasi ini.
5
HASIL DAN PEMBAHASAN
Struktur Graphene Satu Dimensi
Struktur graphene satu dimensi diilustrasikan sebagai berikut;
Gambar 2.Struktur lapisan graphene (a) Lapisan graphene yang berada diantara dua bahan
dielektrik dengan kosntanta dielektrik 1 dan
2 . Warna merah dan ungu secara urut
mengindikasikan cahaya yang masuk dan keluar (b) Susunan N lapisan graphene
dengan konduktivitas i
( 1, 2,...i N ) yang dipisahkan dengan bahan dielektrik yang
berbeda dengan konstanta dielektrik i ( 1, 2,... 1i N ) dan jarak antar lapisan
dinotasikan dengan , 1i i
d
( 1, 2,... 1i N )1.
Cahaya diasumsikan dipolarisasikan pada arah y dan dipropagasikan pada
arah z. Pada penelitian ini hanya membahas kasus gelombang elektromagnetik
dengan polarisasi p atau mode TM (Transverse Magnetic) dimana medan magnet
terpolarisasi pada arah y, persamannya ditulis dalam bentuk, sebagai berikut; 11 1
1 1 1( ) xz z ik xik z ik z
yH a e b e e z < 0, (1)
22 2
2 2 2( ) xz z ik xik z ik z
yH a e b e e z > 0, (2)
ia dan ib ( 1, 2i ) merupakan koefisien medan, ( )ix izk k merupakan komponen x (z)
dari gelombang vektor ix ik c
dimana adalah frekuensi sudut dan c
kecepatan cahaya dalam ruang hampa.
Medan listrik dan medan magnet pada bagian interface (muka) suatu
dilectric dapat dihubungkan dengan kondisi batas sebagai berikut;
2 1 z=0×( - ) = 0n E E , (3)
2 1 z=0×( - ) =n H H J , (4)
dimana n merupakan unit normal terhadap bidang dan J rapat arus pada layer
graphene . Dari hubungan persamaan (3), (4) dan persamaan (1), (2) dengan
menggunakan kondisi batas 0z di dapatkan persamaan matriks sebagai berikut;
1 21 1 2 2
1 2
( ) ( ) 0z zk ka b a b
, (5)
1 1 2 2( ) ( ) xa b a b J , (6)
(lihat lampiran 1)
6
Dengan J didapatkan dari hukum Ohm sehingga persamaan xJ adalah;
20 2 2
0 2
( )zx x z
kJ E a b
, (7)
dimana 0 adalah permitivitas dalam ruang hampa. Dari persamaan (5), (6), dan
(7) koefisien medan 1a dan 1b dapat dihubungkan dengan koefisien medan 2a dan
2b melalui matriks transmisi 2 2 seperti di bawah ini;
1 2
1 2
1 2
a aD
b b
(8)
dimana 1 2D adalah
1 2
1 11
1 12
p p p p
p p p p
D
(9)
(lihat lampiran 2)
dengan parameter p dan p adalah
1 2
2 1
zp
z
k
k
, 2
0 2
zp
k
(10)
dan matriks propagasinya adalah
0( )
0
z
z
ik z
ik z
eP z
e
(11)
Sehingga matriks transfer merupakan perkalian antara matiks transmissi dengan
matriks propagasi pada bahan dielektrik yang homogen. Dengan catatan koefisien
medan 1a dan 1b berada di sebelah kiri lapisan grahene dan koefisien medan 1Na
dan 1Nb berada di sebelah kanan lapisan gaphene sehingga dua koefien medan
tersebut direlasikan dengan matiks transfer ( ) 2 2 , yaitu;
11
11
N
N
aa
bb
(15)
Dengan
1 2 1,2 2 3 2,3 1, , 1( ) ( )... ( )N N N ND P d D P d P d D (16)
dari hasil perkalian akan di dapat matriks;
11 12
21 22
M M
M M
(17)
Sehingga,
11 11 12
11 21 22
'
'
N
N
aa M M
bb M M
(18)
Jika kedua ruasdibagi dengan 1 'Na maka matriksnya menjadi,
11
1 111 12 11 12 11
21 22 21 22 211 1
1 1
'
' ' 1
' 0
' '
N
N N
N
N N
aa
a aM M M M M
M M M M Mb b
a a
(19)
7
Dari bentuk matrik pada persamaan (19), maka transmittansi adalah
11
1t
M
(20)
Variasi Ketebalan Medium Dielektrik
Dengan menggunakan konstanta dielektrik ( ) medium ke 1, 2, 3 secara
berurut, yaitu 1, 2, 5. Dimana d2 merupakan ketebalan medium dielektrik ke-1,
dan d3 merupakan ketebalan medium dielektrik ke-2 diperoleh hasil seperti pada
Gambar 3.
(3.a)
(3.b)
8
(3.c)
Gambar 3. Pengaruh frekuensi sudut terhadapa transmittansi (a) d2 = 0.1, d3 = 0.38, N = 5 (b) d2
= 0.3, d3 = 0.65, N =10 (c) d2 = 0.5, d3 = 0.8, N =15.
Dari gambar 3 (a), (b), dan (c), terlihat semakin banyak jumlah dan tebal
medium dielektrik semakin banyak ripple yang terbentuk pada band gap tersebut
hal ini menandakan bahwa semakin sulit gelombang elektromagnetik menembus
struktur kristal periodik suatu medium dielektrik, dan transmittansi maksimumnya
sama dengan satu.
Medium Dielektrik disisipi Lapisan Graphene dengan Konduktivitas
Seragam
Dengan menggunakan konstanta medium dielektrik ke-1, 2, 3 secara berurut
1, 2, dan 5, jumlah lapisan graphene yang digunakan sebanyak N = 10, ketebalan
medium dielektrik ke-1 (d2) dan ketebalan medium dielektrik ke-2 (d3) yaitu 0.5
dan 0.8.
(4.a)
9
(4.b)
(4.c)
Gambar 4 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas
seragam ( ) untuk tiga lapis graphene (a) = 10, (b) = 100, (c) = 1000 pada
tiga lapisan graphene.
Gambar 5 Gabungan dari medium dielektrik yang tidak disisipi lapisa graphene (a) dengan
medium yang disisipi lapisan graphene dengan = 100 (b)
10
Dari gambar (4) dapat dilihat bahwa terjadi atenuasi pada transmittansi
gelombang elektromagnetik, hal ini dikarenakan medan listrik dan magnet
bertranslasi melalui lapisan graphene dan terjadi disipasi medan akibat
penyerapan oleh elektron-elektron pada lapisan tersebut. Sehingga semakin besar
atenuasinya maka disipasi medan yang terjadi juga semakin besar dan gerakan
elektron yang terjadi semakin cepat. Gambar (5) merupakan gabungan dari
transmittansi gelombang elektromagnetik yang teratenuasi dengan yang tidak
teratenuasi.
Variasi Konduktivitas Listrik untuk Tiga Lapis Graphene
Konstanta medium dielektrik yang digunakan yaitu 1, 2, 5, jumlah lapisan
graphene sebanyak N = 10, dan ketenalan medium dielektrik ke-1 (d2) adalah 0.5
dan ketebalan medium dielektrik ke-2 (d3) adalah 0.8. Dengan catatan 1
merupakan konduktivitas listrik pada lapisan graphene yang ke-1, 2 merupakan
konduktivitas listrik pada lapisan graphene yang ke-2, dan 3 merupakan
konduktivitas listrik pada lapisan graphene yang ke-3.
Gambar 6 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas
( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 = 10,
2 = 0, 3 = 0, (b)
1 = 10,
2 = 40, 3 = 0, (c)
1 = 10, 2 = 40,
3 = 30.
11
Gambar 7 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas
( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 = 60,
2 = 0, 3 = 0, (b)
1 = 60,2
=30, 3 = 0, (c)
1 = 60, 2 = 30,
3 = 70.
Gambar 8 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas
( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 = 0,
2 = 50, 3 = 0, (b)
1 = 0, 2 =
50, 3 = 80, (c)
1 = 70, 2 = 0,
3 = 80.
Dari gambar (6), (7), (8) dengan menggunakan variasi konduktivitas tiga
lapisan graphene atenuasi transmittansi yang terjadi tidak terlalu berubah secara
signifikan dibanding dengan konduktivitas yang seragam pada gambar
sebelumnya, hal ini disebabkan setiap kali medan listrik dan magnet bertranslasi
melalui lapisan graphene yang diberi konduktivitas dengan nilai yang berbeda,
sehingga besar disipasi medan yang disebabkan oleh gerakan elektron berbeda
tiap lapisannya.
12
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Dari hasil penelitian yang telah didapatkan dapat disimpulkan bahwa
medium dielektrik yang disisipi lapisan graphene dengan besar konduktivitas
tertentu akan menyebabkan terjadinya atenuasi dari transmittansi gelombang
elektromagnetik yang melaluinya. Nilai atenusi tersbut bergantung pada disipasi
medan yang diserap oleh gerakan elektron pada lapisa graphene tersebut. Semakin
cepat gerakan elektron yang terdapat pada lapisan tersebut, maka atenuasi
transmittasnsi pada gelombang elektromagnetik pun semakin besar, dan
reflektansinya semakin kecil.
Saran
Pada penelitian selanjutnya sebaiknya dimodifikasi dengan diberi defek dan
variasi sudut datang. Dan lebih menarik lagi jika pengerjaannya menggunakan
GUI.
DAFTAR PUSTAKA
1. Zhan T, Shi X, dai Y, Liu X, Zi J. Transfer matrix method for optics in
graphene layers. Journal of Physics. 2012; 25(21): 1-8.doi: 10.1088/0953-
8984/25/21/215301.
2. Neto AHC, Peres NMR, Guinea F, Novoselov KS, Geim AK. The
electronic properties of graphene [review]. Rev Mod Phys. 2009;
81(102):1-54.
3. Geim AK, Novoselov KS. The rise of graphene. Nature Materials. 2007.
Vol.6.
4. Yariv A, Yeh P. Optical Waves in Crystal: Propagation and Control of Laser
Radiation. Canada (US): John & Willey, Inc. 1984.
5. Hayt WH Jr, Buck JA. Elektromagnetika. Harmein I, penerjemah; Hardani
HW, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. 2006. Terjemahan dari;
Engineering Electromagnetic. Ed ke-7.
6. Pollock CR. Fundamental of Optoelectronics. Ithaca (US): Richard D. Irwin,
Inc. 1995.
7. Born M. Wolf E. Principle of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation,
Interface and Diffraction of Light. London (GB): Pergamon Press Ltd.
1999.
13
Lampiran 1 Penurunan persamaan medan magnet dan medan listrik
Diketahui persamaan medan magnet yang terpolarisasi dalam arah y adalah
sebagai berikut; 11 1
1 1 1( ) xz z ik xik z ik z
y a e b e e H (1)
22 2
2 2 2( ) xz z ik xik z ik z
y a e b e e H (2)
Dengan menggunakan kondisi batas;
2 1 0 0z n (E - E ) | (3)
2 1 0z n (H - H ) | J (4)
Maka persamaan (1), (2) dihubungkan dengan persamaan (3), (4) hasilnya seperti
yang dijabarkan pada berikut ini;
t
DH J
Asumsi 0J , maka; i t
i t ee
t
DH =
i t i te i e H = D
i H D ; D E
0(1 )e
0(1 )e D E
0 r D E
r = dielectric constant/ relative permitivity
0 ri H E
0 ri
HE
ˆ ˆ ˆy yx xz z
H HH HH Hx y z
y z z x x y
H
Dengan memasukkan persamaan 1yH dan
2 yH ;
1 11 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1ˆ ˆx xz z z zik x ik xik z ik z ik z ik z
z xik a e b e e ik a e b e e H x z
2 22 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2ˆ ˆx xz z z zik x ik xik z ik z ik z ik z
z xik a e b e e ik a e b e e H x + z
Maka;
11
0 1i
HE
1 11 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1
0 1
ˆ ˆx xz z z zik x ik xik z ik z ik z ik z
z xik a e b e e ik a e b e e
i
x zE
22
0 2i
HE
14
2 22 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
0 2
ˆ ˆx xz z z zik x ik xik z ik z ik z ik z
z xik a e b e e ik a e b e e
i
x zE
2 1 0 0z n (E - E ) |
2 1 0ˆ 0z z (E - E ) |
2 12 2 1 12 12 2 1 1
0 2 0 1
ˆ ˆx xz z z zik x ik xik z ik z ik z ik zz zk ka e b e e a e b e e
y + y = 0
1 21 1 2 21 21 1 2 2
0 1 0 2
ˆ ˆx xz z z zik x ik xik z ik z ik z ik zz zk ka e b e e a e b e e
y = y
1 21 1 2 21 21 1 2 2
1 2
0x xz z z zik x ik xik z ik z ik z ik zz zk ka e b e e a e b e e
(5)
2 1 0z n (H - H ) | J
2 1 0ˆ ˆ
z xJ z (H - H )y |
2 12 2 1 1
2 2 1 1ˆ ˆx xz z z zik x ik xik z ik z ik z ik z
xa e b e e a e b e e J x + x =
1 21 1 2 2
1 1 2 2x xz z z zik x ik xik z ik z ik z ik z
xa e b e e a e b e e J = (6)
0x x zJ E |
22 222 2
0 1
xz z ik xik z ik zzx
kJ a e b e e
(7)
15
Lampiran 2 Matriks Transfer
Kondisi batas pada 0z
1 21 1 2 2
1 2
0z zk ka b a b
1 21 1 2 2
1 2
z zk ka b a b
1 1 2 2( ) xa b a b J
1 1 2 2( )xa b J a b
21 1 2 2 2 2
0 2
zka b a b a b
Maka bentuk matriksnya menjadi;
1 1
2 21 1
2 21 2
1 22 2
0 2 0 2
'
'1 11 1
z zz z
z z
k kk k
a a
b bk k
1 1
1 2 21 1
2 21 2
1 22 2
0 2 0 2
'
'1 11 1
z zz z
z z
k kk k
a a
b bk k
1 2
1 2
1 2
'
'
a aD
b b
Pembuktian untuk matriks 1 2
1 11
1 12
p p p p
p p p p
D
adalah ;
Dengan menggunakan matriks invers ;
1
1a c d c
b d b aad bc
, maka;
1
1 1
1 1 1
1 1 11 1
1
1 1 1 1
1
11
2 21
111 1
2 2
z
z z
z
z z z
z
kk k
k
k k k
k
Sehingga,
1 1
1 2 21 1
2 21 2
1 22 2
0 2 0 2
'
'1 11 1
z zz z
z z
k kk k
a a
b bk k
16
2 21
2 211 2
1 22 21
0 2 0 21
1
2 2 '
'11 1
2 2
z z
z
z z
z
k k
ka a
b bk k
k
2 21
2 211 2
1 22 21
0 2 0 21
12 '1
'21 11
2
z z
z
z z
z
k k
ka a
b bk k
k
1 2 2 1 2 2
2 1 0 2 2 1 0 21 2
1 21 2 2 1 2 2
2 1 0 2 2 1 0 2
1 1'1
'21 1
z z z z
z z
z z z z
z z
k k k k
k ka a
b bk k k k
k k
2
2
1 2 2 1 2 2
2 1 0 2 2 1 0 21 2
1 21 2 2 1 2 2
2 1 0 2 2 1 0 2
1 101
2 01 1
z
z
z z z z
ik az z
ik az z z z
z z
k k k k
k ka ae
b bk k k k e
k k
1 2
1 2 12
1 2
,a a
D Pb b
Dengan parameter ; 1 2
2 1
zp
z
k
k
, 2
0 2
zp
k
Sehingga di dapat; 1 2
1 11
1 12
p p p p
p p p p
D
Kondisi di batas z a
3 32 2 322 2 3 3
2 3
0z zz z ik a ik aik a ik a zzkk
a e b e a e b e
3 32 2
2 2 3 3 z zz z ik a ik aik a ik ae b e a b ea e J
x
3 3 3 32 2 32 2 3 3 3 3
0 3
z z z zz z ik a ik a ik ik aik a ik a azka e b e a e b e a e b e
Sehingga matriksnya menjadi;
3 3
2 2
3 32 2
3 3
2 23 3 32
2 2
32 3 3
0 3 0 3
'
'
1 1
z z
z z
z zz z
ik a ik az z
ik a ik az z
ik a ik aik a ik a z z
k ke ek k
e e aa
bb k ke ee e
3 3
2 2
3 32 2
3 31
2 23 3 32
2 2
32 3 3
0 3 0 3
'
1 1'
z z
z z
z zz z
ik a ik az z
ik a ik az z
ik a ik aik a ik a z z
k ke ek k
e e aa
bb k ke ee e
17
2 2 3
3
2 2
3 31
2 2 ( )3 3 32
2 2 ( )32 3 3
0 3 0 3
1
0
01
z z z
z
z z
z z
ik a ik az z ik a b
ik a b
ik a ik a z z
k kk k
e e aa e
bb ek ke e
2 2
3
3
2 2
2 3 3 2 3 3
( )3 2 0 3 3 2 0 32
( )2 2 3 3 2 3 3
3 2 0 3 3 2 0 3
1 1 01
2 0
1 1
z z
z
z
z z
ik a ik az z z z
ik a bz z
ik a b
ik a ik az z z z
z z
k k k ke e
k ka e
b ek k k ke e
k k
3
3
a
b
32
2 3 23
32
,Paa
Dbb
maka
31
1 2 12 2 3 23
31
aa
D P D Pbb
Kondisi batas di z a b , sama dengan kondisi batas di 0z , sehingga
menjadi;
3 43 3 4 4
3 4
0z zk k
a b a b
3 43 3 4 4
3 4
z zk k
a b a b
3 3 4 4 a b a b J x
43 3 4 4 4 4
0 4
zka b a b a b
Sehingga matriksnya menjadi;
4 4
3 34 43 4
3 3
3 44 4
0 4 0 4
'
'1 11 1
z z
z z
z z
k kk k
a a
b bk k
4 41
3 34 43 4
3 3
3 44 4
0 4 0 4
'
'1 11 1
z z
z z
z z
k kk k
a a
b bk k
4
4
3 4 3 44 4
4 3 0 4 4 3 0 43 4
3 43 4 3 44 4
4 3 0 4 4 3 0 4
1 101
2 0
1 1
z
z
z zz z
ik az z
ik a
z zz z
z z
k kk k
k ka ae
b bek kk k
k k
3 4
3 4 34
3 4
a aD P
b b
, maka
1 4
1 2 12 2 3 23 3 4 34
1 4
a a
D P D P D Pb b
18
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 4 November 1993. Penulis anak
ke dua dari dua bersaudara dari pasangan Bapak Sugianto dan Ibu Siti Jaro’ah.
Pada tahun 2011 penulis menyelesaikan studi di SMAN 113 Jakarta, dan pada
tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB)
melalui jalur SNMPTN Undangan dan diterima di Departemen Fisika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama masa perkuliahan penulis pernah menjadi asisten praktikum Fisika
TPB tahun ajaran 2013-2014. Pada tahun 2012-2013 penulis aktif dalam
organisasi LDF FMIPA dalam bidang Social Environment (SE) sebagai anggota.
Penulis mengikuti kegiatan kepanitiaan pada Masa Perkenalan Fakultas (MPF)
MIPA pada tahun 2013 sebagai divisi konsumsi. Pada tahun 2012-2013 penulis
mengikuti kepanitian Kompetisi Fisika (KF) salah satu bagian dari acara Pesta
Sains Nasional, tahun 2013-2014 penulis dipercaya sebagai sekretaris di divisi
fundrising pada acara Pesta Sains Nasional (PSN) dan pada acara Kuliah Sehari di
IPB.