kajian pengaruh ukuran contoh (n) terhadap...

KAJIAN PENGARUH UKURAN CONTOH (n)TERHADAP PEMODELAN STATE SPACE

P U R W A D I

DEPARTEMEN STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR2008

ABSTRAK

PURWADI. Kajian pengaruh ukuran contoh (n) terhadap pemodelan State Space. Di bawah bimbingan KUSMAN SADIK. dan BAGUS SARTONO.

Data deret waktu merupakan data yang dikumpulkan mengenai suatu karakteristik tertentu pada suatu periode waktu atau interval. Komponen penyusun data deret waktu adalah trend, siklus, variasi musiman dan fluktuasi tak beraturan. Analisis deret waktu (Time Series Analysis) merupakan metode yang mempelajari deret waktu untuk membuat peramalan. Metode-metode dalam analisis deret waktu antara lain metode pemulusan, Winters maupun ARIMA.

Model State Space adalah suatu pendekatan untuk memodelkan dan memprediksi secara bersamaan beberapa data deret waktu yang saling berhubungan dimana peubah-peubah tersebut mempunyai interaksi yang dinamis. Model State Space dapat digunakan untuk analisis data deret waktu univariate (pubah tunggal) maupun multivariate (peubah ganda).

Dalam membuat suatu model kendala yang mungkin dapat kita hadapi adalah jumlah data yang dimiliki. Dengan jumlah data yang sedikit kita dapat membuat suatu model, akan tetapi mungkin saja model yang dihasilkan kurang tepat. Dan untuk mendapatkan jumlah data yang besar sulit, terutama untuk data deret waktu. Atas dasar tersebut dalam penelitian ini akan dilakukan simulasi pemodelan model State Space dengan berbagai jumlah data dan dilihat pengaruh jumlah data tersebut terhadap ketepatan model yang dihasilkan.

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi. Data tersebut dibuat sedemikian rupa sehingga membentuk model AR(1), AR(2), MA(1) dan VAR(1). Kemudian dilakukan pemodelan kembali menggunakan model State Space.

Dari hasil simulasi dapat disimpulkan bahwa jumlah data dapat mempengaruhi ketepatan model yang dihasilkan. Hal ini dapat dilihat dari semakin besar jumlah parameter yang signifikan sejalan dengan bertambahnya jumlah data yang dibangkitkan.

KAJIAN PENGARUH UKURAN CONTOH (n)TERHADAP PEMODELAN STATE SPACE

P U R W A D IG14103034

SkripsiSebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR2008

Judul : Kajian Pengaruh Ukuran Contoh (n) Terhadap Pemodelan State SpaceNama : PurwadiNRP : G14103034

Menyetujui :

Pembimbing I,

Kusman Sadik, S.Si M.Si.NIP. 132 158 751

Pembimbing II,

Bagus Sartono, S.Si M.SiNIP. 132 311 923

Mengetahui :

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Pertanian Bogor

Dr. Drh. Hasim, DEANIP. 131 578 806

Tanggal Lulus :

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 16 Januari 1985 dari pasangan Harijono dan Sumaryani. Penulis adalah anak pertama dari tiga bersaudara. Penulis menempuh pendidikan dasar di SD Negeri VI Cileungsi hingga tahun 1997 dan melanjutkan pendidikan menengah pertama di SLTP Puspanegara Citeureup hingga tahun 2000. Pada tahun 2003 penulis menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMU Negeri 3 Bogor dan diterima di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis ikut serta dalam kegiatan himpunan profesi Gamma Sigma Beta staf Departemen Eksternal periode 2004/2005. Selain itu penulis pernah menjadi asisten dosen untuk mata kuliah Matematika Dasar dan Kalkulus I tahun ajaran 2004/2005. Penulis mengikuti kegiatan praktek lapang di Pusat Penelitian Teh dan Kina Gambung - Bandung pada bulan Februari-April 2007 di bawah bimbingan Bapak Imron Rosyadi.

PRAKATA

Alhamdulillahirabbil’alamin, segala puji dan syukur penulis haturkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Rasulullah SAW, keluarga, sahabat, dan umatnya hingga akhir zaman.

Karya ilmiah ini berjudul “Kajian pengaruh ukuran contoh (n) terhadap pemodelan State Space“. Karya ilmiah ini membahas tentang pengaruh ukuran contoh (n) terhadap model State Space dengan menggunakan simulasi untuk peubah tunggal dan ganda.

Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian karya ilmiah ini, terutama kepada :

1. Bapak Kusman Sadik, S.Si M.Si. dan Bapak Bagus Sartono, S.Si M.Si. yang telah memberikan bimbingan dan masukan hingga selesainya karya ilmiah ini.

2. Bapak, Ibu, adik-adik, Kakek dan Nenek yang selalu memberi kasih sayang, do’a, dorongan semangat, dukungan dan perhatian kepada penulis.

3. Seluruh dosen pengajar Departemen Statistika IPB atas ilmu yang telah diberikan selama penulis mengikuti perkuliahan di Departemen Statistika IPB.

4. Bu Dedeh, Bu Mar, Bu Sulis, Bang Soedin, Bu Aat, Mang Dur, Mang Herman, Pak Heri, dan Pak Yan yang telah memberikan bantuan selama masa perkuliahan penulis.

5. Teman satu pembimbing, Muti, atas diskusi, masukan, dan dukungannya selama penyusunan karya ilmiah ini.

6. Ipul, Anto, Apri, Lia, Susan, Harti, Rio, Sari (Kimia’40) atas persahabatan selama ini.7. Edo atas pinjaman laptop dan printer serta dorongan semangatnya dan Rosyid atas

bantuannya dalam pembuatan program.8. Daus, Anggoro, Bayu, Arief, Yudi,, Rian, Ali dan Santo (FM Mania), serta teman-teman

di Wisma Paladium (Mas Eko, Mas Capung, Mas Aris, Irfan, dkk) untuk hari-hari yang menyenangkan selama di kontrakan dan kosan.

9. Meylinda, Rani, Deni, Rara, Dania, Esi, Rina, Chichi dan seluruh STK’40 atas dukungan,semangat, do’a dan semua keceriaan yang diberikan semasa kuliah.

10. Mbak Ika (STK`39), Rere dan Rizka atas bantuannya serta seluruh rekan Statistika angkatan 41, 42 dan 43 yang telah memberi semangat.

11. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis yang tidak dapat disebut satu persatu sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan.

Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan sebagai pemicu untuk dapat berkarya lebih baik lagi. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pihak yang membutuhkan.

Bogor, Juli 2008

Penulis

v

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR ISI........................................................................................................................ v

DAFTAR TABEL ............................................................................................................... vi

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................................... vi

PENDAHULUANLatar Belakang ............................................................................................................. 1Tujuan .......................................................................................................................... 1

TINJAUAN PUSTAKAData Deret Waktu ......................................................................................................... 1Model AR (p) dan MA(q) ............................................................................................ 1Vector Autoregressive (VAR) ...................................................................................... 1Model State Space ........................................................................................................ 2Akaike Information Criterion (AIC) ............................................................................ 2Analisis Korelasi Kanonik ........................................................................................... 2Menentukan state vector .............................................................................................. 2Pendugaan Parameter ................................................................................................... 3

BAHAN DAN METODEBahan ........................................................................................................................... 3Metode ......................................................................................................................... 3

HASIL DAN PEMBAHASANSimulasi Awal .............................................................................................................. 4Simulasi AR(1) ............................................................................................................ 5Simulasi AR(2) ............................................................................................................ 6Simulasi MA(1) ........................................................................................................... 6Simulasi VAR(1) ......................................................................................................... 6

SIMPULAN ........................................................................................................................ 7

SARAN ............................................................................................................................... 8

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 8

LAMPIRAN

vi

DAFTAR GAMBAR

1. Persentase parameter yang signifikan (S) simulasi AR(1) ........................................... 62. Persentase parameter yang signifikan (S) simulasi AR(2) ........................................... 63. Perbandingan persentase parameter signifikan (S) dan nilai t=A (A) .......................... 64. Persentase parameter yang signifikan (S) simulasi VAR(1) ........................................ 75. Perbandingan Simulasi VAR(1) ................................................................................... 7

DAFTAR LAMPIRAN

1. Hasil Simulasi Awal ..................................................................................................... 92. Output SAS Simulasi Awal VAR(1) n=120 ................................................................ 93. Output SAS Simulasi AR(1) n=12................................................................................ 114. Output SAS Simulasi AR(1) n=36................................................................................ 125. Output SAS Simulasi AR(1) n=60................................................................................ 126. Output SAS Simulasi AR(1) n=120 .............................................................................. 137. Output SAS Simulasi AR(1) n=240 ............................................................................ 138. Tabel Hasil Simulasi ................................................................................................... 139. Output SAS Simulasi VAR(1) n=60 ........................................................................... 1410. Program yang Digunakan ............................................................................................. 15

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Data deret waktu merupakan salah satu bentuk data yang dikenal dalam pengembangan metodologi analisis. Data deret waktu digunakan untuk memprediksi sesuatu di masa yang akan datang. Analisis deret waktu (Time Series Analysis) merupakan metode yang mempelajari deret waktu untuk membuat peramalan. Metode-metode dalam analisis deret waktu antara lain metode pemulusan, Winters maupun ARIMA. Metode yang sering digunakan adalah ARIMA.

Semakin berkembangnya waktu, semakin banyak metode-metode baru yang dikembangkan. Metode-metode yang dikembangkan tidak hanya melihat pada satu peubah saja atau peubah tunggal (univariate), melainkan sudah melihat hubungan dengan peubah lain atau peubah ganda (multivariate). Untuk data peubah ganda salah satu metode yang dapat digunakan dikenal dengan nama State Space Model. Metode ini dapat digunakan untuk analisis data deret waktupeubah tunggal maupun peubah ganda. Model State Space sudah banyak digunakan dalam berbagai bidang. Model ini biasa digunakan dikarenakan dapat digunakan pada sistem dinamik linear maupun nonlinear, dapat diterapkan pada sebaran NonGaussian, multi input-multi output. Dalam Shumway dan Stoffer 2000 disebutkan beberapa penggunaan model State Space yaitu dalam bidang fisika khususnya elektro, ekonomi (Harrison dan Stevens, 1976, Harvey and Pierse, 1984), ilmu kedokteran (Jones, 1984), ilmu tanah (Shumway, 1985), dan bidang ilmu lainnya.Dalam ekomomi misalnya, State Spacedigunakan untuk menggambarkan pertumbuhan ekonomi di wilayah spanyol (Vargas dan Salido). Sedangkan dalam Seppanen et al. 2000 dibahas bagaimana model State Space dalam proses Tomography(rekonstruksi pencitraan).

Dalam membuat suatu model kendala yang mungkin dihadapi adalah ukuran contoh (n)yang dimiliki. Dengan ukuran contoh yang sedikit kita dapat membuat suatu model, akan tetapi mungkin saja model yang dihasilkan kurang tepat, sedangkan untuk mendapatkan ukuran contoh yang besar sulit, terutama untuk data deret waktu. Atas dasar tersebut dalam penelitian ini akan dilakukan simulasi pemodelan model State Space dengan berbagai ukuran contoh dan dilihat pengaruh ukuran

contoh tersebut terhadap ketepatan model yang dihasilkan.

Tujuan

Penelitian ini bertujuan untuk melihat pengaruh ukuran contoh (n) terhadap pemodelan State Space.

TINJAUAN PUSTAKA

Data Deret Waktu

Data deret waktu adalah jenis data yang dikumpulkan menurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu (Rosadi 2006). Komponen penyusun data deret waktu adalah trend, siklus, variasi musiman dan fluktuasi tak beraturan. Rentang waktu dapat berupa tahun, bulan, minggu, hari ataupun lainnya. Contoh data deret waktu antara lain produksi padi tiap tahun, produksi teh per hari, dan masih banyak contoh data deret waktu yang lainnya.

Model AR(p) dan MA(q)

Secara umum bentuk model Autoregressive (AR) adalah:

tp e t(B)x

dengan

)BBB(1(B) 22

11

ppp , dan

= intersep

k =koefisien autoregressive (k=1, 2..., p)

te = galat acak ke-t

Secara umum model Moving Average(MA) adalah:

tt (B)μx eq

dengan:

)BBB1()B( 22

11

qqq

= intersep

k =koefisien moving average (k=1, 2, ..., q)

te = galat acak ke-t

Vector Autoregressive (VAR)

Vector Autoregresive adalah suatu sistem persamaan yang memperlihatkan setiap peubahsebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lag (lampau) dari peubah itu sendiri serta nilai lag dari peubah lain yang ada dalam sistem.

VAR dengan ordo p dan n buah peubah observasi (endogen) pada waktu t dapat dimodelkan sebagai berikut (Enders 1995):

tptp2t21t10t y...yy εAy AAA (1)

dengan:

2

yt : vektor peubah respon (y1.t, y2.t, ...,yn.t) berukuran nx1.

A0 : vektor intersep berukuran n x 1Ai : matriks parameter berukuran n x nt : vektor sisaan (1,t, 2,t, ...,k,t) berukuran n x 1

Asumsi yang harus dipenuhi dalam VAR adalah semua peubah respon bersifat stasioner dan sisaan bersifat white noise.

Model State Space

Model State Space adalah suatu analisis deret waktu, dimana data deret waktu dijelaskan atau digambarkan melalui beberapa peubah bantu. Peubah bantu tersebut dalam State Space dinamakan state vector. Dalam SAS User’ Guide, state vector mengandung ringkasan semua informasi dari nilai sebelumnya dan nilai sekarang dari suatu deret waktu yang sesuai dengan prediksi dari nilai yang akan datang.

Model State Space dapat dimodelkan secara metematis sebagai berikut (Wei 1989):

1tt1t eGFxx (2)

dengan persamaan output :

tt xz H (3)

dimana:xt : state vector berdimensi kzt : vektor output berdimensi mF : matriks koefisien (matriks transisi)

berukuran k x k, G : matriks koefisien (matriks input)

berukuran k x m. H : matriks koefisien (matriks observasi)

berukuran m x ket : vektor sisaan, bersifat acak dan menyebar

normal. Berdimensi m dengan nilai tengah 0 dan matriks kovarian ∑

Persamaan (2) dapat diubah menjadi:

t

1t

tt

t1-tt

1

1

e

e

e

GFB

GFB

GF

x

x

xx

Kemudian persamaan diatas dimasukkan ke persamaan (3), sehingga menjadi:

t1

t 1 eGFBH z

Langkah-langkah dalam pembentukan model State Space adalah sebagai berikut:

1. Menentukan ordo p optimal. Ordo pyang optimal memiliki nilai AIC yang terkecil.

2. Menentukan state vector dengan menggunakan analisis korelasi kanonik.

3. Pendugaan parameter menggunakan pendekatan kemungkinan maksimum.

Akaike Information Criterion (AIC)

Akaike Information Criterion adalah suatu ukuran atau nilai yang digunakan untuk mengidentifikasikan model dari suatu dataset (Agusta 2005). Dalam model State Space nilai AIC digunakan untuk menentukan ordo poptimal. Nilai AIC dapat dihitung melalui persamaan :

2m2ˆlnnAIC ppp (4)

dengan :n = banyaknya observasi m = dimensi dari vektor proses zt

p = determinan dari matriks kovarian

sisaan, atau white noise dalampemodelan AR (p)

Analisis Korelasi Kanonik

Analisis korelasi kanonik dapat digunakan untuk melihat hubungan antara segugus peubah respon (y1, y2,...,yp) dengan segugus peubah penjelas (x1, x2,...xq). Analisis ini mirip dengan analisis regresi yang dapat mengukur keeratan hubungan antara segugus peubah respon dan gugus peubah penjelas. Selain itu analisis korelasi kanonik juga mampu menguraikan struktur hubungan dalam gugus peubah respon dan peubah penjelas tersebut (Sartono et al. 2003).

Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis korelasi kanonik yaitu:a. Korelasi antar peubah didasarkan pada

hubungan linearb. Korelasi kanonik adalah hubungan linear

antar peubahc. Asumsi sebaran normal ganda.

Analisis korelasi kanonik dalam pemodelan State Space digunakan untuk menentukan state vector.

Menetukan State Vector

State vector ditentukan secara unik melalui analisis korelasi kanonik antara sekumpulan nilai observasi sekarang dan observasi lampau (zt, zt-1,..., zt-p) dan sekumpulan nilai observasi sekarang dan yang akan datang (zt, zt+1|t, ..., zt+p|t) (Wei 1989). Analisis korelasi kanonik

3

dibentuk antara data space Dt = (zt, zt-1, ..., zt-p)dan predictor space Ft = (zt, zt+1|t, ..., zt+p|t), dimana Dt adalah vektor dari nilai sekarang dan waktu lampau, dan Ft adalah vektor dari nilai sekarang dan waktu yang akan datang. Korelasi kanonik terkecil digunakan untuk menentukan komponen dalam state vector.

Analisis korelasi kanonik didasarkan pada Block Hankel dari matriks kovarian contoh Dt

dan Ft, yaitu:

)2(ˆ)1(ˆ)(ˆ

)1(ˆ)2(ˆ)1(ˆ)(ˆ)1(ˆ)0(ˆ

ˆ

ppp

p

p

dengan

j

tjtt zzzzj

n

1

)')((n

)(ˆ 1, dimana

j = 0, 1, 2, …, 2p.Untuk setiap langkah dari serangkaian

analisis korelasi kanonik, korelasi kanonik terkecil yang signifikan (ρmin) dihitung berdasarkan kriteria informasi dari Akaike (1976) dalam Wei (1989):

]1q)1(m[2)1ln(nIC min2 pρ

dimana:

q = dimensi dari jtF pada langkah sekarang

m = dimensi dari vektor proses zt p = ordo AR optimalJika IC≤0, ρmin = 0, sedangkan jika IC>0 makanilai ρmin > 0. Jika ρmin lebih dari nol, z1,t+1|t

ditambahkan ke dalam state vector. Untuk menguji kesignifikanan korelasi kanonik ρ, salah satu pendekatan yang dapat digunakan adalah uji Khi-Kuadrat (chi-square, χ2). Statistik ujinya adalah:

)1ln()]1q)1(m[5.0n( 2minhit

2 ρp mendekati sebaran Khi-Kuadrat dengan derajat bebas (db) [m(p+1)-q+1].Hipotesisnya adalah:H0 : 0ρH1 : 0ρ

Pendugaan Parameter

Setelah didapatkan state vector, kemudian dilakukan pendugaan parameter pada model State Space. Pendugaan paramater dalam model State Space menggunakan pendekatankemungkinan maksimum (maximum likelihood) dan dilakukan secara iteratif. Dengan pendekatan kemungkinan maksimumdiperoleh penduga yang efisien bagi F, G dan ∑. Pada proses pendugaan ini, salah satu elemen pada F dan G, pasti ada yang bernilai konstan seperti 0 dan 1.

BAHAN DAN METODE

Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi. Data tersebut didapat dari hasil pembangkitan data, kemudian dilakukan transformasi membentuk model AR, MA, dan VAR.

Metode

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:1. Membangkitkan data sebanyak n, data

tersebut dinyatakan sebagai et, dimana et~N(0,1). Ukuran contoh (n) yang digunakan dalam penelitian ini adalah 12, 36, 60, 120 dan 240. Untuk simulasi AR(1) dan MA(1) ukuran contoh ditambahkan dengan n=24, untuk AR(2) n=24 dan n=84,sedangkan VAR(1) n=96. Hal tersebut dilakukan untuk melihat perubahan peningkatan jumlah parameter yang signifikan.

2. Data hasil langkah ke-1 ditransformasisehingga membentuk suatu model AR(1), AR(2) MA(1) dan VAR(1). Transformasi yang digunakan dalam penilitian ini adalah:a) AR(1) : xt = 0.9xt-1 + et

b)AR(2) : xt = 0.4xt-1 + 0.5xt-2 + et

c) MA(1) : xt = et - 0.9et-1

d)VAR(1) :Terdiri dari 2 buah model, yaitu:

VAR_1 : xt = 0.4xt-1 + 0.2yt-1 + ε1,t

yt = 0.15xt-1 + yt-1 + ε2,t

VAR_2 : xt = 0.4xt-1 + 0.2yt-1 + ε1,t

yt = 0.15xt-1 + 0.3yt-1 + ε2,t

ε1,t dan ε2,t ~ N(0,1).3. Membuat model State Space dengan

menggunakan data yang dihasilkan pada langkah ke-2.

4. Melihat kesignifikanan parameter yang dihasilkan. Jika nilai |t| > 2, maka parameter yang dihasilkan signifikan.

5. Langkah 1 – 4 diulang sebanyak 1000 kali.6. Menghitung jumlah parameter yang

signifikan untuk setiap model yang dihasilkan.Proses pemodelan State Space adalah

sebagai berikut:a. Langkah pertama dalam proses pemodelan

State Space adalah menentukan ordo p. Ordo yang optimal adalah ordo yang memiliki nilai AIC terkecil. Ordo p yang terpilih digunakan pada proses selanjutnya yaitu analisis korelasi kanonik.

4

b. Menentukan state vector dari model State Space dengan menggunakan korelasi kanonik. Dalam simulasi kali ini jumlah komponen dalam state vector sudah ditentukan terlebih dahulu yaitu 1 untuk model AR(1) dan 2 untuk model AR(2), MA(1) dan VAR(1). Pada AR(2) dan MA(2) terdapat nilai parameter yang ditentukan terlebih dahulu, untuk AR(2) parameter F(2,2)=G(2,1) dan untuk MA(2) F(2,1)=F(2,2)=0. Kedua hal tersebut dilakukan agar model State Space yang dihasilkan sama dengan model sebelumnya (AR(1), AR(2), MA(1) atau VAR(1)).

c. Menduga parameter dari model State Space dengan menggunakan pendekatan kemungkinan maksimum. Dugaan parameter yang signifikan memiliki nilai |t|>2, sebaliknya dugaan parameter yang tidak signifikan memiliki nilai |t| < 2.

Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah SAS 9.1.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Simulasi Awal

Sebelum dilakukan simulasi secara keseluruhan, dilakukan simulasi awal terlebih dahulu, yang bertujuan untuk melihat model yang dihasilkan jika pada proses pemodelan State Space tidak dilakukan penentuan jumlah state vector dan menentukan nilai parameter pada pemodelan. Model yang digunakan untuk simulasi awal adalah AR(1), AR(2) dan MA(1). Jumlah ulangan yang digunakan adalah sebanyak 50. Hasil simulasi awal ini dapat dilihat pada Lampiran 1.

Berdasarkan hasil simulasi dapat dilihat bahwa model yang dihasilkan lebih dari satu. Untuk simulasi AR(1) menghasilkan modelxt=et, AR(1), ARMA(2,1), ARMA(3,2) dan Model Lain. Pada simlulasi ini terlihat pada saat n=12 terdapat 64% model yang dihasilkan adalah AR(1), lalu mengalami kenaikan pada saat simulasi dengan n=36, tetapi turun kembali sejalan dengan bertambahnya ukuran contoh (n). Pada saat simulasi AR(1) dengan n=36 sudah tidak terdapat xt=et.

Model yang dihasilkan pada simulasi AR(2) tidak jauh berbeda dengan AR(1).Tetapi pada simulasi ini sama sekali tidak menghasilkan model AR(2). Pada saat simulasi dengan n=120, ada simulasi yang tidak menghasilkan Fitted model, sehingga tidak

didapatkan model akhir (TAM) pada pemodelan State Space.

Hal serupa dengan AR(2) terjadi pada simulasi awal untuk MA(1). Pada simulasi ini tidak manghasilkan model MA(1) kembali dan ada hasil simulasi yang tidak menghasilkan model akhir (TAM).

Untuk simulasi awal VAR(1) tidak dilakukan pengulangan seperti simulasi pada AR(1), AR(2) dan MA(1), tetapi pada simulasi VAR(1) akan dibahas proses pembentukan modelnya. Model VAR(1) yang akan dijelaskan prosesnya disini adalah model VAR_2 dengan n=120.

Langkah pertama dalam pembentukan model State Space adalah memilih ordo p yang optimal. Dalam kasus ini ordo yang optimal adalah 1, dengan nilai AIC 9.208241 (Lampiran 2). Setelah didapatkan ordo p, kemudian dilakukan analisis korelasi kanonik untuk menentukan state vector. BerdasarkanLampiran 2 dapat dilihat peubah xt+1|t tidak dapat dimasukkan kedalam state vector, hal ini dikarenakan jika peubah xt+1|t dimasukkan kedalam state vector, maka IC bernilai negatif (-3.36316). Hal yang serupa juga terjadi jika peubah yt+1|t, nilai IC pun negatif, sehingga peubah yt+1|t tidak dapat dimasukkan kedalam state vector. Maka state vector yang didapat adalah:

t

tt y

xx

Setelah didapatkan state vector, kemudian dilakukan pendugaan parameter F, G dan ∑dengan pendekatan kemungkinan maksimum dan dilakukan secara iteratif. Penduga parameter yang didapat adalah:

198047.0012471.0

19205.0350665.0F

10

01G

955478.007103.0

07103.0062467.1Σ

Dan model State Space yang didapat adalah (Lampiran 2):

1t,2

1t,1

t

t

1t

1t

e

e

10

01

y

x

198047.0012471.0

19205.0350665.0

y

x

dengan

5

955478.007103.0

07103.0062467.1

e

evarˆ

1t,2

1t,1Σ

Persamaan matriks diatas dapat diubah menjadi persamaan berikut:

1t.1tt1t y19205.0x350665.0x e

1t.2tt1t ey198047.0x012471.0y Persamaan diatas merupakan model VAR(1). Berdasarkan hasil pendugaan parameter (Lampiran 2), nilai paramter yang signifikan adalah F(1,1), F(1,2) dan F(2,2), atau tidak semua pendugaan parameter pada simulasi ini signifikan.

Simulasi AR(1)

Proses pembentukan model State Spacepada simulasi AR(1) akan dijelaskan untuk setiap ukuran contoh (n) dengan ulangan sebanyak satu (1).

AR(1) dengan n=12Tahap pertama dalam menyusun

model State Space adalah memilih ordo optimal. Ordo p yang optimal dapat dilihat dari nilai AIC yang terkecil. Pada simulasi AR(1) dengan n=12, ordo p yang optimal terdapat pada lag ke 1, dengan nilai AIC =6.834656 (Lampiran 3). Ordo p ini untuk selanjutnya digunakan dalam analisis korelasi kanonik.

Nilai IC yang diperoleh jika xt+1|t

dimasukkan ke dalam state vector adalah sebesar -1.80482. Karena IC bernilai negatif, maka peubah xt+1|t dikeluarkan dari state vector, sehingga state vector yang diperoleh adalah xt=[xt]. Hal ini juga dapat disebabkan karena dalam program banyaknya peubah (komponen) dalam state vector sudah ditentukan, yaitu sebanyak 1. Setelah didapatkan state vector, langkah selanjutnya adalah pendugaan parameter.

Pendugaan parameter dalam model State Space menggunakan pendekatan kemungkinan maksimum. Proses pendugaan parameter dilakukan secara iterative, sehingga didapat (Lampiran 3):

0.427313ˆ F 1ˆ G

1.496139ˆ ΣModel State Space yang diperoleh adalah:

1tt1t e1]x[427313.0]x[ dengan et ~ N(0, 1.496139).

Persamaan matiks tersebut dapat dibuat bentuk persamaan:

t1tt ex427313.0x

Persamaan diatas merupakan persamaan AR(1), dengan nilai =

0.427313. Parameter F(1,1) (Lampiran 3) memiliki nilai t=1.64 (|t|<2), sehingga parameter tersebut tidak signifikan dan model yg dihasilkan masih kurang baik.

AR(1) dengan n=36Pada simulasi dengan n=36, model

State Space yang dihasilkan adalah: 1tt1t e1]x[0.719792]x[

Atau dapat dibentuk persamaan:

t1tt ex0.719792x

dengan et ~ N(0, 0.859384).Model yang diperoleh merupakan

model AR(1) dan berdasarkan Lampiran 4,parameter F(1,1) signifikan karena memiliki nilai |t|>2.

AR(1) dengan n=60Untuk simulasi dengan n=60, model

yang dihasilkan adalah: 1tt1t e1]x[0.747179]x[

atau

1tt1t ex0.747179x dengan et ~ N(0, 0.928608).

Model diatas merupakan model AR(1) dan parameternya signifikan (Lampiran 5).

AR(1) dengan n=120Pada simulasi dengan n=120

menghasilkan model AR(1) yaitu:

1tt1t ex0.740535x dimana et ~ N(0, 0.934095). Pada simulasi ini parameternya pun signifikan (Lampiran 6).

AR(1) dengan n=240Model yang dihasilkan dari simulasi

AR(1) dengan n=240 adalah: 1tt1t e1]x[0.888042]x[

dengan et ~ N(0, 1.068884). Model tersebut merupakan model AR(1). Berdasarkan Lampiran 7 dapat dilihat bahwa parameter F(1,1) signifikan dengan nilai t=29.94.

Setelah dilakukan pengulangan sebanyak 1000 kali hasilnya dapat dilihat pada Gambar 1. Untuk n=12, banyaknya parameter yang signifikan (S) adalah 49.6%, sedangkan parameter yang tidak signifikan sebanyak 50.4%. Jumlah parameter yang signifikan meningkat cukup jauh hingga mencapai 94.7% pada saat simulasi dengan n=24. Seluruh

6

parameter signifikan dimulai dari simulasiAR(1) dengan n=60 hingga n=240. Hal tersebut berarti semakin besar ukuran contoh, maka semakin besar kemungkinan parameter yang diduga signifikan sehingga model yang berasal dari model AR(1) dapat dihasilkan model AR(1) kembali.

Hasil Simulasi AR(1) dalam %

49.6

94.799.8 100 100 100

0102030405060708090

100

12 24 36 60 120 240

Ukuran contoh (n)

S

Gambar 1 Persentase parameter yang signifikan (S) simulasi AR(1)

Simulasi AR(2)

Proses yang sama pada simulasi AR(1) dilakukan pada AR(2), hal yang membedakan hanya jumlah state vector yang ditentukan dalam proses pemodelan. Pada simulasi AR(2) jumlah state vector ditentukan sebanyak 2. Hasil yang diperoleh dari simulasi AR(2) dapat dilihat pada Gambar 2. Berdasarkan hasil simulasi, pada saat ukuran contoh sebesar 12, jumlah parameter yang signifikan hanya sebesar 3% saja. Hal ini berarti hanya sebesar 3% model yang dihasilkan tepat atau menghasilkan model AR(2) kembali. Peningkatan jumlah parameter yang signifikan cukup pesat terjadi pada saat simulasi AR(2) dengan n=12 sampai n=36.

Hasil Simulasi AR(2) dalam %

3

32.2

66.4

94.399.5 99.9 100

0102030405060708090

100

12 24 36 60 84 120 240

Ukuran contoh (n)

S

Gambar 2 Persentase parameter yang signifikan (S) simulasi AR(2)

Peningkatan jumlah parameter yang signifikan pada simulasi AR(2) cenderung lebih lambat dari simulasi AR(1) dan MA(1). Pada simulasi AR(2) dengan n=36, parameter yang signifikan baru mencapai 66.4%,

sedangkan simulasi dengan AR(1) dan MA(1) sudah mencapai diatas 90%.

Simulasi MA(1)

Proses simulasi MA(1) tidak jauh berbeda dengan simulasi AR(1) atau AR(2). Hasil simulasi MA(1) dapat dilihat pada Gambar 3. Dari hasil tersebut dapat kita lihat terdapat nilai t yang bernilai A (tidak memiliki nilai t). Hal ini berarti tidak dapat disimpulkan parameter yang diduga signifikan atau tidak. Hal tersebut dapat terjadi jika jumlah parameter yang diduga sama dengan ukuran contoh yang kita miliki, sehingga eror tidak ada dan nilai t tidak dapat dihitung.

Hasil Simulasi MA(1) dalam %

14.3

64.6

94.2 97.6 99.6 99.8

68.6

33.8

5.7 2.3 0.4 0.20102030405060708090

100

12 24 36 60 120 240

Ukuran contoh (n)

S

A

Gambar 3 Perbandingan persentase parameter signifikan (S) dan nilai t=A (A)

Pada simulasi dengan n=12 terdapat 68.6% nilai t yang bernilai A, hal ini berarti sebesar 68.6% tidak dapat disimpulkan dugaan parameter signifikan atau tidak, sehingga tidak diketahui apakah hasil simulasi menghasilkan model MA(1) kembali atau tidak. Sama seperti pada AR(1), simulasi MA(1) sudah mencapai diatas 90% pada simulasi MA(1) dengan n=36. Pada simulasi MA(1) dengan n=240 masih terdapat nilai t yang bernilai A atau tidak memiliki nilai t, tetapi pada simulasi ini sudah tidak terdapat lagi parameter yang tidak signifikan.

Simulasi VAR(1)

Contoh proses pembentukan model State Space untuk VAR(1) dengan n=60 adalah sebagai berikut:

Proses awal dalam pembentukan model State Space adalah pemilihan ordo p. Ordo pyang optimal adalah p=1 dengan nilai AIC=186.5949. Setelah didapatkan ordo p, kemudian mencari state vector.

Dalam proses menentukan state vector, jika peubah xt+1|t dimasukkan kedalam state vector nilai IC adalah -3.87618. Karena nilai IC negatif, maka peubah xt+1|t dikeluarkan dari

7

state vector. Begitu pula dengan peubah yt+1|t, jika peubah tersebut dimasukkan ke dalam state vector nilai IC yang didapat bernilai negatif (Lampiran 9) maka peubah yt+1|t

dikeluarkan dari state vector. Maka diperolehstate vector:

t

tt y

xx

Setelah didapatkan state vector, kemudian dilakukan pendugaan parameter F, G dan ∑. Dugaan parameter yang didapat adalah:

012624.121754.0

234551.0207059.0F

10

01G

7507.15042688.5

042688.5860147.2Σ

sehingga model State Space yang dihasilkan adalah:

1t,2

1t,1

t

t

1t

1t

e

e

10

01

y

x

012624.121754.0

234551.0207059.0

y

x

atau dapat dituliskan sebagai berikut:

1t.1tt1t ey234551.0x207059.0x

1t.2tt1t ey012624.1x21754.0y dengan

7507.15042688.5

042688.5860147.2var

1,2

1,1

t

t

e

eΣ .

Model diatas merupakan model VAR(1).Berdasarkan hasil pendugaan parameter,

tidak semua parameter yang diduga signifikan (Lampiran 9), parameter yang signifikan adalah F(1,2) dan F(2,2).

Hasil Simulasi VAR(1) dalam %

0.2 0.5 3.3

25.3

60.6

99.8

0102030405060708090

100

12 36 60 96 120 240

Ukuran contoh (n)

S

Gambar 4 Persentase parameter yang signifikan (S) simulasi VAR(1)

Setelah dilakukan ulangan sebanyak 1000 kali, hasil simulasi dapat dilihat pada Gambar 4. Berdasarkan hasil simulasi dapat dilihat bahwa meningkatnya jumlah parameter yang

signifikan dari simulasi VAR(1) dengan n=12 sampai n=60 sangat lambat dibandingkan dengan simulasi AR(1), AR(2) dan MA(1). Pada simulasi VAR(1) dengan n=96, jumlah parameter yang signifikan mencapai 25.3%, dan terus bertambah sejalan dengan bertambahnya data. Pada simulasi VAR(1) dengan n=240, pendugaan parameter yang signifikan belum mencapai 100%, hal ini berarti pada simulasi ini masih terdapat pendugaan model yang kurang tepat.

Perbandingan Simulasi VAR(1)

0102030405060708090

100

12 36 60 96 120 240

Ukuran contoh (n)

VAR_1

VAR_2

Gambar 5 Perbandingan Simulasi VAR(1)

Perbandingan antara dua simulasi VAR(1), VAR_1 dengan VAR_2, dapat dilihat pada Gambar 5. Berdasarkan hasil tersebut dapat dilihat bahwa peningkatan jumlah parameter yang signifikan pada simulasi VAR(1) model kedua (VAR_2) lebih lambat daripada simulasi VAR(1) model pertama (VAR_1). Untuk VAR_2 pada ukuran contoh 240 hanya terdapat 62.4% parameter yang signifikan, sedangkan VAR_1 mencapai 99.8%.

SIMPULAN

Semakin besar ukuran contoh yang dimiliki maka model yang dihasilkan akan semakin tepat. Hal tersebut dapat dilihat dari semakin bertambahnya parameter yang signifikan sejalan dengan semakin besarnya data yang dibangkitkan. Karena jika data yang kita miliki sedikit, maka untuk mencari pola dari data tersebut akan lebih sulit dibandingkan dengan data yang besar.

Selain ukuran contoh yang mempengaruhi model yang akan dihasilkan, kompleksnya suatu model juga mempengaruhi ketepatan dalam menduga suatu model. Kompleknya suatu model dapat dilihat dari jumlah parameter yang diduga. Untuk AR(1), AR(2) dan MA(1), jumlah parameter yang diduga sebanyak satu, sedangkan untuk VAR(1) sebanyak empat. Untuk model VAR(1) yang memiliki jumlah parameter yang diduga lebih banyak dibandingkan dengan model lainnya (AR(1), AR(2) dan MA(1)) membutuhkan ukuran contoh yang besar untuk menyusun

8

suatu model VAR(1) sehingga menghasilkan model yang tepat. Berdasarkan hasil penelitian dapat dilihat batas minimal ukuran contoh yang baik untuk memodelkan AR(1), AR(2) dan MA(1) adalah 60. Sedangkan ukuran contohyang baik digunakan untuk memodelkan VAR(1) adalah 240.

SARAN

Untuk penelitian selanjutnya sebaiknya jumlah ulangan ditambahkan, ukuran contohlebih bervariasi, misalkan n=132, n=180, dan sebagainya. Serta model simulasi sebaiknya ditambahkan dengan model lain seperti ARMA.

DAFTAR PUSTAKA

Agusta, Y. 2005. Mixture Modelling Menggunakan Prinsip Minimum Message Length. J Sistem dan Informatika; 1: 1-16.

Cryer, JD. 1986. Time Series Analysis. Boston: Duxbury Press.

Enders, W. 1995. Applied Econometric Time Series. Ed ke-8. New York: Wiley and Sons, Inc.

Montgomery, DC, Johnson LA, GardinerJS. 1990. Forecasting and time Series Analysis. Singapore: Mc Graw Hill, Inc.

Rosadi, D. 2006. Pengantar Analisa Runtun Waktu. Statistika Universitas Gadjah Mada.

Sartono, B, Affendi FM, Syafitri UD, Sumertajaya IM, Angraeni Y. 2003. Modul Teori Analisis Peubah Ganda.Statistika Institut Pertanian Bogor.

SAS Institute Inc. 2002. SAS User’s Guide. Version 9.1 SAS Institute Inc., Cary, NC, USA.

Seppanen, A, Vauhkonen M, Somersalo E, Kaipio JP. State Space Models in Process Tomography – Approximation of State Noise Covariance. 2000. Finland: Department of Applied Physics, University of Kuopio.

Shumway, RH dan Stoffer DS. Time Series an its Application. New York: Springer.

Vargas, MV dan Salido RM. A State-Space Modelization of Economic Growth Among Spanish Regions.http://www.uclm.es/AB/fcee/documentostrabajo.asp. [05 Mei 2008]

Wei, WWS. 1989. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate. Canada:Addison Wesley Publishing Company.

L A M P I R A N

9

Lampiran 1 Hasil Simulasi Awal

HasilModel Bangkitan

Ukuran contoh

(n) xt=et AR(1) ARMA(2,1) ARMA(3,2) Model Lain TAM12 30% 64% 4% 2% 0% 0%36 0% 96% 2% 2% 0% 0%60 0% 92% 4% 0% 4% 0%

120 0% 84% 12% 2% 2% 0%AR

(1)

240 0% 80% 18% 2% 0% 0%12 62% 30% 6% 2% 0% 0%36 6% 28% 56% 10% 0% 0%60 8% 88% 2% 2% 0% 0%

120 0% 0% 82% 8% 8% 2%AR

(2)

240 0% 0% 92% 4% 4% 0%12 32% 46% 12% 0% 0% 10%36 0% 20% 60% 10% 2% 8%60 0% 2% 84% 6% 4% 4%

120 0% 0% 82% 6% 8% 4%MA

(1)

240 0% 0% 74% 2% 8% 16%

Keterangan:TAM : Tidak ada model akhir (Fitted model)

Lampiran 2 Output SAS Simulasi Awal VAR(1) n=120

The STATESPACE Procedure

Number of Observations 120

Standard Variable Mean Error

X 0.206513 1.117438Y 0.026371 0.997263

Information Criterion for Autoregressive ModelsLag=0 Lag=1 Lag=2 Lag=3 Lag=4 Lag=5 Lag=6 Lag=7 Lag=8 25.90501 9.208241 16.21565 20.36134 21.98143 28.50604 32.26929 35.82196 42.61469

Information Criterion for Autoregressive ModelsLag=9 Lag=10

47.81303 50.93209

The STATESPACE ProcedureCanonical Correlations Analysis

Information Chi

X(T;T) Y(T;T) X(T+1;T) Criterion Square DF1 1 0.072753 -3.36316 0.631533 2

Information ChiX(T;T) Y(T;T) Y(T+1;T) Criterion Square DF1 1 0.049042 -3.71104 0.286553 2

10

The STATESPACE ProcedureSelected Statespace Form and Preliminary Estimates

State VectorX(T;T) Y(T;T)

Estimate of Transition Matrix0.350665 0.192050.012471 0.198047

Input Matrix for Innovation1 00 1

Variance Matrix for Innovation1.062467 -0.07103-0.07103 0.955478

Iterative Fitting: Maximum Likelihood Estimation

Iter Half Determinant Lambda F(1,1) F(1,2) F(2,1) F(2,2) Sigma(1,1) 0 0 1.01012 0.1 0.35066527 0.19205002 0.01247083 0.19804659 1.0624673 1 0 1.01012 0.01 0.35066527 0.19205002 0.01247083 0.19804659 1.0624673


Iter Half Sigma(2,1) Sigma(2,2)0 0 -0.0710258 0.955478061 0 -0.0710258 0.95547806

Maximum likelihood estimation has converged.

The STATESPACE ProcedureSelected Statespace Form and Fitted Model


Estimate of Transition Matrix0.350665 0.19205

0.012471 0.198047

Input Matrix for Innovation1 00 1

Variance Matrix for Innovation

1.062467 -0.07103-0.07103 0.955478

Parameter Estimates

Standard Parameter Estimate Error t Value

F(1,1) 0.350665 0.084158 4.17F(1,2) 0.192050 0.094289 2.04F(2,1) 0.012471 0.079812 0.16F(2,2) 0.198047 0.089421 2.21

11

Lampiran 3 Output SAS Simulasi AR(1) n=12



StandardVariable Mean Error

X -1.24974 1.352907


Information Criterion for Autoregressive Models

Lag=0 Lag=1 Lag=2 Lag=3 Lag=4 Lag=5 Lag=6 Lag=7 Lag=87.254128 6.834656 8.639471 10.62349 10.03857 11.52653 12.80215 14.74023 16.44

Information Criterion for Autoregressive ModelsLag=9 Lag=10

17.56094 19.46843

The STATESPACE ProcedureCanonical Correlations Analysis

Information ChiX(T;T) X(T+1;T) Criterion Square DF1 0.127019 -1.80482 0.187052 1

The STATESPACE ProcedureSelected Statespace Form and Preliminary Estimates

State Vector

X(T;T)

Estimate of Transition Matrix0.427313

Input Matrix for Innovation1

Variance Matrix for Innovation1.496139


Iter Half Determinant Lambda F(1,1) Sigma(1,1)0 0 1.496139 0.1 0.42731336 1.496139291 0 1.496139 0.01 0.42731336 1.49613929

Maximum likelihood estimation has converged.


Selected Statespace Form and Fitted Model

State Vector

X(T;T)


12



Parameter Estimates

StandardParameter Estimate Error t ValueF(1,1) 0.427313 0.260755 1.64



State VectorX(T;T)




Parameter Estimates




State VectorX(T;T)

Estimate of Transition Matrix

0.747179



Parameter Estimates


13


Parameter Estimates



Parameter Estimates

Standard

Parameter Estimate Error t ValueF(1,1) 0.888042 0.029660 29.94

Lampiran 8 Tabel Hasil Simulasi

Keterangan:TS : Parameter tidak signifikan

S : Parameter signifikan

A : Nilai t = A (tidak memiliki nilai t)

ParameterModel Bangkitan

Ukuran contoh(n) TS S A12 504 496 024 53 947 0

36 2 998 060 0 1000 0

120 0 1000 0

AR

(1)

240 0 1000 0

12 970 30 024 678 322 036 336 664 060 57 943 084 5 995 0

120 1 999 0

AR

(2)

240 0 1000 012 171 143 68624 16 646 33836 1 942 5760 1 976 23

120 0 996 4

MA

(1)

240 0 998 212 998 2 036 995 5 0

60 967 33 096 747 253 0

120 394 606 0

VA

R_1

240 2 998 012 998 2 036 999 1 060 974 26 096 889 111 0

120 777 223 0

VA

R_2

240 376 624 0

14

Lampiran 9 Output SAS Simulasi VAR(1) n=60



StandardVariable Mean ErrorX 4.549138 3.987512Y 14.24175 11.99416


Information Criterion for Autoregressive ModelsLag=0 Lag=1 Lag=2 Lag=3 Lag=4 Lag=5 Lag=6 Lag=7 Lag=8316.0793 186.5949 194.0306 201.4801 205.8222 212.8199 218.0174 222.3165 228.6366

Information Criterion for Autoregressive Models

Lag=9 Lag=10 236.0508 239.3411

Canonical Correlations Analysis

Information ChiX(T;T) Y(T;T) X(T+1;T) Criterion Square DF1 1 0.045403 -3.87618 0.121752 2

Information ChiX(T;T) Y(T;T) Y(T+1;T) Criterion Square DF1 1 0.088583 -3.52733 0.464794 2

Selected Statespace Form and Fitted Model


Estimate of Transition Matrix

0.207059 0.234551-0.21754 1.012624

Input Matrix for Innovation1 0

0 1

Variance Matrix for Innovation2.860147 5.0426885.042688 15.7507

Parameter Estimates


F(1,2) 0.234551 0.059898 3.92F(2,1) -0.21754 0.421720 -0.52

F(2,2) 1.012624 0.140270 7.22

15

Lampiran 10 Program yang Digunakan

AR(1)%macro coba;%do i = 1 %to 1000;

data awal;do t=1 to 12;

a=rand('normal',0,1);output;

end;keep a ;run;

proc iml;use awal;

read all var{a} into a;x=a;n=nrow(a);do i=2 to n;

x[i]=0.9*x[i-1]+a[i];end;create akhir var{x}; append;

quit;

ods select ParameterEstimates; ods trace on; ods output ParameterEstimates=tes;run;

proc statespace data=akhir cancorr out=output itprint;var x;form x 1;run;

proc append base=gabung data=tes;run;

%end;%mend;%coba;

AR(2)%macro coba;%do i = 1 %to 1000;

data awal;do t=1 to 12;a=rand('normal',0,1);output;end;keep a ;run;

proc iml;use awal;read all var{a} into a;

(Pada simulasi awal syntax ini tidak dipakai)

16

x=a;n=nrow(a);do i=2 to n;

if i=2 thenx[i]=0.4*x[i-1]+a[i];elsex[i]=0.5*x[i-2]+0.4*x[i-1]+a[i];

end;create akhir var{x}; append;quit;


proc statespace data=akhir cancorr out=output itprint;var x;form x 2;restrict f(2,2)=0.4 g(2,1)=0.4;run;


%end;%mend;%coba;

MA(1)%macro coba;%do i = 1 %to 1000;


a=rand('normal',0,1);output;

end;keep a ;run;

proc iml;use awal;read all var{a} into a;x=a;n=nrow(a);

do i=2 to n;x[i]=a[i]-0.9*a[i-1];

end;create akhir var{x}; append;quit;



17

proc statespace data=akhir cancorr out=output itprint;var x;form x 2;restrict f(2,1)=0 f(2,2)=0;run;


%end;%mend;%coba;

VAR(1)%macro coba;%do i = 1 %to 1000;


a=rand('normal',0,1);b=rand('normal',0,1);output;

end;keep a b;run;

proc iml;use awal;read all var{a} into a;read all var{b} into b;x=a;y=b;n=nrow(a);do i=2 to n;

x[i]=0.4*x[i-1]+0.2*y[i-1]+a[i];y[i]=0.15*x[i-1]+y[i-1]+b[i];

end;create akhir var{x y}; append;quit;


proc statespace data=akhir cancorr out=output itprint;var x y;form x 1 y 1;run;


%end;%mend;%coba;



kajian pengaruh ukuran contoh (n) terhadap...

Documents