cnh3e3 proses stokastik peubah acak & pendukungnya

Ruang Sampel dan KejadianPeluang KejadianPeluang Bersyarat

Klasifikasi Peubah AcakDistribusi p.a Diskrit

Distribusi p.a Kontinu

CNH3E3 PROSES STOKASTIKPeubah Acak & Pendukungnya

Dosen:Aniq A Rohmawati, M.Si

TELKOM UNIVERSITY

JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA

Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si CNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya




Ruang Sampel dan Kejadian

PEUBAH ACAK (P.A)Fungsi yang memetakan ruang sampel ke bilangan real

RUANG SAMPEL

Himpunan kejadian semua hasil yang mungkin dari suatu percobaanAnggota dari ruang sampel adalah kejadian elementer





Ani dan Sepatunya

S = {(d, b); d, b = 0, 1, 2, 3, 4, d + b = 4}





Peluang Kejadian

Misalkan S adalah ruang sampel, dengan A adalah kejadian, makapeluang kejadian A,

P(A) = limn→∞

n(A)

n=

n(A)

n(S)





Aksioma Peluang

1 0 ≤ P(A) ≤ 1, untuk setiap A ∈ A

2 P(S) = 13 Untuk setiap kejadian A dan B berlaku,

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)− P(AB)

4 Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jikaP(AB) = P(A) P(B)





Teorema Peluang

1 P(Ac) = 1− P(A)

2 Jika A ⊂ B, maka P(A) ≤ P(B)





Peluang Bersyarat

Jika A dan B dua kejadian, dengan P(A) > 0, peluang bersyarat Bdiberikan A, didefinisikan

P(B|A) =P(A ∩ B)

P(A)





Teorema Bayes

Jika kejadian - kejadian A1,A2,A3, ...,Ak adalah partisi dari ruangsampel S, maka untuk kejadian B sedemikian sehingga P(B) > 0,berlaku,

P(Ai|B) =P(Ai ∩ B)

P(B)

=P(B|Ai)P(Ai)∑ki=1 P(B|Ai)P(Ai)





Latihan

’Pak Mad’ mempunyai 2 anak. Berapa peluang bahwa keduanyalaki-laki, diberikan bahwa ’Pak Mad’ tersebut memiliki setidaknya 1anak laki-laki?





S = {(p, p); (p, l); (l, p); (l, l)}B : kejadian memiliki 2 anak laki-lakiA : kejadian paling tidak memiliki 1 anak laki-laki

P(B|A) =P(A ∩ B)

P(A)

={(ll)} ∩ {(ll), (lp), (pl)}{(ll), (lp), (pl)}





Ayu dapat mengambil kursus Bahasa atau kursus Matematika. JikaAyu mengambil kursus Matematika, maka peluang dia mendapat ’A’adalah 1

3 . Jika Ayu mengambil kursus Bahasa, maka peluang diamendapat ’A’ adalah 1

2 . Ayu memutuskan untuk melemparkan koindalam menentuka pilihan. Berapa peluang Ayu mendapat ’A’ dikursus Matematika?





C : kejadian Ayu mengambil kursus MatematikaA : kejadian Ayu mendapat ’A’

P(A ∩ C) = ...





Peubah Acak

1 Peubah Acak Diskritp.a X dikatakan p.a diskrit jika semua nilai dari X merupakanbilangan cacah

2 Peubah Acak Kontinup.a X dikatakan p.a kontinu jika semua nilai dari X merupakanbilangan bilangan real





Fungsi Kepadatan Peluang

1 Peubah Acak DiskritFungsi massa peluang (fmp) atau probability mass function (pmf)

p(x) = P(X = x)

2 Peubah Acak KontinuFungsi padat peluang (fpp) atau probability density function(pmf), ditulis f (x)

P(a ≤ X ≤ b) =

∫ b

af (x)dx





Fungsi Distribusi Kumulatif

Fungsi distribusi kumulatif (cdf) dari p.a X,

F(x) = P(X ≤ x), −∞ < x <∞

1 Peubah Acak Diskrit

F(x) = P(X ≤ x) = Σt≤xp(t)

2 Peubah Acak Kontinu

F(x) = P(X ≤ x) =

∫ x

−∞f (t)dt





Catatan

Peubah Acak Diskrit1 P(a < X ≤ b) = F(b)− F(a)

2 P(X ≤ b) 6= P(X < b)

Peubah Acak Kontinu1 P(a < X ≤ b) =

∫ ba f (t)dt

2 P(X = a) = 0





Ekspektasi


E(X) =∑

x

xp(x)


E(X) =

∫ ∞−∞

xf (x)dx

VARIANSI

Var(X) = E(X2)− [E(X)]2





Fungsi Pembangkit Momen


MX(t) = E(etx) =∑

x

etxp(x)


MX(t) = E(etx) =

∫ ∞−∞

etxf (x)dx





Distribusi p.a Diskrit

Sumber: Sheldon M. Ross, 2010






Sumber: Sheldon M. Ross, 2010





Latihan

Banyaknya kecelakaan yang terjadi di tol setiap hari berdistribusiPoisson dengan parameter λ = 3. Berapa peluang tidak adakecelakaan pada hari ini?





Latihan

Tentukan fungsi distribusi kumultif (cdf) dari distribusi Exponensial?





Latihan

Jika X,Y Peubah acak saling bebas dan masing-masing berdistribusiPoisson dengan mean λ1 dan λ2. Tunjukkan bahwa Peubah acakX + Y berdistribusi Poisson dengan mean λ1 + λ2.


cnh3e3 proses stokastik peubah acak & pendukungnya

Documents