1

KAJIAN BAURAN NEUTRINO TRI-BIMAKSIMAL-

CABIBBO (TBC)

Muhammad Taufiqi

Dosen Pembimbing

Agus Purwanto, D.Sc

JURUSAN FISIKA

Laboratorium Fisika Teori dan Filsafat Alam (LaFTiFA)

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya 2014

2

PENDAHULUANModel standar interaksi elektro-lemah

dibangun dengan simetri grup SU(2)xU(1)Asumsi : Tidak terdapat medan neutrino

kiralitas kanan.Karena tidak ada neutrino kanan, massa

neutrino tidak dapat dibentuk. Model standard dibangun dengan asumsi neutrino tidak bermassa. Model standard ini direview untuk memperlihatkan Lagrangian keseluruhan, sektor lepton dan quark.Pada tahun 1998, kolaborasi Super-

Kamiokande memberikan bukti kuat mengenaikehadiran fenomena osilasi neutrino di alam.

3

Osilasi neutrino ini mensyaratkan neutrino mempunyai massa. Pada 1962, Maki, Nakagawa, dan Sakata

pertama kali membuat model dengan bauran neutrino flavor yang berbeda.

Penelitian selanjutnya adalah bagaimana menentukan nilai-nilai komponen matrik bauran.

Model bauran yang umum, adalah bauran Bimaksimal, Trimaksimal, dan Tri-Bimaksimal. Bauran Tri-Bimaksimal mempunyai nilai matrik bauran yang mendekati eksperimen.

Matrik bauran Tri-Bimaksimal masih melakukan pendekatan yang ekstrim, yaitu salah satu sudut baur θ13 dianggap nol, padahal nilainya kecil tetapi tidak nol

4

Tahun 2012, King mengajukan usulan untuk menggabungkan sudut baur terkecil sektor lepton dengan sudut baur terbesar sektor quark, yang disebut sudut Cabibbo.Bauran seperti ini disebut Bauran Tri-

Bimaksimal-Cabibbo.

5

PermasalahanBagaimana ungkapan matrik bauran Tri-Bimaksimal-Cabibbo, yaitu dengan menghubungkan sudut θ13 dengan sudut cabibbo θc dan apa implikasinya.

6

Batasan Masalah

Pada tugas akhir ini akan dibahas penurunan Lagrangian interaksi elektrolemah sektor lepton hingga memunculkan fenomena bauran neutrino beserta beberapa model ungkapan matriknya, dan Lagrangian interaksi elektrolemah sektor quark yang berhubungan dengan sudut Cabibbo saja. Kemudian akan hubungkan sudut Cabibbo ini dengan sudut θ13 yaitu sudut terkecil di bauran sektor lepton.

7

Pada penelitian ini akan dibentuk ungkapan matrik bauran neutrino Tri-bimaksimal-Cabibbo dengan sudut θ13

dihubungkan dengan sudut cabibbo θc,

dan implikasi apa yang akan diperoleh.

Tujuan

8

Lagrangian Interaksi Elektromagnetik

Dari Lagrangian Dirac

Lagrangian ini mempunyai simetri U(1) global, misal , dengan

Tetapi Lagrangian ini tidak simetri terhadap transformasi U(1) lokal, kesimetrian dapat dibentuk dengan mengganti

Teori Gauge Interaksi Elektrolemah

9

Disini diperkenalkan medan vektor Aμ yang bertransformasi sebagai

Kemudian dibutuhkan suku kinetik untuk medan vektor ini, yang bisa dituliskan

10

Maka bentuk Lagrangian lengkapnya diberikan oleh

11

Teori Interaksi Lemah

Postulat Pauli tentang neutrino

Fermi membangun hamiltonian proses tersebut analogi dari kasus elektromagnetik, dengan bentuk

Dari eksperiman, ditemukan terjadianya pelanggaran paritas pada peluruhan beta. Sehingga diajukan teori neutrino dua komponen.

12

Neutrino kiri memiliki helisitas (proyeksi spin terhadap arah momentum) sebesar -1, neutrino kanan +1.

Dari eksperimen, neutrino merupakan partikel berhelisitas negatif.

Diperkenalkan operator paritas

Medan kiri dan kanan dinyatakan dengan

Diasumsikan komponen dari semua medan yang mengambil peranan dalam interksi lemah adalah komponen kiri, maka rapat hamiltoniannya

13

Teori Interaksi Lemah tidak dapat mendeskripsikan

Secara fenomenologis, proses-proses yang berlangsung harus memenuhi syarat berikut

14

Pada saat itu masih dikenal tiga jenis quark, yaitu

15

Hanya bisa dibuat bentuk arus

Cabibbo Mengusulkan

Tidak Simetris

16

Diusulkan adanya quark keempat

Dengan

Didapatkan relasi mixing

17

18

Pembangkitan Suku massa quark

Interaksi Yukawa

Setalah dilakukan perusakan simetri spontan

19

Dengan

Sehingga dapat dituliskan dalam bentuk matrik

20

Matrik M dan M’ secara umum tidak diagonal, dan dapat didiagonalisasi dengan

Suku Massa quark bisa dituliskan

21

Dengan medan fisinya adalah

Secara sama

22

Arus bermuatan

Dimana,

Maka mixingnya

23

Matrik V diparameterisasi dengan

Jika dibandingkan mixing quark tiga generasi dengan dua generasi yang diusulkan cabibbo, maka didapatkan

24

25

Pembangkitan Suku massa lepton

Interaksi Yukawa

Secara sama dengan quark, bisa didapatkan

Bentuk umum tidak diagonal. Didiagonalisasi dengan (terlalu melompat)

26

Akan didapat

Arus bermuatan

27

Didapatkan

Dan mixingnya

28

Osilasi Neutrino dalam Vakum

Neutrino memiliki tiga generasi, yaitu neutrino elektron, neutrino muon, dan neutrino tau.

Neutrino tiga generasi merupakan keadaan mixing dari tiga neutrino keadaan eigen bermassa, yaitu

Dengan matriks bauran

Bauran Neutrino

29

Bentuk probabilitas transisi neutrino

30

Dengan asumsi hierarki normal massa neutrino

Diperoleh probabilitas survival neutrino

31

Parameterisasi Matriks Bauran PMNS

Didefinisikan matriks bauran Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (UPMNS) yang diparameterisasi oleh tiga sudut baur dan tiga fasa CP.

Bauran Neutrino

32

Bauran Bimaksimal

Dibangun dengan 2 asumsi:1. Osilasi maksimum neutrino surya sehingga

probabilitas survivalnya adalah minimum.

2. Osilasi maksimum neutrino atmosferik.

Dengan menggunakan persamaan osilasi neutrino dan satu data eksperimen CHOOZ, diperoleh nilai parameter matriks bauran

CP kekal

33

Sehingga bentuk matriks bauran bimaksimal

Dan modulus absolut kuadrat matriks bauran

34

Bauran Trimaksimal

Bauran trimaksimal mengharuskan nilai absolut seluruh elemen dari matriks bauran adalah sama. Dari hubungan uniteritas

maka dipenuhi oleh

Kemudian diperoleh nilai parameter matriks bauran

35

Sehingga bentuk matriks bauran trimaksimal

Dan modulus absolut kuadrat matriks bauran

36

Bauran Tribimaksimal Skema bauran tribimaksimal diajukan oleh Harrison,

Perkins, dan Scott [4], disebut juga matriks HPS. Bentuk matriks dibangun dengan menyesuaikan data

yang diperoleh dari ekserimen berikut:1. Data reaktor (CHOOZ/PALO-VERDE/KAMLAND)

2. Data neutrino atmosferik (SUPER-K)

3. Data neutrino surya (SNO/HOMESTAKE/SUPER-K)

37

Diperoleh modulus absolut kuadrat matriks bauran

38

Bauran Tri-bimaksimal-Cabibbo King mengajukan

Bentuk matriks dibangun dengan menyesuaikan data yang diperoleh dari ekserimen berikut:

1. Data neutrino atmosferik (SUPER-K)

2. Data neutrino surya (SNO/HOMESTAKE/SUPER-K)

39

Diperoleh nilai sudut baurnya

Dengan menggunakan syarat uniteritas

Dan didapatkan

Ungkapan matrik bauran TBC adalah

Dan modulus absolut kuadratnya

40

Kesimpulan

41

Daftar Pustaka King S. F.(2012).Tri-bimaximal-Cabibbo Mixing.arXiv:1205.0506

v2[hep-ph] Ahluwalia D. V.(2012).CP Violating Tri-bimaximal-Cabibbo Mixing

.arXiv1206.4779v1[hep-ph] Bilenky S.(2010). Introduction to The Physics of Massive and Mixed

Neutrinos. Springer.Germany. Mandl F, Shaw G.(1984).Quantum Field Theory.Wiley-Inter-science

.USA. Sari, P..(2005).Model Standar bagi Interaksi Elektrolemah SU (2) x

U (1), TUGAS AKHIR, FISIKA ITS. Sagita, N. R.(2013).Kajian Simetri Diskrit A4 bagi Bauran Neutrino.

THESIS. FISIKA ITS. Bilenky, S.M.(1981).Intoduction to Feynman Diagrams and

Electroweak Interactions Physics, Basic of Series, Editions Frontieres.

Syafa’at, M. A.(2006).Simpangan CP pada Peluruhan Kaon Netral. TUGAS AKHIR. FISIKA ITS. 42

Daftar Pustaka Fukuda, Y.(1998).Super-Kamiokande Collaboration, talk by T. Kajita

at Neutrino-98, Takayama, Japan.arXiv:hep-ex/9805006. Harison, P.F., Perkins, D. H., Scott, W. G.(2002).Phys. Lett. B 530

arXiv:hep-ph/0202074. Purwanto, A. (2004). Teori Grup dalam Fisika. Laboratorium Fisika

dan Filsafat Alam Jurusan Fisika FMIPA Institut Teknologi SepuluhNopember.

Maki, Z., N. Nakagawa, Sakata S.(1962). Remarks on the unified model of elementary particles, Prog. Theor. Phys, 28.

43