k12 arch garch

MODEL

ARCH/GARCH

PENDAHULUAN

OLS Heteroskedastisitas Cross Section Time series?

Ingat saat mempelajari stasioneritas Heteroskedastisitas masih memberikan estimator

OLS yang tidak bias dan konsisten, tetapi estimator tersebut sudah tidak tidak efisien, yaitu varians dari estimator tidak minimum. Akibatnya Uji t, interval kepercayaan, dan berbagai ukuran lainnya, menjadi tidak tepat. Oleh karena itu, masalah ini harus diatasi dalam mengestimasi dengan metode OLS.

Pada bagian ini kita akan berbicara mengenai suatu model yang tidak memandang heteroskedastisitas sebagai permasalahan, tetapi justru memanfaatkan kondisi tersebut untuk membuat model.

AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity

(ARCH) dan Generalized AutoRegressive

Conditional Heteroscedasticity (GARCH).

Model memanfaatkan heteroskedastisitas dalam error dengan tepat, maka akan diperoleh estimator yang lebih efisien.

Regresi heteroskedastisitas varian error berubah-ubah mengikuti satu atau beberapa variabel bebas.Misal:yt = b0 + b1 x1t + b2 x2t + et

dengan var (et) = k x1t2 heteroskedastis

Untuk mengatasi model ditransformasikan menjadi:

yt/x1t = b0/x1t + b1 + b2 x2t /x1t + e*t

dengan e*t = et / x1t

Akibat dari transformasi ini, var(e*t) = k x1t

2/ x1t2 = k homoskedastis.

Akan tetapi, adakalanya, varian dari error tidak tergantung

pada variabel bebas-nya melainkan varian tersebut berubah-

ubah seiring dengan perubahan waktu Time series

Data dengan karakteristik seperti ini biasanya terjadi pada: return dari pasar modal, inflasi, atau interest rate.

Sebaran datanya: ada suatu periode volatilitas sangat tinggi dan ada periode lain volatilitasnya sangat rendah. Pola volatilitas heteroskedastisitas, karena terdapat varian error yang besarnya tergantung pada volatilitas error di masa lalu.

Data yang mempunyai sifat heteroskedastisitas seperti ini dapat dimodel dengan Autoregresive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) yang dikenalkan oleh Robert Engle.

ARCH

Perhatikan model regresi berganda dibawah ini:yt = b0 + b1 x1t + b2 x2t + et

t2 atau varian et heteroskedastisitas, dan mengikuti

persamaan berikut:t

2 = 0 + 1 e2t-1 ; t

2 = var (et)

Perhatikan bahwa var (et) dijelaskan oleh dua komponen: komponen konstanta: 0

komponen variabel: 1 e2t-1 ; yang disebut

komponen ARCH

Pada model ini, et heteroskedastis, conditional pada et-1. Dengan menambahkan informasi “conditional” ini estimator dari b0, b1 dan b2 menjadi lebih efisien.

Model ARCH diatas, dimana var(et) tergantung hanya pada

volatilitas satu periode laluModel ARCH (1).

Model umum var(et) tergantung pada volatilitas p periode lalu, disebut model ARCH (p), yangdituliskan dengan:

p

i

tit

1

10

2

Bagaimana cara mengestimasi b0, b1 dan b2

serta 0 dan 1 ?

Teknik yang digunakan teknik maximum likelihood.

GARCH

Model ARCH(p) jumlah p yang besar parameter yang harus diestimasi banyak presisi estimator berkurang. Hal semacam ini sering dijumpai pada analisis data harian.

Untuk mengatasi permasalahan tersebut var (et) dapat dijadikan model berikut:

t2 = 0 + 1 e2

t-1 + 1 2t-1 GARCH (1,1)

var(et) selain diduga tergantung pada e2 juga tergantung pada 2 pada masa lalu.

Secara umum GARCH(p,q):

q

i

q

iti

p

i

itit e11

2

0

2

Var(et) tergantung pada juga pada salah satu regressor

Kadangkala besaran varian error diduga tidak hanya tergantung pada e2 dan 2 pada masa lalu, tetapi juga pada salah satu regresor. Perhatikan kembali model regresi:

yt = b0 + b1 x1t + b2 x2t + et

Bila diduga varian error persamaan tersebut juga tergantung pada variabel x2t maka persamaan varian error-nya menjadi:

t2 = 0 + 1 e2

t-1 + 1 2t-1 + 1 x2t

Akan tetapi dalam implementasinya kita perlu lebih hati-hati terutama bila ada nilai x2t yang berharga negatif.

Bentuk-bentuk Lain Model ARCH

dan GARCH

Apakah yang membedakan model ARCH dan GARCH?Pola atau bentuk atau model dari varian eror-nya.

Berbagai bentuk ARCH dan GARCH, antara lain: ARCH in mean (M-ARCH) Threshold ARCH (TARCH) Eksponential ARCH/GARCH (E-(G)ARCH) Simple asymmetric ARCH (SAARCH) Power ARCH (PARCH)

Model ARCH – M (ARCH - in - mean): memunculkan t2

sebagai variabel bebas.

yt = b0 + b1 x1t + b2 x2t + b3 t2 + et

Var (et) = t2 dapat dinyatakan dalam bentuk

GARCH (p,q), atau dengan memasukkan salah satu regressor.

Model ini tidak hanya dapat dimasukkan t2 dalam

model regresinya, tetapi juga: standar deviasi-nya (t).

Apa yang membedakan Model ARCH – M dengan Model GARCH?

Var (et) dapat tergantung pada regressorbisa dalam bentuk

dummy Model Threshold ARCH (TARCH)

Perhatikan kembali model persamaan:t

2 = 0 + 1 e2t-1 + 1 2

t-1 + 1 x2t

varian error tergantung pada variabel x2t. Bila x2tmerupakan variabel dummy pada waktu lalu dengan lag 1, atau dinotasikan dengan: dt-1, maka persamaan tersebut menjadi:

t2 = 0 + 1 e2

t-1 + 1 2t-1 + 1 dt-1

secara umum dituliskan dengan

1

2

1

22

1

10

2

ttitiit

p

i

t dee

Pengaruh Nilai Tukar Dolar dan Suku Bunga

SBI Terhadap IHSG

Bagaimana hasilnya?

Dependent Variable: IHSG

Method: Least Squares

Date: 09/22/04 Time: 16:47

Sample(adjusted): 1/01/2003 1/07/2004

Included observations: 54 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 910.0360 344.8347 2.639050 0.0110

KURS_US 0.032385 0.046042 0.703377 0.4850

SBI -66.12620 6.927675 -9.545222 0.0000

R-squared 0.797108 Mean dependent var 529.1296

Adjusted R-squared 0.789152 S.D. dependent var 110.0131

S.E. of regression 50.51604 Akaike info criterion 10.73641

Sum squared resid 130145.4 Schwarz criterion 10.84691

Log likelihood -286.8831 F-statistic 100.1829

Durbin-Watson stat 0.108459 Prob(F-statistic) 0.000000

IHSG = b0 + b1 Kurs_us + b2 SBI

Uji Heteroskedastisitas

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 2.911382 Probability 0.022478

Obs*R-squared 12.56573 Probability 0.027807

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2


Date: 09/22/04 Time: 16:49

Sample: 1/01/2003 1/07/2004

Included observations: 54


C 396521.0 1055530. 0.375661 0.7088

KURS_US -0.699613 276.8569 -0.002527 0.9980

KURS_US^2 -0.005077 0.019030 -0.266780 0.7908

KURS_US*SBI 8.513615 6.769105 1.257717 0.2146

SBI -74867.90 46013.11 -1.627099 0.1103

SBI^2 16.30629 687.2254 0.023728 0.9812




Sum squared resid 6.62E+08 Schwarz criterion 19.60309



Bagaimana Hasilnya?

Hasil Transformasi



Date: 09/22/04 Time: 16:52

Sample(adjusted): 1/01/2003 1/07/2004


Weighting series: SBI


C 1011.332 310.9866 3.252010 0.0020

KURS_US 0.012528 0.041858 0.299304 0.7659

SBI -59.35252 6.392304 -9.284997 0.0000

Weighted Statistics

R-squared -0.117235 Mean dependent var 513.9303

Adjusted R-squared -0.161048 S.D. dependent var 43.33402





Unweighted Statistics



S.E. of regression 51.14099 Sum squared resid 133385.5

Durbin-Watson stat 0.100055

GARCH(1,1)


Method: ML - ARCH

Date: 09/22/04 Time: 17:09

Sample(adjusted): 1/01/2003 1/07/2004


Convergence achieved after 41 iterations

Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.

C 909.3049 133.5022 6.811161 0.0000

KURS_US 0.015623 0.020986 0.744466 0.4566

SBI -52.63821 5.866526 -8.972636 0.0000

Variance Equation

C 1566.652 1113.885 1.406476 0.1596

ARCH(1) 1.255666 1.101884 1.139562 0.2545

GARCH(1) -0.712948 0.448501 -1.589624 0.1119







Bagaimana Modelnya?

Bagaimana cara menuliskan

modelnya?

ARCH-M GARCH(1,1)


Method: ML - ARCH

Date: 09/22/04 Time: 17:08

Sample(adjusted): 1/01/2003 1/07/2004



Bollerslev-Wooldrige robust standard errors & covariance


SQR(GARCH) 0.317312 0.235984 1.344635 0.1787

C 968.5116 26.36188 36.73910 0.0000

KURS_US 0.019832 0.001591 12.46713 0.0000

SBI -63.56387 3.166960 -20.07094 0.0000

Variance Equation

C 1535.364 441.9163 3.474331 0.0005

ARCH(1) 0.980778 0.110584 8.869042 0.0000

GARCH(1) -0.511250 0.104594 -4.887940 0.0000







Baikkah Modelnya?

Perlu diperhatikan tanda variabel Kurs_US yang masih positif

M

O

D

E

L

T

A

R

C

H


Method: ML - ARCH

Date: 09/22/04 Time: 18:26

Sample(adjusted): 1/01/2003 1/07/2004


Convergence not achieved after 500 iterations



SQR(GARCH) 2.717333 0.213715 12.71475 0.0000

C 968.2053 12.36291 78.31531 0.0000

KURS_US -0.007922 0.000812 -9.757067 0.0000

SBI -45.06920 2.362412 -19.07762 0.0000

Variance Equation

C 1535.339 43.41265 35.36617 0.0000

ARCH(1) 0.414933 0.154315 2.688876 0.0072

(RESID<0)*ARCH(1) -0.871533 0.240693 -3.620927 0.0003

GARCH(1) 0.802888 0.114755 6.996533 0.0000

KURS_US -0.165367 0.005035 -32.84081 0.0000







Model sangat baik.

Bagaimana otokorelasinya?

Bagaimana Kenormalan data?

Otokorelasi tidak tepat lagi

diukur dengan DW

Gunakan Korelogram

atau Uji Unit Root

Hasilnya

meragukan?

Bagai

mana

hasil

nya?

ADF Test Statistic -3.160046 1% Critical Value* -4.1420

5% Critical Value -3.4969

10% Critical Value -3.1772

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(RESID01)


Date: 09/23/04 Time: 14:21

Sample(adjusted): 1/20/2003 1/12/2004



RESID01(-1) -0.447804 0.141708 -3.160046 0.0027

D(RESID01(-1)) -0.043779 0.125145 -0.349828 0.7280

C -9.421583 5.179260 -1.819098 0.0751

@TREND(1/06/2003) 0.467350 0.184320 2.535538 0.0145







Masukan

AR(1)

untuk

menghilang

kan

otokorelasi


Method: ML - ARCH

Date: 09/23/04 Time: 14:39

Sample(adjusted): 1/13/2003 1/12/2004





SQR(GARCH) -0.087837 0.088683 -0.990453 0.3220

C 1077.351 289.7946 3.717637 0.0002

KURS_US -0.004989 0.027774 -0.179646 0.8574

SBI -54.04489 23.10312 -2.339290 0.0193

AR(1) 0.972741 0.041699 23.32781 0.0000

Variance Equation

C 1541.928 123.4076 12.49459 0.0000

ARCH(1) 0.409331 0.111098 3.684419 0.0002

(RESID<0)*ARCH(1) -0.329912 0.256587 -1.285773 0.1985

GARCH(1) -0.278948 0.103837 -2.686392 0.0072

KURS_US -0.150344 0.011117 -13.52365 0.0000







Inverted AR Roots .97

Hasilnya sudah tidak ada otokorelasi

Uji Jarque-Bera Uji Normalitas

statistik Jarque-Bera,mempunyai probabilitas0,000001.Keputusan : tolak hipotesis(error term mengikutidistribusi normal).Atau dengan kata lain,error term kita belumberdistribusi normal.

Model

GARCH(1,1)

dengan

memasukan

SBI


Method: ML - ARCH

Date: 09/23/04 Time: 15:06

Sample(adjusted): 1/13/2003 1/12/2004





C 919.2472 272.1758 3.377402 0.0007

KURS_US -0.034497 0.013060 -2.641427 0.0083

SBI -14.15274 15.35689 -0.921589 0.3567

AR(1) 1.000000 0.031752 33.23277 0.0000

Variance Equation

C 1543.394 529.9268 2.912467 0.0036

ARCH(1) -0.101398 0.042591 -2.380753 0.0173

GARCH(1) -0.710293 0.167489 -4.240834 0.0000

SBI -110.3890 41.24571 -2.676376 0.0074







Inverted AR Roots 1.06

Estimated AR process is nonstationary

Otokorelasi?

Kenormalan?

Kenapa SBI tidak

signifikan?

Penutup

Membuat model Seni

Dasar keseluruhan model yang dipelajari adalah regresi

Ujian buka buku

Jangan lupa paper

Semoga berguna untuk menyusun tesis

Wassalam

k12 arch garch

Data & Analytics