6. konsep dan pemodelan arch-garch

7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH

http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 1/14

KONSEP DANPEMODELAN

ARCH/GARCH

Oleh:

FITRI KARTIASIH, S.ST,

S.E, M.Si

Pertemuan 6



Pengantar

Data deret waktu, terutama data keuanganseringkali memiliki volatilitas yang tinggi.

Volatilitas mengacu pada kondisi yangberkonotasi tidak stabil, cenderung

bervariasi dan sulit diperkirakan. Implikasi data yang bervolatilitas tinggi

adalah variance dari error tidak konstan(mengalami heterokedastisitas)

A!" dan #A!" adalah dua modelestimasi untuk perilaku data denganvolatilitas tinggi



$enapa menggunakanA!"%#A!"

&etode ' harus memenuhi Asumsi *eoremagauss &arkov (asumsi klasik).

' akan menghasilkan estimator yang +- (+estlinear nbiased estimator) ika memenuhi kriteria

teretentu, al/ 0ormalitas

*idak mengandung autokorelasi

*idak mengandung multikolinear

"omoskedastisitas

ementara itu banyak 1enomena ekonomi dengansendirinya mengandung heteroskedastisitas, e2/return pasar modal, in3asi, tingkat suku bunga, dll.



4high risk high return5

kelompok perusahaan risk rendah 77 returnrendah

kelompok perusahaan risk tinggi 77 return

tinggi "al ini yang menyebabkan variannya tidak

konstan.

8ika diestimasi menggunakan ' 77 syarat/homos. 8ika dipaksa homos maka in1ormasi9

tentang return tinggi %rendah akan hilang 8adi dicari model yang bisa mengakomodasi

masalah heteros 7777 A!"%#A!"



:olatilitas % ;luktuasi

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

500 1000 1500 2000



Pada model A!"%#A!", ada suatuperiode dimana volatilitasnya sangat tinggidan ada volatilitasnya sangat rendah.

Pola volatilitas ini menunukkan adanyaheteroskedas karena terdapat varian erroryang besarnya tergantung pada volatilitaserror masa lalu

Adakalanya varian error tidak hanya

tergantung pada variabel bebasnya saamelainkan varian tsb berubahubah seiringdengan perubahan waktu



&odel A!"

-ngle (<=>9) mengembangkan model dimana ratarata danvarians suatu data deret waktu dimodelkan secara simultan.

&odel tersebut dikenal dengan model autoregressive conditionalheteroscedasticity (A!").

&odel A!"(p) dinyatakan sebagai/

Persamaan kedua menunukkan varians residual (?9t) memilikidua unsur/ konstanta (α@) dan kuadrat residual periode lalu (e9

tp).

Persamaan pertama model linear, persamaan kedua model non

linear, sehingga metode ' tidak bisa untuk estimasi model."anya bisa diestimasi dengan metode & (&a2imum ikelihood)

&elalui metode & didapatkan estimator yg lebih esiendibandingkan dgn estimator '.

)var (...

)/(

2

2

2

21

2

10

2

10

ians persamaaneee

regresiratarata persamaane X Y

pt pt t t

t t t

−−− ++++=

−++=

α α α α σ

β β



&odel #A!" +ollerslev (<=>6) mengembangkan model A!" dgn

memasukkan unsur residual periode lalu dan variansresidual.

Dikenal sebagai model Generalized AutoregressiveConditional Heteroscedasticity (#A!").

&odel #A!"(p,B) dinyatakan sebagai/

Persamaan tsb menunukkan varians residual (?9t) tidak

hanya dipengaruhi oleh kuadrat residual periode yang lalu(e9

tp), tetapi uga oleh varians residual periode yang lalu (?9t

B).

&odel #A!" seperti model A!", uga diestimasimenggunakan metode &a2imum ikelihood (&).

qt qt pt pt t

t t t

ee


−−−− +++++=

−++=

21

2

1

21

2

10

2

10

......

)/(

σ λ σ λ α α α σ

β β



+eberapa :ariasi A!"%#A!"

#8#A!" *A!"

AA!"

&A!"

CA!" 0PA!"

APA!"

*A'!"C-*

&odel !omponentA!"

;I#A!" ;I-#A!"

!ompone

E#A!"

!-#A! tudent t

#-D

PA!"

-ngle(<=>9) A!"&odel

#A!"(+ollerslev(<=>6))

0elsonsG -#A!"model

0onlinear A!"model 0A!"

*hreshold A!"(*A!")

A!" in&-A0%#A!"&

I#A!"

;A!*' A!"



A!" in &ean (A!"&) esidual yang memiliki volatilitas tinggi

seringkali memengaruhi dependent variable,sehingga residual yang tidak konstan itumenadi salah satu independent variable

dalam persamaan regresi. 8ika varians residual dimasukkan dalam

persamaan regresi, maka modelnya disebutA!" in mean (A!"&), dapat dituliskansebagai/

)2(......

)/(

21

2

1

21

2

10

2

2

210

persamaanee


qt qt pt pt t

t t t t

−−−− +++++=

−+++=

σ λ σ λ α α α σ

σ β β β



Dengan memodikasi unsur A!"(p)dan unsur #A!"(B) pada persamaaan(9), maka A!"& memiliki beberapavariasi model/

<. A!"& dengan unsur A!"(p) danunsur #A!"(B)

9. A!"& dengan unsur A!"(p)

H. A!"& dengan unsur #A!"(B)



*reshold A!" (*A!")

$adangkala besaran varian errot diduga tidakhanya tergantung pada , tetapi uga padasalah satu regresor (variabel independent)

8ika variabel dependent tsb merupakandummy variabel pada waktu lalu dengan lag <(), maka model *A!" dituliskan sbg/

ecara umum dapat dituliskan sebagai/

112

12

112

10

2

−−−− +++= t t t t t d ee γ σ λ α α σ

)var .(......

)/(

1122

12

1

21

2

10

2

10

ian persd eee


t t qt qt pt pt t

t t t

−−−−−− ++++++=

−++=

γ σ λ σ λ α α α σ

β β



*ahapan -stimasi &odel A!" dan #A!"

1. Identifkasi eek ARCH

egresikan model secara ' i asumsi klasik terutama homoskedastisitas

8ika heteros, lakukan trans1ormasi

8ika setelah trans1ormasi, varian error masih heteros makadeteksi apakah terdapat e1ek A!" pada residual

(errornya) Dua cara umum mengui e1ek A!"/ (<) Pola residual

kuadrat melalui korelogram (9) i A!"&

2. Estimasi Model

-stimasi dan simulasikan beberapa model persamaan

varians berdasarkan persamaan ratarata yang telahdibentuk

Pilih model terbaik dgn memperhatikan signikansiparameter estimasi, Log Likelihood serta kriteria AI! danI! terkecil.



3. Evaluasi Model

+eberapa penguian/ (<) normalitas error (9)

keacakan residual dan (H) e1ek A!" 4. Peramalan

akukan peramalan dengan menggunakanmodel terbaik

-valuasi kesalahan peramalan/ oot &eanBuares -rror (&-), &ean Absolute -rror (&A-)atau &ean Absolute Percentage -rror (&AP-)

6. konsep dan pemodelan arch-garch

Documents