jenis fungsi matematika

TUGAS MATEMATIKA

MACAM – MACAM FUNGSI

JULIA KHARISMA PUTRI SHALIHA

NIS. 080910016 / XI IPA 5

PROGRAM RSBI

SMA NEGERI 3 BOGOR

2010

1

I. Fungsi Linear

Suatu fungsi disebut fungsi linear apabila fungsi tersebut ditentukan oleh

, dimana , dan bilangan konstan dan grafiknya

berupa garis lurus fungsi linear termasuk kedalam fungsi aljabar.

Contoh I.1

Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan

pada satu anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi linear karena memenuhi syarat

dan grafiknya berupa garis lurus

Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai

Grafik fungsi tersebut memiliki

Domain

2

Range

Contoh I.2



Grafik di atas merupakan grafik fungsi linear karena memenuhi syarat

dan grafiknya berupa garis lurus



Domain

Range

3

II. Fungsi Kuadrat

Suatu fungsi kuadrat dibentuk oleh persamaan umum

dimana , dan bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.

Fungsi kuadrat termasuk kedalam fungsi aljabar.

Contoh II.1



Grafik di atas merupakan grafik fungsi kuadrat karena memenuhi syarat

dan grafiknya berupa parabola


4

Grafik fungsi kuadrat ini terbuka ke atas karena mempunyai nilai

dengan titik balik minimum = -14

Pembuat nol grafik kuadrat ini adalah 0,667 dan 5


o Domain

o Range

Contoh II.2



Grafik di atas merupakan grafik fungsi kuadrat karena memenuhi syarat

dan grafiknya berupa parabola

5


Grafik fungsi kuadrat ini terbuka ke bawah karena mempunyai nilai a<0

dengan titik balik maksimum = 4

Pembuat nol fungsi kuadrat ini adalah -0,42857142 dan -1,5


Domain

Range

6

III. Fungsi Pecahan

Fungsi pecah kadang-kadang juga disebut sebagai fungsi rasional. Fungsi

pecah adalah fungsi yang dirumuskan oleh dengan dan

yang bisa merupakan fungsi linear, kuadrat atau bahkan polinom. Dengan

syarat . Dan merupakan bilangan Real ( ). Fungsi pecahan

termasuk ke dalam fungsi aljabar

Contoh III.1

Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota

domain dipetakan pada satu anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi pecahan karena

memenuhi bentuk dengan dan merupakan fungsi linear

dan

7



Domain

Range

Contoh III.2

Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain

dipetakan pada satu anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi pecahan karena

memenuhi bentuk dengan dan merupakan fungsi

kuadrat dan



Domain

Range

8

IV. Fungsi Polinom

Suatu fungsi disebut sebagai fungsi polinom bila memenuhi

di mana

Grafik dari setiap polinomial dengan derajat 2 atau lebih adalah non-linear

kontinu kurva. Fungsi Polinom termasuk fungsi aljabar

Contoh IV.2

9



Grafik di atas merupakan grafik fungsi polinom derajat 3 karena memenuhi

bentuk di mana bentuknya non-linear

kontinu kurva.



o Domain

o Range

Contoh IV.2



Grafik di atas merupakan grafik fungsi polinom derajat 5 karena

memenuhi bentuk , di mana

bentuknya non-linear kontinu kurva.

10



o Domain

o Range

11

V. Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri adalah fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk

menghubungkan antara sudut-sudut dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi

segitiga tersebut. Ciri fungsi trigonometri adalah yang mengandung

perbandingan trigonometri sepert sinus cosinus , tangent ,

secan cosecant , cotangent

Grafik tersebut merupakan grafik perbandingan trigonometri sederhana.

Contoh V.1

12



Grafik di atas merupakan grafik fungsi trigonometri karena nya

mengandung perbandingan trigonometri, dan sumbu absis nya dinyatakan

dalam bentuk



o Domain {

o Range

Contoh V.2



Grafik di atas merupakan grafik fungsi trigonometri karena nya

mengandung perbandingan trigonometri, dan sumbu absis nya dinyatakan

dalam bentuk

13



o Domain

o Range {

14

VI. Fungsi Identitas

Suatu fungsi disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain

fungsi berlaku atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada

dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal

dan semua titik baik absis maupun ordinatnya sama.

Contoh VI.1



Grafik di atas merupakan grafik fungsi identitas karena memenuhi syarat

dan grafiknya berupa garis lurus dimana titik absis sama dengan

titik ordinat

15


Grafik fungsi identitas ini juga dapat didefinisikan dengan pasangan berurut

yaitu :

Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut


o Domain {

o Range

16

-3-2-10123

-3-2-10123

X Y

VII. Fungsi Konstan

Suatu fungsi disebut konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi

selalu berlaku , di mana bilangan konstan. Bentuk grafiknya

berupa garis lurus yang sejajar dengan sumbu

Contoh VII. 1



Grafik di atas merupakan grafik fungsi konstan karena memenuhi syarat

dan grafiknya berupa garis lurus yang sejajar dengan sumbu

Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai f

17

Grafik fungsi identitas ini juga dapat didefinisikan dengan pasangan berurut

yaitu :



o Domain

o Range

18

-3-2-10123

4

X Y

VIII. Fungsi Ganjil

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku . Grafik

fungsi ganjil simetri terhadap titik asal

Contoh VIII.I

19



Grafik di atas merupakan grafik fungsi ganjil karena memenuhi bentuk

di mana grafiknya simetri terhadap titik asal



o Domain

o Range

Contoh VIII.2



Grafik di atas merupakan grafik fungsi ganjil karena memenuhi bentuk

di mana grafiknya simetri terhadap titik asal


20


o Domain

o Range

IX. Fungsi Genap

Sebuah fungsi dikatakan fungsi genap jika fungsi f memenuhi

untuk setiap di dalam daerah asalnya. Grafik fungsi genap simetri terhadap

sumbu- .

Contoh IX.1



Grafik di atas merupakan grafik fungsi genap karena memenuhi bentuk

, di mana grafiknya simetri terhadap sumbu

21



o Domain {

o Range

Contoh IX.2



Grafik di atas merupakan grafik fungsi genap karena memenuhi bentuk

, di mana grafiknya simetri terhadap sumbu



o Domain {

o Range

22

X. Fungsi Mutlak

Fungsi mutlak sering juga disebut fungsi modulus. Seuatu fungsi termasuk ke

dalam fungsi modulus apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada

domain fungsi ke unsur harga mutlaknya. Persamaan yang dimutlakkan

dapat berupa linier, kuadrat, pecahan maupun polynomial.

Contoh X.1

23



Grafik di atas merupakan grafik fungsi mutlak (polynomial) di mana grafiknya

berada di atas sumbu



o Domain {

o Range

Contoh X.2



Grafik di atas merupakan grafik fungsi mutlak (polynomial) di mana grafiknya

berada di atas sumbu



24

o Domain {

o Range

XI. Bukan Fungsi

Sebuah persamaan atau grafik disebut fungsi adalah bila setiap angggota

domain berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain. Sehingga yang

disebut bukan fungsi adalah sebuah grafik yang satu atau lebih anggota

domainnya berpasangan dengan lebih dari satu anggota kodomain

Contoh XI.1

25

Grafik ini bukan merupakan grafik fungsi karena angggota domain

mempunyai lebih dari satu pasangan pada kodomain

Grafik ini dapat didefinisikan dengan himpunan pasangan berurut


Grafik ini memiliki

o Domain

o Range

Contoh XI.2

26

1

2

3

2

3

4

5

X Y





Grafik ini memiliki

o Domain

o Range

Contoh XI.3

27

-2

-1

0

1

5

6

7

8

9

X Y





Grafik ini memiliki

o Domain

o Range

Daftar Pustaka

http://elista.akprind.ac.id/upload/files/6678_Bab_II_Fungsi.ppt

http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_trigonometrik

28

-3

-2

-1

1

2

3

X Y

http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_trigonometrik

http://elista.akprind.ac.id/upload/files/6678_Bab_II_Fungsi.ppt

http://google.com/search

Soedyarto, Nugroho, Maryanto. 2008.

29

jenis fungsi matematika

Documents