matematika ekonomi - cs.unsyiah.ac.idfrdaus/penelusuraninformasi/file-pdf/math06...jenisjenis--jenis...

27
MATEMATIKA EKONOMI MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB 1

Upload: ngoquynh

Post on 13-Mar-2019

239 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

MATEMATIKA EKONOMIMATEMATIKA EKONOMI

PTE 4109, Agribisnis UB1

Materi yang dipelajariMateri yang dipelajari

• Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi

• Jenis- jenis fungsi

• Penggambaran fungsi Linear

• Penggambaran fungsi non linear• Penggambaran fungsi non linear

- Penggal

- Simetri

- Perpanjangan

- Asimtot

- Faktorisasi

PTE 4109, Agribisnis UB 2

DefinisiDefinisi

• Fungsi : suatu bentuk hubungan matematis

yang menyatakan hubungan ketergantungan

(hub. fungsional) antara suatu variabel dengan

variabel lain.variabel lain.

• y = a + bx

PTE 4109, Agribisnis UB 3

Independent variable

Koefisien var. x

Konstanta

Dependent

variable

JenisJenis--jenisjenis fungsifungsiFungsi

Fungsi rasionalFungsi

Fungsi non-aljabar (transenden)

Fungsi aljabar

PTE 4109, Agribisnis UB 4

F.PangkatF. PolinomF. LinierF. KuadratF. KubikF. Bikuadrat

Fungsi rasionalFungsi irrasional

F. EksponensialF. LogaritmikF. TrigonometrikF. Hiperbolik

JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi• Fungsi polinom : fungsi yang mengandung

banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya.

y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn

• Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang • Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu).

y = a0 + a1x a1 ≠ 0

PTE 4109, Agribisnis UB 5

JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi• Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang

pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua.

y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0y = a0 + a1x + a2x a2 ≠ 0

• Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n(n = bilangan nyata).

y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn

an ≠ 0PTE 4109, Agribisnis UB 6

JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi• Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel

bebasnya berpangkat sebuah bilangan

nyata bukan nol.

y = xn n = bilangan nyata bukan nol.

• Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel

bebasnya merupakan pangkat dari suatu

konstanta bukan nol.

y = nx n > 0

PTE 4109, Agribisnis UB 7

JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi• Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari

fungsi eksponensial, variabel bebasnya

merupakan bilangan logaritmik.

y = nlog x

• Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :

fungsi yang variabel bebasnya merupakan

bilangan-bilangan goneometrik.

persamaan trigonometrik y = sin x

persamaan hiperbolik y = arc cos xPTE 4109, Agribisnis UB 8

JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi

• Berdasarkan letak ruas variabel-

variabelnya : fungsi eksplisit dan implisit

PTE 4109, Agribisnis UB 9

y yLinear

y = a0 + a1x

Kemiringan = a1

Kuadratik

y = a0 + a1x + a2x2

(Kasus a2 < 0)

JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi

x x

a0

(a) (b)0 0

a0

PTE 4109, Agribisnis UB 10

y yKubik

y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3

Bujur sangkar hiperbolik

y = a / x

(a > 0)

JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi

x x

(c) (d)

0 0

a0

(a > 0)

PTE 4109, Agribisnis UB 11

y y

Eksponen

y = bx

(b > 1)

Logaritma

y = logb x

JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi

x x

(e) (f)

0 0

(b > 1)

PTE 4109, Agribisnis UB 12

Penyimpangan EksponenPenyimpangan Eksponen

• xn = x x x x…..x x

• Aturan I : xm x xn = xm+n

n suku

• Aturan I : xm x xn = xm+n

Contoh : x3 x x4 = x7

• Aturan II : xm / xn = xm-n

Contoh : x4 / x3 = x

• Aturan III : x-n = 1/xn (x ≠ 0)

PTE 4109, Agribisnis UB 13

Penyimpangan Eksponen ©Penyimpangan Eksponen ©

• Aturan IV : x0 = 1 (x ≠ 0)

• Aturan V : x1/n =

• Aturan VI : (xm)n = xmn

• Aturan VII : xm x ym = (xy)m

PTE 4109, Agribisnis UB 14

FungsiFungsi Dari Dari DuaDua AtauAtauLebihLebih VariabelVariabel BebasBebas

• z = g (x, y)

• z = ax + by

• z = a0 + a1x + a2x2 + b1y + b2y2

• Fungsi g membuat peta dari suatu titik dalam • Fungsi g membuat peta dari suatu titik dalam ruang dua dimensi, ke satu titik pada garis ruas (titik dalam ruang satu dimensi), seperti :

dari titik (x1,y1) ke titik z1

dari titik (x2, y2) ke titik z2

PTE 4109, Agribisnis UB 15

FungsiFungsi Dari Dari DuaDua AtauAtauLebihLebih VariabelVariabel BebasBebas

z

z1

g

y

PTE 4109, Agribisnis UB 16

z1

z2(x2, y2)

(x1, y1)

x2x1

y1y2

0 x

FungsiFungsi Dari Dari DuaDua AtauAtauLebihLebih VariabelVariabel BebasBebas

y

z

(x2, y2, z2)

(x2, y2, z2)

PTE 4109, Agribisnis UB 17

x2

x1

y1

y2

x

PenggalPenggal• Penggal sebuah kurva adalah titik-titik

potong kurva tersebut pada sumbu-

sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x

dapat dicari dengan memisalkan y = 0

(berlaku sebaliknya).(berlaku sebaliknya).

• Contoh :

y = 16 – 8x + x2

penggal pada sumbu x : y = 0 � x = 4

penggal pada sumbu y : x = 0 � y = 16

PTE 4109, Agribisnis UB 18

Simetri

• Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap

sebuah garis apabila garis tersebut berjarak

sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus

teradap segmen garis yang teradap segmen garis yang

menghubungkannya.

• Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap

titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak

persis di tengah segmen garis yang

menghubungkan kedua titik tadi.

PTE 4109, Agribisnis UB 19

Simetriy yy

x xx

(x,y) (x,y)

(x,y)(-x,y)

0 00

PTE 4109, Agribisnis UB 20

(x,-y)(-x,-y)

Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik :

(x, -y) sehubungan dengan sumbu x

(-x, y) sehubungan dengan sumbu y

(-x, -y) sehubungan dengan titik pangkal

Simetriy yy

x xx

(x,y)

(x,y)(x,y)(-x,y)

(-x,-y)

0 0

PTE 4109, Agribisnis UB 21

(x,-y)

Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap :

Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0

Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0

Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0

Perpanjangan

• Konsep perpanjangan � menjelaskan apakah

ujung-ujung sebuah kurva dapat terus

menerus diperpanjang sampai tak terhingga

(tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah (tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah

hanya dapat diperpanjang sampai nilai x atau

y tertentu.

• Coba selidiki apakah terdapat batas

perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan

oleh persamaan :

x2 – y2 – 25 = 0 dan x2 + y2 – 25 = 0PTE 4109, Agribisnis UB 22

Asimtot

• Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut.

• Jarak tersebut tidak akan menjadi nol.• Jarak tersebut tidak akan menjadi nol.

• Tidak akan terjadi perpotongan antara garis lurus dan kurva.

• Penyelidikan asimtot berguna untuk mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkan

PTE 4109, Agribisnis UB 23

x x

y y

y = f(x)

y = f(x)

y = - a - bxy = - a - bx

x x

y y

y = k

x =

k

PTE 4109, Agribisnis UB 24

Faktorisasi

• Faktorisasi fungsi maksudnya ialah

menguraikan ruas utama fungsi tersebut

menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama

dari dua fungsi yang lebih kecil. dari dua fungsi yang lebih kecil.

• f(x, y) = g(x, y). h(x, y)

• Persamaan 2x2 – xy – y2 = 0

faktorisasi persamaan di atas menghasilkan :

(x – y) (2x + y) = 0

PTE 4109, Agribisnis UB 25

Latihan

• Gambarkan kurva dari persamaan 2x2 – xy

– y2 = 0

• Gambarkan kurva dari persamaan

y3 + xy2 – xy – y2 = 0y3 + xy2 – xy – y2 = 0

PTE 4109, Agribisnis UB 26

TERIMAKASIHTERIMAKASIH

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR

PTE 4109, Agribisnis UB 27