JARINGAN ALIRAN(Flow Net)

Mekanika Tanah I

Norma Puspita, ST.MT.

Persamaan Kontinuitas

Pada bab sebelumnya telah dibahas, untuk menghitung

banyaknya air yang mengalir melalui tanah diperlukan hukum Darcy.

Dalam keadaan yang sebenarnya, air mengalir di dalam tanah tidak

hanya dalam satu arah dan juga tidak seragam untuk seluruh

luasan yang tegak lurus arah aliran.

Untuk permasalahan-permasalahan seperti ini, perhitungan aliran

air tanah pada umumnya dibuat dengan menggunakan grafik-grafik

yang dinamakan jaringan aliran (flow nets).

Konsep jaringan aliran ini didasarkan pada persamaan

kontinuitas Laplace yang menjelaskan mengenai keadaan aliran

yang terus-menerus (steady state) untuk suatu titik di dalam massa

tanah.

Untuk menurunkan persamaan kontinuitas Laplace, kita tinjau sebaris

turap kedap air yang dipancang sampai pada kedalaman

lapisan tanah tembus air, sbb :

Persamaan Kontinuitas

Aliran air yang terjadi secara terus- menerus

dari bagian hulu (upstream) ke bagian hilir

(downstream) melalui lapisan tanah tembus air

(permeable layer) adalah aliran dalam dua dimensi.

Untuk aliran air pada titik A, kita perhatikan suatu elemen

tanah berbentuk kubus yang mempunyai ukuran dx, dy,

dan dz (dy tegak lurus terhadap bidang gambar).

Dianggap vx dan vz adalah komponen kecepatan

arah horizontal dan vertikal.

Jumlah air yang mengalir masuk kedalam kubus tanah

persatuan waktu dalam arah horizontal adalah (vx dy dz)

dan dalam arah vertikal adalah (vz dx dy).

Jika perubahan kecepatan aliran arah x = δvx/δx dan

arah z = δvz/δz , maka :

Persamaan Kontinuitas

Jumlah air yang mengalir keluar dari kubus tanah persatuan waktu

dalam arah horizontal dan vertikal adalah sbb :

Dengan menganggap bahwa air tidak termampatkan (incompressible),

dan tidak terjadi perubahan volume dalam massa tanah, maka jumlah

air yang mengalir masuk seharusnya = jumlah air yang mengalir keluar

dari elemen tanah yang berbentuk kubus tersebut. Jadi :

Jumlah air keluar arah horizontal Jumlah air keluar arah vertikal ::

Persamaan Kontinuitas

Dengan menggunakan hukum Darcy, kecepatan aliran dapat ditulis sbb :

Dimana kx dan kz adalah koefisien rembesan dalam arah horizontal dan

arah vertikal.

Substitusi persamaan (2) dan (3) ke persamaan (1) diperoleh :

Apabila tanah adalah isotropik, maka koefisien aliran ke segala arah

adalah sama, kx = kz , sehingga persamaan kontinuitas untuk aliran

dalam dua dimensi dapat ditulis menjadi :

Kecepatan aliran arah horizontal : Kecepatan aliran arah vertikal

Jaringan Aliran (Flow Net)

Persamaan kontinuitas dalam media isotropik mewakilidua kelompok grafik yang saling tegak lurus satu sama lain, yaitu :

Garis-garis aliran (flow lines)

Garis-garis equipotential

Garis aliran (flow lines) adalah suatu garis sepanjang mana butir-butirair akan bergerak dari bagian hulu ke bagian hilir sungai melalui mediatanah yang tembus air (permeable).

Garis ekipotensial (equipotential lines) adalah suatu garis sepanjangmana tinggi potensial di semua titik pada garis tersebut adalah sama.

Jadi, apabila alat-alat pizometer

ditempatkan di beberapa titik yang

berbeda-beda di sepanjang satu garis

ekipotensial, air di dalam tiap-

tiap pizometer tersebut akan naik

pada ketinggian yang sama, sebagaimana

terlihat pada gambar (untuk kx = kz = k).

Jaringan Aliran (Flow Net) Kombinasi dari beberapa garis aliran dan garis ekipotensial

dinamakan jaringan aliran (flow net).

Jaringan aliran (flow net) dibuat untuk menghitung aliran air tanah.

Dalam pembuatan jaringan aliran, garis-garis aliran dan ekipotensial

digambar sedemikian rupa sehingga :

1. Garis ekipotensial memotong tegak lurus garis aliran

2. Elemen-elemen aliran dibuat kira-kira mendekai bentuk bujur

sangkar.

Gambar disamping adalah contoh dari jaringan aliran

yang lengkap dalam lapisan tanah tembus air yang

isotropik.

Penggambaran suatu jaringan aliran

biasanya harus dicoba berkali-kali.

Selama menggambar jaringan aliran, harus selalu

diingat kondisi-kondisi batasnya.

Untuk jaringan aliran yang ditunjukkan dalam gambar,

keadaan batas yang dipakai adalah sbb :

Jaringan Aliran (Flow Net)

Permukaan lapisan tembus air pada bagian hulu

dan hilir sungai (garis a- b dan d-e) adalah

garis-garis ekipotensial (equipotentiql lines).

Karena a-b dan d-e adalah garis- garis

ekipotensial, semua garis- garis aliran (flow

lines) memotong- nya tegak lurus.

Batasan lapisan kedap air, yaitu f-g; begitu juga

permukaan turap kedap air, yaitu garis a-c-d,

adalah garis- garis aliran (flow lines).

Garis-garis ekipotensial memotong a-c-d dan f-g

tegak lurus.

Perhitungan Rembesan dari suatu

Flow Net

Di dalam flow net, daerah-daerah diantara dua flow line (garisaliran) yang saling berdekatan dinamakan saluran aliran (flow channel).

Gambar berikut menunjukkan suatu flow channel dengan equipotential line yang membentuk elemen-elemen berbentuk persegi.

Apabilia h1, h2, h3, h4, …, hn adalah muka pizometrik yangbersesuaian dengan equipotential line.

Apabila ini tidak ada aliran yang memotong flow line, makakecepatan rembesan yang melalui flow channel persatuan lebar(tegak lurus terhadap bidang gambar) dapat dihitung dengan cara sbb:

Δq1 = Δq2 = Δq3 = … = Δq

Perhitungan Rembesan dari suatu

Flow Net Dari hukum Darcy, jumlah air yang mengalir persatuan waktu adalah :

k i A. Jadi persamaan Δq1 = Δq2 = Δq3 = … = Δq dapat ditulis lagi sbb :

Persamaan tersebut di atas menunjukkan bahwa, apabila elemen-

elemen aliran dibuat dengan bentuk mendekati bujur sangkar,

penurunan muka pizometrik antara dua equipotential line yang

berdekatan adalah sama.

Hal ini dinamakan penurunan energi potensial (potential drop). Jadi :

Dimana :

H = perbedaan tinggi muka air pada bagian hulu dan bagian hilir

Nd = banyaknya bidang bagi kehilangan energi potensial.

sehingga :

Dari gambar terlihat, untuk satu flow channel terlihat :

Perbedaan tinggi muka air H = H1- H2

Jumlah bidang kehilangan energi potensial dlm satu flow chanel Nd = 6.

Jumlah flow channel dalam satu flow net Nf = 4

Apabila banyaknya flow channel di dalam flow net = Nf, maka banyaknya

air yang mengalir melalui semua saluran (channel) per satuan lebar

dapat

Contoh

Soal

Di dalam menggambar flow net, semua elemennya tidak harus dibuat

bujur sangkar.

Bentuk empat persegi panjang seperti gambar berikut juga dapat

dilakukan.

Perlu diingat agar perhitungan dapat mudah dilakukan, akan lebih baik

kalau perbandingan antara lebar dan panjang dari elemen-elemen

empat persegi panjang dalam flow net tersebut dibuat sama.

Sehingga persamaan (4) dapat dimodifikasi menjadi :

Contoh

Soal

Apabila b1/l1 = b2/l2 = b3/l3 = … = n, persamaan (5) dan (6) dapatdimodifikasi menjadi :

Gambar berikut menunjukkan suatu flow net untuk rembesan airsekitar satu jajaran turap.

Flow channel No. 1 dan No. 2 mempunyai elemen-elemen bujursangkar.

Sehingga jumlah air yang mengalir melalui dua flow channeltersebut persatuan waktu dapat dihitung dengan menggunakanpersaman (5) :

Flow channel No.3 mempunyai elemen-elemen dengan bentuk empat persegipanjang dengan perbandingan lebar danpanjang sebesar 0,38.

Sehingga jumlah air yang mengalirmelalui flow chanel No. 3 :

Jadi jumlah rembesan total persatuanwaktu adalah :

Suatu flow net dari aliran air di sekitar sebuah jajaran turap di

dalam lapisan tembus air diketahui koefisien rembesan kx = kz = k = 5

x 10-3 cm/dt, seperti ditunjukkan dalam gambar berikut . Tentukan :

a. Berapa tinggi air (di atas permukaan tanah )

akan naik apabila pizometer diletakkan pada

titik a, b, c, dan d.

b. Jumlah rembesan air yang melalui saluran air

II per satuan lebar (tegak lurus bidang

gambar) per satuan waktu.

c. Jumlah rembesan total yang melalui lapisan

tembus air per satuan lebar.

Penyelesain :

o Dari gambar dapat jumlah flow channel

Nf = 3 dan banyaknya bidang kehilangan

energi potensial per satu flow channel Nd = 6.

o Perbedaan tinggi energi antara bagian hulu dan hilir sungai = (15 – 5)

ft = 10 ft.

o Jadi kehilangan tinggi energi antara dua garis ekipotensial =

H/Nd = 10/6 = 1,667 ft.

Contoh

Soal

Titik a terletak pada garis ekipotensial I, yangberarti bahwa penurunan energi potensial(potential drop) dari titik a adalah 1 x 1,667 ft.

Jadi, tinggi air di dalam pizometer yang diletakkandi titik a akan naik setinggi (15 – 1,667) = 13,333 ftdari permukaan tanah.

Tinggi air di dalam pizometer yang terletak pada titik b, c,dan d adalah :

b = (15 – 2 x 1,667) = 11,67 ft dari atas muka tanah

c = (15 – 5 x 1,667) = 6,67 ft dari atas muka tanah

d = (15 – 5 x 1,667) = 6,67 ft dari atas muka tanah

Jumlah rembesan air yang melalui saluran air II per satuan lebar (tegaklurus bidang gambar) per satuan waktu adalah :

Jumlah rembesan total yang melalui lapisan tembus air per satuan lebar :