irisan kerucut kelas x sem 2 - lingkaran

LINGKARAN

Nama Anggota Kelompok: 1. Indah Pratiwi2. Intania Wahidatun A.3. Izza Afkarima4. Marta Khusnul A.5. Meilsya Ajeng K. P.6. Nur Risma Z.7. Risa Dwi F.8. Selma Naf’an S.

Nama Anggota Kelompok: 1. Indah Pratiwi2. Intania Wahidatun A.3. Izza Afkarima4. Marta Khusnul A.5. Meilsya Ajeng K. P.6. Nur Risma Z.7. Risa Dwi F.8. Selma Naf’an S.

AdaptifHal.: 3 IRISAN KERUCUT

Persamaan Lingkaran


LINGKARAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI HIMPUNAN TITIK TITIK YANG BERJARAK TETAP TERHADAP TITIK TERTENTU, DIMANA TITIK TERTENTU TERSEBUT DISEBUT SEBAGAI PUSAT LINGKARAN DAN JARAK YANG TETAP DISEBUT JARI - JARI

Persamaan lingkaran


o

r

Persamaan Lingkaran


Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran Berpusat di Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0) dan Berjari-jari rTitik O(0,0) dan Berjari-jari r

Persamaan Lingkaran Berpusat di Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b) dan Berjari-jari rTitik P(a,b) dan Berjari-jari r

Persamaan Lingkaran


o

rT (x,y)

OT = r

x + y = r2 2 2

( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r

2 2

( x - 0 ) + ( y - 0 ) = r

2 2X

Y


Persamaan Lingkaran


Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0,0) dan :

a. berjari-jari 2b. melalui titik (3,4)

Soal Latihan

Persamaan lingkaran


P (a,b )

r T (x,y)

PT = r

(x-a) + (y-b) = r2 22

( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r

2 2

( x - a ) + ( y - b ) = r

2 2

OX

Y


Persamaan Lingkaran


1. Jika titik (2a, -5) terletak pada

lingkaran x2 + y2 = 41 maka

nilai a adalah….

2. Persamaan lingkaran yang sepusat

dengan lingkaran x2 + y2 = 144

tetapi panjang jari-jarinya setengah

dari panjang jari-jari lingkaran

tersebut adalah….

Persamaan lingkaran

Adaptif

1. Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 41, berarti (2a)2 + (-5)2 = 41

4a2 + 25 = 41

4a2 = 41 – 25 = 16

a = 4 → a = 2 atau a = -2

Hal.: 13 IRISAN KERUCUT


2. Lingkaran x2 + y2 = 144 pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = √144 = 12 → ½r = 6

Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = 6 adalah x2 + y2 = 62

x2 + y2 = 36

Adaptif

Soal 3Soal 3Pusat dan jari-jari lingkaran:

a. x2 + y2 = 16 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 4

b. x2 + y2 = 2¼ adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 1½

c. x2 + y2 = 5 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = √5

http://meetabied.wordpress.com

Adaptif

Soal 4Soal 4

Persamaan lingkaran yang sepusat

dengan lingkaran x2 + y2 = 144

tetapi panjang jari-jarinya setengah

dari panjang jari-jari lingkaran

tersebut adalah….


Adaptif

PenyelesaianPenyelesaianLingkaran x2 + y2 = 144

pusatnya O(0,0) dan jari-jarinyar = √144 = 12 → ½r = 6

Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya

r = 6 adalah x2 + y2 = 62

x2 + y2 = 36http://meetabied.wordpress.com

Adaptif

Soal 5Soal 5

Jika titik (2a, -5) terletak pada

lingkaran x2 + y2 = 41 maka

nilai a adalah….


Adaptif

PenyelesaianPenyelesaianTitik (2a, -5) terletak pada

lingkaran x2 + y2 = 41, berarti (2a)2 + (-5)2 = 41 4a2 + 25 = 41

4a2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2


Adaptif

PenyelesaianMisal persamaan lingkarannya

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0

dan jari-jari r = √5 → r2 = 5

disubstitusi ke (x – a)2 + (y – b)2 = r2

(0 – a)2 + (0 – b)2 = 5

a2 + b2 = 5 …..(1)


Adaptif

▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1 a – b = 1 → a = b + 1

disubstitusi ke a2 + b2 = 5 (b + 1)2 + b2 = 5 b2 + 2b + 1 + b2 = 5

2b2 + 2b – 4 = 0 → b2 + b – 2 = 0 (b + 2)(b – 1) = 0 b = -2 atau b = 1


Adaptif

▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1 diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya

(x + 1)2 + (y + 2)2 = 5▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2

diperoleh pusatnya (2,1), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya

(x – 2)2 + (y – 1)2 = 5


Adaptif

Soal 7Jarak terdekat antara titik (-7,2)

ke lingkaran

x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0

sama dengan….


Adaptif

PenyelesaianPenyelesaianTitik T(-7,2) disubstitusi ke

x2 + y2 – 10x – 14y – 151(-7)2 + 22 – 10.(-7) – 14.2 – 151

49 + 4 + 70 – 28 – 151 = - 56 < 0berarti titik T(-7,2) berada

di dalam lingkaran


Adaptif

Pusat x2 + y2 – 10x – 14y – 151 =

0

adalah P(-½(-10), -½(-14)) = P(5,

7)

QT = PQ - PT = 15 – 13 = 2

Jadi, jarak terdekat adalah 2

P(5,7)

Q

rT(-7,2)

)151(75rPQ 22 25225r

PT

13168

22 )72()57(


irisan kerucut kelas x sem 2 - lingkaran

Education