ir. tito adi dewanto - tito math's blog | math, spiritual ... · kacang kedelai kacang hijau...
TRANSCRIPT
ARTI DAN KLASIFIKASI
Ukuran yang menyatakan tingkat perubahan harga, kuantitas dan produktivitas pada suatu periode dibandingkan pada periode tertentu (periode dasar).
Klasifikasi Angka Indeks:
1. Indeks Harga
2. Indeks Kuantitas
3. Indeks Nilai
Statistika I: Angka Indeks 2
Statistika I: Angka Indeks 3
Pengertian Angka Indeks :
Angka indeks atau sering disebut indeks
saja, pada dasarnya merupakan suatu
angka yang dibuat sedemikian rupa
sehingga dapat dipergunakan untuk
melakukan perbandingan antara kegiatan
yang sama (produksi, ekspor, hasil
penjualan, jumlah uang beredar, dll) dalam
waktu yang berbeda.
Kegunaan Angka Indeks
Dari angka indeks dapat diketahui maju
mundurnya atau naik turunnya suatu usaha atau
kegiatan. Jadi tujuan pembuatan angka indeks
sebetulnya adalah untuk mengukur secara
kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu
yang berlainan misalnya indeks harga untuk
mengukur perubahan harga (berapa kenaikannya
atau penurunannya), indeks produksi untuk
mengetahui perubahan yang terjadi dalam
kegiatan produksi, indeks biaya hidup untuk
mengukur tingkat inflasi, dll.
Didalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yaitu waktu dasar (base period) dan waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan (current period).
Kedua macam waktu ini digunakan untuk melakukan perhitungan terhadap indeks tersebut
Waktu Dasar
Waktu dasar adalah waktu dimana suatu
kegiatan (kejadian) dipergunakan
sebagai dasar perbandingan.
Dalam perbandingan variabel tahun
dasar berfungsi sebagai penyebut.
Angka Indeks pada tahun ini adalah
sama dengan100 %
Pemilihan tahun dasar dapat berdasarkan sbb :
Tahun dengan kondisi perekonomian yang relatif stabil
Tidak terlalu jauh dengan tahun-tahun tertentu
Tahun di mana terjadi perubahan penting
1966 : ORBA
2020 : APEC
2004 : Awal SBY memerintah
Waktu Yang Sedang Berjalan
Waktu yang sedang berjalan ialah waktu
dimana suatu kegiatan (kejadian)
dipergunakan sebagai dasar
perbandingan terhadap kegiatan
(kejadian) pada waktu dasar.
Indeks Sederhana
Indeks Harga (Ip): rasio antara harga tahun t
(Pt) dengan harga tahun dasar (P0) dikali
100.
Indeks Kuantitas (IQ): rasio antara kuantitas
tahun t (Qt) dengan kuantitas tahun dasar
(Q0) dikali 100.
Statistika I: Angka Indeks 9
100P
PI
0
tp
100Q
QI
0
tQ
Lebih Umum
CONTOH
Jenis Pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Beras
Jagung Kuning
Kacang Kedelai
Kacang Hijau
Kacang Tanah
Ketela Pohon
Ketela Rambat
Kentang
66.368
34.877
110.505
111.528
161.243
15.433
22.033
46.984
67.337
39.829
116.458
111.063
198.271
13.853
22.273
55.110
81.522
45.850
121.542
127.108
209.542
20.538
29.831
85.183
100.209
50.000
115.052
128.750
200.000
26.944
36.698
82.404
101.382
62.740
114.800
163.042
228.792
26.079
35.688
93.713
111.183
66.208
125.733
192.771
223.250
24.311
35.131
121.920
Tabel dibawah ini menyajikan data rata-rata perdagangan beberapa hasil pertanian
di Jakarta dari tahun 1992 – 1997. Hitunglah indeks harga beras pada tahun 1995,
1996, dan 1997 dengan waktu dasar tahun 1992
PENYELESAIAN
Untuk tahun 1995 :
I95/92 = P95/P92 x 100%
= 100.209/66.368 x 100%
= 150,99%
Untuk tahun 1996 :
I96/92 = P96/P92 x 100%
= 101.382/66.368 x 100%
= 152,76%
Untuk tahun 1997 :
I97/92 = P97/P92 x 100%
= 111.183/66.368 x 100%
= 167,52%
PENYELESAIAN
Jadi, dibandingkan dengan harga beras
tahun 1992, harga beras tahun 1995
naik 150,99% – 100% = 50,99%, pada
tahun 1996 naik 52,76%, dan pada
tahun 1997 naik 67,52%
Lanjutan
Indeks Nilai (IN): rasio antara nilai (harga dikali kuantitas) tahun t (Pt.Qt) dengan nilai tahun dasar (P0.Q0) dikali 100.
Tentukan Ip, IQ , IN Tahun 2000 dgn 1990 sbg. thn. Dasar.
P Q P Q
A $4 10 ton $4.50 15 ton
B 12 24 10 40
Tahun
1990 2000
Barang
Statistika I: Angka Indeks 13
100P0.Q0
Pt.QtI N
Indeks Agregatif Sederhana
Indeks Harga Agregatif Sederhana (Ip): rasio antara harga tahun t (Pt) dengan harga tahun dasar (P0) yang meliputi beberapa macam produk dikali 100.
Indeks Kuantitas Agregatif (IQ): rasio antara
kuantitas tahun t (Qt) dengan kuantitas tahun
dasar (Q0) yang meliputi beberapa macam
produk dikali 100.
Statistika I: Angka Indeks 14
100Po
PI
t
p
100Q
QI
o
t
Q
Indeks Agregatif Sederhana
Rumus: maka
40250+2500+12000
35000+2000+10000
Jadi Harga rata rata 3 komoditas bahan pokok mengalami kenaikan 16,5%
Bukan estimasi yang baik karena tidak sama ukuran; kalau diukur dengan Kg maka 16,45%
Jenis Harga
Harga Relatif
Bahan Makanan 2000 (Po) 2001(Pt) Pt/Po (100)
Daging Sapi (Per Kg) Rp. 35.000 40.250 115
Beras (Per Liter) 2.000 2.500 125
Daging ayam (Per Kg) 10.000 12.000 120
X 100 = 116,5
100Po
PI
t
p
Indeks Rata Rata Harga Relatif Lihat hasil kolom 4 tabel sebelumnya, lalu
dibagi tiga hasilnya 120; atau terjadi kenaikan 20%; jadi
Rumusnya: 1 Pt
n Po
Kelemahan: tidak dapat digunakan dalam analisa harga dan pasar; karena jumlah konsumsi berbeda/tidak sama
Σ ( ) X 100
Indeks Agregatif Tertimbang
Formula indeks agregatif tertimbang:
Formulas Laspeyres: kuantitas tahun dasar
(Q0) sebagai penimbang.
Statistika I: Angka Indeks 17
100
0P
tPI
w
w
w
100
0Q0P
0QtPIL
Indeks Laspeyres (IL) Menggunakan kuantitas tahun dasar/tahun
sebelumnya (Qo) sebagai timbangan
IL = 120,68
Terjadi kenaikan harga konsumsi 20,68%
Sangat dipengaruhi harga beras (jumlah paling besar)
100
0Q0P
0QtPIL
120,68IL
50.10000500.200020.35000
12000.502500.50040250.20IL
Jenis Harga Kuantitas
Bahan Makanan
2000 (Po)
2001 (Pt)
2000 Q0
2001 Qt
Daging Sapi (Per Kg)
. 35.000 40.250
20 30
Beras (Per Liter)
2.000 2.500 500 600
Daging ayam (Per Kg)
10.000 12.000
50 75
Lanjutan
Formula Paasche: kuantitas tahun t (Qt)
sebagai penimbang.
Statistika I: Angka Indeks 19
100
tQ0P
tQtPIP
Menggunakan kuantitas timbangan tahun tertentu
atau cenderung tahun yang baru; dalam contoh
adalah tahun 2001
Kalau tahun yang di pakai adalah tahun terakhir
maka IP = 120,25
Indeks Paasche (IP)
IL VS IP IL lebih baik dipakai secara praktek (mudah
menghitungnya) dari IP karena IL menggunakan kuantitas timbangan tahun dasar yang tidak berubah (data yang telah lewat)
IL Kurang baik secara teoritis karena dipengaruhi produksi tahun bersangkutan
IP secara praktik cenderung menggunakan timbangan kuantitas baru secara terus menerus; sehingga lambat dalam memperoleh data produksi yang baru
IP secara teoritis baik karena pengaruh perubahan produksi thd harga selalu diperhitungkan
IL baik dari sisi praktis
IP Baik dari sisi teoritis
Lanjutan
Formula Marshal-Edgeworth: penjumlahan kuantitas tahun t (Qt) dan kuantitas tahun dasar (Q0) sebagai penimbang.
Formula Drobisch (ID) : penjumlahan IL dan IP dibagi 2.
Formula Fisher (IF) : akar perkalian dari IL dan IP
Statistika I: Angka Indeks 21
100)0QtQ(0P
)0Qt(QtPIME
2
IPILID
IPIL.IF
Lanjutan
Formula Walsh: akar
perkalian kuantitas
tahun t (Qt) dan kuan-
titas tahun dasar (Q0)
sebagai penimbang.
Tentukan: IL, IP, IF,
IME, ID, IW.
P Q P Q
A 4 jt 10 ton 4,5 jt 15 ton
B 12 jt 24 10 jt 40
1990 2000
Barang
Statistika I: Angka Indeks 22
100)0QtQ(0P
)0Qt(QtPIW
Indeks Drobisch (ID)
IL dan IP punya kelemahan dan kelebihan baik dari sisi teoritis maupun praktis
Bila selisihnya tidak cukup besar maka Drobisch menganjurkan agar hasilnya dirata-ratakan.
ID = (120,68 + 120,25)/2 = 120,47
Kelemahan hanya menambah waktu dengan hasil yang kurang lebih sama; bila perbedaan IL & IP besar maka nilai indeks tidak representatif; maka
Indeks Ideal Fisher (IF)
IF menutupi kelemahan ID
Rata rata geometrik dari IL dan IP
IF = = 120,47
Lebih baik daari drobisch namun kurang
praktis dan kurang disukai
Mencolok beda dengan ID bila perbedaan IL
dan IP besar
120,25120,68x
Statistika I: Angka Indeks 25
Indeks Indeks
(1996=100) Berantai
1996 40 100
1997 48 120 20.00 120.00 20.00
1998 52 130 8.33 108.33 8.33
1999 60 150 15.38 115.38 15.38
2000 56 140 -6.67 93.33 -6.67
2001 70 175 25.00 125.00 25.00
2002 64 160 -8.57 91.43 -8.57
2003 72 180 12.50 112.50 12.50
2004 80 200 11.11 111.11 11.11
Tahun Penjualan % perub. % perub.
INDEKS BERANTAI
100I
IIb
)1(
xn-
n
PERUBAHAN TAHUN DASAR
Lama Baru
1997=100 2000=100
1995 75 46.9
1996 90 56.3
1997 100 62.5
1998 120 75.0
1999 140 87.5
2000 160 100.0
2001 150 93.8
Indeks
Tahun
Indeks Lama: Tahun
dasar tahun 1997.
Indeks pada tahun
1997 = 100.
Indeks Baru: Tahun
dasar tahun 2000,
sehingga indeks
tahun 2000 = 100.
Statistika I: Angka Indeks 26
L
A
B xII
I100
PERUBAHAN TAHUN DASAR
Apabila tahun dasar yang telah ditentukan akan diubah, misalnya tahun dasar 1998 kemudian diubah tahun dasarnya menjadi tahun 2000
dimana,
IB: indeks baru untuk tahun yang indeksnya sedang dihitung
IA: indeks asal untuk tahun yang dijadikan tahun dasar baru
IL: indeks lama untuk tahun yang indeks barunya sedang dihitung
27
L
A
B xII
I100
PERUBAHAN TAHUN DASAR
CONTOH:
Kita ingin memabandingkan perubahan harga di New
York Stock Exchange dan American Stock Excange
sejak tahun 1985. Indeks harga keduanya adalah:
Indeks
Tahun
1985 1986 1987 1993
New York Stock Exchange
(1965=100)
108,09 136,00 161,7 244,72
Amarican Stock Exchange
(1973=100)
229,10 264,38 316,61 418,54
28
PERUBAHAN TAHUN DASAR
Untuk membandingkan keduanya, tahun
dasar harus sama, maka ditentukan tahun
1985 = 100 sebagai tahun dasar.
New york stock exchange
American stock exchange
29
82,12513609,108
1001986 xtahunI B
4,11538,26410,229
1001986 xtahunI B
IHK DAN PENDAPATAN RIIL
100xIHK
nominalpendapatanriilpendapatan
Tahun Pendapatan nominal IHK (1993=100) Pendapatan riil
1995 532.568 254 209.672
1998 989.573 322 307.321
2001 1.490.974 363 410.737
30
Pendapatan riil yang mencerminkan daya beli.
Contoh IHK dan Pendapatan Riil
Pendapatan nominal tahun 1995-1998 yang naik sebesar (989.773-
532.568)/532.568 x 100 = 86%, namun secara riil hanya meningkat
(307.321-209.672)/209.672 x 100 = 47%, hal ini terjadi kerena
adanya kenaikan harga yang tercermin dari kenaikan IHK.