FISIKABESARAN VEKTOR DAN BESARAN SKALARDosen Pengampu : Bpk. Isa Akhlis S.Si, M.SiC:\Users\NANANG~1\AppData\Local\Temp\Rar$DRa0.367\Logo Transparan Warna.pngDisusun oleh :Nama : Muhammad ali imronNIM : 4611415034

JURUSAN ILMU KOMPUTERFAKULTAS MATEMATIKA DAN IPAUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG2015

BESARAN SCALAR DAN VEKTOR1.DEFINISI BESARAN SCALAR DAN VEKTORBesaran-besaran scalar adalah besaran-besaran fisika atau kimia yang hanya memiliki harga mutlak (harga absolut) dan tidak memiliki arah tertentu.Contoh besaran scalar adalah :Waktu (t)Temperatur (T)Volume (V)Resistansi (R)Kapasitansi (C)

Besaran-besaran vektor adalah besaran-besaran fisika atau disiplin ilmu teknik yang memiliki harga absolut dan arah tertentu.Contoh besaran vektor :Gaya (F)Kecepatan (v)Percepatan (a)Intensitas medan listrik (E)Simbol yang biasa digunakan untuk besaran-besaran vektor adalah huruf yang dicetak tebal atau huruf yang dilengkapi dengan tanda anak panah diatasnya.sebagai

Secara analitis, vektor dilambangkan oleh sebuah huruf dengan anak panah diatasnya, seperti formula, atau dengan huruf tebal seperti A dan besarnya dinyatakan dengan formulaatau formula. Untuk memudahkan pengetikan, selanjutnya setiap vektor akan ditulis dengan huruf tebal.Skalar dinyatakan dengan huruf-huruf biasa seperti dalam aljabar dan operasi-operasi dengan skalar juga mengikuti aturan operasi aljabar biasa.

ALJABAR VEKTORSebagaimana skalar, kita dapat mendefinisikan beberapa operasi aljabar seperti penjumlahan, pengurangan dan perkalian dari vektor-vektor. Untuk itu diperlukan definisi-definisi yang mendasar seperti:Vektor A dan B dikatakan sama jika keduanya memiliki arah dan besar yang sama, tanpa memandang kedudukan titik-titik awalnya.

Sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor A, tetapi arahnya berlawanan dinyatakan dengan -A.

A

A -A B

Vektor A dan B samavektor A dan AC=A+B

B

A

Jumlah atau resultan dari vektor A dan vektor B adalah sebuah vektor C yang dibentuk dengan menempatkan titik awal dari B pada titik terminal dari A dan kemudian menghubungkan titik awal dari A dengan titik terminal dari B. Jumlah ini ditulis dengan A+B. Jadi C = A+B.

A-B

-B

A

A

B

Selisih dari vektor A dan vektor B didefinisikan sebagai jumlah vektor A dan B dan ditulis sebagai A-B = A+(-B).

Jika A=B, maka A-B didefinisikan sebagai vektor nol dan ditulis dengan 0, yang merupakan suatu vektor yang besarnya nol dan tak memiliki arah tertentu.

3A

A

Hasil kali sebuah vektor A dengan sebuah skalar m adalah sebuah vektor mA yang besarnya m kali besarnya vektor A dan arahnya sama atau berlawanan dengan arah vektor A, bergantung pada apakah m positif (searah) atau negatif (berlawanan arah). Jika m=0 maka mA=0.

HUKUM-HUKUM ALJABAR VEKTORJika A, B, C vektor-vektor dan m dan n skalar-skalar, makaA+B = B+A

A+(B+C) = (A+B)+C

mA = Am

m(nA) = (mn)A

(m+n)A = mA + nA

m(A+B) = mA + mB

Dengan hukum-hukum di atas kita dapat memperlakukan beberapa persamaan vektor sebagai persamaan aljabar biasa, seperti jika A+B=C maka A=C-B.VEKTOR SATUANVektor satuan adalah suatu vektor yang besarnya satu. Jika A suatu vektor tak nol maka A /A atau A/A adalah suatu vektor satuan yang searah dengan vektor A. Setiap vektor A dapat dinyatakan oleh sebuah vektor satuan a dalam arah A dikalikan dengan besarnya A. Jadi A = Aa.

j

x

z

y

k

0

i

Dalam sistem koordinat tegak lurus ruang dimensi tiga, vektor-vektor satuan yang searah dengan sumbu-sumbu x, y dan z positif berturut-turut dinyatakan dengan i, j, dan k.

KOMPONEN-KOMPONEN VEKTOR DALAM R3

O

z

y

x

A3k

A2j

A1i

A

Setiap vektor dalam ruang berdimensi tiga dapat digambarkan dengan titik pangkal yang berimpit dengan titik O dari sistem koordinat tegak lurus. Misalkan (A1, A2, A3) koordinat titik pangkal dari vektor A yang titik pangkalnya berimpit dengan O. Vektor-vektor A1i, A2j, dan A3k disebut vektor-vektor komponen dari A dalam arah berturut-turut x, y dan z. Sementara itu A1, A2, A3 disebut komponen dari A dalam arah berturut-turut x, y dan z. Vektor A merupakan jumlah atau resultan dari A1i, A2j, dan A3k, sehingga dapat ditulis A = A1i + A2j + A3k. Besar dari A adalah A = A= formula.Vektor posisi dari O ke titik (x,y,z) ditulis r = xi+yj+zk, dan besarnya adalah r = r= formula.MEDAN SKALARJika pada tiap titik (x,y,z) dari suatu daerah R dalam ruang dikaitkan sebuah bilangan atau skalar (x,y,z), maka disebut fungsi skalar dari kedudukan atau fungsi titik skalar dan dapat dikatakan bahwa sebuah medan skalar telah didefinisikan dalam R.Contoh: (1) temperatur pada setiap titik di dalam atau di atas permukaan bumi pada suatu tempat tertentu mendefinisikan sebuah medan skalr.(2) (x,y,z) = x3y-z2 mendefinisikan sebuah medan skalar. MEDAN VEKTORJika pada tiap titik (x,y,z) dari suatu daerah R dalam ruang dikaitkan sebuah vektor V(x,y,z), maka V disebut fungsi vektor dari kedudukan atau fungsi titik vektor dan dapat dikatakan bahwa sebuah medan vektor V telah didefinisikan dalam R.Contoh: (1) Jika kecepatan pada setiap titik (x,y,z) dalam sebuah fluida yang sedang bergerak diketahui pada suatu saat tertentu, maka sebuah medan vektor terdefinisikan.V(x,y,z) = xy2i 2 yz3j + x2zk mendefinisikan sebuah medan vektor.