IMPULS DAN MOMENTUM Ni‘matut Tamimah, M.Sc

IMPULS PERUBAHAN MOMENTUM

TUMBUKAN

LENTING SEMPURNA

TIDAK LENTING SAMASEKALI

LENTING SEBAGIAN

Berlaku hukum kelestarian Momentum dan energi kinetik

Berlaku Hukum:1. Kekekalan Momentum

(ada energi yang dibebaskan setelah tumbukan)

Berlaku hukum kelestarian momentum.Setelah tumbukan kedua benda menyatu

SATU DIMENSI DUA DIMENSI

HUBUNGAN IMPULS DAN MOMENTUM

• Besar gaya yang bekerja pada benda selama terjadi tumbukan dapat dilukiskan dengan grafik hubungan antara F dengan t, dengan asumsi bahwa arah gaya adalah tetap.

t∆t1 t2

F(t)

t

. • Sebuah partikel bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v memiliki momentum linear p yang merupakan perkalian antara kecepatan partikel itu dengan massanya

p = mv.

F = ma.

Menurut hukum Newton II resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan percepatan

dtdp

dtmvdF ==

)(

dp=Fdt

Jika masing-masing diintegralkan maka diperoleh:

m v

∫∫ ==−2

1

2

1

.21

t

t

p

p

dtFdppp

Kelestarian Momentum Linear

Jika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka vektor momentum total sistem tetap konstan

0=dtdp

Untuk sistem partikel pppp n =+++ ........21

BEBERAPA PENGGUNAN PRINSIP MOMENTUM

• Dua buah balok A dan B yang bermassa mA dan mB, yang dihubungkan oleh sebuah pegas dan terletak di atas meja horisontal tanpa gesekan. Pegas kita regangkan dengan menarik kedua balok kesamping seperti pada gambar

AB

y

xO

Balok yang satu bermomentum positif ( A bergerak dalam arah +x) dan balok yang lain bemomentum negative (B bergerak dalam arah –x) dari hokum kekekalan momentum kita peroleh: Momentum awal = momentum akhir

AABB vmvm +=0

AABB vmvm −=

Atau B

A

BA v

mmv −=

CONTOH SOAL Sebuah mobil massanya 1 ton bergerak dengan kecepatan 90 km/jam. Berapakah besarnya momentum mobil tersebut?

Penyelesaian: m = 1 ton = 1000 kg v = 90 km/jam = 25 m/s p = m.v p = 1000.25 p = 25000 Ns

IMPULS Hasil kali gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya terhadap benda . Gaya yang di berikan kepada yang mengakibatkan benda diam menjadi bergerak dan yang bergerak semakin cepat. Gaya impul bekerja mulai dari nol pada saat t1, bertambah secara cepat sampai mecapai suatu inlai maksimal dan turun secara cepat sampai pada nol kembali pada saat t2

RUMUS

F = besar gaya yang bekerja (N) t = selang waktu gaya (s) v1 = kecepatan awal (ms-1) v2 = kecepatan akhir (ms-1)

CONTOH SOAL Sebuah bola kaki bermassa 500 gram diletakkan di titik pinalti. Salah seorang pemain menendang bola tersebut ke arah gawang sehingga setelah ditendang, kecepatan bola menjadi 25 m/s. Besarnya impuls yang diberikan oleh kaki kepada bola adalah ... m = 500 gr = 0,5 Kg V = 25 m/s I = m.v2 - m.v1 I = 0,5 . 25 - 0 I = 12,5 Ns

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda itu

Misalnya saja dua buah bola bilyar masing-masing memiliki massa m1 dan m2. Keduanya bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-masingv1 dab v2 . gaya yang signifikan hanyalah gaya yang diberikan tiap bola ke bola lainnya ketika terjadi tumbukan

RUMUS m1 = massa benda pertama (kg) v1 = kecepatan benda pertama sebelum mengalami tumbukan (m/s) v1' = kecepatan benda pertama setelah mengalami tumbukan (m/s) m2 = massa benda kedua (kg)

CONTOH SOAL Pada saat kalian memukul golf yang memiliki massa 0,25 kg memiliki kecepatan 60 m/s. Selang waktu kontak antara bola dan stik kamu adalah 0,05 sekon. Pertanyaannya adalah berapa gaya rata-rata yang dikerjakan oleh stik golf kamu? Diketahui: m = 0,25 kg; v2= 60 m/s v1 =0 ; t ' = 0,05 s Ditanya: F = ... ? Jawab: F. t ' = m(v2 – v1) F (0,05) = 0,25 x (60 – 0) F = 300 N

TUMBUKAN

sebelum selama setelah

1. Tumbukan Lenting sempurna

JENIS-JENIS TUMBUKAN

Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna bila jumlahan tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum dan sesudah sumbukan sama.(Hukum kelestarian energi kinetic)

sebelum sesudah

m1 m1 m2 m2

v2

v’2 v’1

v1

Gambar 6.4. Tumbukan dua benda

momentun awal total : paw = m1v1 + m2v2

tenaga kinetik awal total : Ekaw = m1v12 + m2v2

2.

momentum total kedua benda itu setelah tumbukan adalah

pak = m1v’1 + m2v’2

tenaga kinetik total setelah tumbukan adalah Ekak = m1v’1

2 + m2v2’ 2.

paw = pak m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2

Ekaw = Ekak m1v1

2 + m2v22 = m1v’1

2 + m2v2’ 2

m1(v1 − v’1) = m2(v’2 − v2),

m1v12 − m1v’1

2 = m2v2’ 2 − m2v22

Atau

m1 (v1 − v’1)( v1 + v’1) = m2(v’2 − v2) (v’2 + v2)

Atau

Dari dua persamaan dalam kotak merah diperoleh

v1 + v’1 = v’2 + v2 atau 1''

12

12 −=−−

vvvv

Secara umum perbandingan evvvv

=−−

−12

12 ''

2. Tumbukan Lenting sebagian

Setelah tumbukan ada sebagian energi mekanik yang berubah menjadi energi panas, bunyi atau energi yang lain. Sehingga setelah tumbukan ada energi yang dibebaskan. Hukum kelestarian energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan ini dicirikan harga elastisitasnya adalah 0<e<1

3. Tumbukan Tidak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua benda melekat menjadi satu dan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah tumbukan kedua benda menyatu . Harga e=0

CONTOH SOAL Bola A dan bola B bergerak di atas bidang datar segaris kerja. Bola A dengan massa 2 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 4 m/s dan bola B dengan massa 1 kg bergerak ke kiri dengan kecepatan 6 m/s. Kedua bola bertumbukan sentral. Hitunglah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika tumbukan kedua bola: a. tidak lenting sama sekali b. lenting sebagian dengan e = 0,8 c. lenting sempurna

BANDUL-BALISTIK

V’

v

h

Gambar 6.5 Bandul-Balistik untuk menentukan kecepatan peluru

Jika massa peluru adalah m dan massa bandul adalah M, dengan kelestarian momentum diperoleh

')( vMmmv +=energi sistem akan berubah menjadi energi potensial peluru bersama bandul hingga sampai pada puncak ayunan peluru-bandul

ghMmvMm )(')(21 2 +=+ Atau ghv 2'=

Jika persamaan dalam kotak kuning digabung diperoleh :

ghm

Mmv 2+=

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI

x x

y y

vo

m1 m2

m1

m2

θ

ϕ

Klesterian momentum untuk masing-masing arah

ϕθ .cos.cos 2211 vmvmvm om +=Arah sumbu x :

Arah sumbu y : ϕθ sinsin0 2211 vmvm −=

222

211

21 2

121

21 vmvmvm o +=Jika tumbukan bersifat elastis

Tetapi jika tumbukan inelastis io Evmvmvm ++= 2

22211

21 2

121

21

Bola billiard dengan kecepatan 30 m/s menumbuk bola biliard II yang diam dan bermassa sama. Setelah tumbukan, bola I bergerak menyimpang 30o dari arah semula. Carilah kecepatan masing-masing bola dan arah gerak bola II. (tumbukan dianggap elastis)

suwun