Gaya Gerak Listrik (GGL)

• Tinjau suatu rangkaian tertutup

• Sumber GGL mempunyai hambatan dalam r, sehingga beda potensial/tegangan antara kutub A dan B dapat dituliskan sebagai:

• Oleh karenanya untuk muatan-muatan melingkari rangkaian. Jika r = 0, ggl menjadi ggl ideal

ABV=εABV>ε

GGL …

Bayangkan kita bergerak melewati baterei dari a ke b dan mengukur potensial listrik pada beberapa titik. Seiring kita bergerak dari terminal positif ke terminal negatif, potensial bertambah sejumlah ε. Tetapi begitu kita melewati hambatan dalam r, potensial berkurang sejumlah Ir, dimana I adalah arus dalam rangkaian.

rRI

IrIR

IRIrVAB

+=

+==−=

εε

ε

Kuat arus dalam suatu rangkaian• Kuat arus dalam rangkaian tidak bercabang.

totalIIII === 321

Hukum Kirchoff

Hukum I: Kekekalan muatan

I1

I2

I3

Pada dasarnya, arus adalah aliran muatan.

Karena muatan kekal, maka jumlah arus yang masuk kesuatu titik cabang pada rangkaian sama dengan jumlah arus yang meninggalkannya.I1 = I2 + I3

• Kuat arus dalam rangkaian bercabang

Hukum I Kirchoff :

Jumlah kuat arus yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik itu.

keluarmasuk II Σ=Σ

Pada contoh diatas :Pada contoh diatas : Itotal= I1+I2

Hukum II Kirchoff:Kekekalan Energi

Pada baterai, tegangan di kutub positif selalu lebih tinggi dari tegangan di kutub negatif.

Arus di luar baterai mengalir dari kutub positif ke kutub negatif

Di dalam baterai, arus mengalir dari kutub negatif ke kutub positif. Aliran muatan ini menggunakan energi kimiawi baterai

Jadi arus luar akan mengambil daya dari baterai

Hk Kirchoff untuk loop

I

ε1 ε2

R1

R2

R3

R4

VAA = ΣIR - Σε

VAA = 0

ΣIR - Σε = 0

ΣIR = Σε

Hukum kekekalan muatan tetap berlaku ΣI di titik cabang = 0

Arus dalam loop tunggal

Tinjau rangkaian satu loop di atas, yang terdiri dari satu sumber ggl dan sebuah resistor R. Dalam waktu dt sejumlah energi i2Rdt muncul pada resistor sebagai energi dalam. Dalam waktu bersamaan suatu muatan

dq = idt bergerak melewati sumber ggl, dan sumber ini melakukan usaha pada muatan ini sebesar:

ε +

−R

i

ε

idtdqdW εε ==

Arus dalam loop tunggal…

Dari prinsip kekekalan energi:

Sehingga diperoleh:

Rdtiidt 2=ε

Ri /ε=

Hukum II KirchhoffHukum II Kirchhoff : Jumlah aljabar dari perubahan

potensial yang dilalui dalam suatu rangkaian tertutup adalah nol.

Tinjau rangkaian di atas. Mulai dari titik a dengan potensial Va, dan bergerak searah dengan arah jarum jam. Dalam resistor terdapat perubahan potensial –iR. Tanda minus karena bagian atas resistor memiliki potensial lebih tinggi dibanding bagian bawah. Kemudian bertemu dengan baterei dari bawah ke atas dengan potensial yang meningkat + . Jumlah dari perubahan potensial ini ditambah dengan Va haruslah menghasilkan Va juga.

ε +

−R

ia

ε

aa ViRV =+− ε

Σ ∆V = 0

Hukum II KirchoffDiperoleh:

Sehingga: (Hukum II Kirchhoff)

Ketentuan dalam menerapkan Hk. II Kirchhoff :1. Jika resistor dilewati searah dengan arah arus, perubahan potensial

adalah - iR, sebaliknya adalah + iR.2. Jika resisitor dilewati dari kutub negatif ke kutub positif, perubahan

potensial adalah + , sebaliknya adalah - .

aa ViRV =+− ε

0=+− εiR

εε

21

Kirchhoff’s Law•There are TWO laws:

• Kirchhoff’s Current Law

• 1. Kirchhoff’s Current Law (KCL) states that the net current entering a node is the same as the net current leaving that node. Therefore, the algebraic sum of all currents at any node in a

circuit is equal to zero.

• Σ I entering a node = Σ I leaving a node

I2

I6

I5I4

I3

I1

• 2. Kirchhoff’s Voltage Law (KVL) states that the algebraic sum of all the voltages around any closed path in a circuit is equal to zero. That is, the net sum of voltages across active components is the same as the net sum of voltages across passive components.

IR1

Vs R3

R2

+ V1 - + V2 - +V3

-

Kirchhoff’s Law

ΣV in a closed loop = 0

Vs – V1 – V2 – V3 = 0

Vs = V1 + V2 + V3

The Voltage-Divider Rule

ss

ss

ss

VR

RV

VR

RV

VR

RV

R R R V

R R R V

R R R V

T

33

T3R

T

22

T2R

T

11

T1R

3

2

1

==Ι=

==Ι=

==Ι=

I

Vs

+ VR2 - +VRN

-

+ VR1 -

R1

RN

R3

R2

- VR3 +

The Current-Divider Rule

TR

R Ι+

=21

21 R

I TR

R Ι+

=21

12 R

I

R1Vs

IT

I2I1

+V1

-

+V2

-

Contoh: Rangkaian Listrik

• Tinjau rangkaian berikut

Contoh: Rangkaian Listrik …

Contoh: Rangkaian Listrik…

Contoh soal

Suatu loop tunggal terdiri dari 2 resistor dan 2 baterei seperti pada gambar.

a) Hitunglah arus listrik dalam rangkaian.

b) Tentukan daya listrik pada masing-masing resistor.

Contoh soalTentukan arus I1, I2 dan I3 dari rankaian berikut.

Ada 3 variable yang tidak diketahui. dibutuhkan 3 persamaan

Contoh soal-2…

• Bagi pers. (3) dengan 2 dan kemudian diatur lagi

• Kurangi pers. (4) dengan pers. (5) kemudian eliminasi I2

• Masukkan I1 ke pers. (5) untuk memperoleh I2

• Akhirnya diperoleh I3

Hitung i1, i2 dan i3!