Hikmah Agustin, S.P.,MM

Konsep Dasar Time Value of Money

Konsep ini berbicara bahwa nilai uang satu jutayang Anda punya sekarang tidak sama dengan satujuta pada sepuluh tahun yang lalu atau sepuluhtahun kemudian.

Sebagai contohnya:Jika sepuluh tahun lalu dengan satu juta, Anda bisamembeli satu motor Honda produk PT AstraInternational Tbk (ASII). Maka sekarang denganjumlah uang yang sama hanya bisa membeli duarodanya saja. Sepuluh tahun kemudian, uang satujuta tadi mungkin hanya bisa untuk membeli helmmotor saja.

Lanjutan……

Konsep time value of money ini sebenarnya

ingin mengatakan bahwa jika Anda punya uang

sebaiknya diinvestasikan, sehingga nilai uang

itu tidak menyusut dimakan waktu. Sebab jika

uang itu didiamkan ditaruh di bawah bantal

brankas atau lemari besi maka uang itu tidak

bekerja dan karenanya nilainya semakin lama

semakin turun

PERHITUNGAN-PERHITUNGAN NILAI

UANG DARI WAKTU

1. BUNGA TETAP

2. NILAI MAJEMUK (COMPOUND VALUE)

3. NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)

4. NILAI MAJEMUK DARI ANNUITY

5. NILAI SEKARANG DARI ANNUITY

1. Bunga Tetap

Perhitungan bunga ini sangat sederhana, yang

diperhitungkan dengan besarnya pokok yang sama dan tingkat

bunganya juga sama pada setiap waktu.

Walaupun pokok pinjaman pada kenyataannya sudah

berkurang sebesar angsuran pokok pinjaman namun dalam

perhitungan ini tetap digunakan standar perhitungan yang

sama.

Contoh :

Perusahaan akan meminjam uang dari bank untuk membiayai

proyek investasi sebesar Rp 10.000.000,00 dengan bunga 15%

per tahun dalam waktu 4 tahun dan diangsur 4 kali. Maka

bunga yang harus dibayar seperti berikut :

Pembayaran BungaTh. Pokok-pokok

Pinjaman Rp

Besarnya angsuran

per Tahun Rp

Besarnya

bunga per

tahun Rp

Jumlah Bunga

Keseluruhan

Rp

1

2

3

4

10.000.000,00

7.500.000,00

5.000.000,00

2.500.000,00

2.500.000,00

2.500.000,00

2.500.000,00

2.500.000,00

1.500.000,00

1.500.000,00

1.500.000,00

1.500.000,00

1.500.000,00

3.000.000,00

4.500.000,00

6.000.000,00

I = PV.n.i

FV = PV+I

= PV + (PV.n.i)

= PV(1 + n.i)

= 10.000.000(1 + 4 x 0,15)

FV = 16.000.000

Rumus Matematis :

I = PV.n.i

FV = PV+I

= PV + (PV.n.i)

= PV(1 + n.i)

I = Besarnya keseluruhan bunga

PV = Besarnya pinjaman (nilai saat ini)

n = Jumlah tahun/bulan

i = Tingkat bunga

FV = Jumlah yang harus dibayarkan(nilai masa depan)

2. NILAI MAJEMUK (FUTURE VALUE)

Nilai majemuk (compound value) adalahpenjumlahan dari sejumlah uangpermulaan/pokok dengan bunga yangdiperolehnya selama periode tertentu,apabila bunga tidak diambil pada setiapsaat.

Persamaan Nilai Mendatang (Future Value)

Berapa nilai masa depan uang yang anda tabung atau investasikanhari ini akan tergantung pada: Besarnya dana yang anda tabungkan

Tingkat suku bunga atau return dari tabungan anda

Lamanya dana tersebut akan ditabungkan

FVn = PV(1 + i)n

FV = Nilai mendatang dari investasi pada akhir tahun ke-n

i = tingkat bunga tahunan

PV = nilai sekarang dari sejumlah uang yang diinvestasikan

Persamaan ini dipergunakan untuk menghitung nilai dari sebuah investasi pada titik waktu di masa mendatang.

Rp ... Rp .... Rp .... Rp ....t = 0

t = n

PV FV

Investasi Berulang

Bagaimana memperoleh bunga dari bunga

Future-value interest factor (FVIFi,n) adalah

nilai yang digunakan sebagai pengali untuk

menghitung jumlah uang dikemudian hari,

dan merupakan pengganti dari (1 + i)n yang

ada dalam persamaan.

Rumus

FVn = PV(1 + i)n FVn = PV (FVIFi,n)

Contoh:

Nilai Majemuk dari Pinjaman

No Pokok pinjaman Bunga pada Akhir

Tahun (15%)

Pokok +Bunga

1

2

3

4

5

Rp 10.000.000,00

Rp 11.500.000,00

Rp 13.225.000,00

Rp 15.208.750,00

Rp 17.490.062,50

Rp 1.500.000,00

Rp 1.725.000,00

Rp 1.983.750,00

Rp 2.281.312,50

Rp 2.623.509,00

Rp 11.500.000,00

Rp 13.225.000,00

Rp 15.208.750,00

Rp 17.490.062,50

Rp 20.113.571,50

Rumus :

FV = PV (1+i)n

FV = 10.000.000(1+0,15)5

FV =10.000.000 x 2,011

FV = 20.110.000

Periode Pelipatgandaan

Definisi – periode waktu penghitungan bunga

dari suatu investasi

Contohnya – harian, bulanan, atau tahunan

Makin sering (cepat), semakin besar bunga yang diperoleh

Contoh:

PV = Rp 2.000.000

i = 10% n = 5 tahun

FV5 = 2000000 x (1+0.1)5

= 2000000 x 1.61051

= 3221020

PV = Rp 2.000.000

i = 10% n = 5 tahun

FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12))5x12

= 2000000 x 1.645309

= 3290618

Nilai Uang untuk Biaya Pernikahan

Pada tahun 2008, rata-rata biaya pernikahan adalah Rp 19,104,000. Dengan asumsi, tingkat inflasi 4%. Berapa biaya pernikahan pada tahun 2028?

FVn = PV (FVIFi,n)

FVn = PV (1 + i)n

FV20= PV (1 + 0.04)20

FV20= 19,104,000 (2.19112)

FV20= 41,859,156

Soal

Biaya pernikahan pada saat sekarang

2016 adalah Rp 80.000.000, jika tingkat

bunga inflasi sebesar 5% maka,

Berapakah biaya pernikahan pada tahun

2030?

Bunga Compound periode bukan tahunan

Lamanya periode

berlipat-ganda

(compounding) dan

bunga tahunan efektif

akan berhubungan

terbalik; sehingga

semakin pendek periode

compounding, semakin

cepat investasi tumbuh.

Bunga Compound dengan periode bukan

tahunan (lanjutan)

Tingkat bunga tahunan efektif =

jumlah bunga yang diterima tahunan

jumlah uang yang diinvestasikan

Contoh – harian, mingguan, bulanan,

dan semesteran (enam bulanan)

Contoh:

PV = Rp 2.000.000

i = 10% n = 1 tahun

FV5 = 2000000 x (1+0.1)1

= 2000000 x 1.10

= 2200000

PV = Rp 2.000.000

i = 10% n = 1 tahun

FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12))12

= 2000000 x 1.104713

= 2209426

Tingkat bunga tahunan

efektif = 10%

Tingkat bunga tahunan

efektif = 10%

3. NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)

Present value (nilai sekarang) merupakan

kebalikan dari compound value/nilai majemuk

adalah besarnya jumlah uang, pada permulaan

periode atas dasar tingkat bunga tertentu dari

sejumlah uang yang akan diterima beberapa

waktu/periode yang akan datang.

Jadi present value menghitung nilai uang pada

waktu sekarang bagi sejumlah uang yang akan

kita miliki beberapa waktu kemudian.

Nilai Sekarang (Present Value)

Tingkat bunga diskonto (the discount rate) atau

bunga yang dipergunakan untuk menghitung nilai

sekarang dari nilai yang ditetapkan dimasa

mendatang.

Present-value interest factor (PVIFi,n) adalah nilai

digunakan untuk menghitung nilai sekarang dari

sejumlah uang.

Jika mendapat warisan Rp 10 juta pada tahun

2020, berapa nilainya pada tahun 2009?

Persamaan Nilai Sekarang (Present Value)

Persamaan awal: FVn = PV(1 + i)n

PV = FVn / (1 + i)n

PV = nilai sekarang dari sejumlah uang di masa

mendatang

FVn = nilai investasi pada akhir tahun ke-n

i = interest

Persamaan ini digunakan untuk menentukan berapa

nilai sekarang dari sejumlah uang dimasa mendatang).

Penghitungan Nilai Sekarang:

Contoh

Kalau Mulika menabung

dalam jangka waktu satu

tahun uang yg ratna terima

adalah Rp. 1.150.000 dengan

tingkat bunga 15 % berapa

uang Mulika sekarang?

PV = 1.150.000 / (1+0,15)

PV = 1.000.000

Contoh:

Berapa nilai sekarang dari sejumlah uang sebesar

Rp 10.000.000,00 yang baru akan diterima pada

akhir tahun ke-5 bila didasarkan tingkat bunga 15%

dengan bunga majemuk?

Jawab:

PV = 10.000.000

(1+0,15)5

= 10.000.000

2,011

= 4.972.650

4. ANUITASAnuitas adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap

yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Selain itu

anuitas juga diartikan sebagai kontrak di mana perusahaan asuransi

memberikan pembayaran secara berkala sebagai imbalan premi yang

telah Anda bayar.

Contoh: bunga yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu

saham preferen.

Ada dua jenis anuitas:

1. Anuitas biasa (ordinary) adalah anuitas yang pembayaran atau

penerimaannya terjadi pada akhir periode

2. Anuitas jatuh tempo (due) adalah anuitas yang pembayaran atau

penerimaannya dilakukan di awal periode.

Anuitas

Definisi :

Nilai uang pada akhir periode waktu dari

serangkaian pembayaran dalam jumlah

yang sama selama periode waktu tertentu.

Contoh:

Premi asuransi jiwa

Pembayaran hadiah lotre

Pembayaran dana pensiun.

Contoh Anuitas

Jika kamu membeli obligasi, kamu akan

mendapat kupon pembayaran bunga

selama periode obligasi.

Jika kami meminjam uang untuk membeli

rumah atau mobil, kamu harus membayar

cicilan dalam jumlah yang sama.

Anuitas Compound Definisi:

Pembayaran dengan jumlah uang yang sama pada

akhir setiap periode selama periode tertentu dan

memungkinkan uang tersebut berbunga

Contoh :

Menabung Rp 50,000 setiap bulan untuk membeli

stereo baru pada dua tahun mendatang. Dengan

memungkinkan uang itu memperoleh bunga dan

bunga compound, uang Rp 50,000 pertama, pada

akhir tahun kedua (asumsi bunga 8% pertahun),

maka nilainya adalah

○ Rp 50,000 (1 + 0.08)2 = Rp 58,320

Nilai Mendatang dari Anuitas

FVn = PMT (FVIFAi,n)

FVn = nilai mendatang, dalam rupiah

sekarang, dari sejumlah uang

PMT = pembayaran yang dibuat pada akhir

setiap periode

FVIFAi,n = the future-value interest factor for

an annuity

NILAI MAJEMUK DARI ANNUITY

FV (A) = nilai anuitas pada waktu = n

A = nilai individu peracikan pembayaran di masing-

masing periode

I = tingkat bunga yang akan ditambah untuk setiap

periode waktu

n = jumlah periode pembayaran

Contoh:Perusahaan akan membayarkan pinjaman sebesar

Rp 2.000.000,00 dalam 5 tahun setiap akhir tahun

berturut-turut dengan bunga 15%, tetapi

pembayarannya akan dilakukan pada akhir tahun ke-

5.Berapa jumlah majemuk dari uang

tersebut(compound sum)?

Jawab:

FV(A) = 2.000.000 (1+0,15)5

- 1

0,15

FV(A)=2.000.000x 6,742

FV(A)= 13.484.000

5.NILAI SEKARANG DARI ANNUITY

Perhitungan nilai sekarang (present value)

dari suatu annuity adalah kebalikan dari

perhitungan jumlah nilai majemuk dari suatu

annuity.

PV(A) = 2.000.000 . 1- 1

0,15 (1+0,15)5

= 13.333.333 . 1- 1

2.011

= 13.333.333 . ( 1 - 0,497)

= 13.333.333 . 0,503

= 6.706.666

Contoh:

Bank akan menawarkan kepada perusahaan uang sebesar Rp

2.000.000,00 per tahun yang diterima pada akhir tahun

dengan bunga yang ditetapkan 15% per tahun. Maka berapa

present value/nilai sekarang dari sejumlah penerimaan

selama 5 tahun?

Jawab:

Hubungan Nilai Waktu dari Uang dan Kebijaksanaan

Investasi

Kebijaksanaan investasi akan terkait masa

yang akan datang, tetapi dalam penilaian

menguntungkan tidaknya akan

dilaksanakan pada saat sekarang.

Dengan demikian terutama penerimaan

bersih dari pelaksanaan investasi yang

akan diterima pada waktu yang akan

datang harus dinilai sekarang, apakah

penerimaan sekali atau berangsur-angsur

dengan menggunakan perhitungan-

perhitungan di atas tadi.

Penerimaan pada waktu yang akan datang pada

dasarnya adalah net cash flow dari pelaksanaan

investasi yang akan terdiri dari:

1. Biaya proyek/investasi awal (initial outlays).

2. Cash flow dan cash outflow selama proyek

investasi berjalan.

3. Nilai residu dari proyek investasi yang

bersangkutan.

4. Cash flow dan cash out flow lain-lain di luar

proses pelaksanaan proyek investasi tersebut.

TERIMAKASIH……