hidrologi aplikasi-metode-statistik-untuk-analisa-data-jilid-2 2
TRANSCRIPT
hidrologitpftri tdoile$tdirlturffitndinDta
rilid 2
Penerbit'NCVA'Soeu,r;arno
hidroloAplkni Metode Stttbtlk untuk Analba Data
sl
rilid 2
Soewarno
Ptrnanur 'l{ 0VA'ill xotrx ?os 1468. BANDUIIG
Y
I
t;{
i1
KATA PIqNGAIYTAA
Buku HIDROLOGI - Aplikasi Metode Statistik untukAnalisis Data jilid II ini, merupakan lanjutan dari buku denganjudul yang sama Jilid i. Puji syukur dipanjatkan kepada Tuhan atas
segala rahmat-Nya, penulis dapat menyusun buku ini. Disusundengan maksud mengenalkan aplikasi metode statistik dalamanalisis data hidrologi pada kegiatan penelitian yang terkait denganhidrologi atau sumber daya air, baik oleh hidrologiwan, dosen danmahasiswa maupun para tenaga fungsional seperti peneliti,perekayasa dan litkayasa serta konsultan teknik.
Pada buku jilid I, telah diuraikan tentang metode statistik,variabel hidrologi, pemilihan sampel, proses hidrologi, kualitasdata, tipe data dan penyajian data. Pengukuran parameter statistik,meliputi pengukuran tendensi sentral, dispersi. Aplikasi distribusipeluang deskrit dan kontinyu, yang meliputi distribusi Normal, LogNormal, Pearson tipe III, log Pearson tipe III, Frechet, Gumbel,Gumbel tipe III, Goodrich. Dilanjutkan dengan uraianmemperkirakan debit banjir metode serial data, POT, regresi,perbaikan perhitungan debit banjir dan pada buku jilid I tersebutcliakhiri dengan metode memperkirakan debit banjir berdasarkantlata linggi muka air.
llraian pada buku jilid ke II ini dimulai Bab I, disajikanaplikrrsi rrli hipotesis tentang nilai rata-rata dan varian dari suatuscr iirl tl:rtrr hiclrologi runtut waktu, dengan menggunakan distribusirrolrrrrl. tlistrilrusi-t, distribusi chi-kuadrat dan distribusi-F, dantliaklriri tlcngan rrnalisis varian klasifikasi satu arah dan dua arahdilcngkapi pula dengan metode non parametrik untuk mengujisampel data hidrologi.
Aplikasi mctodc statistik untuk analisis deret berkala data
HAK PENULIS DILINDUNGI OLEH UNDANG.UNDANG
DILARANG MEMPERBANYAK SEBAGIAN
ATAUPUN SELURUHNYA
DARI EUKU INI DALAM BENTUK STENSIL,
FOTO COPY, ATAU CARA LAIN
TANPA IJIN PENULIS
ilt
MILIKBadan PerpustakaanPropinsi Jawa Timur
z}iz\Eo \n\, \ll1ut
lridrologi diuraikan pada Bab II, yang meliputi uji : ketidak adaantrend, stasioner dan persistensi, kemudian dilanjutkan dengananalisis trend, diakhiri dengan uraian membangkitkan (generating)deret berkala sintesis.
Hubungan antara dua buah variabel hidrologi yang terdiridari variabel tidak bebas (VTB) dan variabel bebas (VB) disajikanpada bab III. Hubungan tersebut dapat dinyatakan dengan rumusmatematikayang umunmya disebut dengan model regresi. Dimulaidengan aplikasi model regresi linier sederhana yang meliputi :
penentuan model, batas daerah kepercayaan , pengujian titikpotong, pengujian koefisien korelasi peringkat. Kemudiandilanjutkan aplikasi hubungan sebuah VTB dan sebuah VB denganmodel regresi : eksponensial, berpangkat, logaritmik, polinomial.Pada bagian akhir Bab III, disajikan aplikasi hubungan antara
sebuah VTB dengan dua atau lebih VB, dalam model regresi linierberganda dan berpangkat berganda dan dibagian akhir Bab IIIdisaj ikan uji Durbin-Watson.
Pada bagian akhir buku ini disajikan Bab IV, menguraikantentang aplikasi metode statistik untuk uji ketelitian pengukurandebit. Dimulai dengan ketelitian pengukuran debit menggunakanalat ukur arus (curuent meter) yang meliputi : sumber kesalahan,penentuan ketelitian parameter, penentuan ketelitian pengukurandan dilanjutkan dengan uji-statistik berdasarkan pengukuran data dilapangan. Uraian buku ini diakhiri dengan ketelitian pengukurandebit menggunakan ambang (weir) dan uji-statistik berdasarkanpengukuran data dilapangan.
Dengan maksud memudahkan pemahaman aplikasi metodestatistik untuk analisis data hidrologi. setiap tahapan uraian selaludisajikan contoh persoalan. Namun demikian hendaknya hasilperhitungan dari setiap contoh untuk tidak dijadikan kesimpulantentatrg penomena hidrologi dari pos hidrologi atau DPS yangbersangkutan. Pada pokoknya contoh-contoh pada buku inidimaksudkan hanya sekedar untuk memudahkan pemahaman bukan
iv
rrr rl r rlr l lrl u;u r lrrurl isis l)cnonlcna hidrologi yang scbcnarnya.
I't'nrrlis rncngucapkan banyak terima kasih kepada Bapak Ir.lrrr'srorf Locbis. M. Eng, Bapak Ir. Ali Hamzah Lubis, Bapak Ir.Srrrrrpudjo Komara Winata M.Eng, Bapak Ir. Bambang Kayanto.l)pl. HE, yang telah memberikan kesempatan dan bimbingansepenuhnya kepada penulis untuk melaksanakan penelitian dalambidang hidrologi terapan sehingga bermanfaat pada penulisan bukuini. Kepada penerbit Nova yang telah menerbitkan buku ini dankopada semua pihak yang telah membantu, penulis mengucapkantcrima kasih.
Kepada istri tercinta Siti Nurhidayatun dan kedua anaktersayang Teddy Nurhidayat dan Dwiki Nurhidayat, terima kasihatas kesabaran dan dorongannya.
Akhir kata, penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauhdari sempuma, oleh karena itu kdtik dan saran dari semua pihakakan penulis terima dengan senang hati.
Bandung, 7 Mei 1995
Penulis: Soewarno
1.6.
lsI .4.4. IJji Chi-Kuudrut Untuk Dutu Berpusang:un
Metode Non Parametrik
1.5.1. Uji Mann - llhitneyI .5.2. Uji Kruskal - lVallis
Analisis Varian
1.6.1. Klasifikasi Satu Arah1.6.2. Klasifikasi Dua Arah
APLIKASI METODE STATISTIK UNTUK ANALISISDERET BEBKALA DATA HIDROLOGI
2.1. Pendahuluan2.2. Uji Ketidakadaan Trend
2.2.1. Uji Korelasi Peringkat Metode Spearman2.2.2. Uj i Mann-Whitney2.2.3. Uji Tanda dari Cox dan Stuart
2.3. Uji Stationer2.4. Uji Persistensi2.5. Analisa Trend
2.5.1. Metode Analisis Regresi2.5.2. Metode Rata-Rata Bergerak
2.6. Membangkitkan Data Sintetik
2.6.1. Menggunakan Tabel Bilangan Acak2.6.2. Menggunakan Proses Markov
APLIKASI MODEL REGRESI DAN AI\ALISrcKORELASI DATA HIDROLOGI3.1. Pendahuluan
3.2. Model Regresi3.3. Model Regresi Linier Sederhana
3.3.1 . Penentuan persamaan3.3.2. Batas Daeroh Kepercayaan Garis Regresi3.3.3. Pengujian Titik Potong3.3.4. Pengujian Koefisien Regresi3.3.5." Pengujian Koeli.r ian Korelasi3.3.6." Koefisien Kora ltr:; i Peringkal
.t,t
17
48
52
57
59
66
83
83
8s
87
9t93
95
98
t02
102
103
t08
t11
Il5
t3tt3tt35
140
t40t49i/53
t56t58t60
vii
darfitat isi2.
Kata Pengantar
Daftar Isi
1. APLIKASI UJI HIPOTESIS DATA HIDROLOGI
1.1. Pendahuluan1.2. CaraPengujian1.3. Pengujian Nilai Rata-Rata
1.3.1. Pengujian Nilai Rata-Rata Sampel Besar1.3.2. Pengujian Nilai Rata-Rata Sampel Kecil
1.3.2.1. Menguji Rata-Rata Dua Set Sampel1.3.2.2. Menguji Rata-Rata Sampel dan
Rata-Rata Populosi
1.3.3. Interval Kepercayaan Nilai Ruta-Rutct
1.3.4. Uji+ Untuk Data Berpasangen1.3.5. Pengujian Rata-Rata Sampel Jika Varian
Tidak Samo Jenis1.3.6. Penentuan Jumlah Sampel
1.4. Pengujian Nilai Varian
. 1.4.1. Pengujian Varian Sampel dan Varian Populasi1.4.2. Pengujian Varian Populasi1.4.3. Uji Kesamaan Jenis Varian Sample
ut
vt
II3
8
9
I7
t8
22
23
26
30
33
3s
35
38
40
3.
vi
3.4. Model Regresi Eksponensial3.5. Model Regresi Berpangkat3.6. Model Regresi Logaritmik3.7. Model Regresi Polinomial3.8. Model Regresi Berganda
3.8.1. Model Regresi Linier Berganda3.8.2. Model Regresi Berpangkat Berganda
3.9../ Uji Durbin Watson
4. APLIKASI METODE STATISTIK UNTUK UJIKETELITIAN PENGUKTIRAN DEBIT4.1. Pendahuluan4.2. Jenis Kesalahan Pengukuran Debit4.3. Ketelitian Pengukuran Debit dengan Alat Ukur Arus
4.3.1. Sumber Kesalahan pengukuran4.3.2. Penentuan Ketelitian Parameter pengukur Debit4.3.3. Perhilungan Ketelitian pengukuran Debit4.3.4. Kekurang Telitian pengukuran Debit dengan
Alat Ukur Arus
4.4. Ketelitian Pengukuran Debit Menggunakan Ambang4.4.1. Ketelitian Pengukuran Lebar Ambang4.4.2. Ketelitian Pengukuran Tinggi Muka Air Ambang4.4.3. Ketelitian Penentuan Koefisien Debit4.4.4. Contoh Pengukuran Debit dengan Ambang Tajam4.4.5. Pengukuran Debit dengan Ambong Lebar
Daftar Bacaan
163
172
178
184
201
202
215
221
233
233
234236
2i6238
245
bab r.
aerihasi uri lrliOotesisdata hidtologi
1.1 PENDA'IULUAN
Seperti telah disampaikan pada buku jilid I dengan judul yangsama, dalam penelitian hidrologi, adalah suatu hal yang tidaknrungkin melaksanakan pengambilan data dari seluruh populasi
Qxtpulutirtn). karena keterbatasan dana, waktu dan tenaga.Umumnya keputusan dalam analisis hidrologi ditentukanberdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel (sample). Dariinformasi tersebut dapat dibuat penafsiran
l). perkiraan parameter statistik dari satu populasi,
2). membandingkan parameter statistik dari populasi.
Teknik yang membicarakan kedua penafsiran itu disebut denganstatistika penafsiran (statistical inferences) dan banyak digunakandalam penguj ian hipotesis statistik (t e s t ing s t at i s t i c al hypo t he s i s).
246
255
2s6256
257
2s8263
267
vru
,)
Hipotesis statistik adarah suatu dugaan atau pemyataantentang parameter statistik yang didasarkan pada sampel dari data.Pengukuran parameter statistik terah dibicarakan padaBab II, padabuku jilid I dengan judul sama. Keputusan tentang dugaan ataupernyataan tentang popurasi yang dibuat berdasarkan sampeldisebut dengan keputusan statistik (s tati s tic al de c is ions). Hipotesisstatistik dirumuskan agar kita dapat dengan mudah menolak ataumenerima dugaan yang kita buat. Untuk maksud memudahkanperumusan tersebut maka hipotesis statistik dinyatakan denganistilah hipotesis nol (null hyporhe::is). Contoh : dari data curahhujan yang dikumpulkan selama 50 tahun. apabila dibuat distribusifrekuensinya maka dapat dibuat suatu dugaa, hahwa distribusi datacurah hujan tersebut mengikuti distribusi ,.r.rar, dugaan tcrsebutsering dinyatakan sebagai hipotesis nol.
Dalam hipotesis nor dirumuskan bahwa tidak ada perbedaan(no true dffirences) antara parameter statistik dan populasi.Penolakan hipotesis nor berarti menerima hipotesis arternatip(alternative hypothesis). Hipotesis nor dan hipotesis alternatipsering ditulis dengan simbol yang berbeda. Hipotesis nol ditulisdengan simbol Ho dan hipotesis artematip ditulis i"rg* simbol H,.sebagai contoh, dari dua daerah pengaliran sungai topsl dilakukanpengukuran erosi, masing-masing sebanyak 50 lokasi. Buat suatuhipotesis apakah besarnya erosi rata-r ata d,ari kedua Dps tersebutsama, maka dapat ditulis :
Ho:X,=nr,atauXl-Xr=0H, : X, *X?,atauX1 -Xz *0
Apabila ternyata dari hasil pengujian temyata X, : X, maka berartibesarnya erosi rata-rata dikedua DpS tersebut sama atau tidakberbeda pada derajat kepercayaan tertentu (lever of signrficance)dan derajat kebebasan tertentu (degrees offreedom).
Perkataan sama dari hipotesis nor tidaklah berarti sama persisnilainya atau sama sekali tidak mengandung suatu perbedaan.Apabila dijumpai perbedaan haruslah semata-mata terjadi karenakesalahan sampling.
I
I)ada bab ini akan disajikan cara pcngujian hipotcsis,grcngujian nilai rata-rata (mean), pengujian varian, dan analisisveuian dari sampel data atau populasi.
1.2. CABA PENGUJ'AN
Setiap hipotesis dapat benar atau tidak benar, oleh karena itudiperlukan pengujian. Andaikata suatu hipotesis (Ho) mendugabesamya erosi rata-rata kedua DPS adalah sama, tetapi pengukurandi lapangan dengan sejumlah sampel acak ternyata menunjukkanperbedaan yang menyolok, maka dapat dikatakan bahwa perbedaanyang diperoleh dari pengukuran erosi tersebut sebagai perbedaanyang meyakinkan (significance), atau disebut juga sebagaiperbedaan yang nyata, perbedaan yang berarti, dengan kondisidemikian maka Ho ditolak.
Prosedur untuk menentukan apakah suatu hipotesis diterimaatau ditolak atau apakah sampel berbeda meyakinkan denganpopulasi disebut dengan pengujian hipotesis atau pengujiankepercayaan (test of hypothesis or test of signtficance). Dalammelakukan pengujian hipotesis mungkin terjadi kesalahan, olehkarena itu ada 4 kemungkinan :
1). hipotesis betul tetapi hasil pengujian menolak (telahmengalami kesalahan jenis I dalam pengambilankeputusan).
2). hipotesis salah tetapi hasil pengujian menerima (telahmengalami kesalahan jenis II dalam pengambilankeputusan).
3). hipotesis betul dan hasil pengujian menerima(pengambilan keputusan tidak salah).
4). hipotesis salah dan hasil pengujian menolak(pengambilan keputusan tidak salah).
'l'abcl l.l, menunjukkan kesalahan dalam pengu.f ian hipotesis.
Tabel L1. Macam Kesalahan Dalam Pengujian Hipotesis.
Keputusan Keadaan sebenarnya
Hipotesa Benar Hipotesis Salah
Hipotesis diterima Tidak salah Kesalahan Jenis Il
Hipotesis ditolak Kesalahan Jenis I Tidak salah
Perbedaan kesalahan Jenis I dan Jenis II, dapat disampaikancontoh serupa berikut :
l). Dari dua populasi, diduga perbedaan nilai rata-ratanyaadalah tidak nyata atau nol, tetapi dari sampel yangdiambil menunjukkan bahwa pengujian hipotesismenyatakan nilai rata-rata populasi adalah berbeda nyata,dengan demikian kita telah membuat kesalahan Jenis I.
2). Dilain pihak apabila kita menduga bahwa perbedaan
rata-ratanya adalah nyata akan tetapi hasil pengujianmenyatakan bahwa perbedaannya tidak nyata (notsignificant) maka kita telah membuat kesalahan Jenis keII.
Peluang untuk melakukan kesalahan Jenis I, umunnya dinyatakandengan simbol (cr) dan peluang untuk melakukan kesalahan Jenis keil umunnya dinyatakan dengan simbol (B). Dalam pengujianumwnnya peluang dari kesalahan jenis satu yang ditentukanterlebih datrulu. Dalam pengujian hipotesis, peluang maksimum.untuk mengalami resiko kesalatran Jenis I disebut dengan derajatkepercayaan (level of significance), disebut juga dengan daerahh,ritis (critical region) atau daerah penolakan II* (rejection region),
sedangkan daerah penerimaan H0 disebut dengan daerahpenerimaan (acceptance region). Derajat kepercayaan umumnyadinyatakan sebagai 100 % a (dalam%).
h
llrrtrrk kcpcrlualr praktis, dera.iat kcpcrt',tytttltt rlllt'ttlttlnttrrrlrurryl a ' 0.01 atau a: 0,05. Dengan n 0.(ll scrirrl'. rllrllrttltlt.rrgrrr.r derajat kepercayaan sebesar 1,00 o , irri hcritrli ltttltrvtt
kira-kira I dari tiap 100 kesimpulan kita akan tttcnolak lrilxrlcsisyang seharusnya diterima. Dengan kata lain 99 oh dapat dipcrt:ttytt,
dan telah membuat kesimpulan yang benar. Dalam hal dcrnikiundapat dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada dcraiat
kepercayaan 0,01 yang berarti kemungkinan salah hanya 1,0 7o sa.ia-
Pengujian Hipotesis dapat dilaksanakan dengan cata:
l) Pengujian dua sisi (two-failed test), atau
2) Pengujian satu sisi (one-failed test).
Untuk jelasnya dapat dilihat pada Gambar l.l.a sampai 1.1.c.
g H 1x ,r.sofr
(iutttltttt l I tt l'attguf iun Dua Si,si dengana: 5'%
- t.645
(iutnhur I t.b. Pengujiqn Satu Sisi Kiri dengan tr ' 5 '%.
doaroh 9anarimoon
docrohp.nol okon
doaroh Daaarimoon
o,5o I o,a3 doarohpanololon
Gambar l.l.c. Pengujian Satu Sisi Kanan a = 5 %o dengan a = 5 94.
Dalam pengujian dua sisi daerah penolakan terletak pada sisikanan dan kiri. Dari gambar 1.1.a, menunjukkan FIo akan diterimajika nilai statistik yang dihitung berada diantara d, dan dr, dan jikaterletak diluar daerah d, dan d, maka H0 ditolak. Bila pengujianhipotesis dilaksanakan pada derajat kepercayaan 5 o/o, maka daerahpenerimaan tiap sisi adalah 47,50 Yo dan daerah penolakannyaadalah 2,50 o/o. Apabila kita menggunakan kurva dan distribusinormal luas daerah penerimaan 0,475 adalah berhubungan dengankesalahan standar sebesar 1,96 pada tiap sisi. Apabila pengujianhipotesis hasilnya berada diluar daerah 1,96 kesalahan standar makahipotesa Ho ditolak, karena berada di daerah penolakan. Umumnyadalam pengujian dengan cara dua sisi derajat kepercayaan 5 % (95oh dapat dipercaya) yang sering digunakan. Walaupun demikianuntuk mengurangi resiko yang disebabkan oleh kesalahan Jenis I,dapat menggunakan derajat kepercayaan I % (99 % dapatdipercaya). Pengujian hipotesis dengan cara dua sisi umumnyadigunakan untuk pengujian nilai ekstrem di kedua sisi distribusi,misal : pengambilan keputusan apakah dua sampcl data hujanberasal dari populasi yang sama.
Pengujian satu sisi umumnya digunakan untuk menguji nilaiekstrem hanya pada satu sisi saja, misal dalam hal menguji apakahalat ukur arus (current meter) Jenis A lebih baik daripada Jenis Buntuk mengukur kecepatan aliran sungai. Untuk pengujian hipotesiscara satu sisi maka daerah penolakan hanya berada disalah satu sisi
1
.lrstr ibusi saia (lihat (ianrbar l.l.b dan l.l.c).
Sebagai uraian pengantar cukup sampai disini. Sccirru unluntpengujian hipotesis data hidrologi dapat dilaksanakan tlcrrgnrr
prosedur sebagai berikut :
l). Kumpulkan data hidrologi tersebut dan hitung paramctcr
statistiknya (perhitungannya lihat buku jilid I).2). Buat suatu dugaan atau pernyataan dan langkah
selanjutnya tentukan hipotesis nol (Ho) dan hipotesisalternatip (H,).
3). Pilih uji statistik yang digunakan.
4). Tentukan derajat kepercayaan. misal a = 0,05 ata:u d, =0.01.
5). Hitung nilai uji statistiknya.
6). Tolak Ho apabila nilai uji statistiknya berada didaerahkritis (di daerah penolakan) dan terima Ho apabila nilai ujistatistiknya berada didaerah penerimaan.
Hasil pengujian yang telah dilaksanakan akhirnya diharapkan suatukesimpulan dapat diperoleh dengan tepat. Metode pengujian yangmenganggap populasi atau sampel mengikuti distribusi tertentu disebut dengan metode parametrik Qtarametic method), sedangkan
metode non parametrik (non parametric method) yang diujidianggap tidak mengikuti suatu distribusi tertentu. Beberapa ujistatistik metode parametrik yang sering digunakan untuk analisishidrologi antara lain :
l). Uji-Distribusi Normal (Normal distribution test).
Uji distribusi normal umumnya digunakan untuk mengujirala-rata dari dua populasi (sampel ukuran besar).
2). Uji-T (Tee-tesr),t
Uji-T umumnya digunakan untuk menguji sampel
ukuran kecil : menguji nilai rata-rata 2 (dua) kelompoksampel, menguji nilai rata-rata tcrhadap rata-ratapopulasi, menguji data yang berpasangln, mengujikoefisien korelasi.
Uji-Chi Kuadrat (KI - square test),A2
Uji-Chi kuadrat umumnya digunakan untuk ujikecocokan (Goodness of fit). Dikembangkan oleh KarlPearson dan digunakan dalam uji hipotesis dalammenguji data yang diperoleh secara pemilihan acak
(random sampling) dari suatu populasi.
Uji-F (AIF-Test),F
Uji-F digunakan untuk menguji nilai varian, dan untukmenguji sampel dalam analisis varian.
Prosedur pengujian nilai rata-rata hitung (mean) dibahas pada sub
bab 1.3, Pengujian nilai varian dibahas pada sub bab 1.4.
Sedangkan sub bab 1.5 membahas penggunaan metode nonparametrik untuk menguji hipotesis dan sub bab 1.6 membahas
analisis varian.
13. PENOA'IAN N'LA' RATA.RAiA
Masalah umum yang biasa dijumpai dalam analisis hidrologiadalah membandingkan nilai rata-rata dari dua sampel. Misalnyasaja pengambilan sampel dilakukan dengan cara acak denganjumlah Nr, ymB diambil dari suatu populasi dengan nilai rata-rata
tidak diketahui (unknown mean) sebesar pr dan sampel yang laindengan jumlah Nr, yang diambil dari suatu populasi dengan nilairata-rata tidak diketahui (unknown mean) sebesar pr,. Pengukuran
sampel yang pertama adalah X,, Xu, Xr, ... , Xr, dan sampel-sampelyang kedua adalah X',, X'r, X'r, ..., X',2. Nilai rata-ratanya adalah
X, dan Xz .
Pada sub bab ini akan membahas sehubungan dengan dugaan
atau pernyataan "Apakah terdapat perbedaan nyata antara
Xr clan X2 . Dengan kata lain menguji hipotesis nol.
t,
I )t'rrgrrrr lripotcsis alternatip :
l). H, : pr + p2, atau
2). Ht: p, ) pr, atau
3). H, : lrr < l-rz.
Hipotesis altematip yang pertama menggunakan metode pengujian
dua sisi, sedangkan hipotesis alternatip yang kedua dan ketiga
menggunakan metode pengujian satu sisi.
Beberapa asumsi yang diambil dalam pengujian ini adalah :
1). hasil pengukuran mempunyai distribusi normal.
2). populasi mempunyai nilai varian (cr'z) yang sama.
3). dua sampel yang diuji adalah bebas (independent).
Pengujian nilai rata-rata dapat menggunakan pengujian distribusinormal atau pengujian distribusi - t.
1.3.1. Penguiian Nilai tr,ata.tqts Sampel f,,esalr
Pada sub bab ini hanya digunakan untuk mempelajaripcrrnasalahan dalam hubungannya dengan jumlah sampel besarsiria. Wulaupun sebenarnya dalam analisis hidrologi umumnya sulitrurrtuk sccaril .jclas n-rcnentukan batas yang tegas antara jumlahsurnpcl besar dan jumlah sampel kecil. Umumnya para ahli statistiktclah menentukan bahwa suatu sampel dengan ketentuan :
1). jumlah kurang dari 30 buah disebut sampel kecil.2). jumlah sama atau lebih dari 30 buah disebut sampel
besar.
Beberapa asumsi dalam pemecahan masalah untuk sampel besar(large samples) adalah :
1). distribusi pemilihan acak dari sampcl rncndckati distribusinormal, dan
2). rrilai daripada sanrpcl cukup tlckat (:ttllit it.ttlt close)tlclrgiur rrilai populirsr
3)
4).
I\4 II,TKBadan Peii-ruslakaan
10
Berdasarkan asumsi tersebut salah satu metode untuk menguji duasampel diambil atau berasal dari populasi yang sama adalah denganpengujian distribusi normal (normal distribution resf). Distribusinormal atau kurva normal disebut juga dengan distribusi Gauss.Distribusi ini merupakan salah satu distribusi yang banyakdigunakan. Fungsi densitas (density function) peluang normal darisuatu variabel random kontinyu X dapat ditulis dengan persaminnberikut ini :
(l.l)
Keterangan :
P(X) : fungsi densitas (ordinat kurva normal).o : deviasi standarpopulasi dari variabel x.n : 3,14157e : 2,718?,8
x : variabel random kontinyu.p : nilai rata-rata hitung populasi dari variabel X.
Pengujian distribusi normal termasuk uji-parametik Qtarametrictest) dan dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut :
1). Tentukan deviasi standar dari perbedaan nilai rata-ratahitung:
J). llitung pcrbandingan nilai :
t-
Sumber : Bonnier, l98l
Catatan :
. hipotesis diterima jika nilai t
. hipotesis ditolak jika nilai t
Keterangan :
t - variate standar normal dari distribusi normal.X, : rata+atahitung sampel pertama.X2 : rata-ratahitung sampel kedua.
3) Kepdtusan:
Bandingkan variat standar normal (t) dengan variatstandar normal pada tabel (1.2) yaitu nilai tc, denganaturan keputusan :
l). Jika nilai t < tc maka hipotesis nol (Hr) diterima.2). Jika nilai t > tc maka hipotesis nol (Hr) tidak diterima
atau ditolak atau dengan kata lain menerima hipotesisalternatip (H,).
Tabel 1.2 Nilai tc Untuk Pengujian Distribusi Normal.
lt
.lX'-Xr;'olr,
I
(1.3)
P(x) : -+ "o J2n
lo, 2 6't 2
or-?=l + -lNr Nz
(r.2)
Keterangan :
or-2 : deviasi standar dari perbedaan rata-rata hitung(p, - pr).
6r' : varian sampel pertama6z' : varian sampel keduaNr : jumlah sampel pertamaN2 : jumlah sampel kedua
daripada nilai tc.
daripada nilai tc.
Dcraiat Kepercayaan(cr)
0,1 0,05 0,01 0,015 0,002
uji satu SISI
- 1,28atau
+ 1,29
- 1,645atau
+ 1,645
- 2,33atau
+ 2,33
- 2,58atau
+ 2,59
- 2,88atau
+ 2,88
uji dua sisi- 1,645
atau+ 1,645
- 1,96
atau+ 1,96
- 2,59atau
+ 2,58
- 2,81
atau+ 2,81
- 3,08atau
+ 3,08
72 t:t
ConlohJ.L
l)ari curah hujan tahunan dari pos hujan Dago (X,) dan pos lrujnrrMalabar (Xr) selama tahun 1950 - 1981 (32 tahun), tercatat putlrr
tabel 1.3. Kedua pos hujan tersebut terletak di DPS Citarum Hulu,Kabupaten Bandung, Propinsi Jawa Barat (lihat gambar 1.2).
Tentukan apakah sifat curah hujan kedua pos hujan tersebut berbedapada derajat kepercayaan sebesar 5,00 yo.
-Inwoh Contoh I l- :
Karena jumlah data kedua pos hujan tersebut sama atau lebih dari30 buah, maka dapat disebut sampel besar dan dianggapdistribusinya mengikuti distribusi normal. Data hujan tahtrnantersebut pada tabel 1.3, dicatat dari dua lokasi pos hujan yangberbeda dengan jarak kurang lebih 40 km oleh karena itu dua set
data tersebut dapat dikatakan bebas (independenf) satu dengan yanglain.
Selanjutnya dapat dibuat hipotesis sebagai berikut :
Ho : pr = pz (tidak terdapat perbedaan nyata nilai rata-ratahitung dua populasi).
H, : p, * p, (terdapat perbedaan nyata).
Apabila dianggap deviasi standar dari sampel (S) sama denganstandar deviasi populasi (o), maka :
Sr = or, dan S, = or, sehingga :
\\
(
(
fu-I/
t1li[[1O
II
(.nJ-\\
\-^-/
.=l I (r,-x)'N-1
Keterangan :
S : deviasi standar dari sampel
Xi : nilai pengamatan i = 1,2, ..., NX = nilai rata-rata hitungN = jumlah sampel
/ --._J\
\Yi*t(
M
=\B
UBbo
q
L
04qiq.
q\\)Ba^i\\B
-a
o
I\)
74
Tabel 1.3. curah Hujan PoS Hujan Dago dan Marabar (dalam mm/tahun)
No. Tahun Dagoxt (X,-X) (x,-Xf
Malabarx2 rx,-il I 6,i)'
ll| :.
lllu.L.l'.l,| ,0.
lilI ,,.I ra.L,.L..
17.
18.
19.
20.
2t.22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
les0l95l1952
1953
1954
1955
1956
t957
I 958
l 959
1960
l96lt962
lg63
lg64l
re6s i
te66l
r',atlI
re68 |
uolI,srol
I
reTr I
te72l
1973 I
,nrolI
rszs I
19761
,rrrluzrl,','rsl
,rtoIr98l I
t.u41.74',1
2.t27
1.693
2.092
2.248
1.970
1.553
2.693
t.'770
2.s09
t.577
1.923
1.129
t.857
1.672
1.958
1.264
2.482
2.005
2.37t
2.130
t.907
2.5',18
l 965
2.316
1.650
t.784
2.t17
2.627
r.978
I.9t3
-333
-230
150
-284
I l5
27t
424
7t6-207
532
400
-54
-848
-120
-305
-19
-'7 t3
505
28
394
153
-70
601
-t2
339
.327
.r93
r40
650
I
-64
I
l 10.899
52.900
22.500
80.656
t3.225
73.44t
49
179.776
5 r2.656
42 849
281 (\24
,uo.uro I
,.ntul,,r,nol
, o.oo, I
,, ,rt I
36r I
508.369 |
,rr.or.rl,to
I
r ss.zro I
zt.+osl4.eoo
I
361 .20 r I
,ool,oon rl
I
roo.rze I
v zqsl
,r.uro I
orr roolI
'l+.osal
2.742
2.305
2.718
2.089
3.25t
3.099
2.878
2.419
3.205
t.751
t.666
t.760
2.698
1.513
2.554
2.061 )
,.unrl, rrrl,.ril I
,.rrrlt.nu'rlr.789 I
I
r.43e I
t.t ts l
,,rrlq taol
I
2.6221
z.rtolt zztl,.r rul,.r,, I
, rrrl
246
-l9l222
407
755
603
382
-77
709
-'145
-830
-'736
202
-983
58
-435
197
-923
315
-744
-529
-707
- I .057
1.249
692
1.644
t26
-326
727
220
t7
341
60.516
36.48I
49.284
165.649
570.025
363.609
t45.924
s.929
502.1 8l
555.025
688.900
541.696
40.804
966.289
3.364
189.22s
38.809
,r,.r,,II
e9.22sl
sse.orcl
zts.t.+tlorr.ronl
,.rrr.rorl, .ruo oo, I
orr rool
,.rrr.rrul, r.rru I
I
t06.2761
,n rrnlor.oor l
,rnl,,u rfi I
UMLAH
(ATA.RATA
LXi
ToJ.t49
1.977
l5 4.3t6.1 76.85't
2.496
t5 t3.928.63
Sumber data: Publikasi curah hujan, Puslitbang pengairan
l)lri data dan perhitungan pada tabel | .3, dipcrolch :
Untuk Pos Hujan Dctgo
N,:32
x=63,2-49 = 1.977 mm/tahun32
^ lq'lte'6lr tis, =l=7il'l : 378mm/tahun
Untuk Pos Hujan Malabar
N2:32
- 79.857Xz = -# : 2.496 mm/tahun
s2 : lE#l@:li : uromm/tarrun
Berdasarkan persamuuln (1.2) :
lo,2 ar2l)or_2= I n, .Tu,
I
o, ,= l(:zt)' +(67q21132 32 I
or -2 = 135,98 mm/tahun.
Berdasarkan persamaan (1.3) nilai variat dari standar normal :
,:l*lr.977 -2.4961
-ffi-l :3,81
l6
t-
Dengan metode pengujian dua sisi, dari data tabel 1.2, berdasarkannilai variat dari standar normal (tc) pada derajat kepercayuun 5 oZ,
nraka dipcroleh tc : 1,96. Oleh karena nilai t: 3,81 lebih hcsar dari
I(i
tc, maka hipotesis nol yang menyatakan Fr : lrz ditolak. Dengan
demikian dapat dikatakan 95 % data hujan tersebut berasal daripopulasi yang berbeda atau dapat dikatakan 95 % adalah benar
bahwa data hujan kedua pos hujan Dago dan Malabar di DPS
Citarum Hulu mempunyai perbedaan yang nyata. Dengan demikian
keberadaan kedua pos hujan tersebut masing-masing diperlukan
untuk kedua lokasi tersebut.
Pengujian khusus dapat dilakukan apabila parameter statistik
dari populasi diketahui nilai :
p : rata - rata hitungo : deviasi standar
Disamping itu diketahuijumlah pengambilan sampel sebesar N dan
rata-rata hitungnya adalah X. tentukan apakah X mempunyai
perbedaan yang nyata dengan p, maka dapat ditentukan dengan
persamaan berikut ini :
tX-p).Nt=Keterangan:
= variat standar normal terhitung
= rata-ratahitung sampel
: rata-rata hitung populasi: deviasi standar populasi: jumlah sample
Contoh 1.2.
Dari suatu embung (telaga, situ-situ) untuk keperluan irigasi, aimyadipompa dengan menggunakan pompa jenis A, debit pompa
rata-rata adalah 60 lldet dan deviasi standarnya l0 //det. Jenispompa B diusulkan untuk mengganti jenis pompa A. Untukmenentukan apakah jenis pompa tersebut diganti atau tidak, makapompa jenis B diuji coba selama 50 kali dan ternyata mampumemompa air dari embung dengan debit rata-rata70 lldet.
(1.4)
t
xp
oN
t7
I )r'nfliur rrraksud mengiunbil rcsiko scbcsar 5 %r, tctttukan n|rrrlnh
l('nrs pornpa B dapat diterima sebagai penggantijcnis pompa A
lsb,ab contoh 1.2. z
Pada kasus contoh 1.2, maka dapat dilakukan pengujian satu sisi(one tailed test).
Ho: Fr :60l/det. (pompa jenis A tidak diganti)
Hr : F > 60lldet. (pompa jenis A diganti dengan jenis B)
Dari contoh 1,2 dapat diketahui bahwa :
X : 7}lldet.tr : 60 //det.o : l0lldet.N=50
maka berdasarkan rumus (1.4) dapat dihitung variat standar normalterhitung:
r: 6-+16
(70 - 60) /so : 7,077t:
Dari tabel 1..2, pada derajat kepercayaan o : 5 o%, untuk pengujiansatu sisi diperoleh variat standar normal t. = 1,645. Karena nilai tlebih besar dari pada tc maka hipotesis nol ditolak. Dengandernikian dapat dikatakan jenis pompa B dapat mengganti jenis Adengan mengambil resiko 5 %o. Atau dapat dikatakan 95 % benarbahwa jenis pompa B dapat digunakan sebagai penggganti jenispompa A.
1.3.2. Penguiian Nilai f,,atq.tata tlampcl KccilPada sub bab 1.3.1 telah dijelaskan pengujian nilai rata-rata
untuk .iunrlah sampel besar (lrl > 30). Apabila jumlah sampcl kccil
MII, IKBnrl:rrt l'crIrrrtrrk:rrn
l0
l8
distribusi-t. Distribusi-t dapat dinyatakan dengan persamaan :
12 d1 +l
P(t) : a(l +:-t- rdu'
Keterangan:
P(t) : peluang densitas fungsi t
a
fid- l'(q#)
(l.s)
rl-
L-
fungsi gama
student's variabel-t
variat student's normal
=uI
(Xr/du),
U
x'dk
lx, -x,l':"1*;
: x-po
(pada sub bab i.3.1 U dinyatakan sebagai t): variabel chi-kuadrat: derajat kebebasan (degrees offreedom)
Peluang densitas fungsi t tersebut telah dibuatkan tabel nilaidistribusinya seperti ditunjukkan pada tabel I.l pada bagian akhirBab I, dimaksudkan untuk memudahkan aplikasinya.
1.3.2.1. Menguji rata-rata dari dut set sompel
Untuk menguji dua sct sarnpel data apakah berasal daripopulasi yang sama atau ridak clapat menggunakan pengujiandistribusi-t, yang juga merupakan u.ii-parametrtk Qtarametric test)seperti distribusi normal. Pengujian distribusi-t dapat dilakukandengan persamaan sebagai berikut :
(1.6)
l9
K clcrattgittt :
[]x, =
r,=Nr 'N,
variabel-t terhitung.
rata-rata hitung samPel set ke l.rata-ratahitung sampel set ke 2.
jumlah sampel set ke 1.
jumlah sampel set ke 2.
S
,Nz
2-
+N
2
+Sr
N1
N1
"=l t'2
2 (r.7)
S,', Sr': varian sampel set ke I dan ke 2.
dr : N, + N, - 2 = derajat kebebasan
Keoutusan:
Apabila t terhitung lebih besar dari nilai kritis tc, (lihat tabel I.1)pada bagian akhir Bab I pada derajat kepercayaan (a) tertentu,maka kedua sampel yang diuji tidak berasal dari populasi yangsama.
Apabila t terhitung lebih kecil dari tc maka kedua sampel berasal
dari populasi yang sama.
Contoh 1.3.
Curah hujan tahunan telah dicatat dari pos hujan di Dago, KodyaBandung selama 12 tahun dari tahun 1974 - 1985, sebagai X,, danjuga pos hujan di Majalaya, Kabupaten Bandung didaerah BandungSelatan di Daerah Pengaliran Sungai Citarum Hulu, sebagai Xr.I)atanya dapat dilihat pada tabel l.4.'lerrlrrkirn apakah sifat hujan dari kedua pos hujan tersebut berbeda
rtyatir lrirtli.r cicririat kepercayaan 5 %o.
20
Jawab Contoh 1.3. z
Tabel 1.4. Curah Hujan di Dago dan Majalaya (dalam mm/tahun).
No. Tahun Dagoxl (X,-X) (X,-X)'
Majalayax2 (XrX) (Xr-X)'
9'14
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
1.965
2.316
r.650
t.784
2.t t7
2.627
1 978
l .913
t.2t6
2.759
2.759
2.2r6
-91
260
-406
a1a
6l
57r
-'t8
- 143
-840
703
'70
160
8.281
67.600
l 64.836
73.984
3.72t
326.04t
6.084
20.449
705.600
494.209
4.900
25.600
r.887
1.934
2.645
1.872
2.261
2.2t5
2.059
1.133
l .188
1.308
2.051
l9
66
7?7
4
393
347
l9l-735
-680
-560
183
361
4.356
603.729
l6
154.449
120.409
36.481
540.225
462.400
3 13.600
33.489
IUMLAH
IATA.RATAxX,x
24.66'l2.0s6
-5. 1.901.305 zu.))J1.868
5 2.269.5t5
Sumber : Data dari Buku Publikasi Hujan Tahun 1974 - 1985, Puslitbang Pengairan.
Dapat dibuat hipotesrs :
Ho : pr : p, (tidak ada perbedaan)
Hr : pr * 1t, (terdapatperbedaan)
Dari tabel
Nr:
X,=
Sr:
Untuk pos hujan Majalaya:
Nr: 1l
.4, untuk pos hujan Dago :
t2
"# : 2.056 mrn/tahun
' ?3:T'l' : 416 mrn/tahun
2t
.; 20.553x.,:=ff: l'868mn/tahun
r,: (ffi-E); = o.,umm/tahun
Dari persamaanl.T :
o:
o:
Nr.Sr 2 +Nz.Sz 2
N1 +N2 -2
l2x(4t6)2 +nx(476)212+ll-2 = 466 mm/tatrun.
dan dari rumus 1.6 :
lf ' -x'l
-l r rtl"l[*"rl
r_l2.os6-1.8681 :0,9664661i* + I
;
Dengan dasar lrcngujian dua sisi pada derajat kepercayaan 5 %o (u:0,05), Ho akan ditolak bila t terletak diluar batas -to,o, sampai to,o*untuk derajat kebebasan Nr + N2 - 2. Untuk N, * N, - 2:21,dari tabel I-l Qihat dibagian akhir bab I), diperoleh hasil - 0,028 <0,966 < + 2,080, oleh karena itu Ho dapat diterima pada derajatkepercayaan 5 %o atau dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa 95oh adalah benar bahwa tidak ada beda nyata antara curah hujanrata-rata tahunan di Dago dan Majalaya. Rata-ratanya dapatdihitung dengan persamaEln berikut ini :
..-Nr.X, +Nr.X,' Nr *Nz
Berdasarkan rumus 1.8, maka rata-rata curatr hujannya adalatr :
(12 x 2'056) + (l.l x 1'868) : 1.966 mm/tatrun12+ l1
(1.8)
9'
1.3.2.2. Menguji rata-rata sampel dan rata-rata populasi
Untuk menguji apakah rata-rata sampel (X) berbeda nyata
terhadap rata-rata populasi (p), dapat dilakukan dengan
menggunakan persamaan 1.9 :
(l.e){=S
Keterangan :
t : nilai student's-t terhitung
X : rata-rata sampelp : rata-ratapopulasiN : jumlah sampel
S : deviasi standar sampel
dengan derajat kebebasan dr: N - 1
Persamaan (1.9) pada dasamya sama dengan rumus untuk ukuran
sampel besar seperti ditunjukkan pada rumus (1.4) untuk pengujian
distribusi normal. Bedanya untuk sampel besar nilai t, adalah variat
standar normal (lihat tabel 1.2) dan untuk sampel kecil t adalah nilaistudent-t (lihat tabel I-l) pada bagian akhir bab I. Apabila jumlah
sampel bertambah maka hasil kedua perhitungan dari rumus 1.4 dan
rumus 1.9 akan sama (mendekati sama).
Contoh 1.4.
Data curah hujan tahunan dari pos hujan Dago, Kodya Bandung
tahun 1950 - 1981 sebagai populasi (lihat data tabel 1.3), telah
diperoleh bahwa rata-rata populasi p : 1977 mrn/tahun (lihat
Contoh Ll). Sedangkan data dari pos hujan Dago untuk tahun 1974
- i985 selar-na 12 tahun (lihat tabel 1.4) dianggap sebagai sampel,
dengan rata-rata sampel X : 2.056 mm/tahun (lihat contoh 1.3).
Tentukan apakah terdapat perbedaan nyata antara rata-rata sampel
x dengan rata-ratapopulasinya p pada derajat kepercayaan 5 0/o'
23
Juwahl-onlol--1"4-
lluat hipotesis sebagai berikut :
Ho : p : 1977 mm/tahun (rata-rata salna)
H, : F * 1977 mm/tahun (rata-rata tidak sama)
dari contoh 1.4, diperoleh :
X .-- Z.OSO mm/tahun
Ir . 1.977 mm/tahunS = 416 mm/tahun N = 12 tahun
Dari persamaan 1.9 :
1 : CX -.+r) /NS
(2.0s6-r.e77){e : 0,657
Dari tabel I-l pada bagian akhir bab I, pada derajat kepercayaan 5
Yo dengan derajat kebebasan du : \-l= l1 adalah tc:2,201(untukpengujian dua arah 5 % harus dibagi kedalam dua sisi,masing-masing untuk -h,0, dan +h,ozs). OIeh karena t lebih kecildari tc maka hipotesis nol (Ho) diterima dan menolak hipotesisaltematip (H,). Dengan demikian dapat dikatakan bahwa 95 Yobetr:/-bahwa rata-rata sampel data hujan pos Dago tahun 1974 - lgl5tidak mempunyai beda nyata terhadap rata-rata populasinya daridata hujan tahun 1950 - 1981.
1.3.3. Intetaal Kepetcay,aan Untuh Nilai f,rata+ataPada sub bab 1.3.1 telah disampaikan pengujian nilai
rata-rata sampel besar (N > 30) dengan menggunakan pengujiantlistribusi normal, dan pada sub bab 1.3.2 telah disajikan pengujian
lrcrrliujian distribusi-t. Pada sub bab 1.3.3 akan disajikan penentuan
t-416
24
interval kepercayaan untuk nilai rata-ratainterval for the mean). Penentuan intervalditentukan dengan rumus sebagai berikut :
1). Untuk Sampel Besar, N > 30
hitung (confidence
kepercayaan dapat
Interval kepercayaan untuk nilai rata-rata p padaderajatkepercayaan o adalah :
x-t"ft<p<x*t";fu
Keterangan:
tcr : variat standar normal (tabel 1.2)
(1. r0)
2) Untuk Sampel Kecil, N < 30
Interval kepercayaan untuk nilai rata-rata p pada derajatkepercayaan cr adalah :
(l.l l)
Keterangan :
tcr : nilai student's-t (tabel I-1, akhir bab I).
Contoh 1.5.
Dari data curah hujan di pos hu.jan Dago, Kodya Bandung, DpSCitarum Hulu selama 32 tahun dari tahun 1950 - 1981, diperolehnilai rata-rata hitung curah hu.jan tahunan : 1.977 mm/tahun,dengan deviasi standar 378 mmltahun. Tentukan 95 %obatas daerahkepercayaan dari nilai rata-rata curah hujan tersebut.
Jawab Contoh 1.5 :
Karena jumlah sampelnya besar N : 32 maka penentuan batasinterval kepercayaan menggunakan rumus 1.10.
X-t"ft<p<X'"tr
zfi
Dutt
ltN
S
h,os
maka:
1977 mm/tahun.32 buah.
378 mm/tahun.L 1,96 (lihat tabel 1.2), uji dua sisi.
X-t"7fu. r,
1,g77 - l,96+< F < 1,g77 + l,96J32
1,846< p <2,108
378
h2
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa 95 % betul curah hujanrata-rata dari pos hujan Dago berkisar antara 1.846 mm sampai2.108 mm per tahun.
Contoh 1.6.
Dari pengumpulan dan perolehan data debit minimum dilokasi posduga air Cimanuk - Leuwidaun tahun 1968 - 1979 adatah sebagaiberikut :
No Tahun
1. 19682. 19693. 19704. r97t5. 19726. 19737. 19748. tg75e. 197610. 1977
I I te78l-1. lt)Jt)
Debit (m3&et)
7,67g,7g
4,023,69
2,69
7,307.60
4,703,l03,60
5.80r.50
21\
'l'errtukan interval kepercayaan scbesar 95 o/o dari nilai rata-ratanya.
Sumber data : Buku Publikasi Debit, Pusat litbang pengairan.
Jawab Contoh 1.6 :
Dari contoh 1.6, tersebut telah dihitung nilai rata-rata hitung dandeviasi standar data debit minimum sungai cimanuk - Leuwidaun,hasilnya adalah :
X : 5,43 m'/det.S : 2,22m3ldet.
Penyelesaian statistik :
1: (x-p)/N untuk p diambil.S
^_ xtst[ - -----:-
JN
Dari metode pengujian dua sisi, pada derajat kepercayaan 5 o/o danderajat kebebasan dk : N - I : 11, maka to,ozs = 2,201(lihat tabelI-l pada bagian akhir Bab I).
lt: 5,43 +(2,22)(2,201,) : 5,43 1- l,4l
Oleh karena itu dapat dikatakan 95 % betul bahwa debit minimumsungai Cimanuk - Leuwidaun berkisar antara 4,02 dari 6.84 m3/det.
1.3.4. Ari.t untuh data betpasanganPada umumnya kita mempunyai N buah pasang (paired)
data pengukuran X,j, Xr,.......X,: 0 :1,2,3, .......N) yang morupakanpengukuraq bebas (independent) dari populasi dcngan rata-rata pr,,
lrz.;. Hipotesis nol untuk tiap pasang rata-rataadalah :
,l-n
27
ll,, . 1t,, pr, (untuk semua j)
l't'r Ircdaan tiap pengukuran adalaLh
t: X,, - xr, (J = 1,2, ....N)
Aprrbila populasi mempunyai distribusi normal dan rata-ratapcrbcrtaurr diberi simbol d, dan deviasi standar dari perbedaanirtlirlirlr S, serta kesalahan standar (standar error) dari d adalah sy'N,nr:rka kita dapat menggunakan uji - t sebagai berikut :
at- sE
sp: SuLt
N'Keterangan :
t : nilai student's-t terhitungd : perbedaan rata-rataSE: kesalahan standar dari rata-rataS : deviasi standarN : jumlah data
Contoh 1.7
Dari pos duga air sungai citarum - Nanjung (lihat gambar r.2) telahdilaksanakan pengukuran debit dan telah dibuat lengkung debitnyauntuk data tahun 1973 - 1976, seperti ditunjukkan pada gambar 1.3.Data debit pengukuran dan debit hasil pembacaan lengkung debitdari tinggi muka air tertentu ditunjukkan pada tabel l.5. Tentukanapakah terdapat perbedaan yang nyata antara debit hasil pengukurandengan debit dari lengkung debit pada derajat kepercayaan sebesar1,00 Yo".
Jawab Contoh 1.7 :
Dari contoh 1.7 maka dapat dibuat hipotesis sebagai berikut
Ho : lrrj : Fz; (tidak ada beda nyata)
Hr : Fu ;e pr, (terdapat beda nyata)
I)erhitungannya dilihat pada tabel l.-5.
(1.1 3)
(1.14)
28
s
:B
UB$Tq
-oq)
abo
^\.boq){
I.Ei!r},GE-AvsF'Bovlr,o
II
II
I
lllll tlv VInX IOOMr -f+
:t0
lrrbcl I 5 (,ji-t untuk Lcngkurtg l)cltil Sttttgrtt ('tlAttltlt Ntltt;ttltg
No.
PengukuranLengkung
U(n3/de0 (P-d)'
H
(m)
Qm
(n3/de,P l'-.1
+
l
)
l.4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
I l.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
2t
22.
23.
1,89
1,56
t,72
2,tl
2,88
1,80
3,25
3,78
2,69
3,99
10,
I,56
1,30
2,83
2,45
2,15
?1(
2,25
3,63
2,06
2,44
I ,83
2,02
43,7
29,0
'17 5
s5,2
99,1
39,9
l4l,0
t92,0
86,6
234,0
246,0
30,7
20,6
107,0
'79,5
52,0
70,t
57,6
169,0
51,0
74,5
38, l
54,1
44,0
29,6
35,9
55,6
112,0
39,5
148,0
208,0
96,2
233,0
244,0
29,6
20,5
108,0
77,5
58,0
70,5
64,0
190,0
52,8
'76,8
41,0
50,6
0,68
2,02
0,72
I 1,50
4,'13
7,69
9,98
0,93
10,30
0,57
0,10
I l,l0
3,41
2,99
7.07
4,46
l,0l
0,43
0,82
3,72
2,58
6,92
8,75
1,98
4,94
7,23
755
'l,25
8,35
0,66
0,24
4,23
2 ,07
0,73
7,21
2,03
3,76
3,1 8
3,5',1
6,47
3,24
t,82
511
2,r8
9,67
4,28
0,53
s 1,98
4,12
'16,56
14,13
3,92
24,40
52,27
l0,l I
12,74
4t,86
10,49
3,31
28,40
57,00
4,75
52,s6
69,72
0,43
0,05
18,66
93,50
83,70 20,43 5l,21 ) t,.Z0 635,'17
Keterangan = tinggi muka air= debit pengukuran
= debit dari kurva lengkung debit tahun 1973-1976.
H
QmQr
Dari perhitungan data pada tabel 1.5, diperoleh :
o l)cviasi rata-rata, , : *# x fiO Yo
30
o Rata-rata perbedaan,, Pr * Pz *..... * Pn
tt = N
-; 83, 70 -20,43\r- 23
2,75
/ -\2 ,[P
_ d,,)
. Deviasi standar, S =
s_ 635,77 1:5,37u 23-1
. Kesalahan standar dari rata-rara SE = +N'
su = 1I: I.rleJzt
' Uji-t; t:4: ?2sE 1,119
| = 2,45
Dari tabel distribusi t (tabel I-1, pada akhir bab I), dengan derajat
kebebasan (degrees of freedom) dk = N-l : 22, pada derajat
kepercayaan 1 Yo, atau : to,o, diperoleh nilai tc:2,819' Oleh karena
t i tc maka hipotesis nol dapat diterima. Dengan demikian antara
debit pengukuran dengan debit dari lengkung debit mempunyai
perbedaan yang tidak nyata, atau dapat dikatakan bahwa 99 % betul
bahwa kedua.pasangan debit tersebut tidak berbeda nyata. Oleh
karena itu kurva dari lengkung debit pada gambar l'3, dapat
mewakili hubungan antara tinggi muka air dengan debit sungai
Citarum - Nanjung, tahun 1973 - 1976.
1.3.5. Peaguiian f,ista-rf,rarta Sarnpel iiha Vsriantidah satna JcnisPada sub-bab sebelumnya, rata-rata 2 sample yang
dibandingkan dianggap bahwa varian 1S2) ke 2 sample tersebut
N-1
$l
Irtlirk rrrempunyai beda nyata (not significant differenr). Ksnyrtotlll
.;e lrclum menguji rata-rata sample salah satu yang harus diuji adululr
kcsamaan jenis/homogenitas nilai varian dari sampel. Pada sub buh
scbclumnya pengujian nilai varian belum dibicarakan. Pengujian
kcsamaan jenis nilai varian baru akan dibicarakan pada sub bab l '4'
Apabila telah dilaksanakan pengujian nilai varian dan
tcrtryata mempunyai kesimpulan bahwa nilai variannya mempunyai
bctla rryata, dan kita akan tetap membandingkan nilai rata-ratanya,
rrraka dapat digunakan prosedur sebagai berikut :
l). Tentukan sudut 0, perbandingan deviasi standar :
e=t*-'*
Sr : deviasi standar sampel ke l.52: deviasi standar samPel ke 2.
2). Hitung nilai statistik :
. X, -I,o= ---(si * si) t
(l.l5.a)
(1.1s.b)
3). Ambil kePutusan
Bandingkan nitai (d) dengan nilai (dc) pada tabel I-2
(lihat tabel I-2, di bagian akhir Bab I)' Apabila dengan
derajat kepercayaan (a) tertentu pada derajat
Kebebasan.
dk,:N,-1dkr:Nr-1tcrnyata d < dc, maka hipotesis diterima dan dua sampel
hcritsal dari dua PoPulasi.
32
Contoh 1.8.
Data curah hujan dari pos hujan Dago dan Majalaya (lihat tabel l-4)selama tahun 1974 - 1985, dari contoh 1.3, telah diperoleh :
Untuk pos hujan Dago : Nr : 12
Xr :2.056 mm/tahunSr = 416 mm/tahun
Untuk pos hujan Majalaya : N, : I I
X2 = 1.868 mm/tahun32 : 476 mm/tahun
Tentukan apakah x, sama dengan x, pada derajat kepercayaan 5 yo
Jawab Contoh 1.8. z
Buat hipotesis statistik sebagai berikut :
. Hipotesis nol, Ho : X, - X, = 0 (sama).
. Hipotesis alternatip, H, : X, -Xr+ 0 (berbeda).
Berdasarkanrumus 1.15.a, maka :
0: tan-l
o = tan-, lffil = 0,873
0:41;02o
Berdasarkan nrmus l.l5.b, maka :
SrlS, I
A : 2.056 _ 1.868 188
l{uo' + $7Q'1ll 632'16
derajat kebebasan :
:0,297 hujan dari pos hujan Dago,
88
dk,= N, -l=12-l=lldk2= Nr-l=ll-l=10
pada 0:41o, dan derajat kepercayaan sebesar c,:5 % maka daritabel I-2. diperoleh dc:2,168.
Oleh karena d = 0,297 ternyata lebih kecil dari dc = 2,16g, makahipotesis dapat diterima dan dua sampel data hujan tersebut berasaldari populasi yang sama. Dari Uji-t pada contoh 1.3 jugadisimpulkan bahwa tidak ada beda nyata antara rata-rata hujan diDago dan di Majalaya.
1.3.6. Penentuan Jumleh SampelJumlah sampel untuk menentukan perkiraan nilai rata-rata
populasi mempunyai nilai batas kurang lebih p % di sekitar nilaiyang sebenarnya, pada derajat kepercayaan a %o dapat perkirakandengan rumus sebagai berikut :
*, - [ loo. t. sl'z'':L P'x -1 (t'to)
Keterangan :
I : rata-rata sampelS : deviasi standarP : nilai yang diinginkanN : jumlah datat : derajat kepercayaan
Contoh 1.9.
Dari contoh 1.3, telah diperoleh datasebagai berikut :
X 2.056 mm/tahunS 416 mm/tahun
34
Tentukan lama pencatatan data hujan di pos hujan Dago apabiladiinginkan besarnya derajat kepercayaan 5 oh dan nilai rata-ratanyaberada disekitar l0 % dari nilai yang sebenarnya.
Jawab contoh 1.9. :
Dari tabel distribusi-t (tabel I-l), pada derajat kepercayaan 5 Yo.
(k,orr) dan derajat kebebasan dk: l2-l : ll, diperoleh t"=2,201.Berdasarkan persamaan 1.16, maka :
r -r2
N_l 100.!_.s IL p.x l
10.000.4,844.173.056N=100 . 4.227.136
Dari perhitungan ke-I, diperlukanpengamatan.
Nilai t" untuk derajat kebebasan dk =persamzurn 1.16, maka:
* - [roo. L. s'l'L p.x .l
N_ 10.000.4,380.173.056100 . 4.227.136
_ 83.828.326 = 19.834.227.t36 I
19,83 tatrun atau 20 tahun
19, adalatr 2,093, dan dengan
_ 75.809.326 : fi.934.227.136 L ','
Dari perhitungan ke 2, diperlukan 17,93 tatrun atau 18 tatrunpengamatan.
Oleh karena hasil perhitungan ke 2 ini mendekati hasilperhitungan ke l, maka dapat dikatakan agar nilai rata-rata berada
disekitar l0 o/o dari nilai sebenarnya, 95 Yo betul bahwa diperlukanminimal l8 tahun pengamatan data hujan di pos hujan Dago.
86
I.4 PENGUJ,,AN N'LA' VABIAN
1.1.1. Penguilan Vatialn Eamgel danVasisn Populasl
Seperti telah dijelaskan pada buku jilid I varian dihitung darinilai kuadrat deviasi standar, yang dapat dirumuskan sebagai
berikut:N
X Cxi - vgzq2 - i=r (l.l7.a)v N-l \r'
Keterangan :
52 : varian
X, : data pengamatan ke iI : rata-rata hitung1r1 : jumlatr sampel
Uji-chi kuadrat, menentukan pengujian apakah terdapat perbedaan
nyata antara varian sampel dengan varian populasi.
Misal, varian dari curah hujan suatu DPS sebagai populasidihitung sebesar o2, jika suatu data pos hujan dengan varian sebesar
32 sebagai sampel, maka perbandingan antara varian sampel denganvarian populasi dapat dihitung dengan rumus :
^.r_NS2 (t.l7.b)X'=-o-
,'= * [(r'-x) *(x,-x) ......*(x"-x)]' (r'r7'c)
Apabila sejumlah sampel N buatr, diambil dari populasi normaltlcrrgan deviasi o, dan tiap sampel dihitung 12, maka distribusi.rrrrrr;rlirrg untuk y2 dapat diperoleh. Distribusi tersebut dinyatakanscl'rrgrrr distribusi chi-kuadrat (chi-square distribution). Distribusi('lu hrrnrlrut nrompunyai fungsi densitas sebagai berikut :
36
P(x)'= I
'+" (+)
, r*'1*' . "*(1. l 8)
Keterangan :
P(X') : fungsi densitas 262
r = fungsi garnmadk : derajat kebebasan
Distribusi x' telah dibuat tabel nilai distribupinya, sepertiditunjukkan pada tabel I-3 pada bagian akhir Bab I ini,dimalisudkan untuk memudahkan apl ikasinya.
Untuk dk > 30, kira-kira mempunyai distribusi normal, dengannilai rata-rata sama dengan 0 dan varian : 1,0, dengan demikianuntuk dk > 30 dapat menggunakan tabel distribtisi normal (tabelr.2).
Derajat kebebasan dk: N - K, untuk K: 1 maka :
dk:N-K:N-l
Keterangan:
dk = derajat kebebasan
N : jumlatr data
K : jumlah pengamatan bebas dalam sampel
Contoh 1.10.
Dari contoh l.l, telah dihitung data curah hujan, selama 32 tahun(1950 - l98l) sebagai populasi :
. Pos hujan Dago
Deviasi standar o, : 378 mm
Varian 6f : 142.884 mm
. Pos hujan Malabor
it?
l)cviasi standar o, :Varian o2'=
. Rata-rata varian 02 =
670 mm
448.900 mm
142.884 +448.900= 295.892 mm
dianggap sebagai varian populasi.
l)rrrr contoh 1.3, telah dihitung data hujan dari pos hujan Majalayascliurra I I tahun (1974 - 1985) sebagai sampel :
a
a VarianDeviasi standar S : 476 mm.
32: 226.576 mm.
'fentukan apakah ada perbedaan yang nyata antara varian sampel(S'z) terhadap varian populasi (o'?) pada derajat kepercayaan 5 7o.
Jawob contoh 1.10.
Tentukan hipotesis statistik :
Ho : o2 - S' : 0 (tidak ada beda nyata)H, : o2 - 52 + 0 (terdapat beda nyata)
Diketahui bahwa :
32 =226.576 mmN = ll tahunc2:295.892 mm
Dari persamaan l.l7.b :
-z-N.52lv ',o-
,z - ll l?_25.,5--76 = g-42^ 295.892 v"-
l)cririat kebebasan dr.:N - 1= 11 - l:10. Nilai kritisuntukX'ujirirltt sisi pada derajat kepercayaan cr:5 oZ dcngan dk = l0 adalatr
t' lll,l07 (lihat tabel I-3, pada bagian ukhir Bab I). Dari
;rcrlrrlrrrrl,lirrr tlilrcroleh y2:8,42,jadi lebih kccil 262 = 18,307 olch
38
karena itu hipotesis nol dapat diterima. Atau dapat dikatakan batrwa95 % betul bahwa varian data hujan di Majalaya tidak berbedadengan rata-rata varian data hujan di Dago dan Malabar.
1.4.2. Penguiian Vatia;n PogubsiApabila o,2 dan or' adalah varian dari dua populasi, maka
kedua nilai tersebut untuk diuji, harus membuat hipotesis statistik :
Ho:o,2=622=o2
Metode statistik yang umum digunakan untuk menguji hipotesistersebut adalah Uji-F. Jika S,'z dan Sr2 adalah varian dari sampeldengan jumlah N, dan N, maka dapat dilakukan pengujian denganmenggunakan distribusi F yang telah dikembangkan oleh Fisher.Apabila varian kedua sampel tersebut setelah di uji temyata tidakterdapat perbedaan nyata maka dapat disebut varian sama jenis(homogeneous yariances). Distribusi F dapat dirumuskan sebagaiberikut :
(F)
dengan
c
= "{
(dr r)
F ,-l(dk I +dt2)
(dkz + dkrF)- 2-(1.20)
(1.22\
: (dkr)&'/2(dkr)&2/2 r {1951-t} (l.21)
F:dk, :dk, :
r(?) r(*)Nr .Sr2(N2-l)Nz .Sz'(N, - t)N'-lNr-1
Keterangan:
(F) : fungsi distribusi F.F : perbandingan F.
89
dk, = derajat kebebasan kelompok sampel ke l.dk, = derajat kebebasan kelompok sampel ke 2.
f : fungsi gamma.
Nr : jumlatr sampel kelompok sampel ke 1.
N2 : jumlatr sampel kelompok sampel ke 2.
Sr : deviasi standar kelompok sampel ke l.S2 : deviasi standar kelompok sampel ke 2.
ferulilssn;
l'enggunaan distribusi F adalatr sama dengan penggunaan
distribusi-t. Dalam hal ini, hipotesis nol ditolak jika S,'z lebih besar
pengujian dua sisi (Tabel distribusi F tercantum pada tabel l-4, pada
bagian akAir bab I).
Contoh 1.11. z
Dari contoh 1.1, telah diperoleh :
o Pos curah hujan MalabarNr :32 tahun
Sr :670 mm/tatrun
. Pos hujan DagoN2 :32 tahun32 :378 mm/tahun
Tentukan hipotesis statistik :
. Hipotesis nol H0 : o,2 - oz' :0
. Hipotesis alternatip Hl : o12 - or2 * 0
I)ari persamaanl.22 :
Nr .S, , [N, - t;Nr . Sz '(N, - t)
40
, _ zz $lo)2_(rz - t) :3,1432(378)'(32 - l)
Dari tabel l-4, padaderajat kepercayaan 5 o/o, untuk dkl : dk2: 32,maka diperoleh F tabel = 1,84. Karena F terhitung : 3,14 lebihbesar daripada F tabel : 1,84 maka hipotesis nol tidak dapat
diterima. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa 95 % beftl/-bahwa varian curah hujan Dago dan Malabar mempunyai beda
nyata.
Dari contoh 1.2, juga telah diperoleh bahwa 95 oh betulbahwa rata-rata curah hujan Dago dan Malabar mempunyai bedanyata. Oleh karena nilai varian serta rata-ratanya mempunyai bedanyata, maka dapat dikatakan bahwa curah hujan di Dago tidak samajenis/tidak homogen terhadap curah hujan di Malabar, dengan
demikian keberadaan pos hujan di kedua lokasi tersebutmasing-masing sangat penting, data curah hujan di Dago tidakdapat digunakan untuk mewakili data curah hujan di Malabar.
1.4.3. Aii Kcsanna,an Jenis Vafian {fampclKadang-kadang dari pos pengamatan data hidrologi, baik
pos hujan, pos duga air ataupun pos iklim, oleh karena suatu sebab
maka datanya tidak dapat tersedia berkesinambungan, kadangterputus untuk beberapa kali. Oleh karena itu perlu melaksanakanpengujian kesamaan jenis data setiap varian dan setiap periode yangdatanya tidak terputus. Pengujian dapat dilakukan dengan metodeBartlett - Chikuadrat distribusi. Persamaannya untuk k kali pos
hidrologi berhenti operasinya adalah :
x'= (1.33)
k+ldk:Iaui=l
dki . ln. Si2
(1.34)
4t
i : pcriode ke 1,2, ..., n.
ln : logaritma naturaldk : derajat kebebasan
Keputusan :
Apabila X' yang dihitung ternyata lebih besar dari pada A2 tabel,rrr:rkir hipotesis nol yang dibuat ditolak dan menerima hipotesisirltr:rrrutip.
L'utttoh--l-lA
I)ari l)PS Citarum di pos duga air Nanjung (lihat peta pada Gambar1.2), telah dilaksanakan pendataan data volume aliran dari tahun1920 - 1930 dan pada tahun 1974 - 1981. Tentukan apakah volumealiran tahunannya mempunyai varian.yang sama jenis pada derajatkepercayaan 5 Yo.
Jawab Contoh 1.12. z
Tabel 1.6. dari pos duga air sungai Citarum - Nanjung menunjukkandata volume aliran tahunan untuk periode tahun 1920-1930, volumealiran dinyatakan dalam juta m3/tahun. Tabel 1.7, menunjukkan datadebit untuk tahun 1974-1981, debit dinyatakan dalam juta m3ltahun.
Tentukan hipotesis statistik :
. hipotesis nol H, : S,2 = Sr2 (varian sama)
. hipotesis alternatip H, : S,2 * Sr' (varian beda)
Dari tabel 1.6. diperoleh :
Nr = llSt'=266
42
Tabel 1.6. Volume Aliran Tahunan Sungai Citarum -Nanjung Tahun t9Z0 - 1930 (Juta m3)
Sumber : perhitungan dari buku publikasi debit. PUSAIR
Tabel 1.7 Volume Aliran Tahunan Sungai Citarum _
Nanjung Tahun t974 - lggl (Juta m3)
No. Tahun xt (X, - X) (X, - X)'
t920921922923924925926927928929930
2.5361.7532.346t.5672.5771.280
1.5741.4192.4481.4412.349
0,601- 0,192- 0,41I- 0,368
0,642- 0,655- 0,361- 0,516
0,553- 0,4240,4t4
0,3610,0330,1 690,1 350,4120,4290,1 302,6600,3060,2440, l7l
Jumlah 21.290 0,045 2,656
Rata-rata : 1.935
Varian : 266
No Tahun x) (X, - X) (X, - X)'l.2.
J.
4.
5.
6.
7.
8.
974975976977978979980981
2.50'7
3.1451.635
2.1292.5172.9991.534
1.731
0,2320,870
- 0,640- 0,146
0,2420,7420,741
- 0,544
0,0540,7570,4t00,021
0,0590,s240,5490,296
Jumlah : 18. 197 1,479 2,670Rata-rata = 2.275
Varian : 380
Sumber : perhitungan dari buku publikasi debit, pUSAIR
ls
l)ari tabel 1.7, diperoleh :
Nz:8Sz' = 380
Derajat kebebasan untuk dua periode :
dk':N, - 1= 1l - l: l0dk2:Nr-l: 8-l: 7
I)crajat kebebasan total berdasarkan persamaan (1.34) untuk k = Ilsatu kali periode terputus datanya)
k+ldk: x dk,i-l2
dk = X dk,:dkr+dk2=10*7:17I
Nilai k sama dcngan jumlah periode dikurangi I atau dalam hal inik:2-l = l. Berdasarkan persamaan (1.33), maka :
x'=
44
x'=97,682 - 97,416 0,266
1,061 1,061: 0,250
Dari tabel I-3 pada bagian akhir Bab I, tabel 12, untuk derajatkebebasank:2 - l: I padaderajatkepercayaan 5%omakadiperoleh x2 tabel = 3, 841. oleh karena x2 perhitungan 0,250 lebihkecil dari pada y2 tabel maka hipotesis nol dapat diterima. Dengandemikian dapat dikatakan bahwa 95 % betul bahwa varian datavolume aliran tahunan sungai citarum - Nanjung untuk periodetahun 1920 - 1930 tidak ada beda nyatajika dibanding varian tahun1974 - 198t.
untuk latihan coba Saudara uji, apakah ada perbedaan nyatanilai rata-ratanya untuk kedua periode data tersebut pacla derajatkepercayaan 5 %o, menggunakan uji-t menggunakan rumus 1.6. Bilaternyata tidak ada beda nyata nilai rata-ratanya dan variannya telahterbukti tidak ada beda nyata maka data debit tahunan dua periodetersebut adalah sama jenis/homogen, dan dapat dianggap satu seridata.
1.4.4. Uii - Chi Kuadtat Untuh l)ata BerpasangalrtUji-chi kuadrat untuk data berpasangan adalah menguji
kecocokan antara data pengukuran dan hipotesis. Uji ini pentinguntuk menentukan apakah distribusi frekuensi hasil pengukuranberbeda secara nyata dengan frekuensi yang diharapkan menuruthipotesis. Umumnya dapat dirumuskan sebagai berikut :
,, :$ fto - el')x'=?, (--E:l (1.3s)
Keterangan :
X2 : chi-kuadrat terhitungO : nilai pengamatan/pengukuranE : nilai yang diharapkanN : jumlah data
46
horrrlrsr untuk Uji-chi kuadrat:
l). semua variat dalam sampel harus merupakan variaberbebas.
2). perbedaan antara nilai pengamatan yang kecil dan nilaiyang diharapkan pada bagian akhir distribusi memp,nyaipengaruh yang besar terhadap nrlu f .
('ontoh 1.13.
I'abel 1.8, menunjukkan data debit dari bangunan ukur debit darijenis cipoletti disaluran sekunder pesanggrahan JKN vI, daerahIrigasi cirebon. Qr, menunjukkan data debit yang dihitung denganrumus hidrolis dan telah tersedia tabel debit yang sehari-haridigunakan oleh pengamat penjaga pintu JKN vI, untukmenentukandebit yang harus dialirkan. ep, adalah debit yang diukur denganalat ukur arus, setelah di analisa lengkung debitnya. Dengan derajatkepercayaan 5 oz, tentukan apakah terdapat perbedaan oyutu antaraQr dan Qp.
Jawab Contoh 1.13. :
Tentukan hipotesis statistik :
. hipotesis nol FIo : er = ep (sama)o hipotesis alternatip H, : er * ep @eda)
Pengujian ini dimaksudkan untuk melaksanakan kalibrasi lengkungdebit yang merupakan tabel debit (er) yang sehari-hari digunakanoleh pengamat untuk membagi air di saluran irigasi JKN.VI,saluran Pesanggrahan, terhadap lengkung debit yang merupakanpengukuran debit menggunakan alat ukur arus.
Dari perhitungan data debit pada tabel 1.g, diperoleh 262hitung : 720,038. Pada derajat kebebasan dk : N - I - 24 daritahcl x2 (tabel I-3) pada derajat kepercayaan cr = 0,05 menunjukkanbulrwa A2 tabel = 36,41 (dibaca pada a : 0,05).
@
46
Tabel 1.8 Debit Saluran Irigasi di Bangunan Ukur DebitCipoletti JKN VI Daerah Irigasi Cirebon
Sumber : Pengukuran lapangan, tahun l9g0Keterangan :
Qr = debit dari tabel di pengamat.
Qp = aeuit dari rengkung debit, penlukuran debit dengan arat ukur arus.H = tinggi muka air.
oleh karena ?(2 hitung ternyata lebih besar daripada y2 tabelmaka hipotesis nol tidak dapat diterima, dengan demikian harusmenerima hipotesis alternatip. Dapat dikatakan bahwa 95 %o betulterdapat perbedaan yang nyata antara data debit yang telah tersedia
l.2.
3.
4.5.
6.
7.
8.
9.
10.
I l.12.13.
14.15.
t6.17.18.
19.
20.21.))23.24.25.
2
468
l0t2t4l6l820))2426283032
343638404244
5,62l0,l I16,5026,5036,5046,5059,0071,5085,3099,90
I14,01130,30l4't,ll160,20182,40201,49221,24241,05261,42282,32303,76325,72348,17371,t3394,56
15,05
37,0546,5062,5080,5099,50
I16,50136,50r 58,70175,20196,50216,50239,50259,20287,50303,50327,40351,40372,20396,30415,00435,00457,50477,50495,00
9,4326,9430,0036,0044,0052,0057,5065,0073,4075,4082,4986,2091,3999,00
105,10102,01
106,16I10,35I10,78I l3,gglll,24109,29109,33
160,37100,44
5,90820,00019,35020,73624,04927,45128,37930,95233,94832,44934,62934,32035,01937,81238,42034,28634,42234,68432,97232,79129,91727,45726,12623,69520,390
Jumlah
t7
pirtla tabel debit di pcngamat dengan data debit hasil pcngukururr
tlc:bit dengan menggunakan alat ukur arus.
Dari pengamatan dilapangan keadaan tersebut disebabkanoleh karena kecepatan aliran yang terjadi di kolam penenimg(bagian hulu) dari Capoletti terlalu besar. Pengukuran dilapangankecepatan alirannya berkisar antara 0,30 - 0,60 m/det, sedangkan
menurut standar yang disarankan seharusnya kecepatan alirannyaharus kurang dari 0,15 m/det. Besarnya kecepatan aliran tersebutdisebabkan oleh karena :
l). posisi Cipoletti terlalu dekat dengan bangunan bagi.
2). terjadinya pengendapan dikolam penenang sehinggakedalamannya berkurang, ymg seharusnya kedalaman-nya harus lebih dari 2kali tinggi muka air diatas mercu,sedangkan kenyataannya dilapangan hanya Ya nya.
Kcnyataan tersebut akan menambah lajunya kecepatan alirandisebelah Ilulu Cipoletti sehingga debit yang mengalir melaluiCipolettijuga akan bertambah besar. Oleh karena itu untuk operasipengaliran debit harus menggunakan data Qp, tidak Qr lagi. Tidaktepatnya penentuan debit tersebut akan dapat menimbulkan masalahdalam pembagian air irigasi.
1.5. METODE TO'U PANAI,IETAIK
Pada Sub. Bab 1.3 dan 1.4, telah dibahas cara mengujisampel, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama.Metode yang telah digunakan adalah metode parametrik
Qtarametric methods), dengan menganggap populasinyamempunyai atau mengikuti distribusi tertentu. Dalam. metodeparametrik diperlukan parameter khusus, misal nilai rata-rata,rleviasi standar, dari populasi yang diamati, sedangkan dalamntctode non parametrik (non parametric methods) parametertcrschut tidak diperlukan. Dalam metode non parametrik dibuatiurl.itirpiln bahwa data pengukurar/ pengamatan adalah merupakan
48
variabel bebas (independenl). Dalam uji non parametrik umumnyadata pengukuran/pengamatan disusun dalam suatu rangkaian data
dari yang terkecil ke yang terbesar dan kadang-kadang dalam
bentuk simbul.
Perhitungan uji non parametrik lebih sederhana, dan dapat
dikerjakan dengan cepat, tidak harus merupakan data kuantitatip,dapat juga berupa data kualitatip (misal "besar" atau "kecil","rusak" atau "tidak"). Walaupun demikian apabila anggapan-
anggapan yang diperlukan dalam uji parametrik terpenuhi, datanyacukup banyak, dan hasil pengukuran teliti maka lebih baikmenggunakan uji parametrik. Uji parametrik dan non parametrikdapat digunakan serentak bersama-sama untuk menguji hipotesisstatistik, dari data yang sama. Beberapa metode non parametrikyang umum digunakan adalah :
l). Uji Mann dan Whitney2). Uji Kruskal - Wallis3). Uji Kolmogorov - Smirnov
Uji non parametrik Mann dan Whitney akan dibahas pada sub bab1.5.1 serta uji non parametrik Kruskal - Wallis akan disampaikanpada sub bab 1.5.2, sedangkan untuk uji Kolmogorov- Smirnovdibahas pada buku jilid I, judul yang sama.
1.5.1. Uii l+lonn dan VllrlitncgUji Mann dan Whitney (Mann and Whitney test) dapat
digunakan untuk menguji apakah dua kelompok data yang tidakberpasangan (independenr) berasal dari populasi yang sama atautidak. Dari dua kelompok sampel yang diukur dari dua kelompokpopulasi A dan populasi B, maka dapat dibuat hipotesis bahwa Amempunyai sebaran yang sama dengan B. Untuk pengujian keduakelompok tadi digabungkan dan kemudian dibuat rangkaian daridata tersebut dari nilai yang terkecil sampai yang terbesar,pekerjaan ini sering disebut dengan membuat peringkat (ronk).
rt
lrrhapan pcngujiannya adalah .
I ). gabungkan kedua kelompok data A dan ll.2). buat peringkat rangkaian data dari nilai tcrkccil sutnpnl
yang terbesar.
3). hitung jumlah peringkat rangkaian data tiap kelompok.4). hitung parameter statistik :
u, : N,Nr*Y(Nr+l)-RmUz : Nr N, -Ut
Keterangan:
U,, Uz = parameter statistikNr : jumlah data kelompok AN2 = jumlatr data kelompok BRm = jumlah nilai peringkat dari rangkaian data
kelompok A.
5). pilih nilai U' atau U, yang nilainya lebih kecil sebagai
nilai LJ.
6). hitung uji Mann - Whitney, sebagai nrlanZ :
Z-U-Nr Nz)
2 (1.38)
(1.36)
(1.37)
t*{N, Nz(Nr +N2 + l)}1}
7). Keputusan:
Dengan anggapan batrwa kedua sampel kelompok A dan
B mempunyai distribusi normal (kira-kira betul kalaujumlah sampel tiap kelompok minimal 30 buah), makadari tabel 1.2 dapat ditentukan nrlal.Zc, untuk pengujiandua sisi (dalam tabel 1.2 di tulis tc). Bila nilai Z < Zcmaka hipotesis nol dapat diterima, sedangkan bila nilaiZ> Zc maka hipotesis nol ditolak.
60
Contoh 1.14.
Tabel 1.9, menunjukkan data evapotranpirasi rata-rata harian tahun1987, dari pos klimatologi di wonosobo dan Singomerto, keduanyadi DPS Serayu bagian Hulu di Propinsi Jawa Tengah. Tentukanapakah data evapotranspirasi ke 2 pos tersebut berasal dari populasiyang sama, pada derajat kepercayaan 5 %o.
Tabel 1.9 Data Evapotranpirasi Rata-rata Tahun 1987(dalam mm/trari).
No. Bulan Singomerto Wonosobo
l.2.
3.
4.
5.
6.7.
8.
9.
10.
IL12.
JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember
3,342,gl2,93
3,012,822,502,582,943,303,062,95
3,16
3,664,063,673,763,493,20)o)3,003,33
3,543,743,68
Sumber : Puslitbang Pengairan, 1988.
Jawab Contoh 1.14. z
Misalkan kedua Frr dan p, adalah rata-rata dari kedua data tersebutpada tabel 1.9, maka dapat dibuat hipotesis statistik :
. hipotesis nol Ho : pr = lrz (sama)' . hipotesis alternatip H, : p, * p, (berbeda)
Selanjutnya data dari tabel 1.9, disusun dan diurutkan peringkatrangkaian data mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar
61
rrilainya, kedua data tersebut digabungkan, data Singorncrto (XA)rlan data dari wonosobo (XB), sebagai ditunjukkan patla tabcl I .10.
Tabel l.l0 Perhitungan Uji Mann dan Whitney
No. XA Rm XB Rm
l.2.J.
4.
5.
6.7.
8.
9.
10.
I l.12.
3,342,81
2,93
3,012,822,50
,2,582,943,303,062,953,16
l63
6l04I2
7
t4ll8
t2
3,664,063,673,763,493,202,923,003,33
3,543,743,68
l9242023
l7l35
9l5l8222t
Jumlah 94 206
Sumber : Perhitungan data tabel 1.9.
Berdasarkan rumus (1.36), maka :
Ur:NrNr**Nr+l)-Rmz
U, : (12) (12) + (t2t2) (12 + r) - 94U,: 144 + 78 - 94U,:128
Berdasarkan nrmus (1.37),maka :
U2:N1.N2-U1Ur= (12) (12) - tzSUr:144 - 128Uz: 16
52
Nilai U2 = 16, dan ternyata lebih kecil nilainya jika dibandingkan
nilai U, : l28,maka untuk perhitungan selanjutnya U : Uz: 16'
Berdasarkan rumus (1.38), maka :
U-(*r.*r)
Z_
16 - ,''It"Itt* r.Nz(Nr +N2 + l))]l
[ *ttrzltrz )e2 +rz + r)]]i
z : -56 = -56 :-3-233tro 17'32
Berdasarkan data pada tabel 1.2, untuk derajat kepercayaan 5 o/o,
maka diperoleh nila;_Zc:1,96 danZc: -1,96, oleh karena Z> Zc'
maka hipotesis nol ditolak, dan harus menerima hipotesis alternatip'
Dengan kata lain 95 % betul bahwa data pada tabel 1.9, berasal dari
populasi yang berbeda. Dengan demikian keberadaan pos
klimatologi di Singomerto dan Wonosobo keduanya masing-masing
sangat diperlukan.
1.5.2. Afi Ktuskol' Wa,llis
uji Kruskal - wallis (Kruskal - wallis resf) diperkenalkan
oleh W.H.Kruskal dan W.A.Wallis pada tahun 1952' dan
merupakan altbmatip bagi uji-F untuk menguji rata-ratz dalam
analisis varian. Analisis varian akan dibatras pada sub'bab 1'6' Uji
ini untuk menguji hipotesis nol H6, bahwa (k) sampel bebas berasal
dari populasi yang salna, dimana (k) merupakan jumlah kelompok
sampel, dan umumnYak> 2.
Tahapan untuk menggunakan Uji Kruskal-Wallis adalah :
l). gabungan semua data yang berasal dari (k) kelompok
menjadi satu kelomPok'
Z_
6il
2). buat peringkat dengan crllt rrlengurutkan data diui yang
nilainya terkecil sampai tcrbesar.
3). hitung jumlah peringkat rangkaian data dari setiap
kelompok.4). hitung parameter statistik dengan rumus (1'39), sebagai
berikut:
H:ffi,3(#)r-t3(N+r)lKeterangan:
(1.3e)
H = nilai uji l(ruskal-WallisN : Nr * N, + ...+ N,: jumlah seluruh sampel
\ : jumlah peringkat rangkaian data pada kelompok
sampel ke i.
i : I ,2,3,...,kn, = jumlah samPel tiaP kelomPok
k .. total jumlah kelomPok samPel
5). Keputusan:
Apabila H nilainya < Hc maka Ho diterima dengan
derajat kebebasan dk : k-l pada derajat kepercayaan
tertentu. Nilai Hc dibaca pada tabel 1'? (lihat tabel I-3)
pada bagian akhir bab I. Apabila H > Hc maka H6
ditolak dan harus menerima hipotesis alternatip H,.
Contoh 1.15.
Dari contoh 1.14, berdasarkan data evapotranspirasidi pos iklimSingomerto dan Wonosobo, seperti tercantum pada tabel 1.9.'l'entukan apakah kadua kelompok data evapotranspirasi tersebut
berasal dari populasi yang s€una, pada derajat kepercayaan 5 oh
dengan menggunakan Uj i Kruskal-Wallis.
54
Jawab Contoh 1.15. z
Buat hipotesis statistik sebagai berikut :
. hipotesis nol Ho : pr = p, (sama)
. hipotesis alternatip Hr : pr * pr, (berbeda)
Pada contoh I . 14, telah diperoleh bahwa dari tabel I . l0 :
Data evapotransparasi di Singomerto,
nt: 12
R,=94
Data evapotransparasi di Wonosobo,
n2: 12
Rz:206
Jumlah seluruh data N = Nr * N, : 12 + 12:24
Berdasarkan rumus 1.39, maka :
H : ffi'$(#)r-t3(N+r)lH- ffitry.ry1 -t3(25)l
H: # (T6,33+3536,33) -(7s)
H: 14,24-75=-60,75
Dari tabel I-3 pada tabel y2, bagian akhir Bab I, diperoleh batrwauntuk derajat kepercayaan 5 Yo dan derajat kebebasan k:2 - I : l,nilai Hc : 3,841. Temyata nilai H jauh lebih besar jika dibandingdengan Hc, oleh karena itu hipotesis nol Ho ditolak dan harusbahwa 95 % betul, kedua kelompok data avapotranspirasi padatabel 1.9 berasal dari populasi yang berbeda. Oleh karenakeberadaan pos iklim di Singomerto dan Wonosobo, masing-masing sangat diperlukan (populasinya berbeda). Kesimpulan inisama dengan kesimpulan contoh 1.14.
66
Contoh 1.16.
Analisa contoh air untuk menentukan hcrut spesifik (spesifikweight) angkutan sedimen melayang dari lokasi pos duga air sungaiCitarum - Nanjung yang diambil secara acak pada tahun 1981,
hasilnya dari bulan Januari - April tercantum pada tabol 1.1 1.
Tabel l.l I Berat Spesifik Angkutan Sedimen
Melayang Sungai Citarum - Nanjung
tahun l98l (dalam gram/cm3)
No. Januari Februari Maret April
I2J
4
5
0,660,630,53
0,510,45
0,61
0,590,670,65
0,60
0,620,570,61
0,640,56
0,520,620,71
0,680,69
Sumber : DPMA, Buku Laporan No. 246lHI-43/1981
Tentukan apakah angkutan sedimen melayang dari pos duga airsungai Citarum - Nanjung mempunyai berat spesifik dari populasiyang sama pada derajat kepercayaan 5 o/o, menggunakan metodenon parametrik, Uji I(ruskal-Wallis.
Jawab Contoh 1.16. z
1). Buat hipotesis statistik :
. hipotesis nol Ho: Pr : V2: llo: ltq
. hipotesis altematip Hr : pr * trt, * ltz * Vt
2). derajat kepercay aan 5 %o.
3). daerah kritis Hc ) X'o,r, untuk derajat kebebasan : k- I
66
4-l:3, Hc:7,815 (lihat tabel I-3, bagian akhir Bab I).
Data dalam tabel 1.11, diubah nilai berat spesifik itumenjadi peringkat urutan dari yang terkecil sampai yangterbesar untuk Setiap bulan, seperti ditunjukkan padatabel 1.12.
Tabel t . 12. Peringkat Urutan Data Tabel I .l l.
No. Januari Februmi Maret Aprill.2.
3.4.
5.
l6r342
I
9,5
7t7l58
I1,56
9,5t4
5
3
I 1,5
20t8l9
Jumlah 36 56,5 46 71,5
Sekarang dengan mensubstitusikan n, : 5, trz : 5, 1r : 5 dan rU : 5serta Rr :36, Rr:56,5, Rr:46, Ro:71,5 dan N :20, makaberdasarkan nrmus (1.39), dapat dihitung nilai Uji Kruskal-wallissebagai berikut :
H = ffit$(ff)]-o^*,,,, : ffitg. ry .ry. ry]-r3(20+,), = h<r.343,30)-63H = 66,95-63:3,95
Keputusan :
Karena H : 3,95 ternyata tidak jatuh didaerah kritis karena Hc :7,815, berarti tidak punya bukti yang cukup untuk menolakhipotesis bahwa berat spesifik angkutan sedimen melayang adalahsama untuk sampel data bulan Januari, Februari, Maret dan April
4).
67
l(,ll I I )cngan <lemikian dapat dikatakan 95 ol,, betul bahwa berat',P.rrlik angkutan sedimen melayang tersebut bcrasal dari populasi!'iilrg sarna.
r.6. AtAt rsrs vABtANPada sub bab 1.3 telah dijeraskan prosedur untuk menguji
apakah nilai rata-rata dua populasi itu akan sama atau tidak, denganasumsi varian kedua populasi itu sama meskipun tidak atau belumdiketahui nilainya. sedangkan sub bab r.4 menjelaskan proseduruntuk menguji apakah nilai varian dua populasi tersebut sama atautidak. Pengujian hipotesis statistik akan lebih bermanfaat apabilaprosedur pengujian diperluas sehingga mencakup uji hipotesisstatistik yang membandingkan (k) buah nilai rata-rata populasisekaligus. Misalnya kita akan menguji apakah tiga buah Dps yangaliran sungainya masuk ke suatu waduk mempunyai ,otong* yar!sama terhadap volunrc sedimen yang masuk waduk tersebut dariwaktu ke waktu, atau misalnya dari 5 buah DpS yang luas hutannyatidak sama menghasilkan laju erosi yang sirma. prosedur unhrkmenguji penomena hidrologi tersebut dapat dilakukan dengananalisis varian.
Analisis varian dikenalkan oleh salatr seorang statistikawan,yaitu sir Ronald A.Fisher (1g90 - 1962). Lalisis varianmerupakan salah satu metode analisis statistik yang bertujuan untukmenganalisis variasi data yang terjadi karena berbalai variasisumber (sources) atau sebab (causes). pada mulanya dikembangkanuntuk terutama dalam penelitian dibidang pertanian, misal untukmengetahui pengaruh dosis pemupukan terhadap produksi padi.Namun sekarang metode ini telah dikembangkan untuk berbagaiilmu pengetahuan termasuk hidrologi. Ada beberapa anggapandalam analisis varian :
l). populasi yang diuji mempunyai distribusi normal.2). populasi yang diuji mempunyai nilai varian yang sama.
Misalnya kita mempunyai k, (k>2) buah populasi yang
5tt
rnasing-masing mempunyai distribusi norrnal, dengan :
Nilai rata-rata : pr, Fz, ....., Frdeviasi standar: or, o2, ....., ok
Dalam hipotesis statistik akan diuji :
hipotesis nol Ho : pr : Vz:.... :Irrhipotesis alternatip H, : sekurang-kurangnya dua nilai
rata-ratatidak sama
Selain nilai populasi dianggap mempunyai distribusi normal, makadalam analisis varian dimisalkan bahwa populasi bersifat sama jenis(homogen).
Dari setiap populasi dipilih sampel secara acak, berukuran nl untukpolupasi ke l, berukuran n, untuk populasi ke 2 dan seterusnya
terakhir berukuran nk untuk populasi ke k.
Hal yang perlu diingat bahwa pada analisis varian adalah bahwaanalisis in!-tidak dimaksudkan untuk menguji perbedaan nilai variansetiap populasi akan tetapi justru untuk menguji nilai rata-ratanyadengan menggunakan Uji-F. Umumnya analisis varian dapatdibedakan menjadi dua model, yaitu :
l). Klasifikasi satu arah (one-way classification) : modelklasifikasi satu arah digunakan untuk menguji apakahada perbedaan atau tidak dari beberapa kelompoksampel.
2). Klasifikari dua aruh (two-way t'lu.ssificotion) : modelklasifikasi dua arah digunakan untuk menguji apakahada perbedaan atau tidak setiap variat pada setiapkelompok dan juga menguji apakah ada perbedaansetiap kelompok sampel.
Sub bab 1.5.1 akan menguraikan secara singkat analisa variandengan model klasifikasi satu trfr, dan sub bab 1.6.2 akanmenguraikan secara singkat analisis varian dengan model klasifikasidua arah.
69
1.6.1. Klaslllkasl satu AsthApabila kita mempunyai k buah populasi, setiap populasi
dipilih sampel secara acak, dan apabila dianggap populasi itu :
. bebas (independent).
. mempunyai distribusi normal.
. variannya sama jenis (o2 sama).
Maka dapat dibuat hipotesis statistik :
Ho : Pr = F2:...: PrH, : sekurang-kurangnya dua nilai rata-rata tidak sama
(Catatan : Untuk menguji kesamaan jenis nilai varian setiap sampeldari k buah populasi dapat mengunakan Uji-Bartlett, sepertidiuraikan pada sub bab 1.4.3).
Untuk memperrnudah pemahaman tentang analisis varian denganmodcl satu arah, maka lebih baik diikuti contoh 1.16, berikut ini :
Contoh 1.16.
Tabel 1.13, menunjukkan data debit sedimen ratalata bulanan daribagian hulu.DPS Citarum selama tahun 1981 di tiga lokasi pos dugaair (lihat gambar 1.2), yaitu di :
. Cikapundung - Maribaya (X,)
. Cigulung - Maribaya (Xr)
. Cikapundung - Gandok (Xr)
Lakukan analisis varian, dan ujilah hipotesis pada derajatkepercayaan 0,05 bahwa nilai rata-rata data debit sedimen tersebutadalah sama jenis untuk ke 3 lokasi pos duga air tersebut.
60
Tabel I .13 Debit Sedimen Rata-rata DPS Citarum
Hulu (dalam 100 ton/trari)
Sumber : Buku Publikasi Sedimen, DPMA, l98l
Catatan : X, = 6lLuprndung - Maribaya Tahun 1981
X2 = Cigulung - MaribaYa Tahun l98lx3 = Cikapundung - Gandok Tahun l98l
Uji hipotesis dapat disajikan sebagai ditunjukan pada tabel l.l4a.
Tabel l.l4a. Analisis Varian Model Klasifikasi Satu Arah.
No. Bulan Kelas : Kelompok: Kolom
x, x2 x3
I23
4
5
67
8
9l0llt2
JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember
0,400,220,570,440,490,270,31
0,210,170,160,270,23
0,380,200,760,771,27
0,400,470,340,040,03
0,470,13
0,370,17
0,780,930,350,41
0,220,11
0,19o,:,
SumberVariasi
DerajatKebebasan
JumlahVariasi
PerkiraanVarian
uji-F
Antar kelas k- l v2^V,Q z = ---i--
k-l S,,--s;r-
Dalam kelas N-k vr s.'= --Y-r---' N-k
Iotal N-l v, -Yr-N-l
V, V, + V., (t.42)
6l
I'e4jelasan tahel l. I 4.a.
Variasi total diantara pengamatan, adalaS y1
- i=ri=ni z \2vt: II(x:i_x.,)i=l j=l '
dengan :
x=*Iii,><,'
(1.40)
(1.41)
Keterangan
Vt:t_l-
variasi total diantara pengamatan.
7,2 ...1 : jumlah kelas = jumlah pos pengamatan :.iumlah kelompok.totaljumlah kelas.
1.2, ... nj : data dalam sebuah kelas.jumlah data dalam kelas ke i.rata-rata total.Total jumlah pengamatan dari seluruh kelas.data ke j dalam kelas ke i.
kj:nj
xNxji:
Sumber variasi dibagi menjadi dua, yn|1, '
1). V, : Variasi dalam kelas (variation of the observationwithin the classes;, yaitu jumlah deviasi kuadrat tiappengamatan terhadap rota-1414 tiap kelas.
2). Yr: Variasi antar kelas (variation between classes),yaitu jumlah deviasi kuadrat dari rata-rata tiap kelasterhadap r ata-r ata total.
Sclirniutnya :
82
v,:IrfG:t-x)
i=k/\v,:In, (X'-X,)
x,= * *i, xt
(1.43)
(1.44)
(1.4s)
Keterangan:
v,vlV,xi
variasi total.variasi dalam kelas.
variasi antar kelas.
rata-rata pengamatan dalam kelas ke i.
Uji - F dapat ditunjukkan dengan rumus :
V,S, 2 r-r Vz(N -k)' S: I Vt Vr(k- l)
N-k
(r.46)
I' engamb i lun Keputtr.sun :
Apabila nilai F yang dihitung dengan persamaan (1.46) lebih kecildari pada nilai Fc yang tercantum pada tabel I-4. dibagian akhir BabI ini. maka hipotesis nol dapat diterima pada derajat kebebasan Vr:k-l dan Vr : N-k dengan derajat kepercayaan a Yo dan variabelhidrologi yang diuji mempunyai nilai rata-rata yang sama. Hipotesisnol ditolak jika nilai F > Fc.
Jawab Contoh 1.16.
Untuk analisis varian dengan model klasifikasi satu arah, maka datapada tabel I .13, dapat dihitung seperti ditunjukan pada tabel. 1.14.
6g
I'abel I . 14. Analisis Varian Dtta Tabel 3. l3 Klasifikasi Satu Arah,
No. xr (X,-X,)' x2 (XrXr)' xl (X,-X,)'
I 2 3 4 5 6 7
I
2
J
4
5
6
7
8
9
l0
llt2
0,40
0,22
0,57
0,44
0,49
0,27
0,31
0,21
o,l7
0,16
0,27
0,23
0,0091
0,0121
0,0676
0,0169
0,0324
0,0016
0,0000
0,0100
0,0196
0,0225
0,0016
0,0064
0,38
0,20
0,76
0,77
0,27
0,40
0,47
0,34
0,04
0,03
0,47
0,13
0,0036
0,0576
0,1024
0, I 089
0,6889
0,0016
0,0009
0,0100
0, I 600
0,r681
0,0009
0,0961
0,37
0,17
0,78
0,93
0,35
0,41
0,22
0,1 I
0, l9
0,5 I
0,0009
0,0529
0,1444
0,2909
0,0025
0,0001
0,0324
0,0841
0,0441
0,0121
lumlah 1,14 0,2036 5,26 1,399 4.04 0,6544
Rata-rata 0.3 r 0,44 0,40
Sumber:DataTabel l.l3
Untuk penyelesaian klasifikasi satu arah, maka klasifikasi hanyadibedakan dalam satu kriteria Hipotesis Statistik :
. hipotesis nol, Ho : pr = $z: $t. hipotesis alternatip Hr : lrr * pz * ltz
Dari tabel 1.14, diketahui jumlah kelas k = 3 DPS, jumlah total dataN:34 buah, jumlah perlakuan atau group: bulan n: 12 (= jumlahdata dalam kelas ke-i.
1). Varian Antar Sampel
Varian antar sampel (variance between the .rumpltr), tlulurrr lrnl irriadalah varian debit sedimen antar pos duga air yrrrrg nrcnccnninkun
64
perbedaan perlakuan (treatments) dan perubahan dalam variasi
sampel antar pos duga air' Perlakuan yang sama dapat
menghasilkan data pengamatan yang berbeda karena perubahan
variasi. Misal : dalam curah hujan yang sama dapat menghasilkan
konsentrasi sedimen yang berbeda .karena perubahan penggunaan
lahan tiap DPS. Tahap perhitungan varian sedimen melayang antar
pos duga air adalah (data tabel l.14) :
(/). Hitung nilai rata-rata sedimen melayang tiap pos duga
air, gunakan rumus (1.a5) :
4.04v --:0140n3_ 10
(2). Hitung rata-ratatotal, gunakan nrmus (l'al) :
x=*3Px,maka:
,. =3'74 (3,74 + 5,26 + 4,04).rrl _ nXt = 0'38
(3). Hitung jumlah kuadrat antar sampel (antar kelas) dengan
menggunakan nrmus (1.44).
i=k /_ _\2Vr:In' (x,-x.Ji=l\/
maka :
n,=*p*1'
maka:
*,=t#= 0,31
*r=#: 0,44
6lt
v, = l2( 0,.1I - 0,38F t 12(0,44 - 0,38)'+ l0(0,40 - 0,38),
V, = 0, 106
(4). Hitung rata-ratakuadrat antar sampel (antar kelas) :
S, = V, - o, 106 :0.053ul k-1- 3-l 'v'vJJ
2). Varian Dalam Sampel
Varian dalam sampel (variance within thte samples) adalah
mengukur perbedaan tiap data dalam sampel (dalam hal iniperbedaan debit sedimen melayang tiap pos duga air karenaperbedaan waktu). Tahapan perhitungannya adalah :
(1). Hitung nilai rata-rata sedimen melayang tiap pos
duga air, dengan menggunakan rumus (1.a5) :
Xi :
maka:
*,=T:0,31<1AXr="ff =0,44
x, = # :0,40
Hitung deviasi kuadrat tiap data dengan
menggunakan nilai rata-rata tiap pos duga air, hasilperhitungan ditunjukkan pada kolom 3, 5 dankolom 7, tabell.l4.
Hitung jumlah deviasi kuadrat tiap pos duga air danjumlahkan hasilnya dengan jumlah deviasi kuadrat
pos duga air lainnya, dengan menggunakan rumus(1.43):
*,i':'
(2).
(J).
66
i=k'jE')/ _\2v,=XX(xii-xi)i=ti=1 \ - '/
Vr: 0,2036+ 1,399 +0,6544Yr:2,257
(4). Hitung rata-ratakuadrat dalam sampel :
e2: VIaz N-k
s., =2'257^ :0,072v2 34-:
3). Hitung aji - r
n _ varian antarsampel"-@S,,
l-.:--^ S,,0,0530,072
:0,736
Keputusan:
Nilai kritis Fc, ditentukan dari tabel I-4, dengan derajat kebebasan
untuk Vr : N-k : 34-3: 3l dan untuk Vz : k-l : 3-l :2 pada
derajat kepercayaan 5 7o, diperoleh Fc : 19,46 dan karena F :0,736(F<Fc) maka hipotesis nol diterima. Dengan kata lain dapat
dinyatakan bahwa 95 % betul, nilai rata-rata debit sedimenmelayang tahun l98l dari pos duga air Cigulung - Maribaya,Cikapundung - Maribaya dan Cikapundung-Gandok adalah tidakberbeda nyata, dengan kata lain sama jenis.
1.6.2. tKlasifitesi lrt s Ar:olh
Dalam analisis varian dengan model klasifikasi satu aratt
variasi setiap nilai dari setiap kelas belum ditentukan apakah
6?
mempunyai beda yang nyata, karena analisis hzurya berdasarkanperbedaan satu kriteria, apabila terdapat perbedaan dianggapsebagai variasi dalam pemilihan sampel secara acak.
Dalam klasifikasi dua arah, kumpulan data diklasifikasikanmenurut dua kiteria atau faktor, dengan menyusun data tersebutdalam:
1). kelas (classes) disebut juga kolom (columm), dalamanalisis hidrologi umumnya merupakan kelompok datayang diukur dari lokasi yang berbeda (beda lokasi pos).
2). grup (group), disebut juga baris (row), dalam analisis' hidrologi umumnya merupakan periode waktu setiap
data dari setiap kelompok data diukur (beda waktu).
Dengan demikian kelas, kolom, kelornpok data menyatakanklasifikasi yang satu (dalarp analisis hidrologi menyatakanperbedaan lokasi), sedangkan grup, baris, periode menyatakanklasifikasi yang lain (umumnya dalam analisis hidrologimenyatakan klasifikasi menurut perbedaan waktu atau periodepengukuran). Misalnya akan menguji tingkit erosi dari 5 buah DPSyang diukur selama satu tahun, maka dapat dibuat pertanyaan :
l). apakah terdapat beda nyata tingkat erdsi dari setiap DPS.2). apakatr terdapat beda nyata tingkat erosinya dari waktu
ke waktu.
Pertanyaan itu dapat dijawab dengan menganalisa data erosi limaDPS tersebut dengan analisis varian model kalsifikasi dua arah.
Untuk menguji hipotesis pertanyaan tersebut maka data pengukurandapat disusun sebagai matrik, seperti ditunjukkan pada tabel 1.15.
6u
Tabel l.l5 Analisis Varian Klasifikasi Dua Arah.
Group,
Baris
Kelas, kolom Total
Grup
Rata-rata
Grup2 ) I ..k
I
2
j
n
X,,
XI
4,
Xnr
X,,
X,,
X)z
Xrz
X,,
X,,
4,
Xnr
X,,
Xr,
...Xi,
..X",
.....X,,
.....Xru
..X,r
.X"u
Tl
T2
Tl
Tr
x,
x,
1
x"
TotalKelas Tr T2 T3 .. Ti .. Tk
Rata-rataKelas x, x" x" ... xi ...... xk
Suatu hal yang harus diingat bahwa analisis varian klasifikasi duaarah dianggap bahwa r
l). Tiap sampel dari populasi mempunyai distribusi normal,2). semua populasi mempunyai varian yang s.Lma,
3). hipotesis yang diuji adalah :
Ho : Pr : Vz: P: ... P,: F
Untuk lebih jelas, berikut ini disampaikan contoh analisis varianklasifikasi dua arah.
Contoh 1.17.
Kita akan menganalisa tingkat erosi rata-rata setiap bulan yang
terjadi di DPS Citarum Hulu, dari sub DPS (lihat gambar 1.2) :
60
l). Cikapundung-Maribaya (luas DPS : 76 km'z)
2). Cigulung-Maribaya (luas DPS : 43 km'?)
3). Cikapundung-Gandok (luasDPS : 119km,)
Tabel 1.16, menunjukkan data tingkat erosi dari ke 3 sub DPStersebut untuk tahun 1973.
Tentukan apakah terdapat perbedaan yang nyata tingkat erosi :
l). setiap sub DPS2). setiap waktu
dengan menggunakan derajat kepercayaan 5 o/o.
Tabel 1.16 Tingkat Erosi di DPS Citarum Hulu
Tahun 1973 (10-2 mm)
Bulan Cikapundung -Maribaya
Cigulung -Maribaya
Cikapundung-Gandok
JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktob6rNovemberDesember
2,9010,60
5,209,10
13,60
5,702,601,40
l,l01,10
3,204,70
2,1021,8014,00
5,808,91
10,002,202,103,202,952,392,77
3,009,206,508,60
13,004,902,301,50
2,001,60
3,405,40
Surnber : Buku Publikasi Sedimen, 1973, DPMA.
I llr lrrpotcsis tllput ditunjukkan pada tabel 1.17.
70
Jawab Contoh 1.17. z
Untuk menjawab pernyataan tersebut maka harus dibuat 4 hipotesisstatistik :
l). lH,ll
2). lH,ll
3). lHol2
4). lH,l2
Tabel l.l7 Analisis Varian Model Klasifikasi Dua Aratr
kelas adalatr sama jenis (homogen), tidak adaperbedaan nyata tingkat erosi setiap sub DPS
kelas tidak sama jenis (heterogen), terdapatperbedaan nyata tingkat erosi setiap sub DPS
grup adalah sama jenis (homogen) tidak adaperbedaan nyata tingkat erosi dari bulan kebulan
grup tidak sama jenis (heterogen), terdapatperbedaan nyata tingkat erosi dari bulan kebulan.
SumberVariasi
DerajatKebebasan
JumlahVariasi
PerkiraanVarian
uji-F
Antar kelas k- I Y2 --Yik-l
v, (k-l)
Antar grup n- I vl --Y-i--n-l
Kesalahanresidu (k-l) (n-l) v3 ------Y-r -- -
(k-l) (n-l) v3
Jumlah nk- I V, ---Yr--nk-l
Penielasan Tabel I.I7.
Varian total diantara pengarnatan, Vt.
k n / _\2v,: XX(x1i-xJ' i=l j=l \
7t
Vt terdiri dari 3 bagian :
V, = variasi diantara grupV, : variasi diantara kelas
V, = kesalahan residu
Secara matematis,
vr : x r. (x, -x)'j=t \
vz = *"(r,-x)'vr: II(*,t-X,-Xj+Xj)'
Dengan:
(1.48)
(1.4e)
(1.s0)
(r.sl)
(1.s2)
(1.s3)
x,=lI*,
x'=*ir
x=*IE*i'
Keterangan:
X, : rata-rata grup
X, = rata-rata kelasX : rata-rata total
Uji - F dapat dihitung dengan mmus :
Vr(n- l)-, :
-
' Vr
dcngan derajat kcbcbasan, (n-l) dan (k - 1)(n - l)(1.47)
(1.54)
s,. _ V2(k- l).2___E_
dengan derajat kebebasan, (k-l) dan (k - lXn - l)
(r.55)
Pengambilan keputusan :
Nilai F yang dihitung berdasarkan rumus (1.54) dan rumus (1.55),dibandingkan dengan nilai Fc dari tabel I-4. Jika nilai F < Fc makahipotesis nol diterima dan jika nilai F > Fc maka hipotesis nolditolak dan harus menerima hipotesis alternatip.
Penyelesaian contoh 1.17, dapat dilihat pada perhitungan dalamtabel I .18.
Tabel 1.18. Analisis Varian Klasifikasi Dua Arah TingkatErosi DPS Citarum Hulu.
I23
4
5
67
8
9
t0llt2
2,9010,60
5,209,10
13,60
5,702,601,401,10
l,l03,204,70
2,102l
"9014,00
5,808,91
10,00
2,202,103,202,952,392,77
3,009,206,508,60
13,00
4,902,301,50
2,001,60
3,405,40
8,0041,6025,7023,5035,51
20,607,105,006,305,65
8,9912,97
2,6613,86
8,567,83
I 1,83
6,962,361,662,10l,8g2,994,29
73
t)ari data tabel I .18, diketahui bahwa
Jumtah kelas (DPS), k: 3
Jumlah gruP (bulan),i: 12
Jumlah semua data, N : 3 x 12: 36
Tahapan perhitungan selanjutnya adalah :
1). Hitung tingkat erosi rata-rata tiap kelas (tiap DPS)
dengan menggunakan rumus (1.52) :
x,=ltxjrrr n I- j=l
v_1Xt=ix61,20:5,101
Xr= i.x78,22:6,51,|v -' x61,40:5,11,r, - l2
2). Hitung tingkat erosi rata-rata tiap grup (tiap bulan)
dengan menggunakan rumus (1.51) :
x1 =ilx,i=l
x, = ry :2,66
*,=lf :13,86
X, =2# = 8,56
*,=1*: 7,83
o,=r#:1r,83
xu =2o j6o = 6,86
X, =ry =2,36
& = T :1,66
r, = ? =2,10
x,o=f :1,88
X,,=Y =2.e9
x,, 'Yf 4,te
Hitung tingkat erosi rata-t ttltt lolitl dengarr lttcttggttrtttkittt
rumus (1..53) :
3).
?4
1).
x=*Ii,,,r3l2x=*??*,'I
X = 36 (61,20 +'18,22 + 61,40)
Ix=* (200,80):s,s78
Hitung variasi tingkat erosi rata-rata antar kelas (antarDPS), menggunakan rumus (1.a9) :
v,:i,(x,-x)'
v,: i ,z(x, - x) '
Yr= 72 [(5,10-5,57)2 + (6,51- 5,57)2 + 5,ll - 5,57)2f
Y,- 12l(0,221) + (0,883) + (0,21 l)lV, = 15,78, dengan derajatkebebasan k - I = 3 - | :2
Hitung variasi tingkat erosi rata-rata antar grup (antarbulan, antar waktu), menggunakan rumus (1.48) :
tt / 'lv: Ir(Xt-x)l=l
12 r \2v,: Il (xi-x)l/
v, = 3 [(2,66- 5,57)') +(13,96 - 5,57)2 +(9,56 - 5,57)2+(7,83 - 5,57)2 + (11,93 - 5,57)2 + (6,86 - 5,57)2 +(2,36-5,57)2 +( 1,66 -5,57)2 +(2,10 -5,57)2+(1,88 - 5,57)2 + ( 2,gg - 5,5-l)2 + (4,2g - 5,57)2 l
V, :3 [( 8,468) + (68,124) + ( 8,940) + ( 5,107) +
(39,187) + ( 1,664)+ (10,304) + (15,288) +
(12,040)+ (13,616) + ( 6,656) + ( 1,638) lY t: 574,89 dengan derajat kebebasan n-1, atau 12-l = ll.
s).
76
6) Ilitung kesalahan rcsidu. dcngart tttcttggunakarr runrus(r,50):
v,= i>(x;i-xi-x;*x)'" i=\j=t \
v, = i ? (*,'- xi- x.;* x)'
L : jumlah kelas = jumlah DPS, maka :
. untuk k = I DPS Cikapundung - Maribaya
bulan I :( 2,90 - 5,10 - 2,66+ 5,57)2 : 0,504bulan 2 : (10,60 - 5,10 - 13,86 + 5,57)' : 7,784bulan 3:(5,20-5,10- 8,56+5,57)' : 8,352dst.bulan 12 : (4,70 - 5,10 - 4,29 + 5,57)' : 0,774
Jumlah
2 DPS Cigulung - Maribaya
(2,10 -6,51 - 2,66+5,57)2(21,80 - 6,51 - 13,86 + 5,57)2
(14,00 - 6,51 - 8,56 + 5,57)'
(2,77 - 6,51 - 4,29 + 5,57)'
= 27,320
untuk k:
Jumlatr : 109,986
untuk k =
bulan 1
bulan 2bulan 3
dstbulan 12
bulan Ibulan 2bulan 3
dstbulan 12
: 2,250: 49,000: 20,250
: 6,051
3 DPS Cikapundung - Gandok
( 3,00 - 5,11 - 2,66 * 5,57)2 : 0,640(9,20 - 5,11 - 13,86 + 5,57)r: 17,640( 6,50 - 5,11 - 4,29 t 5,57)2 = 7,128
( 5,40 - 5,11 - 4,29 * 5,57)2 = 2,464
Jadi
Y, : (27,320 + I 09,98 6 + 40,976)Y. : 178,28, dengan derajat kebebasan :
= (k- l)(n- 1)=(3 - l)(12 -l)=22
7$
7). Hitung nilai Uji - F anrar grup (antar bulan) denganmenggunakan rumus ( I .54) :
D _ V,(n- l),V3
n, : s74'.Yt7- t) = 35.47' l7g,2g rJ, ' '
Dari tabel I-4, dengan derajat kebebasan V, : (n_l) : 11,dan V, : (k-lXn-l) dibaca pada kolom yr: 22, padaderajat kepercayaan 5 oh, diperoleh nilai Fc :2,27. Olehkarena F > Fc maka hipotesis nol ditolak.
8). Hitung.nilai Uji - F antar kelas (antar DpS), denganmenggunakan rumus (1.55) :
, _ v2(k- l),r---VI15,79(2\
F, : ---=:-# :01177' l7g,2g
Dari tabel I-4, dengan derajat kebebasan V2 : ft-l)dibaca pada baris Y r:2 dan V, : (k-l)(n-l) dibaca padakolom Y, = 22, pada derajat kepercayaan 5 yo makadiperoleh nilai Fc :3,44. Oleh karena F : 0,177 temyataF < Fc maka hipotesis tidak dapat ditolak.
Kesimpulan dari contoh l.l7 :
l). Analisis varian dari ke 3 DpS : Cigulung_Maribaya,Cikapundung - Maribaya dan Cikapundung - Gandok,menunjukkan bahwa kesamaan jenis tingkat erosi tahun1973 tidak dapat ditolak pada derajat kepercayaan 5 o/o,
atau dengan kata lain dapat dikatakan bahwa 95 yobeturbahwa tingkat erosi tersebut sama jenis sebagai fungsidari ruang (DPS).
l'i
fabcl l-1, Nilai Kritis tc utrtuk I)istribusi-t ttii tlua srsi.
dkDeraj ut Kepercu.yuun ta
0,10 0,05 0,025 0,01 0,005
I
2
-)
4
5
6
7
8
9
l0
llt2tll,ll5
16
t718
l920
2t22
ZJ
24
25
26
2728
29inf.
3,0781,886
1,6381,5331,476
1,4401,4151,3971,3 83
1,312
1,3631,356r,3501,345
1,34 I
1,331
1,333
l,3301,3281,325
1,3231,321
1,3 l91,3 l81,3 l6
1,315
1,3141,3 l3l,3ll1.282
6,3142,9202,3532,1322,015
1,943
1,895
1,8601,833
1,812
1,7961,7821,771
l,l611,7 53
1,7461,7401,734l,'7291,725
1,721
1,717
1,7l41,7ll1,708
1,',l06
1,703
1,701
1,699
t.645
12,1064,3033,1822,7762,571
2,4472,3652,3062,2622,228
2,2012,1792,1602,1452,131
2,1202,1102,1012,0932,086
2,0802,0'142,0692,0642,060
2,0562,0522.0482,0451,960
31,8216,9654,5413,7473,365
3,1432,9982,8962,8212,764
2,1182,6812,6502,6242,602
2.5832,5672,5522,5392,528
2,5182,5082,5002,4922,485
2,4792,473
2,4672,4622,326
63,6579,9255,8414,6044,032
3,7073,4993,3553,2503,169
3,1 06
3,0553,0122,9772,947
2,9212,8982,8782,8612,845
2,8312,8192,8072,7972,787
2,7792,7712,763
2,7562,576
Sumber : Bonnicr, Januari l()ll I
78
2). Analisis varian dari bulan Januari sampai Desember,untuk ke 3 DPS tersebut menunjukkan bahwa kesamaanjenis tingkat erosi tahun 1973 tidak dapat diterima padaderajat kepercayaan 5 Yo, atau dengan kata lain dapatdikatakan bahwa 95 % betul batrwa tingkat erosi dari ke3 DPS setiap bulan tidak sama sebagai fungsi waktu(bulan).
Tabel I-2. Nilai Kritis dc untuk Pengujian Nilai Rata-RataSampel dengan Nilai Varian Berbeda.
q.= I Yo dk,e
00 150 300 450 600 750 900
drr=6
drr-8
d*, = 12
dk2:24
drz=@
I'i@
6
8
l224@
6
8
t224co
6
8
t2246
3i
TI
13,707
ltJotlt,tolI t,totll'tot
|, ,,,I r,:ssI g,:ss
I r,rss
I r,:ss
I
3,0553,0553,0s53,0553,055
3,797 |
netl3.797 |
l,lsl I
tJst I
,.rru I
*toll,stalr.s;o I
rstol
3,6543,6433,6363,6313,626
3,3293,3163,3073,3013,295
3,0533,0393,0293,0203,014
2,8222,8052,'t932,7852,777
2,627 I
llsil?,58s I
z.sle I
I
| 3,ss1
| :,aes
11El| 3,402
| ,,,0,| 3,23eI tJgzI :,rsa
1 , ,,.| :,orz
| 2.e78
| 2,e38
I z.eoe
2,9382,8622,8032,7592,726
2,904 .
-*232,6612,6132,576
I
3,5143,3633,2463,1 593,093
3,3633,2063,0932,9882,916
3,2463,0832,9542,8s32,775
3,r582,9882,8s32,7472,664
,.0,, I
z.sro I
21t5y'
'r!rf
13,55713.307
l:,ro+||2,e38
lz,so+lz.qgs
lz,zts13,032
lz,toz12,723
I
3,4533,t922,9782,8032,66t
3.4243,1 58
2.9182.7592.613
3.4021:,r:z
I
2.909 |
2.726 |
2.s761
13,65413,328I r,os:
lz,nz
12,627lt,eqtlr,:ro| 3,039
lz,roslz,aotI
3,6363,3073,0292,7942,59s
3,63 r
3,301
3.020 I
2,785 |
2,58s I
,.urull,zssl:,ota I
z.ntl2.576l.
3,7073,3553,0552,7972,576
3,7073,3553,0552,7972,576
3,70',1
3,3553,0552,7972,576
3,7013,3553,05 5
2,7972,5',76
3,7073,3553,0552,7972,576
79
Tabel I-2. Nilai Kritis dc untuk Pengujian Nilai Rata-Ratn
Sampel dengan Nilai Varian Berbeda (lanjutan)'
2,4402,3102,1932,0881,993
2,4302,300
2,4182,2862.t682,0621,966
2,4132,2812.1632,0561.960
2,1832,07',lr,982
2,4232,2922,1752,0691,973
2,4472,3062,1792,0641,960
2,4472,3062,1792,0641,960
2,44'l2,3062,1792,0641,960
2,4472,3062,1792,064l,960
2,4472,3062.1792,064r,960
2,4352,3642,30 t
2,2472,201
2,3642,2922,2292,1752,128
2,30r2,2292,1672,1122,064
2,2472,1752,1122,0562,009
2,2012,r282.0642.009l.960
2,4352,3312,2392,1562,082
2,3982,2942,2012,1 l82,044
2,3672,2622,1692,0852,01I
2,3422,2362.1422,058l,983
1 7)''2,2152,1202,03sI,960
2,4352,3982,3672,3422,322
2,3312,2942,2622,2362,215
2,2392,2012,1692,1422,120
2,1562,1 l82,0852,0582.035
2,0822,0442,0t I
I,983l,960
2,4402,4302.4232,4t82,413
2,3102,3002,2922,2862,281
2,r932,1832,1752,1682,163
2,0882,0772,0692,0622,056
1.993
1,982
1,913l.966I,960
2.4472,4472,4172.4412,447
2,3062,3062,3062,3062,306
2,1'192,1792,1792,1792,179
2,0642,0642,0642,0642.064
1,960
I.960r,960I,960l,960
68
tz24ca
68
t224o
68
t224@
68
t224@
6
8
t224@
dtr=6
dtr=8
drr= 12
drr= 24
du, .o
80
Tabel I - 3, Nilai Ituitis 12 untuk Distribusi Chi-kuadrat (satu sisi)
dtcidmi.tkcmrvu
0,995 0,99 o,975 0,95 0,05 0,02, 0,01 0,005
I2345
6789
l0
llt2l3l4l5
l6l7Itl920
2l22232d25
26272t2930
0,043930,01000,07 l7
0,207o,4t2
0 6760,9t9t,344t,735\t$
5,t425,69'l6,2656,E447,434
t,0348,6439,2@9,tt6
10,520
l I,160I 1,t08t2,46t13,t2tt3,7t7
2,@33,O43,5654,O754,601
q03157q02or
0,1 t5o2lngsrr
3,053,,57t4,to1,@5,X29
5,t l26.40t7,0157,633t,2@
t,tyl9,542
10,19610,t56I 1,524
l2,l9tt2,tT)13,565t4,25614,953
0,ant,239t,ffi2,08t155t
q039t20,05()6o,7t6q4t4qt3ll,B71,6901ltouoo3217
t0,28310,9t2I 1,6t9l2,,Ol13,120
13,t4411,57i15,30t16,047t6.79t
3,t161,&15,0095,6296,262
6,$t7,5Ut,23 It,9079,591
0,023930,103o,3520,71Il,145
r,6352,1672,7333,3253.940
7,2t,6729.390
lo, I l7l0,t5lI 1,59112,33tr3,091l3,t4t14,61 It5,37916,15t16,92tt7,70t18,493
4,5755,2265,t926,51t7.26t
3,8415,917,U59,4tt
l 1,070
12,59214,67t5,50716.9191E,307
t9,6752t,02622,16223.68524.996
26,29627,5t72t,t6930, l,t43 1,4 l0
32,57t33,92435,17236,4t537,652
3E,E85,10, I 13
41,33742,557$,n3
5,V247,37t9,34t
I t, l,l3t\t32t4,u9t6,013t7,535t9,o2320,4t3
2t,92023,33724,73626,t1927.488
2t,u530.t911t,52612,t5234.170
15,47936,7tt38,07639,3il40.646
4t,92343.19444,46145,72246.979
6,6359,2t0
I 1,3,15B,2nI5,016
16,il21t,4752q0902t,623,209
24,72526,21727,6tt29,t4tt30,57t
32,00033,40934,t0536, l9l17,56
3t,93240,2t941,63t42,9t044,3t4
45,4246,96348,27849,5tt50,t92
7,879rc,5nt2,t38l4,t@t6,750
18,54t20,27t2t,95523,5t925,ltt26,75728,3@29,tt93 1,3 l932,t01
34,267l5,7tE37,t5638,58239,997
4 t,40 I42.744, 18 I45,55846,928
48,29049.64550,99352.33653,672
Sumbd : Boanis, Juwi l9El
8l
I'abcl I - 4. Nilai Kritis lrc l)istribusi Ir.
F :0,05 (dkr, dk2) atau (V, ,V2 )
dkz- v' dkr
I 2 3 4 5 6 7 tt ()
IOllt213
l4
l5l6t1l8l9
20)t222324
I
23
4
56789
2526272829
304060
120@
l6 I .401rx stll0,l3l?.7t1
6,61 |
5,99 |
5.59l5.325.12
4,964,844.7 54,674,60
4,544.494,454,414.38
4.354,324,304,284,26
4,244,234,214,204,1 8
4,114,084,003,923,84
I qe.s0 I
190019,55 |
6.e4 |
I
5.791s. l4l4.7414.4614.26
4,t03,983,893,813,14
3.683,6315S1553.52
1493.4'73,443,423.40
3,391,3'.7
3,3 5
3,343.33
3,323,213, l5t,0'73.00
2 r s.70l
I,ill
l.7 t
3,593,493,413,34
?oo2,982,962,952,93
5,414.'764,354,0'73,86
3,293,243,203,163.1 3
l,l03,0'13.053,033.01
2,922,842,'762,682.60
224.601t9.259.t26.39
5,194.534,123.843.63
3,483,363,263,183,1 I
3,063,012,962,93.)oo
2.872,842,822,802.78
2,762,142,',l32,7 |2,'70
2,692,612,532,452.3'1
230.20 i
I9.309.016.26
s054.393,971593,48
3,203,l l3.032.96
2.902,852,81)112,74
2,112,682,662,642,62
2,55
2,532,452,3',1', )o2.21
2,602,592,572,56
2 34.00 i
19,331
8,946,16
4,954,283,873,583,37
1 ).)3,093,002,922,85
2,792,7 4)702,662,63
2,60a<12,552,532,51
2,492,412,462,452,43
2,422,34))\2,172,t0
216.80 |
l9.ls l
8,896.09
4,884,21l7q3,s03.29
3,143.012,912.832,76
2,712,662,612,582,54
2,5t2,492,462,442,42
2,402,392,312,362,15
Z,J J1a<
2,172,092,01
238,90t9,378,856.04
4,&24, l53,373,445,2 t
3,072,952,852,772,70
2"642,592,552,5t2,48
2,452,422,4023'72,36
2,342,322,3\2,292,28
2,2'72,182,102,02t,94
240,50te,l8
8.8 r
6,00
4,774,103,683,393,1 8
f ,022,902,802,712,6s
2,392,312,342,f22,30
2,282,272,252,24)1)
2,212,122,041,96t,88
2,592,542,492,462.42
Sumber: Bonnier- Januari l98l
82
Tabel I - 4, Nilai Kritis Fc Distribusi F (lanjutan ke l)F : 0,05 (dkr , dk2 )
dkr= V,dks =Y,
10 t2 l5 20 24 30 40 60 120 @
r0llt2l3t4
l5l6t7l8t9
I)34
56789
202la1
2324
25262"1
2829
304060
t20@
24t,9019,408,795,96
4,744,06
2,542,492,452,412,38
3,643,353,14
2,982,852,752,672,60
2,J52,322,302,27))<
2,24)))2,202,t92.1 8
2,t62,08r,99l ,91t,83
243,9019,4t8,745,91
4,684,003,5'l),283.O'7
2,9t2,792,692,602,5)
2,482,422,382,342,31
2,282,252,232.202,1 8
2,t62,t52,t32,122,lo
2,092,00t,92l,8lI.75
245,90t9,438,705,86
4,623,943,513,223,01
2,202,182,t52,132,t1
2,092,072.06
2,0 tt.92l,841,75t,6't
2,852,722,622,532,46
2,402,3s2,lt2,272.2)
2,O42,03
248,0019,45
2,332,282,232,t92,t6
2,0t1,99I.9'l1,961,94
I ,931.841,75l,661,57
8,665,80
4,563,873,443,1 52,94
2,'772,652,542,462,39
2,t22,102,072,052,O3
249,t019,458,645,77
4,5t3,841,4t3,122,90
2,742,612,512,422,35
2,292,242,192,152,tt
I,96I,951,93I,9lr.90
1,89I,79I,74l,6l1.52
2,082,052,0t2,011,98
250,1019,468,625,75
4,503,813,383,082,86
2,702,572,472,382,3t
2,252,192,152,ll2,O'l
2,O42,01l,981,96t,94
1,841,74I,651,55I,46
t,92I,901,881,871,85
251,1019,478,59s,72
4,46
1,991,961,941,911,89
I,8?I,85I,841,82I,81
t,791,691,591,50l,39
1,773,343,042,83
2,662,512,432,142,27
2202,152,t02,062,03
252,201l9-481
4,433,743,303,012,'19
2,62
8,s715,691
2,492,382,10) )',
2,O21,98
I,95t,921,891,861,84
1,821,80t,79t,77t,75
2,t62,ll2,06
t,741,64l,5l1,43I,32
2s3,301t9,4918,5s
l
5,66
4,40t,'lo3,2't2,972,75
2,582,452,342,252.1 8
2,ll2,M2,01t,97t,93
1,901,8?1,84l,8lt,'19
1,771,751,73l,7t1,70
1,681,581,47I,35t,22
254,3019,508,535,63
4,361,673,232,932,71
2,542,402,302,212,13
2,072,Ot1,961,921,88
1,84l,8l1,781,761,73
t,7 t1,69t,671,651,64
1,62I,511,391,251,00
Sumber : Bomier, Jmuri l98l
82,t
Tabel I - 4, Nilai Kritis Fc DistribusiF (lanjutan ke 2)
F : 0,01 (dkr , dlg )
dkr= v, dk =Y r
2 3 4 5 6 7 8 9
l0llt2rll4
l5l6t7t8t9
I2J4
56789
2o2l22/J24
2526272829
304060
1206
4052"0098,5034,1221,20
t6,2613,'75L t<11,2610,56
10,049,65g 119,018.86
8,688,538,4011.29
ti.I8
8, 10
8,02"7,95
7,887,82
7,177,'727,687,647,60
t,567,317,086,856.63
4999,0099,0030,8218,00
13,271o,929,558,6s8,02
7,56'7,21
6,936,'t06,s l
6,366.236,l l6,015.91
5,tt557R5,725,665,61
5,s15 51
5,495,455,42
5,395,184,984"794,61
5403,0099,1729,4616,69
t2,069,'788,457,593,86
6,556,225955,745.56
4.944,874,824,764,72
4,684,644,604,574,54
4,514,3t4,t33,953,78
5,425,295,185 {rg5 0l
s625,0099,2528,7115,98
4,184,144,tl4,074,04
4,023,833,6s3,483.32
5,04
I 1.399,15't
"857,016,42
5,995,67s,4l5,21
4,894,'114,614,584.50
4.414,3'14,3t4,264,22
5764,0099,3028,2415,52
10,978,757,466,636,06
5,645,325,064,864,69
4,564,444,344,254.1'l
4,l04,O43,993,943,90
3,853,821,783,'151,73
3,703,513,343,173,02
58s9,0099,3327,9115,21
t0,678,4',7
7,196,175,80
5,395,0'14,824,624,46
4,324,202,702,662,63
3,873,813,763,713,67
3,633,593,563,533,50
3,473,293,122,962,80
s928,0099,3627,6714,98
'10,468,266996,185,61
3,50
3,461,423,393,363,33
3,303,t22,9s2,792,64
5,204,894,644,444,28
4,144,032,612,582,s4
3,703,643,593,54
s98 1,0099,372't,4914.80
t,tL3,293,263,233,20
3,1'72,992,822,662,51
t0,298,106,846,035,4'1
5,064,744,504,104,14
4,003,892,552,512,48
3,s63,513,453,413,36
6022,0099,39
10,16?,986,725,915,3s
4,944,6f4,394,194.03
3,26
3,223,183,153,123,09
3,072,892,722,562,41
27,3514,66
3,891,783,683,601,52
3,463,403,353,30
Smber rBomier, 1981
82b
Tabel I - 4, Nilai Kritis Fc Distribusi F (lanjutan ke 3)F : 0,01 (dkl , dk2 )
Bab 2aplilGasi mctode statistilt
rrntrrk analisis deret berkaladata hidrologi
2.1 PENDAHULUAN'
Seperti telah disebutkan pada sub bab 1.2 Bab I buku jilid Ijudul sarna, bahwa data hidrologi runtut waktu, misal data publikasiDebit dapat diolah lebih lanjut dan disajikan dalam suatu :
. distribusi (distribution), atau
. deret berkala (time series)
Disajikan dalam suatu distribusi, apabila data hidrologi disusunberdasarkan urutan besamya nilai, misalnya data debit diuru&andari debit dengan dimulai yang nilainya terbesar menuju terkecilatau sebaliknya. Rangkaian data hidrologi yang disajikan secarakronologis sebagai fungsi dari waktu dengan interval waktu yangsama disebut dengan deret berkala. Umumnya disajikan scbagniberikut :
&z= Vzdlq = Vr
l0 t2 l5 20 24 30 40 60 I20 6
l0lll2l314
l5l6l7l8l9
I234
5
6789
202l11
2324
2526272829
304060
t20@
3.063.033,00
2.982,802,632,47all
6056,0099,4027,2314,55
10,057,876.625,815,26
4,8 5
4,544,304. l03,94
3,803.693,593,513,43
3,373,313,263,213,t7
3,133.09
6 I 06,0099,4227.0514.37
4,7 L
4,404.163,963,80
9,897,726,475,675.1 I
2,842,662,502,342,18
3,673,5 5
3,463,373,30
3,233.t13,t23,073.03
2,92,962,932,902,87
61 57,0099,4326,8714,20
9,727,566.315,524.96
4,564,254,013,821.66
1<'3,413,3r3,233.1 5
3,093.032,982.932,89
2,852,812,782,752.73
2,702,522,152,t92,04
6209,0099,4526,6914,02
9,557,405,l65,364,81
4,414,103,863,663.51
3,3 I3,263,163,083,00
2,942,882,832,182,74
2,702,662,632,602,57
2,552.372,202.031.88
6235,0099,4626,6013,93
4,334,023,783,593.43
9,477,3r6,O75,284,73
3.293,r83,083,002.92
2,862,802,152,102,66
2,622,58\5s2,522,49
2,472,292.121.951,79
6261,0099.4726,5013,84
9,3E7,235,995,204,65
4,253,943,703,511'15
3.2t3, t03,002.922,84
2,18ula
2,612,622.58
2,542,502,472,442,41
2,392,202.03l,t61,70
6287,0099,4726,4113,75
9,291,145,915,124,57
2.33
2,302.tl1,941.76l,59
4,173,863.6?3,433,27
3.l31,022,922,842,76
2,692,642,582,542,49
2,452,422,382.35
252,2019,488,575,69
4,433,743,303,012,19
2,622,492,382,30114
2,162,Ll2,062,021,98
1,951,921,891,861,84
1,821,80t,79t,771,73
1,741,641,531,43t.32
6339.0099,4926,2213,56
9,ll6,vt5.744,954,40
4,403,693,453,253,09
2,842,152,662,58
2,522,462,402,352.31
2,96
1 a',2.232,202,172.t4
2,tlt,v21,731,53t,32
6366,0099,5026,1313,46
9,O26,885,654,864,31
3,913,603,363,173,00
2,872,752,652,572,49
2,422,362,3rL:262,21
2,172,t32,r02-062,03
2,01I,E01,601,381,00
Smbcr: Bomcr, l98l
Hit
84
X(t,), X(tJ, ...x(t)dimana!<tz(...<L
(2.r)
Deret berkala umunnya dibedakan menjadi dua tipe, yaitu :
. stasioner
. tidak stasioner
Deret berkala disebut stasioner apabila nilai dari parameterstatistiknya (rata-rata dan varian) relatip tidak berubah dari setiapbagian ke bagian yang lain dalam rangkaian data runtut waktutersebut, sedangkan apabila salah satu parameter statistiknyaberubah untuk setiap bagian rangkaian data tersebut, maka deretberkala itu disebut tidak stasioner. Deret berkala tidak stasionermenunjukkan bahwa datanya tidak homogen/tidak sama jenis.
Umumnya data lapangan setelah diolah dan disajikan dalam bukupublikasi data hidrologi, merupakan data dasar sebagai batran untukanalisis hidrologi. Buku publikasi tersebut misalnya : publikasiData Debit Sungai, Publikasi Data Hujan dan sebagainya. Datayang tertuang dalam buku publikasi itu disusun dalamlentuk deretberkala. Umumnya disajikan mulai tanggal l Januari sampaidengan 3l Desember setiap tahun. sudah barang tentu data deretberkala tersebut sebelum digunakan untuk anailis lanjutan harusdilakukan pengujian (lihat gambar 1.3 diagram alir, Bab I, bukujilid I judul sama). Pengujian yang dimaksud mslipuli tahap uji :. ketidak-adaantrend
. stasioner
. persistensi
Ketiga tahap pengujian itu sering disebut dengan penyaringan data(data screening).
Pengujian ketidak-adaan trend akan disajikan pada sub bab2.2, sub bab 2.3 menyajikan pengujian stasioner dan sub bab 2.4menguraikan pengujian persistensi. Analisis trend akan dibahaspada sub bab 2.5. Bab 2.6 menyajikan cara membangkitkan/menangkarkan (generating) data deret berkala sintetik (syntheticdata-generating), untuk memperpanjang lama rekaman data runtutwaktu.
86
2.2. UJ' KET'DAKADAAT 7BE'UD
Deret berkala yang nilainya menunjukkan gerakan yang
berjangka panjang dan mempunyai kecenderungan menuju kesatu
arah, arah menaik atau menurun disebut dengan pola atau trend(trend). Umumnya meliputi gerakan yang lamanya lebih dari 10
tahun. Trend musim sering disebut dengan variasi musim (seasonal
trend atau seasonal variation) dan hanya menujukkan gerakan
dalam jangka waktu satu tahun saja, sebagai contoh ditunjukkanhidrograp debit pada gambar 1.1 buku jilid I, menunjukkan adanya
trend yang menumn data debit dari musim penghujan ke musirir
kemarau. Deret berkala yang datanya kurang dari 10 tahunkadang-kadang sulit untuk menentukan gerakan dari suatu trend.
Hasilnya dapat meragukan, karena gerakan yang diperoleh hanya
mungkin menunjukkan suatu sikli (cyclical time series) dari suatu
trend. Sikli adalah gerakan yang tidak teratur dari suatu trend.
Untuk mengetahui ada atau tidaknya trend dari suatu deret
berkala lebih baik digunakan data yang meliputi lebih dari 25 tahun
pengamatan runtut waktu. Gerakan jangka panjang dari deret
berkala'umumnya disebut dengan trend sekuler (secular trend).
Gambar 2.1, menunjukkan sketsa garis trend dengan variasi musim,
dan gambar 2"2, menunjukkan sketsa garis trend dan sikli dengan
variasi musim dan variasi acak. Variasi musim dari suatu variabel
hidrologi umunnya dipengaruhi oleh kondisi iklim. Variasi acak
umrunnya gerakan yang disebabkan oleh faktor kebetulan (chance
factor), misal banjir besar, dan umumnya variasi acak sulit untukdiramal waktu kejadiannya.
Apabila dalam deret berkala menunjukkan adanya trend
maka datanya tidak disarankan untuk digunakan untuk beberapa
analisis hidrologi, misalnya analisis peluang dan simulasi. Apabiladeret berkala itu menunjukkan adanya trend, maka analisis
hidrologi harus mengikuti garis trend yang dihasilkan, misal
analisis regresi seperti akan dijelaskan pada Bab III, atau andisis
rata-rata bergerak (lihat sub bab 2.5.2). Ketidakadaan trend dapat
diuji dcrrgan banyak cara. Secara visual dapat ditentukan dengan
mengglnrbarkan deret berkala dalam kertas grafik arithmatik.
u6
Beberapa metode statistik yang dapat digunakan untuk mengujiketidakadaan trend dalam deret berkala, diantaranya uji :
. korelasi peringkat metode Spearman.
. Mann dan Withney.
. Tanda dari Cox dan Stuart.
Masing-masing cara pengujian itu akan diuraikan secara singkatpada sub bab berikut ini.
OANIS TTETD
E
d=JugEtt
goE-Jutoctt
-_-+ w A x Tu
Gambar 2.I Sketsa Variasi Musim pado Trend.
* WAl( TU
Gambar 2.2. Sl<etsa SiHi pado Trend.
87
2.2.1. Uji Korclasi Perlinghot ltletode SpcattnanTrend dapat dipandang sebagai korelasi antara waktu dengan
variat dari suatu variabel hidrologi. Oleh karena itu koefisienkorelasinya dapat digunakan untuk menentukan ketidakadaan trend
dari suatu deret berkala. Salah satu cara adalah dengan
menggunakan koefisien korelasi peringkat metode Spearman, yang
dapat dirumuskan sebagai berikut :
o t rao,KP=l- 'i==l
nJ-n
t -rcp[ '-2=l]LI-KPZIKeterangan :
KP : koefisien korelasi peringkat dari Spearman.
n = jumlah data.
dt : Rt-Tt.Tt : peringkat da{i waktu.Rt : peringkat dmi variabel hidrologi dalam deret berkala.t - nilai distribusi t, pada derajat kebebasan (n-2) untuk
derajat kepercayaan tertentu (umumnya 5 %) (ihattabel I-1, Bab I).
Uji + digunakan untuk menentukan apakah variabel waktu dan
variabel hidrologi itu saling tergantung (dependent) atau tidaktergantung (independent). Dalam hal ini yang di uji adalah Tt dan
Rt. Berikut ini disampaikan contoh penerapannya.
Contoh 2,1.
Dari pengamatan curah hujan di pos hujan Dutamati di DPS
Cimanuk selama 26 tahun (1950 - 1975), telah diperoleh besarnya
curah hujan tahunan seperti ditunjukkan pada tabel 2.1. tliiketidak-adaan trcnd dari deret berkala dittit tcrscbut pada tlcruinlkepercayaan 5 "1, ditolak, dengan rrrcrtggurtukan u.ii korelttsiperingkat metocle Spearman.
(2.2)
(2.3)
88
Tabel2.l. Curah Hujan Tahunan di Pos Hujan Dutamati
Cimanuk. Tahun 1950 - 1975
DPS
No. Tahun CurahHujan(mm)
No. Tahun CurahHujan(mm)
I
23
45
67
8
9
l0ilt2l3
950951
95295395495595695795895996096r962
2r0lt699l9l I
l5t8r 5782506t576t92520392231142115292099
14.15.
r6.17.18.
19.
20.21.))23.24.25.26.
19631964r 965t9661967
r9681969t970t97t1972t9't3t9741975
1639l84lr 808237621482207I 5071707225Er 5661793t9l02012
Sumber : Buku Publikasi Hujan, Pusat Litbang Pcngairan.
Jowab Contoh 2.1. z
Buat hipotesis :
Ho : tidak ada trend (Rt dan Tt independen, tidak salingtergantung.
H, : ada trend
Gambar 2.3, menunjukkan grafik deret berkala data tabel 7.1, dan
menunjukkan tidak ada trend. Bagaimana dengan uji-t nya.
89
Gambar 2.3. Deret Berkala Data Curah Hujan Data Mati Tahun
1950 sampai Tahun 1975.
2.2, dan rumus 2.2, maka dapatBerdasarkan data pada tabeldihitung:
o t (ao,Kp I - -ri-n -nr/n , 6x3094 , 18564r\r--l:l--
17576 -26 17550
KP: - 0.0s77
Selanjutnl'a dari rumus 2.3 dapat dihitung :
90
TabelZ.Z Perhitungan Koefisien Korelasi Peringkat Metode
Spearman Data Crrrah Hujan Pos Dutamati DPS-
Cimanuk Tahun 1950 - 1975.
No. Tahun PeringkatTt
Hujan(mm)
Peringl<atR,
dt df
I 2 3 4 5 6:5-3 7=6x6
I2
J
45
6
7
8
9
l0ilt213
t4l5l6t7l819
202t2223
2425
26
950951
95295395495s9569579589s996096196296396496s96696796896997097r9729',13
974975
I2
3
45
6
7
8
9
l0llt2r3t4l5t6t7l8l92021
2223
2425
26
2t0l1699l91l1518
I 5782s06t516192520392231t42t152920991639l84lI 808237621482207t5071707
2258I 56617931910
2012
7
l8t22420
I
2lll9
4
2623
8
l9l4l52
65
25
17
3
22l6r3l0
+6+16+9+20+15-5r141J
0
-6+15+ ll-5+5-l-l- 15
-12-14+5-4- l9-l-8-t2- 16
362568l
400225
25
1969
0
36225121
2525
II
22514419625l6
361
I
641442s6
Jumlah 3094
Sumber : Perhitungan data tabel 7. l.
r ^ r1t: KP I "-2 l'L-r\r Lr-rcp']
t: - o,os77l zo-1, -]+Ll-(-0,0577)" )
t : - 0,2831
9l
Hipotesa Nol (Ho) :
Deret berkala dua seri data (Rt dan Tt) adalah independent pada
derajat kepercayaan 5 o/o.
Dengan melaksanakan pengujian dua sisi untuk derajat
kepercayaan 5 % ditolak pada derajat kebebasan dk: n-2 :24 da/.
tabel I-l Bab I, maka diperoleh h,rs : + 2,064 dan -h,rr, : - 2,064.
Dari perhitungan maka nilai t terletak -2,064 < -0,2831 < +2,064.
Oleh karena itu tidak dapat menolak hipotesis nol pada derajat
kepercayaan 5 Yo, atau dapat dikatakan dua seri data (Rt dan Tt)adalah independen dan tidak mungkin menunjukkan adanya trend.
Analisis ini sesuai dengan analisis grafis seperti ditunjukkan pada
gambar 2.3.
2.2.2. Uii ltlann dan Whittr,ey
Uji Mann dan Whitney untuk menguji apakah dua kelompokdata yang tidak berpasangan berasal dari populasi yang sama atau
tidak telah dibahas pada sub bab 1.5.1. Untuk menguji apakah satu
set sampel data deret berkala menunjukkan adanya trend atau tidakdapat digunakan prosedur yang sama, yaitu dengan menggunakanpersaman 1.36 sampai 1.38, dengan cara membagi satu seri data
deret berkala menjadi dua bagian yang jumlahnya sama.
Contoh 2.2.
Gunakan uji Mann dan Whitney untuk menentukan apakah data
hujan pada tabel l.l, menunjukkan adanya trend pada derajat
kepercayaan 5 % ditolak.
Jawab Contoh 2.2 z
Perhitungan ditunjukkan pada tabel 2.3.
92 08
Tabel 2.3 Perhitungan Uji Mann dan Whitney Data
Curah Hujan Pos Dutamati DPS Cimanuk
Tahun 1950-1975
No Kelompok I Peringlrat Kelompok Il Peringkat
Ia
J
45
6
7
8
9
l0llt2l3
2t0t1699l9l Il5l8l 5782506t576192520392231t42l15292099
7
l8t22420
I2rll94
2623
8
1639l84l1808
23762148220',1
1507
r7072258I 5661793l9l02012
r9l4l5265
25t7
J.,.)
l6l3l0
Jumlah : r84 t67
Sumber : data tabel 2. l.
Dari perhitungan data tabel 2.3, maka diketahui :
Nr :13N2 =13Rm : 184
Berdasarkan persamaan (1.36) maka :
Ur:NrNr**(Nr+l)-Rmz
U,: (13)(13) + 6,5 (13 + l) - 184
Ur=76
Berdasarkan persam&m (1.37) maka :
Uz:NrNr-U,Ur: (13)(13) -76=93
Nilai U, : 76, dan temyata lebih kecil nilainya jika dibanding
dengan U, = 93, maka untuk perhitungan selanjutnya U: Ur = 76.
Berdasarkan persamaan (1.38) :
Z_
Z_ 76 - (13)(r3\t2 -8,519,5
Z: - 0,4358
Hipotesis nol Ho : apakah kelompok I dan kelompok II berasal daripopulasi yang sama.
Berdasarkan uji satu sisi pada derajat kepercayaan 5 yo
ditolak, dari tabel L2 (Bab I) diperoleh nilai Zc : I ,645 dan - I ,645.Nilai Z: -0,4358 ternyata lebih kecil dariZc: *1,645 dan lebihbesar Zc = -1,645 dengan demikian H0 tidak dapat ditolak padaderajat kepercayaan 5 Yo. Atau dapat dikatakan bahwa kelompok Idan II berasal dari populasi yang sarna, atau dengan kata lain tidakterjadi perubahan yang nyata nilai rata-ratanya atau tidakmenunjukkan adanya trend. Kesimpulan ini sama dengankesimpulan pada contoh 2.1 (lihat sub bab 2.2.1).
2.2.3. Uil Tanda dafi Go* dan StuartPerubahan trend dapat juga ditunjukkan dengan uji tanda
dari cox dan Stuart. Nilai data urut waktu dibagi menjadi 3 (tiga)bagian yang sirma. Setiap bagian jumlahnya n, : n/3. Apabilasampel acak tidak dapat dibagi menjadi 3 bagian yang sama makabagian yang kedua jumlahnya dikurangi 2 atau I buah. Selanjutnyamembandingkan nilai bagian ke I dan ke 3, dan memberi tanda (+)untuk nilai yang plus dan (-) untuk nilai yang negatip. Jumlah totalnilai (+; dan (-) diberi tanda S, maka nilai Z dapat dihitung sebagaiberikut :
u- \Y[*t*,Nz(Nr *Nz * l)]]i
[#tt,g)(,3)(13 + r: + r)]]]
94 s6
untuk sampel besar (n > 30) :
s-9b,:-L
, .Ll'n )2\ tzl
untuk sampel kecil (n < 30) :
s -: - 0,50vO
r.\+\ r'zl
No. Kelompok I Kelompok III Tanda III - II)J
45
6
7
8
9
2t0t1699l9l Il5l8I 5782506157619252309
214822071507
1707
2258I 566179319102012
++
++
+
Sumber : data tabel 2.1
(2.4)
(2.s)
Dari tabel 2.4 diperoleh tanda (+) S : 5 buah.
Dengan persamaan 2.5 :
Z: s-: -0,s
5-ltz'* -o,s
Dengan uji satu sisi bandingkan nilai Z dengan nllai Zc pada tabel
1.2 Bab I untuk derajat kepercayaan tertentu (5 %) ditolak.
C,ontoh 2.3.
Gunakan uji Cox dan Stuart untuk menentukan apakah data hujan
pada tabel 2.1, menunjukkan adanya trend pada derajat kepercayaan
5 % ditolak.
Jawab Contoh 2.3. :
Buat hipotesis sebagai berikut :
Ho : tidak ada trend, Rt dan Tt tidak saling tergantung'
H, : terdapat trend, Rt dan Tt saling tergantung'
Tabel2.4. Perhitungan Uji Tanda Cox dan Stuart.
Data Curah Hujan Pos Dutamati DPS
Cimanuk.
Z_
Nilai Z teoritis dari tabel 1.2 Bab I, untuk derajat kepercayaan 5 Yo
ditolak adalah + 1,64. oleh karenaz:0,1l3 lebih kecil dari : 1,64maka H0 diterima. Dengan demikian data tabel 2.1, tidakmenunjukkan adanya trend, dan kesimpulan ini sama dengankesimpulan contoh 2.1 dan 2.2. Dengan demikian jelas batrwa datatabel 2.1 yarg secara visual dari gambar 2.3 tidak menunjukkanadanya trend, dengan menggunakan 3 (tiga) uji statistik juga tidakmenunjukkan adanya trend.
2.3 UJI STAS'OTEB
Setelah dilakukan pengujian ketidak-adaan trend (lihat 2.2)apabila deret berkala tersebut tidak menunjukkan adanya trendsebelum data deret berkala digunakan untuk analisis lanjutan harusdilakukan uji stasioner. Apabila menunjukkan adanya trend makaderet berkala tersebut dapat dilakukan analisis menurut garis trendyang dihasilkan. Analisis garis trend dapat menggunakan analisisregresi seperti aUn aiSetaskan pada Bab III. Model matematik yangdigunakan untuk analisis regresi tergantung dari kecenderungangaris trend yang dihasilkan.
Apabila menunjukkan tidak hda garis trend maka ujistasioner dimaksudkan untuk menguji kcstahilan nilai vnrian dan
rata-rata dari dcret berkala. Apabila dilihat padu gumbar 1.3. llub I
buku jilid I, maku pengujian ini termasuk uji kcsnmutn.jcnis tuhtp
t26tl rz
=ffi:o,l13
96
ke II, untuk mengetahui homogen atau.tidaknya nilai varian dan
atau rata-ratanya.
Pengujian nilai varian dari deret berkala dapat dilakukan
dengan Uji-F, menggunakan persamaan 1.22 (Bab I). Data deret
berkala dibagi menjadi dua kelompok atau lebih, setiap dua
kelompok diuji menggunakan Uji-F. Apabila hasil pengujian
ternyata hipotesis nol ditolak, berarti nilai varian tidak stabil atau
tidak homogen. Deret berkala yang nilai variannya tidak homogen
berarti deret berkala tersebut tidak stasioner, dan tidak perlu
melakukan penguj ian lanjutan.
Akan tetapi bila hipotesis nol untuk nilai varian tersebut
menunjukkan stasioner, maka pengujian selanjutnya adalah menguji
kestabilan nilai rata-ratanya. Pengujian kcsamaan jenis nilairata-rata telah dijelaskan pada sub bab 1.3. Untuk rata-rata deret
berkala bila datanya dianggap sebuah populasi maka dapat
dilakukan pengujian dengan menggunakan Uji-t, persamaan 1.6 dan
1.7. Seperti dalam pengujian kestabilan nilai varian, maka dalam
pengujian nilai rata-rata, data deret berkala dibagi menjadi dua
kelompok atau lebih. Setiap pasangan 2 kelompok diuji. Apabiladalam pengujian temyata hipotesis nol ditolak, berarti nilai rata-rata
setiap dua kelompok tidak homogen dan deret berkala tersebut tidakstasioner pada derajat kepercayaan tertentu.
Analisis hidrologi lanjutan seperti analisis peluang, atau
simulasi dapat dilakukan pada bagian atau pada seluruh rangkaianderet berkala yang tidak mengandung trend dan stasioner, tahap
selanjutnya adalah melaksanakan uji persistensi. Sebelummembahas uji persistensi disampaikan contoh uji stasioner sebagai
berikut.
Contoh 2.4.
Data tabel 2.1, menunjukkan deret berkala dari curah hujan poshujan Dutamati tahun 1950 - 1975. Uji stasioner data tersebut padaderajat kepercayaan 5 % ditolak (95 % diterima), denganmelaksanakan pengujian nilai varian dan rata-ratanya.
1)7
Jawab Contoh 2.4 :
Berdasarkan data tabel l.l, yang telah dikerompokan sepertiditunjukkan pada tabel 1.3, maka dapat diketahui bahwa :
I)ari data tersebur dapat dibuat hipotesis sebagai berikut :
lJ,, : , nilai varian kelompok I dan II tidak ada beda nyatapada derajat kepercayaan 5 yo.
, nilai rata-rata kelompok I dan II tidak ada bedanyata pada derajat kepercayaan 5 oZ.
[{, : , nilaivariannyaberbeda.- nilai rata-ratanya berbeda.
Berarti deret berkala tabel 2.I tidak stasioner.
Untuk membuktikan hipotesis tersebut dilakukan pengujian sebagaiberikut:
1). Uji Kestabilan varian.
Berdasarkan Uji-F, persam&m 1.22 Bab I :
F- nr Sr (nz*l)nzSz2(n,-l)
maka:
" _ _!3!31)'? (13 - l)
t3 (27q'? (13 - l)
Pada derajat kebcbasan dk, : n, - I dan dk, n, - I tlnrrderajat kepercayaan 59Zt, maka dari tabcl l-4 (llnh t).diperoleh nilai l; tabel 2.6().
Kelompok I
nr :13
X, = 1856 mm/tahunSr :331 mm/tahun
Kelompok II
n2 :13X, :1906 mm/tahun52 :276 mm/tatrun
: 1,438
9u
Oleh karena nilai F perhitungan : 1,438 ternyata lebihkecil dari nilai F tabel : 2,69, maka tidak ada alasanuntuk menolak bahwa varian kedua kelompok data tabel2.1 berbeda. Atau dengan kata lain dapat dikatakanbahwa pada peluang95 % nilai variannya stabil.
Uji Kestabilan Nilai Rata-rata.
Berdasarkan Uji-t, persam&m 1.6 dan 1.7 (Bab I).
X, -I,.--
"(+. +) '
/n, S, '+nrS, ') i' o=\ fu+nr-2 /maka:
13+13-2
!a
:317,18
t _ 11856_ 1906l_ : o,4olg317,18(+ . *J
Dari tabel I-1 Bab I, untuk derajat kebebasan dk : n, * nz - 2 :13+13-2 : 24, dan derajat kepercayaan 0,025 pada uji dua arahmaka diperoleh nilai t tabel: 1,960. Karena nilai t hitung:0,4019lebih kecil dari nilai t tabel : 1,960 maka hipotesis nol diterima danmenolak hipotesis alternatip. Dengan memperhatikan Uji-F danUji-t tersebut maka deret berkala tabel 2.1 adalah stasioner, berartinilai rata-rata serta ni.lai variannya adalah stabil.
2.4. UJ' PERS'S7E'US'
Anggapan bahwa data berasal dari sampel acak harus diuji,yang umumnya merupakan persyaratan dalam analisis distribusi
99
peluang. Persistensi (Persistence) adalah ketidak tergantungan dari
setiap nilai dalam deret berkala. Untuk melaksanakan pengujianpersistensi harus dihitung besarnya koefisien korelasi serial. Salah
satu metode untuk menentukan koefisien korelasi serial adalah
dengan metode Spearman.
Koefisien korelasi serial metode Spearman dapat
dirumuskan sebagai berikut :
o I tail,KS: l- i=l
m3-m
..^ I- ^-z 1it -KSl"'--!LI-KSZ]
Keterangan:
2).
(2.6)
(2.7)
"=(13 (331)2 + l3 (276)1)
= koefisien korelasi serial.
=N-1.: jumlah data.: perbedaan nilai antara peringkat data ke X, dan ke
Xi+I.t - nilai dari distribusi-t pada derajat kebebasan m-2 dan
derajat kepercayaan tertentu (umumnya 5% ditolak,atau 95 % diterima) (lihat tabel I-1, Bab I).
Contoh 2.5.
Dari pengamatan curah hujan di pos hujan Dutamati DPS Cimanuktahun 1950-1975, telah diperoleh data curah hujan tahunan seperti
ditunjukkan datanya pada tabel 2.1. Uji persistensi data tersebutpada derajat kepercayaan 5 o/o ditolak.
Jawab Contoh 2.5. z
Untuk menguji persistensi atau ketidak tergantungan dari nilai data
deret berkala dapat menggunakan koefisien korelasi serial metodeSpearman. Tabel 2.5 rnenunjukkan perhitungannya.
KSmNdi
t
li
il
il
100
Tabel2.5. Perhitungan Koefisien Korelasi Serial Metode
Spearman Data Curah Hujan Pos Dutamati DPS
Cimanuk tahun 1950 - 1975-
l0l
KS:l ffi:-0,2819Berdasarkan persamaan (2.7) :
T -'t =KSl *-2= l'LI_KS']
t ^- ^ rlt:_o,28lrlfi;in)t : - 1.4090
Hipotesis nol. [{,, : dua seri data (tahun dan curah hujan) adalah
independen pada dera.iat kepercayaan 5 o/o ditolak.
Berdasarkan uji satu sisi, pada derajat kepercayaan 5 Yo
hipotesis nol (H,,) ditolak apabila t > 0,95 atau t ( - to,qs. Dengan
deraiat kebebasan m-2 .,.25-2:23, maka to.ss : 1,714 dan -to,ss :-1.714. Oleh karena t -1,4090 ternyata lebih kecil dari -to.r, :-1.714 maka IJ,, diterima pada derajat kepercayaan 5 Yo. Ataudengan kata lain dapat dikatakan bahwa 95 % data pada tabel 2.1
adalah inclcpcndcn atarr tidak menunjukkan adanya persistensi. Ataudapat dikataklrr huhwu clata tersebut merupakan data bersifat acak.
Apabila dari suatu dcrct berkala setelah diuji ternyata :
. tidak menuniukkan adanya trend (sub bab 2.2).
. stasioner, berarti varian dan rata-ratanya homogen/stabil/sama jenis (sub bab 2.3).
. bersifat acak (randomnes), independen (sub bab 2.4).
maka data deret berkala tersebut selanjutnya baru disarankan dapat
digunakan untuk analisis hidrologi lanjutan, misal analisis pcluang,
simulasi.
Tahap pengujian tersebut umumnya dischtrt tlcttttttttpenyaringan (screening) data, dengan maksud untuk rtretucrihstt tlttttmemilahkan atau mengkelompokan data, yang hcrlrritttttt ttttlttlmemperoleh data hidrokrgi yang cukup handal ttttltth rtttnllllqsehingga kesimpulan yang clipcnrlch cukup baik.
Sumber : Perhilungan data tabel 2.1.
Dari tabel 2.5 diketahui :
(di;' :33r,m :25
maka berdasarkan Persamaan (2.6):
o i tai),KS: 1 - i=l
m3-mdiperoleh:
t2l36
144l6
361
400100
4
25
4849
225t2t25
I169
l61
40064
196361
369
9
- ll+6-12+4+19-20+10-+2+5
)')+3+ l5- ll+5-l+13-4+l-20+8+14-19+6+3+3
7
18
t22420
I
2lll9
42623
8
l9l4l52
6
5.25t7
J))l6l3l0
ll3t
il
:lel
r0llllt213
t4l5t6t7l8l9202l22Z5
2425
2t0t1699191I1518
I 5782506t57 6
192520392231t42lt52920991639l84lI 8082376214822071507
170722581 5661793l9l02012
102
Dalam melaksanakan pengujian diperlukan informasi
tambahan seperti perubahan DPS atau alur sungai karena bencana
alam, atau pengaruh manusia..Kembali pada pengertian bahwa :
1). data tidak homogen adalatr penyimpangan data dari sifat
statistiknya yang disebabkan oleh faktor alam dan atau
manusia.
2). data tidak konsisten adalah penyimpangan data karena
kesalahan acak dan kesalahan sistematisnya.
maka tahap penyaringan ini perlu pengetahuan lapangan dan
informasi yang terkait dengan data dalam deret berkala. Tahap
penyaringan ini baru merupakan penyaringan untuk data dari suatu
pos hidrologi dan belum membandingkart clcngan data sejenis dari
pos lain.
2.s. AruALrsrs TBEilD
Analisis trend dapat digunakan untuk menentukan ada atau
tidaknya perubahan dari variabel hidrologi yang terjadi karena
pengaruh manusia atau alam. Beberapa metode untuk analisis trend
antara lain dengan menggunakan metode analisis regresi
(regression analysis) atau metode rata-rata bergerak (moving -averages method).
2.5.1. ItctodaAnatisis f,,egr.esi
Deret berkala yang menunjukkan adanya trend yang
cenderung membentuk garis dapat dianalisis dengan metode regresi.
Model matematik yang digunakan tergantung dari kecenderungan
bentuk garis trend. Model-matematik untuk analisis regresi akan
dijelaskan pada Bab III. Dari trend yang dihasilkan mungkin dapat
menggunakan lebih dari satu persamaan regresi. Batas daerah
kepercayaan dan besarnya korelasi dari garis trend dapat ditentukan
dari persamaum regresi yang diperoleh. Model matematik yang
mungkin dibentuk oleh sebuah trend dapat di lihat sub bab 3.2.
108
2.5.2 ltfctodc nlstg,-frata Bet|gg/rleh
Deret berkala yang menunjukkan adanya trend sekular yang
cenderung tidak menunjukkan model matematik untuk analisis
regresi, maka gerakan dari deret berkala tersebut dapat diperoleh
dengan cara mengratakan kurva deret berkala yang bergelombang.
Tujuan dari pengrataan itu adalah untuk mengurangi pengaruh dari
variasi acak ataupun variasi musim bahkan sebagian dari sikli,sehingga diperoleh kurva yang lebih mudah untuk menafsirkan
penomena hidrologi yang terjadi.
Metode yang sering digunakan untuk mengratakan deret
berkala yang bergelombang adalah rata-rata bergerak. Cara
menghitung rata-rata bergerak adalah dengan menghitung nilairala-rata (mean) dari berbagai nilai untuk periode waktu tertentu.
Misal nilai dari variabel hidrologi itu merupakan deret berkala :
X,, Xz, Xr, ... , Xn
Nilai rata-rata untuk periode waktu tertentu, misal m = 3, yaitu
deret berkala taraf 3, sehingga deret berkala tersebut mempunyai
nilai rata-rata bergerak Yr, Yr, ..., Yn-,, yang dapat dihitung dengan
persamaan berikut ini :
b, X, + bz Xz +br X:-- J
br Xu + bz Xr +b3 Xa'5
v - br Xn-z * bz Xn-r * bs Xnrn-l
3(2.8)
Dari persamaan (2.8), nilai b,, b2, b, adalah faktor penimbang yang
kalau dijumlahkan nilainya: rn : 3. Oleh karena itu secara umum
dapat dinyatakan :
m
Xb, =tni=l
(2,e)
Umumnya nilai m digunakan bilangan gnnjil, rnisal m - 'l alatt ttt -
104
5. Apabila nilai b, : b2 = b, + ... : bi : i, maka disebut dengan
rata-rata bergerak sederhana (simple moving averages). Apabila
nilainya tidak sama dengan satu disebut dengan rata-rata bergerak
tertimbang (weighted moving averages) dan kurva yang dihasilkan
lebih halus jika dibanding dengan kurva rata-raia bergerak
sederhana. Nilai Y,'yang dihitung dari persamazm (2'8), harus
berpasangan dengan nilai X yang terletak ditengah-tengah dari'rrilai-nilai X yang dihitung.
Tabel2.6 Data Curah Hujan dan Sedimen DPS Progo - Kranggan'
No. Tahun Curah Hujan(mm)
Sedimen(torr/th/km'])
:l
;l9
l0llt2
l3
l4l5l6t7
l8l920
966n967
967/1968
968n969
96911910
970n97t
97U1972
97211973
9731r9',74
9741t975
975/L976
97611977
.97711978
,97811979
t97911980
r980/1981
r98l/1982
t98211983
1983/1984
r984/1985
r98s/1986
2399,32
2603,80
3661,45
2531,16
2745,03
2538,58
2160,88
3164,18
3298,64
3020,09
2333,61
2600,29
3783,39
3258,91
2422,15
3265,1 8
t832,93
2770,83
2943,39
2607,76
559,209
407,985
328,293
190,723
284,250
259,386
174,816
325,692
344,641
548,544
250,821
212,060
1473,191
587,25t
258,467
270,637
225,765
348,127
258,453
223,787
Sumber : Fety.S, 1992.
Keterangan :
Tahun 1977/1978 - 1979/1980 dimulai usaha pengelolaanDPS, meliputi pembuatan teras 38,95 ?5 dan usahapengelolaan yang lain seperti : penanaman, saluranpembuang, unit percontohan meliputi * I0 % dari luas DPS(Fety S, 1992).
Tabel2.7. Perhitungan Rata-rata Bergerak Data Tabel 2.6Taraf 3.
106
III
{
No. Tahun Curah Hujan(mm)
Sedimen(tor/th/km2)
l.2.
J.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
I l.12.
13.
14.
15.
16.
t7.
18.
19.
20.
19661967
1968
1969
1970
t97t1972
t973
1974
1975
t976
tgT7
1978
1979
1980
l98l1982
1983
1984
1985
zss8, t s
2932,14
2979,21
2604,92
2481,48
2621,20
2874,55
3160,97
2884,1 I
2651,33
2905,75
32l4,lg
3 154,8 I
2982,09
250;6,75
2622,99
2515,72
2773,99
431,814
308,985
267,756
244,786
239,484
253,298
281,716
406,292
3 81,335
337,142
645,357
757,501
772,970
372,118
251,619
281,506
277,444
276,789
Sumber : Perhitungan Datn 'l nbcl 2.6.
e8B
7
+
Tdl
fl T
llf'
w'o
t
TA
I{U
X
Gam
bu 2
.4.
Cur
ah H
uian
fun
Sed
imen
DP
S K
'Pro
go' K
rang
gan
SE
DIM
EN
CU
RA
H H
U.J
A'{
800
I E
500
!- .E 5E €o Eg
4oo
-f z- l!- =<
ctE
aD iY M
t Io
-.--
"'---
---\
:
o {G
amba
r 2.
5. R
ata-
Rat
a B
erge
rak
Dat
a T
abel
.2.7
.
I08
L'onloh 2.6.
lirhe I 2.6, menunjukkan data hasil penelitian Fety.S, 1992,rrrahasiswa Fakultas Geografi-UGM, yaitu data curah hujan dan
scdimen dari DPS Progo - Kranggan, Propinsi Jawa Tengah tahun
196611967 - 1985i1986, selama 20 tahun. Tahun 1977/1978 -197911980 dimulai usaha pengelolaan DPS, yang meliputipembuatan teras 38,95 Yo dm usaha pengelolaan lainnya yang
meliputi a l0 % dari luas DPS 411,670 km2. Gambar 2.4,
menunjukan kurva curah hujan dan sedimen, dari data deret berkala
tabel2.6. Dari gambar 2.4 temyata tidak mudah untuk melihat trendhubungan antara curah hujan dan sedimen. Tentukan nilai rata-rata
bergerak sederhana dengan nilai m: 3 (taraf3).
Jawab Contoh 2.6 iData tabel 2.6, dihitung berdasarkan rumus (2.8) dan hasilnya
tercantum pada tabel 2.7 dart gambar 2.5.
Dari gambar 2.5, temyata trend curah hujan dan debit lebih mudah
diinterprestasi dibanding dengan data gambar 2.4. Secara umum
dapat diketahui bahwa trend sedimen selalu mengikuti trend curah
hujannya. Apabila trend curah hujan naik, maka trend sedimen naik,
begitu pula kalau trend curah hujan turun selalu diikuti oleh
turunnya sedimen.
Kenaikan sedimen yang cukup besar selama dimulai pengelolaan
DPS 197711978 - 197911980, karena pada tahap awal pengelolaan
ini tanah yang baru diolah (untuk pembuatan teras ataupun
penanalnan) masih mudah tererosi oleh air hujan. Setelah usaha
penanaman mulai tumbuh, maka laju erosi mulai berkurang dan
sedimen jrga mulai berkurang (mulai tahun 1980/1981
I 985/l 986) (Fety.S, 1992).
2.6 MEIITBANCK'TKAN DATA SINTET'K
I0t,
hidrologiwan, termasuk di Indonesia, adalah kekurangan data,misalnya dalam analisis peluang, dari suatu banjir ataupunkekeringan, datanya masih sangat terbatas. Dengan hanyamenggunakan data dari deret berkala yang rekaman datanya hanyamenghasilkan 15 atau 25 buah data debit puncak banjir, maka jelaskurang sesuai untuk memperkirakan debit puncak banjir yang harusmeliputi periode ulang 100 tahun.
Dengan keadaan data yang sangat terbatas, maka diperlukancara untuk memperoleh rekaman data yang lebih banyak jumlahnya.Dengan menerapkan cara membangkitkan (gener at ing t e chnique s),(ada pula yang menyebut cara menangkarkan) maka akan diperolehdata deret berkala buatan (artificially generating time series). Adapula yang menyebui data siritetik (synthetic data-generating). Agarjangan dicampur adukkan dengan istilah data simulasi (simulateddata), yaitu data keluaran sebuah perhitungan model, meskipun datasintetik dapat sebagai data masukan model.
Maksud dari pada mendapatkan deret berkala buatan adalahuntuk memperpanjang rekaman data sehingga mempunyai beberapaalternatip dalam hal analisis teknis ataupun ekonomis dari suatuproyek sumber daya air. Pada dasar nya deret berkala buatan dapatdianggap sebagai sampel dari suatu populasi. Dalam hal ini datahistoris runtut waktu hasil pengamatan lapangan dianggap sebagaipopulasi.
Sembarang deret berkala dapat mengandung beberapaunsur, yaitu : trend, periodik dan stokastik. Komponen trend danperiodik mempunyai sifat pasti (deterministic), oleh karena tidaktergantung waktu. Komponen stokastik (stochastic) mempunyuisifat stasioner dan tergantung waktu. Mempunyai sifat stasiorrcrberarti sifat statistik dari sampel tidak berbeda dengan sifat statistihpopulasinya. Unsur stokastik dapat mengandung unsur acitk tlnlrkorelasi/dapat pula tidak. Mengandung unsur korclasi bcnu'tr trrrlrnilai dalam derct bcrkala dipcngaruhi olch rrilli virrli lt'r lnrlisebelunrnya. Misalrrvl rlchil srrngai di srrltrr pos rlrrllrr ,rrr \.urEicr-jadi hari ini bcsurrrvlr tlrPe ngnpulti olclr tlclrrt \ julll lr,r lrrrllkctllaritt dan Irtrutgkitt tlipt'rr1t;rrrrlri olclr tlchit r lrrrli lt'r;,rrlr lrrl r lrrrt l
Salah satu masalah )'ang umum dihadapi oleh para
110
sebelumnya. Oleh karena itu pada unspr stokastik, unsur acak dankorelasi harus dipisatrkan aan dinilai.
Metode stokastik yang digunakan dalam membangkitkanderet berkala buatan umuurnya hasilnyq akan dapat memuaskanapabila pertambahan waktunya secar.a tahunan atau bulanan. Untukpertambahan waktu harian atau rningguan akan dapat diperolehhasil yang memuaskan apabila dilakukan dengan memasukan unsurfisik DPS dan atau menggunakan data dari variabel hidrologi yanglain.
Dalam buku ini, hanya akan disajikan cara membangkitkar/menangkarkan data dcrct berkala buatan atas dasar pertambahanwaktu tahunan. Banyak mctode )ang clapat digunakan, akan tetapihanya akan disajikan 2 (dua) metode, yaitu :
I). penggunium tabel bilangan acak.2). penggunaan proses Markov.
Perhitungan dalam pengguniuut kedua metode tersebut dapatdengan kalkulator, tanpa harus' dengan progftlm komputer,sedangkan metode lainnya perlu menggunakan program komputer.
Perbedaan anggapan dalam menggunakan kedua metode tersebutadalah:
1). penggunaan tabel bilangan acak, berarti bahwa tiapnilai dalam rangkaian deret berkala buatan tidaktergantung nilai sebelu6nya. Oleh karena itu sampelyang diperoleh mempunyai sifat acak. Disarankanuntuk digunakan dalarn inembangkitkan deret berkalabuatan dari data yang nilainya terbesar, atau terkecil,misal debit puncak banjir terbesar atau debit minimumterkecil.
2). proses Markov merupaft6 suatu proses dimana setiapperistiwa hanya tergqnfimg pada kejadian yangmendatruluinya. Penggunan proses Markov mempunyaiarti bahwa tiap nilai dalam rangkaian deret berkala
lll
buatan tergantung secara langsung dengan nilai yangterjadi sebelumnya.
Deret berkala dari rangkaian data dengan pertambatranwaktu tahunan dapat dipandang sebagai rangkaian data dari suatuvariabel bebas atau dapat pula dipandang sebagai rangkaian datastokastik, oleh karena itu untuk membangkitkan data deret berkalabuatan data tahunan misal volume aliran tahunan, debit puncakbanjir tahunan, dapat menggunakan tabel bilangan acak atau prosesMarkov.
Rangkaian data deret berkala dengan pertambatran waktubulanan tidak dapat dipandang sebagai variabel. bebas, misal, debitbulan ini, besarnya sangat tergantung dari debit bulan yang lalu,bahkan mungkin bulan-bulan sebelumnya, oleh karena itu untukmembangkitkan data deret berkala buatan data bulanan sebaiknyadigunakan proses Markov, tidak dengan tabel bilangan acak.
2.6.1. I$cnggunehan Tabel Bilengan AcehProsedur penggun&m tabel bilangan acak sangat sering
dilaksanakan oleh para hidrologiwan. Tabel II-1, pada bagian akhirbab ini, menyajikan contoh dari tabel bilangan acak. Dari tabelbilangan acak, kelihatan bahwa setiap nilai bilangan acakmempunyai 4 digit desimal acak, sebagai contoh dari tabel II-1,bilangan acak yang pertama adalatr 0222, berarti 0,0222 atau 2,22% sebuah sampel acak dari peluang kumulatip (cummurativeprobability).
Dari tabel II-1, dapat dipilih bilangan acak. Cara memilihbilangan acak adalah dengan menutup mata serta memegang pensil,Angka sembarang yang ditunjuk menggunakan pensil dengan mnrntertutup dipilih sebagai bilangan acak pertama. Bilangun ucnkselanjutnya dilakukan dengan memilih bilangan dari posisi hilnrrgarracak pertama kearah kanan (dari kiri - ke kanan) atau kc urulr hawnlr(dari atas - ke bawah). Banyaknya bilangan acnk y'rrg rriprltlr
tt2
tcrgantung dari jumlah nilai deret berkala buatan yang akan
cl i ban gkitkan/ditangkarkan.
Contoh 2.7.
'fabel 2.8, menunjukkan data debit puncak banjir DPS Citarum -
Nanjung, tahun 1918 - 1934 dan tahun 1973 - 1985, jumlah 30
tahun. Apabila data tersebut dianggap berasal dari populasi yang
mengikuti distribusi normal dan mempunyai sifat statistik stasioner,
tidak menunjukkan adanya trend dan bersifat acak, tentukan deret
berkala buatan/sintesis sehingga jumlah datanya mencapai 50 buah
dan kemudian tentukan pula persamarm distribusi normalnya.
Jawab Contoh 2.7. z
Tabel 2.8 Debit Puncak Banjir DPS Citarum - Nanjung'
ll;
Dari tabel 2.8. maka diperoleh persamaan debit puncak buniir
distribusi normal (lihat sub bab 3.3.1, jilid I) :
X=XtS.kX=286,20 * (55,56). k
Nilai bilangan acak dipilih dari tabel II-1. Misal, bilangan acak ke Iterletak pada kolom ke 2, baris ke l0 dari tabel II-1, halaman ke l,yaitu 3291. Baca nilai bilangan acak selanjutnya sebanyak 20 buah,
dari bilangan ke l, ke arah bawatr pada kolom yang sama. Nilaibilangan acak merupakan rangkaian peluang kumulatip yang dapat
ditrans- formasikan kedalam rangkaian acak dari variabel X.
Transformasi atau pengalih-ragaman dapat dilaksanakan dengan
salah satu cara sebagai berikut :
secara langsung dari persamaan distribusi yang telatt
diperoleh.dari gambar kurva persamaan distribusi yang telatr
diperoleh.
Untuk contoh ini, digunakan cara yang ke 1, yaitu dengan
menstransformasikan besamya peluang kumulatip setelah ditentu-
kan nilai k. Tabel 2.9, menunjukkan nilai bilangan acak dengan
pasangan nilai k. Penentuan nilai k dapat menggunakan tabel 3.3
(ilid I), atau lebih lengkapnya ditentukan dari tabel Wilayatr Luas
Dibawah Kurva Normal dari data pada tabel II-2. Nilai bilangan
acak ke I, adalah 3291, dari tabel II-2, untuk menentukan nilai kdengan cam menghitung peluang I - 0,3291 : 0,6709, dan nilaisebesar 0,6709 itu berpasangan dengan nilai k : * 0,44. Dari tabel
II-2 nilai k ditulis dengan t. Hasil selengkapnya untuk n : 20,ditunj ukkan pada tabel 2.9 .
l).
2).
269
323
364
247
290
302
301
284
276
261
303
335
320
1973
1974
1975
r976
19',77
1978
1979
1980
l98lr982
1983
1984
I 985
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
244
217
285
261
295
252
275
204
208
t94256
207
354
445
350
336
320
l9l8l9l9r920
t92l1922
1923
1924
1925
1926
t927
1928
1929
I 930
193 I
1932
l 933
1934
Sumber : 'Iabet 3.8. (buku jilid I, judul sama)
tt4
Tabel 2.9. Nilai Peluang dan k yang dipilih dengan acak.
No. Peluang k No. Peluang k
l.2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
3291
0462
5888
1983
3547
8218
5865
8923
6562
9815
+ 0,44
+ 1,67
- 0,22
+ 0,85
+ 0,37'-
o,g2
- 0,22
- 1,24
- 0,41
- 2,29
4148
0224
8756
2510
1403
9340
0466
9882
9355
9755
+ 0,21
+ 2,21
- l,l6+ 0,67
+ 1,08
- 1,50
+ 1,67
_ ))1
- 1,52
- 1,97
Sumber: Tabel II-l dan II-2.
Tabel2.lO Deret Berkala Buatan Debit Puncak Banjir DPS
Citarum-Nanjung.
No. Debit (X)
m'/det
No. Debit (Em'/det
I
2
3
4
5
6
7
8
9
l0
312
379
274
333
307
235
274
217
263
159
[.12.
r3.
t4.
I5.
r6.
17.
t8.
t9.
10.
299
409)))323
346
203
379
160
242
177
Sumber :Perhitungan X=286,20 + (55,56) k, dengan nilai k tabel 2.9.
Tabel 2.10, menunjukkan deret berkala buatan dari debit puncak
banjir DPS Citarum - Nanjung, sehingga apabila datanya digabung
dengan data tabel 2.8 jumlahnya sudah mencapai 50 buah. Debit
I 116
puncak banjir dari tabel 2.10, dari setiap nilai mempunyai peluang
yang sama untuk terjadi kapan saja secara acak sebagai debitpuncak banjir terbesar tahunan. Nilai pada tabel 2.10, dihitungberdasarkan persamuuul dari data tabel 2.8 :
X:286,20 + 55,56 (k)
dengan nilai (k) dari tabel 2.9, apabila data tabel 2.8 dan 2.10
digabung maka diperoleh data debit puncak untuk 50 tahun data.
Untuk n : 50 tahun, diperoleh X : 281,18 m3/det, mempunyai
selisih 1,78 oh dengan data 30 tahun dengan *.:286,2 m'ldet dan S: 63,14 m'/det. Sehingga persamuuxr debit puncak banjir daridistribusi normal untuk 50 buah data menjadi :
X:281,18 + 63,14 (k)
Persamaan itu dapat digunakan untuk menaksir debit puncak banjirhingga periode ulang 100 tahun dengan nilai (k) dari tabel 3.3 bab
III, jilid I, sedangkan persamaan dari tabel 2.8, hanya sampai 60
tahun. Perkiraan debit puncak banjir hanya disarankan sampai
periode ulang sebesar 2kali lama ketersediaan data.
2.6.2. Itenggunahan Proses ltqskooMenggunakan proses Markov adalah menggunakan model
auto-regresif tahunan. Model yang paling sederhana adalah modelMarkov - Chain, yang dapat dirumuskan sebagai berikut :
X; : r(X1-1)+(l - [ X + (S) (t) (1-r2)]
Keterangan:
(2.10)
: debit tahunan pada tahun ke t, : debit tahunan padatahun ke t-l
debit rata-rata tahunan dari pengamatan
deviasi standar dari pengamatan
koefi sien Markov-Chain, nilainya berkisar antaru
0,20 - 0,30, umumnya digunakan nilai 0.25
variat acak dari distribusi normal dcngun ruttt-rttltt
0 dan deviasi standar: I,0.
xixi_
xS
f
t" :
I l(i
Apabila nilai X , S dan f telah ditetapkan maka membangkitkan
deret berkala buatan untuk n tahun dapat dilakukan. Nilai t dapat
dibaca dari tabel II-3, pada bagian akhir Bab II ini. Nilai n
umumnya kurang dari 100 tahun, jadi lebih pendek dari pada
menggunakan tabel bilangan random. Banyak peneliti mendapatkan
bahwa pembangkitan- data aliran dengan menggunakan distribusi
normal merupakan metode yang paling efektip. Nilai r, merupakan
angka koefisien korelasi serial lag-1. Perhitungan persamaan (2.10)
dapat dilakukan dengan menggunakan tabel nilai acak yang
ditunjukan pada tabel II-3, bagian akhir bab II.
Untuk mendapatkan deret berkala buatan dengan pertambahan
waktu bulanan dapat digunakan persamaan :
X,, : Xr * t,* (Xi-,^;-, - Xi-,) + tiJ (Sj) (l - rj'?)l (2'l l)
Subskrip j, menunjukkan jumlah bulan, untuk sintesis bulanan, jbervariasi antara | - 12. Subskrip i, menunjukan jumlah tahun,
mulai 1 sampai n tahun. Nilai Il adalah koefisien korelasi serial
antara xi d* 4-r.Nilai S; dan S,-r adalah deviasi standar dari debit
yang diamati untuk bulan ke j dan ke j-1. Nilai fu adalah variat
acak dari distribusi normal dengan tata-rata: 0 dan deviasi standar
= 1,0'
Persamaan (2.11) dapat digunakan setelah nilai X, S dan t.
untuk setiap bulan ditentukan. Nilai ({-1;-,), merupakan nilai awal'
yang ditentukan dari suatu pemisalan, dapat ditentukan secara acak
dari rangkaian data yang telah diamati, atau ditentukan dari suatu
nilai debit pada permulaan musim hujan. Berikut ini disajikan
contoh membangkitkan data hidrologi untuk data tahunan,
menggunakan persamaan (2. I 0).
Contoh 2.8.
Tabel 2.11, menunjukkan data debit total fiuta m'; dari nfscikapundung - Gandok selama 23 tahun, tahun 1958 - 1985.
Dengan menggunakan model Markov - chain, tentukan peramalan
117
debit total tahunan sehingga deret berkalanya n : 50 buah dan
tentukan persamium distribusinya.
Tabel 2.1 I Debit Total DPS Cikapundung - Gandok Tahun
1958 - 1985.
No. Debit (X)
Juta m'ldet
No. Debit (x)Juta m3/det
89, I
41,6
99,2
l0t,7
83,6
68,5
45,2
77,8
97,8
65,0
73,0
83,8
132,4
14.
t5.
16.
17.
18.
19.
20.
2t.22.
23.
84,6
9l,lI l4,l90,0
149,4
78,6
97,4
121,0
125,0
109,0
N = 23, X = 92,l6jutam3, S :25,95jutam3
Sumber : Tabel 3.4. jilid L
Jawab Contoh 2.8 z
Dari tabel 2.11, diperoleh X :92,l6juta m3 dan S :25,95juta m3.
1). Cara ke I :
Apabila diperkirakan nilai f :0,25, maka model Markov -
Chain untuk data tabel 2.ll :
I
Xi : r CXi-r) + (l - r) X + (S) (t) (l - rz;z
X,:0,25(X,-,) + 0,75 (92,16) + (25,95)(t) (0,9375)l
118
X, :0,25 (Xi-,) + 25J2 (t) + 69,12
'l'abel 2.12 menunjukkan hasil debit sintesisnya.
2). Cara ke 2 z
Debit sintetik pada kolom 6 tabel 2.12 dihitung berdasarkan"anggapan" bahan nilai koefisien korelasi serial sebesar 0,25, yangsebetulnya nilai itu dapat dihitung berdasarkan data debitpengamatan. Berikut ini akan disajikan cara simulasi data debittabel 2.1l, dengan cara menghitung nilai f dari data pengamatan,bukan dianggap I- : 0,25, dan hasilnya dapat dibandingkan (tabel2.12 dengan tabel 2.14).
Apabila diperhatikan nilai I'. dari pcrsiunaan (2.10),merupakan koefisien korelasi serial lag-1, ini berarti debit tahunanyang terjadi pada tahun ini nilainya tergantung dari debit tahunandari tahun lalu. Nilai koefisien korelasi serial lag-1, dari suatu debitberkala dapat dihitung dengan persimaum :
fr = (2.t2)
lle
I'abel 2.12 Data Debit Total Sintetik DPS Cikapundung - OarrdokModel Markov - Chain. DistribusiNormal.(koefisien korelasi serial dianggap : 0,25).
[l ,,- *(ii . )']"[3 ,i- *(I ,,)']
No Y,- t 0,25 X,- t t 25,12 t + 69,12 xi
I ) 3 4 5 6=3+5I
2
J
4
5
6
7
8
9.
l0
ltt2.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
92. I 6*)
61.76
65,21
98.23
98,44
52.03
r26,08
r 10,93
I t4,43
153,23
r 3 8,56
93.71
85,75
94,92
90,8 r
136.28
109.72
68.9 r l
I
1t3.46 I
1 03,76 I
66.42 I
54,.32 I
82,19 I
100,21 I
r r0,49 I
I 1s,58 I
g4,gg I
23,04
15,44
r 6,30
24,55
24,61
r3,00
3 r,52
27,73
28,60
3 8,30
34,64
23.42
2t,43
23,70
22,70
34,07
27,43
17,22
28,36
25,94
16,60
13,58
20,54
25,05
27,62
28,99
23,74
- l,2l- 0,77
+ 0,51
+ 0,19
- r,66
+ 1.75
+ 0,4 I
+ 0,70
+ 2.21
+ 1,24
- 0,40
- 0,27
+ 0,1'l
- 0,08
+ 7,77
+ 0,26
- l,l0+ 1,08
+ 0,25
- l,l4- 1,25
- o,o2
+ 0,42
+ 0,65
+ 0,75
- 0,12
- 0,23
38,72
49,77
81,93
73,89
27,42
I13,08
79,41
86,70
124,63
100,26
59,07
62,33
73,39
67,11
I13,59
75,65
41,49
96,24
75,40
40,48
3',1,72
68,61
79,67
85,44
87,96
66,10
63,34
61,76
65,21
99,23
98,44
52,03
126,08
110,93
114,43
153,23
138,56
93,71
85,75
94,92
90,91
136,29
109,72
6g,gl
113,46
103,76
66,42
54,32
82,19
100,21
110,49
I15,58
94,99
87,08
Untuk koefisien korelasi serial lag-k dapat dihitungpersamaurn:
t (x,xx*u,- *(:i, )(t,,*,)
Persamaan 2.12, dapat disederhanakan menjadi :
i (r,)(x,.,)- *(3 ,,)(I ,,)
[$,, - *($ *,)']-'[P, xi- *(,8, ,,)']
dengan
I-l = (2.13)
Sumber : Perhitungan data tabel 2.1 l.Catatan : . nilai kolom 4, dari tabel II - 3, dipilih secara acak.
. nilai kolom 6, debit sintesis (uta mr).
. nilai I- : 0,25 dan *) = dianggap sama dengan nilai rata-rata tabel 2. I l.
(2.14)
r20
Tabel 2.13
Dari perhitungan data tabel
f,: r(X,)(X,.,)i=l
Perhitungan koefisien Korelasi Lag-lDebit Tahunan DPS Cikapundung - GandokTahun 1958 - 1985
121
L= I (Xi)r-l
i,: I (X,)
= 2009.10
= 2029.00r=l
f.: IX,,--(I ,)'f4: tg7gg3,rt - *.(2009,10), = 14517,62
f-- $v:-, f'S \r'') t-rn'- -,,-t tt*t)
fr=209874,85-+ eo2g), = 14g06,9022
Dari persamaan 2.14 :
r, - *(rrXr,)'- /
-\/ -\(jf. lIJf,)1 87 47 3, % - +QOog, r})(202s)
( I4sr ?, 3s ) ( vq4so6,to )I_r:0.1 I
Dengan demikian model Markov lag-l untuk data tabel 2.11, dapatditulis sebagai berikut :
X, :fr (Xi-r)+(1 -I-,)X+(S)(t)
2.r3.
: 187471,93
X, : 0, 1 I (Xi-r ) + (0, 89) (92,16) + (25,95) (t) l\,rg:^Xi : 0,1 I (xi_r) + 24,79 (t) + 82,02
Tabel 2.14. nrenunjukkan data debit sintesik dan ba,cringkandengan hasil pcrhitungan padatabel 2.12.
No x, xi xi X,(X,,) X,, X,,
I
2
J
4
5
6
7
8
9
t0
1t
12
l3
t4
15
l6l7
l8
l920
2t
22
23
89, I
41,6
99,2
101,7
83,6
68,5
45,2
7'l ,8
97,8
65,0
73,0
83,0
132,4
84,6
9l,lI t4,l90,0
149,4
78,6
97.4
121,0
125,0
109,0
89, I
41,6
99,2
101,7
83,6
68,5
45,2
77,8
97,8
65,0
73,0
83,0
t32,4
84,6
9l,ltt4,t90,0
149,4
78,6
97,4
121,0
125,0
41,6
99,2
101,7
83,6
68,5
45,2
77,8
97,8
65,0
73,0
83,0
132,4
84,6
9l,lll4,l90,0
149,4
78,6
97,4
121,0
125,0
109,0
3706,56
4126,72
10088,64
8502,12
5726,60
3096,20
3516,s6
7608,84
6357,00
4745,00
6059,00
10989,20
t1201,04
770',7,06
10394,51
10269,00
13446,00
t1742,84
7655,64
11785,40
15125,00
1362s,00
7938,81
1730,56
9940,64
10342,89
6899,96
4692,25
2043,04
6052,84
9564,84
4225,00
5329,00
6889,00
17529,76
7 r57 ,16
8299,21
13018,81
8100,00
22320,36
6177,96
9486,76
14641,00
1562s,00
I1881,00
7938,81
1730,56
9840,64
10342,89
6899,96
4692,25
2043,04
6052,84
9564,84
4225,00
5329,00
6889,00
17529,76
7157 ,16
8299,21
13018,81
8100,00
22320,36
6177,96
9486,76
14641,00
15625,00
x 2118,1 2009,1 2029 t87473,93 209874,85 197993,85
Sumber : Data Tabel 2.1 l.
122
'l'abel 2.14 Data Debit Total Sintetik DPS Cikapundung -
Gandok Model Markov, Distribusi Normal.(koefisien korelasi serial dihitung = 0,1l).
Sumber : Perhitungan data tabel 2. I L
Catatan : - nilai kolom 4, dari tabel II - 3, dipilih secara acak.- nilai kolom 6, debit sintesis (uta m3)
- nilai I' = 0,1 I (dihitung dari data pengamatan).
. *) dianggapsamadengannilairata-ratadebittabel2.ll
t23
Dari hasil analisis dapat disimpulkan bahwa dari data tabel 2.llyang merupakan data pengamatan dan hanya mencakup data runtutwaktu selama 23 tahun akan mempunyai pers.miuur distribusinormal :
X:92,16 + 25,95 (k)
Persamaan tersebut, walaupun hasil dari pengamatan di lokasi posduga air DPS cikapundung - Gandok hanya dapat digunakan untukrhemperkirakan debit total tahunan sampai periode ula g 2x23tahun, katakan sampai 50 tahun saja.
Apabila data tabel Z.ll, yang merupakan data pengamatandigabung dengan data tabel z.l2 dingan nilai koefisien korelasiserial lag-L = 0,25 yang merupakan data sintetik maka jumlahdatanya akan menjadi 50 tahun. Gabungan data tersebut akanmempunyai nilai rata-rata, *. :94,9}juta m3 (mempunyai selisih2.,99. Y: dengan nilai pengamatan n : 92,16 juta m)- dan nilaideviasi standar S : 25,39 juta m3 (mempunyai selisih Z,l5 yo
1:"*.T data pengamatan S :2i,95juta mi), sehingga pers:rmiumdistribusi normalnya akan menjadi :
X= 94,92 + 25,39 (k)
Apabila data tabel 2.11, yang merupakan data pengamatandigabung dengan data taber 2.r4 dengan nilai koefisien korelasiserial lag-l : 0,1I yang merupakan data sintetik maka jumlahdatanya akan menjadi 50 tahun. Gabungan data tersebut akanmempunyai nilai rata-rata, X : 94,97 juta m3 (mempunyai selisih
?,04 o/: dengan pengamatan) dan nilai deviasi standar, S : 25,44juta m3 (mempunyai selisih l,96 yo dengan pengamatan), sehingga
persamaan distribusi normalnya menjadi :
x:94,97 + 25,44 (k)
l.)ari kcdua persamiuur distribusi normar yang rcr'khir dapattligttttakln untuk memperkirakan dchit total lulrurran I)lrs{'ikrtp,.tlu.g - Gandok sampai periodc ulung 2 x 50 rulrun r00
No X,_, 0, I I Xi_l t 25,79 t + 82,02 X,
I 2 3 4 5 6:3+5I
2
J
4
5
6
7
8
9
l0ll12
l3
t4
l5l6t7
l8t9
20
2l22
23
24
25
26
27
92,16,1
60,94
68,86
102,74
98,09
49,99
132,64
1 07,1 8
I I 1,85
152,79
130,74
86,08
84,51
95,69
go,4'7
137,61
103,85
75,02
117,02
101,33
63,75
56,79
99,09
103,75
I 10,19
120,68
92,19
10,13
6,70
7,57
r 1,30
10,79
5,49
14,59
I 1,78
12,30
16,75
14,38
9,46
9,29
10,52
9,95
15,13
11,42
7,t5
12,87
1 I,14
7,01
6,24
10,90
I1,41
12,12
13,27
10,14
- t,2l- 0,'17
+ 0,51
+ 0,19
- 1,66
+ 1,75
+ 0,41
+ 0,70
+ 2,21
+ 1,24
- 0,40
- 0,2'7
+ 0,17
- 0,08
+ 1,77
+ 0,26
- l,l0+ 1,08
+ 0,25
- l,l4- 1,25
- 0,02
+ 0,42
+ 0,65
+ 0,75
- 0,12
- 0,23
50,81
62,16
95,17
86,79
39,20
127,15
92,59
100,07
I 39,01
l13,99
71,70
75,05
86,40
79,95
127,66
88,72
53,65
109,87
88,46
52,61
49,79
81,50
92,85
98,78
108,56
78,92
76,06
60,94
68,86
102,74
98,09
49,99
132,64
r07,t8
I I1,85
152,29
130,74
86,08
84,51
95,69
90,47
137,61
103,85
65,0',1
117,02
101,33
63,7s
56,79
99,09
103,75
I 10,19
120,68
92,19
86,22
E
L24
tahun, dengan nilai (k) dari tabel 3.3 Bab III, buku jilid I, judulsama.
Apabila dalam perhitungan debit sintetik diperoleh nilaidebit negatip, maka nilai tersebut hanya dipakai untukmembangkitkan debit sintesis berikutnya, setelah itu nilai negatiptersebut dibuang, tidak digunakan. Dengan demikian debit negatiptidak boleh digunakan sebagai hasil simulasi.
Hal yang harus diingat bahwa data debit sintetik dari deret
berkala buatan, dengan cara membangkitkan atau menangkarkan(menggenerasikan) tidak dapat memperbaiki kualitas datapengamotan tetapi hanya diharapkan dapat memperbaiki kualitasdari suatu desain yang dihitung dari data tersebut. Setiap nilai debitsintetik, seperti yang ditunjukkan pada kolom 6 tabel 2.12 dankolom 6 tabel 2.14 mempunyai peluang yang sama untuk terjadisecara acak kapan saja, terjadinya tidak harus berturutan.
Dengan demikian dapat dimengerti, ymg dimaksud datasintetik (synthetic data) adalah data yang dihasilkan darimembangkitkan deret berkala buatan oleh analisis stokastik. Danagar tidak dicampur adukkan dengan istilah data simulasi(simulated data), yaitu data yang dikeluarkan oleh perhitungansebuah model. Data simulasi itu dapat saja dihasilkan dariperhitungan menggunakan data sintetik.
t25
Tabel II - 1 Tabel Bilangan Acak
0222 8st9 4874 5524 8969 l5s3 0020 8848 9508 004785?6 3451 4044 6293 6599 7264 0934 0lt3 09.14 90650088 9679 3824 7'100 1091 4743 4382 7167 4990 37096429 8185 5047 3650 9l19 09ts 9875 6058 3315 51449403 8004 2149 s49t 7785 0045 6823 1294 2144 3688
4228 52't1 0641 1747 473t 5299 8982 228t 8655 9909092'7 s272 49ll 3093 3329 5417 5448 4742 0479 18645468 640't 8532 0596 5479 5't43 9697 3072 t2t9 4t7o2504 9229 Tlll 6410 4223 236'7 0ll9 2058 3593 394625s8 329t 9528 4236 9859 6632 l55l 4663 5710 8355
643s 0462 2487 448s 4568 4166 l9l7 1309 633? ls336r0s ss88 2501 t577 1290 6934 3693 s239 3623 59739893 1893 6s98 9904 7528 3005 t209 5'135 9015 98076t89 3541 1632 20t6 78s2 8237 2633 6742 lt93 35619440 8218 066t s467 0366 't682 9031 7190 1927 9785
5438 5865 27"tO 9357 5900 6356 1879 8552 2103 03l663'70 8923 7646 9770 0062 l53s 9742 4754 6060 78126158 6562 8t29 697t 9ss3 s369 2095 6660 s07o 2297sr68 9515 0564 4332 7403 4463 5238 6'.159 5669 ll14592s 4t48 64'19 6226 8786 9430 4154 2698 6138 6344
8s00 0224 6785 8810 3401 s453 2377 33tr 1968 13500146 8756 t9t9 t943 702s 2429 4822 4481 t54o 3323424t 25t0 8727 7728 0590 7303 9546 8882 2502 0so00357 t403 1780 4785 9449 8955 t02.1 1950 2037 o27tl89s e340 4s43 04s7 t703 f454 8391 6902 9072 9845
74I| 0466 6852 70n 9701 5536 6349 4268 8215 4864ll54 9882 6164 4050 4248 9684 8242 55t5 7214 90968s5l 935s 8963 4792 8842 0008 2t52 2728 7748 0242r99s 97s5 279t 1520 9625 4875 4995 8868 1609 66t77574 5598 3302 3699 lt84 o77t 4065 9554 otgo 1412
7670 1648 38t4 9474 0037 2488 2640 Os87 0t87 oo82t232 2829 t436 0942 2265 8540 7923 6ot8 5889 6095st94 6737 4050 74ll 5707 s490 5s50 7566 .1459
43345905 3838 3563 7t92 5161 0757 3315 4780 1472 67276t54 4795 2l8t 9954 8468 4946 0487 23tO %t8 3462
3988 r2l8 7869 6n7 4t02 8298 5715 8065 08t8 25812862 6703 4453 1536 1427 4796 3538 2907 8499 5lt41657 5834 2347 9609 3691 8286 6890 2161 5586 14t79908 0216 8053 3589 0664 s432 9697 74t9 3304 06706309 7060 9'725 37t7 72s2 3987 l5l5 9830 515,1 0642
l2t'
Tabel II - 1 Tabel Bilangan Acak (lanjutan)
9760 1618 5502 '1266 6380 2t24 2023 l8l3 8471 8173403s 8660 4236 t267 tO64 9765 9618 4t67 599t 42752846 3s52 20'18 7237 ?378 53+2 9251 26t4.6135 49003016 5354 0938 0872 0392 8692 9144 9612 6834 30864628 t625 2440 9062 8578 1068 2614 ?807 4797 949t
3453 9374 3782 9368 5032 5681 1570 7854 3713 97309988 0859 1746 2625 3270 t362 7302 3458 46t8 89593157 057'1 5E49 1459 7789 3s73 5407 3065 5968 8298540s 4894 9427 7681 6816 9785 0380 4925 1037 4388
9236 574s 4795 4211 8648 0236 5036 3632 8538 0415
1455 6140 0347 7064 4247 2328 9385 7546 9655 51042'134 1789 7839's649 5022 s625 4806 8442 2148 s082t392 6326 ls86 7l3l 8034 8052 1928 0030 8800 07762586 3095 8076 2602 ts't1 3569 258t 97sl 1070 0155t2s2 t76t 3442 6917 9330 3540 8526 1850 6144 )t84
7000 4452 9570 7t7t 970t 2571 4270 8514 0418 28770143 t2t4 84',t4 070t 8604 3689 't422 4295 2862 t48t6496 6950 7922 7203 2536 2469 0013 2284 4982 50893448 7308 6208 1730 9956 0084 0972 6799 0442 27286468 1686 7563 0640 4522 4192 6185 5235 7t63 9273
3908 8440 r488 5852 0451 4698 3356 1460 8535 03482484 0t27 6221 ',1421 lTll 0366 6800 0lt4 3301 't5193399 8071 6t02 7517 4082.43t6 3983 4509 t23't 78223002 1947 9298 077? 6162 5826 2733 ?782 4381 t7560734 t204 54t8 t279 0968 4035 3589 3544 3l7l 9788
4303 lr35 3245 666t 3080 9053 5074 1388 8l3l 2083l50l 1874 9319 9429 8426 t46't 7415 t816 2694 44976409 9389 674t 3972 8315 2265 4963 6686 9499 8130396t 0431 2963 2513 9949 fi20 6805 1961 1242 43288537 2881 7966 5675 6325 1059 5885 5122 t74l 9433
4987 9830 2829 9413 46tt 2061 0357 2952 6800 98272445 s833 2999 2955 3tt2 8'n4 1803 0332 3t39 98815225 t90t 7433 7538 5469 6983 0758 8358 0217 59755357 3944 0474 0843 6688 4650 'il55 9072 7628 88t17905 3856 4732 0807 0477 27tO 3449 5771 7982 9096
9698 4215 1569 l3ll 7061 0298 2423 3837 9870 69910159 3916 8926 2559 7602 938't 6933 3l2l 79ts 57643t)5 6263 4661 5703 0175 3586 9614 399t 284t sO231288 7418 lt96 l3ll 8349 8s22 t228 9106 0669 463'7
9654 4865 8404 8'767 8294 3548 t999 2138 6769 s622
727
Tabel II - I Tabel Bilangan Acak (lanjutan)
3915 0709 3758 9160 1140 9710 9001 0129 7907 55186323 3t4t 0266 1777 8681 1584 1189 8026 946',1 85569576 8584 8620 2082 8729 7t45 7921 2080 9446 78925569 1328 1861 6589 7476 575t 2599 6231 3426 31266426 3774 6005 8358 8858 3190 5374 0560 4517 3426
1362 6360 3981 3873 6448 0871 2825 7693 9304 90165871 9251 3386 3168 9946 8668 323',7 4608 1136 08508057 9085 797t 8897 t7l3 8222 9580 7963 6983 30768269 2276 0836 9910 8303 7518 9262',754A 1802 70897t^72 0442 7370 5570 4703 t774 3120 576t 7958 9285
9793 7t64 0343 t762 2839 0001 1169 8120 4589 98801164 8018 3099 6664 9908 4539 3633 1859 t63t 31924317 1925 l3r3 1136 8333 6817 4428 5t7t 1984 17578892 6229 7306 0043 4470 4509 4382 485t 1624 430582lt 8444 9543 9039 1263 3837 9t5t 2449 6262 0240
4302 2062 2739 46t2 7638 0429 3848 8628 7533 85793491 1097 2977 3t56 9476 t868 9426 9760 0032 65326833 0'770 t735 5777 t656 5024 0857 t793 9944 04530543 4932 2300 9635 7983 1820 9t44 75t8 9255 50084175 3267 rt50 6322 2320 7000 6219 7808 2tt9 0328
Sumber: Bonnier l98I
NIFrdart
ILIKPerpust:rk airn
H128 r2$
I'abel ll - 2 Wilayah Luas Di Bawah Kurva Normal 'l'abel II-3. Variat Acak Distribusi Normal l)cngtrr nilaiRata-rata = 0 dan Deviasi Standar ., 1,0
- l,2l- 0,77
0,51
0,19- 1,66
1,75
0,41
0,702,21
1,24
- 0,40- 0,27
0,17- 0,08
1,77
0,26- I,l0
l,080,25
- l,l4
- t,25- 0,02
0,420,650,75
- 0,t2 .
- 0,23- 0,29
2,1I- 0,50
- 0,20- 3,02- 0,62- 0,88l,l7
- 1,49- 0,32
0,410,53
- 1,27
- 0,380,70
- 1,'10- 0,13- 0,29
0,350,l00,32
- 0,221,29
1,05
0,54- 0,04
0,400,88
0,21
1,29
0,43- 0,250,l7
0,551,34
0,08- 1,24- 0,58
- 0,46- 0,72
2,200,531,42
- 1,22
- 0,08- 0,63
.0,370,36
- 0,31- 1,02
- 0,880,23
- 0,93
1,57- 0,66
0,071,26
0,45
- 1,03- 0,97
0,030,21
1,23
- 0,42-2,03- 0,76
0,82- 0,23
0,78- 0,48- 1,08
0,06- 3,35
- 1,48
0,450,16
-0,230,25
- 0,54- 0,51
0,85l,l I
- 2,01
0,1I- 0,54
0,34- 0,03
0,l3
0,06- 1,79
0,69- 1,67
0,34
1,66- 1,69
1,89
0,220,60
0,303,050,75
- 0,960,19
- 0,270,180,81
0,24- l,o7
0,08- 1,82
1,92- 1,51
l,l6
- 0,131,03
l,6l- 0,85
1,34
- 0,630,2s
- 0,42r,66
- 0.99
Sumbcr Bonnier ( l98l ).
{I
I
-3,4-3,1-3,2-1, l-3,0
-2,e-2,8
-2,6
-2,4_, l
-2,t-2,0
-1,9- t,8- t.7-1,6,1 ,5
- t,4,l.l
-t,I- t,0
-0.9-0,8-0.7,0,6-0.5
-o,4-0,1-0,2-0, I
0,0
0,00,10.20.30.4
0.50.60,70.80.9
t.0l.lt.ll.l1.4
1,5
1.61.1
1.81,9
1,0t.tt.l:.11.4
:.6
1.8t.9
j.0
)tj,i-j.r
0,0003 0,00030,0005 0,00050,0007 0,00070,0010 0,00090,0013 0,00t1
0,00r9 0,00rE0,0026 0,00250,0035 0,00340,0047 0,00450,0062 0,0060
0,0082 0,00t00,0r07 0,01040,0119 0,01360,0179 0,01740,0228 0,0222
0,0217 0,02810,0359 0,01520,0446 0,04360.0548 0,05170.0668 0,0655
0,0808 0,07930,0968 0,095 I
0,l l5l 0, n3 t
0,1157 0,13350.1587 0,t562
0,r841 0,1814o,tl t9 0,20900.2420 0,2389o,2't43 0,27090,1085 0,3050
0,3446 0,t4090,3821 0,37t10,4207 0,4t680,4602 0,45620,5000 0,4960
0,5000 0,5(x00,5398 0,541t0,5793 0,5t320,6t79 0,62110,6554 0,659t
0,6915 0,69500,7257 0,729t0,75t0 0.76t I0.78E r 0,79t 00,r | 59 0,8 I 86
0,t4 I I 0.84180,8643 0,86650.8849 0,t8690,9032 0,90490,9192 0,9201
0,9312 0.91450,9452 0.94610,9554 0,95640,9641 0,96490.9711 0,97t9
0.9'172 0,917t0.9E21 0.98260.986t 0,9t640.9891 0,98960,99t8 0.9920
0,9938 0,99400,9951 0,99550.9965 0,99660.9974 0,99750.9981 0.99t2
0,9987 0,99t7
0,0003 0,00030,0005 0,00040,0006 0,00060,0009 0,00090,0013 0,0012
0,0017 0,00t70,0024 0,00230,0033 0,00320,0044 0,00430,0059 0,0057
0,0078 0,00750,0102 0,00990,0132 0,0t290,0t70 0,0166o,o2t7 a,o2t2
0,0274 0,02680,0344 0,03360,0421 0,04 t80,0526 0,05 I 60,0643 0,0630
0,0778 0,07640,0914 0,09t80,r l12 0,10930,1314 0,12920,1J39 .0,t515
0,1788 0,t7620,2061 0,20330,2358 0,21270,2616 0,264)0,3015 0,2981
0,1372 0,3316q3745 0,37070,4t29 0,40900,4522 0,44830,4920 0,4880
0,50t0 0,5t200,5478 0,55170,5t7t 0,J9t00,6255 0,62930.6628 0,6664
0,698J 0,70r90,7324 0,77570,7642 0,76730.7919 0,7qi70,t2t2 0,t218
0,146t 0,84tJ0,t6t6 0,87060,8881 0,89070,9066 0,90t20,9222 0,9216
0,9357 0,91700,9474 0,94t40,9571 0,95820,9656 0,96640,9126 0,9712
0,97E3 0,97880,9t10 0,98140,9868 0,9E7t0,9898 0,9m10.9922 0,9925,
0,994t 0,99430,9956 0,99570,9961 0,996E0,9976 0,99770,9982 0,9981
0.9987 0.99EE0,9991 0,99920,9994 0.99940.9995 0.99960.9997 0.9991
0,0003 0,00030,0004 0,00040,0006 0,00060,0008 0,00080,0012 0,001 I
0,0016 0,00160,0023 0,00220,0011 0,00100,0041 0,00400,0055 0,0054
0,0073 0,00710,0096 0,00940,0125 0,01220,0162 0,01580,0207 0,0202
0,0262 0,02560,0129 0.03220,0409 0.04010,0505 0,049J0,06tt 0,0606
0,0749 0.07150,0mt 0.0tt50,1075 0. t016o,t21t 0.125to,t492 0,t469
0, t736 0, t7l I0,2005 0,t9770,2296 0,22660,261 I 0,25780,2946 0,2912
0,3300 0,J2640,3669 0,76120,4052 0,40130,4443 0,440d0,4840 0,4t01
0,5160 0,5t990,5557 0,55960,5948 0,59870,6331 0,636t0,6700 0,6736
0,7054 0,70tt0,7189 0,14220,770d 0,77340,7995 0,E0230,8264 0,t289
0,8508 0,t5t r
0,8729 0,87490,8925 0,t9440,9099 0,9t l50.925t 0,9265
0,9182 0,93940,9495 0,95050.9591 0,95990.96?l 0,96780,9718 0,9744
0,9193 0,97980,9E38 0,98420,9875 0,98780,9904 0,99060,9927 0,9929
0,9945 0,99460,9959 0,99600,9 9 0,9700.q?77 0,99780.9984 0.9984
0,99p8 0,99E90.9992 0.99920,9994 0,9e940.9996 0.99960.9997 0.9997
0,0003 0,00030,0004 0,00040,0006 0,00050,0008 0,00080,001 I 0,001 I
0,0015 0,00150,0021 0,00210,0029 0,00280,0039 0,00380,0052 0,0051
0,0069 0,00680,0091 0,00690,01 19 0,01 160,0154 0,01500,0197 0,0192
0,0250 0,02440,03t4 0,03070,0392 0,01840,0485 0,04750,0594 0,0582
o,o722 0.0?080,0869 0.08 5 I0, I 0lt 0, t0200,1230 0.12t00,1446 0,t421
0,16E5 0,16600,t949 0,19220,2236 0,22060,2546 0,i5140,2877 0,2t43
qr228 0,11920,3594 0,35570,3974 0,19360,4364 0,43250,4761 O,472t
0,5239 0,52790,5616 0,5675q6026 0,60640,6406 0,64430,6772 0,6t0t
o,7t2t 0,71510,7454 0,74t60,716/ 0,77940,t05t 0,t07t0,83 I 5 0,8340
0,t554 0.8J770,8770 0,E7900,8962 0,t9t00,9t3t 0,9t470,927t 0.9292
0,9406 0,941t0,95 I 5 0,95250,!r0t 0.96t60,96t5 0, 910,9750 0.97J6
0,9803 0.9E0r,0,9846 0,98500,9881 0,9t840,9909 0,99t r
0,993t 0,9912
0,9948 0.99490,996t 0,99620,997t 0,99120,9979 0,99790,99E5 0,9985
0,9989 0.99190,9992 0.99920,9994 0.99950.9996 0.99960.9997 0.9997
0,0003 0,00020,0004 0,00030,0005 0,00050,0007 0,00070,0010 0,0010
0,0014 0,00140,0020 0,00t90,0027 0,00260,0037 0,00360,0049 0,0048
0,0066 0,00640,0087 0,00840,01 13 0,01 l00,0146 0,01430,0188 0,0181
0,0239 0,02170,0301 0,02940,0375 0,03670,0465 0.04550.057t 0.0559
0.0094 0,06Eto.08rt 0,0t2.to,t00r 0.09850, I t90 0. I 1700,140I 0,I379
0,r635 0,16t I0,1894 0,1E670,2111 0,2t480,2483 0,245t0,2810 0,2776
0,3t56 0,312tq3520 0,14E30,3t97 0,1t590,4286 0,42470,4681 0,4641
q53t9 0,53590,5714 0,57530,6t03 0,614t0,6480 0,65170,6t44 0.6879
0,7190 0,72240,7517 0,75490,7823 0,7t520,8106 0,Et330,E365 0,t189
0,E599 0,862t0,88 l0 0,8Et00,t997 0,m150,9162 0,9t770,9106 0,9319
0,9429 0,9,1410,9515 0,95450,9625 0,96330,9699 0,97060,9761 0,9167
0,9812 0,98170,9854 0,9t570,98t7 0,98900,9913 0,99160,9914 0.9916
0,995 t 0,99J20,9961 0,99640,9973 0.y9740,99E0 0.99E10,9986 0.99t6
0,9990 0.99900.9993 0,99910,9995 0.99950.9996 0,99970,9997 0.999E
0.9990 0.9991'0.9991 0.9991
0.9995 0.99950.9997 0.9997
Bab 3aplilcasi model regresi
dan analisis korelasidata hidrologi
3.T PENDAHULUAN
Metode analisis statistik yang telah dibahas adalah baru
mengenai data yang terdiri dari sebuah variabel hidrologi, deskritmaupun kontinyu. Banyak analisis data hidrologi yang bertujuan
untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua variabel atau
lebih, misalnya saja :
. pengamatan data curah hujan umumnya telah
dilaksanakan lebih lama apabila dibanding dengan
pengamatan'data debit sungai dari suatu DPS, akibatnyadirasakan perlu untuk mempelajari hubungan keduavariabel tersebut untuk kepentingan peramalan debit,
. menentukan hubungan arttara debit sungai dari dua lokasipos duga air untuk kepentingan pengisian data kosong,
memperbaiki ataupun mengecek data, memperpanjanglama pencatatan data runtut waktu,
131
l:tt
. menentukan hubungan untara dcbit sedimen dengan dcbitaliran sungai, luas DPS dan luas hutan atau variabel
hidrologi lainnya.
. menentukan hubungan antara debit puncak banjir tahunan
rata-rata dengan curah hujan, luas DPS, kemiringan alursungai dan proporsi luas genangan (telah disajikan contohpada sub bab 4.2.3, buku jilid I, judul sama).
Hubungan antara dua atau lebih variabel hidrologi dapat dinyatakan
dalam rumus matematik sehingga merupakan suatu model, yang
dapat digunakan untuk berbagai keperluan analisis hidrologi, misal
untuk:
o p€rirfiiolanQtrediction).. perpanjangan (extension).
memperbaiki atau mengecek ketelitian data.
pengisian data pada periode kosong
Suatu analisis yang membahas hubungan dua variabel atau
lebih disebut dengan analisis regresi. Apabila dalam analisis regresitelah dapat ditentukan model persamaan matematik yang cocok,persoalan berikutnya adalah menentukan berapa kuat hubunganantara variabel-variabel tersebut. Atau dengan kata lain harus
ditentukan derajat hubungan atau derajat asosiasi antara variabel
hidrologi yang digunakan dalam analisis regresi. Suatu analisisyang membahas tentang derajat asosiasi dalam analisis regresi
disebut dengan analisis korelasi (coruelation analysis). Derajathubungan tersebut umumnya dinyatakan secara kuantitatip sebpgai
koefisien korelasi (coruelotion coeficienr). Nilai koefisien korelasiyang tinggi tidak berarti menunjukkan kesamaan kejadianpenomena hidrologi (hydrological similarity) akan tetapi lebihcenderung menunjukkan kesamaan waktu kejadian atau
keserempakan kejadian penomena hidrologi (simultaneity ofhydrological events).
Pengertian analisis regresi dan korelasi, lebih lanjut dapat
dijelaskan dengan contoh sebagai berikut : dari 2 (dua) seri data
138
penomena hidrologi yang telah diukur misalnya curah hujan (X)dan debit (Y) sebanyak n buah data dapat dinyatakan sebagai
{(X,,Y,); i : l, 2,3,4,5, ... n}. Apabila setiap pasangan data debitdan curah hujan digambarkan pada kertas grafik aritmatik, makaakan diperoleh serangkaian titik-titik koordinat yang menghubung-kan kedua hasil pengukuran kedua data penomena hidrologitersebut. Penggambaran data tersebut dinamakan dengan diagrampencar (scatter diagram) atau diagram titik (dot diagram), dancontohnya dapat dilihat pada gambar 3.1.
Gambar 3.1. Sketsa Diagram pencar
Dmi gambar 3.1, dapat dikatakan bahwa proscdurpcnyelesaian dalam nrcncntukan pcrsamiuul matematik yrurg paling
a
a
1ll4
scsuai dengan sebaran titik-titik koordinat yang menghubungkan
pasangan data (X,,Y,) disebut dengan analisa regresi. Kurva yang
digambarkan dari persamaan yang sesuai untuk menentukan nilai Ydari data (X,,Y,) disebut dengan garis regresi Y, nilai Y, disebut
variabel tidak bebas (VTB) dan nilai Xi disebut variabel bebas
(VB), sebaliknya kurva yang digambarkan dari persamaan yang
sesuai untuk menentukan nilai X dari data (X',Y') disebut dengan
garis regresi X, nilai Y1 disebut VB dan X, disebut VTB. Pada
umumnya garis regresi Y dan garis regresi X tidak berimpitan,
karena perbedaan parameter. Umumnya nilai Y yang digunakan
sebagai VTB, yaitu nilai Y yang diharapkan terjadi untuk X : X'.Nilai X yang merupakan VB, umumnya merupakan data yang
mudah diperoleh, misal Y; sebagai data debit yang diharapkan
terjadi pada tinggi muka air sebesar X : X, atau curah hujan scbesar
X: X'.
Titik-titik koordinat pasangan data (X,,Y;) dapat mempunyai
sebaran yang besar atau kecil disekitar garis regresi. Analisis
korelasi, membahas tentang derajat hubungan (X,Y,). Korelasi
mempunyai nilai yang besar apabila pasangan koordinat (X',Y,)
dekat dengan garis regresi.
Dalam analisis regresi, data hidrologi umumnya dipandang :
. mengikuti distribusi normal
. tiap variabel adalah homogen, semua nilai data dari
setiap variabel diukur dengan cara yang sama.
. nilai VB diukur tanpa kesalahan
. nilai VTB merupakan kejadian acak yang saling tidakberhubungan.
Dalam analisis korelasi, data harus merupakan data acak dari
distribusi normal, nilai VTB dan VB tanpa mengalami kesalahan
dalam pengukuran.
Gambar 3.2, menunjukkan diagram pencar dari n buah
pengamatan data korelasi {(X;, Y); i : 1,2,3,4,5,.....n}, yang
menunjukkan sketsa sejauh mana koordinat (X,,Y') menggerombol
di sekitar garis lurus. Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1,0 <
R < 1,0. Dalam analisis hidrologi hubungan antara penomena,
135
berdasarkan nilai koefisien korelasi dapat dinyatakan sebagaiberikut :
R: I hubungan positip sempurna.
0,6 <R< I hubunganlangsungpositipbaik.0 < R < 0,6 hubungan langsung positip lematr.
R:0 tidak terdapat hubtrngan linier.- 0,6 < R < 0 hubungan langsung negatip lematr.
- 1,0 < R < -0,6 hubungan langsung negatip baik.
R = -1,0 hubungan negatip semptrrna.
Koefisien korelasi antara (X,, y,) adalah menunjukkan hubunganlinier antara variabel X, dan Yi. Oleh karena itu untuk nilai R : 0,berarti menunjukkan tidak adanya hubungan linier, mungkinhubungannya kuadratik. Dengan demikian nilai R = 0, itu mtmgkinmenunjukkan adanya hubungan tak linier yang sempurna antarakedua variabel tersebut.
3.2. MODEL BEGBES'Langkah awal dari analisis regresi dan korelasi adalatl
menentukar-r data penomena hidrologi {(Xi, Y); i : 1,2,3,4,5,..,.n}yang dipilih sebagai variabel bebas (VB) dan variabel tidak bebas(VTB), selanjutnya:
. menentukan bentuk kurva dan persamaan yang cocokdengan sebaran data (X,, y,).
. melakukan interpolasi nilai VTB berdasarkan nilai VIIyang telah diketatrui.
. bila diperlukan melakukan ektrapolasi nilui V't'ltberdasarkan nilai VB yang telah dikctahui.
Pekerjaan tc:rscbut umumnya dikenal scbugui penyanrEinrr krrrvn
I3(; t:r7
merupakan gads lurus atau lengkung yang dapat mewakili titik-titiktersebut.
Dengan analisis grafis (freehand method of curve fitting),merupakan cara yang paling mudah untuk menentukan bentukkurva, yaitu dengan membuat kurva secara visual (dengan
perasaan). Meskipun cara ini praktis tetapi sangat subjektip, dan
cenderung dapat membuat kesalahan, terutama apabila penyebaran
titik-titik cukup besar.
Prosedur analitis, memberikan suatu metode yang lebih pasti
untuk mendapatkan kurva yang diinginkan. Salah satu caranya
adalah dengan melaksanakan prosedur yang disebut dengan metode
kuadrat terkecil (least-square method). Dengan metode kuadratterkecil memilih garis regresi yang membuat jumlah kuadrat jarak
vertikal dari titik-titik (Xi,Yi) ke garis regresi tersebut sekecil
mungkin, jadi apabila AY' menyatakan simpangan vertikal darititik-titik ke-i ke garis regresi Y seperti ditunjukkan pada gambar
3.1, maka jumlah kuadrat Y' harus minimum, dimana :
Gambar 3.2. Diagram Pencar dan Koefaien Korelasi'
(curvefitting). Metode curvefitting dapat dilaksanakan dengan :
. analisis grafiso prosedur analitis
Gambar 3.1, menunjukkan sketsa dari titik-titik pengukuran (X;,Y,)'
Pola (trend) secara umum dari koordinat titik-titik pengukuran
dapat diketahui, sehingga dapat ditsntukan bentuk kurvanya
AYi:Y'-Y
Keterangan :
AY, : simpangan vertikal dari titik-titik (X',Y') ke
regresi, sering disebutjuta dengan nilai residu.
= dibaca Y topi, untuk menyatakan bahwa nilai Yyang diperoleh dari garis regresi Y f(X), dan untukmembedakan dari nilai Y yang diperolch tluripengukuran.
: nilai Y pengukuran untuk X: X,
Apabila nilai (AY)2 untuk semua titik (Xi,Y,) aduluh nltnrluurnmaka kurva yang diperoleh dapat di sebut schagai tt ltc.t't litttrtylcurve.
(3.1)
gans
i
Yi
138
Ileberapa altematip analisis regresi yang umum digunakan dalam
analisis data hidrologi diantaranya adalah model regresi :
a
a
a
a
a
linier sederhwa (simPle linier).
fungsi eksponensi al (exponential function)'fungsi logaritma (logarithmic function)'fungsi polinomoal (P olynomial function)'fungsi berganda (multiple function)'
Berbagai model regresi untuk membuat hubungan pasangan
pengamatan {(X,,Y,); i = 1,2,.."n} antara lain :
1). model sederhana (garis lurus)
Y:b,*arX1Y: b, + a, (X)
2). model eksPonensial
Y = br e"tx
Y: a,bx+c
3). model berPangkat
Y=br X"'
Y=b' Xn'+c
4). model logaritmik
Y:b,+a, logX
logY= f,+a,XlogY= a bx
logY- br+a, logX
5). model Polinomial
Y = bo +brx+ b2X2 + b3X3 + ..... + b,X'y= a16a+cX2Y: a+bX+sa2+dx3
logY=6*bX+cX2
data
139
model hiperbol
i, II:-ar * brX
$:u*b,(+)model logistik
t, IY:-^ a,b, '+ c
Y:a,b,*+c
Model regresi berganda umumnya digunakan untuk membuathubungan yang lebih komplek dari (m) buah variabel, misalnya :
1). regresi linier berganda :
Y : Ao + A,X, + ..... A,X, + ..... A._, X._,
2). regresi tidak linier berganda :
Y * Ao 'Xr er ' Xz o' ' ..... X*li'yang dapat ditransformasikan ke dalam model linier :
log Y: log bo + A, log X, + Az log X, +... * A..r log X.-,
atau
ln Y: ln bo + A, l" X, + A2 ln x2 + .... + A.-r ln x..l
Berikut ini akan disajikan beberapa model regresi yang umumnyodigunakan dalam analisis hidrologi, berikut dengan pencntuiutkoefisien korelasinya.
Pada prinsipnya, sembarang model yang digunakan upukulrsederhana atau komplek dengan lebih dari 2 variabcl yiutl{ llcntulp,bahwa model tersebut harus cocok dcngan pcnnrtsitluhurr lritlrolo;iryang di analisis. Dengan kata lain nrotlcl lcrsctrrrl lrnrus trtltkmemberikan penyimpangan yantt nyiltil upnhilu tlirrli Krrlrhrirsrmodel dengan data pcngukuran larrgsrrng, tli lupnttgnrr lurrrrs sclllu
6).
7).
140
dilaksanakan. Apabila terjadi penyimpangan haruslah dibuatpersamium yang baru, sesuai dengan model yang digunakan, atau
mungkin model yang digunakan diubah sesuai dengan perolehandata yang baru. Hal ini mengingat jumlah pos hidrologi yang
semakin bertambah banyak dan periode waktu pengamatanbertambah lama.
3.3. MODEL BEGBES' LIN'ER SEDENHANA
3.3.1 Penentuan Persamaan
Penomena hidrologi yang terdiri dari dua variabelberpasangan {(X,,Y,); i : 1,2,3,...n}, bila dibuat hubungan makaakan dapat merupakan garis kurva linier sederhana dengan duamodel persamaan regresi garis lurus sebagai berikut :
keterangan :
o=***,
v:fiv,Besamya koefisien korelasi, yangantara variabel X, dan Y,, adalah :
R=[(a,)(ur))"'
dan dapat dihitung berdasarkansebagai persamium berikut ini :
br:
az:
/_\Y - ar [x.J
$ (*,-x)(v, - v)
t4t
(3.s)
(3.6)
(3.7)
t (", - v)'
",(v)bz:X*
(3.8)
(3.e)
menunjukkan derajat hubungan
Y:a,X+b,
X:arY+bu
(3.2)
(3.3)
Keterangan :
Y : persamaan garis lurus Y atas X. X : persam.urn garis lurus X atas Y
dt, d2 : koefisien regresi merupakan koefisien aratr darigaris regresi.
b,, b, : koefisien yang merupakan titik potong dari garisregresi.
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil maka besarnyakoefisien &r, br, a, dan b, dapat dihitung dengan menggunakanpersamaan sebagai berikut :
(3.10)
persamaan (3.4) sampai (3.7)
R- (3.1 r )
Besarnya koefisien penentu atau koefisien determinasi (dctermlnation coeJicient), yang menunjukkan perbedaan varian duri tlntnpengukuran Yi dan varian dari nilai pada garis persiunaotr rcgrcsiuntuk nilai X,adalah :
i
ti=l
t (" -x)(v -v)
[{*c -x)'}{tG,-o):}]'
&l= t (*,- x) (v, - v)R2: (a,) (ar)
Untuk persamaan rcgresi Y
( I l.ln)
rlrrpnl jup,,rr di
/ \2(xr-IJ
{3.4)
L42
hitung sebagai :
i (i,- Y)'R'=
l(Y;f (3'r2b)
Nilai residu adalatr merupakan ukuran perbedaan antala nilaipengukuran dengan nilai dari persamaan regresi seperti telah
dijelaskan pada rumus 3.1, (rersamaan regresi Y atas X atau
sebaliknya). Deviasi standar dari nilai residu dapat dihitung dengan
rumus:
ox=[ (3. l 3)
t4:t
Pcrsamaan garis lurus (3.17) dan (3.18), mcmcrlukan pcrhitungunnilai rata-rata dari variabel, Y, x, deviasi standar variaber X dan yserta koefisien korelasi, sehingga dapat diketahui bahwa :
a). persamaan regresi selalu melalui titit 1X, Y;.b). apabila pasangan (X,, Y) mempunyai koefisien korelasi: I dan -1, maka persnmzurn (3.I7) dan (3.1g) akan
berimpit.
c). apabila pasangan (X,, y,) mempunyai nilai koefisienkorelasi : 0, maka persama{m (3.17) dan (3.1g) akansaling tegak lurus.
d). apabila pasangan (X,, yi) mempunyai nilai koefisienkorelasi yang terletak antara -1 dan 0, atau 0 dan +1,maka persamaan (3.17) akan membuat sudut tertentuterhadap persamuuul (3. I S).
Contoh 3.1. z
Tabel 3.1, menunjukkan data curah hujan (X,) dalam satuan (mm)dari DPS Cimanuk-Leuwigoong dan debit alirannya (y,) dalamm'/det, rata-ratabulanan dari tahun lg78 - 1982. Tentukan besarnyakoefisien korelasi, koefisien penentu dan persamaan regresinya.
Tabel3.l Data Curah Hujan Dan Debit DPS Cimanuk-Leuwigoong Tahun 1978 - 1982.
No. Bulan Curah Hujan (mm)
(x)Debit (mi/det)
(Y)
l2.J.
4.
5.
6.
7.
8.().
t0.ll.12.
JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember
229205271
304145
15498
697t96
184
280
323l38
4028242tl3t4t22817
Srrnrher : Analisis data huian tlarr tlchit l)ltS (.'irrrnrrrrl. l,crrwiguorrg
* (r,-x)'
y = Y.*(*)(r-x)
i = x.*(&)(r-v)
(n- l)
t (", Y)ov = [ at"_ rl ]; (3.r4)
Perhitungan koefisien regresi a, d^ ur, selain dapat dihitung
berdasarkan persam&m (3.4) dan (3.6) dapat juga ditentukan
berdasarkan nilai koefisien korelasi (R) sebagai berikut :
(3.1s)
(3.16)
Sehingga persamuum (3.2), persamaan garis lurus Y pada X, yaitu
persamzuul untuk meramal Y jika X diketahui, menjadi :
(3.17)
Sedangkan persamaan (3.3), persamaan garis lurus X pada Y, yaitu
persamiurn untuk meramal X jika Y diketatrui, menjadi :
",: * (*)
"r: * (&)
l
l
,l
I
irtittil
ti(3.18)
Tahun 1978-1982
L44
Jawab Contoh 3.1.
Untuk menentukan garis regresi bagi data pada tabel 3.1, nilaiperhitungannfa disajikan dalam bentuk (Y, -Y), (Xi -X), G'-V)dan (Xi - X)2 serta (yi - V)(xr - X), sepeni ditunjukkan pada tabel
3.2.
Tabel3.2. Perhitungan Model Regresi Linier Sederhana
Data Curah Hujan (X,) dan Debit (Y,)
DPS Cimanuk - Leuwigoong Tahun 1978 - 1982.
Berdasafkan persamaim (3.1l), koefisien korelasi :
R: t(" -x)(v,-v)
Dari data perhitungan tabe13.2 :
146
No. Yi xi Y,- f x,-i (rb' (XrX)' tY,i rxh
I 2 3 4 5 6 7 8:4x5I
)J
4
5
6
7
8
9
l0
llt2
32
3l
38
40
28
24
2t
l3
t4
t2
28
37
229
205
27t
304
145
154
98
69
71
96
184
280
+ 5,5
+ 4,5
+ ll,5+ 13,5
+ 1,5
- ?{
- 5,5
- 13,5
- 12,5
- 14,5
+ 1,5
+ 10,5
+ 53,5
+ 29,5
+ 95,s
+ 128,5
- 30,5
- 21,5
- '7'1,5
- 106,5
- 104,5
- 79,5
+ 9,5
+104,5
30,25
20,25
132,25
182,25
2,25
6,25
30,25
182,25
156,25
210,25
2,25
110,25
2.862,25
870,25
9.120,25
16.512,25
930,25
462,25
6.006,25
1t.342,25.t0.920,25
6.320,25
72,25
10.920,25
294,25
132,75
1.098,25
1.734,75
- 45,75
53,75
426,25
1.437,75
1.306,25
1.152,7s
12,75
t.097,25
Jml. 318 2.106 0,00 0,00 1.065 76.339 8.701
Rata-rata
26,5 t75,5
Sumber: Perhitungan data Tabel 3.1.
[{* C -x)'}{* f, -o)'}]'
8.701
ffi:o,e64eR:{(76,331)(1.065)} '
R2 : 0,9310
Dari hasil ini terdapat korelasi positip antara debit (y) dan curahhujan (X). Berarti semakin besar curah hujan semakin besar puladebit DPS cimanuk - Leuwigoong. Besarnya pengaruh tersebutditentukan oleh koefisien penentu (koefisien determinasi) R2 :0,9310 atau sebesar 93,10 Yo. rni berarti bahwa bertambah besarnyadebit (Y) atau menumnnya debit (Y) sebesar 93,10 %o dapatdijelaskan oleh hubungan linier antara curah hujan dan debit yangpersaminnnya akan ditentukan kemudian, sedangkan sisanya sekitar7 %o disebabkan oleh faktor lain yang tidak termasuk dalam analisisregresi ini. Deviasi standar dari nilai residu dapat dihitungberdasarkan persam&ur (3.13) dan (3.1a) sebagai berikut :
n / \2I(x,-xJ
,i =['ui1"]iox=[
""=f
(n- l)
2i (''-v)(n- l)
I maka perbandingannya :
- -lI 1.06s l,=l- |L II J
146
-loY ( t.oos ), -*=l*l =0,118<yx \76.339/-tox ( lo.llg\z _*=l*t :8,466oy \ 1.605 /
Koefisien regresi dihitung berdasarkan persamaim (3.15) dan (3.16)'
Err : R (H) : 0,96 (0,118) = o,l 13
oz : R (#) : o,e6 (8,466) :8,127
Sehingga, persamaan garis regresi Y, yaitu persamaan untuk
meramal debit jika curah hujan DPS Cimanuk - Leuwigoong
diketahui adalah, dapat dihitung dengan Model (3'17) :
'gf.\ (.. - v)Y=Y+R[t*/t,r ,-)i :26,5+ 0,113 (X - 175,5)
i:0,113X+6,619
Dengan mensubstitusikan sembarang dua buah nilai X kedalam
p"rru-u* ini, misal Xl : 100 dan X, : 300, maka akan diperoleh
ordinat Y1 : 17,91 dan Y, = 40,51' Dengan menghubungkan kedua
koordinat titik tersebut maka diperoleh sebuah garis lurus seperti
ditunjukkan pada gambar 3.3.
persamaan garis regresi X, yaitu persamaan untuk memperkirakan
curah hujan jika debit DPS Cimanuk - Leuwigoong diketahui
adalatr dapat dihitung dengan model (3.18) :
X = r.*(*)("- v)
i : 175,5 + g,l2j (y - 26,5)ji.:8,t27 Y - 39,86
Dengan mensubstitusikan sembarang dua nilai Y kedalam
persamaan ini, misal Y, :20 dan Yr:30, akan diperoleh absis X, :
t47
122,68 dan X2 : 203,95. Apabila dua koordinat tersebutdihubungkan maka akan diperoleh sebuah garis lurus sepertiditunjukkan pada gambar 3.3.
Karena nilai R;c l, maka kedua garis regresi i dan i tia* salingberimpit dan membentuk sudut. Perpotongan kedua garis tersebutpada titik koordinat (X, Y) yaitu (175,5 dan 26,5).
Pada kasus contoh ini, apabila digunakan untuk meramaldata debit berdasarkan data hujan maka digunakan persamzurn :
i:0,l13X+ 6,619
Koefisien arah dari pada garis regresi menyatakan perubahanrata-rata variabel Y untuk setiap perubahan variabel X sebesar satuunit, oleh karena itu dapat dikatakan untuk perubahan curah hujanrata-rata bulanan sebesar satu satuan (dalam hal ini curah hujanberubah 1,00 mm) maka diharapkan dapat terjadi perubahan debitrata-rata bulanan sebesar 0,113 m3/det. Dengan memasukan datacurah hujan diantara batas 69 < X < 304, maka dapat diramalkandebit diantara kedua batas tersebut, pekerjaan ini biasanya disebutdengan interpolasi debit. Akan tetapi jika memasukan variabel Xdiluar batas nilai pengamatan yang digunakan untuk perhitunganpersamaan regresi, disebut dengan elutrapolasi, misal X : 500 mmmaka diperkirakan Y :63,1l9 mr/det.
Apabila dua titik (X,, Y,) dan (Xr, Yr) terletak pada garis regresi,maka persamium garis lurus dapat ditulis sebagai :
L-Y,.r. v\ /..Y-Y, =m(X-Xr), atau Y- Yr = k, _X,\,\-^r, \J.l8b)
Apabila persamiuul (3.18b) dibandingkan dengan pers,rmiurn (3.2),maka nilai a, adalah sama dengan m (koefisien arah) dan nilai b,adalah titik potong, yaitu nilai Y bila nilai X = 0.
l4tt
qq.a.oq)
astRg:l'
tS
UBbosoossr8t .go
e:!c [,sg &.r..=Sa\:1 66ei7L!\
BI\JTI
II
I
oo{to
x2C,I
t6it.)
I
Eds
<x
149
3.3.2. Batas Daerah Kepercayaan Garis Regresi
Apabila nilai koefisien korelasi tidak sama dengan +l atau-1, maka perkiraan/ramalan tentang nilai Y jika X diketahui atausebaliknya akan dapat berbeda dengan nilai yang terukur. Darigambar 3.1, untuk X: X,, makanilai dari garis regresi adalah Y,sedangkan yang terukur adalah Y,, dimana nilai Y, : i * AY, atau
AY : Y, - Y. Nilai AY adalah deviasi yang menyatakan kesalatran
dalam memperkirakan i jika X, diketahui dan AY harus minimum,karena garis regresi diperoleh dengan metode kuadrat terkecil, olehkarena itu :
AY2: t(",-i)' (3.1e)
(3.20)
(3.21)
adalah minimum.Besamya kesalahan tersebut, dinyatakan sebagai nilai
kesalahan standar dari perkiraan (standard eruor of estimate). Nilaiyang dimaksud dapat digunakan untuk memperkirakan ataumeramal Y jika nilai X telah diketahui adalah :
,r"= [
* (" - i)'l'--" - ,-]
Sedangkan kesalahan standar dari perkiraan untuk memperkirakanatau meramal X jika nilai y telah diketahui adalah :
Apabila dinyatakan dengan koefisien korelasi :
SEy= or(l-Rzyi
SEX = ox(l -Rr;i
dan dapat dinyatakanjuga sebagai :
(3.22)
150
(3.23)
Apabila nilai SEY atau SEX, semakin besar berarti titik koordinat
(X,,Y,) semakin jauh dari garis kurvanya. Apabila nilai SEY atau
SEX, semakin kecil berarti titik koordinat (X,,Y,) semakin dekat
dengan garis kurvanya dan berarti nilai Y perkiraan atau
ramalannya akan semakin teliti. Interval kepercayaan (confidence
ri* (r,-i)'
i -to (sEY) . Y < Y +tcr (sEY)
apabila kurvanya, garis regresi X :
i-to (sEY) . i. x*to (sEY)
(3.24)
(3.2s)
Nilai to, ditentukan pada batas daerah kepercayaan 95 % diterima
dari tabel I-1 pada bagian akhir bab I, pada derajat kebebasan n-2,
dengan uji dua sisi.
Contoh 3.2.
Dari contoh 3.1, telah diperoleh hubungan linier antara debit
rata-rata bulanan (Y) dan curah hujan rata-rata bulanan (x) dan
DPS Cimanuk-Leuwigoong, dengan persam&m :
y:0,113X+6,619
Tentukan batas daerah kepercayaan galis regresi tersebut pada
derajat kepercayaan 95 % diterima.
Jawab Contoh 3.2. z
Kesalahan standar dari perkiraan untuk memperkirakan atau
meramal Y jika X diketahui dihitung dengan persamuuul (3.21)
;l
!t
16r
SEy: oy(l-R2),
Nilai or, telah diperoleh dari contoh 3.1 :
y)z(Y'
n-ti=l
""=[ I _ (t.oos) :9.83e-\ n )
Nilai koefisien karena telah diperoleh dari contoh 3.1 :
R: 0,96.
Sehingga :
SEY:9,839 :1,967
Dengan persam&m Q.2$:
i-to. sEY. i. i*to. sEy
Dari tabel I-l pada bagian akhir bab I untuk derajat kebebasan n-2:12-2 : 10, menggunakan uji dua sisi diperoleh nilai ta: 2,228,
kepercayaan 95 % diterima adalah taksiran nilai i yang dapatdigambarkan dua garis sejajar dari garis regresi tersebut pada jarak :
Y - (2,228)(1,967) < Y < Y + Q,228)(1,967)
t + 4,38, (ihat tabel 3.3 dan gambar j.4)
Dari gambar 3.4, jumlah titik (Xi,Y,) yang berada didalam batasdaerah kepercayaan adalah sebanyak 9 buah atau 75 Yo darijumlah12 titik. Harus di ingat bahwa gambar 3.4, diperoleh dengan satusampel (1978-1982). Apabila dipilih 100 sampel sccara berulang-ulang, maka akan diperoleh 100 batas daerah kcpcrcay.Hn scrupudan diharapkan 95 oh dari jumlah daerah kcpcrt:ayirirn nrcnclkupgaris regresi populasinya.
162
v)q.a\:s
sqaq-ts{Lq)aa bo
xo!o.= .$-o1U<!Ur!s-iCJs
-l(Bhsdc\-iB-o
B()
,/ \'../ \
\a\
3.3.3 Pengujian Tilik potong
Dari persarnaan regresi (3.2), i: a,X + br, dalarn hal ininilai a, adalah koefisien regresi atau koefisien arah, dan nilai b,
iduluh titik potong garis regresi. Kedua parameter tersebut perludiuji apakah nilainya : 0 atau tidak meralui titik asal nol. ujistatistik dengan menggunakan uji-t dapat digunakan untuk mengujinilai b,.
Tabel3.3. Perkiraan Debit Rata-rata Bulanan l)l,SCimanuk - Leuwigoong Dengan Model l,irrierSederhana.
Curah Hujan
(mm)
Debit Rata-rata Bulanan(m'/det)
Rata-ratg Batas DaerahKepercayaan
50
100
150
200
250
300
400
s00
600
12,26
17,92
23,56
29,21
34,86
40,51
51,81
63,1 1
74,41
7,8',1 - 16,64
13,s3 -22,30
15,78 - 27,94
24,82 - 33,59
30,47 - 39,24
36,12 - 44,99
47,42 - 56,19
58,72 - 67,49
70,02 - 79,79
Sumber : Perhitungan data tabel 3.1
b, -BSr (3.26)
(x)'
t (*,-x)'
\\ ./',\,
\,\
\\
Sb2= SEy,
{*.
163
(3.27.a)
t64
Kctcrangan:
t - nilai uji-t, dengan derajat kebebasan sebesar n-2
br : titik potong garis regresi
B = nilai titik potong yang diketahuiSb : deviasi standar titik potong
Sb'z : varian titik potongSEY = kesalahan standar dari perkiraan nilai Y.
SEY'z : varian atau variasi rasidual dari garis regresi
Interval kepercayaan nilai b,, untuk ta:95 Yo.
b, - tcr (Sb) < b, < br + tcr (Sb)
dengan derajat kebebasan n-2.
(3.27.b)
Contoh 3.3.
Uji dan perkirakan nilai titik potong persam&m regresi contoh 3.1,
dengan menggunakan data tabel 3.1. Persamaan regresinya :
Y:0,l13X+6,619
Dengan derajat kepercayaan 95 %.
Jawab Contoh 3.3 t
Dari contoh 3.1 dan 3.2,telahdiketatrui :
n
br
x
:12: 6,619
: 175,5
SEY : 1,967
* (", - x) ' :76.33e
166
maka dari persamaan(3.27) :
Sb = SEY **
Ir (175,121*Sb: 1,967 IItz + 7fi3e )
Sb:1,372
Selanjutnya dapat dibuat hipotesis : (lihat Bqb D
Ho: b, :0H,:b,+0
Uji statistik dengan persamaan (3.26) :
b' -B'sb6.619 - 0t:l)-J--!=4,987' 1,372 - -' 'v '
Dari tabel I-1 pada bagian akhir bab I, dengan derajat kebebasan l0menggunakan uji dua sisi, maka diperoleh t.-:2,228. Oleh karena
ta : 4,987 lebih besar dari 2,228 maka hipotesa bahwa titik potong
garis regresi Y:0,113 X + 6,619 melalui titik nol ditolak, atau
untuk X:0 nilai Y tidak sama dengan nol.
Pendugaan nilai b, dengan interval kepercayaan 95 % ditcrimadapat diperkirakan dengan rumus 3.27b.
b, - to (Sb) < b, < b, +.t" (Sb)
6,619 - (2,228) (1,372) < b < 6,61 9 + (2,228) ( 1.372 )
3,562 <b <9,675
Dengan demikian hatas atas penduguur nilui titik prlottg guris
(x)'
t (',-x)'
166
regresinya adalah 9,675 dan batas bawahnya 3,562. Berarti padaderajat kepercayaan 95 % dapat diterima bahwa nilai titik potonggaris regresinya akan terletak di antara 3,562 hingga 9,675.
3.3.4. Pengujian Koefrsien Regresi
Dari persamaan regresi Y : a,X + b1, maka bagi parahidrologi parameter a, jauh lebih penting dalam analisa data jikadibanding dengan parameter b,. Apabila nilai &r : 0, maka garisregresinya akan mendatar dan variabel X dan y adalah variabelbebas. Pertambahan atau pengurangan nilai X tidak merubah nilaiY, oleh karena itu perlu dilakukan pengujian apakah nilai a, : 0atau tidak. Metode statistik uji-t dapat digunakan untuk melakukanpengujian.
ar -At : -L-'S, (3.28)
SA: SEYDC-
{tG=r}'(3.2e)
Keterangan :
t - nilai uji-t, dengan derajat kebebasan sebesar n-2at : koefisien regresiA : koefisien regresi yang telah diketahuiSu : deviasi koefisien regresiSEY : kesalahan standar dari perkiraan nilai y.
Perkiraan nilai a, dapat menggunakan interval kepercayaan :
a, - tct (S") < or ( trr + tcr (SJ
Nilai t umumnya 95 o/o dan derajat kebebasan : n - 2.
(3.30)
167
Contoh 3.1
Lakukan pengujian dan pendugaan nilai3.1 :
Y:0,l13X+6,619
pada tingkat kepercayaan 95 oZ diterima.
Jawab Contoh 3.4 z
Dari contoh 3.1 dan 3.2, telah diketahui :
= 76.339
maka dari persamaan (3.29) :
koefisien regresi contoh
n =12ar : 0,1 13
Y :26,5SEY : 1,967n /
-\2) [x' -x]i=l ' /
Sa= SEY = t''u' '
:o'00711(76.33e)1
I
{* (, -o)'}'
Selanjutnya dapat dibuat hipotesis (lihat bab I) :
Ho:a,:0H,:a,*0
Uji statistik dengan persamaan (3.28).
.- ar -At- s.
0.u3-0t : : 15,99
0,0071 I
168
I)ari tabel I-l padu hlgian akhir bab I, dengan, menggunakan ujidua sisi dengan dcrajat kebebasan 10, maka untuk uji 2 sisidiperoleh ta : 2,228. Oleh karena 1 5,89 > 2,228, maka hipotesa nol(Ho) ditolak dan menerima hipotesis altematip H, : a1 ;e 0. Olehkarena itu dapat dinyatakan bahwa terdapat hubungan linier antaracurah hujan bulanan dan debit bulanan di DPS CimanukLeuwigoong. Atau dengan kata lain variabel curah hujan (X) dapatmempengaruhi debit (Y) dalam model regresi ini.
Pendugaan'nilai a,, dengan menggunakan derajat 95 %diterima dapat diperkirakan dengan rumus 3.30.
a1 - tcr (S,) < &r ( €Ir + ta (S")
0,113 - (2,228) (0,00711) < a, < 0,1l3 + (2,228) (0,0071 l)0,097<ar<0,128
Ternyata besarnya koefisien regresi, mempunyai batas bawah 0,097dan batas atas 0,128.
3.3.5 Pengujian Koeftsien Korelasi
Dari 2 variabel hidrologi yang saling berpasangan denganjumlah sampel : n buah, seperti misalnya {(X,,Y,); i: 1,2,3, ... n},maka besarnya koefisien korelasi yang dihitung dengan rumus 3.1 Idapat merupakan penduga dari RR, dalam hal ini nilai RR adalahnilai koefisien korelasi dari populasi. Sampel yang lain denganjumlah n buah walaupun diambil dari populasi yang sama akanmenghasilkan nilai koefisien korelasi sampel R yang berbeda.Apabila nilai R dekat dengan nol, maka nilai RR cenderung : 0.
Akan tetapi jika nilai R mendekati +l atau -l maka RR + 0.
Masalahnya sekarang adalah bagaimana menguji nilai R berada
cukup jauh dari nol atau R * 0. Pengujian dapat dilakukan dengan
rumus sebagai berikut.
l.
R(n - 2),t--
I
(l - R2;z(3.31.a)
169
Apabila nilai t lebih kecil dari t pada tabel I-1, untuk derajatkebebasan n - 2, maka hipotesis yang menyatakan bahwa nilai R*0dapat diterima.
Contoh 3.5.a
Dari variabel hidrologi DPS Cimanuk-Leuwigoong antara datadebit dan curah hujan dari contoh 3.1, telah diperoleh batrwa nilaikoefisien korelasi : 0,96 dengan jumlatr data 12 buatr. Tentukanapakah nilai koefisien korelasi tersebut mempunyai beda nyataterhadap R = 0.
Jawab Contoh 3.5.a :
Untuk menjawab pertanyaan tersebut maka perlu dibuat hipotesis :
Ho : R:0Hr:R*0
(lihat bab I)
Berdasarkan rumus 3.31.a dan nilai R dari contoh 3.1 :
ll- - R(n - 2): 0,9(10)'
:l
(l-R), ir-10,9eflt3.03st: -,--- : 10183' 0,2g
Dengan menggunakan Uji dua sisi dibaca pada tabel I-l padabagian akhir bab I, untuk derajat kebebasan 10, maka diperolehuntuk uji 2 sisi nilai tcr : 2,228, pada derajat kepercayaan 5 %o.
Karena t > tcr, maka hipotesa nol harus ditolak dan menerimahipotesa alternatip bahwa R * 0. Dengan kata lain dapat dikatakanbahwa antara curah hujan dan debit DPS Cimunuk - Lcuwigoonguntuk data rata-rata bulanan terdapat hubungun yung linicr.
160
3.3.6 KoeJisien Korelasiperingkat
Penentuan koetisien korelasi yang telah dibahas, adalahberdasarkan asumsi bahwa pasangan data {(X,,y,); 1,2,3,... n}mengikuti distribusi tertentu, umumnya distribusi normal. Dalampenentuan koefisien liorelasi peringkat (rank correlationcoefficient) diasumsikan bahwa pasangan data tersebut tidakmengikuti suatu distribusi, sehingga pembahasannya dikenalsebagai statistika bebas distribusi atau statistika non parametrik(non parametric).
Prosedur penentuan koefisien korelasi peringkat adalahdengan cara menyusun peringkat pasangan data tersebut. Dari setiapvariabel disusun rnenurut urutan besar peringkat dari nomor l, 2hingga ke n. Maka koefisien korelasi peringkat antara variabel Xdan Y dihitung dengan rumus koefisien korelasi spearman (rfteSpearman Rank Correlation Cofficient), sebagai berikut :
6i1rx,-pyi)2RP: I - i=l
n1n2 - l;
Keterangan :
RP : koefisien korelasi peringkatPXi : peringkat variabel X ke iPYi : peringkat variabel y ke in : jumlah data
Untuk menguji tingkat hubungan antara variabel X dan variabel ydapat rnenggunakan nilai kritis untuk uji hipotesis pada derajatkepercayaan 1 Yo dan 5 % ditolak atau 99 yo dan 95 % diterima.Ketentuannya adalah (lihat tabel 3.3.2):
' apabila nilai RP lebih besar atau sama dengan nilai kritis,.maka hipotesis yang menyebutkan tidak ada hubunganantara variabel X dan y harus ditolak pada derajatkepercayaan I oh dan 5 %;o.
(3.3r.b)
161
. apabila nilai RP lebih kccil dari nilai kritis, nraka hipotcsuyang menyebutkan tidak ada hubungan antara variabcl Xdan Y harus diterima pada derajat kepercayaan I %o atau 5
%.
Untuk lebih memperjelas pemahaman perhitungan koefisienkorelasi peringkat dapat dilihat pada contoh 3.5.b, berikut ini.
Contoh 3.5.b.
Tentukan nilai koefisien korelasi peringkat antara debit dan curahhujan DPS Cimanuk - Leuwigoong yang datanya tercantum padatabel 3.1, dan uji apakah ada hubungan yang nyata antara curahhujan dan debit tersebut pada derajat kepercayaan 95 o/o diterima.
Jawab Contoh 3.5.b. z
Tabel 3.3.1, menunjukkan perhitungan peringkat variabel curahhujan (X) dan debit (Y) DPS Cimanuk - Leuwigoong.
Tabel 3.3. I . Perhitungan Koefisien Korelasi Peringkat Data Curah
Hujan dan Debit DPS Cimanuk - Leuwigoong.
Bulan Curah Hujan(X,)
Debit(n
PX, PY, PXt - PYt (PXt- PY)',
I2
)4
5
6
7
8
910
l112
22920527130114515498
6971
96184
280
323l384028242tl3t4t22837
4
5
)1I
8
7
9t2lll062
4
5
2
I6,58
9
lll0l26,53
0
0+ 1,0
0+ 1,5
- 1,0
0+ 1,0+ 1,0.- 2,0- 0.5- 1,0
0
0
I02,25
I0
II
4
0,25I
Jumlah I t,5
Surnhcr l'crhitungan data tabel 3.1.
t62
Dari tabel3.3.l, dan rumus(3.31.b) maka :
- pyi)2.RP: I -
RP:1-
n1n2 - 1;
:0,9557
Dengan data yang s€una, dari contoh 3,1, telah diperoleh nilaikoefisien korelasi (R) yang dihitung dengan rumus 3.11, R :0,9644.
Dengan nilai RP = 0,9597, apabila ditentukan derajat kepercayaan:0,05. dari tabel 3.3.2, dcngan.lumlah data n = 12, maka diperolehnilai kritis : 0,504. Nanpak bahwa RP 0,95c)7 lebih besar daripada 0,504. Ini berarti dalam derajat kepercayaan 5 o/o, kita tolakhipotesis bahwa antara variabel curah hujan dan debit DPSCimanuk - Leuwigoong tidak ada hubungan. Atau dengan kata lainpada derajat kepercayaan 95 ohterjadi hubungan antara curah hujandan debit DPS Cimanuk - Leuwigoong adalah pernyataan yang
dapat diterima.
Dalam perhitungan koefisien korelasi, maka penggunaan koefisienkorelasi peringkat (RP) mempunyai beberapa keuntungan jikadibanding dengan penggunaan koefisien korelasi (R) dari mmus3.11, diantaranya adalah :
. perhitungannya lebih sederhana dan cepat,
. tidak perlu menganggap variabel X dan Y mengikutidistribusi normai.
Disamping itu juga tidak harus menganggap bahwa hubunganantara variabel X dan Y harus linier. Dengan demikian hubungantidak linierpun misal adanya hubungan yang kurvilinier, makakoefisien korelasinya dapat diduga dengan perhitungan koefisienkorelasi peringkat.
n
o I (pxii=l
r2(r44 - t)
163
Tabel3.3.2 Tabel Batas Kritis Untuk Uji Hubungan Dua Variabelberdasarkan Koefi sien Korelasi Peringkat.
JumlahSample
(n)
' Nilai Batas KritisP ada Deraj at Kepercayaan
0,01 0,05
4
5
6
7
8
9
l0t214
t618
202224
26
2830
1,000
0,9430,893
0,8330,783
0,7460,701
0,6450,6010,5640,5340,5090,4850,4650,4480,432
1,000
0,9000,9290,7140,6430,600
0,5640,5040,4560,4250,3990,3770,3590,3430,3290,3170,306
Sumber: Bonnier, 1980.
3.4 TITODELBEGBES' E'(SPOTEflS'AIDari pasangan data variabel hidrologi
apabila dihitung dengan persamrum regresirnodelnya adalah :
i:be'x
{(X,'Y,): i .2.1...rr1cksponcnsinl. trruku
(t 12)
164
keterangan :
Y:
x:orb:e:
regresi eksponensial Y terhadap X, merupakan varia-
bel tak bebas.
variabel bebas
parameter
bilangan pokok logaritma asli, atau logaritmaNapir:2,7183
I0n
ll
Dimana Y, > 0.
Persamaan (3.32) dapat ditransformasikan menjadi persama^n linier
fungsi (ln) sebagai berikut :
lnY=lnbe"x
ffi:fu!*lne"xlny=lnb+aXlne
Oleh karena ln e: 1,0 maka :
lny:lnb+aX (3.33)
Persamaan (3.33) merupakan persam&rn fungsi semi logaritmik
antara lnY dengan X, dan merupakan persamarm garis lurus derigan
kemiringan (a) dan memotong sumbu ln Y di ln b. Gambar 3.5,
menunjukkan transformasi dari persamaan (3.32) menjadi
persamzum (3.33).
Untuk menyederhanakan penyelesaian persam&rn (3.33),
maka dapat dilakukan transformasi sebagai berikut :
P:ffi A:aX= X B: lnb
Sehingga perszrmaan (3.33) dapat dinyatakan sebagai persamazm :
Y=bcOI
lnY=lnb+ox
P:AX+B (3.34) Ganhur .l .\ 'l'runsformasi Fungsi lilulxtnen:;iul
166
persamaan (3.34) adalah identik dengan persamaan (3.2), sehingga
dapat dinyatakan sebagai persamaan (3.17):
i=P+*(H)(*-x) (3.35)
R_ * (*,-x)(r, -r)(3.36)
I-abel 3.4 Data Debit dan Sedimen Melayang DPS
Citarum - Nanjung Maret 1981.
No. Debit(m3/det)
Sedimen Melayang(juta m3/det)
35
3943
54
56
88
95
105
112119
1,73
2,453,31
6,83
6,9910,44
16,36
27,4729,0633,96
Sumber : DPMA, Laporan No : 246lHI-43/81
Tabel 3.5 Perhitungan Persamaan Regresi Eksponensial Debitdan Sedimen Melayang DPS Citarum - Nanjung.
I (I7
[{t f., -x)'}{t (,, -u)'}]u
It (,., - *) 'lio*=l n-l IL]
It (r,-u)'l*ot:l ,-l ILJSEP: o, [ - R21]
Keterangan:
F : persama:ur regresi linier P terhadap XR : koefisien korelasi
ox : deviasi standar residu X
.op : deviasi standar residu P
SEP : kesalahan standar dari perkiraan nilai P.
(3.37\
(3.38)
(3.3e)
Contoh 3.6.
Tabel 3.4, menunjukkan data pengukuran debit dan sedimen
melayang di DPS Citarum - Nanjung pada bulan Maret 1981.
Tentukan besarnya koefisien korelasi dan persamaan eksponensial-
nya.
No Xr Yi P=lnY 6-n e-F) (x-x)' e-h' 6-ne-P)
I 2 3 4 5 6 7 8 9:5x635
39
43
58
56
88
95
r05
1t2
l19
1,73
2,45
3;3 i6,83
6,99
10,44
16,36
2'7,47
29,06
33,96
0,56
0,90
r,20
r,90
t,92
2,34
2,78
3,32
3,36
3,52
-40
-36
-32
-17
- 19
* rJ+20
+30
+37
+44
- t,62
- 1,28
- 0,99
- 0,28
- 0,26
+ 0,16
+ 0,60
+ l,l4+ l,l8+ 1,34
1.600
t.295
1.024
289
361
169
400
900
1.369
t.936
2,6244
t,6384
0,9604
0,0784
0,0676
0,0256
0,3600
t,2996
1,3924
t,7956
64,80
46,08
3 1,36
4,76
4,94
2,08
I2.00
34,20
4.1.6(r
I tl.()(r
750 21,80 0 0 9.344 10.2424 l(l.t,ll()
.rrrrrber : Data Tabel 3.4.
IrfiH
l)lri rabcl 3.5 :
- 750X= -#:75l0
p = 2li8 :2,18^10
Berdasarkan persamaar 3.36, maka koefisien korelasi R :
t (r,-x)'(r,-P)'
169
Kemiringan garis regresi :
A:Ri*]=0,e78 lW)'A: 0,0323
Sehingga persamazm regresinya adalah :
p:F+-[*] [x-x]i :2,1g + 0,0323 tX - 751
i:0,0323 It-0,2425
Apabila ditransformasikan menj adi model eksponensial, mengingat
lnb:B :
ln b: - 0,2425, maka b:0,785
dan: a :Aa :0,0323
maka persamarm regresi eksponensialnya :
t: be"*
Y : 0,785 eo'0323 x
Dengan persam&Ln tersebut maka dapat untuk menaksir sedimen
melayang (uta m3), apabila debitnya diketahui :
. untuk X = 40, maka :
i : 0,785 eo'0323 (40) : 2,85
. untuk X : 100, maka :
i: 0'785 eo'0323(roo) : 19'84
R_
R_
[{* f' -x)'}{* f, -u)'i]'
302,86309,36
302,86
[(9344)(10 ,Z+Z+11i= 0,978
i
{
ili
Karena nilai koefisien korelasinya R :0,9'78, hal ini menunjukkan
adanya hubungan yang linier baik, antara debit dan sedimen
melayang di lokasi pos duga air Nanjung dari DPS Citarum.
Deviasi standar dari nilai residu debit :
[* (, - o) ' l' t gt+qrio-:1 n1 i =L 9 lL]Deviasi standar dari nilai residu sedimen :
[t (,, u)'li - -1
",: | =t,-, | =lY# )'L]Perbandingan nilai residu :
op I to,zqzqlio-=L 9344.1
t70
Dengan dua titik koordinat (40 dan 2,85), (100 dan 19,84) maka
kurva garis lurusnya pada kertas grafik semi logaritmik dapat
digambar, seperti ditunjukkan pada gambar 3.6.
--+ xGambar j.6. Hubungan Debit (X) dan Sedimen (Y) DPS Citarum -
Nanjung Maret 1981.
to
Y
1
o
/
/
/
//
/(
o
,
"/
Y r OrTtO jopDl x
/
/
t7t
Kesalahan standar dari perkiraan untuk memperkirakan sedimenjika debitnya diketahui adalah :
SEP : oo (1 - R2;l
Nilai oo, telah diperoleh :
,r=()ry.) i:,,ouu
SEP : 1,066 1 - (0,978)2 : 0,222
Harus diingat bahwa :
lnY: P, maka:
ln SEY: SEP :0,222
sehingga SEY: 1,25 jutam'/hari.
Batas daerah kepercayaannya :
i-to(sEY).i.to(SEY)Dari tabel I-l pada bagian akhir bab I, untuk derajat kebebasan n-2: 8, pada u:0,025 dengan uji dua sisi diperoleh tcr : 2,306, makabatas daerah kepercayaannya dapat digambarkan dua garis sejajardengan jarak : Y r (2,306)(1,25) : Y + 2,88. Tabel 3.6,menunjukkan perkiraan sedimen melayang apabila debit diketatrui.
Tabel 3.6 Perkiraan Sedimen Melayang DPS Citarum
Nanjung Maret l98l dengan Model Eksponensial.
No. Debit(m3/det)
Sedimen(juta m3/hari)
Batas Daerah Kepercayaan(juta m3/hari')
I
25
4
5
4060
80100
120
2,85
5,4510,40
19,84
37,86
- 5,732,57 - 8,3.1
7,52 - t3,2816,96 - 22,72
34,|)lt - 40,74
roo
Sumber : Perhitungan data tabel 3.4.
I 173t12
.I.5 MOOEL BEGBES' BERPANGKAT
Dari pasangan data variabel hidrologi {(X',Yr); i: 1,2,3 ..n\,
apabila dihitung dengan regresi berpangkat, maka modelnya
adalah:
i: bX" (3.40)
Apabila persamaan (3.40) ditransformasikan kedalam persamaan
linier fungsi (log) akan menjadi :
I*i:losbX"logY:logb+alogX
Dimana : Yr > 0 dan X,> 0
Selanjutnya dapat ditransformasikan kedalam persamaan linier
sederhana:
P:logY A:aB =logb q:logX
Sehingga persamaan (3.42) dapat disederhanakan menjadi :
Besarnya kesalahan standar dari perkiraan nilai P adalah :
SEp: o, [l -n211 e.46)
Contoh 3.7,
Tentukan koefisien korelasi dan persamaan regresi berpangkat data
sedimen dengan data debit pada tabel 3.4.
Tabel 3.7 Perhitungan Persamaan Regresi Berpangkat Debit dan
Sedimen DPS Citarum - Nanjung.
P=logY q=logX (q-q) (P.P\ <q-i)' @-F)' (q-q) (P-P\
I 2 -l 4 5 6 7 8=4x5
I
2
J
4
5
6
7
8
9
r0
0,238
0,389
0,519
0,834
0,844
1,018
1,213
t,438
t,463
l,530
1,544
1,591
1,633
1,763
1,748
1,944
t,977
2,201
2,049
2,075
- 0,291
- 0,244
- 0,202
- 0,072
- 0,087
+ 0,109
+ 0,142
+ 0,1 86
+ 0,2 I4
I 0,2 l4
- 0,71I
- 0,561
- 0,430
- 0,1 15
- 0,105
+ 0,069
+ 0,264
+ 0,489
+ 0,541
r 0.5|t I
0,0846
0,0595
0,0408
0,0052
0,0076
0,01 I 8
0,020I
0,0 141
0,0,1I ,
0,t)l rn
0,5055
0,3r41
0, r 849
0,01 32
0,0 t t0
(),0I It(),()arlrar
0.,! tul
(l,l,r4 |
0,ll/1
0,2069
0, r 368
0,0116,1
o,(x)82
(1.(x,r, I
(1,(xl7 t0.0 174
0,1trr0r,
0, Iorru
0, I t(,,4
t 9,486 I8.145 0 0 0. lrr 14 I,rrt l,l 0,r I l4
Sumber : Data'lahcl 3.4
dan
Il*'-u'-];"'=L ",
..l
Nilai R, adalah koefisien korelasi :
R_
-!-) (P, - P) (q'-Q)i=l
[{tn,-D'ii}",-r'}]*(3.4s)
(3.41)
(3.42)
P:[q+B (3.43)
Persamaan (3.42) merupakan hubungan log-log antara log Y dengan
Iog X, bentuknya garis lurus dengan kemiringan (a) dan memotong
sumbu log Y pada log b. Sedangkan persamaan (3.43) identik
dengan persamaan (3.2), sehingga dapat dinyatakan sebagai :
/o^\p=p+R(%/(q-q)
Nilai o, merupakan deviasi standar dari residu nilai P.
Il(.,-,)-ll"r:l - ILI
(3.44)
l?a
,luuth*Lulah-lJ-lrcrhitungannya dilakukan pada tabel 3.7.
Dari tabel 3.7 :
p = 9',41L6 :0,9486
l0_ 18.345q= ff :1,8345
Berdasarkan persamaan 3.45 :
R_lCt,-F)(q,-Oi=l
l Ttr
l,crbandingan nilai -^-:r" op - [ l,95l4l]reslou G =
Lo,loz+lKemiringan garis regresi :
A:R(ff) =0,e84 \ffi)rA = 2,26
Sehingga persamaan garis lurusnya :
p = p+A(q_O
i : 0,984 + 2,26(q - 1,8345)
i :2,26 q- 3,1979
maka:
logY : 2,26lo9X -3,1979
dan persamaannya adalatr :
i:bX"y :6,33 (10-4) x2'26
Persamaan tersebut dapat untuk menaksir sedimen bila debitnyadiketahui. Besamya kesalahan standar dari perkiraan nifai p :
SEp : op (l - R2)l, al
sEP : 0,46s (, - (0, s}q'?)2 :0,082
Harus diingat bahwa :
log SEY = SEPSehingga SEY = l,zl}juta m3ftrari.
Batas daerah kepercayaannya :
Y - tcr(SEY) < Y < Y + tc[(SEy)
[{t n,-F),}{t ",-r,}]'p: 0,8344 :ry: 0,9g4
[(0,3674)(t,sst4)l ] 0,8'
Deviasi standar dari nilai P :
",= [tt''-pl,1]I n-r
]
^ - [ r,gsr+1io*:L , lDeviasi standar dari nilai q :
[t ro,-o'.l+. oq:
i *r_,
IL]I o.zatqll
"t: L-9 -l
r76
Nilai t diambil dari dirr* tabel I-l pada bagian akhir Bab I,derajat kebebasan 8. drur untuk uji dua sisi a : 0,025,ta:2,306. Sehingga batas daerah kepercayaal)nya adalah(1,210)(2,306) : Y +. 2,79. Hasil selengkapnya dirunjukkantabel 3.8 dan gambar 3.7.
Tabel3.8 Perkiraan Sedimen Melayang DpS Citarum_Nanjung dengan Model Berpangkat.
t77
berpangkat lebih sesuai dibanding dengan menggunakan auralisisregresi eksponensial untuk kasus data tabel 3.4. tersebut. Debitdalam satuan 1m3/det1, sedangkan sedimen melayang dalam satuan(uta m3/hari).
roo
IIT-
Y:6,311 ( ld1 x2.2c
t
{
I
If
,o too
-_-___? x(ittuhar j.7. Hubungan Debit (X) dan Sedimen (y) DpS ('itarum-
Nttniung, Maret lgltI
untukmakaY*pada
No. Debit(m3/det\
Sedimen
Uuta m3/hdri)B atas Daerah Kepercayaan
$uta m3/hari'y
I
2
J
4
5
40
60
80
100
120
2,64
6,61
12,67
20,99
31,69
- 5,43
3,82 - 9,40
9,88 - 15,46
18,20 - 23,79
28,90 - 34,49
Sumber : Perhitungan data tabel 3.4.
Hubungan antara sedimen melayang (y) dengan debit (X), data dariDPS citarum - Nanjung untuk bulan Maret l9gl, menggunakananalisis regresi eksponensial adalah (lihat contoh 3.6) :
i : 0,785 eo'0323 x
Koefisien korelasi R: 0,978Kesalahan standar'dari perkiraan SEy : +. 1,25 j uta m3lhari.
dan menggunakan analisis regresi berpangkat :
i :6,33 (l04) x2,26
Koefisien korelasi R: 0,984Kesalahan standar dari perkiraan SEy: *.l,2ljuta m3lhari.
Dengan memperhatikan nilai koefisien korelasi dan nilai kesalahanperkiraan standar, dapat diambil kesimpulan bahwa analisa regresi
ro
Y
17tt
3.6
179
II|ODEL BEGBES, LOGARTTMTK
Dengan menggunakan analisa regresi logaritmik, makapasangan data variabel hidrologi {(X,,Y,); i:\,2,3 ..n} dapat dibuathubungan sebagai berikut :
i:b+alogX (3.47)
Keterangan:
i : regresi Y terhadap XX : variabel bebas, harus lebih besar nola,b: parameter
Persamaan (3.47), merupakan persamaim fungsi semi logaritmikantara Y dan log X, merupakan persaminn garis lurus dengan
kemiringan (a) dan memotong sumbu Y di b.
Untuk menyederhanakan penyelesaian maka dapat dilakukantransformasi sebagai berikut :
. Nilai deviasi standar dari residu Y :
Il r",-D'lior:lklL]
. Nilai deviasi standar dari residu q :
It to, -o'lioo=lklLJ
Kesalatran standar dari perkiraan nilai Y :
SEy=ov[l-R21]
(3.51.a)
(3.51.b)
(3.s2)
Y -YB :b
q : logXA:a Tabel 3.9 Debit Rata-Rata Bulanan DPS Cimanuk -
Leuwigoong dan Leuwidaun Tahun 1972.Sehingga dapat dinyatakan sebagai persamaan :
Y:Aq+b
Persamaan (3.47) adalah identik dengan persiunium (3.2), sehinggadapat dinyatakan persamaan-persamran sebagai berikut :
. Persamaan garis lurusnya Y :
(3.48)
(3.4e)g = y. *(ff)(q - Q)
. Nilai koefisien korelasi R :
it", -D(q,-oi=l
[{I,, -D,}{t., -r,}]}
No. Bulan Leuwigoong(m3/hari)
Leuwidaun(mi/hari)
JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember
43,90
32,8049,60
32,9042,7017,70
10,80
8,506,366,19
12,50
31,69
30,4022,4024,6021,1024,609,296,424,773.t72.80
7,47
I l.l0Sumbcr : Publikasi Debit Tahun 1972 l'rrsat l.ithntrg l'crtgtttrrtt
R: (3.s0)
t8rI80
Contoh 3,8.
Tabel 3.9, menunjukkan data debit rata-rata bulanan dari DPSCimanuk - Leuwigoong (760 km') dan Cimanuk - Leuwidaun(438,6 km'z) tahun 1972. Tentukan koefisien korelasi dua pasangan
data tersebut dan tentukan model persamuumnya menggunakanpersamaan logaritmik.
Jawab Contoh i.8. z
Tabel3.l0 Perhitungan Model Regresi Logaritmik Debit DPS
C imanuk-Leuwi goong- Leuwidaun.
No. Y q=logX Y-Y q-s &Yr (q-q)' (Y-Y) (qq)
I 2 3 4 J 6 a 8=4x5
l.)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
ll.t2.
43,9
32,8
49,6
32,9
42,7
t't ,'l
10,8
8,5
6,36
6,t9
12,5
18,6
r,482
1,350
1,390
1,324
1,390
0,968
0,807
0,678
0,s0 l 0
0,44t'l
0,8733
l.0530
+ 20,3
+ 9,2
+ 26,0
+ 9,3
+ 19,l
- 5,9
- 12,8
- l5,l- 17,2
- t7,4
- I l,l- 5,0
+ 0,460
+ 0,328
+ 0,368
+ 0,302
+ 0,368
- 0,054
- 0,215
- 0,344
- 0,521
- 0,51s
- 0,148
+ 0,031
412,09
84,64
676,00
86,49
364,8 I
34,81
163,84
228,01
295,84
302,76
123,2t
25,00
0,2116
0, I 075
0,1 3 54
0,0912
0,1 3 54
0,0029
0,0462
0,r 183
0,2714
0,3306
0,0219
0,0009
+ 9,338
+ 3,017
+ 9,568
+ 2,808
+ 7,028
+ 0,318
+ 2,752
+ 5,194
+ 8,961
+ 10,005
+ 1,642
- 0,15s
t 282,6 t2,264 0 0 2797,50 1,4733 60,48
Sumber : Tabel 3.9.
Dari tabel 3.10 :
y =28r?:6 :23,6-12_ 12,264q= T :7,022
Berdasarkan persirmaan 3.49, koefisien korelasi R :
itv,-D(q,-oR-
p= 60,476
lQ7g7,5) (1,4733)li_60,476 : 0.g42
64,119
Deviasi standar dari nilai Y :
It s,-o,l* _lr,qtn1to":l-n-r I L ll lLJDeviasi standar dari nilai q :
",:[ry+]' =[#]'Perbandingan nilai residu :
oy (zlgl,s\i% = lrAT:; )
Kemiringan garis regresi A :
A:R (A) =oi,gqz(ffi)t :41,047
Persamaan garis lurusnYa :
i=V+A(q-g)i :23,6+ 41,05 (q- 1,022)
i:41,05q-18,35
It82
IIarus di ingat bahwa q: log X, maka persamaan yang ditunjukkan
adalah :
n :41,05 log X - 18,35
Persamaan tersebut dapat untuk menaksir debit di Cimanuk-
Leuwigoong (Y), bila debit Cimanuk-Leuwidaun (X) diketahui,
dengan'P.:0,942.
Persamaan tersebut dapat untuk menaksir debit di Cimanuk-
Leuwigoong (Y), bila debit Cimanuk-Leuwidaun (X) diketahui,
dengan R:0,942.Besarnya kesalahan standar perkiraan dari persamaan tersebut
adalah:
SEY: oy 1f - n';i
SEY: tS,S+ (t = 5,35 m'/det.
Batas daerah kepercayaannya adalah :
i - to (sEY). i . i * to (sEY)
Nilai tcr diambil dari dap distribusi t pada tabel I-l pada bagian
akhir Bab I, untuk derajat kepercayaan 95 Yo diterima pada derajat
kebebasan n-2: 10, dengan uji dua sisi maka tc. :2,228. Sehingga
perama:u:l tersebut mempunyai batas daerah kepercayaan Y *(2,228) (5,35) atau i + I1,91. Hasil selengkapnya untuk perkiraan
debit DPS Cimanuk-Leuwigoong ditunjukkan pada tabel 3.11 dan.
gambar 3.8.
183
Tabel3.11. Perkiraan Debit DPS Cimanuk - Leuwigoong DariData Debit DPS Cimanuk - Leuwidaun dengan ModelRegresi Logaritmik.
No. Leuwigoong
(m3/hari)
Leuwidaun
(m3/hari)
Batas Daerah Kepercuyaan(mj/det)
I
2
3
4
10,0
15,0
20,0
30,0
22,70
29,92
25,05
42,28
10,79 - 34,61
18,01 - 41,g323,14 - 56,19
30,37 - 63,42
Sumber : Perhitungan data tabel 3.9.
-it-r+ X
Gambar 3.8. Iluhungttn l)chrt ('inutnuA l,cun,iduun (X) dan Cimanuk
lrux'tgttotty (l'),
- (o,g4la'?)+
184
3.7 MODEL BEGBES, POLTNOJIilIAL
Pada sub bab 3.3 sampai 3.6 telah disajikan penggunuuul
persamaan garis regresi dengan model persamaan linier dan model
lainnya yang ditransformasikan kedalam persulmzmn linier.
Penggunaan persamtan linier bagi penggambaran hubungan antara
dua variabel hidrologi {(X;,Y;); i:|,2,3,..n} yang tidak berasosiasi
secara linier meskipun telah ditransformasikan dalam model
eksponensial, pangkat atau logaritmik, maka akan menghasilkan
garis'taksir atau persam&rn yang "kurang tepat". Transformasi
persamaan kurva yang lebih tepat untuk kondisi tersebut dapat
digunakan regresi polinomial. l)onurunan persamzumnya dapat
dilakukan dengan mctodc kuadrat tcrkccil.
Persamaan regresi polinomial ordc ke m yang menyatakan
hubungan dua variabel data hidrologi {(X',Y'); i:\,2,3, '.., n} dapat
disajikan sebagai berikut :
Y: bo + b,X + brX2 + brX3 + ...+ b,x-
Nilai : bo, bi, br, ...b. dicari dengan :
[n XX, XX,' .....XX'' ] tbJ [EY, 1
[Exi 'xi,
Xx,', ..... Xx"', ] [b,] tXx,v,l[xX,, XX,' Xx,o ..... xx,'*' ] tbrl: [Xxi'Yt]t. lt I t lt. lt 1 t lt. ]t I t l
[xxi'xxi'*' Ex,'*' .,... 'xi-"']
[b-] [txi'Yt]
(3.53)
(3.54)
Untuk memberikan contoh perhitungan hanya akan dibahas tentang
regresi polinomial sampai orde ke 2, saia, sehingga persamiuxl
(3.53). umunnya disajikan sebagai persamuum berikut ini :
y: a+ bx * c x2
Nilai : a, b, c dicari sebagai berikut :
[n Ex, Xx1'z] [a] [Xy, ]
[Xxi Xxi'? Xxi3] [b]: [Xxiyi .l
[xx,2 x43 xx,4] [c] [xx,ry,]
I tt{r
(3.s6)
Sehingga penyelesaiannya dapat dilakukan dengan 3 persamaansebagai berikut :
an +bXx1 +cXxi2: Xy,
alxl + b lxi'+c Xxi3 : EXiyi
a Xx,2 + b Xxi3 + c ;xi4 : Xxi'yi(3.57.a)
Penyelesaian dengan rumus 3.57a, sebagai altematip ke 1,
selanjutnya dapat juga digunakan alternatip ke-2, yaitu apabilavariabel :
X,: (x, - x)Yi: (yi - y)
i*, tr,-- i=l - i=lX=_T_ry=
n
maka persamiurn (3.55) dapat dinyatakan sebagai :
Y:A+BX+CX2
sehingga persamium (3.57a) dapat dinyatakan sebagai :
nA +BXXi +CXXi,:EYiAIXi +BXXi'+CXXi3 = XY;X,A EXi2 + B XX,3 + C XXia : EY; X12
(I xr ')' -nI x' o
Ix'Y,"- rrj11 - -nA'- r rJ
Pertyelesaian dengan rumus 3.59, sebagai alternatip ke 2, akhirnyn
A: I x'X Xi 2Yi
(3.s7.b)
(3.s7.c)
(3.s7.d)
(3.s8)
(3.5e)
( 1,('0)
1 I (r I )
( I (r.) )
(3.s5)
-tIn(i
('ontoh 3.9.
I)engukuran debit dari sungai Way Seputih - Segala Mider tahun1980 menghasilkan hubungan antara tinggi muka air (x) dan debit(y) seperti ditunjukkan sebagai berikut :
I87
Tabel 3.12 Perhitungan Model Regresi Polinomial Hubungan
Tinggi Muka Air dan Debit DPS Way Seputih -Segala Mider (alternatip ke l).
Tinggi Muka Air (m)
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,002,102,202,302,402,50
Debit (mrydet)
2629
33
3743
4952
57
63
7t79
No. xi v, x,2 x,t xi xti xlyi
1,50
1,60
1,70
l,80
I,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
26
29
JJ
37
43
49
52
57
63
7l79
))s2,56
2,89
3,24
3,61
4,00
4,41
4,84
5,29
5,76
6,25
3,375
4,096
4,913
5,832
6,859
8,000
9,261
10,648
12,167
13,824
15,625
5,0625
6,5536
8,3520
10,4976
13,0321
16,0000
19,4481
23,4256
27,9841
33,1776
39,0625
39,00
46,40
56,1 0
66,60
81,70
98,00
109,20
125;40
144,90
170,40
197,50
58,50
74,24
95,37
I19,88
155,23
196,00
229,32
275,88
333,27
408,96
493,75
x 22,00 539 45,1 0 94,60 202,5958 1.135,20 2.440,40
Dengan menggunakan persamaan model regresi polinomial orde ke
2, tentukan persamuum data tersebut berdasarkan persamaan 3.57.a
(alternatip ke l) dan 3.59 (alternatip ke-2).
Jawab Contoh 3.9. z
Perhitungan untuk alternatip ke 1, ditunjukkan pada tabel 3.12.
Berdasarkan mmus 3.57, maka diperoleh hubungan :
an +bEx1 +cXxi': Ey,
aEx, +blxi2 +cXxi3 : Xxiyi
aXx,2 +bXxi3 +cXxi4 : Xxi'Yi
sehingga :
I. 1la + 22b +45,10c:539il. 22 a + 45,10 b+ 94,60 c = 1135,20
m. 45,10 a +94,60b+202,59 c:2440,40
Penyelesaiannya :
_ )')xi = fi :2,0
-2 45.1*, =ll , sehtngga:
(ll . 1) 22 a + 45,10 b(l.Xi) 22a+44,00b
+94,60 c : 1.135,20
+90,20 c: 1.078,00(-)
0+
(ilt . l) 45,1 a( r xi) 45,1 a
1,10b+4,40c:57,20b :52-4c
+ 94,60b + 202,59 c : 2.440,40+ 90,20b + 184,91 c = 2.009,90
; ;;,;;;;;;;;r;;;; "b - 52.ltt - 4.0ltl c
188
Sehingga :
52 - 4 c:52,38 - 4,018 c
0,018 c = 0,38
c:2l,llb:52-4(2l,ll):'32,44u = * (539 - 22 (-32,44) - (45,lox2l,l l)- 1la:27,i2
Sehingga diperoleh model persamaum regresi polinomial orde ke 2,
hubungan antara tinggi muka air dan debit DPS Way Seputih -
Segala Mider sebagai berikut :
i :Zt,ll x2 -32,44x |27,32
Ketelitian persamaan tersebut dapat dilihat dari kesalahan perkiraan
standarnya, perhitungannya dapat dilihat pada tabel 3.13.
Tabel3.l3 Perhitungan Kesalahan Perkiraan Standar Data
Debit DPS Way Seputih - Segala Mider Model
Regresi Polinomial.
Nilai kesalahan standar dari perkiraan dapatpersamium (3.20).
/ 'r I
SEy:*[(Y'-i)'l'*[ n-l )
sEy : -(ry) ':* l,oo m3/det
Batas daerah kepercayaannya adalah :
i -tct (SEy) . y. y *to (SEy)
189
dihitung dengan
No. xi /i li fi-/i 0,-))'1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
26
29
33
,37
43
49
52
57
63
71
79
26,15
29,45
33,1 0
37,32
41,89
46,88
52,59
5 8,12
64,37
71,05
78,1 5
- 0,15
- 0,45
- 0,10
- 0,32
+ l,ll+ 2,12
- 0,29
- 1,12
- 1,37
- 0,05
+ 0,85
0,0225
0,2025
0,0100
0,1024
1,2321
4,4944
0,0841
1,2544
1,8769
0,0025
0,7225
, 22,00 539 0,32 10,0043
Dengan derajat kepercayaan 95 %o diteima, maka berdasarkan tabelI- I pada bagian akhir Bab I, dengan derajat kebebasan n - 2: 9,untuk uji dua arah diperoleh nilai ta:2,262,dengan demikian batasdaerah kepercayaannya adalatr :
Y + (2,262)(1,00) = Y + 2,262 m3/det.
Merupakan dua garis sejajar dari persamaan regresinya. Tabel 3.14,menunj ukkan hasil interpolasi dan ekstrapolasinya.
Tabel3.l4 Perkiraan Debit DPS Way Seputih di pos
Duga Air Segala Mider.
No. Tinggi Muka Air(m)
Debit(m3/hari)
Batas Daerah Kepercayaan
(m3/de)
I
2
J
4
5
6
7
0,80
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
14,90
15,99
26,15
46,88
78,15
119,99
235,32
12,61 - 17,06
13,73 - 18,25
23,89 - 29,41
44,62 - 49,14
75,89 - 80,41
117,73 - 122,25
233,06 - 237,58
Sumber: I)crhitungan9 =21 ,ll x, - 12,44x+27,32*.2,262
1190
. Prosedur perhitungan cara yang ke 2, ditunjukkan pada tabel 3.15.
Tabel 3.15 Perhitungan Model Regresi Polinomial HubrnganTinggi Muka Air dan Debit DPS Way Sepurtih -
Segala Mider (alternatip ke 2).
No. x, fi xi Yi X,, x,o X,Y, X,,Y,
1,50
1,60
1,70
1,80
I,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
26
29
33
37
43
49
52
57
63
7l
79
- 0,50
- 0,40
- 0,30
- 0,20
- 0,10
0,00
+ 0,10
+ 0,20.
+ 0,30
+ 0,40
+ 0,50
-23-20-16-12-60,00
+3+8+14+22+30
0,25
0,16
0,09
0,04
0,0t
0,00
0,01
0,04
0,09
0,r6
0,25
0,0625
0,0256
0,008r
0,00r6
0.0001
0,0000
0,000 t
0,0016
0,008r
0,0256
0,0625
1 r,50
8,00
4,80
2,40
0,60
0,00
0,10
1,60
4,20
8,80
15,00
- 5,75
- 3,20
- t,44
- 0,48
- 0,06
0,00
+ 0,03
-+ 0,32
+ 1,26
+3,52
+ 7,50
E 22,00 539 0,00 0,00 I, l0 0,1958 57,20 1,7
Penyelesaian dengan merubah variabel x; dan y, :
Xi: Xi- i, dan *=#:2
Yi = yi- y, dan y =fl = 49
Hubungan yang diperoleh dihitung dengan persamaan 3.59.
A_ Ix,' Xx,'Y,/ \a
[I xi.) -n X X, o
":+HAna
---v Xx, '
r91-t
Maka
a - (l,lxl,7o) 1,870A-- :-1,981(1, l)'- ll(0,1958) -0,9438
B :57,20 : 52l,l
No. xi li !i li-li 0,-h'I
2
3
4
5
6
7
8
9
l0ll
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
26
29
JJ
37
43
49
52
57
63'71
79
25,96
29,37
33,19
37,40
42,00
47,01
52,40
58,20
64,39
70,97
77,96
- 0,04
- 0,37
- 0,19
- 0,40
+ 1,00
+ 1,99
- 0,40
- 1,20
.- 1,39
- 0,03
+ 1,04
0,0016
0,1369
0,0361
0,1600
1,0000
3,9601
0,1600
1,4400
1,9321
0,0009
I,08 t6t 21,00 53e 9,90() I
c:_ (-1,981)(11)= 19,81I,I
Persamaannya adalah :
Y: A+bX+CX'zy : y+A+B(x-X)+C(x-x)2y :49- 1,981 +52(x-2)+19,81(x-2)'
y : 49 - 1,981 + 52x- 104+ 19,81x2 -79,24 -79,24x
y : 19,81x2 -27,24x+22,25
Ketelitian persamaan tersebut dapat dilihat pada perhitungankesalahan standar dari perkiraan pada tabel 3.16.
Tabel3.16 Perhitungan Kesalahan Perkiraan Standar Data
Debit DPS Way Seputih - Segala Mider ModelRegresi Polinomial.
192
Nilai kesalahan standar dari pcrkiraan (rumus 3.20) :
SEY:.[(".-I)']'""'--L n-l ]
SEY=+ : r 0,99 m'/det.
Dengan demikian dari contoh 3.9, diperoleh dua persamarm yang
menyatakan hubungan antara tinggi muka air dan debit DPS WaySeputih - Segala Mider, yaitu :
l). i: 2l,l1x2 -32,44x+27,32dengan nilai SEY: 1,00 m3ldet, dan
2). i : 19,81 x2 - 27,24 x + 22,25
dengan nilai SEY :0,99 m3/det
Dengan memperhatikan nilai SEY temyata persamaan ke 2 lebih
kecil nilainya jika dibanding persamaan ke l. Tabel 3.17,menunjukkan hasil interpolasi dan ekstrapolasinya dan kurvanya
pada gambar 3.9.
Tabel3.17 Perkiraan Debit Way Seputih - Segala Mider.
No. Tinggi Muka Air(m)
Debit(m3/det)
Batas Dae ruh Ka pe rcayaan(mr/det)
I
2
J
4
5
6
1
0,80
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
13,13
14,82
25,96
47,01
77,96
I 18,82
230,25
12,14 - 14,12
13,83 - 15,81
24,97 - 26,95
46,02 - 48,00
76,97 - 78,95
117,83 - I 19,81
229,26 - 231,24
_ _tI e,e0e3 l,L ro ,l
l,)ol(rinl
O
x?GliiGl
Iixodaa
f,TII=AItZactC
toAt
193
V)q.a,a\)a{C-\\B-{S
€L
i.Sgosri (it'\ ;s&sdSrB-q(l;T!0ssq^o\sh'\N
O.
-;B-a
Sumber: Perhitungan y = 19,81 x2 -2'1,24x+22,25 t0,99
t04
llila nremperhatikan gambar 3.9, maka penggunaan persamzum
rcgresi polinomial orde ke 2 (atau sering disebut fungsi parabola
atau persarnaan kuadrat) untuk menaksir debit (Y) jika data tinggimuka air (X) diketahui, dengan cara ekstrapolasi dapat menghasil-
kan taksiran yang "salah". Untuk X = 1,00 m menghasilkan taksiran
Y : 14,82 m'/det akan tetapi untuk X = 0,0 m justru menghasilkan
nilai Y : 22,25 m'/det, yang seharusnya lebih kecil dari 14,82
m3/det.
Penggunaan persamaan ini untuk membuat analisa hubungan
anrira tingi muka air dan debit, terutama untuk ekstrapolasi masih
harus membutuhkan pengecekan lapangan. Bahkan untuk pasangan
{(Xi,Yi); i:|,2,3,...n} antara tinggi muka air dan debit dari sampel
lainnya dapat menghasilkan debit hasil ekstrapolasi yang nilainyo
negatip. Keadaan yang tidak mungkin terjadi di lapangan- Membuat
hubungan variabel tinggi muka air dan debit memerlukan
penyelidikan nilai tinggi aliran nol (zero /low) di lapangan sehingga
dapat dibuat model regresi berpangkat :
y:k(x-xo)'
Keterangan:
Y : debitx : tinggi muka air
& : tinggi aliran nolk,c = konstanta
P.rr*uu, (3.63) dapat dinyatakan sebagai
sebagai berikut :
logy:logk+clog(x-x6)
persam&m garis lurus
(3.64)
seperti ditunjukkan pada persam aan (3 .2).
Penyelidikan untuk menenttrkan nilai a dan b dapat
menggunakan persamaan (3.a) dan (3.5) atau dengan persamarul
(3.17), ada cara lain dengan menganggap persamaan (3.65) sebagai
persamiurn regresi linier berganda orde ke 1 (penyelesaian
persamaan regresi linier berganda akan dibahas pada sub bab 3.8.1).Apabila persamaan (3,65) dipandang sebagai persam&m regresilinier multipel orde ke l, maka pasangan data {(X,,Y;); i:1,2,3,..n}dapat diselesaikan sebagai berikut :
nb+aXXi: XYi
bXX, + aXX'2: EYlX;
(3.66)
Dari persamaan dengan dua bilangan tidak diketahui maka dapat
dihitung nilai a dan b.
Contoh 3.10
Tabel 3.18, kolom 3 dan kolom 4 menunjukkan pasangan data
tinggi muka air (x) dan debit (y) hasil dari pengukuran debit sungai
DPS Cimanuk di pos duga air otomatik Monjot, Rentang, Jawa
Barat, dari tahun 1972 sanryai tahun 1979. Nilai tinggi aliran nol(xo) : 23,90 m dari muka laut. Tentukan persamaan lengkungdebitnya menggunakan persamzuul (3.63).
Jawab Contoh 3.10 z
Perhitungan ditunjukkan pada tabel 3.18.
Y =b+aX
196
(3.6s)
(3.63)
apabila:
log y: Ylog k: b
c:alog (x - xo): X i
maka akan diperoleh persamaan :
106 Y107
Pr:rhitungan Modcl Lengkung Debit DpS Cimanuk_Monjot Tahun 1972 - 1979.
'l-abel 3.18
tGI
E'{.f
\laBLIBoo
to,o
*t:t
sUul.oq)
ab0
-Sa' FETOot)iE-.:O*; \I€IBIUII
8o|
E
I
o(\l
I
g
ao6ooqq c q q
N(o lo t r! NGld
(ul) oH-H <-
.a
\ ;r\
\
.acaGl
EII
{
^
a?
5qoNllo
t .t/a
ffi.An' -l
Urutxi ft (x,- x) Iog (r -x) = X, logy = Y, X,Y, x,'
3 4 5 0 7 8 I
z.
3.4.5.
6.7.
8.9.
1.0.
ll.12.
13.
t4.15.
16.
t7.18.
19.
?0.
2t.27.
23.24.25.26.
27.28.29.
30.31.32.33.34.35.
37,38.39.
40.4t.42.
43.44.45.46.47.
48.4950.
5l
l3l4l5t7l8l9204748
49
5l52535556
57585960626566
6768697079
8l82
8384
8586
87
89909l92
r00105
106t07108
lillt2il3il4t)7I28t.,9
25,21
2s,2125,0625,27252625,1125,9926,4625,6625,4325,0625,0424,9724,9425,2624,E925,6625,75?'5,6225,1626,3825,3s25,0425,3825,3825,U25,8625,2625,1626,tt25,9025,7625,8625,9026,2026,352s,3624,6026,9025,8625,7225,4225,5425,8725,7825,7025,63?6,4978,5224.86
tu,J39,539,9
30,750,645,5
344127t79
90,659,233,3
31,528,429,050,523,08s,698,781,239,7
180
59,4
30,256,752,578,8133
4E,0
39,5t44127108tt7lt5t67t9759
I 1,6
278120IM
68,880,2
tt2I l3t04
94,9250680
26.7
l,)o1,3 r
1,3 Il,l6t,371,36
r2l2,O9
2,561,761,53
I,t6I,l41,07t,04t,360,991,761,85
t,72t,262,481,45
I,l41,48I,48t,741,961,36
1,262,212,001,861,96
2,002,302,45t,460,703,001,96
1,82
t,521,64
1,97
1,88
I,801,73
2,594,620.96
o,t93l20,117270,\i274,064460,136720,133540,082790,320150,408240,2455 I0,184690,064460,056900,029380,017030,13354
-0,004360,2455 I0,267170,235530, I 00370,394450,16t370,056900,t10260,t70260,240550,292260, I 33540,100370,344390,301030,2695t0,292260,30103
0,361730,3E917
0,16435-0,154900,477120,292260,260070,181840,214840,294470,274t60,2s5270,238050,413300,664640,0 I 773
1,E46961,596601,60097t,4871 Il,704ls1,65801
1,536562,103802,25285t,957131,772321,522441,49E3 I1,45332t,462401,703291,36173t,93247t,99432I,90956I,598792,25s27t,77379I,4800 t1,75358t,720t61,896532,t2385l,68124l,s96602, I i8362,103802,033422,068192,060701
'111a2,29M71,770851,064462,444M2,079182,017031,837591,904 1 72,049222,0s30E2,01703
1,977272,397942,8325 It,4265 |
U,J)OOU
0,1E7230,187750,095E6o,232990,221410,127210,634300,919700,848900,327330,098 l40,085230,042700,024900,22746
-0,005940,474440,532820,449760,t60410,889590,286240,084210,298560,292870,456210,620720,224510,160250,743320,6333 I0,548030,604450,620330,804020,892940,29104
-0,16488I,l66l00,607660,524570,334150,409090,603430,562870,514E90,47069o,99l071,88260
-0.02s29
0,013750,013750,004160,018690,017830,006E50,102500,r66660,0602E
0,0341I0,004i60,000720,000860,000290,017830,000020,060280,071380,055470,010070,155590,026040,003240,028990,028990,057860,085420,0t7E30,010070,1 1 8600,090620,072460,085420,090620,130850,151450,0270t0,023990,227640,085420,M7640,033070,046160,0E67 I0,075 l60,065 t60,056670, t 70820.44 I 710,(x) r | 4
umlo 10.6861 r e1,(14669 22. I 8848 l\rrnrlrt.r \,rcwlrno, l99l
tlgit
I'abel 3.19 Perhitungan Uji-t Data Lengkung Debit DPS Cimanuk-Monjot.
NoUrut
Pengukuran
Y,
P r o s e nt as e P e ny i mp angan
d=&PrNO
Peng X1 li P D=P.F+ +
L2.
3.4.5.
6.1.
8.9.
10.
u.t2.13.
14.
15.
16.
t7.18.
19.
20.2t.22.
23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.
33.34.35.
36.37.
38.39.40.
4t.42.43.44.45.46.47.
4E.
49.50.
51.
t2l3l4l5l7l8l920474849
5l5253
5556575859
606265666'l686970
79
8la283
8485
86878990
9l92
t00105
106107
108llltt2l13l14t27128
r29
25,4625,21
252t25,0625,2725,2625,1t25,9926,4625,6625,4325,0625,0424,9724,9425,2624,8925,6625,7525,6225,t626,3825,3525,0425,3825,3825,6425,8625,2625,t626,t125,9025,7625,8625,9026,2026,3s25,3624,6026,9025,8625,7225,4225,5425,8725,7E25,7025,6326,4928,52)4 R(,
70,339,5
39,930,750,645,534,4
t2'lt79
90,659,233,33 1,5
28,429,050,523,085,698,781,2
39,7r80
59,430,256,752,578,8133
48,039,5
144t27r08ll7ll5167t9759I 1,6
278120104
68,880,2
lt2il3104
94,9250680
)_6 7
67,647,047:0
36,s51,650,839,8
t24190
86,964,936,5
35,230,829,150,826,286,996,5
E2,843,4
177
5E, l35,260,5
60,584,9
109
50,843,4
139
I l397,6
109
l13152173
58,912,'1
264109
93,264,075,0
ll099,891,083,9
t94649
24 (,
3,99
2,42
4,26
,:,
1.69
2292
3,6012,39r0,667,34|,779,87
13,870,17
5,3010,091 1,59
7,506,93I,E2
12,23
13,2913,1 I28,87
4,7E
8,54
15,96
l5,l lr5,89
1,9410,4313,57
5,79
8,788,77
10,5 I7,79
0,340,59
12,21
1,50
1,93
_8,53
t4,206,28
13,22
7,lE
5,518,99
8,66
3,579
2.009
3,489
I,869
1,2791,829
21,609
3,1 89I I,97910,2496,929I,3599,459
I 3,459
4,8899,679
l I,1797,0896,5191,409
12,819t3,87912,69929,4594,169.8.t29
ri,ttr15,521
16,3012,351
10,84113,891
6,201
,,t9l9,181
t0,92t8,201
0,7511,001
t2,621l,9l I
1,9ill,9l I
l,9l Il,9l Il,9l lt,9l 1
1,9111,91l
9,071
t2,809268,010240,901265,723
s,327117,527195,46E
4,361
38,45214,81584,47584,291
l I 9,26867,2560,5541,002
159,2903,6523,4935,480
79,9421,3583,345
213,481M,770
185,804
57,623466,949
2,77188,3791 0,1 70
t43,496105,04248,01I
t,84789,473
I 8 1,1450,058
82,2E323,90293,683
124,97050,25448,497
1,985
lu,327192,627
161,265E09,91 5
19,0E865.081
Jumloh 224.62 203,6E 5l6/.,43
Sumber : Soewarno, 1991.
199
Berdasarkan data tabel 3.18, diperoleh data :
n : 51
EX, : 10,68611
EX,2 = 3,32974
maka; dari persamaan (3.66) :
XY' : 95,04669tYixi : 22,188481
5l.b + 10,68611.a : 95,0466910,6861 l.b + 3,32974.a : 22,18848
Setelah diselesaikan diperoleh i a:2,08424 dan b: 1,4269,sehingga persamaannya adalatr :
i :1,4269 +2,08424X
Harus di ingat bahwa :
logy = Ylog k: b: 1,4269 dan c: a:2,08424log (x-xo)= X, maka :
logy : 1,4269 + 2,084241og (x - xa)
log k : 1,4269, sehingga k:26,7267
akhirnya diperoleh persamzum lengkung debit DPS Cimanuk di posduga air Monjot sebagai berikut :
y :26,7267 (x - 23,90;,2'o$a2t
Umumnya ditulis sebagai :
Q : 26,7267 (H - 23,90)2'08424
di mana Q adalah debit (m3/det) dan H adalatr tinggi muka air (m).
Gambar 3.10, memperlihatkan kurva persamaannya. Daripersam&m tersebut untuk melaksanakan ekstrapolasi debit pada
tinggi rnuka air rendah nilainya akan tepat karena nilai aliran nolnyatelah diselidiki terlebih dahulu. Mcskipun demikian untuk
ckstrapolasi debit- nrr:l,,hihi ,r..-: .:--de b i t yang o.#',:HL"iJ [ti:J';si'^ T :1" ai r terti n g g i pasangan
rabel 3 . r sl, r,*r., r,ati_rruti p;il "i# lrr}il:; ::tilMilcenderung untuk membuat ^ ;;Iih; c*I "*i
*-J.**:*r*persamaan rengkung debit harus d,akukan a".rg*
"*;:;*^khususdan harus aibandinlkan dG; b;ak metode (rihat soeworno,l99t' Hidrorogi p"rs"ii*r")* pengorahan Datu AriranSunga i - Hi dro me tr i, p e neib i t iO 16lpengujian,
-apakah data pasangan (&,y,) pengukuranterwak,i oleh persamaan tersebut, utu, dengan t<ata tain terwak,ioleh pasangan (X,,y,)
fanat oi,.r.,rl"r'a"ngul "ji_;;hrk data yangberpasangan (lihat
:ug,i"u il.+il:,* data pada iabel 3.18,perhitungannya dapat dilihat p"Au ,rU"l :. f g.
Dari data tabel 3.I9 :
xr = tinggi muka air (rn)
I: = debit pengukuran (mjldett.Y ; = 26,7267 (+ - 2Z,Si1i.or"i'''
H
20r
SEy : 1LI_,4 : r,423 %o
(50);
Sehingga uji-t ; (lihar rumus t.t3, Bab I).
t- = 0,288
P
SEY
Persentase penyimpangan p = x 100 Yo
Rata-rata perbedaan, F - 224,62 - 203,625l
Dari taber I-l pada bagian akhir Bab I, dengan derajat kepercayaan95 04 diterima dan derajat kebebasan 50, untuk uji dua sisidiperoleh t, = r,960. oreh karena t = 0,2gg lebih kec, dari tomaka dapat dikatakan bahwa untuk ,*ii"i*i ;; il" (ringgimuka air yang sama) tidak ada beda nyata antara variaber yi (debit
B"X-#'fl;i;ff* variabel v laeoit perhitungan;;; rumus).
d i g unakan **u i,#l1ffif .#-5fi :* ":iT:.,1,[lT, BltCimanuk - Monjot (tahun t97Z _ tgTg).
Persamaan tersebut mestinya akan selalu berubah sesuaidengan perubahan - faktor y*g -"-pengaruhi hubungan antaravariabel {(Xi,Y,); i:|,2,3,...n} -di
lokasi -pengukura,f'Lengingatkondisi lokasi pos duga air DpS cimanuk-Monjot terretak pada arursungai yang terretak kurang stabil, artinya proses.pengendapan danpenggerusan seraru terjadi dari waktu ke waktu. u"tit J"uit yangsama belum tentu dapat terjadi pada tinggi muka air yang sama.
3.8 MODELPEGBES' BERCANDA' Pada umumnla. data hidrorogi yang diamati atau diukurmerupakan suatu variabel yang terj;di karcna pcngaruh dari ,uuvariaber atau lebih. sebagai rurlun ** .ont,h, pada-sub bab 4.2.3,buku yang sama jilid_ I, ielah ;ir,;;U;" suaru rumus regrcsi ynrrgmenyatakan bahwa debit banjir tuhirnan rutu-rula (MAl;; di I)lfS di
= 0,411 oh
Deviasi standar, S =
s = [#]i : to,t63 0/6
Kesalahan standar dari perkir aan : (ihat rumus / /4, tlub r).
SEY= S
c$j
itr--ul'li
l*J
I202
Pulau Jawa dan Sumatera dapat diperkirakan dengan rumus :
MAF: (8,00Xl06XAREA)V (ApBAR)144r (SIMS)o.',, (l + LAKE)-o.s5
Berdasaran rumus tersebut maka dari suatu Dps yang belumtersedia data serial debit banjir yang diperoleh dari pengamatantinggi muka air dan pengukuran debit, maka MAF dapat dihitungberdasarkan variabel :
' AREA (: luas DPS). APBAR (: rata-rata tahunan dari hujan terbesar dalam satu
hari)SIMS (: kemiringan sungai)LAKE (: proporsi luas DI)S disebelah hulu danau/waduk
terhadap luas DPS di titik pengamateur).
Apabila debit banjir tahunan tersebut dinyatakan sebagai variabeltak bebas (Y), sedangkan variabel lainnya dinyatakan sebagaivariabel bebas (X,, Xr, X, dan Xo) maka hubungan dari variabel takbebas terhadap variabel bebas tersebut dapat dinyatakan sebagairegresi berganda. Model dari pada regresi berganda dapat berbentukpersamiurn:
. linier
. berpangkat
Contoh hubungan rumus MAF tersebut merupakan modelpersamaan regresi berganda berpangkat.
3.8.1 tregrcsi Llnict BugandeApabila sejumlah m variabel membentuk suatu hubungan,
satu variabel tak bebas (Y) dengan sejumlah (m-l) buah rrariabelbebas X, maka persamaan umum untuk menyatakan model regresilinier berganda adalatr :
Y : & + ArXr + ... + A,X, + ... A,-r X.-r
208
Nilai Ao adalah titik potong dan Ai adalah koclisicn regrcsiberganda (multiple regression cofficient) dari variabcl tuk bcbas Yterhadap variabel bebas X, dengan menganggap scmua variabel
bebas yang lain konstan.
Apabila dXi = X, - X, dYi - Y, - Y dengan nilai i bergerakdari 1 sampai m-I, maka dengan metode kuadrat terkecil persamzuul
(6.67) dapat diselesaikan untuk menentukan nilai Ao, A,, Ar, ...A.-r,dengan menggunakan persam&m sebagai berikut :
Arrdxr, + ArX(dx,.dXr) + ...+ A._rX(dxr.dX._,): t(dy.dxr)
ArE(dxr.dx2) + A2tdX2, + ... + A--,X(dX2.dX._r): >(dy.dxr)
A,E1dx,.dx_-,; + ArX1dx2.dx.-r) + ... + A*,X(dx._r)2: E(dy.dx.-r)
Ao : Y - A, Xz- ... -A,-rX.-r (3.6'i)
Persamaan (3.67) dapat disebut persamuum regresi berganda orde ke(m-l), dengan memperhatikan persamaan tersebut maka persamzum
regresi linier sederhana (3.2) dapat ditulis sebagai :
Y:A,+A,X
a
(3.6e)
Persamaan (3.69) merupakan persamaan linier berganda orde kesatu atau persamaan regresi linier 2 variabel.
Persamaan regresi linier dengan 3 variabel dapat dinyatakan sebagaipersamuuxl:
Y=Ao+A,X,+AzXz (3.70)
dimana A, adalah titik potong garis regresi terhadap sumbu y. A,dan A2 adalah koefisien regresi parsial Qtartial regressioncofficient). Nilali A, dan A, dapat dihitung dari persamaan normalberikut:
ArXdXr2 + A2E(dXr.dXr): t(dY.dxr)ArX(dXr.dX2) + A2XdX],: X(dY.dX,;
(3.67)
"1
204
dan nilai Ao dihitung dengan :
L
Ao:Y-ArXr -AzXz Q.7l)
Dari persamaan (3.70), hubungan antara variabel Y dengan X,,dengan menganggap variabel X, tetap disebut dengan koefisien
korelasi parsial (koefisien regresi bagian) variabel Y terhadap X,dan dapdt dihitung dengan :
RB(YX,):
Keterangan :
RB(YX,):
R(YXr) :R(YXr) :R(XrXJ =
R(YX r ) - R(YX, {R(X, Xr)})(3.72)
l{ l - R,(Yx,)}{ l -n'z6,xr;11}
Dengan cara yang sama maka :
R(YX2) - R(YXr {R(XrXz)})
20ft
standar. maka dapat dihitung dengan pcrsalr)aan :
RM: [,-fl$]] (rru)
Keterangan:
RM : koefisien korelasi bergandaSEY: kesalahan standar dari perkiraan nilai Y.SY : deviasi standar dari variabel Y
Berdasarkan persamiuut (3.76), maka besarnya koefisien penentuatau koefisien determinasi dapat dihitung dengan persamairn :
koefisien korelasi parsial variabel Y terhadap X,
Qtartial correlation cofficient).koefisien korelasi variabel Y dan X,.koefisien korelasi variabel Y dan Xr.
koefisien korelasi variabel X, dan X2.
RM2: [, - sev'lL SY2 I
atau dapat dihitung :
r (i-v)'RM2 = i=l '
(3.77.a)
(3.77.b)
t (', - Y)'
Dari persamaan (3.70) besamya koefisien korelasi antara variabel Ydan kombinasi pengaruh variabel Xr dan X2 disebut dengankoefisien korelasi berganda (multiple correlation cofficient) dandapat dinyatakan sebagai RM.
RM: t1 - {l -R2(YXr)1{l -R2(YXz)}l} (3.7s)
Nilai SEY, seperti juga pada model regresi linier sederhana,
gunanya untuk mengukur dispersi data Y disekitar garis regresi iatas X, yang dapat dihitung dengan rumus :
SEY: (3.78)
Dalam memperkirakan nilai RM, ternyata tcrdupnt kelrilnngnndalam menentukan derajat kebebasan, jumlth kehilnngnrr $nnul
dengan jumlah konstanta dalam persamaan rcgrcsi ( )lelr knrcrrn itu
diperlukan penyesuaian, yang dapat dihitung tletrgrur l)rr$nnrnurberikut ini :
RB(YXr) :
RB(X,X2) =
[{ I - R2(YXr)} { r - R2(X1Xr;11i
RCxrxz) - R(Yxr {R(Yxz)})
[{ I - R2ffxr)}{ I - R2(Yxz)}]}
(3.73)
(3.74)
Apabila nilai RM dinyatakan sebagai nilai kesalahan perkiraan
I206
Keterangan :
RM' : nilai koefisien korelasi linier berganda yang telahdikoreksi.
RM : nilai koefisien korelasi linier berganda terhitung.n : jumlah total pengamatan.
k : jumlah total variabel bebas.
Untuk menguji derajat kepcrcayaan koefisien penentu regresiberganda dapat digunakan uji-F sebagai berikut :
207
lain terdapat hubungan yang nyata antaravariabel yang digunakan dalam analisis modelregresi berganda.
Pengujian pada derajat kepercayaan tertentu, apabila nilai F ternyatalebih kecil dari nilai F dalam tabel I-4 pada bagian akhir bab I,maka hipotesis nol (Hr) diterima dan menolak hipotesis alternatip(H').
Dengan semakin bertambahnya variabel X sebagai variabel bebasyang digunakan maka untuk menentukan tingkat hubungan antaravariabel Y dan salah satu variabel X dengan mengan'ggap variabelX yang lain konstan, akan semakin rumit. Perhitungan koefisienkorelasi parsialnya semakin rumit. Untuk memudahkan penentuantingkat hubungan variabel bebas (X) terhadap variabel Y, dapatdiukur dari koefisien regresi terhadap nilai deviasi standamya.Umumnya disebut dengan koefisien tl (beta coeficient), sehinggapersamaan 3.67 dapat dinyatakzm sebagai :
RM'= {,-
t' T} "}' (3.7e)
(3.80)D _ RM2(n-m)- (l - RM2)(m - l)
pada derajat kebebasan nl = m - I dan n2 = n - m
Keterangan:
F =nilaiFterhitungRM2 = koefisien penentun : jumlah pengamatan
m = jurnlah total variabel bebas dan variabel tak bebasnr : derajat kebebasan variabeln2 : derajat kebebasan pengamatan
Sehubungan dengan persam:um (3.80), maka dapat dibuathipotesis :
H, : R2:0, tidak berbeda nyata dengan nol, atau dengankata lain tidak ada hubungan antara variabelyang digunakan dalam analisis model regresiberganda.
Hr : R' ;a 0, berbeda nyata dengan nol, atau dengan kata
#:Fu+o'f *Bf . *B*-,*
dimana:
B, = #, B1 = Ar*, B, = o,t
(3.8 l )
(3.82)
Sehingga:
S.n-tB.-r : a,-, i? (3.s3)
Keterangan :
B*-r : koefisien beta variabel ke m-l (tanpa satuan)A.-r : koefisien regresi variabel ke m-lS._r : deviasi standar variabel bebas ke m-1SY : deviasi standar variabel Y
120rl
('ontoh 3.1I
Analisis hidrologi DPS Cimanuk, untuk data tahun 1981 - 1985,
telah diperoleh data debit sedimen melayang dan data variabel fisikDPS, meliputi : luas DPS, panjang sungai, kemiringan alur sungaisebagai ditunjukkan pada tabel 3.20.
Tabel 3.20 Debit Sedimen dan Variabel Fisik DPS Cimanuk.
Variabel Lokasi *)
I 2 3 4 J
Y : sedimen (105 ton/thn)
X, : luas DPS (1O'?km)
X, : panjang sungai(10'?km)
X, : luas hutan (%)
r,00
1,97
))1
47,58
t,28
4,57
4,69
34,38
5,28
7,16
7,57
24,05
9,77
t4,t2
16,79
20,65
5 1,02
19,68
19,33
23,55
Sumber : Analisa Data Sedimen, Pusat Litbang Pengairan.
t) Lokasi : I : pos duga air Cimanuk - Bojongloa2 : pos duga air Cimanuk - Leuwidaun3 : pos duga air Cimanuk - Leuwigoong4 = pos duga air Cimanuk - Wado5 = pos duga air Cimanuk - Tomo
X, : panjang sungai utama dan seluruh anak sungai.
Tentukan model regresi linier berganda variabel Y atas variabel (X,,Xr, Xr) data tabel 3.20.
Hitung koefisien penentu dan korelasinya, uji pada derajatkepercayaan 95 oh diterima.
209
Berdasarkan persamaan (3.68) untuk menentukan nilai A,, Ar, A,dan A, dihitung dengan persam&m berikut :
Ar>dxrz + A2xdxr.dX, + ArxdXr.dXr: >dY.dxr
Artdxr.dX2 + A2IdX2'? + A3XdX2.dXr: XdY.dX2
Arrdxr.dx3 + A2tdx2.dX' + A3tdx32: EdY.dXr
Ao: Y-A,X, -ArXr-ArX,
Penyelesaian dituangkan pada tabel 3.21.
Berdasarkan penyelesaian tabel 3.21, maka diperoleh 3 buahhubungan sebagai berikut :
I. 208,938 Ar + 214,884 A2 -253,716 A3: 533,291III. 214,884 At+226,920 A2-270,010 A3: 506,112lll. -253,716 Ar - 270,010 A2 + 485,880 A3 : - 436,930
Perhitungan selanjutnya :
I x253,716 | 53.010,91 Ar + 54.519,50 A2 - 64.371,80 A, = 135.304,45
III x 208,938 I -r3.010,9, A, - 56.
0 - 1895,84 A2+ 37042,73 Ar: 44.013,17
Az=44.013, 17 + 37 .042,73 A3
1.895, 84
Sehingga:
A, : 19,53 Ax - 23,215
Jawab Contoh 3-tt ,t I x 214'884 | M a97,43 A,+ 46175'13 A:- 54-519,50 Ai = 114595,70
Model regresiyangdigunakanadalahregresilinierbergandaorde "."o"t'*"i#"]ti;t;';'#i;;";iii':iit:tti:iii':li u'
ke3:L895,84 AI - 8.849,68
Y=A.+A, X'+A,X,+A,X, ^' L,f,rc8
270
Schingga :
A2-- 1,532 A1- 7,153
Dari dua hubungan A, diperoleh :
19,53 A3 - 23,215 : L,532 A, - 7,15317,99 A3: 16,062
A:: 0,89
Az = 1,532 (0,89) - 7,153Az = - 5,78
Dari I, diperoleh :
208,938 A, :533,291 - (- 5,78X214,884) + (0,89X253,716)
Sehingga A, :9,577
Nilai Ao, dihitung dari persamaan (3.68) :
Ao:Y-A,X-AzXzA:X
Dari data tabel3.2l, maka :
Ao: 13,67 - 9,577(9,62) - (- 5,78)(10,13) - (0,89)(30,16)
&: - 46,751
Dan akhimya model regresi linier berganda yang diperoleh adalah :
i : - +o,lsr + g,577 xr - 5,78 Xz + 0,89 Xs
Apabila data sedimen melayang dinyatakan sebagai variabel SEDM(105 ton/tahun), luas DPS sebagai variabel LUAS (1O'z km). Panjangsungai sebagai variabel PS (1O'? km) dan proporsi luas hutan sebagaiHUTAN (%o), maka dari data tabel 3.20, terjadi hubungan :
SEDM : - 46,751 + 9,577 LUAS - 5,79 pS + 0,gg HUTAN
c\lci(l)-oclF(r,Gt
aCA(uE
1..oclt(lbo(1)
oL{()trFlU'(.)
o0(l)d(,)!ozc!3
(Bu)(l)o)>.oA
c.lcn
c)-o(dF
I
I
tj!
I
I
211
{id
R3333d6-6OHSjSeT+,
eoFd
8t
{.lJ
68=385d6dfhdi.;d.i6dd-i9:+'
F
d
Fd
iid
N
6d-oe-F€Fh--i-r:o:?sFTRS +,
.od
IF6.i
rl!
s66€6O;6N-hF- d- .\ o- Gl6N9TFdhno!d.d
6€3a
Fo
ii\oad.6FF€
Y). +- !- q FidF-h!O\9ddo+++r+
d
Idd
o
$t!
h6hc9s8-E-qE6dhFh66F++T +
ad
-€s
d
oooo!609.!Nt- €- F), i. €-6FOOoea6or
€€
FF6
iJ
6!66Qha6h!r:qvIdle";6€i=€dna
d66dd
atfl
{dN600NOh.hOYtvll-q6l6h606ddo
@
q.€od
raF.
\ s8.qA{t"o60hn9=Frg
-.:
E+6F-.i
6a
q
ddN+N6h9tj{vioi.d++
td
\€n9006+6hNdYi..idoi .++
t-o
TJN
ooats6660Fh-ta ,++
8d
5r660h
-60.i .i od di rjn+
3
5:66h61h69€hrj+dddi
-dNd
o€ €o
>ir6F66N66r6.f{F:.d6
Io
*FF6N€dnr-9.i+F:+o(
Io
r-&&\8^;-66 6 rd
I
6{az
-dothd
!fl
$
212
'l'abel 3.23 Nilai Y untuk Data fabel 3.21.
No. Y Y (Y-n (Y - v\2
I
2
3
4
5
1,00
1,28
5,28
9,77
51,02
1,32
0,48
5,69.
9,71
50,81
- 0,32
+ 0,80
- 0,41
+ 0,06+ 0,27
4,1024
0,6400
0,1681
0,0036
0,0441
0,9582
Sumber : Perhitungan.
Dari persamiuut tersebut apabila - variabel LUAS dianggapbertambah atau berkurang satu unit satuan (100 km) dan variabelyang lain tetap, maka akan dapat menambah sedimen mclayang9,577 (10 5 ton/tahun).
Nilai kesalahan standar dari perkiraan untuk persamzum itu dihitungdalam tabel 3.23, hasilnya :
SEY:
RM2: I - 5,330 (10{1: 0,9994
Berarti bahwa 99,94 7o sedimen melayang yang dihasilkan oleh ke5 DPS tersebut dapat dijelaskan oleh hubungan variabel luas DPS,panjang sungai, dan luas hutan, sedangkan sisanya 0,06 %disebabkan oleh faktor lain yang tidak termasuk dalam model ini.
Nilai koefisien korelasinya adalah : RM : (RMz;i , atau RM :0,9996. Nilai yang dikoreksi dihitung dari rumus 3.78
rl -RM2Xn- 1),RM':{1-. n_k ,
RM': {1 - (1 -o'2991)(s - 1)
} : 0,9988J_J
Ini berarti terdapat hubungan yang linier antara variabel SED,dengan LUAS, PS dan HUTAN, karena RM'mendekati satu, yangjuga dapat dibuktikan dengan Uji-F; mmus (3.79).
.. - RM2(n-m)- (l - RM'?)(m - l)
0.9994(5 - 4) _ <<< ,)??f:'^ (l - o,gg94)(4 - 1) JJJ'LLL
Pada derajat kebebasan n, : m-l = 3, dan n2 = n-m :5-4: l, daritabel tabel I-4 pada bagian akhir bab I, pada derajat kepercayaan 95 %
diterima, maka diperoleh nilai Ftabel =215,7. Temyata F :555,222lebih besar dari pada nilai dalam tabel I-4, ini berarti nilai RM'memang tidak siuna dengan nol. Dengan kata lain terdapatkesimpulan bahwa variabel LUAS, PS dan HUTAN bersama-samamempengaruhi dari pada produksi sedimen rata-rata tahunan secaralinier dari ke 5 DPS yang diteliti.
Apakah variabel LUAS atau PS atau HUTAN yang palingberpengaruh dapat diketahui dari koefisien B yang dupat dihitungdengan runtus (1.82) :
218
SEY : (Tf ) i:
0,48e (ro5 ton/tahun)
sedangkan deviasi standar dari data sedimen, dihitung dari3.21, adalah :
sy= f dY2)i-f 1.7e4,6) -rn-t,J ):21'18(lo5ton/tahun;
Sehingga koefisien penentunya adalah :
RM2=l-SEY2. SY2
RM2=l-(0'489)2(21, tg)
214
Sr_rB.-t : e.-, t7
Telah dihitung bahwa SY = 21,18 (105 ton/tahun).
Dari perhitungan data pada tabel 3.22,maka diperoleh :
sXr:(*) i-1zoa.grs; I :7,227
SXz: (H) i -Tzzeozeli =7,532
SXr: (*f) l-1qss.rso; l :r,o2r
Maka:
B.: # =##:-2,207B,:A, * =
s,sn(ffi):r,ru,
Bz:Az*= -t,rr(ffi) :- 2,oss
B,:A, *=0,*r(ffi) :o,ou,
Nilai B0 tidak mempunyai pengaruh yang nyata (significant)terhadap model regresi yang diperoleh, karena tidak berpasangan
dengan salah satu variabel bebas dalam menghitung model regresi
tersebut. Nilai 8,, Br, B, semuanya mempengaruh dengan nyata
terhadap model regresi yang diperoleh. Pengaruh yang paling nyataterhadap SEDM berturut-turut adalah variabel LUAS, PS dan yang
terakhir HUTAN, apabila tidak terjadi korelasi yang kuat di antara
variabel bebas yang digunakan untuk membentuk model. Tetapiapabila diantara variabel bebas itu terdapat korelasi yang kuat makasulit untuk menentukan variabel bebas yang mana yang mempunyaipengaruh yang paling kuat terhadap variabel tidak bebas, dalam hal
ini masih diperlukan perhitungan korelasi
itu sendiri (korelasi matrik)
215
diantara variabel bebas
3.8.2 ltlodel f,.egtesi Betpanghat Betganda
Pada sub bab 3.8.1 telah disajikan model regresi berganda
dengan m buah variabel (m > 2) dengan (m - l) buah variabel bebas
Xr, X2,...X.-r, di regresikan terhadap variabel tidak bebas Y dalam
bentuk linier :
Y = & + Ar X, * ...AiX,* ... + A--l Xr-r
Variabel bebas X,, dapat berbentuk kuadrat atau berpangkat lainnya,
sehingga modelnya dapat ditulis :
i = Au (X,l^' (xl ) (xll') (xl:; )(3.8s)
Model tersebut nrcrupakan f'ungsi berpangkat yang dapat dibuat
linier melalui translirrntasi logaritmik sebagai berikut :
t?= lnAo+ArlnXr r ... I AilnXi +...+A,-rlnX,-r (3.36)
atau
a;?=logAs+AslogXr i. r A;logX;+...A.-1logX, (3.87)
Penjelasan model regrcsi (3.tt6) atau (3.87) dapat menggunakan
persamffIn (3.68), dengan mongganti dYi : ln Y, - lnY, dX, : ln X;-i;X, atau dY, = log Y, - l,)lg Y , dXi : log X, - GX;.
Contoh 3. t 2
Tentukan m<ldcl rcgrosi berpangkat berganda data pada tabel 3.20,hitung koefisien korelasi dan kesalahan perkiraan standarnya dan
bandingkan hasilnya dengan contoh 3.11.
21$
Jawab Contoh 3.12 :
Tabel3.24 Perhitungan Model Regresi Berpangkat Berganda
Orde 3 Data Tabel 3.20.
Sumber : Perhitungan data tabel 3.20.
Keterangan :
Y : SEDM : sedimen melayang (105 ton/thn)Xr = LUAS = luas DPS (10'1km)X, = PS = panjang sungai (10'?km)X; = HUTAN : luas hutan (%o)
RT = rata-rata
Tabel3.24 Perhitungan Model Regresi berpangkat berganda Orde 3
Data Tabel 3.20 (lanjutan).
'f abel3.24 Perhitungan Model Regrcsi hcrparrgkirt bcrgiltttl:r ( )rde 3
Data Tabel 3.20 (lanjutan).
Berdasarkan perhitungan data pada tabel3.24, maka diperoleh
buah hubungan sebagai berikut :
I. 3,3566 At + 3,2576 A, - 1,1695 A, : 5,4960
II. 3,2576 At + 2,7791 A, - 1,1433 A, : 5,3011
III. - 1,1695 A, - 1,1433 Az + 0,4589 Ar:-1 ,7488
217
tiga
Keterangan:
dY : ln Y - lnY
dX,: lnX, - ffidXr: ln X, - lnXz
dX, : ln X, - lnE
Perhitungan selanjutnya :
I x3,2576 I 10,9344 Ar + 10,6119 A2 - 3,8079 At :17,9037
II x 3,3566 | 10,9344 \ + 9,3283 A, + 3,8376 A, : 17,7936 (-)
1,2836A2+ 0,0279A, : 0,1101
Az: 0, l10l -0.02t9 At1,2836
Sehingga :
,{2:0,0857 -00217 A3
I x 1 ,16951 3,9255 Ar + 3,3097 Ar- 1,3677 A,' 6,4275
III x 3,356 6 | -3,9255 At - 3,8376 A2 + 1,5403 A, ' -5,8700 (+;
0 - 0,5279 Az * 0,1726 Ar: 0,557568
0,1726 A, - 0,5575 : 0,5279 Az
No. Y xt X, XJ lnY ln X, ln X. ln X,
I 2 3 4 J 6 7 I 9
I
)
3
4
5
I,00
t,28
s,28
9,77
5l,02
I,97
4,57
7.76
t4.t2
19,68
2,27
4,69
7.57
16,79
t9.l-l
47,58
14,38
24,65
20,65
2,r,54
0,0000
0,2468
I,6639
2,2791
3,e322
0.6780
l,5195
2,04tt9
2.6457
2.9796
0,8 197
t,5454
2,0241
2.8207
2.9616
3,8624
3,5374
3,2047
3,0277
3, I 587
x 68.35 48.10 50.(t5 I50.80 8.t221 ().8 7-l7 l0. l7t8 I 6.7910
RT 13.67 9.62 10.t3 .10. l6 |,6244 |.9747 2,0.14.1 J,3 5 lt2
No. dYdX, dydX, dydxs dYdX, dYdY l dY&Yr
18 19 20 2t 22 23
I
2
)
4
5
+2,1063
+0,6270
+0,0029
+0,4405
+2,3191
+1,9729
+0,6735
- 0,0004
+0,5150
+2,t400
0,8190
0,2468
0,0060
0,2164
0,4604
+1,5749
+0,2225
- 0,0008
+0,5290
+0,9318
0,6531
0,0815
0,01l3
0,2223
0,2004
- 0,6124
- 0,0876
+ 0,0015
- 0.2599
- 0.r894
5,4960 5,30 r l 1,7488 3,2576 I,1 695 1,1433
No. dv dxt dY, dxj dY, dxt) dx,) dx32
t0 l1 t2 13 14 15 16 l7
I
2
3
4
5
- 1,6244
- t,3776
+ 0,0395
+ 0,6549
+ 2,3078
- 1,2967
- 0,4552
+ 0,0742
+ 0,6728
+ 1,0049
- t,2t46
- 0,4889
- 0,0t02
+ 0,7864
+ 09273
+ 0,5042
+ 0,1792
- 0,1 535
- 0,3305
- 0,1995
2,6386
1,8978
0,0016
0,4288
5,3259
1,6814
0,2072
0,0006
0,4526
1,0098
r,4752
0,2390
0,0001
0,2048
0,8598
0,2542
0,Q32t
0,0235
0,1092
0,0398
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 r0.2928 3.3566 2,7791 0,4589
2l tl
Schingga :
Ar:0,3269 A, - 1,0560
Dari dua hubungan nilai A, diperoleh nilai A, sebagai berikut :
0,3269 A, - 1,0560: 0,0857 -0,0217 A3
0,3486 *,,: \,,!r1rr1o
Ar: 0,3269 (3,275) - 1,0560
Ar: 0,0145
Dari (I) diperoleh :
^ 6,4275 - 3,3097(0,0146) + (1,3677)(3,275)I Lr
3,9255
At:2,7661
Nilai Ao dihitung dengan persamzum :
Ao : lnY -Arln>(l -A2lnX2 -A3lnEAo : r,6244 - (2,7 661)(1,97 47) - (0,0 1 46)(2,03 43) - (3,27 50X3,3 5 82)
An : - 14,8062
Nilai Ao tersebut tidak lain adalah ln &, nilai fu yang sesungguh-
nya adalah eAo, sehingga :
ln A, = - 14,8062 atau Ao: e-r4'8062
Ao:3,713 x l0-7
Dengan demikian diperoleh model regresi berpangkat berganda
sebagai berikut :
Y : 3,713 (10') Xr2J66 1r0'0ra Xrt'ztt
Atau dapat ditulis sebagai variabel :
SEDM :3,713 (10') LUAgz'z6o p5o'oto HUTAN''"'
Tabel 3.25 Perhitungan Nilai Perkiraan Kesalahan
Standar Nilai i Untuk Data Tabel 3.20.
No. Y v Y-Y ff-n'1I
2aJ
4
5
1,00
1,28
5,28
9,77
51,02
0,763
2,727
3,995
I 1,848
45,670
+ 0,237
- 1,447
+ 1,295
- 2,078+ 5,350
0,056169
2,093809
1,651225
4,318084
28,622500
Jumlah 36,74176
Dengan model regresi yang telah^diperoleh, maka dapat dihitung
nilai perkiraan debit sedimennya (Y) seperti ditunjukkan pada tabel
3.25, sehingga diperoleh nilai kesalahan standar dari perkiraan :
SEY:(H) '
SEy: fQJig4l j
:3,030 (lo5 ton/tahun)\12t, tty'/
Deviasi standar dari nilai Y pengamatan adalah SY : 21,18 (105
ton/thn) (lihat sub bab 3.8.1) maka diperoleh koefisien penentunya
sebagai berikut :
RM2: I SEY2SY2
RM2 : I - (3'030)l : 0.9795(21,18)t
Ini berarti bahwa 97,95 oh debit sedimen melayang yang dihasilkandari ke 5 DPS tersebut dapat dijelaskan oleh hubungtur ytt1lditunjukkan pada model regresi berpangkat tersebut. se:tlitttgktttt
sisanya 2,05 yo disebabkan oleh faktor lain yang titlitk lcrtttitstrk
dalartr model tersebut. Nilai koefisien korelasinya. Il M (lt M r I I
279
220
0,989. Nilai RM yang dikoreksi adalah :
RN4', : 1 r - (l - RY-2X"- l),
RM', : 1 1 - (1 -o',2JesXs - 1)
(5-3) ):o'959
Dari analisis data debit sedimen melayang (SEDM, r05 ton/tahun),luas DPS (LUAS. 102 km), panjang sungai (pS. 10, km) dan luashutan (HUTAN, %) di DPS Cimanuk. dengan menerapkan metodestatistik menggunakan modcl rcgrcsi berganda telah diperolehhubungan ke 4 variabcl tcrscbut scbagai berikut :
. mcngg,unakan nrodr:l linicr (suh bab j.8.1)
SED = 9,577 LUAS - 5,79 pS + 0,89 [{U',fAN _ 46,751
dengan:. nilai koefisien korelasi RM:0,9988. nilai kesalahan standar dari perkiraan SEY : 0,489 (l0s
ton/thn).
. menggunakan model berpangkat :
SEDM =3,713 (10-?) LUAS2'?00 p50,0*s HUTANr,275
dengan:. nilai koefisien RM = 0,959. nilai kesalahan standar dari perkiraan SEy = 3,030 (105
ton/thn).
Dengan memperhatikan nilai RM dan SEynya maka untukkepentingan ramalan debit sedimen melayang DpS cimanuk untuklokasi yang terletak di antara pos duga air Bojongloa (diseberahhulu) dan Tomo (disebelah hilir) dapat menggunakan persam&m :
SED : 9,577 LUAS - 5,78 pS + g,39 HUTAN - 46,751
22t
Misalkan, diantara lokasi pos duga air tcrscbut tli suatu alur surrgiridiketahui variabel luas = 700 km,, panjang scluruh sungai utiunirdan anak sungai 750 km, &n luas hutan 20 %o maka dapat <Iikstahuidebit sedimermya adalah :
SEDM :9,577 (7) - 5.75 (7,5) + 0,89 (20) - 46,751 * SEySEDM :5,26 + SEY
Maka debit sedimen melayangnya dilokasi tersebut diramalkan(5,26 * 0,489) 105 toMahun.
Model tersebut hanya sekedar contoh perhitungan, karena untukmenentukan model regresi yang tepat masih memerlukan pekerjaankalibrasi dan penggunaan rekaman data runtut waktu yang lebihlama dibanding perhitungan dalam contoh ini. Disamping itu masihmemerlukan uji Durbin - watson (lihat sub bab 3.9 berikut ini),yaitu uji otokorelasi diantara nilai residu (persamaan 3.1).
3.9. UJI DUBBIN. WATSONUji nyata (significant - test) suatu garis regresi linier
berdasarkan uji-t atau uji-F sebetulnya tidak berlaku lagi apabilaterjadi otokorelasi nilai residu. perhitungan nilai residu (A y), lihatrumus 3.1, sub bab3.2, yaitu :
AY=Yi-Y
Apabila terjadi otokorelasi diantara nilai residu, maka data asliharus dialih ragamkan (ditransformasikan) terlebih dahulu untukmenghilangkannya. Sebelum dilakukan transformasi sebaiknyadilakukan dahulu uji Durbin - watson, yang dapat dihitung denganpersamaan berikut :
I (aY, - AYi-r)2i=2
t (ay,),i=l
T
DW=1 1 lllt)
222
Keterangan :
DW : nilai uji Durbin - WatsonAYi : residu data ke iAYt-r : residu data ke i-ln : jumlah data
Durbin - watson telah melihat tabel untuk menguji adaltidaknyaotokorelasi yang disebut dengan "The Durbin w'atson d statistic,,pada derajat kepercayaan 5 %o dan I o/o seperti tercantum pada tabelIII-1, pada bagian akhir bab ini. Didalam tabel itu telah dimuat nilaibatas atas (dr) dan batas bawah (dr) untuk berbagaijumrah data (n)dan banyaknya variabel bebas (k).
Untuk menguji hipotesis (lihat bab I) :
H0 : tidak ada korelasi serial (otokorelasr), Ho : 0Hr : ada korelasi serial, H, * 0
untuk menguji apakah ada korelasi serial dengan nilai positip makadigunakan ketentuan jika nilai :
DW < dr, Ho ditolak, berarti ada korelasi serial positipDW > dr, Ho, diterima, berarti tidak ada korelasi serial
posltlpdL < DW < du, belum dapat diambil kesimpulan dan perlu
dilakukan penambahan jumlah sampel, ataudata asli perlu dialih-ragamkan.
Untuk menguji apakah ada otokorelasi dengan nilai negatip atautidak, maka nilai (DW) diganti dengan (4-DW) dan digunakanketentuan jika nilai :
(4-DW) < d,_, Ho, ditolak, berarti ada korelasi serial negatip
(4-DW) ) dr, Ho, diterima, berarti tidak ada korelasi serial negatip
dL < (4-pW) < dr, belum dapat diambil kesimpulan dan perlu dilaku-kan penambahan jumlah sampel, atau dialih-ragamkandata aslinya.
22:t
Tabel III-1, digunakan untuk pengujian satu sisi Qtne - truil - te.st),
Contoh 3.13.
Tabel 3.26, menunjukan data kondisi hidrologi, morfometri DI'Sdan luas penggunuum tanah dari 22 DPS di Pulau Jawa, dengan
keterangan variabbl sebagai berikut :
No Nama Variabel Simbol Satuan
I
2
3
4
5
6
l8
Debit banjir tahunan rata-rataLuas DPSHujan maksimum DPS dalam I hariHujan tahunan rata-rataLuas hutanLuas sawah
Panjang sungai utamaKemiringan sungai utama
QBRLDPHMSHTRLHTLSWPSUKSU
m'/detKrn2
mm/harimm/tahunKm2
Krn2
Kmm/Km
Catatan :
. variabel No. I sebagai VTB = variabel tidak bebas
. variabel No.2 sampai 8 sebagai VB = variabel bebas
Tentukan :
l). Model regresi berpangkat berganda dari VTB dengan VI)yang mempunyai nilai koefisien determinasi bergandayang terbesar.
2). Nilai perkiraan kesalahan standar3). uji - F4). Uji Durbin - Watson
Apabila dari tahap (l) sampai (4) diterima maka modcl ynn[1
diperoleh dapat untuk menaksir debit puncak haniir tirlrrrnulr
rata-rata pada DPS di Jawa yang belum dilakukan pcngukrrrirrr rlctrrl(ungauged basin).
224
'l'abel3.26 Kondisi tiidrologi Morfometri DPS Dan LuasPenggunaan Tanah Untuk Membuat Dan MengujiModel Regresi Berganda.
')') r-
Jawab Contoh 3.13. :
Dari data tabel 3'26, setelah dilakukan perhitungan maka diperoleh
persamaan-persamaan re gre si berpangkat berganda seperti dituq.l 11L-
kan pada tabel 3.27, mengingat banyaknya variabel bebas cukup
banyak yaitu 7 macam data, maka perhitungannya dilakutan
dengan program komputer. Nilai koefisien determinasi dihitung
dengan persamaan :
R2=
Keterangan :
1) Dari tabel 3.27, diPeroleh
ditunjukkan pada model No. 6.
(3ae)
model yang tcrbaik
Hal ini dcngarr nrclihat
n /^ -\2! [v' - v.,1
f (", - v)'
nilai VTB ke i, hasil perhitungan model
nilai VTB ke i, hasil Pengarnatannilai VTB rata-ratahasil pengamatan
jumlah data
Tabel3.27. Hasil Uji Korelasi dan Model Regresi Berganda
Data Tabel 3.26.
Jawaban selengkapnya adalah :
Y
YiYn
No Sungai - Tempat 8BR Tahun LDP HMS HTR LTH LSW PSU KSU
I
2
l4
J
6
1
t9
t0
llt2
lll4
I5
t6
nItl9
20
2l
x2
Cikuug - Cikumg
Cigulung - Mribeyr
Cikrpundung - M.ribay.
Cimouk - Lowigrcng
Cimouk - Ldwidaun
Cisoggmng - Cilcngkrug
Crsel - Cilrrung
Crsccl llrnrn8un
Crrlurrrn Kolx)mrre
Crkeducun . (lrboSo
Ciliman - Leuwikopo
Crpiring
Crmandiri - Tegaldatar
Progo
BoSowonto - Gh Malang
Bogowonto - Bener
Mcnduran
Kauman
Bojonegoro
Gadang
As€m - Sentul
W.la8 - Pumodadi
244,80
26,10
ll,l0294,m
i02,?0
l9 r.00
r43,20
250,50
302,90
t42,60
I2t.50
294.50
169.50
5 I 9,40
2t'1,O0
98,20
466,90
t4't7,oo
20'12,00
217,70
t00,60
t40.80
ll22
t2
l2IO
5
8
1
8
9
6
5
6
t8
30
6
t0
tl
4
8
t2
474,90
622,t0
I 78.50
120,t0
100.00
14,60
108,50
79,10
495. I 0
I 749,40
r41,50
90,00
t 90 t,00
5900,00
12429,O
0
ttz,zo
187,40
I J2,OO
2t1.&49,00
75,@
757,40
t07,00
t02,00
98.00
8 1,00
8 t,00
E8,00
r22,00
I 16,00
I 12,00
r 53,00
I 26,00
t62,00
94,00
87,00
I I s,00
I 16,00
80,00
8 1.00
73,00
88,00
I I 3,00
t o l,00
1412.00 |
zros.m I
,orn * I
,ru".*l,r, t.* |
,*** |
3389.00
3279,00
1t64.00
)327,OO
126t,00
40t6.00
29E8,00
2985,00
2423,00
2034,00
2014,00
2342,00
2l 89,00
1990,00
3250,00
2469.00
27r.0o I
zzr.oo I
,.*lI
10.60
12,@
83,00
14,20
62,70
26,10
I 12,00
60.90
t4,50
o,:3
172,00
693,00
3032,00
250,00
125,00
47,00
27.00 I
,o.rrl,r.ro I
74,00 I
,.r, I
,o.ro I
trr,*l78.00
|
,ro,*l
l
6.40
I1.00
69,il)
14, to
9,40
1,75
144,00
3 3 t,00
t4,20
1,40
176,N
2062,00
4094,00
140,00
16,70
22,00
52,20ll
ro.oo I
r r.s0 |
sr.lo l
15,30
il,70
10,80
4t,60
68.40
I 1.61)
25,00
26,20
46,10
86,00
17,20
18,60
28,00
201,40
3 3 1,90
It,30
32,t0
21,*
5,41 |
,.to I
rr,*l20.80
|
,a,:l
16,60
19,60
26,90
I I l,(X)
23,70
24,40
21,60
37,00
86,20
150,00
2,t1
4,77
49,20
81,70
75m
Jumlah 238
Rah-ra!a
Dcvioistandar
Minimum
Maksimum
164,79
483,74
26,70
2012,0o
1228,88
28M,16
34,60
12429,00
l04,l6
23,t0
73,00
t62,00
282E,16
557,51
I 990,00
40E6,00
27J,1 I
647,97
0,25
3023,00
116,42
944,54
t,15
4094,00
59.48
7t,05
10,00
lll.90
45.84
4t,l I
2,17
l 50,00
Sumber : IOH - DPMA, 1983
Model Model llubungan R ]R.?
I
2
5
4
5
6
QBR : 4,185 PSUI'072
QBR = 20,174 PSUor{e5 KSU'0'227
epR : 0,178 PSUo'e4ei KSU-0'264r HMso'goro
QBR :. 4,151 (10)" LDP0'6350 HMS2't2e2 PSU0'373r
KSU-0,r07s
QBR : 7,306 (l0I? LDFp'72t HMS3'0r60 Psuo',3or
QBR : 1,002 (10)'?LDPo'50eoHMS3''37 PSU0'34t LSw0'224e
0,8920
0,9130
0,9272
0,9609
0,9576
0,9585
0,7958
0,8336
0,8s97
0,9234
o,9t zo
0,9381
Sumber : Perhitungan data tabel 3.26
226
nilai koefisien determinasinya R' : 0,9381, merupakannilai yang terbesar jika dibandingkan dengan nilaikoefisien determinasi dari model yang lainnya. Tabel3.28, menunjukkan perhitungan residu model No. 6,terhadap data pengamatan, untuk menentukan nilaikesalahan standar dari perkiraan dan uji DurbinWatson.
Nilai perkiraan kesalahan standar dari perkiraan nilaiQBR dihitung dengan persamaan berikut ini (lihatpersamaan 3.20)
227
Besarnya pengaruh tersebut secara bcrsama-sitttttt
sebesar F :93,81 %o, sedangkan sisanya scbesar (r, l()% disebabkan oleh variabel yang lain. Walaupun
demikian Uji - F tersebut masih harus dicek dengan UjiDurbin - Watson.
Tabel 3.28 Perhitungan Residu Model No. 6 tabel3.27
N<r (Y,) (Y) AY AY'' aYi-Yi-r (aYi - aYi-r)2
2 3 4:3-2 5 6 7=62
I
2
J
4
5
67
8
9
l0lll1r3r4rJr6t7t8l92021
22
244,8026,7031,l0
294.90102,70
39r,00143,20250.50302,90t42,60121,50294,50369.50519.402t7,00
98,20466,90
1477,002072.',70
2t7,70r00,60r40.80
245,4734,3539,71
223,81r 20.50299,22169,43323.59367,28r40,60t49.272t5."r7262,42567.54r 55,95'7'' 11
360.571663,412333.45242,66166,72l0 r .85
- 0,67- 7,65- 8,61+ 71,03- 17,80+ 9t,78- 2t,23- 73,09- 64.38+ 2.00- 27.77+ 78,73+ 107,08- 48,14+ 61,05+ 25,43+ 106,33- 216,41- 260,75- 24,96- 66,12+ 38,95
0,44858,5274.13
504 I,003 16,84
8423,56688.01
5342.144t44.78
4,007 t t,t7
6r98,4111466,12231'7,453727.10
646,68
l 1306,0646833,28
67790,56623.00
4371,85l5l7.l0
- 6,98- 096+ 79,64- 88,83+ 109,58- I18,01- 46,86+ 8,75+ 66,38- 29,77+ 106,50+ 28,35- 155,94+ 109,19- 35,62+ 80,90- 322,74- 44,32
+ 235.79- 41,16+ 105,07
48,72
0,926342,527890,76
12007,7713926.362 r 95,85
76,564406,30886,25
1t342,25803,72
24317,2811922,45
1268,78
6544,81r04l6l,l0
1964,26I 1039.70
1694,14I r039,70
IRata2 364.79
-260,20
- r 1,82
l 8 l 806,75
8263,94
+ 38,96
+ l,'170
218431,50
12656,25
Sumber : perhitungan data tabel 3.27
Keterangan ' Y, = debit banjir tahunan pengamatan
Y1 = debit banjir tahunan perhitungan model
i = Qgn = 1,002 (10f7 LDPosoeo gysr'rrr l)s[," ''r l-sw0224e
2)
3).
Dari data tabel 3.28, maka :
SEy = (l!.$f:JI.) = ,o,ro m3ldet.
Uji - F, dihitung dengan persamaan (3.79):
R2(n - m)(l-R2Xm-l)
0,9381(22 - 5)
F_
F_ (l-0,938rx5-1) =t#: 64'40
Pada derajat kebebasan r1r = rn - I = 3, dan n, = n - m :22-5 : 17, dari tabel I-4 (lihat bagian akhir Bab I)., padaderajat kepercayaan 95 o/o diterima, maka diperoleh nilaiF tabel : 3,200. Ternyata F : 64,40 lebih besar daripada F tabel, ini berarti nilai koefisien korelasi modelyang dipilih memang tidak sama dengan nol. Dengankata lain terdapat kesimpulan bahwa variabel luas DPS(LDP), hujan maksimum DPS dalam satu hari (HMS),panjang sungai utama (PSU) dan luas sawah (LSUD,
secara bersama-sama mempengaruhi debit puncakbanjir tahunan rataqata (QBR) untuk sungai di Jawa.
IiIn- I
22t) 229
4) Uji Durbin - Warson
Berdasarkan persamaan 3.88, uji Durbindihitung dengan :
Tabel III - I The Durbin - Watson d Statistic
Significant points of d, and du ; 5 %oWatson
DW=i 1av, - aY,-,)'i=7
nI (av,)'i=l
Dari persamaan data tabel 3.28, diperoleh :
DW 271t437 '51\
I 8 1 806.75l,,sl
Kita akan rncngu.li II,,:tak acla otokorclasi dan Il, :adaotokorelasi positip. Dari contoh ini n 22 buah denganvariabel bebas (k) :4. Dengan derajat kepercayaan 5 04.
dari tabel III-I pada bagian akhir bab III, diperoleh dr:0,96, dan du: 1,80 dan ternyata 0,96 < DW: 1,53 <1,80, oleh karena itu untuk menentukan adaltidaknyaotokorelasi masih diperlukan tambahan data atau dicobadengan bentuk model yang lain.
Dengan demikian model 6, pada tabel 3.27, meskipunmempunyai koefisien korelasi R: 0,9685, dengan SEydari QBR sebesar 90,90 m'/det atau 24,91 yo d,ari nilaiQBR rata-rata sebesar 364,79 m'/det dan dari Uji - Fhasilnya diterima, akan tetapi dari Uji Durbin - Watsonmenunjukkan bahwa untuk memperbaiki model masihdiperlukan tambahan data, atau data tabel 3.26ditransformasikan dalam bentuk yang lain agar dengandata tabel 3.26 dapat diperoleh model debit tahunanrata-rata untuk DPS di Jawa yang belum dipasang posduga air hasilnya lebih baik.
n
l5l6l7l8l9202t2223
242526272829303l3233
3435363738394045
5055
6065707580859095
100
k,= I k,= 2 k'= 3 k'= 4 k'= 5
dt du dL du dL du dr du dL du
,08,10.r3,16,t8,20)1
,24,26'r'l
,29,30,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41
,42,43,43,44,48,50,53,55,57,58,60,61
,62,63,64,65
,36,37,38,39
1.40
,41t,42t,431,44
t,45t,45t,46t,471,48
t,48t,49r,50t,50t,5 lt,5 I1,52
t,52r,53t,54t,54t,54t,57r,59t,60t,62t,63t,64r,65t,66t,67r,68t,69r,69
0,950,98r,02l,051,08I, l0I,l3I,l5r,t7I, r9t,2lt,221,24t,261,27l,281,301,3 I
t,321,33
1,341,3 5
1,361,371,381,391,43
1,461,49r,5 l1,541,551,571,591,60l,6l1,621,63
,54,54,54,53,53,53,54,54,54,55,55,55,56,56,56{7
,57,57,58,58,58,59,59,59,60,60,62,63,64,65,66,67,68,69,'70
,70,7t1n
t,82
r,86
),90
),93
),97
,00,03,r05
1,08
I,l0t,t2L,l4t,l6r,l8I,20t,2lt,23t,24t,26t,27t,28t,29t,3l1,32
1,33
t,34t,38t,421,45
r,48r,50t,52t,541,56
t,57t,59t,60r,6l
1,751,73
t,7l1,69r,681,681,671,661,661,661,66t,651,65r,65I,651,651,651,65I,651,65r,551,65t,661,66t,66t,66t,671,671,681,691,701,701,71.1,721,72l;731,73
1,74
,69,74,78,82
'rg6,90t,93
t,96
t,99
,01
,04,06,08,10,12,14,16,18
,19,2t,22,24,25,26,27,29,34,38,41
,44,47,49,51
,53,55,57,58,59
t,971,93
1,901,87
1,85.1,83
l,8l1,801,79r,781,771,761,761,751,74t,741,741,731,73
t,73t,731,73
1,72t,721,721,721,72t,721,721,73
t,731,741,741,741,75
1,75
1,75
1,76
0,560,620,670,710,750,79Q,830,860,900,930,950,98l,0l1,031,05t,071,09l,l Il, l3l, l5I,l6I,l8l,l9l,2l1,221,231,291,34l,38t,4t1,44t,461,49l,5l1,521,541,561,57
?-212,152,102,062,021,991,961,911,921,90l,E91,881,861,85ri5,41,531,831,82l,8ll,8l1,801,801,801,791,791,791,781,771,771,771,771,771,771,77t,771,78t,781,78
Sumber: Bonnier, l98l
230 23t
Tabel III-2. Nilai ltuitis untuk nilai Distribusi-t chi Kuadrat (satu sisi).
cr
0.995 0.99 0,975 0.9s 0,05 0,025 0.01 0,005
I
2
3
4
5
6
7
8
9
l0
llt2
rll4
l5
l6t7
t8
l920
2l22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.04393
0.0100
0,07 17
0,20?
0,412
0.676
0,989
I,344
t,735
2,156
2,603
3,074
4.075
4.601
5,142
5,697
6,265
6,844
7,434
8,034
8,643
9,260
9,886
10,520
I I,160
I 1,808
t2,461
tJ,tztI tr,zsz
I
0,03 I 57
0,0201
0,t l50,297
0,554
0,872
|,239
|,646
2,088
2,55 8
1,053
3,57 |
4,1 07
4,660( l ro
s,8t26,408
7,015
7,633
8,260
8,897
9,542
r0,196
10,856
11,524
1 2,1 98
t2,879
I 3,565
14,256
t4,953
0.01982
0,0506
0,216
0,484
0,831
1.237
1,690
2,1 80
2,700
3,247
3,816
4,404
5,009
5.629
6,262
6,908
7,s64
8,231
8,907
9,591
10,283
10,982
I I,689
12,401
1 3,1 20
13,844
14,573
r 5.308
16,047
I 16.791
o.o23er I 3,841
o.tor I s.eel
o.lsz | 7,815
o.zrr I 9,4E8
r.us I r r.ozo
'.ur, |
'.sszz.roz | 14,067
z.ry | 15.507
l.lzs I l6,ele:.llo
I 18.307
o.rr, | 8.675s.zzo I zr,ozo
s.sgz I zz.:oz
o.srr I z:.oss
7.26t I z4.ee6
,.ru, | ,u.rru8.672 | 27,s87
s.rso I za,sos
ro.r rz I lo,u+ro,ssr I lr.lro
,r,rr, | ,r,uil12,338 | 33,924
r:.osr I rs,tzzrr.sqt I ro,lrsr+,or t I rz.osz
I
tr.r,, I ,t,rt,I ,u.,r, | +o,rrs
I ro.szs I lt.rrzI rr,rot | +z,sst
I re.lsr | $,773
5,024
7,378
9,348
l l, l4312,832
t4,449
t6,013
17,535
19,023
20,483
2r,920
23,317
24,7)6
26,fi927,488
28,845
30,191
31,526
32,8s2
34, I 70
35,479
36,781
38,076
39,364
40,646
41,923
43,194
44,461
45,722
46,979
I
6,635
9,210
t I,345
t3,277
I 5,086
t6,812
18,475
20,090
21,666
23,709
24,725
26,717
27,688
29,t41
30,578
32,000
33,409
34,805
36,t91
37,566
38,932
40,289
41,638
42,980
44,314
4s,642
46,963
48,278
49,588
50.892
I
7,879
10,597
12.838
14,860
16,750
I 8,548
20,278
2l,955
23,589
25, I 88
26,757
28,300
29,819
3 1,3 19
32,80 I
34,267
35,718
37,156
38,582
39,997
4l,401
42,796
44,1 8 1
45,558
46,928
48,290
49,645
50,993
52,336
53,672
Sumber: Bonnier, l98l
(Lanjutan tebel III - l)SigniJicant points of d, and du ; I %
n k,=t k'= 2 k,=j k,=4 k'= 5
dL du ut du dL du dL du dL du
l5l6t7l8l920
2l22
23
24
25
26
27
28
29
30
3l32
33
34
35
36
37
38
39
4045
50
55
6065
70
15
80
85
90
95
100
),81
),84
),87
),90
),93
),95
),97
,r00
.02
,04r,05
,,0'lr,09
l,l0l,t2I,l3r,l5I, r6,,11
r,l8i,l9t,2l,,22
,23
,24
,25
,29
,32
,36,38
,41
,43
,45
,47
,48
,50,51<,,
t,07r,09I, r0t,t2l,l3I,r5I, t6I,r7I.l9r,20t,2tt11
t,23t,24t,25t,261,27
t,28t,29r,30t,3 I
t,32t,32r,33
t,34t,34t,38t,40
t,43
i,45t,47t,49r,50
t,52
t,53
t,541,55
.56
),10),74
),77),80),83
),86
),89
).9t).94
),96
),98
r,00
t,02t,04t,051,01
t,08l, t0t,l It,l3t, l4r,l5t,l6l,l8t,l9t,20t,24t,28
t,32t,35
r,38
r,40
t,421,44
1,46
i,47r,49
.50
t,25t,25
t,25
t,261,26
t,27t,27t,28t,29r,30
r,30
r,3 It,32t,32t,33
1,34
t,34t,35t,36t,36t,37t,38r,3E
r,39
t,391,40
..42
",451,,47
,48
,50{?
,53
,54
,55
,56,51
,58
),59
),63
1,67
),7r),74
),77
),80),83
),86
),88
),90),93
),95
),97),99t,0lt,02t,04I,05t,07t,08t,l0t,l I
t,t2I,14L,l5
,20.,24,',28
',32,35
,37
,39,42
,43
,45
,47
,48
,46
,44
,43
,42
.4t,4t,41
,40,40,41
,41
,4t,41
,41
,42
,42
,42
,43
,43
,43
,44
,t0,45
,45
,45
,46
,48
,49
,51
,52
,53
,55
,56
,51
,58
,59,60,60
),49
),53
t,57),61
),65
),68
),72
);15
1,77
),80
),83
),85
),88
),90
),92
1,94
t,96),98
i,00t,0l1,03
t,44
,06,07
,09,10,16
,20
,2s,28
,31
,34
,37,39
,41
,43
,4s,46
t,70t,66t,63
t,60I,58t,57r,55
r,54
r,5lt.5lt,s2t,52l,5lI,5 I
1,5 lr,5 It,5 IL,5l
t,5 It,5lt,5 r
t,04r,5lt,52t,52t,52
,53.,54
,55.,56
,57
,58
,59,60,60,61
,62
,63
0,390,440,480,520,560,600,63
0,66o,70
o,720,750,780,81
0,83
0,85
0,880,900,920,940,95
0,970,991,00
1,02
1,03
1,05
l,l I
l,l6t,2l1,25
1,28
r,3 I1,34
I,361,39
l,4l1,42
1,44
,96,90,85
,80,17
,74,7t.69,67
,66
,65
,64
,63
,62,6t,61
,60,60,59,95
,59,59,59
,58
,58
,58
,58
,59,59,60,61
,61
,62
,62
,63
,64,64,65
Sumbcr : Bonnier, Jmuari l98l
bab 4aplihasi metode statistih
untuh uii hetelitianpenguhuran debit
4.1. PENDAIIULUAN
Materi yang disampaikan pada BAB IV ini, lebih bersifatsebagai tambahan untuk melengkapi buku ini, dengan materitentang aplikasi metode statistik untuk uji ketelitian pengukuran
debit, bertujuan menyampaikan informasi bahwa data debit sebagai
salah satu data masukan dalam analisis hidrologi itu, dalam tahap
pengukurannya dilapangan bukan merupakan nilai absolut benar
seratus persen, akan tetapi mempunyai nilai deviasi. Ilcsurnyadeviasi tersebut tergantung dari macam kesalahan yang tcrjudi
2:t:r
234
selama pengukuran berlangsung. Dengan demikiansebenarnya adalah :
Q:Qp*XqKeterangan:
a : debit yang sebenarnya.
Qp : debit pengukuran.
Xq : kesalahan pengukuran.
Setidaknya, sampai saat ini bclum ditemukan suatu cara
dengan analisis statistik atau modcl clcngan program komputer yang
dapat membetulkan kcsalahan pcngukuran dcbit.
Bab ini, menguraikan tentang persamaan (4.1), dan hanya
terbatas pada memperkirakan kekurang telitian dari pengukuran
debit sungai atau saluran terbuka, yang tidak kena pengaruh arus
balik atau aliran lahar, menggunakan :
l). alat ukur arus
2). ambang,
dengan disertai contoh penyelesaiannya. Uraian tentang pengukuran
debit dapat dijelaskan secara rinci pada buku (Soewarno 1991,
Hidrologi - Pengukuran dan Pengolahan Data Aliran Sungai,
Hidrometri, P enerbit Nova).
4.2. JET'S KESALAI,,AN PENCUKURAN DEBIT
Kekurang telitian atau kesalahan (errors) pengukuran debitdapat diartikan sebagai besamya nilai perbedaan antara debit yang
dihitung berdasarkan pengukuran dengan debit yang sebenarnya.
Berbicara tentang kesalahan maka dapat dibedakan antara ketepatan(accuracy) dan ketelitian Qtrecision). Ketepatan berhubrryrgan erat
dengan nilai yang sebenarnya, sedangkan ketelitian bbrhubungan
23b
dengan kecocokan pengukuran dengan purgukunur ynng luirr.Sebagai contoh pembacaan tinggi muka air pada papun tluga airmempunyai penyimpangan2 mm dari nilai yang scburanryu, rnakirdapat dikatakan bahwa pembacaannya mempunyai kctclitian yangtinggi, akan tetapi apabila ketinggian titik nol pada papan dugamempunyai kesalahan pemasangan sebesar l0 cm, maka dapatdikatakan ketepatannya rendah.
Kesalahan pengukuran debit umumnya bersumber dari 2
macam sebab yaitu :
a). kesalahan petugas, dan
b). kesalahan peralatan.(lihat sub bab 1.4.2 tentartg Kualitas Data Hidrologi,bukujilid I, judul sama)
Dari ke 2 jenis sumber tersebut maka jenis kesalahan pengukurandebit dapat dibedakan menjadi :
a). Kesalahan fatal (spurious errors), disebabkan olehkesalahan manusia dan atau alat pengukuran tidakberfungsi sebagaimana mestinya. Jenis kesalahan initidak dapat diperbaiki dengan analisis statistik. Hasilpengukuran tidak dapat digunakan, sehingga perlupengukuran ulang lagi agar hasilnya benar. pengukuran
ulang sebaiknya oleh petugas dan alat yang berbeda.
b). Kesalahan acak (random errors), kesalahan inidisebabkan adanya perbedaan dari nilai rata-ratapengukuran suatu parameter data aliran terhadap nilairata-rata yang sebenarnya. Kesalahan yang tcrjadiberasal dari hasil pembacaan data ataupun percobuurryang dilakukan. Jenis kesalahan ini dapat di anrlisissecara statistik. Besarnya kesalahan dapat dikurrurgidengan memperbanyak j umlatr pengukuran.
c). Kesalahan sistimatik (systemaric errors), kcsultlurn initerutama disebabkan oleh faktor kctclitiun perulttnrryang digunakan, misalnya alat duga airrryir. nlrrt rrkrrr
debit yang
(4.1)
arusnya. Kesalahan ini tidak dapat dikurangi dengan
menambah jumlah pengukuran selama peralatan tersebut
belum diperbaiki dan atau dikalibrasi ulang. Kesalahan
sistematik dapat dipeftaiki dengan mengukur ulang
menggunakan alat berbeda dan petugas yang berbeda'
Pemb4hasan selanjutnya terbatas pada jenis kesalahan acak dan
kesalahan sistimatis karena keduanya dapat didekati dengan
perhitungan statistik.
4.3. KETEL'T,,AN PENGUKURAN DEB'TDENGAN ALAT UKUN ARUS
4.3.1. Sutnbcr Kcsalshan Penguhutan
Sumber kesalahan dapat dijelaskan dari persamaan
pengukuran debit menggunakaq alat ukur arus yaitu :
Q: I (ui di vi) (4.2)i=l
Keterangan :
a : debit total seluruh penampang (m3/det).
bi : lebar aliran Pada vertikal ke i.
di : kedalaman aliran pada vertikal ke i.
vi : kecepatan aliran rata-ratapada vertikal ke i'm : jumlah vertikal.
Gambar 4.1, menunjukkan sketsa penampang pengukuran debit.
Vertikal adalah kedalaman aliran terukur sebagai garis vertikal
untuk menentukan posisi alat ukur arus dalam mengukur lecepatanaliran.
2:t7
Persamaan (4.2) diperkirakan bahwa jumlah vertikal pcngukurttrt
adalah cukup, apabila jumlah vertikal tidak cukup mewakili kondisi
alirarr pada penampang basah yang diukur maka persamaan (4.2)
harus dikalikan dengan faktor F, sehingga persamaannya menjadi :
Q:F (b1 d;v') (4.3)mIi=l
xrTElArlalil. 6
- b. . ba..... ' .Dn 3 JAIAr DAit ?l?lx- TET P(RAll'
- dl r dt...,.....dn t VGltlIlL IgOlLAIltlLttltl .
Gambar 4.1. Penampang Melintang Pengukuran Debit
Nilai faktor F dapat kecil atau lebih besar dari satu olclt kurcrrir itupcrsam&m (4.3) harus dioptimasi sehingga lirktor l; l, l)e trg,trt
rlcrnikian kekurang telitian pengukuran rle hit hcrtsrrl tlrrr r lrurryuk
srrrrrbcr, yaitu :
ir). pcngukuran lebar aliran.
lrl(i-ll
ba
b2
;----']
\
II
ltl!
__Jt?! a
!
I
I
I
I
I
IlobI
I
I
_)\
L\
a
(n
\-
238
b). pengukuran kedalaman aliran.
c). pengukuran kecepatan aliran rata-rata pada vertikal.
d).. jumlah vertikal.
Disamping sumber kesalahan tersebut, juga ada beberapa hal yang
menyebabkan kekurang telitian pengukuran debit yaitu antara lainperhitungan debit pengukuran dan pembacaan tinggi muka air
selama pengukuran dilaksanakan.
4.3.2. Pcncatuan l(ctelltlan PatamgltctPcngukutan DobllPcnentuan ketclitian pcngukuran dcbit menggunakan alat
ukur arus di lndonesia, setidaknya sampai saat ini belum pemah
diteliti. Penelitiannya akan memerlukan waktu yang lama, di
samping biaya yang cukup besar. Rujukan umum yang bisa
digunakan telah dibuat oleh ISO 1978 (International Organization
for Standardization) yang tertuang pada buku laporannya yang
berjudul "The Investigation of the Total Errors in Measurement ofFlow by Velocity Area Methods". Untuk memudahkan penentuan
nilai ketelitian telah dibuat tabel-tabel kekurang telitian pengukuran
lebar, kedalaman, kecepatan aliran dan penentuan jumlah vertikal.
Nilai yang tertuang pada tabel-tabel tersebut ditentukan pada
tingkat peluang 95 % batas daerah kepercayaan diterima. Nilai
kekurang telitiannya masing-masing akan disajikan pada tabel 4.1
sampai tabel4.7.
A. Kekurang Telitian Pengukuran Lebar Aliran
Pengukuran lebar aliran di antara dua vertikal dapat
dilakukan dengan menggunakan alat ukur lebar. Jenis alat ukur
lebar yang digunakan harus disesuaikan dengan peftrmpang basah
dan sarana pgnunjang yang tersedia. Jenis alat ukur lebar yang
digunakan antara lain :
239
1). kabel baja dengan ukuran diameter 3 - 5 mm dan pada
bagran panjang tertentu dapat ditandai jaraknya, misal
tanda jarak safu meter, dua meter,
2). alat penunjuk lebar yang dipasang pada kabel melintang
sungai,3). meteran
Apabila digunakan jenis alat ukur lebar tersebut, maka kekurang
telitian pengukuran lebar di antara dua vertikal biasanya dapat
diabaikan. Tabel 4.1 menunjukkan nilai ketelitian pengukuran lebar
berdasarkan jarak setiap vertikal pengukuran kedalaman sebesar 80
cm.Tabel 4.1 Kekurangan Telitian Pengukuran Lebar
Lebar(m)
Kekurang telilian
Absolut (m) Relatip (%')
0-100
100 - 150
150 - 250
0,30
0,50
1.20
+ 0,30
+ 0,40
+ 0,50
Pengukuran lebar aliran dari setiap dua vertikal pengukurankedalaman pada sungai lebar dapat dilakukan dengan bantuanpengukuran jarak menggunakan alat penyipat datar atau alatpenyipat ruang. Pengukuran lebar ini dapat dilakukan dengan carastadia atau cara sudut., tergantung kemudahan pelaksanannya disetiap lokasi pengukuran debit. Tabel 4.2 menunjukkan nilaikekurang telitian pengukuran lebar aliran untuk sungai lebar.
Tabel 4.2. Kekurang Telitian Pengukuran Lebar AliranPada Sungai Lebar.
Lebar(m)
Kekurang telitian Pengukuran lebardilal$analenAbsolut (m) Relatip (%)
300 - 600
600 - 1200
2,30
6,70
+ 0,40
+ 0,60
dari satu tebing
dari dua tcbing
V'$
--E,q[240
B. Kekurang telitian pengukuran kedalaman aliran
Pengukuran kedalaman aliran dilaksanakan denganmenggunakan alat ukur kedalaman di setiap vertikal yang telatr diukur jaraknya. Jarak setiap vertikal diusahakan serapat mungkinagar debit di setiap bagian penampang tidak lebih dari pada 5 Yo
bagian dari debit seluruh penampang basah.
Alat ukur kedalaman yang dapat digunakan antara lain :
l). batang pengukur, alat ini terbuat dari logam (stang)yarrgdilengkapi dengan skala kedalaman.
2) kabel dengan pemberat, yang dilakukan dari atas perahu,jembatan atau kerata gantung.
3) alat duga kedalaman yang dapat bekerja secara
elektronik.
Pengukuran setiap jenis alat ukur kedalaman tergantung kedalaman
aliran dan sarana penunjang pengukuran yang tersedia, serta
kemudahan pelaksanaan pengukurannya. Tabel 4.3 menunjukkan
nilai kekurang telitian pengukuran kedalaman aliran.
Tabel 4.3 Kekurang Telitian Pengukuran Kedalaman Aliran.
Lebar(m)
Kekurang telilian Keterangan
Absolut (m) Relatip (%)
0,40 - 6
6 -t4
0,04
0,05
+ 0,70
t 0,60
- batang pOngukuran- kabel ukur
- kabel dan koreksisudut
C. Kekurang Telitian Pengukuran Kecepatan Aliran
Kecepatan aliran rata-rata dari suatu penampang basah
diperoleh dari hasil pengukuran kecepatan aliran rata-rata dari
beberapa vertikal dengan menggunakan alat ukur arus. Kgcepatan
aliran rata-rata disuatu vertikal dapat diperoleh dengan berbagai
macam cara, cara yang dimaksud adalah :
I ). pengukuran kecepatan aliran satu titik, dcngutr
ketentuan :
(/). pada titik 60% kedalaman, bila kedalaman kurangdari 75 cm.
(2). pada titik 20% kedalaman, bila cara lainnya tidakdapat dilaksanakan terutamapada saat banjir.
2). pengukuran kecepatan aliran dua titik, dilaksanakanpada titik 20Yo dan 80% kedalaman, dan kecepatanaliran rata-ratanya dapat dihitung dengan rumus :
V_ V6.2 + V6,g(4.4)
Keterangan :
V : kecepatan aliran rata-ratapada vertikal (m/det)V,,., : kecepatan aliran pada titik 20o/okedalaman
Vu.* kcccpatan aliran pada titik 80% kedalaman
3). pengukuran kecepatan aliran tiga titik, dan kecepatan
aliran rata-ratanya dapat dihitung dengan nrmus :
lfi
(4.s)
Keterangan:
Vo.o: kecepatan aliran pada titik 60% kedalaman.
4). pengukuran kecepatan aliran banyak titik, dilaksanakanpada banyak titik dengan jarak antara lll0 bagian darikedalaman mulai dari titil 10% sampai 90% kedalaman
. dan kecepatan rata-ratanya dapat dihitung secara grafis.
Untuk menentukan nilai kekurang telitian, pengukuran kecepatanaliran dengan kecepatan yang tinggi adalah suatu har yang tidakmungkin, walaupun demikian secara umum ketelitian pcngukurankecepatan dapat disebabkan 4 hal, yaitu :
v: t(r=e) .r,,] ,.j
2.12
l) penentuan lamanya waktu pengukuran kecepatan aliran.2). penentuan jumlah titik pengukuran kecepatan aliran
pada suatu vertikal.3). penentuan rumus kecepatan aliran pada alat ukur arus.4). penentuan banyaknya jumlah vetikal.
Hal-hal tersebut dapat diuraikan sebagai berikut :
C.I. Kekurang telitian lama waktu pengukuran kecepatanaliran
Kecepatan aliran pada sembarang titik pada suatupenampang basah akan selalu berubah dari waktu ke waktu. Dengandemikian pengukuran kecepatan aliran pada suatu periode waktu(misal 40. 60 detik) adalah merupakan sampel yang dapat berbedanilainya apabila dibanding cara pengukuran untuk waktu yang lebihlama. Tabel 4.4 menunjukkan nilai ketelitian lama waktupengukuran kecepatan aliran.
Tabel4.4. Kekurang Telitian Lama Waktu Pengukuran Kecepatan Aliran
Kecepatan(m/det)
Titik pengukuran (%o kedalaman)
20 40 atau 60 80 atau 90
Lama pengukuran (menit)
0,5 123 0,5 I J)
0,0500,1 000,2000,3000,4000,500r,000
lebih 1,000
50 40 30 2027 22 16 13
15 t2 9 7
l0 7 6 5
86668664-664-654
80 60 50 4033 27 20 t7t7t4r0810765866s866476647654
243
C.2. Kekurang telitian jumlah titik pengukuran padasuatu vertikal
Secara umum dapat dikatakan bahwa kekurang telitianjumlah titik pengukuran pada suatu vertikal dapat dikurangi dengancara memmbah jumlah vertikal. Tabel 4.5 menunjukkan nilaikekurang telitian yang dimaksud.
Tabel 4.5 Kekurang Telitian Jumlah Titik Pengukuran Kecepatan
Aliran Pada Suatu Vertikal.
Cara pengukurankecepatan aliran
kekurang telilian(95 % batas daerah kepercayaan)
banyak titiklima titikdua titiksatu titik
+1+5t7+ 15
Sumbcr: WMO. 1980.
C.3. Kekurang telitian rumus kecepatan aliran pada alatukur arus
Pada umumnya rumus kecepatan aliran yang dibuat darikalibrasi alat ukur arus mempunyai kekurang telitian yang relatifkecil. Sumber kesalahan dapat acak atau sistimatik sehinggapersamaan kecepatan aliran yang ditentukan dari kalibrasimempunyai ketelitian yang tinggi, oleh karena itu alat ukur harusdikalibrasi secara berkala, minimal setelah digunakan 100 kaliberturut-turut.
Kecepatan aliran dapat ditentukan dari jumlah putaran kinciralat ukur arus, yang dapat dirumuskan sebagai berikut :
V:pN+qKeterangan:
V : kecepatan aliran (m/det).
(4.6)
244
N : jumlah putaran kincir setiap detik.p.q : koefisien yang ditentukan dari kalibrasi alat ukur arus.
Nilai batas berlakunya rumus kecepatan aliran tersebut dapat
merupakan sumber kekurang telitian. Batas tersebut dapat
ditentukan secara grafis dari nilai hubungan antara setiap nilai Vdan N dari kalibrasi.
Tabel 4.6 Kekurang Telitian Rumus Kecepatan Aliran AIat Ukur Arus
246
Nilai kckurang tclitiart scbctulnya titlak ltarrya tcrgitttlttttg tlari pirda
banyaknya vertikal, akan tetapi juga tcrgantung dari pucla ukurandan bentuk penampang basah, sebaran kecepatan dart kcragarnan
dasar alur sungai. Kekurang telitian yang disebabkan oleh karenaparameter vertikal dapat dikurangi dengan menambah jumlahvertikal pengukuran kedalaman aliran.
4.3.3. P ethitungain Ketelitian P enguhut an L ebitBerdasarkan uraian pada sub bab 4.3.2, maka kekurang
telitian pengukuran debit adalah merupakan hasil kontribusi darikekurang telitian pengukuran parameternya. Kekurang telitian dapat
terjadi secara acak dan atau sistimatis.
Berdasarkan persamaan 4.2, maka keseluruhan kekurang
telitian pengukuran debit dapat ditentukan dengan rumus sebagai
berikut:
{tu,a,r,)'(xbf + xdf + xrf )
Kecepalan(m/der)
kekurang telitian (%o)
(95 '%' halus daerah kepercoyaan)
Itan(rtultt lunggul l'cnerudn kelompok
0,030,r00,150,250,50
lebih 0.50
r20+5+ 2,5+2+l+l
+20tl0+5+4+3+l
X^i
[ ,,,t,l't
Xril
:tX.i
:X"l *X,i
(4.7)
(4.8)
kekurang telitian pengukuran debit yang terjadi secara
acak (%o) pada vertikal ke i.kekurang telitian penentuan banyaknya vertikal (%) padavertikal ke i.kekurang telitian pengukuran lebar aliran (%)pada vertikalke i.kekurang telitian pengukuran kedalaman aliran (Yo) padavertikalke i.kekurang telitian pengukuran kecepatan aliran (%) pada
vertikal ke i.kekurang telitian penentuan lamanya pcrrgukuran
kecepatan aliran (%o) pada vertikal ke i.kekurang telitian penentuan jumlah tilik ;rerrgukuran
C.4 Kekurong telitian penentuan banyaknya jumlahVertikal
Tabel 4.7 memperlihatkan nilai kekurang telitian penentuan
banyaknya vertikal pada derajat kepercayaan 95 o/o diterima.
Tabel 4.7 Kekurang Telitian Penentuan Banyaknya Vertikal.
+
(3 o, 0,,;
X.i
Keterangan :
X,:\aTLmr
)a,.bi
VAd, -
Y
A.i =
X,,, .-
Jumlah vertikal Kekurang telitian
5
l0l52025
3035
4045
x20+10+7r5+5+3+3+3+3
Sumber: WMO, 1980
246
kecepatan aliran pada vertikal ke i (%).X"i = kekurang telitian penentuan rumus kecepatan aliran pada
alat ukur arus (%).m : banyaknya vertikal
Untuk tujuan praktis maka persamaan 4.7 dan 4.8 dapatdisederhanakan menjadi persamaan 4.9 dengan anggapan bahwamasing-masing kekurang tel itian merupakan nilai rata-r atany a.
24?
Keterangan :
Xq : kekurang telitian pengukuran debit (%).
Berdasarkan uraian sebelumnya maka setiap debit pengukuransebesar a akan mempunyai kesalahan acak sebesar Xa dankesalahan sistimatis sebesar Xs, sehingga dapat disajikan sebagaiberikut :
1). Debit:Q+Xakekurang telitian yang terjadi secara acak: * Xa
2). Debit:Q+Xqkekurang telitian yang terjadi secara acak: t Xakekurang telitian yang terjadi secara sistimatis: * Xs
Contoh:
Pengukuran debit aliran Sungai Bt. Sumani - Bandarpadung(Propinsi Sumatera Barat) pada tanggal l0 Oktober 1979.
Xa = t[x*'* ]6u'+ Xd2 + *r')]"
Xv':Xe2+Xp2*Xc2
Untuk penelitian khusus maka sebaiknya digunakan persamiurn(4.7).
Kekurang telitian yang terjadi secara sistimatis sebagaiakibat dari peralatan pengukuran dapat dirumuskan sebagaiberikut :
as: +[Yb2+yd2+yc21]
Keterangan :
Xs : kekurang telitian pengukuran debit yang terjadisecara sistimatis (%).
Yb.Yd.Yc : kekurang telitian yang disebabkan oleh alat ukur,lebar, kedalaman dan kecepatan aliran (%) yangterjadi secara sistimatis yang besarnya masing-masing tidak boleh lebih dari + 0,50 yo.
4.3.4 Kehutang Telitian Penguhutan DebitIlengan Alat llhut ArusKekurang telitian pengukuran debit yang terjadi secara acak
dan sistimatis dapat dirumuskan sebagai berikut;
Data lapangan :
. jumlah vertikal
. kecepatan rata-tata
. waktu pengukuran kecepatan
. metode
. debit : 4,68m3ldetik
. lebar aliran
. kedalaman
(4.e)
(4.10)
(4.1l)
27 buah0,15 m/detik60 detik/setiap titikdua titik
28,0 m1,07 m
Tentukan kekurang telitiannya berdasarkan ketentuan tabel
4.1 sampai 4.7.
Jawab :
l). Besarnya kekurang telitian yang terjadi secar acak
. pengukuran lebar Xb : * 0,30 Yo
. pengukuran kedalaman Xd : * 0,30./.tXq: t[Xa2+Xs21z (4.T2)
'-g
24u
. pengukuran kecepatan aliran
. lama waktu pengukuran Xe
. jumlah titik pengukuran Xp
. alat ukur arus Xc
. ;jumlah vertikal Xm
Berdasarkan rumus 4.10 dan 4.9, makadapat dihitung :
Xv2: Xe2 + Xp'+ X"'
Xa: *
Xa: +
Xa: +
2). Besarnya kekurang telitian yang terjadi secara sistimatis
. alat ukur lebar Yb : 0,50 yo.
. alat ukur kedalaman Yd : 0,50 o/o.
. alat ukur arus Yc : 0,50 o/o.
Berdasarkan rumus 4.11, maka dapat dihitung :
Xs:+ [Yb'z+Yd2+Yc'z1*
Xs:*(0,52+0,52+ 0,5)+Xs :1 0,87 yo
Besarnya kekurang telitian dari dchit tcrukur sebesar4,68 m3ldet adalah :
Xq: + CXu'+Xsr;lXq:+ (6,062+0,87r)i
Xq:* 6,120A
Dengan demikian data pengukuran debit aliran sungaiBt.Sumani - Bandarpadung tersebut sebenarnya adalah :
241
( I ) Debit : 4,68 mr/detik * 6,12 yo
kekurang telitian secara acak + 6,06 oh atau
(2) Debit :4,69 m3/detikkekurang telitian secara acak +.6,06 yo
kekurang telitian secara sistimatis + 0,87 o
Tabel 4.8, menunjukkan contoh lain yaitu data dan ketelitianpengukuran debit untuk kehilangan air saluran irigasi denganmetode inflow - outflow di Saluran Induk Kiri Daerah PengairanCiujung Serang yang dilaksanakan pada tanggal 25 Februari 1978,untuk panjang ruas saluran 4,8 km di lokasi LH 19 - 20.
Tabel 4.8 Pengukuran Debit Di Saluran Irigasi Ciujung SerangDi Lokasi LH 19-20.
Keterangan Inflow Outflow
lData
I jumlah vertikal
I kecepatan ruta-ratawaktumetodedebitlebarkedalaman
Kekurang telitian acak(yo) :
pengukuran lebarpengukuran kedalamanpengukuran.kecepatan :
.lama pengukuran
. jumlah titik
. alat ukur arus
. jumlah vertikal
Kekurang telitian sistematis (%) :
alat ukur lebaralat ukur kedalamanalat ukur arus
Kekurang telitian debit + acak (o/o) :
Debit. acak. sistimatis
23
0,4560
0,2 dan 0,83,657,60l,l I
+ 0,50+ 0,50+ 0,50
3,65 m3/det* 5,51 o/o
3,65 m3/det+ 5,45 oh
+0,8 %
+ 0,30+ 0,70
+ 6,0+ 7,0+ 1,0+ 5,0
2t0,3660
0,2 dan 0,83,067,80l,0g
+ 0,30+ 0,70
+ 0,50+ 0,50+ o,5o
]
3,06 m3/det I
+ 5,51 oh I
:,OO m'laet I
+5.45(. I
to.u w I
I
+ 6,0+ 7,0+ 1,0+ 5,0
tcrdiri dari
22oh+27 Yo
2
17 yo
*l0yo3%
_+ 24,5 yo
[r., + *{xb, + Xd2 +xr,1]i
ll' * )o.302 + 0,302 +24,52 +72 +,rrr]*
6.06 %
3).
4).
Sumber: Soewarno, l99l
2l'r0
llertlusarkan data pada tabel 4.8, maka diperoleh hasil sebagai
lrcrikut:
1). besarnya kehilangap air irigasi (DQ) adalah :
DQ : 3' 65 - 3' 06 : o-59 m'/deY4,8 km.0,4g
v'J
DQ: 0,12 m3ldeVkm.
2). Dengan ketelitian = 0,12 mt/det/km + 5,51 oh atau
DQ: 120 lldetlkm* 21,8 //deVkm
DQ yang sebenarnya adalah berkisar antara :
99,2 sampai dengan 141,8 //det/knr.
Setelah debit diukur dengan cara mengukur lebar, kedalaman dan
kecepatan aliran maka harus dihitung debitnya. Selama proses
pengukuran debit berlangsung harus di ukur tinggi muka air,
kemudian dari kedua macam data tersebut di analisa lengkung
debitnya. Uji statistik untuk menentukan lengkung debit telah di
bahas pada sub bab 1.3.4.
Perhitupgan debit pengukuran selama ini banyak digunakandi Indonesia adalah cara interval tengah (mid section method) dancara interval rata-rata (mean section method). Debit dihitung dengan
rumus sebagai berikut.
(4.13)
Keterangan :
a : debit total seluruh penampang basah
gn = debit pada vertikal ke nbn : lebar aliran pada vertikal ke n
d" : kedalaman aliran pada vertikal ke n
Vn : kecepatan aliran pada vertikal ke nn : 7,2,3, ... jumlah vertikal
Gambar 4.1, pada sub bab 4.3. menunjukkan sketsa penampangpengukuran debit.
Tabel 4.9, rnenunjukkan contoh pengujian statistik untukmenentukan tingkat perbedaan perbandingan kedua caraperhitungan debit tersebut untuk sungai Cipanjalu di pos duga airdesa Kepuh Wilayah Kodya Bandung.
Tabel 4.9 Uji peri ''rngan debit pengukuran sungai Cipanjalu - Kepuh.
No. Tanggal H(m)
Q,(mr/det)
Q,(m3/det)
d(%,)
D%
tr(%")
I ) 3 5 6 7 8
I
2
J
45
6"7
8
9
l01lt2l3t4l5
02-03-860 l -04-8630-07-8609-08-8630-10-8622-12-8630-12-8604-0 l -87
04-0 I -87l6-06-8821-tt-88l0-07-89l4-09-8925- I 0-8922-tt-89
0,440,5 I0,390,380,381,17
0,990,88l,l80,350,390,530,400,390,37
0,4750,8380,2220,2040,1l95.2803,7672,8904,7600,1 l60,1 50
0,6260,0660,0470,061
0,4300,7960,2090,1 980,1 l85,0303,6942,8064,4900,1 090,1450,6160,0630,0460.060
+ 9,47+ 5,01+ 5,85,.2,94+ 0,84+ 4,73+ 1,93+3,11+ 5,67+ 6,03+ 3,33+ 1,59+ 4,54t 2,12t l,(r(r
+ 5,55+ 1,09+ 0,98- 0,39+ 0,81- l,gg- 0,81- l,9g-0,8t+ 1,75
+ 2,1t- 0,59+ 0,62- I,tt0- 2,.)6
30,80l,l83,720,96
14,450,653,960,653,064,450,345,420,381,245, l0
Jumlt thRulu-rutu
58,lto't.e2
- 0.70 7tt. r6
Sumbcr : Soewarno : 199 I
Q : q, + % + gr *... + qn-r + q,
Cara interval tengah :
(b.+b \q": [-i-,Jr" .0.
Cara interval rata-rata :
o,: (!+rL)(5s) '"
(4.14)
(4.rs)
262
KctcranSan :
H : tinggi muka air
Q, : debit pengukuran dihitung dengan'rumus 4.14 (m3/det).
Qz : debit pengukuran dihitung dengan rumus 4.15 1m3/det1.
Oleh karena nilai Q, dan Q, setiap tanggal pengukuran yang diujiterjadi pada tinggi muka air yang sama maka pengujian statistikmenggunakan Uji - t, dengan tahapan sebagai berikut (lihat sub bab
1.3.4); uji-t untuk data berpasangan :
268
Apabila nilai tn,, lebih kecil dari pada t.o, maka nilaiyang diuji tidak mempunyai beda pada tingkatkepercayaan tertentu untuk derajat kbbebasan tertentu.
l). Menghitung'beda debit (d) :
' Q'-Q'O: Ylf xt}oo/o
2). menghitung deviasi standar (S) :
S:T D, )ie \n- 1/
D:d-d
*:dLhir SE
5). menarik kesimpulan
d- dr + dz * d: *...* dn
n: jumlatr data
3). menghitung kesalatran standar dari perkiraan :
sE: + (4.18)N'
4). menghitung nilai t (ton) :
Berdasarkan data pada tabel 4.9, maka perhitungannya adalahsebagai berikut :
l). beda debit setiap tanggal pengukuran tercantum pada
kolom 6, nilai yang diperoleh nilai :
. rata-rata d, :3,92%o.
. minimum : 0,84 Yo.
. maksimum :9,4'1 o/o.
2). deviasi standar:
r=(*) l=(ffi)*:2,36syo
3). kesalahan standar dari.perkiraan :
,r: ;}
:r#: o,6toYo
4). tn,,:#: ffi:6,4205). dari tabel I-1, Bab I pada derajat kebebasan dk: n-l :
13 dan tingkat kepercayaan 5 o/o, untuk uji 2 sisi maka
\^6 : 2,160, oleh karena harga to,, lebih besar dari Lo,maka dapat dikatakan harga Ql dan Q2 terdapat bedayang nyata.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pada tingkat.peluung 95o/o diterima, cara interval tengah dapat memberikan nilai yrurg
berbeda dibanding dengan cara interval rata-rata wuluupurrperbedaan tersebut tidak lebih dari l0 % lihat kolom 6 tuhcl 4.9.
(4.16)
(4.17a)
(4.17b)
(4.17c)
(4.re)
. Apabila nilai tn,, lebih besar dari pada harga ("6 Qihattabel I-1 pada bagian akhir bab I), maka nilai yangdiuji mempunyai beda nyata pada tingkat kepercayaantertentu untuk derajat kebebasan tertentu.
,q2b4
('irrir irrlcrval tcngah pcrhitungannya lebih sederhana bagi pengukur
tlclrit rli lapangan dibanding cara interval rata-rata, dan hasilpcrhitungan debit pengukurannya cukup teliti. Cara interval tengahsckarang yang digunakan oleh Pusat Litbang Pengairan Bandung.
Penentuan tinggi muka air rata-rata pada suatu lokasipengukuran debit secara teliti dan benar adalah "soma pentingnya"
dengan pengukuran OeUit itu sendiri, karena kedua data tersebutmenentukan hubungan tinggi muka air dan debit (lengkung debit).Kesalahan penentuan tinggi muka air dapat disebabkan oleh petugas
atau peralatan pengukurannya. Untuk menentukan tinggi muka airyang teliti perlu dibaca muka air pada papan duga air pada waktumulai dan akhir pengukuran debit. Terdapat dua ketentuan untukmemperoleh hasil pembacaan papan duga yang hasilnya teliti :
Apabila selama pengukuran debit berlangsungperubahan tinggi muka air kurang dari 0,030 m makanilai rata-rata pembaciuxx merupakan tinggi muka airpengukuran saat mulai dan akhir.
Apabila selama pengukuran debit berlangsungperubahan tinggi muka air lebih dari 0,030 m maka nilairata-rata dari pembdcaawrya dapat ditentukan dengan
menggunakan rumus sebagai berikut :
grhr * gzhz+ e:hr *...*gnh,
Glagah Kedungsari, Kabupaten Kendal Propinsi Jawapengukuran debit dilaksanakan tanggal l0 April 1988.
Tabel 4.10. Perhitungan Tinggi Muka Air Rata-Rata
S.Glagah-Kedungsari.
2[c
1'ongah,
Ilaktu MA h q h*q HI 2 3 4 5 6
10.30
10.40
10.50
10.00
10.05
0,58
0,62
0,66
0,44
0,46
0,60
0,64
0,55
0,45
0,50
1,00
1,00
0,60
0,30
0,64
0,55
0,27
1,76
H =-= 0,573,10
Jumlah 3,01 t,76
Keterangan : MA : Pembacaan tinggi muka air tanggal l0 April l9gg.
Berdasarkan data tabel 4.10, maka apabi.la tinggi muka air hanyadibaca pada jam 10.30 dan 11.05 saja maka rata-ratanya H:0,52,ir, sedangkan apabila dihitung berdasarkan nrmus (4.20) nilairata-ratanya adalah H : 0,57 m. Penggunarn nrmus 4.20 akanmenghasilkan data tinggi muka air pengukuran yang lebih telitidibandingkan hanya merata-rata hasil pembacarrn saat awal danakhir pengukuran saja.
4.4 KETELIT'AI' PEA'GUKURAN DEBTTIITENGCUNAKAN A'TBANCPengukuran debit dengan menggunakan amhang,
ketelitianny a dapat dihitung berdasarkan persamaan :
Xo: * (X", + Xo, * n2 xXozl't,
Keterangan :
l).
2),
H_
dimana:
H
aQr,92,...,9n
(4.20)a
h,,hr,'..,h, :
tinggi muka air rata-rata (m)debit total 1mr/det)debit diukur selama interval waktu 1, 2,
3,..., tr (m3/det)
tinggi muka air rata-rata selama intervalwaktu 1,2,..n(m)
Tabel 4.10 menunjukkan contoh perhitungannya untuk Sungti(4.2t)
{q2bll
X,, ketclitian pengukuran debit (%).
X. .. ketelitian acak koefisien debit (%).
Xh = ketelitian acak pengukuran lebar ambang (%).
Xn : ketelitian acak pengukuran tinggi muka air (%).
n : 2,5 untuk ambang berbentuk segitiga dan 1,5 untukambang berbentuk segi empat.
Pada umumnya ketelitian setiap parameter X", Xo, Xh telah
termasuk ketelilian sistimatis, misalnya saja koefisien debit,
biasanya diperoleh dengan cara membuat hubungan tinggi muka airdan debit di laboratorium, maka ketelitian hubungan tersebut telah
ditentukan secara acak dan sistimatis.
4.4.1. Kctclitiarn Pcnguhur.ort l*balr Ambong
Pada umumnya ketelitian pengukuran lebar ambmg (Xu)
adalah sebesar + O,lYo.
4.4.2. Ketelitian Penguhutan Titr,ggiIiluha Atu AmbangKetelitian acak untuk pengukuran tinggi muka air dapat
dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
2(t1
4.4.3. Ketelitian Pcnerrltuartt Koclisicn llebitPenentuan koefisien debit untuk amb4ng tajam yang
dilengkapi bagian pengendali berbentuk segi tiga ketelitiannya
dapat diperkirakan sebesar L l,Oyo (ISO 1438). embang lebar yang.
dilengkapi bagian pengendali berbentuk segi empat ketelitian acak
koefisien debitnya dapat ditentukan dengan nrmus sebagai berikut :
X"=t(10F-8)
Keterangan:
X": ketelitian acak koefisien debit (%).
(4.23)
\, (En2-c 2rIXr,:* ,__?x roo
Keterangan:
Er, : ketelitian pengukuran ketinggian muka air (dapat
diperkirakan + 3 mm).
E. = ketelitian pemasangan titik nol pada alat duga air
(dapat diperkirakan + 3 mm).
h : ketinggian muka air.
Nilai F adalah faktor koreksi, yang dapat ditentukan dari tabel 4.I l.
Tabel 4.1 I Faktor Koreksi F untuk Ambang Lebar.
n,
L
h/(h, + p1
0,600 0,500 0,400 0,350
0,35
0,40
0,45
0,50
0,60
0,70
0,80
0,95
1,059
1,062
1,066
1,074
t,094
1,120
1,t44
1,152
,032
,035
,040
,047
,068
,092
,l l5
.123
1,01I
1,014
1,018
1,025
1,044
1,0'17
1,093
l,l0l
,001
,002
,00'l
,014
,034
,058
,080
,089
Dari tabel 4.1 1, nilai h, adalah tinggi muka air di hulu tcrharlapambang, nilai p adalah kedalaman air dihulu ambang dan l, adalalr
lebar mercu ambang.
Ambang lebar yang dilengkapi bagian pengcrrdali dcngatt
mulut pemasukan yang dibulatkan (round-no.sed htrittnlul cresl
(4.22)
Keterangan :
L : lebar mercu ambang.X" : ketelitian acak koefisien debit.b : lebar ambang.
4.4.4. Gontoh Pengukutan Ulcblt dcnjqa AtnbonS TalamSebagai contoh aplikasi, dilaksanakan pada bangunan ukur
debit berupa ambang tajam dengan bagian plngendali berbentuktrapesium di saluran sekunder Gempol - Clrebon, dengan lebarambang 60 cm dan persamaan debitnya adaln6 :
Q:Cbh'Keterangan:
Q : debit (l/det)b : lebar ambang (cm)h : tinggi muka air (cm)c :0,0186
Pada h min. : 4,0 cm maka Q: 8,93 //det.Pada h max. :30,0 cm maka Q: 183,38 l/det.
Debit yang sebenamya adalah Qp + Xq, berdasarkan(4.21), persam&urnya adalah :
Xo=t(X.2+Xor*n2xX)z
dari contoh tersebut diatas, maka :
Xu: * 0,1YoX"=* l,0Yo
(4.26)
;;rerrntuk h = 4 cm, berdasarkan persamaan (4.22), maka :
/ ^ \l(nfr+el)'
Xr: a -- ,: x 100
xh =* ffi (32 +321v'
Xn:t 10,6 Yo.
Untuk h: 30 cm, berdasarkan persam,un (4.22),maka :
Xn: r 133 ,r,
+ 3,)n
Xh:*'1,41 o/o.
Selanjutnya untuk h:4 cm, maka ketelitian debitnya adalatr :
Xo: t (X.'+ Xo'+ r'+ Xn')'Xo : t [(1,0), + (0,1), + (312), x (10,6)r]%
Xo:15,93 Yo
Dengan demikian untuk h : 4 cm, debitnya adalatr 8 93 t/det+15,93%o.
Untuk h:30 cm, maka :
Xo: * (X.'+ Xo'+ r' +Xn')n
X, : * [(1,0), + (0,1), + (312), x (1,41)2)Y,
Xr:2,34 oh
Dengan demikian untuk h : 30 cm, debitnya 183,88 lldet * 2,34 yo.
Debit yang dihitung dari mmus (4.26) dan ketelitiannya tersebuthanyalah nilai teoritis, nilai yang sebenarnya adalah dapat diperolehdari pengukuran debit menggunakan alatukur arus dilapangan.
Tabel 4.12 menunjukkan perbedaan debit yang dihitungberdasarkan rumus (4.26) dengan debit yang diukur dengan alat
"%1ltfi
rlr,/f',1'), ketelitian koefisien debitnya
l)crsanlaan sebagai berikut :
X": a 2 (21 -20 Cd)%
ca:(r ry)(,-T) '
dapat ditentukan dengan
(4.24)
(4.2s)
persamaan
2(lo
ukur rnrs. l)cbit yang diukur dengan alat ukur arus dianggap debitvirrrg schcnarnya, karena rumus kecepatan aliran pada alat ukur arus
tlrrplt dicek kebenarannya dengan cara mengkalibrasikan dilaboratorium kalibrasi alat ukur arus.
Tabel 4.12 Uji Ketelitian Pengukuran Debit Yang Melimpas
Ambang Taj am Saluran Sekunder Gempol-Cirebon.
28r
l).
2).
menghitung beda debit (d)
. Qz-QrO==E;:x100
menghitung deviasi standar
.-(!ozll"- ( n-l J
D=d-dd:d,adr+dr+...+4n : jumlah data
Sumber : DPMA, 1980, kolom 1,2,3,4.
Keterangan:
h = tinggi muka air.
Q, = debit dihitung dengan rumus (4.26).
Q, = debit diukur dengan alat ukur arus.
a = Q,/Q,
Pengujian ketelitiannya dapat menggunakan uji-t, dengan tahapan
sebagai berikut (lihat sub bab 1.3.4) :
3). menghitung kesalahan standar dari perkiraan (SE) :
menghitung nilai t perhitungm (tr,i,)
a\,i, - S
menarik kesimpulan :
. Apabila tn,, lebih besar daripada quo flihat tabel I-1Bab I) maka yang diuji mempunyai beda nyata pada
tingkat kepercayaan tertentu untuk derajat kebebasantertentu.
. Apabila tn,, lebih kecil dari pada t,o, maka yang diujitidak mempunyai beda nyata pada tingkatkepercayaan tertentu untuk derajat kebebasantertentu.
Berdasarkan data pada tabel 4.72, maka perhitungannya adalahsebagai berikut :
No h
(m)Q,
(l/det)Q,
(l/det)
a d('/r)
D(%")
tr(%")
I ) 3 4 5 6 7 8
I
2
J
4
5
6
7
8
9
t0
llt2
t3
t4
4
6
8
l012
l4t6l820
22
24
26
28
30
8,93
t6,40
25,25
35,29
46,39
58,46
71,42
85,23
99,82
I 15,16
13l,2l
147,95
165,35
183,38
r9,50
30,7s
42,60
s5,94
70,06
85,00
108,00
117,40
134,50
152,30
170,00
188,60
207,80
226,00
r,l8
,88
,68
sq
.,5 I
,45
5?
,38
,34
,32)q
,27
,2s
.23
54.2
46,7
40,7
36,9
33,8
31,2
34,4
27,4
25,7
24,4
22,8
21,5
20,4
18,9
22,8
t5,3
9,3
5,5
2,4
- 0,2
3,0
- 4,0
- 5,7
- 7,0
- 8,6
- 9,9
- I t,0- 12,5
5 t9,84
234.09
86,49
30,25
5,76
0,04
9,00
16,00
32,49
49,00
73.96
98,01
r 21,00
156,25
Jumlah
Rata-rata
439,0
31,4
- 0,60 1432,18
d\H=-eul
nZ
4).
s).
1). nilai d : 31,4 oh
2tl1l
I t$z,lql; : rc. soh.2). deviasi standar S =
L-lZ-: l ) - Lv'a''"'
3). kesalahan standar dari perkiraan
sE = g* :2,804vo.3,741
3l ,4 = tt.zt44). tnu -' ffi - L \)LL '
Dari tabel I-1, Bab I' pada derajat kebebasan dk: n - 1 : 13'
dengan tingkat ft#'"uy*1 5. %t.'":"k uji 2 sisi maka to6 : 2'160'
oleh karena tn,, t"Uii i"sar dari pada !"5' maka dapat dikatakan harga
qi O* Q2 te;dapat perbedaan yang nvata'
I)engan demikian dapat dikatakan bahwa pada tingkat
peluang 95 %diterima' debit yang mengalir pada arnbang tajam
saluran sekunder Cempol tidak sesuai lagi apabila dihitung dengan
rumus aebit amuJ-g^"r*. Debit yang sebenarnya berkisar antara
i,23 sampai Z,f g t"uti iebih besar daripada yang dihitung dengan
rumus4-26(l\h;toto'5daritabel+'1i)'Keadaan-tersebutterjadikarena saluran'"'"ft""a"t Gempol banyak membawa angkutan
sedimen yang cukup tinggi konsentrasinya (lebih dari 7500 rnelt)
dan terendap di bagian hulu ambalg secara kontinyu' di samping itu
bentuk *"t""'r"u*itfuf' *"t''alami kerusakan karena proses abrasi'
sehinggaut*'*.*p"ngu*t,iketelitianpengukurandebitsecaralangsung menggunakan rumus ambang'
Berdasarkan uraian di atas maka penentuan debit yang
melimpah U""gu'* ukur debit lmbane tajam di saluran sekunder
Gempol k"t"d;;;"'tiaurt lagi tergirtung kesalahan acak dan
sistimatis akan tetapi debit yang. aitJntutan merupakan kesalahan
Jarcl apabito tiiot" aikalibrasi dengan cara mengukur debit yang
m.ti*iu' ambang menggunakan alat ukur arus'
:t6fl
4.4.5. Petllguhutan llolbit drlnian Amban3ltbar
Sebagaicontohaplikasi,dilaksanakandiltlkasrlrttttl.lttttttttukur debit u*U*g lebar ialuran induk Sedadi - Serang, Kabtt,ttlctt
GroboganPropinsiJawaTengah.Berdasarkanhasilmodcltcstlrlaboratorium debit yang melimpas ambang lebar saluran irltltrl'
Sedadi tersebut dapat dihitung dengan rumus :
3
Q : 24,26 hi z(4.27)
Berdasarkan rumus (4.zi.),maka debit yang melimpas adalah Qp 'r
Qq, dan
Xo : * (X"' + Xo'* n'x Xn2)%
Pada tinggi muka air 0,50 meter, maka debitnya + 8'57 m3/detik'
dengan ketelitian ;
Xu:+0,107oX":t2,0Yo
X* : t 100 132 +-Jz1't' = 0,8455" 500
Xo: r [(2,0)'+ (0,1)'z+ (1,5)'zx (0,84)'z]/:
Xc:2'36o/o
Dengan demikian debit teoritis pada tinggi muka air 0'50 m adalah
8,57 m3idet t2,36oh.
Dengan cara yang sama debit untuk tinggi muka air tertentu
dan ketelitiannya dapat di hitung.
Debityangdihitungberdasarkanrumus(4.27)barulahdchitteoritis berdasarian moaet tes, debit yang sebenamya dipcr,lc'5
dengan melaksanakan pengukuran debit menggunakan alut trkttr
arus. Tabel 4. 1 3 menunjukkan uji ketelitiannya'
ailli,1
Iabcl 4.13 Uji Ketelitian Pengukuran Debit yang MelimpasAmbang Lebar Saluran Induk Sedadi - Serang.
No h
(m)Q,
(Udet)
Q,(Udet)
a d(%,)
D(%)
D2
(%")
I 2 3 4 5 6 7 I0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,7 5
0,80
0,85
0,90
0,95
I,00
1,41
2,16
3,03
3,98
5,02
6,r3
7,32
8,57
9,89
11,27
12,7 |
14,20
15,75
17,85
19,01
20,71
22,46
24,26
1,60
2,30
3,25
4,20
5,30
6,40
7,60
8,80
10,05
I 1,30
12,55
13,80
15,15
16,50
17,35
14,20
20,60
22,00
0,88
0,93
0,93
0,94
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
l,0l1,02
l,03
l,05
1,06
1,07
r,09
l,l0
+ I 1,87
+ 6,08
+ 6,75
+ 5,23
+ 5,28
+ 4,21
I 3,68
+ 2,61
+ 1,59
+ 0,26
- 1,27
- 2,89
- 3,96
- 5,15
- 6,49
- 7,86
- 9,02
- t0,27
+ I l,g7+ 6,04
+ 6,72
+ 5,19
+ 5,24
t 4,ljr 3,64
+ 2,57
+ 1,55
+ 0,22
- 1,3 I
- 2,93
- 4,00
- 5,19
- 6,53
- 7,90
- 9,06
- 10,3 I
139,94
36,48
45,1 5
26,93
27,45
t7,38
13.24
6,60
2,40
0,04
1,7 7
8,58
16,00
26,93
42,64
62,4t
82,08
t06,29
Jumlah
Rata-rata
+ 0,66
+ 0,04
0,06 662,25
Sumber Kolom 2, 3, 4 : Buletin Pus Air No. 5 th 2.
Keterangan :
hi : tinggi air di atas mercu bangunan ukur dibaca dari elevasi air dihulu bangunan ukur dikurangai dengan elevasi mercu * 22,55m.
Q, = debit dihitung dengan rumus (4.27)
Q, : debit ditentukan dari lengkung debit yang debitnya diukurdengan alat ukur arus
a = Q,/Q,
266
Berdasarkan data pada tabel 4.13 tersebut, maka dapat dihitung uji-tnya, sebagai berikut:
l). nilai d:0,04Yo.
2). deviasi standar s : [662'25 f+ = u,ro ^.L l8-l J
3). kesalatran standar dari perkiraan :
sl:ffi: t,47 oh
/.\ t :qg4).tut:fr:0,027
Dari tabel I-1, Bab I, dengan uji 2 sisi, pada derajat kebebasan dk:N - I : 17, dengan tingkat kepercayaan 5 o/o makanilai q,o :2,110,oleh karena tn,, lebih kecil dari pada too maka dapat dikatakan nilaiQ, dengan nilai Q, tidak terdapat perbedaan yang nyata. Dengandemikian dapat dikatakan bahwa pada tingkat peluang 95 %diterima debit yang melimpas ambang lebar saluran Induksedadi-Serang dapat ditentukan dari nrmus 4.27, meskipundemikian kalibrasi dengan cara melaksanakan pengukuran debitmenggunakan alat ukur arus secara berkala, minimal 5 tahun sekalitetap perlu dilaksanakan.
'DaJtat D,acaan
l. Anto Dayan, 1981 : Pengantar Metode Statistik Jilid I, LP3S,Jakarta.
2. Bonnier A, 1980 : Fundamental of Statistics, DPMA, Bandung.
3. Bonnier A, 1980 : Regression and Correlation Analysis, DPMA,Bandung.
4. Bonnier A, 1980 : Probability Distribution and ProbabilityAnalysis, DPMA, Bandung.
5. Bonnier A, 1980 : Test Hypothesis and Significance Analysis ofVariance, DPMA, Bandung.
6. Bonnier A, 1980 : An Introduction into Analysii of Timeseries,DPMA, Bandung.
7. Bonnier A, 1980 '. Sequential Generation of Hydrological Data,DPMA, Bandung.
8. Direktorat Penyelidikan Masalah Ait, 1979 : Kalibrasi BukaanPintu lrigasi di Prosida Sub-Pro Cirebon, Laporan Intern,
Il.
Baydung.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, l98l : DischargeMeasurement and Suspended Sedimen Observation of CitarumRiver at Nanjung, Saguling and Palumbon, Supporting Report,264/HY-43/1981.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1982 : Penelitian danEvaluasi Tingkat Erosi Yang Terjadi Pada Suatu DaerahPengaliran, Bahan Kursus. Hidrologi I 98 3, DP MA, B;andung.
Direktorat Penyelidikan Masalah Ab,19823 : Analisa PengolahanDaily Discharge Data Series Cimanuk - Monjot di DaerahProsida Sub Proyek Rentang Jawa Barat, Laporan Intern, No.7. 1 /HI-2 9/ I 98 3, DPMA, Bandung.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air - IOH, 1983 : Flood DesignManualfor Java and Sumatera, Laporan Penelilian.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Penelitian ScdimentTransport Kali Cimanuk di Monjot, Laporan lnlcrn, No.44/HI- I 2/ I 98 j, DP MA, Bandung.
9.
10.
12.
MILIKBadan PerPustakaan
Propinsi Jawa Tirnur
267
13.
2$t\ 269
32.
JJ.
34.
t4 l)ircktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Penelitian danI'cngumpulan Data Sediment Kali Madiun di Dam Jati, LaporanIntern, No. 46/Hi-14/1983, DPMA, Madiun.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Analisa Hidrograp,Bahan Kursus Hidrologi Tahun 1983, DPMA, Bandung.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Perqnan HidrologiDalam Pembangunan di Indonesiq, Bahan Kursus HidrologiTahun 198i, DPMA, Bandung.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1984 : Banjir Rencanauntuk Bangunan Air, DPMA, Bandung.
Departemen Pekerjaan Umum, 1986 : Perencanaan JaringanIrigasi, Standar Perencanaan lrigasi Kp-01, Galang Persada CV,
Bandung.
Departemen Pekerjaan Umum, 1986 : Bangunan StandarPerencanaan lrigasi Kp-04, Galang Persada CV, Bandung.
Elizabeth M Shaw, 1980: Hydrologt in Practice, Second Edition,Chapman and Hall, London.
Fety S, 1992 : Pemantquan Parameter Hidrologi untuk EvaluasiPengelolaan DAS Progo-Kranggan, Skripsi Fakultas GeografiUGM.
Henny Maria, Soewarno, 1994 : Penerapan Metode Steven untukmemperkiralcan Debit Banjir, Buletin PusAir, No. 17 Tahun IV,Nov. 1994.
Herschy, R.W, 1978 : Hydrometry, John lYilye and Sons, NewYork.
Hiranadi, M.G, 1969 : Stream Gauging, Ministry of lrrigation andPower, India.
Horst, L, l98l : Hydrometry, International Institute for Hydraulicand Env irontment al Engineer ing, Delfi , Netherlands.
Yogiyanto, H.M., 1984 : Statistik dengan Program Komputer,A ndi Offs et, Y o gt a kar t a.
Joyce M, Wanny A., 1982 : Mengenal Dasar-Dasar Hidrologi,NOVA, Bandung.
28. Joesron Loebis, Soewarno, Suprihadi, 1993 : Hidrologi Sungai,Badan Penerbit PU.
29. Linsley. F, 1972 : Resources Engineering, MC. Grow Hilt, NewYork.
Morean, M. et Mathieu.A, 1979 : Statistique Appliquee L'Experimentation, Eyrolles, P aris.
Nemec, 1970 : Engineering Hydrologt, Mc. Graw Hill, New York
Pusat Litbang Pengairan, 1986 : Survei Umum Ilidrologi Sungai,Laporan No. I 4 I lHi-i6/ I 986.
Pusat Litbang Pengairan, 1989 : Hidrologi Operasional, BahanKursus Hidrologi.
Pusat Litbang Pengairan, 1989 : Pengukuran Sedimentasi lladukPLTA Mrica, Laporan No. 9A/HI- I B/ I 989.
fuggs. H.C, 1977 : Some Statisticql Tools in Hydrolog, Book 4Chap. Al, USGS, lllashington.
Ronald, E.W, 1977 '. Pengantar Statistika, Gramedia, Jakarta.
Santosh, K.G, 1977 '. Water Resources and Hydrologt, New Delhi,Khana Publisher.
Schults E.F, 1973 1973 : Problemin Applied Hydrologt, Water
Resources Publication, USA.
Seyhan, E, 1979 : Application of Statistical Methods toHydrologt, Institute of Earth Sciences, Free lJniversity, The
Netherlands.
Soewarno dan Suprihadi, 1982 : Analisa Lengkung Aliran, BahanKursus Hidrologi DPMA Bandung.
Soewarno dan Suprihadi, 1982 '. Cara Perhitungan UntukPublikasi Besar Aliran Sungai, Bahan Kursus Hidrologi DPMABandung.
Soewarno, 1987 : Testing Hypothesis and Goodness of Fil, USAIDTraining Course in Statistical Hydrologt, IHE, Bandung, PPt-30.
Soewarno, Ali Hamzah Lubis, 1987 : Pengukuran Baniir Rencqna
dengan Cara Slope Area, Jurnal Pusat Litbang Pengairan, No.
7-Th. 2, KW. lil, Hal I l7-124.
Soewarno, 1988: Penerapan Persamaan Darcy- lleisbach UntukMenghitung Debit Pada Sungai Berbatu-batu, Jurnal PusatLitbang Pengairan, No. l0-Th. 3, KW. II, Hal74-84.
Soewarno, 1988 : Penelitian Pendahuluan Angkutan SedimenMelayang Sub Das Citarik Hulu, Majalah GeograJi Indonesia,No. 2, Th. i - September 1988.
Soewarno, 1989 : Debit Hasil Pengukuran Metode Alat Ukur ArusDibanding Dengan Metode Lainnya, Jurnql Litbang Pengairyn,No. I4 - Th. 4, KW. IL Hal 57-68.
Soewarno, 1989 : Debit Hasil Pengukuran Metode Alat Ukur ArusUntuk Menunjang Operasi dan Pemeliharaan lrigasi, JurnalInformas i TekniH 6/ I 9 8 9.
Soewarno, 1989 : Pengukuran dan Perhitungon Debit Sedimen
t5
16.
17.
18.
19.
20.
2t.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
3s.
36.
5t.
38.
39.
40.
4t.
42.
43.
30.
44.
45.
*6.
47.
31. 48.
T270 211
Soewarno, 1994 : Model Perkiraun Debit llaniir pudtt ,\trttq4ttt rlt
Jawa - Sebuah Usulan Model Pembanding, Buhun unluk ll'lttlttltiltGeografi Indonesia - Fakultas Geografi UGM.
65. Soewamo, 1992 : Pengaruh Lama Pencatatan Debit 'ferhudup
Perkiraan Debit Banjir Rencana, Jurnal Pusair, No. 22 - Th. 6,
Kt'y - il.Sri Mulat Yuningsih, Soewarno, 1988: Besar Aliran Rendah DPS
Cikapundung di Pos Duga Air Gandok dan Maribaya, JurnqlPuslitbang Pengairan, No. 8, Th. 2 - KW. Iy.
Sri Mulat Yuningsih, Soewarno, 1994 : Perkiraan Debil BanjirRencana DPS Citarum - Nanjung, Cimanuk - Leuwigoong,.BuletinPusAir, No.17, Tahun IV/L994, Nov.1994,ISSN: 0852- 5919.
Syofuan, Dt. Mk, 1990 : Kalibrasi Alat Ukur Debit Ambang LebarSaluran Induk Sedqdi, Buletin Pus Air No. 5 Th. 2.
Soemarto, Ir. BIE, 1987 : Hidrologi, Teknik, Penerbit Usaha
Nasionql, Surabaya.
Sudjana, Dr. MA. Msc, 1975 : Metode Statistika, Tarsito,
Bandung.
Supranto, M.A., 1983 : Statistik Teori dan Aplikasi, Jilid 2,
P ener b it Er langga, Jakorta.
Tilrem, O, 1976 '. Stage Discharge Relation at Stream GaugingStation, N orwegian A gency for I nternational Development.
UNDP/WHO Project, 1982 : Rainfall Characteristics Over The
C itarum River Bas in, I HE, INS/7 8/0 j 8, Bandung.
Toto Sudarto, 1986 : Analisis Angkutan Sedimen Suspensi
Hubunganrrya Dengan Kondisi Fisik DPS Cimanuk Hulu, IPB,Bogor.
Varshney, R. S, 1974 : Engineering Hydrologt, Nem Chard &Bros, Roorke
Waluyo. H, Soewarno, Suprihadi l99l : Pembuatqn Lengkung
Debit dengan Bantuan Program Komputer, Jurnal Penelitian dan
Pengembangan Pengairan No. 2 I Th. 6 - KW lll, I 991 .
Wanny. A, l99l : Sebaran Peluang yang Tepat untuk Baniir,JLP.No.l8.Th.5.
World Meteorological Organization, 1980 : Manual on Stream
Gauging, Vol I, Field Work, Report No. 13, Geneva, Switzerland.
World Meteorological Organization, 1980 : Manual on Stream
Gauging, Vol II, Computation of Discharge, Report No. I i,Geneva, Switzerland.
49.
Meluyang Pada Kegiatan Operasi dan Pemeliharuan Pasca
Ko ns t r u ks i I r i gas i, i ur nal I nfo r m as i Te kn i k/ 6/ 1 9 8 9.
Soewarno, 1990 : Mengukur Debit Banjir Dengan Metode
Pelampung di Pos Duga Air Sungai, Majalah Pekeriaan Umqm,
No. 2/Th. XXI V/Mei/ I 990.
Soewamo, 1990 : Penyelidikan Faktor Kekasaran Sungai Cibama
- Kalumpang, Buletin Pusair, l',1o. 7 - Th. IIl, Juli 1990.
Soewarno, 1990 : Penerapan Beberapa Cara Memperpanjang
Lengkung Debit Muka Air Tinggi Dari Pos Duga Air Sungai,
Jurnal Pusair, No. l7 - Th. 5, KW - ll.
Soewarno, l99l : Perbandingun Melotle Grafis dan Penggunaan
Rumus Matemalik L)ntuk Anulis l.cngkung Debit llur Sungai,
Jurnal Pusair, No. 20 - 7'h 6
Soewarno, l99l : llitlrttltryt ' l'tttgukunur dun Pengolahan Dalrt
Aliran Sungui - Ilidrttmatt'i, Nttvu, Ilundwtg
Soewarno, 1990 : Perkiraan l.uiu Scdimcntasi Waduk di DPS
Citarum Berdasarkan Data Aliran Sungai Citarum di Pos Duga
Air Nanjung dan Palumbon, Jurnal InJbrmasi Teknik No. 7/1990.
Soewarno, l99l : Ketetitian Pengukuran Debit Metode Alat Ukur
Arus di Pos Duga Air Sungai atau Salutan lrigasi, JurnalInformasi Teknik No. 8/1991.
Soewarno, l99l '. Ketelitian Pengukuran Debit dengan
menggunakan Bangunan Ukur Jening Ambang, Jurnal Informasi
TeknikNo. S/1991.
Soewarno, 1990 : Perkiraan Masa Manfaat l{aduk Panglima
Besar Sudirman, Maialah Geografi Indonesia, Nomor 4'5, Tahun
2-3, Maret 1990.
Soewarno, l99l : Beberapa Aspek Teknik Pembuatan Lengkung
Debit Pos Duga Air Sungai Dengan Analisa Grafis, Majalah
Pekerjaan (Jmum No. 4/Th. )ffV, Juli 1991.
Soewarno, l99l : Beberapa Aspek Teknik Pengolahan Data
Aliran Sungai, Maialah Pekeriaan Umum No. 2/Th. XXV.
Soewarno, 1992 : Sekilas Tentang P engukuran Angkutan Sedimen
Sungai, Majalah Pekeriaan [Jmum No. 3/XXVI/Juni, 1992.
Soewamo, 1993 : Membuat Lengkung Debit Komplek Dengan
Analisa Grafis dari Pos Duga Air Sungai Dengan Menggunakan
Parameter Kemiringan, Jurnal Informasi Teknik No. I l//,993.
Soewarno, 1994 : Pengukuran Kehilangan Air di Saluran lrigasi,
Jurnal Informasi Teknik No. I 2/ I 994.
Soewamo, 1993 : Memperkirakan Laiu Pengurangan Kapasitas
Waduk Dengan Metode InJlow-Outflow, Jurnal Informasi Teknik
No. I 1/1993, Bekasi.
51.
.52
53.
55.
56.
57.
59.
60.
61.
62.
66.
67.
68.
69.
70
7t.
72.
73.
74
75
76
77.
78.
63.
79.