1

RINGKASAN KULIAHHIDROLOGI S1 TL -FTSL,ITB

Minggu 1 Sem 1 09/10Oleh: Dr. Ir.Arwin ,MSFTSL-ITB

2

KotaKab.

3

Variabel Acak/stokastik Variabel Acak/stokastik

INPUT OUTPUTPROSES

Curah Hujan(P)

Debit(Q)

Kualitas Ruang DAS- Tata Guna Lahan- Topografi- Morfologi- Sifat Batuan

Sistem Dalam DAS Model Fisik Hidrologi

4Pola Distribusi Hujan

DASP

Q

Siklus Hidrologi

Konsep Dasar Hidrologi

5

KAWASAN PELAYANAN(Kepuasan Konsumen )

Kualitas Air Kwantitas Air Kontinuitas air Harga jual kompetitif Laju Kebutuhan Air

RESPON TEKNOLOGI PENGOLAHAN AIR

Respon Teknologi Air Bersih

Biaya Operasi

SUMBER AIR BAKU

Fresh water (Gol A/B) Randow variabel Keandalan Sumber

Air( Kuantitas & Kualitas Air )

Water Supply General

6

PROSES

Sifat tanah, batuan,

Morfologi, topografi

Tutupan lahan

INPUTCurah hujan)

OUTPUTMuka air tanahDebit sungai

Besaran InputVariabel Acak/Stokastik

Besaran Out putVariabel Acak/Stokastik

7

Ketersediaan Data Curah Hujan di DAS Jeneberang- waduk Bili-Bili SULSEL

Sumber : Proyek Pengembangan PSDA Jeneberang

8

Karakteristik Sumber Air Randow variable Kejadian dan besaran

Komponen Siklus Hidrologi (sumber air ) tidak menentu dalam proses waktu

Urutan berturut -turut , sumber air dari rentang independent ke dependent : Air Hujan ,Air permukaan ,Air tanah dan mata air (Karakter air hujan lebih independent dari air permukaan atau air permukaan lebih dependent dari air hujan atau air tanah/mata air lebih dependent dari air permukaan).

9

Gamb. Fluktuasi Hujan Wilayah Mintakat Ciremai Utara

0

100

200

300

400

500

600

700

Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agst Sept Okt Nov Des

Bulan

huja

n (

mm

/bl)

Rata-rata Bulanan Rata-rata Tahunan

10

Model Kontinu Hujan-Debit Metode Regresi Ganda

Debit hasil peramalan dengan metode regresi linier ganda dapat mengikuti

fluktuasi debit historis yang ada.

Peramalan debit metode regresi linier ganda dapat digunakan sebagai alat untuk

memperkirakan debit yang akan datang.

11

Data debit aliran minimum periode kemarau 1970-2003

Gamb. 4.1. Data Debit Harian Minimum Sungai Cisadane Pos Batubeulah

0,000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Tahun

Deb

it e

ksti

m m

inim

um

(m

3/d

et)

1 hari

2 hari

7 hari

15 hari

30 hari

60 hari

12

Gambar 3.4 : Penyelamatan Air & Tanah

C hutan =0,1-0,2

C budidaya = 0,5-0,6

C permukiman pedesaan = 0,4-0,5

C Urban metro = 0,9-1,0

Neraca Air:

P = I + R

I/P + R/P= 1

Ik + C = 1

13

View Mintakat Ciremai ,Up Stream Sumber sumber Mata Air Mandirancan Cibulakan,Cikepel dan Cigorowong (Rando Bawagirang Minggu, 25 jul 04)

14

15

16

Model DeterministikAliran Permukaan Bebas

B

x

R(t)

0 t 0 t

H(t)x

BH

Volume Kontrol

L

HULU

HILIR

B

17

Perhitungan Curah Hujan Rata-rata Wilayah

Metode Aljabar/Aritmatika

dengan :Ṝ = Curah hujan daerah (mm)n = Jumlah titik-titik (stasiun-stasiun) pengamat hujanR1, R2,…, Rn = Curah hujan di tiap titik pengamatan

nRRRn

R ...1

21

18

n

it

i

W A

APiP

1

Gambar Pembagian Wilayah Hujan dengan Metode Thiessen

dimana : Ai = luas masing-masing poligon Pi = tinggi hujan pada stasiun A

19

n

nn

AAA

PAPAPAPw

.....

....

21

2211

dimana :Pw = curah hujan wilayahA1,A2,...An = luas bagian-bagian antara

garis-garis isohiet P1,P2,...Pn = curah hujan rata-rata pada

bagian A1,A2,...An

Gambar Pembagian Wilayah Hujan dengan Metode Isohiet

n

it

i

W A

APiP

1

20

Q = C (P x A ) + bQ = debit sungai, C = koefisien limpasan

(run off), P = curah hujan, A = luas DAS,

b = aliran dasar (base flow)

S = P-R-E-B**-B*

R = Limpasan; E= Evaporasi;

B = Aliran Air Tanah

Keseimbangan Air di DAS

21

Gambar 3.5. : NERACA K ESEIMBANGAN AIR TANAH

P = I +R , Ik+C =1

S = P – R – E- B** - B*

E = 1250 – 1500 mm/tahun(Evapotranspirasi potensial)

S < 0 terjadi pada musim kemarau kering

S > 0 terjadi pada musim hujan basah

Kawasan pengunungan: Hujan wilayah = 3000 mm

C= 0,5 maka I = 1500 dan E=1500 & S =0 ….bila muka air diatas permukaan tanah maka B * > 0 bila tidak B = 0 ( nihil)

Nilai C = nilai rata-rata C=1-Ik = F (P,jenis tanah Tutupan lahan )

22

Keseimbangan Masa Air Waduk

Keseimbangan masa : St+1 = St + Qin – Qout - ES : Variabel ditentukan Qin : debit input air ( variabel acak) Prakiraan debit input ,simulasi debit air : Metode Kontinu dan metode Diskret (Arwin ,1992)Q out : Keandalan air baku E : evaporasi fungsi komponen meteorologiT : Waktu ( time step)

Q In E

Smaks ( 11 m)

Smin (+ 7 m )

Q out

23

Model Kontinu Metode Regresi Linier Ganda

Dibangun berdasarkan korelasi antara dua variabel acak, yaitu :

* Stasiun pengamat hujan (P )* Stasiun pengamat debit (Q )

Model dengan nilai koefisien Korelasi (R) terbesar dipilih sebagai model yang paling baik untuk membangun data debit.

24

Korelasi 2 variabel

xy

= Koefisien korelasi 2 variabel xy

iX iY = nilai Variabel X atau Yke–i

yx , = Simpangan baku variabel X dan Y

n = Jumlah populasi ,bila n<10 maka (n-1)

yx

n

iii

xy n

YYXX

0

))((

25

REGRESI LINAIR Y = a + b . X

dimana: n = jumlah pasangan observasi atau pengukuran b = koefisien regresi, kemiringan grafik

22 XXn

YXXYnb

n

XbYa

2222

YYnXXN

YXXYnr

r = koefisien korelasi ( -1 < r < 1 )

r < 0 korelasi berlawanan arah

r> 0 korelasi searah

26

NilaiP1 P2 P3 P4 Pn

P1 1 ρ 1n

P2 ρ21 1 ρ 2n

P3 ρ 31 ρ 32 1 ρ 3n

P4 ρ 41 ρ 42 ρ 43 1 ρ 4n

… … … … … …

Pm ρ m1 ρ m2 ρ m3 ρ m4 ρ mn

Tabel 4.1 Penyusunan Koefisien Korelasi Antar Pos Hujan

( pengisian atau perpanjangan data hujan )

27

Tabel 4.2 Koefisien Korelasi Spartial Pos Hujan dan Debit( Pembangunan Prakiraan Debit dgn Metode Kontinu

Nilai P1 P2 P3 Qt Qt+1 Qt-1

P1 1

P2 ρ P2P1 1

P3 ρ P3 P1 ρ P3 P2 1

Qt ρ Qt P1 ρ Qt P2 ρ Qt P3 1

Qt+1 ρ Qt+1 P1 ρ Qt+1 P2 ρ Qt+1 P3 ρ Qt+1 Qt 1

Qt-1 ρ Qt-1 P1 ρ Qt-1 P2 ρ Qt-1 P3 ρ Qt-1 Qt ρ Qt-1 Qt+1 1

28

4 Variabel(Kuaterner)

3 Variabel(Terner)

2 Variabel(Biner)

R >>>

MODEL PEMBANGKITAN DEBITTERPILIH

Korelasi Regresi Ganda

29

Persamaan Regresi Linier Model Biner :

x1 = r2x2 + ε Koefisien Determinasi Dinyatakan sbb :

R = ρ12 ε2 = 1 – R2

12

X1

X2 (Q1)P (Q1)Q

Model 2 Variabel (Biner)

30

Persamaan Regresi Linier Model Terner :

x1 = r2x2 + r3x3 + ε Koefisien Determinasi Dinyatakan sbb :

(Q1)PP (Q1)QP (Q1)QQ

12

X1

X2

X313

23

223

ρ123

ρ13

ρ12

2ρ213

ρ212

ρ2R

Model 3 Variabel (Terner)

31

Koefisien Korelasi Parsiil Dinyatakan sbb

223

ρ123

ρ13

ρ12

ρ2r

223

ρ123

ρ12

ρ13

ρ3r

Model 3 Variabel (Terner) (Lanjutan)

32

Persamaan Regresi Linier Model Kuaterner :

x1 = r2x2 + r3x3 + r4x4 + ε Koefisien Determinasi Dinyatakan sbb :

ε2 = 1 – R2

ε = 1 + r22 + r32 + r42 – 2(r2ρ12 + r3ρ13 + r4ρ14) + 2(r2r3ρ23 + r2r4ρ24 + r3r4ρ34)

(Q1)PPP (Q1)QPP (Q1)QQP (Q1)QQQ

X1

X3

X414

34

X2

12

232

4

2

4

Model 4 Variabel (Kuaterner)

33

Koefisien Korelasi Parsiil Dinyatakan sbb

Δ = 1 – (ρ232 + ρ242 + ρ342) + 2ρ23ρ24 ρ34

Δ2 = ρ12(1- ρ342) – ρ13(ρ23 – ρ24 ρ34) – ρ14(ρ24 - ρ23 ρ34)

Δ3 = ρ13(1- ρ242) – ρ12(ρ23 – ρ24 ρ34) – ρ14(ρ34 - ρ23 ρ24)

Δ4 = ρ14(1- ρ232) – ρ12(ρ24 – ρ23 ρ34) – ρ13(ρ34 - ρ23 ρ24)

Δ2

Δ2r

Δ3

Δ3r

Δ4

Δ4

r

Model 4 Variabel (Lanjutan)

34

Analisis Korelasi & Regresi

Model Terpilih

R >>>

Model Hujan-Debit Model HePQQ(QModel Hujan-Debit Model HePQQ(Q11))

0,609

0,688 0,77

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

P(Q1)He PP(Q1)He PQQ(Q1)He

35Matrik

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

Bulan

Juta

m3

HISTORIS NORMAL REGRESI MARKOV

Perbandingan Model Pembangkitan DebitModel Kontinu – Model Diskrit Waduk Saguling

Debit hasil peramalan dengan model kontinu dan model diskrit dapat mengikuti fluktuasi debit historis yang ada.

Elastisitas debit antisipasi terbaik Metode Diskrit Chain Markov. Metode peramalan terpilih Pengelolaan Waduk Aktual

36Korelasi & Regresi

0

100

200

300

400

500

600

700

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

Bulan

Juta

m3

HISTORIS NORMAL REGRESI MARKOV

Perbandingan Model Pembangkitan DebitModel Kontinu – Model Diskrit Waduk Cirata

Debit hasil peramalan dengan model kontinu dan model diskrit dapat mengikuti fluktuasi debit historis yang ada.

Elastisitas debit antisipasi terbaik Metode Regresi Linier Ganda. Metode peramalan terpilih Pengelolaan Waduk Aktual Metode Regresi Linier Ganda Model Heterogen Q(1)QQP

37

Kriteria Desain Air Baku Multisektor

Sumber Air

Permukaan

Kriteria disain Perencanan Air baku

Debit Air Suksesif Kering

Domestik Irigasi Industri

1 - 7 hari

R=10 - 20

tahun

15 - 30

hari

R=5 tahu

n

1 - 2 hari

R=20

tahun

Sumber: Modifikasi BMA ,Cipta karya -PU ,1994

38

Uji Chi-kuadrat

Penentuan distribusi Terpilih

Seleksi Data Debit Harian

Pengelompokkan Data Debit

(Durasi 1,2,7,15,30 dan 60 hari)

Pengurutan Data

Uji K-S

Penentuan distribusi Terpilih Pembuatan Kurva Debit Andalan

Penentuan Debit Andalan 5, 10, 20, 50 tahun untuk

berbagai durasi.

Perbandingan Debit Andalan dengan Kebutuhan Air

39

Diagram Alir Analisis Peluang Debit Air musim kering (Ekstrim Kering)

Seleksi data & urutan data debit air

1,2,7,15,30 dan setengah bulanan kalender

Pemilihan distribusi teoritis ( Normal, Gumbel dan log Person III) yang

cocokdengan Uji Goodness-of-fit

Hitung debit air minum Periode Ulang 5, 10, 20, 50 tahun dengan distribusi teoritis

terpilih

Debit air minimum dengan Periode Ulang 5,10,20 dan 50 tahun

Kurva peluang debit air minimum ekstrem kering

Keandalan Debit Air Baku

Kawasan Hulu

Boundary Hilir

Q Boundary Hulu

KAJIAN SUMBER AIR SUNGAI

Q = C (P.A)+ b

C= f( P,I,, Tutupan lahan)

P : variabel bebas ( Randown variabel)

A : Luas tanggapan hujan

Q: variabel tergantung( Randown variabel)

b : aliran dasar ( tutupan lahan, batuan )

40

sebuah test yang menentukan tingkat kesesuaian antara distribusi sampel dengan distribusi teoritis.

Bila Fo(X) adalah suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif yang ditentukan atau distribusi kumulatif teoritis dan SN(x) merupakan frekuensi kumulatif sampel maka diharapkan dengan uji ini selisih antara Fo(X) dan SN(X) adalah sesedikit mungkin atau nilai dari Fo(X) mendekati nilai dari SN(X) yang masih dalam batas-batas kesalahan random. Sehingga kedua distribusi frekuensi tersebut bisa dikatakan identik.

Uji kecocokan Smirnov – Kolmogorov, sering juga disebut uji kecocokan non-parametrik (non-parametrik test) karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu. Prosedurnya adalah sebagai berikut:

TEST GOODNESS-OF-FIT

41

Analisis Peluang DebitUntuk memahami karakteristik debit sebagai variabel acak, dituntut pencocokan

distribusi teoritis tertentu pada nilsi-nilsi observasi acak yang ada (Chow, 1964). Jenis Distribusi yang banyak digunakan untuk menganalisis debit ekstrim kering, yaitu (Lindsley, 1969 dan Soewarno, 1995):

- Distribusi ekstrim tipe III (Weibull atau Gumbel tipe III)- Distribusi Log-Pearson tipe III- Distribusi Log-Normal

Uji Goodness-of-fitBerfungsi untuk memilih fungsi distribusi yang sesuai dengan sampel dengan cara menentukan kesesuaian antara sampel dengan distribusi teoritis tertentu.

Jenis Distribusi Parameter Sampel Uji yang Digunakan

Diskrit Diketahui χ2

Diskrit Diperkirakan χ2

Kontiniu Diketahui K-S

Kontiniu Diperkirakan χ2

Ket: Penentu lain, Data

Distribusi Debit

42

1. Urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut.

2.Tentukan nilai masing-masing peluang teoritis dari hasil penggambaran data (persamaan distribusinya).

3. Dari kedua nilai peluang tersebut tentukan selisih terbesarnya antara peluang pengamatan dengan peluang teoritis. D = Maksimum [ Fo(Xm) – SN(Xm)]

4. Berdasarkan tabel nilai kritis(Kolmogorov - Smirnov test) tentukan harga Do.

Apabila nilai D lebih kecil dari Do maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat diterima, apabila D lebih besar dari Do maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi sampel tidak dapat diterima.

Langkah –Langkah Test K -S.

43

Distribusi Normal

Distribusi Log-Normal

Distribusi Gumbel

Distribusi Log-Pearson III

Distribusi Debit

Distribusi Debit

44

Distribusi Normal

Distribusi Log-Normal

Distribusi Gumbel

Distribusi Log-Normal

Uji K-S

Uji Goodness-of-fit

Distribusi Normal

Distribusi Log-Normal

Distribusi Gumbel

Distribusi Log-Normal

Uji χ2

Menetapkan suatu titik dimana terjadi simpangan terbesar antara distribusi

teoritis dan sampel.

Mengukur perbedaan relatif antaraFrekuensi hasil pengamatan

Dengan frekuensi yang diharapkan

Dn = Maksimum IFo(X)-Sn(X)I

Dimana,Dn : Penyimpangan TerbesarFo(X) : Suatu fungsi distribusi

kumulatif yang ditntukanSn(X) : Distribusi Kumulatif

Sampel

Dimana,k : Jumlah variabel Oi : Frekuensi hasil pengamatanEi : Frekuensi distribusi teoritisn : jumlah dataPi : Peluang dari distribusi

teoritis

χ2 =

k

i i

ii

E

EO

1

2)(

45

Uji Goodness-of-Fit X2

χ2

Grafik Distribusi Teoritis (expected)

Distribusi Frekuensi Data (observed)

46

Q (debit)

Distribusi Normal

No. Q f

1 5.55 2

2 6.55 1

3 9.14 3

4 13.50 1

5 14.58 1

6 18.48 1

7 21.63 1

8 24.98 1

9 25.74 2

10 28.86 1

11 33.43 1

12 33.73 1

13 36.33 1

14 37.20 2

15 38.63 1

16 65.80 1

17 66.56 1

18 85.92 1

19 94.51 1

P (Probabilitas)

Hasil Pengamatan

= χ2

= Dn

2 5 8

frekuensi

47

Variable: gdk_Jan , Distribution: Normal

Chi-Square test = 8.76148, df = 2, p = 0.01252

0.0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5

Category (upper limits)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110R

ela

tive

Fre

qu

en

cy (

%)

Grafik Distribusi Frekuensi Teoritis

Distribusi Frekuensi Kumulatif Data

Dn

GRAFIK FREKUENSI KUMULATIF

KOLMOGOROV-SMIRNOV

Uji Goodness-of-FitKolmogorov-Smirnov

48

Grafik Debit Andalan Mata air Paniis

Grafik Debit air andalan mata air Paniiis

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50 60

Durasi (hari)

Deb

it (L

/det

)

TR 2 thn

TR 5 thn

TR 10 thn

TR 20 thn

TR 50 thn

49

Perbandingan Kurva Debit Andalan air permukaan (Mata air Paniis & Sungai

Cisadane)

Kurva Debit Andalan S. Cisadane Pos Legokmuncang

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 10 20 30 40 50 60

Durasi (hari)

Debi

t (l/s

)

5 tahun

10 tahun

20 tahun

50 tahun

Grafik Debit Ekstrim Harian Minimum Paniiis

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50 60

Durasi (hari)

Debi

t (L/

det)

TR 2 thn

TR 5 thn

TR 10 thn

TR 20 thn

TR 50 thn

50

ALAT UKUR THOMPSON & CIPOLETTI

Tahap pekerjaan pengukuran debit air- Literatur alat ukur ambang tajam dan syarat berlaku

formula -Menentukan lokasi pengukuran debit air dan penafsiran

dimensi alat ukur - Pembuatan alat ukur-Test pengukuran di lapangan-Revisi alat ukur -Penempatan alat ukur-Pengukuran

51

Pengukuran debit air

1.Pengukuran tak langsung (current meter)

2.Pengukuran langsung ambang tajam

- Alat Ukur Thompson

- Alat Ukur Cipoletti

52

Alat ukur debit tidak langsung (Current Meter)

53

Alat Ukur ambang tajam : Thompson & Cipoletti

54

Current Meter

Kecepatan air V didapatkan dari pengukuran Current Meter ( Propeller atau tipe “Price)

dinyatakan sebagai berikut :

V = a + b.N

N = banyaknya perputaran propeller atau kerucut kecil (baling-baling) per-detik.

a = kecepatan awal yang diperlukan untuk mengatasi gesekan mekanis

a & b = merupakan konstanta yang didapat dari kalibrasi alat

Formula Alat Ukur Ambang Tajam

2/5.hKQ

2)09.0)(12

4.8(24.0

2.81 B

h

DhK

Alat Ukur Thompson

hghbQ 2..42,0 2/3..86,1 hbQ

Alat ukur Cipoletti

55

56

Gamb. Fluktuasi debit Mandirancan Kemarau 2004

0

20

40

60

80

100

120

140

160

6/17/04 7/1/04 7/15/04 7/29/04 8/12/04 8/26/04 9/9/04 9/23/04 10/7/04 10/21/04 11/4/04 11/18/04 12/2/04 12/16/04 12/30/0

Debit (Lt/dt)

Wak

tu

Cig-seda Irigasi-Cig-Seda Cibulakan Cikepel Raksabaya