MATERI HIDROLOGI

Contoh soal 1:

Diketahui data curah hujan dengan periode pengamatan selama 10 tahun, yaitu dari tahun 1997 sampai tahun 2007, sbb:

No. Tahun Curah Hujan (mm)

1 1997 138,0000 2 1998 174,5833 3 1999 183,4167 4 2000 270,4167 5 2001 236,6667 6 2002 85,5000 7 2003 194,0000 8 2004 194,2500 9 2005 285,4167 10 2006 333,5000

Dari data curah hujan tersebut di atas, hitung probabilitas dengan analitis dan grafis periode ulang 15 tahun dengan metode:

a. Gumbel b. Normal c. Log Pearson Type III

Penyelesaian:

Urutkan data terlebih dahulu dari kecil ke besar, seperti berikut:

No. Tahun Curah Hujan (mm) Data Urut

1 1997 138,0000 85,5000 2 1998 174,5833 138,0000 3 1999 183,4167 174,5833 4 2000 270,4167 183,4167 5 2001 236,6667 194,0000 6 2002 85,5000 194,2500 7 2003 194,0000 236,6667 8 2004 194,2500 270,4167 9 2005 285,4167 285,4167

10 2006 333,5000 333,5000

a. Metode Gumbel

Cara analitis

Distribusi gumbel mempunyai sifat bahwa koefisien skewness Cv= 1,1396

dan koefisien kurtosis Ck = 5,4002 (Sri Harto, 1993).

Hasil analisa distribusi frekuensi data curah hujan dengan menggunakan Distribusi Gumbel dapat dilihat a.1 dan a.2 berikut: Tabel a.1 Perhitungan Sebaran Metode Distribusi Gumbel

i Xi ( Xi - X ) ( Xi - X )2

1 85,5000 -124.0750 15,394.6081

2 138,0000 -71.5750 5,122.9821

3 174,5833 -34.9917 1,224.4198

4 183,4167 -26.1583 684.2572

5 194,0000 -15.5750 242.5809

6 194,2500 -15.3250 234.8559

7 236,6667 27.0917 733.9597

8 270,4167 60.8417 3,701.7112

9 285,4167 75.8417 5,751.9619

10 333,5000 123.9250 15.357,4031

Jumlah 2.095,750 0 48.449,740

X 209,575

N 10

Penjelasan dari Tabel a.1 dan a.2 untuk periode ulang 2 tahun adalah sebagai

berikut:

1. Harga rata-rata ( X ) adalah:

X = n

Xn

ii

= 10

75,2095

= 209,575 mm 2. Nilai faktor frekuensi (K)

Untuk mendapatkan:

푌푡 = −ln 푙푛 , dimana n adalah periode ulang = 15 tahun

푌푡 = 2,673752

Untuk data hujan selama 10 tahun maka Yn dan Sn diambil dalam tabel yn

dan sn fungsi jumlah data dibawah ini:

Sumber: Bambang Triatmodjo. 2010.Hidrologi Terapan hal: 227. Beta Offset. Yogyakarta

Dari tabel Yn untuk n = 10 maka Yn =0,4952

Dari tabel Sn untuk n = 10 maka Sn =0,9497

K = n

nt

SYY

= 9497,0

4952,0673752,2

= 2,29394 3. Simpangan baku (S) adalah:

XS =

1

2

n

XX i

=110

449,48

= 73,37 mm 4. Besarnya curah hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun adalah:

xTr SKXX .

= 209,575 + (2,29394 x 73,37)

= 377,88 mm

Selanjutnya perhitungan curah hujan rancangan distibusi Gumbel

untuk kala ulang 15 tahun dapat dilihat pada Tabel a.2 berikut:

Tabel a.2. Hasil Analisa Hujan Rancangan Metode Distribusi Gumbel

Tr X Yt Yn Sn K S XTR

(Tahun) (mm) (mm) (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8

2 209.575 0.366513 0.4952 0.9497 -0.1355 73.37 199.63

5 209.575 1.49994 0.4952 0.9497 1.05796 73.37 287.20

10 209.575 2.250367 0.4952 0.9497 1.84813 73.37 345.17

15 209.575 2.673752 0.4952 0.9497 2.29394 73.37 377.88

25 209.575 3.198534 0.4952 0.9497 2.84651 73.37 418.42

Cara grafis Dapat dilihat pada gambar a.1.

i Xi P (%) = 푻 = ퟏ푷

1 85.500 9.1 11.0

2 138.000 18.2 5.5

3 174.583 27.3 3.7

4 183.417 36.4 2.8

5 194.000 45.5 2.2

6 194.250 54.5 1.8

7 236.667 63.6 1.6

8 270.417 72.7 1.4

9 285.417 81.8 1.2

10 333.500 90.9 1.1

P (%) =

푻 = ퟏ푷

Dengan : P = probabilitas T = periode ulang m = nomor urut n = jumlah data

Gambar 1. Kertas probabilitas Gumbel Sumber: hasil perhitungan

b. Metode Normal

Hasil analisa distribusi frekuensi data curah hujan dengan menggunakan

Distribusi Normal dapat dilihat a.3 dan a.4 berikut:

Tabel a.3 Perhitungan Sebaran Metode Distribusi Normal

i P (%) = Xi ( Xi - X )2

1 9,0909 85,5000 12725,722

2 18,1818 138,0000 3637,096

3 27,2727 174,5833 562,878

4 36,3636 183,4167 221,761

5 45,4545 194,0000 18,562

6 54,5455 194,2500 16,470

7 63,6364 220,8333 507,374

8 72,7273 236,6667 1471,364

9 81,8182 270,4167 5199,616

10 90,9091 285,4167 7587,866

Jumlah 1983,0834 31948,707

X 198,30834

N 10 Sumber: Hasil analisis

Penjelasan dari Tabel a.3 dan a.4 untuk periode ulang 2 tahun adalah sebagai berikut: 1. Harga rata-rata ( X ) adalah:

X =nXn1 1

=10

0834,1983

= 198,30834 mm

2. Simpangan baku (S) adalah:

S =

1

2

n

XX i

=110707,31948

= 59,581 mm 3. Besarnya curah hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun adalah:

S.KnXX 2 TR

= 198,308 + (0 x 59,581)

= 198,308 mm

Selanjutnya perhitungan curah hujan rancangan distibusi Normal untuk

kala ulang 5 dan 10 dapat dilihat pada Tabel a.4 dibawah ini :

Tabel a.4. Hasil Analisa Hujan Rancangan Metode Distribusi Normal

Tr X Kn S XTR

(Tahun) (mm) (mm) (mm) 1 2 3 4 5

2 198,308

0,000 59,581 198,308

5 198,308

0,840 59,581 248,356

10 198,308

1,280 59,581 274,572

Sumber: Hasil analisis

c. Metode Log Pearson Type III

Hasil analisa distribusi frekuensi data curah hujan dengan menggunakan

Distribusi Log Pearson Type III dapat dilihat a.5 dan a.6 berikut:

Tabel a.5 Perhitungan Sebaran Metode Distribusi Log Pearson Type III

I P (%) Xi Log Xi ( Log Xi - Log X )2 ( Log Xi - Log X )3

1 9,0909 85,50 1,932 0,118 -0,0406899424

2 18,1818 138,00 2,140 0,019 -0,0025175278

3 27,2727 174,58 2,242 0,001 -0,0000390055

4 36,3636 183,42 2,263 0,000 -0,0000019426

5 45,4545 194,00 2,288 0,000 0,0000016789

6 54,5455 194,25 2,288 0,000 0,0000019273

7 63,6364 220,83 2,344 0,005 0,0003164916

8 72,7273 236,67 2,374 0,010 0,0009475663

9 81,8182 270,42 2,432 0,024 0,0038049713

10 90,9091 278,58 2,445 0,032 0,0057896234

Jumlah 2887,833 22,759 0,209 -0,0323861595

X 222,141 2,276 Log S 0,153

Cs -0,127

Penjelasan dari Tabel a.5 dan a.6 untuk periode ulang 2 tahun adalah sebagai berikut:

1. Harga rata-rata ( X ) adalah:

n

XLogXLog

n

1ii

=10759,22

= 2,276 mm

2. Simpangan baku (S) adalah:

1n

XLogXLogSLog

n

1i

2

i

=110

209,0

= 0,153 mm

3. Koefisien Kemencengan

3

n

1i

3i

S SLog)2n()1n(

XLogXLog.nC

= -0,127

4. Besarnya curah hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun adalah:

SLog.KXLog XLog TR

= 2,276 + (0,0213 x 0,153)

= 2,279 mm

Selanjutnya perhitungan curah hujan rancangan distibusi Log Pearson

Type III untuk kala ulang 5 dan 10 dapat dilihat pada Tabel a.6 dibawah ini :

Tabel a.6. Hasil Analisa Hujan Rancangan Metode Distribusi Log Pearson

Type III

Tr Log X K Log S Log XTR XTR 1 2 3 4 5 6 2 2,276 0,0213 0,153 2,279 190,179 5 2,276 0,8398 0,153 2,404 253,502 10 2,276 1,2668 0,153 2,469 294,514

DAFTAR PUSTAKA

Bambang Triatmodjo. 2010. Hidrologi Terapan hal: 227. Beta Offset. Yogyakarta

Sri Harto Br., 1993. Analisis Hidrologi. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.

Tugas:

Diketahui data curah hujan dengan periode pengamatan selama 10 tahun, yaitu dari tahun 1997 sampai tahun 2007, sbb:

No. Tahun Curah Hujan (mm)

1 1997 205,000 2 1998 177,234 3 1999 169,970 4 2000 289,659 5 2001 215,661 6 2002 ∑ NIM 7 2003 185,180 8 2004 156,250 9 2005 249,417 10 2006 298,519 11 2007 287,133

Dari data curah hujan tersebut di atas, hitung probabilitas dengan analitis dan grafis dengan metode:

a. Gumbel b. Normal c. Log Pearson Type III

Dikumpulkan sesuai waktu perkuliahan