GRAFIKPENGENDALI VARIABEL

Grafik pengendali pertamakali diperkenalkan oleh Dr. Walter

Andrew Shewhart dari Bell Telephone Laboratories, Amerika

Serikat, pada tahun 1924 dengan maksud untuk mengurangi

variasi. Grafik pengendali dipergunaan sebagai indikator

dalam memantau proses apakah didalam batas kendali atau

diluat kendali, jika diluar kendali maka harus dilakukan

investigasi perbaikan dengan diagram Ishikawa atau tulang

ikan, dan juga investigasi variasi.

Data variabel merupakan data kuantitatif yang dapat diukur

dan bersifat continue, contoh antara lain : diameter pipa,

ketebalan produk katu lapis, berat semen dalam kantong, dll.

GRAFIK KENDALI (CONTROL CHARTS)

suatu grafik yang dilengkapi dengan garis-garis :

- Garis Kendali Atas (UCL : Upper Control Limit)

- Garis Kendali Bawah (LCL : Lower Control Limit)

- Garis Pusat (Centerline)

TUJUAN GRAFIK KENDALI

mengetahui dan memisahkan

sumber-sumber keragaman

( Shewhart, 1924)

Jenis Keragaman

Common causes

- alamiah, tak dapat dikontrol

- QC chance causes pada proses berulang

Special causes

- dapat dideteksi dan dikontrol

- QC assignable causes

GRAFIK KENDALI

Waktu

Pe

ng

uk

ura

n p

ros

es

Special (assignable) causes

Common (chance) causes

Common (chance) causes

Special (assignable) causes

U C L

L C L

Centerline

Distribution of control chart statistics

nσ μ 3

Distribution of process measurements

σ μ 3

Variasi proses dan grafik kendali

U C L

L C L

Centerline

Variables Control Charts Attributes Control Charts

- Sample mean - Percent nonconforming ( p )

- Sample median - Number nonconforming ( np )

- Individual measurement ( x ) - Number of nonconformities ( c )

- Sample range ( R ) - Number of nonconformities

per inspection unit ( u )

- Sample standard deviation ( s ) - Cumulative sum of deviation ( CUSUM )

- Moving range ( MR )

- Narrow-limit gage charts ( NLG )

- Cumulative sum of deviation ( CUSUM )

- Exponentially weighted moving average

( EWMA )

KLASIFIKASI GRAFIK KENDALI

Tipe Data

) x (

) x ( ~

Catatan : n = subgroup size

NORMAL (terkendali) :

(1) Semua titik grafik terletak

diantara UCL – LCL.

(2) Tidak terdapat bentuk khas dari

sekelompok titik yang berada

diantara UCL – LCL.

Bentuk-bentuk khas

1. Pelajuan (run) :

Bila terdapat sekelompok titik berurutan yang terletak di satu sisi garis pusat (pada sisi

UCL-Centerline atau LCL-Centerline).

Tujuh titik pelajuan bisa dianggap tidak normal; tetapi bisa kurang/lebih dari tujuh titik

tergantung total titik di grafik.

2. Kecenderungan (trend) :

Bila terdapat sekelompok titik diantara UCL – LCL yang secara berurutan menaik atau

menurun.

Tujuh titik yang menaik atau menurun menunjukkan ketidaknormalan. Yang seringkali

terjadi adalah titik-titik sudah di luar UCL – LCL sebelum 7 titik.

3. Periodisitas (periodicity) :

Bila titik-titiknya membentuk pola perubahan yang sama, misalnya pola naik turun

pada interval yang sama.

4. Pelekatan (hugging of the control line) :

Bila titik-titiknya sangat dekat dengan Centerline, UCL, atau LCL.

Untuk menetapkan pelekatan terhadap Centerline, gambarlah garis-garis tengah

diantara UCL - Centerline dan LCL - Centerline. Bila sebagian besar titik berada

diantara kedua garis tengah tersebut maka berarti suatu ketidaknormalan.

Untuk menetapkan pelekatan terhadap UCL atau LCL, gambarlah dua garis yg

masing-masing berjarak 2/3 kali jarak Centerline-UCL dan Centerline-LCL.

Ketidaknormalan terjadi bila 2 dari 3 titik, 3 dari 7 titik, atau 4 dari 10 titik

terletak dalam sepertiga wilayah luarnya (diantara kedua garis yg digambar dengan

UCL dan LCL).

A

C

B

C

B

A

x

LCL

UCL

x

x

Nelson, L.S. 1984. "The Shewhart Control Chart -Tests for Special Causes." Journal of

Quality Technology 16 (no.4):237-239.

Test 1. One point beyond Zone A

Test 2. Nine points in a row in Zone C or beyond

Nelson, L.S. 1984. (continued)

A

C

B

C

B

A

x

x

LCL

UCL

Test 3. Six points in a row steadily increasing or decreasing

Nelson, L.S. 1984. (continued)

A

C

B

C

B

A

x

x

x

LCL

UCL

Test 4. Fourteen points in a row alternating up and down

Nelson, L.S. 1984. (continued)

x

A

C

B

C

B

A

x

LCL

UCL

Test 5. Two out of three points in a row in Zone A or beyond

Nelson, L.S. 1984. (continued)

A

C

B

C

B

A

x

x

x

x

LCL

UCL

Test 6. Four out of five points in a row in Zone B or beyond

Nelson, L.S. 1984. (continued)

A

C

B

C

B

A x

x

x

LCL

UCL

Test 7. Fifteen points in a row in Zone C (above and below centerline)

Nelson, L.S. 1984. (continued)

A

C

B

C

B

A

x

x

LCL

UCL

Test 8. Eight points in a row on both sides of centerline with none in Zone C

Nelson, L.S. 1984. (continued)

A

C

B

C

B

A

x

x

LCL

UCL

GRAFIK PENGENDALI X bar dan R

Grafik pengendali yang umum dipergunakan untuk data

variabel adalah : Grafik pengendali X-bar dan R. Grafik

pengendali X-bar dan R digunakan untuk memantau proses

yang mempunyai karakteristik berdimensi kontinu. Grafik

Pengendali X-bar menjelaskan tentang apakah ada perubahan

– perubahan yang terjadi dalam ukuran titik pusat atau rata –

rata dari suatu proses. Sedangkan grafik pengendali R (Range)

menjelaskan tentang apakah perubahan – perubahan telah

terjadi dalam ukuran variasi dengan demikian berkaitan

dengan perubahan homogenitas produk yang dihasilkan

melalui suatu proses.

GRAFIK PENGENDALI X-bar dan RLangkah – langkah dalam pembuatan grafik pengendali X-bar dan R

adalah sebagai berikut :

Tentukan ukuran (subgroup size,n) n=2,3,4,…,9 dan umumnya

ditentukan lima unit pengukuran dari setiap sampel (n=5).

Kumpulkan 20 – 25 set sampel (sample number/sample goup,m) (

paling sedikit 60 – 100 titik data individu)

Hitung nilai rata – rata X- bar dan range dari setiap set sampel.

Hitung nilai rata – rata dari semua X- bar yaitu X- double bar yang

merupakan garis tengah dari grafik pengendali X- bar, serta nilai

rata – rata dari semua range yaitu R-bar yang merupakan garis

tengah (central line) dari grafik kendali R.

GRAFIK PENGENDALI X-bar dan RGaris sentral untuk peta X dan R diperoleh dengan menggunakan formula

sebagai berikut :

m

R

Rdan m

X

X

m

1i

i

m

1 i

i

Dimana X =rata-rata dari rata-rata sub grup

m = jumlah subgrup

R =rata-rata range subgrup

Hitung batas – batas kendali 3-sigma dari grafik pengendali X-bar dan R.

Rumus batas pengendali dengan menggunakan k = 3:

RD BPB RA - X B

RD BPA RA X B

3R2X

4R2X

PB

PA

Nilai A2 , D3 , dan D4 dapat dilihat dari tabel.

GRAFIK PENGENDALI X- bar dan R

Buat grafik pengendali X-bar dan R menggunakan batas –

batas kendali 3-sigma, setelah itu plotkan data X-bar dan R

dari setiap sampel yang diambil. Kemudian analisa apakah

proses dalam keadaan terkendali atau tidak. jika data tidk

keluar dari batas – batas pengedali dan tidak menunjukan

pola tertentu maka dapat dikatakan proses dalam keadaan

terkendali.

Contoh x-Bar and R Charts:

Diketahui Data

Sample Obs 1 Obs 2 Obs 3 Obs 4 Obs 5

1 10.68 10.689 10.776 10.798 10.714

2 10.79 10.86 10.601 10.746 10.779

3 10.78 10.667 10.838 10.785 10.723

4 10.59 10.727 10.812 10.775 10.73

5 10.69 10.708 10.79 10.758 10.671

6 10.75 10.714 10.738 10.719 10.606

7 10.79 10.713 10.689 10.877 10.603

8 10.74 10.779 10.11 10.737 10.75

9 10.77 10.773 10.641 10.644 10.725

10 10.72 10.671 10.708 10.85 10.712

11 10.79 10.821 10.764 10.658 10.708

12 10.62 10.802 10.818 10.872 10.727

13 10.66 10.822 10.893 10.544 10.75

14 10.81 10.749 10.859 10.801 10.701

15 10.66 10.681 10.644 10.747 10.728

Contoh x-bar and R charts: Langkah 1. Hitung mean sampel, range sampel,

rata - rata dari mean, and rata – rata dari range

Sample Obs 1 Obs 2 Obs 3 Obs 4 Obs 5 Avg Range

1 10.68 10.689 10.776 10.798 10.714 10.732 0.116

2 10.79 10.86 10.601 10.746 10.779 10.755 0.259

3 10.78 10.667 10.838 10.785 10.723 10.759 0.171

4 10.59 10.727 10.812 10.775 10.73 10.727 0.221

5 10.69 10.708 10.79 10.758 10.671 10.724 0.119

6 10.75 10.714 10.738 10.719 10.606 10.705 0.143

7 10.79 10.713 10.689 10.877 10.603 10.735 0.274

8 10.74 10.779 10.11 10.737 10.75 10.624 0.669

9 10.77 10.773 10.641 10.644 10.725 10.710 0.132

10 10.72 10.671 10.708 10.85 10.712 10.732 0.179

11 10.79 10.821 10.764 10.658 10.708 10.748 0.163

12 10.62 10.802 10.818 10.872 10.727 10.768 0.250

13 10.66 10.822 10.893 10.544 10.75 10.733 0.349

14 10.81 10.749 10.859 10.801 10.701 10.783 0.158

15 10.66 10.681 10.644 10.747 10.728 10.692 0.103

Averages 10.728 0.220400

Langkah 2. Tentukan Rumus batas kontrol dan nilai tabel yang

dibutuhkan

x Chart Control Limits

UCL = x + A R

LCL = x - A R

2

2

R Chart Control Limits

UCL = D R

LCL = D R

4

3

n A2 D3 D4

2 1.88 0 3.27

3 1.02 0 2.57

4 0.73 0 2.28

5 0.58 0 2.11

6 0.48 0 2.00

7 0.42 0.08 1.92

8 0.37 0.14 1.86

9 0.34 0.18 1.82

10 0.31 0.22 1.78

11 0.29 0.26 1.74

Contoh x-bar and R charts:

Langkah 3&4. Hitungkan R-chart and Plotkan Nilai

0

0.465

)2204.0)(0(RD = LCL

)2204.0)(11.2(RD = UCL

3

4

R-chart

0

0.2204

0.46593

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 5 10 15 20

Contoh x-bar and R charts:

Langkah 5&6. Hitung x-bar Chart dan Plotkan nilai

10.601

10.856

=).58(0.2204-10.728RA - x = LCL

=).58(0.2204-10.728RA + x = UCL

2

2

X-bar chart

10.601243

10.728414

10.855584

10.5

10.6

10.6

10.7

10.7

10.8

10.8

10.9

0 5 10 15 20

GRAFIK PENGENDALI X bar dan s

Jika ukuran sampel (subgroup size,n) n cukup besar , n ≥ 10, dengan melakukan

perhitungan standar deviasi akan memberikan hasil yang lebih akurat. Langkah

pembuatan Peta – s sama dengan langkah pembuatan peta – R. Perbedaaanya

terletak pada nilai R yang digantikan dengan nilai s, serta perbedaan dalam

penentuan batas-batas kendali, yaitu :

ssPB

ssPA

mm

s

s

s

s

m

i

i

m

i

i

33X

43X

11

BBPB AXB

BBPA AXB

X

X

Dimana si = standar deviasi sampel dari nilai-nilai subgroup i

s = rata-rata standar deviasi sampel subgrup

A3, B3, B4 =faktor-faktor yang didapat dari tabel

Kapabilitas Proses

Merupakan ukuran yang menilai kemampuan proses dengan

kondisi yang ada untuk menghasilkan produk yang sesuai

dengan spesifikasi kualitas yang diinginkan. Taksiran dari

kemampuan proses bisa dalam bentuk distribusi probabilitas

yang spesifik, tengah (rata-rata), dan sebaran (standar

deviasi). Analisis kemampuan proses adalah bagian penting

dari keseluruhan program perbaikan kualitas. Apabila proses

berada dalam pengendalian (proses stabil), maka hitung

indeks kapabilitas proses, Cp, dan indeks kinerja Kane, CPK,

sebagai berikut

Kapabilitas Proses

3

X-USLor

3

LSLXmin=Cpk

Proses six sigma akan bernilai Cpk

sama dengan 1.5

6

LSL-USL=Cp

Proses six sigma akan bernilai Cp

sama dengan 2.0

Kapabilitas Proses

Kriteria Penilaian :

Jika Cp > 1.33, maka kapabilitas proses sangat baik.

Jika 1.00 ≤ Cp ≤ 1.33, maka kapabilitas proses baik, namun

perlu pengendalian ketat apabila Cp mendekati 1.00.

Jika Cp < 1.00, maka kapabilitas proses rendah, sehingga

perlu ditingkatkan kinerjanya melalui peningkatan proses itu.

Catatan : Indeks kapabilitas proses baru layak untuk dihitung

apabila proses berada dalam pengendalian.

Contoh Kapabilitas Proses

Anggap spesifikasi dari ring

piston adalah:

Dan besarnya standart deviasi

sebesar 0.0099 mm.

68.1)0099.0(6

95.7305.74

pC

mm05.0000.74

Mendekati 5 sigma

Peningkatan Kapabilitas

Cp less than 1.0

Cp ~ 1.0

Cp > 1.0

6

LSLUSLCp