FUNGSI DAN MODEL BAGIAN 2

FUNGSI DAN MODELBAGIAN 2Kelompok 6 :Devi YulianingsihRegine Michaela PRusidina SalsabilaAnggia Rizki NAmmar Zaky FJENIS-JENIS FUNGSIFungsiF.PangkatF. PolinomF. LinierF. KuadratF. KubikF. Bikuadrat

Fungsi rasionalFungsi irrasionalFungsi non-aljabar (transenden)Fungsi aljabarF. EksponensialF. LogaritmikF. TrigonometrikF. Hiperbolik

22fungsi invers matematika merupakan materi yang berkaitan dengan fungsi jadi materi prasyarat dalam mempelajari materi ini adalah sudah terlebih dahulu menguasai berbagai macam bentuk fungsi seperti fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi irasional dan sebagainya.

Fungsi InversInvers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsiJika invers suatu fungsi adalah fungsi maka invers fungsi tersebut disebut fungsi invers.

Cara menentukan rumus fungsi invers matematika

Jika f merupakan fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu, maka invers dari fungsi f atau f -1 adalah fungsi invers. Coba perhatikan gambar (3) dibawah ini:

Langkah-Langkah Menentukan Fungsi invers matematika

(1) Ubahlah persamaan bentuk y = f (x) dalam bentuk x sebagai fungsi y(2) Bentuk x sebagai fungsi y pada langkah (1) di beri nama f -1 (y)(3) Ubahlah y pada pada bentuk f -1 (y) dengan x untuk mendapatkan f -1 (x). f -1 (x) yang diperoleh adalah rumus fungsi invers dari f(x).

Contoh 1 :Carilah rumus fungsi invers untuk, [Penyelesaian] Bentuk x sebagai fungsi dalam y,

Fungsi Eksponen dan Fungsi LogaritmaFungsi eksponenFungsi logaritma

Fungsi EksponenEksponen memiliki sifat sifat sebagai berikut :

Fungsi EksponenBentuk umum dari fungsi eksponen yaitu y = ax dimana a 0 dan a 1a. Grafik fungsi y = ax, untuk 0 < a < 1

Sifat Fungsi EksponenTerdefinisi untuk semua x RJika x mempunyai nilai kecil dan negatif maka sebaliknya y bernilai besar dan positif.Jika x mempunyai nilai besar dan positif maka y mendekati nol dan negatif.untuk x = 0 maka kita peroleh y = 1.

Sifat Logaritma

Grafik Fungsi y =alog x untuk 0 < a < 1semua x > 0 terdefinisijika x mendekati nol maka nilai y besar sekali dan positifuntuk x=1 maka y=ountuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.

Grafik Fungsi y =alog x untuk 0 < a < 1

Grafik Fungsi y =alog x untuk a > 1untuk semua x > 0 terdefinisijika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatifuntuk x=1 maka y=0untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.

Grafik Fungsi y =alog x untuk a > 1

Eksponen NaturalPengertian dan sifatGrafik fungsi eksponen naturalPertanyaanApa itu ln?Mengapa disebut natural?NotasiAhli matematika biasanya menggunakan "ln(x)" atau "log(x)" untuk menotasikan loge(x), atau logaritma natural dari x, dan menggunakan "log10(x)" untuk menotasikan logaritma berbasis 10 dari x. Insinyur, ahli biologi, dan orang dalam bidang-bidang lain, hanya menggunakan "ln(x)" atau kadang-kadang (untuk supaya lebih jelas) "loge(x)" untuk menotasikan logaritma natural dari x, dan "log(x)" digunakan untuk logaritma berbasis 10, log10(x) atau, dalam konteks teknik komputer, log2(x). Kebanyakan bahasa komputer, termasuk C, C++, Fortran, dan BASIC, "log" atau "LOG" berarti logaritma natural. Pada kalkulator, tombol ln berarti logaritma natural, sedangkan tombol log adalah untuk logaritma berbasis 10.

Mengapa disebut natural?pertama, persamaan-persamaan yang variable tak diketahuinya merupakan pangkat dari e jauh lebih sering dijumpai dibanding yang merupakan pangkat dari 10 (karena sifat-sifat "natural" dari fungsi eksponensial yang dapat menggambarkan growth/pertumbuhan dan decay/penurunan), Mengapa disebut natural?

dan kedua, karena logaritma natural dapat didefinisikan dengan mudah menggunakan integral yang dasar atau Deret TaylorLogaritma NaturalPengertian dan sifatGrafik fungsi logaritma naturalLogaritma naturalLogaritma natural sering disingkat ln, yaitu logaritma dengan basis (bilangan pokok) e. Nilai e adalah 2,718281828459...

3030

Logaritma Natural

Rumus Turunan Fungsi Logaritma

Eksponensial naturalFungsi eksponensial natural, y=exp(x), adalah inverse dari logaritma natural.x=exp(y) y=ln x. Bilangan basis fungsi ini, ditulis e=exp(1) sehingga ln e=1. Ekspansi desimal bilangan ini adalah e2,71828182845 Eksponesial Natural

Eksponensial natural

SOAL 1Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan ln2 x - ln x5 + 6 = 0Jawab :Bentuk di atas bisa kita ubah sebagai berikut :(ln x)2 - 5 ln x + 6 =0misalkan ln x = A makaA2 - 5A + 6 = 0(A - 2)(A - 3) = 0A = 2 atau A = 3ln x = 2 atau ln x = 3x = e2 atau x = e3Soal 2Nilai x yang memenuhi persamaane2x - ex - 6 = 0Jawab :Jika bentuk di atas kita faktorkan maka diperoleh(ex - 3)(ex + 2) = 0ex = 3 atau ex = -2ex = 3 maka x = ln 3ex = - 2 (tidak memenuhi)Fungsi TrigonometriPengertian dan sifatGrafik fungsi trigonometriTrigonometri

, , Kemudian , ,

Grafik Sinus

Grafik Cosinus

Grafik Tangen

Invers TrigonometriPengertian dan sifatGrafik fungsi invers trigonometriFungsi Invers TrigonometriDefinisiFungsi invers sinus, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsiFungsi invers cosinus, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsiFungsi invers tangen, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsiFungsi invers secan, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi 46

DefnisiJika x = sin y, maka fungsi invers dari sinus didefinisikan dengan y = arc sin x. Dengan cara yang sama, jika: x = cos y maka inversnya adalah y = arc sin x; x = tan y maka inversnya adalah y = arc tan x.

Teorema

48

FungsiDomainRangeHubungan

49Contoh 1Jika sin y = 0,5, hitunglah y, jika y < 90Penyelesaian:sin y = 0,5y = arc sin 0,5y = 30Catatan : ingat bahwa sin 30= 0,5Contoh 2Jika cos y = 0,7071, hitunglah y jika y < 90Penyelesaian:y = arc cos 0,7071y = 45Catatan : ingat bahwa cos 45= 0,7071Terima Kasih Atas Perhatiannya