3. kel 3. fungsi invers, fungsi khusus, dan fungsi.pptx
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
1/26
FUNGSI INVERS, FUNGSIKHUSUS, DAN FUNGSI HASH
Disusun Oleh:
Kelompok 3
Kelas A2 Re!ule"
#$Fina Hi%a&a'i ()*)#+#+)3*
2$ -uh"ani()*)#+#+)+.
UNIVERSI/AS NEGERI SE0ARANG 2)#1
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
2/26
FUNGSI INVERS
Suatu fungsi f : A B mempunyai un!siine"s
f 1 : B A 4ika %an han&a 4ika f merupakanfungsi 5i4ek'i atau himpunan A an B
mempunyai ko"espon%ensi sa'usa'u!"ika fungsi f: A B pasangan terurut ari
f : #$a% b& ' aA an bB(
)aka in*ers fungsi faa+ah f1: B A aa+ah
f1, #$b% a& ' b B an a A(
NB: In*ers suatu fungsi tiak se+a+u merupakan fungsi!"ika in*ers suatu fungsi merupakan fungsi makain*ers fungsi itu ise-ut fungsi in*ers!
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
3/26
/EORE0A *$1$#
"ika aa+ah -i/ektif% maka fungsi
Bukti:
Anaikan -ukan fungsi -i/ektif anmempengaruhi in*ers fungsi% engan kata+ain%
1& aa+ah fungsi 0nt0 tetapi tetapi tiaksatusatu
2& aa+ah fungsi satusatu tetapi tiak0nt0% atau
3& aa+ah -ukan 0nt0 an -ukan -ukanpu+a satusatu!
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
4/26
Kasus #menun/ukkan -ah4a 0nt0 tetapi -ukansatusatu!
5a+au aa+ah 0nt0% sehingga B% %
5a+au aa+ah -ukan satusatu% ipunyai
aki-atnya
5arena /ai 6$
Atau engan kata +ain 6$
"uga
aki-atnya % engan !
5arenanya tiak -isa men/ai fungsi!
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
5/26
Kasus 2menun/ukkan -ah4a satusatutetapi -ukan 0nt0!
5a+au -ukan 0nt0% sehingga sekurangkurangnya satu B% %
5arena /ai 6$
Atau engan kata +ain 6$
5arenanya tiak -isa men/ai fungsi!Kasus 3engan 7ara yang sama apati-uktikan -ah4a tiak -isa men/ai
fungsi /ika -ukan 0nt0 an satusatu!Sehingga% pernyataan k0ntraisksi! "aipenganaian sa+ah!
Karenanya harus bijektif .
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
6/26
/EORE0A *$1$26iketahui an aa+ah ua -uah fungsi! "ika anaa+ah in*erti-e+% maka
6uk'i :
6iketahui an aa+ah in*erti-e+!
Ini menun/ukkan -ah4a an aa+ah fungsi -i/ektif!
Untuk an ipunyai yang -erarti !"uga ipunyai !
)aka apat iper0+eh:
an aa+ah fungsi ari himpunan 8 ke himpunan
A% an untuk an !
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
7/26
"uga % sehingga untuk setiapterapat seemikian sehingga !
6emikian /uga % untuk setiap yterapat seemikian sehingga
9e-ih +an/ut yang -erarti
!
"ai
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
8/26
/EORE0A *$1$3
"ika aa+ah fungsi -i/ektif maka /uga fungsi -i/ektif!
6uk'i :
6iketahui aa+ah fungsi -i/ektif% -erarti aa+ah fungsisatusatu an 0nt0!
5arena aa+ah fungsi satusatu an 0nt0% maka untuksetiap terapat seemikian sehingga
seemikian sehingga
)isa+kan engan
Aki-atnya%
-erarti
"ai aa+ah un!si sa'usa'u!
R$ sehingga iper0+eh R$!
"ai% aa+ah un!si on'o!
5arena aa+ah fungsi satusatu an 0nt0 maka aa+ah
fungsi -i/ektif!
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
9/26
BEBERA;A FUNGSI5NS=ANFUNGSI )U=9A5
FUNGSI NI9AI BU9A= =ERBESARFUNGSI F9>>R 6AN 8EI9INGFUNGSI GENA; 6AN GAN"I9
FUNGSI 5ARA5=ERIS=I5FUNGSI SISA $)>6U9>&FUNGSI SIGNU)
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
10/26
A$ Fun!si I%en'i'asFungsi fmemasangkan setiap e+emen aerah asa+engan irinya seniri! Atau apat itu+is
5ur*a fungsi ientitas aa+ah garis yang me+a+uititik pangka+ !
7on'oh :
Buat iagram panah an gra?k paa -iang
8artesius untuk fungsi y , @% $x 3 an x -i+angan 7a7ah&
;enye+esaian :
6iagram panah Gra?k paa -iang
8artesius
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
11/26
6$ FUNGSI KONS/ANFungsi k0nstan f memasangkan setiap -i+anganrea+ engan k0nstanta c! Atau apat itu+is
5ur*a fungsi k0nstan -erupa garis yang se/a/arengan sum-uXan me+a+ui titik $% c&
7on'oh :
Buat+ah iagram panah an gra?k paa -iang8artesius untuk fungsi y, @! $2 x2 anx-i+angan -u+at&
;enye+esaian :
6iagram panah Gra?k paa -iang8artesius
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
12/26
7$ FUNGSI 0U/8AK
Fungsi atau yang itentukan 0+eh:
7on'oh :
6iketahui fungsi enganx R
8ari+ah f$ 3& % f$ 2&% f$1&% f$&% f$1&% f$2& an f$3&
;enye+esaian :
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
13/26
D$ FUNGSI NI8AI 6U8A/ /ER6ESAR
Fungsi ni+ai -u+at ter-esar ie?nisikan
se-agai ni+ai -u+at ter-esar yang kurangari atau sama enganx!
Ni+ai ari sama engan n% /ika !
7on'oh #:
$i-u+atkan ke -a4ah men/ai @&
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
14/26
7on'oh 2:
2 x 1 CxD , 2
1 x CxD , 1
x 1 CxD ,
1 x 2 CxD , 1
2 x 3 CxD , 2
Fungsi f:x CxD ise-ut fungsi ni+ai -u+atter-esar
Gra?knya menyerupai tangga maka f$x& , CxDsering ise-ut fungsi tangga
Y
3 2 # ) # 2 3 *
*
3
2
#
X
y= f(x) = [x ]
2
3
E FUN I F8 R DAN FUN I
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
15/26
E$ FUN I F8 R DAN FUN I7EI8ING)isa+kanx aa+ah -i+angan rii+% -erartix-eraa i antaraua -i+angan -u+at!
Fun!si foorarix:
menyatakan ni+ai -i+angan -u+at ter-esar yang +e-ihke7i+ atau sama enganx
Fun!si ceilingarix:
menyatakan -i+angan -u+at terke7i+ yang +e-ih -esaratau sama enganx
6engan kata +ain% un!si foormem-u+atkanxke -a4ah%seangkan un!si ceilingmem-u+atkanxke atas!
80nt0h :Ni+ai fungsi 00r:
Ni+ai fungsi 7ei+ing :
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
16/26
F$ FUNGSI GENA9 DAN FUNGSIGAN-I8
Fun!si Genap"ika % maka gra?k terse-ut simetri terhaap sum-u Y!Fungsi yang emikian ise-ut fungsi genap!
Fun!si Gan4il"ika % maka gra?k terse-ut simetri terhaap titik asa+ !Fungsi yang emikian ise-ut fungsi gan/i+!
6ukan Fun!si Genap %an 6ukan Fun!si Gan4il
"ika an % maka gra?knya tiak simetri terhaap sum-u Yatau tiak simetri terhaap titik asa+! Fungsi yangemikian ise-ut -ukan fungsi genap an -ukan fungsigan/i+!
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
17/26
80nt0h Fungsi Genap an Fungsi Gan/i+
1! Fungsi f$x& ,x2aa+ah un!si !enap%karena
2! Fungsi f$x& , sinxaa+ah un!si !an4il%karena % untuk setiap !
3! Fungsi f$x& ,x3x2aa+ah 5ukan un!si!enap %an 5ukan un!si !an4il
Bukti:
"e+as -ah4a an sehingga merupakan -ukan
fungsi genap an -ukan fungsi genap
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
18/26
G$ FUNGSI KARAK/ERIS/IK
Bi+a U aa+ah uni*ersa+ set an A himpunan -agian Umaka fungsi karakteristik paa himpunan A aa+ah
fungsi % engan:
7on'oh:
6iketahui A , #2% @% ( an U , #1% 2% 3% % @% (
)aka iper0+eh
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
19/26
H$ FUNGSI SISA (0ODU8O
Fungsi sisa $m0u+0& aa+ah fungsi engan
0perat0r m0!)isa+kan bsem-arang -i+angan -u+at an m
-i+angan -u+at p0sitif maka bm0! mmem-erikan sisa pem-agian -i+angan -u+at
apa-i+a bi-agi engan m!
7on'oh:
1! 1@ m0! , 3
$3 menyatakan sisa pem-agian 1@ i-agi &
2! H m0! 2 ,
$ menyatakan -ah4a H ha-is i-agi 2 atauengan kata +ain tiak aa sisa&
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
20/26
I! FUNGSI SIGNU)
Fungsi sign i ie?nisikan s--
engan Range untuk fungsi iniaa+ah
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
21/26
FUNGSI
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
22/26
Sa+ah satu penekatan yang igunakanun!si hash (hash unction!
Fungsi ini akan mengam-i+ item ata untukisimpan atau ise+amatkan sertamengurutkan untuk i+etakkan paa +0kasiyang itentukan!
Untuk menyimpan atau mengam-i+ -i+angann pi+ihan pertama untuk +0kasi n m0 kengan fungsi hash se-agai -erikut
H(n n mo% k
i mana
naa+ah item ata $n0m0r& untuk isimpanatau iam-i+
kaa+ah ukuran mem0ri k0mputer!
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
23/26
"ika pi+ihan pertama untuk +0kasi
suah itempati% maka ter/ai+ah-entr0kan! Untuk menangani-entr0kan terse-ut% s0+usi yang
seerhana% $collision resolutionpolicy& aa+ah men7ari se+ yang-e+um terpakai tertinggi -erikutnya!
80nt0h Fungsi
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
24/26
80nt0h Fungsi
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
25/26
6apat itu+is seperti -erikut!
Se+an/utnya%
)isa+kan kita ingin menyimpan -i+anganHJ! )aka
-
7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx
26/26