rencana pelaksanaan pembelajaran komposisi dan invers fungsi
Post on 14-Nov-2015
89 views
DESCRIPTION
RPPTRANSCRIPT
-
1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah MKPBM 4
yang diampu oleh Bapak Moh. Khoridatul Huda, S. Pd, M. Si
Oleh kelompok 12:
Rizki Wahyu W 12.1.01.05.0165
Diyah Setyorini 12.1.01.05.0174
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS NUSANTARA PGRI KEDIRI
2015
-
2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMA Negeri 1 Wates
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/2
Materi Pokok : Komposisi Fungsi
Alokasi Waktu : 4 45 menit (2 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
B. Kompetensi Dasar
No. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
1. 1.1 Menghargai dan
menghayati ajaran agama
yang dianutnya.
1.1.1 Menunjukkan sikap
bersungguh-sungguh dalam
kegiatan belajar mengajar
sebagai ungkapan rasa syukur
kepada Tuhan Yang Maha
Esa.
2. 2.1 Menunjukkan sikap logis,
kritis, analitik, konsisten
dan teliti, bertanggung
jawab, responsif, dan tidak
mudah menyerah dalam
memecahkan masalah.
2.1.1 Menunjukkan sikap teliti dan
bertanggungjawab atas tugas
yang terkait dalam
permasalahan komposisi
fungsi.
-
3
No. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
2.1.2 Bersikap logis, kritis, analitik,
konsisten dan tidak mudah
menyerah dalam mengerjakan
soal yang berkaitan dengan
komposisi fungsi.
2.1.3 Menunjukkan sikap teliti,
bertanggung jawab dalam
mengerjakan tugas yang
terkait dengan komposisi
fungsi.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
percaya diri, dan
ketertarikan pada
matematika serta memiliki
rasa percaya pada daya
dan kegunaan matematika,
yang terbentuk melalui
pengalaman belajar.
2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu
dan ketertarikan pada
matematika yang berkaitan
dengan komposisi fungsi.
3. 3.1 Menyelesaikan komposisi
fungsi dari beberapa
fungsi.
3.1.1 Menentukan syarat dan aturan
fungsi yang dapat
dikomposisikan.
3.1.2 Menentukan fungsi komposisi
dari beberapa fungsi.
3.1.3 Menyebutkan sifat-sifat
komposisi fungsi.
3.1.4 Menentukan komponen
pembentuk fungsi komposisi
apabila fungsi komposisi dan
komponen lainnya diketahui.
-
4
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi
kelompok, siswa dapat:
1. menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan,
2. menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi,
3. menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi,
4. menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi
komposisi dan komponen lainnya diketahui.
D. Materi pembelajaran
Komposisi Fungsi
1. Syarat dan Aturan Fungsi yang Dapat Dikomposisikan
Jika diketahui },,{ 321 aaaA , },,,{ 4321 bbbbB , dan },,{ 321 cccC ,
maka fungsi BAf : dan CBg : didefinisikan seperti diagram
berikut.
21)( baf 21)( cbg
2a 12 )( baf 12 )( cbg
33 )( baf 33 )( cbg
Dari kedua diagram di atas, dapat diperoleh fungsi yang memetakan
langsung dari A ke C sebagai berikut.
21)( baf dan 22 )( cbg sehingga 21))(( cafg
12 )( cbg dan 11)( cbg sehingga 12 ))(( cafg
33 )( cbg dan 33 )( cbg sehingga 33 ))(( cafg
Jika fungsi yang langsung memetakan A ke C itu dianggap fungsi tunggal,
maka diagramnya adalah sebagai berikut.
21))(( cafg
12 ))(( cafg
33 ))(( cafg
-
5
Fungsi tunggal tersebut merupakan fungsi komposisi dan dilambangkan
dengan fg dibaca fungsi g bundaran f. fg adalah fungsi komposisi
dengan f dikerjakan lebih dahulu daripada g.
Fungsi komposisi tersebut dapat ditulis:
Sedangkan, untuk fg dibaca fungsi f bundaran g. Jadi, fg adalah
fungsi komposisi dengan g dikerjakan lebih dahulu daripada f.
Contoh:
Diketahui 2)(,12)( 2 xxgxxf .
a. Tentukan ))(( xfg
b. Tentukan ))(( xgf
c. Apakah berlaku sifat komutatif: ?gffg
Jawab:
a. ))(( xfg = ))(( xfg
= )12( xg
= 2)12( 2 x
= 2144 2 xx
= 344 2 xx
b. ))(( xgf = ))(( xgf
= )2(2 xf
= 1)2(22 x
= 1442 x
= 342 x
c. Tidak berlaku sifat komutatif karena gffg
2. Menentukan Komposisi Fungsi dari Beberapa Fungsi
Misalkan fungsi BAf : , fungsi CBg : , dan fungsi DCh : ,
maka terdapat komposisi dari tiga fungsi yaitu DAfgh :)( .
BAf : atau yxf : atau )(xfy
CBg : atau zyg : atau )]([)( xfgygz
DCh : atau wzh : atau )]}([{)( xfghzhw
Hal ini berarti: )]}([{))(( xfghxfgh
-
6
Contoh:
Diberikan fungsi-fungsi: ,3)(,1)( xxgxxf dan 2)( xxh
Tentukanlah:
a. ))](([ xhgf
b. )]()[( xhgf
c. Apakah )]()[())](([ xhgfxhgf
Jawab:
a. )]([))(( xhgxhg
)( 2xg
22 3)(3))(( xxxhg
)])([())](([ xhgfxhgf
)3( 2xf
13))](([ 2 xxhgf
b. )3()]([))(( xfxgfxgf
13))(( xxgf
))()(9()]()[( xhfxhgf
))(( 2xgf
1)(3 2 x
13)]()[( 2 xxhgf
c. )]()[())](([ xhgfxhgf
Berdasar hasil (c), ternyata operasi komposisi pada fungsi bersifat
asosiatif. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut:
3. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.
Operasi komposisi pada fungsi mempunyai sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat
itu dapat kita pahami dengan mudah melalui beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
Diketahui fungsi-fungsi RRf : dan RRI : masing-masing
ditentukan formula 32)( 2 xxxf dan fungsi identitas xxI )( .
a. Tentukanlah:
(i) ))(( xIf
(ii) ))(( xfI
b. Apakah ?)())(())(( xfxfIxIf
Sifat asosiatif dari komposisi tiga fungsi
Misalkan dan maka:
sering ditulis sebagai
-
7
Jawab:
a. Penyelesaian:
(i) ))(())(( xIfxIf
)(xf
322 xx
32))(( 2 xxxIf
(ii) ))(())(( xfIxfI
)32( 2 xxI
322 xx
32))(( 2 xxxfI
b. Ternyata, ).())(())(( xfxfIxIf Hal ini berarti, operasi
komposisi fungsi akan bersifat komutatif terhadap fungsi identitas
.)( xxI
4. Menentukan Komponen Pembentuk Fungsi Komposisi Apabila Fungsi
Komposisi Dan Komponen Lainnya Diketahui.
Contoh 1:
Tentukan formula untuk fungsi ),(xf jika 3)( xxg dan
22132))(( 2 xxxgf
Jawab:
3)( xxg
22132))(( 2 xxxgf
22132)3( 2 xxxf
22132)( 2 xxpf
22)3(13)3(2)( 2 pppf
22391318122)( 2 ppppf
12)( 2 pppf
Dengan mengganti p dengan x diperoleh:
12)( 2 xxxf
Sifat-sifat komposisi fungsi
(i) Tidak komutatif:
(ii) Asosiatif:
(iii) Mempunyai fungsi identitas, yaitu dan sifat
komutatif terhadap fungsi identitas:
-
8
Contoh 2:
Tentukan formula untuk ),(xg jika 1)(2 xxxf dan
5432))(( 234 xxxxxfg
Jawab:
1)( 2 xxxf
5432))(( 234 xxxxxfg
5432)1( 2342 xxxxxxg
5432)1()1( 234222 xxxxcxxbxxa
5432)2221( 23422324 xxxxcbbxbxxxxxxa
5432232 2342234 xxxxcbbxbxaaxaxaxax
5432)()2()3(2 234234 xxxxcbaxbaxbaaxax
Berdasarkan kesamaan polinom, diperoleh:
,63333,1 bbaa dan
.10)(55 baccba
Jadi, formula untuk fungsi .106)( 2 xxxg
E. Model pembelajaran
1. Model pembelajaran
Direct Instruction:
a) L1: guru menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa
b) L2: guru mempresentasikan dan mendemontrasikan pengetahuan atau
keterampilan
c) L3: guru membimbing pelatihan
d) L4: guru mengecek pemahaman siswa
e) L5: guru memberi kesempatan pelatihan lanjutan
2. Strategi pembelajaran : siswa menjadi aktif belajar
3. Pendekatan pembelajaran : pemberian masalah dan tugas
4. Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab dan presentasi
-
9
F. Media pembelajaran, alat dan sumber
1. Media : slide
2. Alat/bahan : LCD, laptop dan papantulis
3. Sumber Pembelajaran : Buku siswa Matematika
G. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan 1 (2 jam pelajaran)
No Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu Fokus
1.
L1
Pendahuluan
Guru memberi salam kepada siswa
Guru bertanya kabar siwa serta mengecek
kehadiran siswa
Guru mengkomunikasikan tujuan belajr yang
diharapkan akan dicapai siswa
Guru mengulas kembali materi yang sudah
disampaikan pada pertemuan sebelumnya
Guru menginformasikan cara belajar yang akan
ditempuh ( tanya jawab, diskusi, latihan
kelompok, presentasi, pembahasan hasil
kelompok).
15 menit Apersepsi
L2
L3
L4
Inti
Guru menjelaskan dan mendemonstrasikan
materi ajar menentukan komposisi fungsi dari
beberapa fungsi
Guru memberikan soal latihan kepada siswa
sebagai tugas individu dengan diskusi, yaitu
TUGAS INDIVIDU 1
Beberapa siswa diminta untuk mengerjakan
dipapan tulis dan peserta lain memberi
komentar
Jika dalam pengerjaan ada kesalahan maka
guru mengarahkan dan membimbing siswake
jawaban yang benar melalui tanya jawab ke
seluruh siswa
Guru mengecek pemahaman siswa dengan
memberikan pertanyaan pada siswa dan
60 menit Belajar
kelompok
Diskusi
kelas
-
10
meminta siswa untuk menjawabnya
Guru memberikan umpan balik dengan
memperhatikan jawaban siswa dan
membetulkan jika ada kesalahan
3
L5
Penutup
Guru bersama siswa membuat kesimpulan
mengenai materi yang telah dipelajari
Guru memberikan pelatihan lanjutan dengan
memberikan pekerjaan rumah, yaitu TUGAS
RUMAH 1
Guru memberikan motivasi kepada siswa
Guru memberikan salam
15 menit Kesimpulan
motivasi
Pertemuan 2 (2 jam pelajaran)
No Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu Fokus
1
L1
Pendahuluan
Guru memberi salam kepada siswa
Guru bertanya kabar siwa serta mengecek
kehadiran siswa
Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan
hasil belajar yang diharapkan akan dicapai
siswa
Guru menginformasikan cara belajar yang akan
ditempuh ( tanya jawab, diskusi, latihan
kelompok, presentasi, pembahasan hasil
kelompok)
Guru menanyakan tugas terkait materi pada
pertemuan sebelumnya
15 menit Apersepsi
2
L2
L3
Inti
Guru menjelaskan dan mendemonstrasikan
materi komponen pembentuk fungsi komposisi
apabila fungsi komposisi dan komponen
lainnya diketahui
Guru memberikan soal latihan kepada siswa
sebagai tugas individu dengan diskusi, yaitu
TUGAS INDIVIDU 2
60 menit Belajar
kelompok
Diskusi
kelas
-
11
L4 Beberapa siswa diminta untuk mengerjakan
dipapan tulis dan peserta lain memberi
komentar
Jika dalam pengerjaan ada kesalahan maka
guru mengarahkan dan membimbing siswake
jawaban yang benar melalui tanya jawab ke
seluruh siswa
Guru mengecek pemahaman siswa dengan
memberikan pertanyaan pada siswa dan
meminta siswa untuk menjawabnya
Guru memberikan umpan balik dengan
memperhatikan jawaban siswa dan
membetulkan jika ada kesalahan
3
L5
Penutup
Guru bersama siswa membuat kesimpulan
mengenai materi yang telah dipelajari
Guru memberikan pelatihan lanjutan dengan
menyuruh siswa mempelajari materi
selanjutnya yaitu, invers fungsi
Guru memberikan motivasi kepada siswa
Guru menyampaikan rencana pembelajaran
pada pertemuan selanjutnya
Guru memberikan salam
15 menit Kesimpulan
Motivasi
H. Penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran
komposisi fungsi.
b. Rasa ingin tahu terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran
dan saat diskusi
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali penyelesaian
masalah terkait komposisi fungsi.
Pengamatan dan
tes
Penyelesaian
tugas individu
-
12
b. Menyatakan kembali operasi komposisi
fungsi dari beberapa fungsi.
3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan
yang berkaitan dengan komposisi fungsi.
Pengamatan Penyelesaian
tugas (baik
individu
maupun
kelompok) dan
saat diskusi
KETERANGAN/CATATAN KEPALA SEKOLAH
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Kediri, 15 april 2015
Mengetahui Guru Mata Pelajaran
Kepala SMPN 1 Wates
Dr. Diyah Setyorini, S. Pd Rizki Wahyu W
-
13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMA Negeri 1 Wates
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/2
Materi Pokok : Invers Fungsi
Alokasi Waktu : 4 45 menit (2 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
No. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
1. 1.1 Menghargai dan
menghayati ajaran agama
yang dianutnya.
1.1.2 Menunjukkan sikap
bersungguh-sungguh dalam
kegiatan belajar mengajar
sebagai ungkapan rasa syukur
kepada Tuhan Yang Maha
Esa.
2. 2.1 Menunjukkan sikap logis,
kritis, analitik, konsisten
dan teliti, bertanggung
jawab, responsif, dan tidak
mudah menyerah dalam
memecahkan masalah.
2.1.1 Menunjukkan sikap teliti dan
bertanggungjawab atas tugas
yang terkait dalam
permasalahan invers fungsi.
-
14
No. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
2.1.2 Bersikap logis, kritis, analitik,
konsisten dan tidak mudah
menyerah dalam mengerjakan
soal yang berkaitan dengan
invers fungsi.
2.1.3 Menunjukkan sikap teliti,
bertanggung jawab dalam
mengerjakan tugas yang
terkait dengan invers fungsi.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
percaya diri, dan
ketertarikan pada
matematika serta memiliki
rasa percaya pada daya
dan kegunaan matematika,
yang terbentuk melalui
pengalaman belajar.
2.2.2 Menunjukkan rasa ingin tahu
dan ketertarikan pada
matematika yang berkaitan
dengan invers fungsi.
3. 3.1 Menentukan invers fungsi.
3.1.1 Menjelaskan pengertian invers
fungsi.
3.1.2 Menentukan rumus invers
fungsi.
3.1.3 Menentukan rumus invers
fungsi dari komposisi fungsi.
-
15
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi
kelompok, siswa dapat:
1. menjelaskan pengertian invers fungsi,
2. menentukan rumus invers fungsi,
3. menentukan rumus invers fungsi dari komposisi fungsi.
D. Materi Pembelajaran
Invers Fungsi
1. Pengertian invers fungsi
Contoh:
Tunjukkan bahwa fungsi 23
1)( xxf dan 63)( xxg saling invers.
Jawab:
Untuk menunjukkannya, kita diharuskan memeriksa kebenaran dari
xxgf )]([ dan .)]([ xxfg
)63()]([ xfxgf )23
1()]([ xgxfg
2)63(3
1 x 6)2
3
1(3 x
26.3
13.
3
1 x 62.3
3
1.3 x
22 x 66 x
xxgf )]([ (benar) xxfg )]([ (benar)
Hal ini berarti fungsi f dan g saling invers.
Definisi invers fungsi
Dua fungsi dan saling invers satu sama lainnya, apabila memenuhi:
untuk semua dalam domain
dan
untuk semua dalam domain
-
16
2. Menentukan formula invers fungsi )(xfy
Dalam menentukan formula invers suatu fungsi ),(xfy variabel bebas
)(x dan variabel bergantung )(y dari fungsi itu boleh saling ditukar.
Contoh:
Jika ,3
5,
53
12)(
x
x
xxf tentukanlah:
a. )(1 xf
b. )1(1f
Jawab:
a. Penentuan )(1 xf dari 53
12)(
x
xxf dapat dilakukan dalam 2 cara.
Cara 1: pemahaman pada konsep
Tuliskan 53
12)(
x
xxf sebagai persamaan .
53
12
x
xy
Tukarlah x dan y , diperoleh 53
12
y
yx
1253 yxxy
1523 xyxy
15)23( xyx
23
15
x
xy
Jadi, invers fungsi f adalah 23
15)(1
x
xxf
Prosedur untuk menentukan dari fungsi
1. Tukar dan dalam persamaan
2. Selesaikan persamaan itu untuk variabel
-
17
Cara 2: rumus praktis
53
12)(
x
xxf , berarti 5,3,1,2 dcba
acx
bdxxf
dcx
baxxf
)()( 1
c
23
15)(
53
12)( 1
x
xxf
x
xxf
b. Penentuan )1(1f dari 53
12)(
x
xxf dapat dilakukan juga dalam
dua cara.
Cara 1: dengan menggunakan formula )(1 xf
Berdasarkan 23
15)(1
x
xxf , maka
2)1(3
1)1(5)1(1
f
61
6)(1
xf
Cara 2: menggunakan definisi invers fungsi
Misalkan, )()]1([)1( 11 kfffkf
53
121
k
k
1253 kk
5123 kk
6k
6)1(1 f
3. Invers dari komposisi fungsi
Ada dua cara untuk menentukan formula invers fungsi komposisi,
yaitu:
mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian
diinverskan.
mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi, kemudian
dikomposisikan.
-
18
Contoh:
Fungsi RRf : dan RRg : dengan 12)( xxf dan
.1;1
)(
xx
xxg Tentukanlah )()(
1 xfg
Jawab:
Cara 1: Cara 2:
)]([))(( xfgxfg
112
12)12(
x
xxg
22
12))((
x
xxfg
22
12)()( 1
x
xxfg
2
1)(12)( 1
xxfxxf
1)(
1)( 1
x
xxg
x
xxg
))(()()( 111 xgfxfg
)]([ 11 xgf
1
1
x
xf
1
1.
2
11
x
xx
x
22
1
x
xx
22
12)()( 1
x
xxfg
-
19
E. Model Pembelajaran
1. Model pembelajaran
Direct Instruction:
a) L1: guru menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa
b) L2: guru mempresentasikan dan mendemontrasikan pengetahuan atau
keterampilan
c) L3: guru membimbing pelatihan
d) L4: guru mengecek pemahaman siswa
e) L5: guru memberi kesempatan pelatihan lanjutan
2. Strategi pembelajaran : siswa menjadi aktif belajar
3. Pendekatan pembelajaran : pemberian masalah dan tugas
4. Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab dan presentasi
F. Media pembelajaran, alat dan sumber
1. Media : slide
2. Alat/bahan : LCD, laptop dan papantulis
3. Sumber Pembelajaran : Buku siswa Matematika
G. KegiatanPembelajaran
Pertemuan 1 (2 jam pelajaran)
No Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu Fokus
1
L1
Pendahuluan
Guru memberi salam kepada siswa
Guru bertanya kabar siwa serta mengecek
kehadiran siswa
Guru mengkomunikasikan tujuan belajar
yang diharapkan akan dicapai siswa
Guru mengulas kembali materi yang sudah
disampaikan pada pertemuan sebelumnya
Guru menginformasikan cara belajar yang
akan ditempuh ( tanya jawab, diskusi,
latihan kelompok, presentasi, pembahasan
hasil kelompok).
15 menit Apersepsi
-
20
2
L2
L3
L4
Inti
Guru menjelaskan dan mendemonstrasikan
materi terkait invers fungsi
Guru memberikan soal latihan kepada
siswa yang dikerjakan secara kelompok
yaitu TUGAS KELOMPOK 1
Guru meminta salah satu siswa ke depan
untuk mempresentasikan hasil kerja
kelompoknya
Jika dalam pengerjaan ada kesalahan maka
guru mengarahkan dan membimbing
siswake jawaban yang benar melalui tanya
jawab ke seluruh siswa
Guru mengecek pemahaman siswa dengan
memberikan pertanyaan pada siswa dan
meminta siswa untuk menjawabnya
Guru memberikan umpan balik dengan
memperhatikan jawaban siswa dan
membenarkan jika ada kesalahan
60 menit Belajar mandiri
Diskusi
kelompok
3
L5
Penutup
Guru bersama siswa membuat kesimpulan
mengenai materi yang telah dipelajari
Guru memberikan pelatihan lanjutan
dengan memberikan pekerjaan rumah
yaitu, TUGAS RUMAH 2
Guru memberitahukan bahwa minggu akan
diadakan ulangan harian bab komposisi
fungsi dan invers fungsi
Guru memberikan motivasi kepada siswa
Guru memberikan salam.
15 menit Kesimpilan
Motivasi
Penugasan
Pertemuan 2 (2 jam pelajaran)
No Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu Fokus
1 Pendahuluan
Guru membuka pelajaran dengan berdoa,
kemudian dilanjutkan dengan mengecek
15 menit motivasi
-
21
kehadiran siswa
Guru memberi motivasi siswa sebelum UH
Guru memberi kesempatan siswa untuk
membaca materi lagi sekitar 10 menit
Guru meminta siswa untuk menyiapkan
keperluan siswa (alat tulis)
Guru mengkondisikan siswa dan kelas
2 Inti
Guru membacakan aturan untuk mengikuti
Ulangan harian
Guru membagikan soal Ulangan harian
Siswa mengerjakan Ulangan Harian secara
individu
60 menit Tugasindividu
3 Penutup
Guru mengumpulkan lembar jawaban siswa
Guru memberikan tanggapan mengenai
proses berjalannya Ulangan Harian
Guru mengingatkan siswa untuk membaca
materi selanjutnya, yaitu Limit Fungsi
Guru memberi salam
15 menit evaluasi
-
22
H. Penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran invers
fungsi.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c. Rasa ingin tahu terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran
dan saat diskusi
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali penyelesaian
masalah terkait invers fungsi.
b. Menyatakan kembali operasi rumus invers
fungsi dan invers fungsi dari komposisi
fungsi.
Pengamatan dan
tes
Penyelesaian
tugas individu
dan kelompok
3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan
yang berkaitan dengan invers fungsi.
Pengamatan Penyelesaian
tugas (baik
individu
maupun
kelompok) dan
saat diskusi
KETERANGAN/CATATAN KEPALA SEKOLAH
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Kediri, 15 april 2015
Mengetahui Guru Mata Pelajaran
Kepala SMAN 1 Wates
Dr. Diyah Setyorini, M.pd Rizki Wahyu W
-
23
LAMPIRAN
Lampiran 1 : TUGAS INDIVIDU 1
Lampiran 2 : TUGAS RUMAH 1
Lampiran 3 : TUGAS INDIVIDU 2
Lampiran 4 : TUGAS RUMAH 2
Lampiran 5 : TUGAS KELOMPOK 1
Lampiran 6 : Soal Ulangan Harian
Lampiran 7 : Jawaban TUGAS INDIVIDU 1
Lampiran 8 : Jawaban TUGAS RUMAH 1
Lampiran 9 : Jawaban TUGAS INDIVIDU 2
Lampiran 10 : Jawaban TUGAS RUMAH 2
Lampiran 11 : Jawaban TUGAS KELOMPOK 1
Lampiran 12 : Jawaban Soal Ulangan Harian
Lampiran 13 : Rubrik Penilaian Ulangan Harian
Lampiran 14 : Rubrik Diskusi Kelompok
Lampiran 15 : Rubrik Penilaian Unjuk Kerja
-
24
Lampiran 1
TUGAS INDIVIDU 1
Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif
Jenis Penilaian : Tugas Tertulis
Alokasi Waktu : 10 Menit
Materi : Komposisi Fungsi
1. Jika x
xf1
)( dan 12)( xxg maka ))(( xgf adalah . . .
2. Jika 15)( 2 xxf dan x
xg1
)( maka ))(( xgf adalah . . .
3. Jika 2)( 2 xxf dan 12)( xxg maka adalah . . .
4. Jika 32)( xxf dan 1)( 2 xxg maka )2)(( gf adalah . . .
5. Jika 4
2)(
2
x
xxf dan xxg 2)( maka ))(( xgf adalah . . .
)]([ xgf
-
25
Lampiran 2
TUGAS RUMAH 1
Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif
Jenis Penilaian : Tugas Tertulis
Alokasi Waktu : 1 Minggu
Materi : Komposisi Fungsi
SOAL URAIAN
1. Bila ,f ,g dan h suatu fungsi, maka:
a. Apakah sifat komutatif berlaku, fggf atau fggf ?
b. Jika I fungsi identitas, apakah berlaku fIffI ?
c. Apakah berlaku sifat assosiatif pada komposisi fungsi,
)()( hgfhgf ?
Buktikan dengan contoh dan jelaskan.
-
26
Lampiran 3
TUGAS INDIVIDU 2
Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif
Jenis Penilaian : Tugas Tertulis
Alokasi Waktu : 10 Menit
Materi : Komposisi Fungsi
1. Diketahui 2,2
1)(,)(,12)( 2
x
xxhxxgxxf maka
)...)(( xhgf
2. Diketahui 2)( xxf dan 52
84))((
x
xxgf , maka tentukan
)...(xg
3. Jika 1)( xxg dan ,13))(( 2 xxxgf maka )...(xf
4. Jika fungsi RRf : dan RRg : ditentukan oleh 42)( xxf dan
komposisi fungsi .24))(( 2 xxxgf Hitunglah )...2(g
-
27
Lampiran 4
TUGAS RUMAH 2
Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif
Jenis Penilaian : Tugas Tertulis
Alokasi Waktu : 1 Minggu
Materi : Invers Fungsi
1. Jika 4
41)(
x
xxf dengan Rx dan 4x maka invers )...(xf
2. Jika 0,1
)( xx
xf dan 12)( xxg maka )...()( 1 xfog
3. Jika 5
2,
25
43)(
x
x
xxf maka )...(1 xf
4. Diketahui 2
1,
12
6)(
x
x
xxg rumus fungsi )2(1 xg adalah
5. Misalkan )(xfy dimana 2
51)(
x
xxf maka nilai )...3(1g
-
28
Lampiran 5
TUGAS KELOMPOK 1
Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif
Jenis Penilaian : Tugas Tertulis
Alokasi Waktu : 30 Menit
Materi : Invers Fungsi
1. Diketahui fungsi RRf : dan RRg : dengan di tentukan
3)(,62)( xxgxxf tentukan :
a. )(1 xf
b. )(1 xg
c. )(1 xgof
d. )(1 xfog
e. )(11 xogf
f. )(11 xofg
2. Tentukan )(1 xf dari
a. 5
1
x
x
b. 2
12
x
x
c. 52
3
x
x
d. 42
13
x
x
Buktikan apakan hasil perhitungan sama dengan menggunakan rumus
)(
)()(1
acx
bdxxf
-
29
Lampiran 6
Soal Ulangan Harian
Jenis Penilaian : Tertulis Tipe Subjektif
Bentuk : Tes
Alokasi Waktu : 90 menit
Materi : Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan lengkap dan jelas. Kerjakan
secara individu, jujur, dan percaya diri.
1. Jika 43)( 2 xxxf dan 4)( xxg , maka ...))(( xfog
2. Jika fungsi RRf : dan RRg : ditentukan oleh 2)( xxf dan
xxxg 5)( 2 , maka ...))(( xfog
3. Fungsi RRP : dan RRT : di tentukan oleh 23)( 2 xxP dan
5)(
x
xxT , maka ...))(( xPoT
4. Jika 2)( xxf dan xxgof ))(( ,maka ...)( xg
5. xxgxxf sin)(,12)( maka )...2
)((
fog
6. Jika 1))(( 2 xxfog dan 3)( xxg , maka ...)( xf
7. Jika diketahui 12)( xxg dan xxxfog 124))(( 2 , tentukan formula
untuk fungsi ...)( xf
8. Jika xxgxxf 2)(,1)( dan 2)( xxh , maka ...))](([ xgofho
9. Diketahui xxDxxB 2)(,1)( 2 dan xxR 1)( , maka ...))(( xBoDoR
10. Jika xxf )( dan 1)( 2 xxg maka ...))(( xgofof
11. Diberikan )}2,3(),3,2(),2,1{(f . Invers dari fungsi f adalah
12. Jika 62)( xxf , maka inversnya
13. Jika di ketahui ,2,2
)(
xx
xxf maka inversnya
14. 3
1,
13
52)(
x
x
xxf , maka invers dari fungsi )(xf
15. Jika ,3,23
25)(
x
x
xxf maka ...)(
1 xf
-
30
Lampiran 7
JAWABAN TUGAS INDIVIDU 1
Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif
Jenis Penilaian : Tugas Tertulis
Alokasi Waktu : 10 Menit
Materi : Komposisi Fungsi
1. )]([))(( xgfxgf
)12( xf
12
1
x
2. )]([))(( xgfxgf
xf
1
11
5
2
x
11
52
x
15
2
x
3. )]([))(( xgfxgf
)12( xf
2144 2 xx
144 2 xx
4. 32)2)(( xgf
3)1(2 2 x
322 2 x
52 2 x
5)2.(2 2
5)4.(2
58
13
-
31
5. )]([))(( xgfxgf
)2( xf
4)2(
222
x
x
42
22
x
x
)2(2
22
x
x
2
2
x
x
-
32
Lampiran 8
Jawaban TUGAS RUMAH 1
Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif
Jenis Penilaian : Tugas Tertulis
Alokasi Waktu : 1 Minggu
Materi : Komposisi Fungsi
a. Misal 12)( xxf dan 2)( 2 xxg
)]([))(( xfgxfg
22 x
2)12( 2 x
2144 2 xx
344 2 xx
)]([))(( xgfxgf
12 x
1)2(2 2 x
142 2 x
32 2 x
Terbukti )()( gffg
b. Misal ,1)( xxf ,3)( xxg dan 2)( xxh
)]([))(( xhgxhg
x3
23x
)]([))](([ xhgfxhgf
1 x
13 2 x
)]([))(( xgfxgf
1 x
13 x
)]()[()]()[( xhgfxhgf
13 x
13 2 x
Terbukti )()( hgfhgf
-
33
Lampiran 9
JAWABAN TUGAS INDIVIDU 2
Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif
Jenis Penilaian : Tugas Tertulis
Alokasi Waktu : 10 Menit
Materi : Komposisi Fungsi
1. )]([))(( xhgxhg
)2
1(
x
g
44
1
)2(
1))((
22
xxxxhg
)])([())](([ xhgfxhgf
44
12 xx
f
144
12))](([
2
xxxhgf
44
44
44
22
2
2
xx
xx
xx
44
642
2
xx
xx
2. 52
84))((
x
xxgf
2)( xxf
2)()]([ xgxgf
2)(52
84
xg
x
x
(kedua ruas
dikuadratkan)
252
84)(
x
xxg
52
)52(284
x
xx
2
5,
52
2
x
x
-
34
3. 13))(( 2 xxxgf
13)1( 2 xxxf
13)( 2 xxpf
(misalkan 1 xp maka
)1 px
1)1(3)1()( 2 pppf
133)12()( 2 ppppf
1)( 2 pppf
Dengan mengganti p dengan x
diperoleh:
1)( 2 xxxf
4. xxxgf 24))(( 2
xxxgf 24)]([ 2
xxgf 24)]2([ 2
2.2)2(44)2(.2 2 g
4164)2(.2 g
2
420)2(
g
8)2( g
-
35
Lampiran 10
JAWABAN TUGAS RUMAH 2
Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif
Jenis Penilaian : Tugas Tertulis
Alokasi Waktu : 10 Menit
Materi : Komposisi Fungsi
1. 4
41)(
x
xxf
4
41
x
xy
14)4( xxy
144 xyxy
144 yxxy
14)4( yyx
4
14
4
14
x
x
y
yx
2.
)]([)( xgffog
12
1)]([
xxgf
12
1)]([ 1
xxgf
12
1
xy
1)12( xy
12 yxy
x
x
y
yx
2
1
2
1
3. 25
43)(
x
xxf
2
43
x
xy
43)2( xxy 432 xyxy
423 yxxy
42)3( yyx
3
42
3
42
x
x
y
yx
-
36
4. 12
6)(
x
xxf
12
6
x
xy
6)12( xxy
62 xyxy
62 yxxy
6)12( yyx
12
6
12
6
x
x
y
yx
12
6)2(1
x
xxg
1)2(2
6)2()2(1
x
xxg
142
62)2(1
x
xxg
32
8)2(1
x
xxg
5. 2
51)(
x
xxf
2
51
x
xy
xxy 51)2( xyxy 512
125 yxxy
12)5( yyx
5
12
5
12
x
x
y
yx
53
1)3(2)3(1
f
8
7)3(1 f
-
37
2. Jawab :
a. Jika menggunakan rumus :
Dengan perhitungan
b. Jika menggunakan rumus :
Dengan perhitungan
Lampiran 11
JAWABAN TUGAS KELOMPOK 1
Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif
Jenis Penilaian : Tugas Tertulis
Alokasi Waktu : 10 Menit
Materi : Komposisi Fungsi
1. Jawab:
a. 62)(1 xxf
62 xy
xy 26
xy
2
6
32
1)(1 xxf
b. 3)(1 xxg
3 xy
xy 3
3)(1 xxg
c. )]([)( xfggof
3)]([ xxfg
362)]([ xxfg
32)]([ xxfg
32 xgof
32)( 1 xgof
32 xy
xy 23
xy
2
3
2
3)( 1
xgof
-
38
d. )]([)( 1111 xgfogf
32
1)]([ 11 xxgf
3)3(2
1)]([ 11 xxgf
32
3
2
1)]([ 11 xxgf
2
3
2
1)]([ 11 xxgf
3)]([ 11 xxgf
c. Jika menggunakan rumus :
Dengan perhitungan
-
39
Lampiran 12
JAWABAN SOAL ULANGAN HARIAN
Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif
Jenis Penilaian : Tugas Tertulis
Alokasi Waktu : 10 Menit
Materi : Komposisi Fungsi
1. 43)( 2 xxxf
4)( xxg
43)]([ 2 xxxgf
4)4(3)4()]([ 2 xxxgf
4123168)]([ 2 xxxxgf
xxxgf 5)]([ 2
Jadi xxfog 5)( 2
2. 2)( xxf xxxg 5)( 2
2)]([ xxgf
25)]([ 2 xxxgf Jadi
25)( 2 xxfog
3. 23)(2 xxP
5)(
x
xxT
23)]([ 2 xxTP
2)5
(3)]([ 2
x
xxTP
2)2510
(3)]([2
2
xx
xxTP
22510
3)]([
2
2
xx
xxTP
22510
3)]([
2
2
xx
xxTP
2510
)2510(2
2510
3)]([
2
2
2
2
xx
xx
xx
xxTP
2510
502023)]([
2
22
xx
xxxxTP
4. 2)( xxf xxgof )(
xxfg ))((
xxg )2(
px )2(
xpg )(
2 px
2)( ppg
2)( xxg jadi 2)( xxg
-
40
5. xxg sin)(
12)( xxf
?)...2
)((
fog
12))(( xxgf 1)(sin2))(( xxgf
1)2
(sin2))((
xgf
1)90(sin2))(( xgf 1)1(2))(( xgf
112))(( xgf
Jadi 1)2
(
fog
6. 3)( xxg
1)( 2 xxfog 1))(( 2 xxgf 1)3( 2 xxf
px )3( 1)( 2 xpf
3 px 1)3()( 2 ppf
196)( 2 pppf 86)( 2 pppf
Jadi
86)( 2 pppf
7. 12)( xxg
xxxfog 124)( 2
xxxgf 124)]([ 2 xxxf 124)12( 2
xxpf 124)( 2 12 xp
)2
1(12)
2
1(4)( 2
pppf xp 21
6612)( 2 ppppf xp
2
1
54)( 2 pppf 54)( 2 xxxf
Jadi 54)(2 xxxf
8. 1)( xxf
xxg 2)( 2)( xxh
?)...)(([ xgofho )]([))(( xfgxgof
xxfg 2)]([ )1(2)]([ xxfg
22)( xgof )]([))(([ xgofhxgofho
2)]([ xxgofh
2)2()]([ xxxgofh
484)]([ 2 xxxgofh
12)]([ 2 xxgofho
-
41
9. 21)( xxB
xxD 2)( xxR 1)(
)]([ xDBBoD 21)]([ xxDB
2)2(1)]([ xxDB 241)]([ xxDB
241])[( xoRBoD 2)1(41])[( xoRBoD
221(41])[( xxoRBoD 24841])[( xxoRBoD
2483])[( xxoRBoD 384])[( 2 xxoRBoD
10. xxf )( 1)( 2 xxg
)]([)( xfgofgof 1)]([ 2 xxfg
1)()]([ 2 xxfg 1)]([ xxfg
)]([)( xfgofofgof 1)( xofgof
1)( xofgof
11. )}3,2(),2,3(),1,2{(1 f 12. yxf )(
62 xy 62 xy xy 26
xy
2
6
32
11 xf
13. 2,2
)(
xx
xxf
2
x
xy
xxy )2( xyxy 2
yxxy 2 yyx 2)1(
1
2
y
yx
1
2)(1
x
xxf
14. 13
52)(
x
xxf
23
5)(1
x
xxf
15. 23
25)(
x
xxf
53
22)(1
x
xxf
-
42
Lampiran 13
Rubrik Soal Ulangan Harian
No.
soal
Level
1 2 3 4
1-
15
Siswa hanya
dapat menulis
apa yang
diketahui
Siswa dapat
menulis apa yang
diketahui
Siswa dapat
memiih konsep
yang sesuai
dengan
komposisifungsi
dan invers fungsi
Siswa dapat
menulis apa yang
diketahui
Siswa dapat
memiih konsep
yang sesuai
dengan
komposisifungsi
dan invers fungsi
Hasil
perhitungannya
salah
Siswa dapat
menulis apa yang
diketahui
Siswa dapat
memilih konsep
yang sesuai
dengan
komposisifungsi
dan invers fungsi
Siswa dapat
mengoperasikan
soal dengan baik
Hasil perhitungan
benar
Siswa dapat
memberi
kesimpulan
dengan baik
-
43
Cara penskoran
No
Soal
Skor
Level 1 Level 2 Level 3 Level 4
1 5 7,5 15 20
2 5 7,5 15 20
3 5 7,5 15 20
4 5 7,5 15 20
5 5 7,5 15 20
6 5 7,5 15 20
7 5 7,5 15 20
8 5 7,5 15 20
9 5 7,5 15 20
10 5 7,5 15 20
11 5 7,5 15 20
12 5 7,5 15 20
13 5 7,5 15 20
14 5 7,5 15 20
15 5 7,5 15 20
Catatan:
Skor maksimal 300:3=100
-
44
Lampiran 14
Rubrik Diskusi Kelompok
Aspek yang
diamati
Level
1 2 3
Tanggung jawab Siswa tidak mampu
bertanggung jawab
mengenai hasil
diskusi kelompok
Siswa kurang
mampu
bertanggung
jawab mengenai
hasil diskusi
Siswa mampu
bertanggung
jawab mengenai
hasil diskusi
Rasa ingin tahu Siswa bersikap
pasif saat proses
diskusi (tidak
bertanya maupun
menanggapi hasil
diskusi kelompok
lain).
Siswa bersikap
aktif saat proses
diskusi (sesekali
bertanya maupun
menanggapi hasil
diskusi kelompok
lain).
Siswa bersikap
aktif saat proses
diskusi (selalu
bertanya maupun
menanggapi hasil
diskusi kelompok
lain).
Presentasi (hasil
diskusi)
Siswa dapat
menunjukkan hasil
diskusinya kurang
baik (proses
pengerjakan kurang
runtun,
penjelasannya
belum bisa
dipahami)
Siswa dapat
menunjukkan hasil
diskusinya baik
(proses
pengerjakan
runtut, penjelasan
kurang bisa
dipahami).
Siswa dapat
menunjukkan hasil
diskusinya sangat
baik (proses
pengerjakan
runtut, penjelasan
bisa dipahami).
-
45
Penskoran Diskusi Kelompok
Penskoran Individu
Kelompok :
Nama Anggota Skor Total
skor Level 1. Level 2. Level 3.
Keterangan:
Skor diisi dengan rentangan 1-3 (sesuai dengan rubrik yang ditentukan)
Total Skor = ( S/9).100
Skor maksimal 100
-
46
Lampiran 15
PENILAIAN UNJUK KERJA
Nama peserta didik :
Kelas :
No Aspek yang diamati Nilai
1 2 3 4
1. Kritis
2. Menghargai pendapat
3. Kerjasama
4. Kerja keras
Jumlah (J)
SkorAkhir 4.J
Kriteria Penskoran:
1 = kurang
2 = cukup
3 = baik
4 = sangat baik