format lks 2003

Universitas PGRI Palembang

STANDAR KOMPETENSI

3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

dan pertidaksamaan variabel

KOMPETENSI DASAR

3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran

linear dalam variabel.

3.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear

3.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear dan penafsirannya.

INDIKATOR

1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear campuran dan

kuadrat dalam dua variabel

2. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear campuran

3.

A. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

1. Persamaan lineara. Persamaan Linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan

hubungan sama dengan dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Bemtuk umum persamaan linear satu variabel

ax + b = c, dengan a 0

b. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum persamaan linear dua variabel

ax + by = c, dengan a 0,b 0

LKS MATEMATIKA SMA 1


2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan yang

menggandung paling sedikit sepasang (dua buah) persamaan linear dua variabel yang hanya mempunyai satu penyelesaiaan.

Sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y secara umum ditulis sebagai berikut.

a1x + b1x = c1

a2x + b2x = c2

dengan a1, b1, c1, a2, b2, dan c2 R

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapatdigunakan metode-metode dibawah ini.a.Metode grafikb.Metode substitusic.Metode eliminasid.Metode eliminasi-substitusi

a. Metode GrafikMetode Grafik adalah metode peyelesaian SPLDV yang dilakukan

dengan cara menggambar grafik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian menentukan titik potongnya.

Langkah- langkah menggambar grafik1. Menggambar grafik masing-masing persamaan pada sebuah bidang

Cartesius dengan menggunakan metode titik potong sumbu.2. Bila ke3dua garis itu berpotongan pada sebuah titik maka himpunan

penyelesaiannya tepat memiliki sebuah anggota, yaitu .3. Bila kedua garis itu sejajar (tidak berpotongan) maka himpunan

penyelesaiannya tidak memiliki anggota, yaitu atau Ø4. Bila kedua garis itu berimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki

anggota yang tak hingga banyaknya.

Contoh Soal :EBTANAS 2000Jika x dan y memenuhi sistem persamaan : Nilai x + y sama dengan ....A. 6 C. -2B. 4 D. -6

Pembahasan :Grafik persamaan garis 2x + y = 5Titik potong dengan sumbu X, maka y = 0



2x + 0 = 5 2x = 5 x = 5/2

Titik potongnya (5/2,0)Titik potong dengan sumbu y, maka x = 0

2 (0) + y = 5 y = 5 Titik potong (0,5)

Gambar kurva cartesius

b. Metode SubstitusiMetode substitusi adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

Langkah-langkah menggunakan metode substitusi

1. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana, kemudian nyatakan x Sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x

2. Substitusikan x atau y pada langkah satu kepersamaan yang lainnya.

Contoh soalHimpunan penyelesaian sistem persamaan : adalah........A. C. E. B D Pembahasan :Dari persamaan2x + y = 8 – 2x ............................................(1)Persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan 4x + y = 12, diproleh :4x + (8 – 2x) = 12 4x + 8 – 2x = 12

2x = 4 x = 2

Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (1), maka diproleh :y = 8 – 2 (2)y = 8 – 4y = 4

Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah


(1,3)

(0,5)

(-1,0)

garis 3x-2y=-3

garis 2x+ y = 5

Grafik persamaan garis 3x – 2y = -3Titik potong dengan sumbu X, maka y = 0

3x – 2(0) = -3 3x = -3 x = -1

Titik potong (-1,0)Titik potong dengan sumbu Y, maka x =0 3(0) – 2y = -3 -2y = -3

y = 3/2Titik potongnya (0,3/2)Garis 2x + y = 5 dan garis 3x – 2y = 3 berpotongan dititik (1,3) yang berarti x = 1 dan y = 3.Jadi, x + y = 1 + 3 = 4

Jawaban : B


Jawaban : B

c.Metode EliminasiMetode eliminasi adalah metodepenyelesaian SPLDV dengan cara

menghilangkan salah satu variabel. Langkah-langkah menggunakan metode eliminasi1) Perhatikan keofisien x atau y

a) jika keofisiennya sama :i) Lakukanlah operasi pengurangan untuk tanda

yang samaii) Lakukan operasi penjumlahan untuk tanda yang

berbedab) Jika keofisiennya berbeda, samakan keofisiennya dengan

dengan cara mengalikan persamaan-persamaan dengan konstantayang sesuai, lalu lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan seperti pada langkah sebelumnya.

2) Lakukan kembali langkah (1) untuk mengeliminasi variabel lainnya

Contoh soal 1. Himpunan penyelesaian sistem persamaan :

adalah . Nilai x0 – y0 =……..

A. 0 C. -1 E.-2B. 1 D. 2

PembahasanMengeliminasi variabel x7x + 5y = 2 35x + 25y = 105x + 7x = -2 35x + 49y = -14 _

-24y = 24 y = -1

Mengeliminasi variabel y7x + 5y = 2 49x + 35y = 145x + 7x = -2 25x + 35y = -10 _

24x = 24 x = 1

Himpunan penyelesaian = .

Nilai x0 – y0 = 1 – (-1) = 1 + 1

= 2 Jawaban : D



2. Diketahui dua bilangan a dan b . Jumlah dari dua kali bilangan pertama dengan tiga kali bilangan kedua sama dengan37,sedangkan selisih dari lima kali bilangan pertama dengan dua kali bilangan kedua sama dengan 26,maka jumlah kedua bilangan tersebut adalah … A. 5 C. 15 E. 25 B. 10 D. 20

Pembahasan : CMissal a = bilangan pertama dan b = bilangan kedua sehingga2a + 3b = 37 ….(1)5a – 2b = 26 ….(2)Eliminasi b persamaan (1) dan (2) banyaknya variable b disamakan dulu4a + 6b = 74 ….(1) 15a – 6b = 78 ….(2) sehingga dijumlahkan didapat :19a = 152 s a = 8Kemudian a = 8 disubtitusi ke persamaan (1) didapat :2( 8) + 3b = 37 16 + 3b = 37 sehingga b = 7Jadi , a + b = 8 + 7

= 15Jawaban : C

c. Metode Eliminasi – SubstitusiMetode eliminasi-substitusi adalah metode penyelesaian SPLDV

dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan metode substitusi. Metode eliminasi digunakan untuk mendapatkan variabel pertama , dan hasilnya disubstitusikan ke persamaan untuk mendapatkan variabel kedua.



Contoh soal :

1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah.....

Pembahasan :Mengeliminasi x

3x + 4y = 17 15x + 20y = 855x + 7y = 28 1 5x + 21y = 28 _

-y = 1 y = -1

Substitusikan nilai y = -1 ke persamaan 3x + 4y = 17, diperoleh : 3x + 4(-1) = 17 3x = 17 + 4 3x = 21 x = 7

Jadi, penyelesaiannya adalah Jawaban : B

3. EBTANAS 1997Di sebuah toko, Aprillia membeli 4 barang A dan 2 barang Bdengan harga Rp 4. 000,- julia membeli 10 barang A dan 4 barang B dengan harga Rp 9.500,- Januar ingin membeli sebuah barang A dan sebuah barang B dengan harga....A.Rp 950,- C.Rp 1.150,- E.Rp1.350,-B.Rp 1.050,- D.Rp 1.250,-

Pembahasan :Misal : Barang A = A

Barang B = B

Diketahui Aprilia 4A + 2B = 4000...................................(1) Julia 10A + 4B = 9500..................................(2)

Ditanyakan : A + B =.....?

Dengan menggunakan eliminasi :Menyamakan koefisien B :4A + 2B = 4000 8A + 4B = 80010A + 4B = 9500 0 10A + 4B = 9500 _

-2A = -1500 A = 750



Nilai A = 750 disubstitusikan ke persamaan (1), diperoleh :4(750) + 2B = 4000

3000 + 2B = 4000

2B = 1000

B = 500Maka A + B = 750 + 500 = 1.250Jadi, harga sebuah barang A dan sebuah barang B adalah Rp 1.250,-

Jawaban : D

4. Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV)Bentuk umum sistem persamaan linier dengan tiga variable x, y

dan z adalah.

dengan a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, dan d3 adalah bilangan-bilangan real.

Menyelesaikan SPLTV berarti menemukan nilai variable x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan tersebut. Himpunan penyelesaian adalah . Untuk menyelesaikan SPLTV dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti pada SPLDP, hanya saja pada SPLTV lebih baik menggunakan metode eliminasi substitusi (gabungan).

Contoh soal1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

Adalah....8

A. . C. E.

B. . D.

Pembahasan :x – y + 2z = 5..........................................................................(1)



2x + y – z = 9..........................................................................(2)x - 2y + 3z = 4.........................................................................(3)Mengeliminasi variabel x :Dari peesamaan (1) dan (2) diperoleh :x – y + 2z = 5 2x - 2y +4z = 102x + y – z = 9 2x + y – z = 9 _

-3y + 5z = 1.................(1)Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh :

x – y + 2z = 5x - 2y + 3z = 4 _

y-z = 1 .........................................................................(5)selesaikan (4) dan (5) -3y + 5z = -3y + 5z =1 y - 1 = 3y – 3z = 3 +

2z= 4 z= 2

subtitusikan z=2 ke persamaan (5)y-2 = 1 y = 3

subtitusikan y=3 dan z= 2 persamaan (2)2x+3 – 2 = 9

2x=8 x= 4

jadi, himpunan penyelesaian adalah {(4,3,2)}jawaban : C

2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

A.{(-3,4,-5/2)} C.{(3, -5/2,4)} E.{(3,5/2,4)}B.{(-4,3,5/2)} D.{3,4,5/2)}

Penyelesaian :



Missal :

Selesaikan (4) dan (5)

-22p + 34 q = -22p + 34q =

39p + 17q = 78p + 34q =

-100p = -

P = 1/3Subtitusikan p=1/3 ke persamaan (5), diperoleh : 39 (1/3) + 17 q = 69/4

13+17q = 69/4 17q = 17/4

q = ¼

subtitusikan p= 1/3 dan q= 1/4 ke persamaan (1) diperoleh : 3 (1/3) + 4(1/4) + 5r = 4



1+ 1 +5r = 4 5r = 2

r = 2/5nilai p = 1/3 , q = 1/4 dan r = 2/5 di subtitusikan ke permisalan

Jadi himpunan penyelesaian {(3,4,5/2)}

1. Dengan menggunakan metode subtitusi, tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut

a. b.

jawab :

`a. y=x+2 disubtitusikan ke y+x=12 sehingga : (....) + x = 12

...... +...x = 12 ....x = 12 - .... x =....

x=disubtitusikan ke persamaan pertam y = x+2 y =...+2 y=....



Jadi, himpunan penyelesaiannya {(.............)}

b. y=6x disubtitusikan ke persamaan keduax + y = 21x +...= 21 ...= 21 x= ....x=.... disubtitusikan ke persamaan pertamay=.... 6xy= 6... y=......

Jadi, himpunan penyelesaiannya {(.............)}

2. dengan metode eliminasi, tentukan himpuanan penyelesaian persamaan berikut :

a. b.

jawab :a. 11x + 2y = 37

5x + 2y = 19 _ 6x + 0y = 18

6x = 18 x = ....

11x + 2y = 37 X 5 .....x + ....y = .... 5x + 2y = 19 X 11 .....x + ....y = .... _

0x +....y =.... .....y = ....

y = ....jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(............)}

b. 3x + 4y = 17 x – 4y = 7 _ +..x +...y= ... ...x=... x=...

3x + 4y = 17 x 1 3x + 4y = 17 X – 4y =7 x 3 ..x - ...y = ... _ _

0x + ...y = ... ...y = ....

Y = ....jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(............)}

3. dengan metode gabungan eliminasi dua subtitusi dan tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut !a. 9x + 5y = 19 b. 5x – 3y = 2 3x – 2y = -1 -x + 5y = 4



Jawab :a. 9x + 5y = 19 x 1 9x + 5y = 19 3x – 2y = -1 x 3 ..x + ..y = ... _

0x + ..y = ... ..y = ...

y = ... subtitusikan y = .... ke 3x – 2y = -1 3x – 2y = -1 3x – 2(..) = -1 3x - .... = .. 3x = .. x = ... jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(............)}

b. 5x - 3y = 2 x 1 5x - 3y = 2 - x + 5y = 4 x 5 ..x + ..y = ... _

0x + ..y = ... ..y = ...

y = ... subtitusikan y = .... ke 5x - 3y = 2 5x - 3y = 2 5x - 3(..) = 2 5x - ... = .. 5x = .. x = ...

jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(............)}

4. dengan metode gabungan ( eliminasi- subtiusi ) tentukan himpuanan penyelesaian dari setiap persamaan berikut.2x + y + z = 9...... (1) X + 2y –z= 6......(2)3x – y + z = 7 .....(3)

Jawab : Eliminasi z dari (1) dan (2)Diperoleh :2x + y + z = 9 X + 2y – z = 6 +3x + 3y = ... x + y = ... (4)eliminasi z dari (2) dan (3)diperoleh :x + 2y – z = 6



3x – y + z = 7 ............... = ... (5)

Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5) diperoleh ......... = ................ = ....... x = .......untuk x = ...... subtitusikan ke persamaan (4)diperoleh : ......... = .......

......... = .......Untuk x = ....., dan y = ..... ke persamaan (1)Diperoleh :2x + y + z = 9 ↔ .... = ...

↔ z = ....5. sepuluh tahun yang lalu umur ayah enam kali umur adik . lima tahun yang akan datang jumlah umur ayah dan adik 72 tahun . jika umur ibu emapat tahun lebih muda dari umur ayah, berapa umur ibu sekarang?Jawab :Misal umur adik sekarang x dan umur ayah sekarang y, sehingga :Sepuluh tahun yang lalu X – 10 = 6 (Y- 10 ) ............ (1)Lima tahun yang lalu ( x + 5 ) + ( y + 5 ) = 72........(2)

1. Tujuh tahun lalu umur ayah sama dengan 6 kali umurBudi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah…A. 39 tahun C. 49 tahun E. 78 tahunB. 43 tahun D. 54 tahun

UN2005

2. Sepuluh tahun yang lalu umur A dua kali umur B, lima tahun kemudian

umur A menjadi 1 kali umur B. Sekarang umur A adalah....

A. 40 C. 30 E. 20B. 35 D. 25

EBTANAS1999



3. Jika (x 0 , y 0 , z 0 ) memenuhi sistem persamaan linearBerikut :2x + y – 3x = -11x + 2y + z = 43x – 3y + 2z = 25maka nilai x 0 adalah:A. -6 B. -3 C.1 D. 3 E. 6

UN20064. Himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan :

adalah :

A. {(-3,2), (-2,3)} D. {(-4,1), (2,3)}B. {(1,-4), (4,-1)} E. {(4,1), (1,4)}C. {(-4,1), (-1,4)}

EBTANAS 2003 SMK5. Jika x 0 , y 0 , z 0 penyelesaian sistem persamaan

maka x 0 + y 0 + z 0 = ….

A.-4 B. -1 C. 2 D. 4 E. 6

EBTANAS1998

6.Himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut :

Nilai x – y – z = ….A.7 B. 5 C. -1 D. -7 E. -13

EBTANAS20027. Jika suatu sistem persamaan linear:ax + by = 62ax +3by = 2mempunyai penyelesaian x = 2 dan y =- 1, makaa 2 + b 2 = …



A. 200 B.174 C. 265 D.164 E.110EBTANAS 2002

8. Himpunan penyelesaian sistem persamaan

adalah {(x 0 , y 0 ) }

Nilai 6. x 0 . y 0 = …..

A. B. C. 1 D. 6 E. 36

EBTANAS2000

9. Sepuluh tahun yang lalu umur A dua kali umur B, lima tahun kemudian umur A

menjadi 1 kali umur B. Sekarang umur A adalah....

A. 40 C. 30 E. 20B. 35 D. 25

UMPTN 1989

10. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00, dan harga 1 kg mangga, 2 kgjeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00, jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggurRp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah….A. Rp. 5000,00 C. Rp.10.000,00 E. Rp.15.000,00B. Rp. 7500,00 D. Rp.12.000,00

UN2006

11. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk denganharga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00.Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah ….A. Rp 37.000,00 C. Rp 51.000,00 E. Rp 58.000,00B. Rp 44.000,00 D. Rp 55.000,00

UN2007

12. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00.Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harusmembayar ….



A. Rp.5.000,00 C. Rp. 10.000,00 E. Rp. 13.000,00B. Rp. 6.500,00 D. Rp. 11.000,00

UN 2008

13. Uang Adinda Rp. 40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Jumlahuang Adinda, Binary dan Cindy Rp. 200.000,00, selisih uang Binary dan Cindy Rp. 10.000,00.Jumlah uang Adinda dan Binary adalah ….A. Rp. 122.000,00 C. Rp. 156.000,00 E. Rp. 172.000,00B. Rp. 126.000,00 D. Rp. 162.000,00 UN2009

14. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper

dan 2 tas adalah Rp

570.000,00. Harga sebuah koper dan 2 tas adalah ….A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0B. Rp. 270.000,00 D. Rp. 390.000,00

UN2010

15.Amir, Budi, dan Doni bersama-sama berbelanja di sebuah toko pakaian mereka membelikemeja dan celana dari jenis yang sama. Amir membeli 3 kemeja dan 2 celana sehargaRp240.000,00, sedangkan Budi membeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp200.000,00. JikaDoni membeli 1 kemeja dan 2 celana maka uang yang harus dibayar Doni adalah ….A. Rp100.000,00B. Rp140.000,00C. Rp160.000,00D. Rp180.000,00E. Rp220.000,00

UN SMK 2010

1.perhatikan kata-katanya dengan teliti !!misal : umur ayah = x

umur Budi = yx – 7 = 6 (y-7) ⇒ x – 7 = 6y - 422( x+ 4) = 5 (y+4)+9 ⇒ 2x +8 = 5y+20+9x – 7 = 6y - 42 ⇒ x – 6y = -35 ….(1)2x +8 = 5y+20 +9 ⇒ 2x – 5y = 21 ….(2)

pers (1) dan (2) →eliminasi xx – 6y = -35 │x2│ ⇒ 2x – 12y = -702x – 5y = 21│x1│ ⇒ 2x - 5y = 21 -

- 7y = -91



y = 13masukkan nilai y ke (1)

x – 6y = -35 ⇒ x – 78 = -35x = 78 -35 = 43

jawabannya adalah B

catatan:x – 7 = 6 (y-7) →ondisi 7 tahun yang lalu antara umur ayah dan Budi (masing-masing umurdikurang 7 tahun)2( x+ 4) = 5 (y+4)+9 → kondisi 4 tahun yang akan datang, umur ayah dan Budimasing-masing ditambah 4 tahun

2.Dari soal dapat dibuat persamaan linearnya:2A + 3B = 1400 ….(1)

3A + 4B = 1950 ….(2)Pers (1) dan (2)2A + 3B = 1400│x 3│ ⇒ 6A + 9B = 42003A + 4B = 1950│x 2│ ⇒ 6A + 8B = 3900 - B = 300masukkan nilai B ke (1)2A + 3B = 1400 ⇒ 2A + 3 . 300 = 1400

2A = 1400 – 9002A = 500A = 250

Yang ditanyakan:A + B = 1000 – kembaliankembalian = 1000 – (300+250)

= 1000 – 550= Rp.. 450

Jawabannya adalah D

3. 2x + y – 3z = -11 …..(1)x + 2y + z = 4 …..(2)3x – 3y + 2z = 25 …..(3)

Pers (1) dan (2) → eliminasi x2x + y – 3z = -11 │x1│ ⇒ 2x + y – 3z = -11x + 2y + z = 4 │x2│ ⇒ 2x + 4y +2z = 8 - -3y -5z = -19

3y + 5z = 19 …..(4)Pers (1) dan (3) → eliminasi x2x + y – 3z = -11 │x3│ ⇒ 6x +3y – 9z = -333x – 3y + 2z = 25 │x2│⇒ 6x – 6y +4z = -50 -

9y – 13 z = -83 …..(5)



pers (4) dan (5) → eliminasi y3y + 5z = 19 │x9│ ⇒ 27y + 45z = 1719y – 13z = -83│ x3│ ⇒ 27y - 39z = -249 -

84z = 420 z = 5Masukkan nilai z ke (4)

3y + 5z = 19 ⇒ 3y + 25 = 19 3y = -6

y = -2masukkan nilai y dan z ke (1)2x + y – 3z = -11 ⇒ 2x – 2 – 15 = -11

2x = -11 + 17 2x = 6

x = 3 jawabannya adalah D4. x + y = 5 ..(1)

x2 + y2 =17 …(2)Dari persamaan (1)y = 5 –x …(3)substitusikan ke …(2)x2 + (5 − x)2 = 17 ⇔ x2 + 25 −10x + x2 = 17

2 x2 −10x + 8 = 0(2x - 2 ) (x – 4) = 0didapat x = 1 atau x = 4Masukkan ke ….(3)jika x=1 maka y = 5 –x = 5 – 1 = 4jika x = 4 maka y = 5-4 = 1Himpunan penyelesaiannya adalah {(1,4), (4,1)}Jawabannya adalah E

5.⇔ (x - 3 ) (x – 1 ) = 0x = 3 atau x = 1

Masukkan nilai x ke salah satu persamaan:Jika x = 1 maka y = 6x -2 = 6-2 = 4jika x = 3 maka y = 6.3 – 2 = 16didapat himpunan penyelesaian {(1,4), (3,16)}

Jawabannya adalah C

6. 2x + z = 5 ….(1)y – 2z = -3 …(2)x + y =1 …..(3)

Pers (1) dan (2) (eliminasi z)2x + z = 5 x2 ⇒ 4x + 2z = 10y – 2z = -3 x1 ⇒ y - 2z = -3 +

4x + y = 7 ….(4)pers (3) dan (4) (eliminasi y) (bisa langsung dikurang)



x + y = 14x + y = 7 --3x = -6 x = 2masukkan nilai x =2 ke pers (1)2x + z = 5 ⇒ 4 + z =5z =1Masukkan nilai z=1 ke pers (2)y – 2z = -3 ⇒ y – 2 = -3y = -1didapat x = 2, y = -1 dan z =1maka x 0 + y 0 + z 0 = 2 – 1 + 1 = 2jawabannya adalah C

7. Substitusikan nilai x=2 dan y=1 ke dalam persamaan:a. 2 - b.1 = 62. a. 2 - 3.b.1 = 2eliminasi a2. a - b = 6 |x 4| 8.a - 4. b = 244. a - 3b = 2 |x 2| 8.a - 6.b = 4 -

2b = 20 B = 10

substitusikan nilai b = 102.a - b = 62a – 10 = 62a = 16a = 8sehingga a 2 + b 2 = 8 2 + 10 2 = 164jawabannya adalah D

8. Soal-soal seperti ini pemecahannya menggunakan metodesubstitusi dan eliminasi.eliminasi y :

= 90

⇔ 45 = 90 .x

x =

Substitusikan ke persamaan



⇔12 +

⇔ = 9

y =

y =

sehingga 6. x 0 . y 0 = 6. . =1

jawabannya adalah C

9. Misal : Umur A sekarang = xUmur B sekarang = y

Keadaan sepuluh tahun yang lain lalu : x – 10 = 2 (y – 10) x – 10 = 2y – 20 x – 2y = -10...........................................................(1)

Keadaan lima tahun kemudiannya :

x – 5 = 1 (y – 5)

x- 5 = y -

2 (x – 5) = 3y – 15 2x – 10 = 3y – 15 2x – 3y = -5............................................................(2)

Diperoleh : x – 2y = -10........................................(1)

2x – 3y = -5........................................(2)

Dengan metode eliminasi akan dicari nilai x

x - 2y = -10 3x + 6y = 302x – 3y = -5 4x - 6y = -10 _

-x = -20 x = 20

Jadi, umur A sekaran adalah 20 tahunJawaban : E.



10. misal : x = mangga ; y = jeruk ; z = anggur2 x + 2 y + z = 70000 …… (1)x + 2 y + 2z = 90000 …… (2)2 x + 2 y + 3 z = 130000 …… (3)

ditanya x =..?subsitusi (1) dan (2)eliminasi x:2 x + 2 y + z = 70000│ x 1│ 2 x + 2 y + z = 70000x + 2 y + 2z = 90000 │ x 2│ 2x + 4y + 4z = 180000 -

- 2y – 3 z = - 110000 y + 3z = 110000…… (4)

subsitusi (1) dan (3)eliminasi x:2 x + 2 y + z = 700002 x + 2 y + 3 z = 130000 -

-2 z = -60000 2z = 60000 z = 30000

masukkan ke dalam pers (4)2y + 3z = 1100002y + 3. 30000 = 1100002y = 110000 – 900002y = 20000y = 10000masukkan nilai x dan y ke dalam pers (1) :

2 x + 2 y + z = 70000 2x + 2 . 10000 + 30000 = 70000

2x = 70000 – 50000 2x = 20000 x = Rp. 10.000,00

Jawabannya adalah C

11. Ani →2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp67.000,00Misal: harga apel = x ; harga anggur = y dan harga jeruk= zMaka dibuat persamaan seperti berikut:2x + 2y + z = 67000 …(1)Nia →3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp61.000,003x + y + z = 61000 …(2)Ina →1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00x + 3 y + 2 z = 80000 …(3)

pers (1) dan (2) →(eliminasi z)2x + 2y + z = 670003x + y + z = 61000 -



- x + y = 6000 …(4)pers (1) dan (3)2x + 2y + z = 67000 | x 2 | 4x + 4y + 2z = 134000x + 3 y + 2 z = 80000 | x 1 | x + 3 y + 2 z = 80000 -

3x + y = 54000 …(5)pers (4) dan (5) →eliminasi y

- x + y = 60003x + y = 54000 -- 4 x = - 48000 x= 12000

3x + y = 540003 . 12000 + y = 54000

y = 54000 – 36000= 18000

masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan (1)2x + 2y + z = 670002 . 12000 + 2. 18000 + z = 67000

z = 67000 – 24000 – 36000 = 7000

maka harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg =x + y + 4 z = 12000 + 18000 + 4 . 7000

= Rp. 58000Jawabannya adalah E

12.Misal: buku = x ; pulpen = y ; pensil = zAdil →4x + 2 y + 3z = 26000 ….(1)Bima →3x + 3 y + z = 21500 ….(2)Citra →3x + z = 12500 ….(3)

pers (1) dan (2)Eliminasi y4x + 2 y + 3z = 26000| x 3| 12x + 6 y + 9z = 780003x + 3 y + z = 21500 |x 2 | 6x + 6y + 2z = 43000 -

6x + 7 z = 35000 ….(4)

Pers (3) dan (4)eliminasi x3x + z = 12500 |x 6| 18x + 6z = 750006x + 7 z = 35000| x 3 |18x + 21z = 105000 -

- 15z = -30000 z = 2000

cari nilai x: cari nilai y:3x + z = 12500 4x+ 2 y + 3z = 260003x + 2000 = 12500 4. 3500 + 2y + 3. 2000 = 26000 3x = 10500 14000 + 2y + 6000 = 26000 x = 3500 2y = 26000 – (14000+6000) 2y = 6000 ; y = 3000Dina →2y + 2 z = ?



2 . 3000 + 2 . 2000 = 6000 + 4000 = Rp. 10.000Jawabannya adalah C

13 .Misal:Uang Adinda = AUang Binari = BUang Cindy = C.

A = 40.000 + B + 2 C …..(1)A + B + C = 200.000 ….(2)B – C = 10.000 …. (3)Ditanya : A + B = …Subsitusi pers 1 dan 2 :A + B + C = 200.000 →40.000 + B + 2 C + B + C = 200.000

2B + 3C = 160.000 …(4)Substitusi pers 3 dan 4B – C = 10.000 |x 2 | →2B – 2 C = 20.0002B + 3C = 160.000 |x 1 | →2B + 3C = 160.000 - - 5C = - 140.000

C = 28.000B – C = 10.000B – 28.000 = 10.000B = 38.000A + B + C = 200.000

A = 200.000 – 38.000 – 28.000= 134000Maka A +B= 134000 + 38.000 = 172000

Jawabannya adalah E

14. Misal koper = K ; Tas = T2 K + 5 T = 600.000 ...(1)3K + 2T = 570.000 …(2)

Substitusi .(1) dan (2)eliminasi K2 K + 5 T = 600.000 |x 3| →6K + 15 T = 1800.0003K + 2T = 570.000 |x 2| →6K + 4 T = 1140.000 -

11T = 660.000T = 60.000

2 K + 5 T = 600.0002K = 600.000 – 5 T = 600.000 – 5. 60.000 = 300.000

K = 150.000Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah = K + 2 T

= 150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,-

Jawabannya adalah B15. Misal :

harga satu kemeja adalah kharga satu celana adalah c

maka diperoleh



3k + 2c = 240 …(i) (dalam ribuan rupiah)2k + 2c = 200 …(ii) (dalam ribuan rupiah)Diselesaikan sebagai berikutPersamaan (i) dikurangi persamaan (ii):3k + 2c = 2402 k + 2 c = 200 _k = 40Lalu, dari 2k + 2c = 200 diperoleh2k + 2c = 200 2(40) + 2c = 200

80 + 2c = 2002c = 200 – 802c = 120c = 60

Sehingga :k + 2c = 40 + 2(60) = 160Jadi, uang yang harus dibayar Doni adalah 160 ribu rupiah atau Rp

160.000,00

Jawaban C

DAFTAR PUSTAKA

Sumartini Sri,dkk .2006. Pista modul Matematika SMA.Sukoharjo:

Cv. Seti-Aji


format lks 2003

Documents