1. Keelastisitasan

Jika anda menarik sebuah pegas untuk melatih otot dada, maka pegas akan berubah bentuk, yaitu akan semakin panjang. Tetapi, bila anda melepaskan tangan anda, pegas akan segera kembali ke betuk semula. Atau contoh lain adalah pada katepel yang terbuat dari karet. Pegas dan karet dalam hal inimerupakan benda dengan sifat elastis. Sifat elastis atau elastisitas adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu dihilangkan. Sedangkan benda yang tidak elastis adalah benda yang tidak kembali ke bentuk awalnya saat gaya dilepaskan, misalnya saja pada tanah liat. Bila anda menekan segumpal tanah liat, bentuknya akan berubah, tetapi saat gaya dilepaskan dari benda, tanah liat tidak kembali ke bentuk awalnya. 2.Tegangan

Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik F yang dialami kawat dengan luas penampangnya (A) atau bisa juga didefinisikan sebaghai gayaper satuan luas. Tegangan dirumuskan oleh:

Tegangan merupakan sebuah besaran skalar dan memiliki satuan N/m atau Pascal (Pa). 3.Regangan

Regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang L dengan panjang awalnya L. Atau perbandingan perubahan panjang dengan panjang awal. Regangan dirumuskan oleh: Karena pertambahan panjang L dan panjang awal L adalah besaran yang sama, maka regangan e tidak memiliki satuan atau dimensi. 4.Modulus Elastis

Kebanyakan benda adlah elastis sampai ke suatu gaya yang tertentu besarnya, dinamakan batas elastis. Jika gaya yang dikerjakan/diberikan pada benda lebih kecil dari batas elastisnya, benda akan kembali ke bentuk semula jika gayadihilangkan. Tetapi jika gaya yang diberikan melampui batas elastis, benda tak akan kembali ke bentuk semula, melainkan secara permanen berubah bentuk. perbandingan antara tegangan dan regangan adalah konstan. Konstanta inilah yang disebut sebagai modulus elastis atau modulus young. Dengan demikian, modulus elastis suatu bahan (E) didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami bahan.

6.Hukum Hooke

Percobaan yang kita lakukan pada dasarny adalah untuk mengetahui hubungan kuantitatif antara gaya yang dikerjakan pada pegas dengan pertambahan panjangnya. Setiap panjang pegas ketika diberi gaya tarik dengan panjang awalnya disebut pertambahan panjang. Jika dibuat grafik gaya tarik terhadap perubahan panjang, maka akan anda dapatkan grafik membentuk sebuah

garis linier. Hukum Hooke sendiri berbunyi, Jika gaya tarik tidak melampui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya. Pernyataan ini dikemukakan oleh Robert Hooke, seorang arsitek yang ditugaskan membangun kembali gedung-gedung di London yang mengalami kebakaran pada tahun 1666. Oleh karena itu, pernyataan ini dikenal sebagaiHukum Hooke. Hukum Hooke dapat dirumuskan sebagai berikut: F=k

Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gayasangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik di bawahni.

Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukumhooke. Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gayadihilangkan, panjang benda tidak akan kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan panjang benda mencapaititik patah, maka benda tersebut akan patah. 7.Tetapan Gaya Benda Elastis

Tetapan gaya benda elastis dalam hukum Hooke dilambangkan dengan simbol k. Perlu anda ketahui bahwa tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastis jika diberi gaya yang tidak melampui titik A (batas hukumHooke). Gaya tarik F yang dikerjakan pada benda padat, dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.

Dan hukum Hooke sebagai berikut

F = k x Dari kedua persamaan diatas, kita dapat mensubtitusikannya sehingga akhirnya akan didapat sebuah rumus untuk menghitung tetapan gaya k, yaitu.

Dengan A adalah luas penampang (m), E adalah modulus elastis bahan (N/m), dan L adalah panjang bebas dari benda (panjang benda saat belum ditarik).

Dengan A adalah luas penampang (m), E adalah modulus elastis bahan (N/m), dan L adalah panjang bebas dari benda (panjang benda saat belum ditarik).

Elastisitas, Tegangan dan Regangan Pada bagian ini kita mempelajari efek dari gaya-gaya yang bekerja pada suatu obyek. Beberapa obyek berubah bentuk akibat pengaruh gaya-gaya yang bekerja padanya. Jika sebuah obyek yang berupa kawat tembaga padanya digantungkan beban (lihat Gambar (5.1), maka kawat tersebut akan bertambah panjang.

Gambar 5.1 Apabila elongasi (perpanjangan) kawat L cukup kecil dibandingkan dengan panjang mula-mula, maka secara eksperimen diperoleh bahwa L sebanding dengan berat beban atau gaya yang dikenakan pada benda [dikemukakan pertama kali oleh Robert Hooke (1635-1707)]. Kesetaraan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan : F=k (5.1) Dengan F menyatakan gaya atau berat tarik pada obyek, tetapan. L adalah pertambahan panjang dan k adalah L

Persamaan (5.1) dikenal sebagai Hukum Hooke, berlaku untuk semua material padat; dari besi hingga tulang, tetapi hanya berlaku hingga titik tertentu. Jika gaya semakin diperbesar, obyek akan terus bertambah panjang dan akhirnya putus. Gambar (5.2) menunjukkan suatu tipe grafik elongasi terhadap gaya. Hingga titik yang disebut "batas kesetaraan", persamaan (5.1) merupakan pendekatan terbaik untuk beberapa jenis material, dan kurvanya adalah garis lurus. Selama perpanjangan masih dalam daerah elastis, yakni daerah di bawah batas elastisitas, obyek akan kembali ke panjang semula jika gaya yang bekerja dihilangkan. Di luar batas elastisitas adalah daerah plastis. Jika perpanjangan dilanjutkan pada daerah plastis, maka obyek akan mengalami deformasi permanen. Perpanjangan maksimum dicapai pada titik putus yang juga dikenal sebagai kekuatan ultimasi (ultimate strength) dari material. Tabel 1 Kuat Ultimasi Beberapa Material

Tabel 2 Modulus Young, Modulus Puntir dan Modulus bulk beberpa Material

Besar elongasi dari suatu obyek, seperti batang yang ditunjukkan pada gambar 5.1, tidak hanya bergantung pada gaya yang dikenakan padanya, tetapi juga bergantung pada jenis material dan dimensi obyek. Jika kita bandingakan batang yang terbuat dari material yang sama tetapi berbeda panjang dan luas

penampangnya, ditemukan bahwa jika gaya yang dikenakan sama, besar perpanjangan sebanding dengan gaya dan panjang mula-mula serta berbanding terbalik dengan luas penampangnya.

(5.2) dimana Lo adalah panjang mula-mula obyek, A adalah luas penampang dan L adalah perubahan panjang berkenaan dengan gaya yang dikenakan. Y adalah konstanta yang dikenal sebagai modulus elastis, atau "Modulus Young". Nilai Y hanya bergantung pada jenis material. Nilai Modulus Young untuk beberapa jenis material diberikan pada tabel 5.1. Persamaan (5.2) lebih sering digunakan untuk perhitungan praktis dari pada persamaan (5.1) karena tidak bergantung pada ukuran dan bentuk obyek.

Gambar 5. 2 Gambar 5.2 Elongasi terhadap gaya Persamaan (5.2) dapat ditulis kembali seperti berikut :

(5.3) Atau

dimana stress didefenisikan sebagai gaya per satuan luas, sedangkan strain sebagai ratio perubahan panjang terhadap panjang mula-mula. Batang yang ditunjukkan pada Gambar 5.1 dikatakan berada di bawah tegangan merenggang (tensile stress). Bentuk tegangan lain adalah tegangan menekan (compressive stress), yang merupakan lawan dari tensile stress, dantegangan memuntir (shear stress) yang terdiri dari dua gaya yang sama tetapi arahnya berlawanan dan tidak segaris (lihat Gambar 5.3).

Gambar 5.3 Tipe-tipe Tegangan : (a) Merenggang (b) Menekan (c) Menekan Persamaan 5.2 dapat diterapkan baik untuk tegangan menekan maupun tegangan memuntir, untuk tegangan memuntir kita dapat tulis persamaan menjadi:

(5.4) tetapi L, L0 dan A harus diinterpretasikan ulang sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.3c. ingat bahwa A adalah luas dari permukaan paralel terhadap gaya yang dikenakan, dan L tegak lurus terhadap Lo, konstanta porposionalitas adalah 1/G, dengan G dikenal sebagai Modulus Puntir (share modulus) dan umumnya mempunyai harga 1/2 hingga 1/3 harga Modulus Young Y (lihat Tabel 5.2). Obyek empat persegi panjang berada dibawah tegangan memuntir dalam Gambar 5.3c tidak secara aktual dalam keseimbangan di bawah gaya-gaya yang ditunjukkan, jika jumlah torsi tidak sama dengan nol. Kalau obyek ternyata dalam keadaan seimbang, berarti harus ada dua gaya yang bekerja padanya yang membuat jumlah torsi sama dengan nol. Satu gaya bekerja ke arah vertikal ke atas di sisi kanan, dan yang lain ke arah vertikal ke bawah pada sisi kiri seperti ditunjukkan pada gambar 5.4.

Gambar 5.4 Keseimbangan Gaya-gaya dan Torsi untuk Tegangan Memuntir Jika pada sebuah obyek bekerja gaya-gaya dari smua sisi, volume obyek akan berkurang. Keadaan seperti ini umumnya terjadi jika obyek berada di dalam fluida, dalam kasus ini fluida mendesakkan tekanan pada obyek di semua arah. Tekanan didefinisikan sebagai gaya persatuan luas, dan merupakan ekivalen dari tegangan (stress). Untuk keadaan ini perubahan volume V, ditemukan sebanding dengan volume mulamula Vo dan penambahan tekanan P. Kita peroleh hubungan yang sama seperti persamaan (5.2) tetapi dengan konstanta proporsionalitas 1/B, dengan B adalah Modulus Bulk (bulk modulus ), dalam hal ini :

(5.5) Tanda minus menunjukkan bahwa volume berkurang dengan bertambahnya tekanan. Harga-harga Modulus Bulk untuk beberapa jenis material diberikan pada Tabel 5.2. Selanjutnya inversi Modulus Bulk (1/B), disebut kompresibilitas (conpressibility), diberikan simbol K yaitu :

(5.6) Contoh 1: Balok dengan luas penampang A ditarik pada kedua ujungnya dengan gaya F yang sama. Pandang sebuah bidang yang membentuk sudut seperti terlihat pada gambar.

1. Hitunglah tegangan tarik pada bidang tersebut, dan tuliskan dalam F, A, dan 2. Hitunglah tegangan geser pada bidang tersebut, dan tuliskan dalam F, A, dan 3. Untuk harga berapa, tegangan tarik maksimum Jawab : 1. Tegangan tarik pada Af :

2. Tegangan geser pada A' :

3. Tegangan tarik maksimum, bila cos2

= 1,

cos

= 1 dengan

1=0 dan

2=180o (salah) karena