BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Sejarah arsitektur telah melarihkan para pemikir dan perancang bangunan

yang karyanya sangat mengagumkan. Gabungan karya seni dan kekuatan yang

kokoh menjadikan hasil karya tersebut bertahan lama mengukir sejarah.

Kekuatan yang menopang keindahan itu terletak pada kesetimbangan dan

elastisitas yang direncanakan dengan baik. Sebagai contoh pada pembuatan atau

konstruksi atap bangunan, prinsip kesetimbangan benda tegar perlu diterapkan agar

bangunan dapat menopang benda yang ada diatasnya. Selain itu konsep elastisitas

benda juga diterapkan dalam pemasangan daun pintu dan jendela.

Pada makalah yang mengangkat tema tentang “Penerapan Konsep-konsep

Fisika di Bidang Konstruksi (Bangunan)” akan dibahas lebih lanjut mengenai

kesetimbang benda dan elastisitas benda tegar.

B. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini adalah

bagaimana penerapan konsep kesetimbangan benda tegar pada pembuatan atap

bangunan ?

C. Tujuan

Makalah ini bertujuan untuk mengetahui konsep penerapan kesetimbangan

benda tegar pada pembuatan atap bangunan.

1

BAB II

KONSEP KESETIMBANGAN

BENDA TEGAR

A. Kesetimbangan Gaya

Kesetimbangan gaya adalah “kesamaan pengaruh” antara gaya penganti

(resultan) dengan gaya yang diganti (gaya komponen) dengan gaya arah yang dituju

berlawanan, gaya pengganti (reaksi) arahnya menuju titik awal dari gaya yang

diganti (aksi). Pada gambar berikut divisualisasikan keseimbangan gaya.

P P

………….…………………...

A B

Benda yang dikenai gaya

Dengna kata lain keseimbangan gaya yang satu garis kerja dapat dikatakan

bahwa gaya aksi dan reaksi besarnya sama dan arahnya berlawanan.

B. Menyusun Gaya Yang Setara

Istilah lain menyusun gaya adalah memandu gaya atau mencari resultan

gaya. Pada prinsipnya gaya-gaya yang dipadu harus setara (ekuivalen) dengan gaya

resultanya.

1. Menyusun gaya yang kongruen

Secara garifis, gaya resultan dapat ditentukan dengan menggunakan

jajaran genjang gaya atau segitiga gaya.

P1 P1 R P1 R

P sin ↴= Y

A P2 A P2 A P2

P sin ↴= X

Secara analitis besarnya gaya resultan adalah :

R= P12 +P2

2 + P1.P2.cos

2

2. Menyusun beberapa gaya kongruen

Gaya-gaya yang akan dicari resultanya diuraikan dalam arah sumbu X

dan sumbu Y. titik tangkap gaya-gaya harus dilalui oleh kedua sumbu tersebut.

Sumbu X dapat horizontal ataupun miring. Dipilih mana yang memudahkan

perhitungan. Yang penting kedua sumbu itu saling tegak lurus. Perhatikan

gambar dibawah ini. Dalam gambar tersebut dipilih sumbu X horizontal dan

sumbu Y Vertikal. P1 diuraikan menjadi X1 = P1 cos a1 dan Y1 = P1 sin a1 ; P2

diuraikan menjadi X2 = P2 cos a2 dan Y2 = P2 sin a2 dan seterusnya. Sehingga

diuraikan menjadi Xn = Pn cos an dan Yn = Pn sin an.

Jadi diperoleh :

Xr = P1 cos a1 + P2 cos a2 + …… +Pn cos an

Yr = P1 sin a1 + P2 sin a2 = …….. + Pn sin an

P2 P2

P1

P1

A

P1 cos a1

P3 P3 P3 sin a3

Besarnya Resultan : R = Xr2 + Yr2

Yr YrArah Resultan : tg = atau = ar Xr Xr

3. Menguraikan sebuah gaya menjadi dua buah gaya

Istilah lain yang digunakan untuk mengganti istilah menguraikan gaya

adalah membagi gaya. Berbeda dengan resultan gaya, membagi gaya adalah

mencari besar dan arah gaya yang sudah diketahui garis kerjanya.

Contoh :

3

Beban 24 Kg di ikat dengan tali seperti pada gambar. Pada

persambungan ketiga tali. Berapakah tegangan masing-masing tali jika sistem

dalam keadaan diam ?

37o 53o

T3 T1

T2

Jawab

Langkah pertama adalah menggabarkan diagram gaya pada sistem yaitu gaya

berat gaya tegangan tali.

37o T1y 53o

T3 T3y T1

T3x T1x

T2

w

Gunakan prinsip kesetimbangan benda titik, yaitu :

F = 0

Fx = 0

T1x – T3x = 0

T1x = T3x

T1 cos 53o = T3x cos 37o

T1 3/5 = T3 4/5

T1 = 4/3 T3

Fy = 0T2 = w = 240

T1y + T3y – T2 = 0

4

T1 sin 53o + T3 sin 37o = T2

4/3 T3 4/5 + T3 ¾ = 240

24/55 T3 + 240 = T3 + 144 N

T1 + 4/3 x 144 + 192 N

4. Menyusun gaya kongruen yang seimbang

Menyusun gaya yang seimbang adalah hampir sama dengan menyusun

gaya yang setara, bedanya pada arah gayanya. Pada keseimbangan gaya jumlah

gaya aksi dapat lebih dari satu sampai beberapa buah dan reaksinya dapat satu,

dua, atau tiga. Bila lebih dari tiga reaksi tidak cukup diselesaikan dengan

persamaan keseimbangan SM = 0, SGy = 0, SGx = 0. Dalam uraian ini akan

diberikan contoh untuk menyusun gaya yang seimbang (mencari reaksi).

Pada sebuah titik buhul suatu kuda-kuda yang terdapat dua batang dan

sebuah gaya sebesar S1 = 20 kN, yang arahnya menuju titik buhul. Tentukan

gaya pada kedua batang yang belum diketahui agar titik buhul itu seimbang.

Secara grafis dapat dilakukan dengan lukisan tertutup. Gambarlah gaya

S1 yang besarnya 20 kN dengan skala tertentu, missal 1 cm = 10 kN. Tarik garis

sejajar dengan batang 3 pada ujung gaya S1, tarik juga garis sejajar batang 2

yang melalui pangkal gaya S1 sehingga kedua garis ini berpotongan. Sekarang

urutkan arah gaya yang dimulai dari gaya S1 ke atas kemudian gaya 3

(mendatar), gaya 2 (miring). Dengan demikian arah gaya dapat diketahui yaitu

gaya pada batang 3 meninggalkan titik buhul ( kekanan ), gaya pada batang 3

menuju titik buhul (miring kebawah). Besarnya gaya batang dapat diketahui

dengan mengukur panjang masing-masing garis yang dikalikan dengan skala

gayanya. Dalam soal ini besar gaya batang S3 adalah 34 kN dan besar gaya

batang S2 adalah 40 kN.

Secara analitis dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan (dalam

hal ini keseimbangan translasi). Dimisalkan arah gaya S2 meninggalakan titik

buhul. Apabila nanti hasilnya negatif maka arah gaya yang seharusnya adalah

kebalikannya yang dalam hal ini menjadi menuju titik buhul.

SGy = 0 20 + S2 sin 30o = 0

S2 = - 20/sin 30o

S2 = - 40 kN (berarti arahnya menuju titik buhul)

5

SGx = 0 S3 + S2 cos 30o = 0

S3 = - S2 cos 30o = - (-40) cos 30o

S3 = + 34 kN (arahnya sesuai dengan perkiraan yaitu

meninggalkan titik buhul)

S2

S2 sin 30o

A S2 cos 30o S3

20 kN

5. Keseimbangan gaya yang tidak kongruen

a. Keseimbangan sebuah gaya akasi dengan dua gaya reaksi

Pristiwa ini terjadi pada konstruksi balok sederhana yang dibebani

oleh beban terpusat atau beban lainya, baik satu buah gaya maupun lebih.

Sebagai contoh sebuah gaya P (aksi) bekerja pada balok AB direaksi oleh

gaya yang bekerja melalui titik A dan B. untuk menyusun gaya aksi dan

reaksi menjadi seimbang dapat dilakukan secara grafis ataupun analitis.

Secara grafis adalah sebagai berikut : lukis garis P dengan skala

tertentu. Tentukan letak titik kutub O. tarik garis 1 malalui ujung P dan titik

O. Pindahkan garis satu ini pada garis kerja gaya P dan garis kerja gaya

reaksi di A (sebut garis ini garis I). tarik garis 2 melalui ujung P dan titik O.

pindahkan garis 2 melalui garis kerja P dan garis kerja reaksi di B (sebut

garis ini garis II). Hubungkan titik potong antara garis I dan garis reaksi di A

dengan garis II dan gaya reaksi di B (sebut garis ini garis S). pindahkan garis

S ini pada lukisan kutub melalui titik O ( sebut garis ini garis S ). Jarak

antara pangkal gaya P sampai titik potong garis S adalah besarnya reaksi di

A ( RA) yang arahnya keatas dan jarak antara titik potong garis S dengan

ujung gaya P adalah besarnya gaya reaksi di B (RB) yang arahnya keatas.

Dengan demikian diperoleh gaya seimbang antara aksi (P) dan reaksi (RA

dan RB).

P

6

A B

L

a b RA 1

S O

S II 2

I RB P

Dalam persoalan ini gaya aksi dan reaksi tidak kongruen sehingga

terjadi gerak rotasi. Oleh karena itu untuk menghitung secara analitis perlu

menggunakan persamaan keseimbangan rotasi (SM = 0). Sedangkan

keseimbangan translasi dipakai sebagai control saja.

SMB = 0 (Dimisalkan arah RA ke atas)

P . b(RA.I) – (P.a) = 0, RA = (ke atas) I

SMA = 0 (dimisalkan arah RB ke atas) P . a(RB . I) – (P.a) = 0, RB = (arahnya ke atas) I

Coba control SGy = 0

Contoh lain yang terdiri atas dua gaya aksi P1 dan P2 dengan dua gaya reaksi

sebagai berikut. Dalam hal ini P1 > P2.

Secara analitis :

SMB = 0 (RA dimisalkan ke atas)

(RA . I) – (P1.(b + c)) – (P2 . c) = 0

(P1. (b + c)) – (P2 . c)

RA = (ke atas)

I

SMA = 0 (RB dimisalkan k eatas)

(- RB . I) + (P1 . a) + (P2.(a + b)) = 0

(P1 . a) + (P2.(a + b))

RB = (ke atas)

I

P1 P2

7

RA

A l B

a b c P1 S

2

S O

P2 3

I RB

III

II

b. Keseimbangan dua buah gaya aksi dengan tiga buah gaya reaksi

Peristiwa ini terjadi antara lain pada pencarian gaya batang yang

menggunakan metode potongan. Sebenarnya cara menyusun keseimbangan

gaya sama dengan menyusun gaya yang setara, bedanya hanya arah gaya

reaksi yang merupakan kebalikan dari arah gaya aksi. Berikut ini diberikan

arah gaya secara grafis dan analitis.

Sebuah rangka batang yang secara abstrak dipotong maka

potonganya sebelah kiri harus seimbang dengan gaya-gaya yang bekerja

disebelah kiri potongan tersebut, demikian juga yang sebelah kanan. Dalam

peristiwa ini ada tiga gaya reaksi yang itmbul (paling banyak). Lebih dari

tiga gaya reaksi tidak cukup diselesaikan dengan persamaan keseimbangan.

Pada gambar dibawah ini gaya RA, P1, dan gaya yang bergaris kerja 1, 2, dan

3 harus seimbang.

P1 = 20 kN

D l1

A 30o B l2 C l3

8

RA = 50 kN a = 3m a = 3m

P1 l1 P2

P1 R

R P1P2

l1l2 P3

l2

l3 RA

RA a a 2

P1

III R 3

II I 1

P = 20 kN S1

C

d

e S2

S3

A

RA = 50 B D

Secara analitis perhitungan mengunakan keseimbangan rotasi

(SM=0). Untuk mecari gaya S3, maka gaya S1 dan S2 harga momennya

dibuat nol. Oleh karena itu dipilih SMD = 0. Dimisalkan arah gaya S3

meninggalkan titik buhul B, maka diperoleh persamaan :

RA . 3 + P1 . 0 + S1 . 0 + S2 . 0 – S3 . 3 tg 30o = 0

9

S3 = RA . 3 : 3 . tg 30o = 86,6 kN (berarti arahnya sesuai dengan

perkiraan yaitu meninggalkan titik buhul.

Untuk mencari S1, maka momen akibat S2 dibuat nol dengan

menggunakan SMC = 0. misal arah gaya S1 terhadap titik C meninggalkan

titik buhul D. jarak lengan gaya S1 terhadap titik C adalah d = 6. sin 30o = 3

m. diperoleh persamaan :

RA . 6 – P1 . 3 + S3 . 0 + S2 . 0 + S1 . d = 0

-RA . 6 + P . 3S1 =

6= -50 . 6 + 20 . 3 6= -300 + 60 6= - 240 6= - 40 kN (berarti arahnya berlawanan dengan perkiraan. Jadi

arah S1 sebenarnya menuju titik buhul D)

Untuk mencari S2, dipilih yang komponen gaya momennya sebanyak

mungkin harganya nol. Untuk itu dipilih SMA = 0. Gaya S2 dimisalkan

arahnya meninggalkan titik buhul D. Jarak lengan momen gaya S2 terhadap

titik A adalah e = 6. sin 30o = 3 m, diperoleh persamaan :

P . 3 + S2 . e + RA . 0 + S1 . 0 + S2 . 0 = 0

P . 3 = - S2 . e

S2 = - P . 3 e = - 20 . 3 = - 20 kN 3

Berarti arah S2 berlawanan dari perkiraan, jadi sebenarnya menuju titik

buhul D.

10

BAB III

PENUTUP

a. Kesimpulan

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita temui penerapan konsep-konsep

fisika. Penerapan konsep-konsep fisika dapat kita temui di dalam berbagai bidang

misalnya : kesehatan, otomotif, astronomi, konstruksi (bangunan) dan lain-lain.

Sebagai contoh di bidang konstruksi bangunan, menerapkan konsep kesetimbangna

benda tegar dalam pembuatan atap bangunan dengan adanya penerapan konsep-

konsep dasar maka kita dapat mengembangkan bentuk dan variasi dari sebuah atap

bangunan.

b. Saran

Atap bangunan merupakan salah satu bagian vital dari sebuah bangunan.

Dalam pembuatan dan pengerjaanya sangat memerlukan ketelitian dan perhitungan

yang telit dan tepat agar atap dari bangunan tersebut dapat kokoh.

11