equação de gauss para aumento tranasversal

7/30/2019 equao de Gauss para aumento tranasversal

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Professor Cludio Roberto Barrozo


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EQUAODE GAUSS

NAAULAANTERIORAPRENDEMOSCOMOOBTERGRAFICAMENTEAIMAGEMDEUMOBJETOCOLOCADODIANTEDEUMESPELHOESFRICO. A

POSIODAIMAGEMPODESEROBTIDAPORMEIODEUMAEQUAO:EQUAODE GAUSS.


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Sejam p e p as abscissas do objeto e da imagem em

relao ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura

acima, obedecendo seguinte conveno de sinais:Objeto real: p > 0Imagem real: p' > 0Imagem virtual: p' < 0


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Aumento linear transversal ASejam i e o as alturas da imagem e do objeto,

respectivamente. A relao entre i e o indicada por Ae recebe o nome de aumento linear transversal: A =i/o

Conveno de sinais:

Imagem direita: A > 0Imagem invertida: A < 0

O aumento linear transversal e as abscissas p e p doobjeto e da imagem tambm se relacionam:

A = -p'/p


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Exerccios bsicos

1) Um objeto linear situa-se a 30 cm de umespelho esfrico cncavo de distncia focal 6 cm.

a) Determine a que distncia do espelho se formaa imagem.b) A imagem real ou virtual?


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1)a) So dados: p = 30 cm e f = 6 cm. Aplicando a

equao de Gauss determinamos o valor de p:

1/f= 1/p + 1/p => 1/6 = 1/30 + 1/p =>1/p = 1/6 -1/30 =>

1/p = (5-1)/30 => p = +7,5 cm.A imagem se forma a uma distncia de 7,5 cm doespelho.

b) Sendo p > 0, conclumos que a imagem real


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2) Um objeto linear situa-se a 30 cm de umespelho esfrico convexo cuja distncia focal ,

em mdulo, igual a 6 cm.a) Determine a que distncia do espelho se formaa imagem.

b) A imagem real ou virtual?


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2)a) So dados: p = 30 cm e f = -6 cm. Aplicando a

equao de Gauss determinamos o valor de p:

1/f = 1/p + 1/p => 1/-6 = 1/30 + 1/p => 1/p = 1/-6 -1/30=>1/p = (-5-1)/30 => p = -5 cm.

A imagem se forma a uma distncia de 5 cm doespelho.

b) Sendo p < 0, conclumos que a imagem virtual


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3)A imagem real de um objeto real fornecida porum espelho esfrico cncavo, de raio de curvatura

20 cm, situa-se a 30 cm do espelho. Determine:

a) a distncia focal do espelho;

b) a que distncia do espelho est posicionado oobjeto;

c) o aumento linear transversal.


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3)a) f = R/2 => f = 20/2 => f = 10 cm.

b) Sendo p = 30 cm e f = 10 cm, calculamos p pelaequao de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p => 1/10 = 1/p + 1/30 => 1/p = 1/10 -1/30 =>1/p = (3-1)/30 => p = 15 cm

c) O aumento linear transversal dado por:

A = -p/p => A = - 30/15 => A = - 2: a imagem invertida e tem altura igual a duas vezes a altura doobjeto.


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4)A imagem de um objeto situado diante de umespelho esfrico convexo tem altura igual a 1/3 da

altura do objeto. O mdulo da distncia focal doespelho de 15 cm.

Determine a distncia entre o objeto e a imagem.


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4)Sendo o espelho convexo, temos: f = -15 cm.

A imagem direita. Logo: i = o/3A = i/o = -p/p => A = (o/3)/o = -p/p => 1/3 = -p/p => p = -p/3 (1)

Equao de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p=> 1/-15 = 1/p + -3/p =>p = 30 cm

De (1), vem: p = -10 cm.

O objeto est a 30 cm diante do espelho.A imagem est atrs do espelho e a 10 cm.Logo a distncia entre o objeto e a imagem de 40 cm


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5) Uma calota esfrica de pequena abertura e de raio R =20 cm espelhada na superfcie interna e na superfcie

externa. Dois objetos retilneos de mesma altura, O1e O2,so dispostos perpendicularmente ao eixo principal e mesma distncia de 15 cm das faces refletoras.

Determine a distncia entre as imagens conjugadas.


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Distncias focais dos espelhos:

cncavo: f = R/2 = 10 cm;convexo: f = -10 cm

Espelho cncavo:

1/f = 1/p + 1/p => 1/10 = 1/15 + 1/p => 1/p = 1/10 -1/15 =>1/p = (3-2)/30 => p' = 30 cm: a imagem se forma a 30 cmdo espelho, real e situa-se na frente da face refletora doespelho.


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5)

Espelho convexo:

1/f = 1/p + 1/p => 1/-10 = 1/15 + 1/p => 1/p = 1/-10 -1/15=>1/p = (-3-2)/30 => p = - 6 cm: a imagem se forma a 6 cmdo espelho, virtual e situa-se atrs da face refletora doespelho.

Conclumos que as duas imagens esto do mesmo lado dacalota esfrica. Logo, a distncia entre as duas imagens igual a 30 cm - 6 cm = 24 cm


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equação de gauss para aumento tranasversal

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