Kasus-Kasus HiburanAplikasi Hukum Gauss

Fakultas Rekayasa IndustriTelkom University

SEMOGA TERHIBUR

Bola Isolator Berongga

Suatu bola isolator bermuatan Q berjari-jari R1 memiliki rongga yang juga berbentuk bola berjari-jari R2 yang sepusat. Tentukan kuat medan listrik di dalam bola berongga isolator pada jarak r seperti pada gambar!

R1

R2

r

Bola Isolator Berongga

Solusi:

R1

R2

r

24EA E r Sedangkan muatan yang terdapat di dalam permukaan Gauss adalah:

Permukaan Gauss yang sesuai adalah bola dengan jari-jari r

3 32

3 31 2

4 43 3

4 43 3

enc

r RQ Q

R R

Sehingga kuat medan listrik pada r:3 3

223 3

0 01 2

3 32

3 3 21 2

4 43 34 4 43 3

4

encr RQ QE rR R

r R QER R r

Silinder Isolator Berongga

Suatu silinder pejal panjang isolator berjari-jari a dengan panjang L dan bermuatan Q memiliki rongga berbentuk silinder berjari-jari b seperti pada gambar. Tentukan kuat medan listrik pada titik r yang terletak pada:a. r < bb. b < r < ac. r > a

Silinder Isolator Berongga

Solusi:a. Untuk r < b

Untuk kasus ini E = 0 karena untuk permukaan Gauss r < b tidak ada muatan yang dilingkupi.

b. Untuk a < r < bUntuk meninjau kasus ini dibuat permukaan Gauss yang juga berbentuk silinder berjari-jari r

Silinder Isolator Berongga

Fluks pada silinder permukaan Gauss adalah:Sedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan Gauss adalah:

Sehingga kuat medan listrik pada r untuk b < r < a:

2EA rL

2 2

2 2

tot enc

tot enc

enc

Q QV V

r L b LQ Qa L b L

2 2

2 2

0 0

2 2

2 20

2

2

enc

r L b L Qa L b LQ E rL

r b QEa b Lr

Silinder Isolator Berongga

c. Untuk r > aUntuk meninjau kasus ini dibuat permukaan Gauss yang juga berbentuk silinder berjari-jari r. Dan muatan yang terlingkupi adalah Q.

02QE

Lr

Silinder Konsentris

Silinder pejal isolator panjang yang berjari-jari a dan panjangnya c memiliki muatan +5Q. Silinder tersebut kemudian diletakkan dalam suatu silinder pejal konduktor panjang berongga yang jari-jari dalamnya b, sedangkan jari-jari luarnya d dan panjangnya c memiliki muatan –Q seperti pada gambar. Tentukan kuat medan listrik pada:a. Di dalam isolator (r < a)b. Di antara konduktor dan isolator (a < r < b)c. Di dalam konduktor (b < r < d)d. Di luar konduktor (r > d )

Silinder Konsentris

Solusi:Seluruh permukaan Gauss yang akan ditinjau memiliki bentuk silinder dengan radius sesuai dengan titik yang akan di tinjau.a. Di dalam isolator (r < a)

Kasus ini analogi dengan kasus silinder isolator sebelumnya. Dimana permukaan Gauss akan melingkupi muatan:

Sehingga dari hukum Gauss:

2 2

2 25 5encenc tot

tot

V r c rQ Q Q QV a c a

2

20 0

20

52

52

encQ QrE dA E rca

QrEca

Silinder Konsentris

b. Di antara kondutor dan isolator (a < r < b)Pada kasus ini permukaan Gauss akan melingkupi total muatan

isolator: 5Q sehingga dari hukum Gauss:

c. Di dalam konduktor (b < r < d)Di dalam konduktor :

Sehingga otomatis kuat medan listriknya adalah nol.

0 0

0

52

52

encQ QE dA E rc

QEcr

0encQ

Silinder Konsentris

d. Di luar kondutor (r > d)Pada kasus ini permukaan Gauss akan melingkupi seluruh silinder.

Sehingga total muatan yang dilingkupi merupakan penjumlahan dari muatan pada isolator dan konduktor.

Sehingga dari hukum Gauss:

5 4enc isolator konduktorQ Q Q

Q Q Q

0 0

0

422

2

encQ QE dA E rccr

QEcr

Bola Konsentris

Sebuah kulit bola dengan radius a bermuatan 4Q. Di dalam kulit bola tersebut terdapat bola pejal konduktor berjari-jari b dan bermuatan -2Q seperti pada gambar. Tentukan kuat medan listrik di:a. Dalam bola pejal konduktor (r < b)b. Di antara kulit bola dengan bola pejal (b < r < a)c. Di luar kulit bola (r > a)

a

b

Bola Konsentris

Solusi:Seluruh permukaan Gauss dalam kasus bola konsentris ini berbentuk bola.a. Di dalam bola pejal konduktor (r < a)

Di dalam permukaan Gauss untuk daerah dalam konduktor secara otomatis muatan yang dilingkupi adalah nol sehingga kuat medan listriknya pun akan nol.

b. Diantara bola pejal dan bola konduktor (a < r < b )Pada kasus ini permukaan Gauss akan melingkupi seluruh bola pejal konduktor sehingga muatan yang dilingkupi adalah -2Q. Sehingga dari hukum Gauss:

2

0 0

20

24 cos180

2

encQ QE dA E r

QEr

Sudut 180 terbentuk karena arah medan listrik muatan negatif masuk sedangkan arah vektor satuan luas bola keluar

Bola Konsentris

a. Di luar kulit bola (r > b)Di luar kulit bola maka permukaan Gauss akan melingkupi kedua bola tersebut sehingga muatan yang terdapat di dalamnya adalah penjumlahan keduanya:

Sehingga kuat medan listriknya adalah:

2

0 0

20

24

2

encQ QE dA E r

QEr

4 2 2enc kulit bola bola pejalQ Q Q

Q Q Q

Deretan Plat Luas Sejajar

Dua plat tipis luas tak berhingga masing-masing mempunyai rapat muatan σ dan –σ. Tentukan kuat medan listrik pada masing-masing daerah pada gambar!

--------

++++++++E1 E2 E3

-σ σ

Deretan Plat Luas Sejajar

Solusi:Seperti sebelumnya diperoleh bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh sebuah plat luas adalah:

--------

++++++++E1 E2 E3

-σ σ02E

1

20 0

3

ˆ ˆ 0

ˆ ˆ ˆ ˆ22

ˆ ˆ 0

E E i E i

E E i E i i i

E E i E i

SOAL

1. Dua buah kulit silinder konsentris panjang yang bermuatan masing-masing mempunyai jari-jari sebesar 3 cm dan 6 cm. Muatan per satuan panjang pada silinder dalam adalah 5.10-6 C/m sedangkan pada silinder luar adalah -7.10-6 C/m. Tentukan medan listrik pada :(a) r = 4 cm(b) r = 8 cm

2. Dua kulit silinder konsentris panjang yang jari-jarinya a dan b dimana a < b mengangkut muatan yang sama besarnya tetapi berlawanan tanda dan besar muatan per satuan panjangnya adalah λ. Tentukan medan listrik pada r > b, r < a, dan diantara kedua silinder tersebut (a < r < b).

TERIMA KASIH