HUKUM GAUSS

PENGERTIAN FLUKS

FLUKS MEDAN LISTRIK

HUKUM GAUSS

HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB

SIMETRI SILINDER

SIMETRI BIDANG DATAR

SIMETRI BOLA

PENGERTIAN FLUKS

• Misalkan terdapat aliran udara yang mengalir melalui suatu lup tertutup seluas A dengan kecepatan v

• Didefinisikan vektor luas A sebagai vektor yang normal/tegak lurus pada permukaan lup

• Bila vektor kecepatan v searah dengan vektor A, maka debit aliran udaranya adalah Φ = vA dengan satuan [(m/s) (m 2) = m3 /s], debit volume ini disebut fluks

• Flux berasal dari bahasa Latin yang berarti mengalir

• Bila vektor kecepatan v membentuk sudut θ dengan vektor luas A, maka debitnya adalah Φ = vAcos θ

• Bila dinyatakan dengan notasi vektor Φ = v ● A• Pengertian fluks kemudian dapat diperluas

untuk besaran lain yang tidak ada hubungannya dengan kecepatan

FLUKS MEDAN LISTRIK

• Misalkan suatu permukaan tertutup A berada di dalam medan listrik E

• Permukaan tertutup ini dibagi-bagi menjadi ΔA yang kecil sekali sehingga dapat dianggap bidang datar, sehingga

fluksnya adalah ΔA●E• Jumlah total fluks yang menembus

permukaan tertutup menjadi :

• Fluks yang keluar dapat dianggap positip sedangkan fluks yang masuk dianggap negatip

∑ ∫ •=Φ→•=Φ dAEAdE

HUKUM GAUSS

• Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks medan listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan yang ada di dalam permukaan tertutup tersebut

qAdEq oo =•ε→=Φε ∫

• Permukaan tertutup tersebut sering disebut sebagai permukaan Gauss

• Jumlah fluks yang menembus permukaan S1 positip (ada muatan positip)

• Jumlah fluks yang menembus permukaan S2 negatip (ada muatan negatip)

• Jumlah fluks yang menembus permukaan S3 nol (tidak ada muatan)

• Jumlah fluks yang menembus permukaan S4 nol (jumlah muatan nol)

Contoh Soal 3.1

Pada gambar di bawah ini ditunjukkan tiga buah plastik bermuatan dan sebuah koin netral (tidak bermuatan). q1 = 3.1 nC, q2 = -5.9 nC dan q3 = -3.1 nC. Tentukan jumlah fluks yang menembus permukaan S1 dan S2

Jawab :

C

Nm670

10x85,8

10x)1,39,51,3(qqq

C

Nm350

NmC

C

10x85,8

10x1,3q

2

12

9

o

321S

2

2

212

9

o

1S

2

1

−=−−+=ε

++=Φ

+=+=ε

=Φ

−

−

−

−

HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB

•Misalkan terdapat sebuah muatan titik q dan sebuah permukaan tertutup berupa bola berjari-jari r

• Dari hukum Gauss diperoleh :

•Karena simetris, E konstan diseluruh permukaan sehingga :

• Dengan demikian :

•Hukum Gauss adalah cara lain untuk menyatakan hukum Coulomb

qAdEo =•ε ∫

q)r4(E

qEAdAE

2o

oo

=πε

=ε=ε ∫

2o r

q

4

1E

πε=

SIMETRI SILINDER

• Misalkan terdapat muatan garis tak hingga dengan rapat muatan λ

• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder setinggi h dan berjari-jari r dengan sumbu yang terletak pada muatan garis

• Medan listrik seragam menembus selimut silinder dan tidak ada fluks yang menembus tutup atas dan tutup bawah silinder

• Dari hukum Gauss diperoleh :

r2

1E

h

q)r2(E

qh)r2(E

qEAdAEAdE

o

io

io

i

o

utlimse

oo

λπε

=

λ==πε

=πε

=ε=ε=•ε ∫ ∫

SIMETRI BIDANG DATAR

• Misalkan terdapat muatan bidang tak hingga (non konduktor) dengan rapat muatan σ

• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder dengan luas tutup kiri dan kanan sebesar A

• Medan listrik seragam di kiri dan kanan bidang yang arahnya keluar

• Tidak ada fluks yang menembus selimut silinder

• Dari hukum Gauss diperoleh :

o

io

ioo

kanan

io

kiri

o

io

2E

A

qE2

qEAEA

qAdEAdE

qAdE

εσ=

σ==ε

=ε+ε

=•ε+•ε

=•ε

∫∫∫

SIMETRI BOLA

• Misalkan terdapat sebuah kulit bola bermuatan q yang terdistribusi seragam diseluruh permukaannya

• Dipilih dua permukaan Gauss berupa bola S1 yang berjari-jari < R dan bola S2 yang berjari-jari ≥ R

• Dari hukum Gauss diperoleh :

Rrr

q

4

1E

q)r4(E

qqAdE

Rr0E

0qAdE

2o

2o

S,i

S

o

S,i

S

o

2

2

1

1

≥πε

=

=πε

==•ε

<=

==•ε

∫

∫

Contoh Soal 3.2

Sebuah muatan titik sebesar 1,8 µC terletak di tengah-tengah sebuah kubus berjari-jari 55 cm. Hitung fluks listrik yang menembus permukaan kubus tersebut

Jawab :

C

Nm10x034.2

10x85.8

10x8.1q

qdA.EdA.E

25

12

6

o

o

==ε

=φ

=ε=φ

−

−

∫∫

Contoh Soal 3.3

Sebuah muatan titik q terletak pada jarak d/2 dari pusat sebuah bujur sangkar bersisi d seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Hitung fluks listrik yang menembus bujur sangkar tersebut

Jawab :

osangkarbujur

sangkarbujur

sangkarbujuroo

kubus

kubusoo

o

6

qEA

6

qEAdA.E

qEAdA.E

qdA.EdA.E

ε==Φ

=ε=ε

=ε=ε

=ε=φ

∫

∫∫∫

Contoh Soal 3.4

Medan listrik di sekitar permukaan bumi mempunyai arah vertikal ke bawah. Pada ketinggian 200 m medan listrik terukur sebesar 100 N/C sedangkan pada ketinggian 300 m medan listrik terukur sebesar 60 N/C. Berapa jumlah muatan yang terdapat di dalam kubus bersisi 100 m dengan permukaan horisontalnya terletak pada ketinggian 200 m dan 300 m.

Jawab :

C54.3)100)(10060)(10x85.8(

AEAEq

qdAEdAEdAE

A)EE(qqdA.E

212

bawahbawahoatasataso

bawah

o

atas

o

kubus

o

21oo

µ=+−=

ε+ε−=

=•ε+•ε=•ε

−ε=→=ε

−

∫∫∫∫

Contoh Soal 3.5

Sebuah bola isolator bermuatan q dan berjari-jari R mempunyai rapat muatan volume seragam. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan medan listrik di dalam dan diluar bola.

Jawab :

3o

3

32

o

3

3

S

o

S

ro

3

33

3rr

3

R

qr

4

1E

R

qr)r4(E

R

qrdAEqdAE

R

qrr

3

4

R34

qVq

R34

q).a

11

πε=→πε

=ε→=•ε

=ππ

=ρ=→π

=ρ

∫∫

r

Rr

).b

2o

2o

S

o

S

o

r

q

4

1Eq)r4(E

qdAEqdAE).b11

πε=→=πε

=ε→=•ε ∫∫

Seperti muatan titik

S1

S2

Contoh Soal 3.6

Bola konduktor pejal berongga mempunyai jari-jari dalam R1 dan jari-jari luar R2 di beri muatan sebesar -2q. Dipusat bola berongga ini terdapat muatan titik sebesar +q. Tentukan medan listrik dimana-mana dengan menggunakan hukum Gauss.

Jawab :

2o

2o

S

o1 r

q

4

1Eq)r4(EqdAERr

1πε

=→=πε→=•ε→< ∫

r

R2

R1r

q)q(q2''qq'q0'qqq0dAE

0ERrR

2S

io

21

−=−−−=→−=→=++=→=•ε

=→<<

∫Di dalam konduktor

-q

-q

2o

2o

S

io2 r

q

4

1Eqq2q)r4(EqdAERr

3πε

−=→−=−=πε→=•ε→> ∫

S3

S2

S1

Soal Latihan 3.1Sebuah konduktor yang berbentuk silinder sepanjang L dan bermuatan sebesar +q dikelilingi oleh konduktor lain berbentuk silinder berongga juga sepanjang L yang bermuatan – 2q seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan :a). Medan listrik diluar silinder beronggab). Distribusi muatan pada silinder beronggac). Medan listrik diantara kedua konduktor

rL2

qE).a

oπε−=

rL2

qE).c

oπε+=

-q pada dinding dalam

-q pada dinding luar

Soal Latihan 3.2Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R1 dikelilingi oleh oleh bola berongga konduktor netral berjari-jari dalam R2 dan berjari-jari luar R3. Bola isolator mempunyai rapat muatan volume sebesar ρ(r)=br dimana b adalah konstan dan r adalah jarak dari pusat bola. Hitung medan listrik di :a). r <R1

b). R1< r < R2

c). R2< r < R3

d). R>R3

Hitung juga rapat muatan induksi di dinding dalam bola berongga

22

41

2

41

o

2

41

o

2

o

R4

bR'

r

bR

4

1E).d0E).c

r

bR

4

1E).bbr

4

1E).a

−=σε

==

ε=

ε=

Soal Latihan 3.3Sebuah bola berongga non konduktor mempunyai jari-jari dalam a dan jari-jari luar b serta mempunyai rapat muatan volume ρ=A/r, dimana A suatu konstanta dan r adalah jarak dari pusat bola berongga. Berapa harga A agar medan listrik di dalam bola berongga akan uniform.

2a2

qA

π=