04 hukum gauss

Muatan danFluks ListrikA

MenghitungFluks ListrikB

MenghitungFluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D



Tujuan Pembelajaran Menentukan jumlah muatan di dalam permukaan

tertutup dengan mengamati medan listrik padapermukaan.

Mendefinisikan dan menghitung fluks listrik. Menjelaskan konsep hukum Gauss yang

menghubungkan antara fluks listrik melaluipermukaan tertutup dengan muatan yang dilingkupioleh permukaan tersebut.

Menggunakan hukum Gauss untuk menentukanmedan listrik akibat muatan terdistribusi simetrik.

Menentukan tempat muatan pada konduktorbermuatan.


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Menentukan jumlah muatan di dalam permukaantertutup dengan mengamati medan listrik padapermukaan.

Mendefinisikan dan menghitung fluks listrik. Menjelaskan konsep hukum Gauss yang

menghubungkan antara fluks listrik melaluipermukaan tertutup dengan muatan yang dilingkupioleh permukaan tersebut.

Menggunakan hukum Gauss untuk menentukanmedan listrik akibat muatan terdistribusi simetrik.

Menentukan tempat muatan pada konduktorbermuatan.



Topik yang akan dipelajari

Muatan dan Fluks Listrik Menghitung Fluks Listrik Hukum Gauss Aplikasi Hukum Gauss


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Muatan dan Fluks Listrik Menghitung Fluks Listrik Hukum Gauss Aplikasi Hukum Gauss



Pendahuluan Ada beberapa kesulitan teknis yang dialami

ketika menganalisa sistem partikel bermuatanyang terdiri dari banyak partikel. Cara lain yangdapat digunakan adalah dengan menerapkanhukum Gauss.

Pada bab ini kita akan mempelajari konsepdasar hukum Gauss dan penerapannya untukmenangani persoalan-persoalan yangberhubungan dengan medan listrik.

Hukum Gauss juga memberikan informasi yangsangat penting terhadap sifat konduktivitassuatu material.


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Ada beberapa kesulitan teknis yang dialamiketika menganalisa sistem partikel bermuatanyang terdiri dari banyak partikel. Cara lain yangdapat digunakan adalah dengan menerapkanhukum Gauss.

Pada bab ini kita akan mempelajari konsepdasar hukum Gauss dan penerapannya untukmenangani persoalan-persoalan yangberhubungan dengan medan listrik.

Hukum Gauss juga memberikan informasi yangsangat penting terhadap sifat konduktivitassuatu material.



Muatan dan Fluks Listrik Seperti telah diketahui bahwa muatan

merupakan sumber medan listrik.

EMenghitungFluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Q



jumlah garis medan listrik yang dihasilkan olehsuatu muatan merepresentasikan medan listrikyang dimiliki oleh muatan tersebut.

garis medan listrik yang dihasilkan oleh muatanmenembus suatu luasan tertentu yangmelingkupi muatan.

Jika diandaikan terdapat N garis medan listrikyang dihasilkan oleh muatan maka luasandengan jari-jari R ditembus oleh N garis medanlistrik.


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

jumlah garis medan listrik yang dihasilkan olehsuatu muatan merepresentasikan medan listrikyang dimiliki oleh muatan tersebut.

garis medan listrik yang dihasilkan oleh muatanmenembus suatu luasan tertentu yangmelingkupi muatan.

Jika diandaikan terdapat N garis medan listrikyang dihasilkan oleh muatan maka luasandengan jari-jari R ditembus oleh N garis medanlistrik.



Karena kita berurusan dengan medan listrikyang merupakan besaran vektor maka adaperbedaan antara apakah arah garis medantersebut menuju ke permukaan ataumeninggalkan permukaan.

Perhatikan area dalam tanda lingkaran.


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Karena kita berurusan dengan medan listrikyang merupakan besaran vektor maka adaperbedaan antara apakah arah garis medantersebut menuju ke permukaan ataumeninggalkan permukaan.

Perhatikan area dalam tanda lingkaran.

QQ



Pembedaan tanda terhadap garis medan listrikyang masuk atau keluar dari suatu permukaanadalah untuk mengidentifikasi jenis muatanyang menjadi sumber medan listrik.Menghitung

Fluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

R



Sebuah plat yangmengandung rapatmuatan positifmenghasilkan medanlistrik. Sebuah kertasdigunakan untukmenandai seberapabesar garis medanlistrik yangmenembusnya padaposisi yang berbeda-beda.

n

Area


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Sebuah plat yangmengandung rapatmuatan positifmenghasilkan medanlistrik. Sebuah kertasdigunakan untukmenandai seberapabesar garis medanlistrik yangmenembusnya padaposisi yang berbeda-beda.

n

Jumlah garismedan listrik

semakin sedikit



Jika E dan n masing-masing menyatakan vektormedan listrik dan bidang A maka sudut dapatdinyatakan dengan:

Semakin banyak jumlah garis medan listrik makasemakin kuat medan listriknya atau E N.

Jumlah garis medan listrik N yang menembus suatuluasan sebanding dengan luas yang dikensi medanlistrik sehingga N A.

nE

n

nn&

EEE

nEnE

cos

cosMenghitung

Fluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Jika E dan n masing-masing menyatakan vektormedan listrik dan bidang A maka sudut dapatdinyatakan dengan:

Semakin banyak jumlah garis medan listrik makasemakin kuat medan listriknya atau E N.

Jumlah garis medan listrik N yang menembus suatuluasan sebanding dengan luas yang dikensi medanlistrik sehingga N A.

nE

n

nn&

EEE

nEnE

cos

cos



Persamaan diatas dapat digunakan untukmenjelaskan relasi sudut dan jumlah garismedan listrik yang menembus suatu luasan.

Sehingga :

Luas bidang A bersifat independen terhadapsudut .

nENANA cosMenghitung

Fluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Persamaan diatas dapat digunakan untukmenjelaskan relasi sudut dan jumlah garismedan listrik yang menembus suatu luasan.

Sehingga :

Luas bidang A bersifat independen terhadapsudut .

11 nEnENANA

EENnENANA cos nEANA cos



Jumlah garis medan listrik yang menembussuatu bidang dengan luas tertentu disebut fluks.

Dengan mengintegralkan persamaan diatasdiperoleh fluks :

= EA cos Bentuk skalar

dAEnd EAdd MenghitungFluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Jumlah garis medan listrik yang menembussuatu bidang dengan luas tertentu disebut fluks.

Dengan mengintegralkan persamaan diatasdiperoleh fluks :

= EA cos Bentuk skalar

EAdd

luasan

EAd



Menghitung Fluks Listrik Jika fluks listrik dari suatu distribusi muatan

diketahui maka kita dapat mengetahui medanlistrik yang dihasilkan oleh distribusi muatantersebut dengan mudah.

Area = A


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Area = A

E



Contoh :Medan listrik menembus bidang yang membentuk

formasi seperti pada Gambar dibawah

A = EA A = EA A = EA cos

Normal


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Contoh :Medan listrik menembus bidang yang membentuk

formasi seperti pada Gambar dibawah

A = EA A = EA A = EA cos

A = A cos

A

Normal

E



Tanda Fluks Medan Listrik

Pertimbangkan permukaan S yang diperlihatkan disketsa. Apakah fluks listrik yang melalui permukaan ini

(a) negatif,(b) positif, atau(c) nol?


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Tanda Fluks Medan Listrik

Pertimbangkan permukaan S yang diperlihatkan disketsa. Apakah fluks listrik yang melalui permukaan ini

(a) negatif,(b) positif, atau(c) nol?



Alasan dan pembahasan

Karena permukaan S tidak melingkupi suatu muatan,total fluks yang melaluinya harus nol, menurut hukumGauss. Kenyataan bahwa sebuah muatan +q berada didekat permukaan tidaklah relevan, karena muatan iniberada di luar volum yang dilingkupi permukaan.

Kita bisa menjelaskan mengapa fluks menghilangdengan cara yang lain. Perhatikanlah bahwa fluks disebagian permukaan S di dekat muatan adalah negatif,karena di sana garis medan memasuki volume yangtertutup.

Pada sisi lain, fluks adalah positif di bagian luarpermukaan S tempat garis medan keluar dari volum.Kombinasi dari kontribusi negatif dan positif ini adalahtotal fluks sama dengan nol.


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Alasan dan pembahasan

Karena permukaan S tidak melingkupi suatu muatan,total fluks yang melaluinya harus nol, menurut hukumGauss. Kenyataan bahwa sebuah muatan +q berada didekat permukaan tidaklah relevan, karena muatan iniberada di luar volum yang dilingkupi permukaan.

Kita bisa menjelaskan mengapa fluks menghilangdengan cara yang lain. Perhatikanlah bahwa fluks disebagian permukaan S di dekat muatan adalah negatif,karena di sana garis medan memasuki volume yangtertutup.

Pada sisi lain, fluks adalah positif di bagian luarpermukaan S tempat garis medan keluar dari volum.Kombinasi dari kontribusi negatif dan positif ini adalahtotal fluks sama dengan nol.



Jawaban

(c) Fluks listrik melalui permukaan S adalah nol.MenghitungFluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Jawaban

(c) Fluks listrik melalui permukaan S adalah nol.



Bagaimana dengan fluks total dari kedua muatan ini?A. Keduanya = nol, B. Keduanya sama, C. Fluks 1 > 2

Besar Fluks (1)

1 2Menghitung

Fluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

1 2



Jawaban

B. Keduanya sama.Menghitung

Fluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Jelaskan alasan fisika dari jawaban ini.



Bagaimana dengan fluks di sebelah kira dan kanan(garis hijau)?A. Keduanya sama B. Kiri > kanan, C. Kiri < kanan.

Besar Fluks (2)


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

2



Jawaban

B. Kiri > kanan.Menghitung

Fluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D




Hukum Gauss Hukum Gauss merupakan konsep yang

digunakan untuk menjelaskan hubungan antaramuatan dan fluks listrik yang menembus suatupermukaan tertutup yang melingkupi muatantersebut.


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Hukum Gauss merupakan konsep yangdigunakan untuk menjelaskan hubungan antaramuatan dan fluks listrik yang menembus suatupermukaan tertutup yang melingkupi muatantersebut.



hubungan antara fluks listrik dan medanlistrik diberikan oleh persamaan: d = E dA

Medan listrik yang dihasilkan oleh muatan padaGambar dibawah memenuhi persamaan:Menghitung

Fluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

rR

q

E )( 204

1

dAR

q

EdAd

)(2

041



Dengan mengintegralkan persamaansebelumnya diperoleh fluks listrik:

0

22

0

22

0

20

44

1

44

1

41

q

RR

q

RdAdAR

q

dAR

q

EdA

)(

)(

)(

)(


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

0

22

0

22

0

20

44

1

44

1

41

q

RR

q

RdAdAR

q

dAR

q

EdA

)(

)(

)(

)(



Perhatikan bahwa fluks listrik yang dihasillkantidak bergantung pada jari-jari permukaanGauss yang melingkupi muatan tersebut.

0

0

0

1

Q

Qqq

q

AdE

ii

ii

i

i

luasan ii

iiT


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

0

0

0

1

Q

Qqq

q

AdE

ii

ii

i

i

luasan ii

iiT

Untuk sistem banyak muatan, flukslistrik yang dihasilkan diberikan oleh

persamaan disamping.



Aplikasi Hukum Gauss Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya

bahwa hukum Gauss dapat digunakan untukmenentukan medan listrik dari muatan yangterdistribusi dan dilingkupi oleh permukaantertutup yaitu permukaan Gauss.

Namun demikian, hukum Gauss akan sangatberguna untuk diterapkan pada sistem yangsimetris.

Simetri sendiri dapat digolongkan menjadi tigamacam yaitu simetri spheris, simetri silindris,dan simetri bidang.


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnyabahwa hukum Gauss dapat digunakan untukmenentukan medan listrik dari muatan yangterdistribusi dan dilingkupi oleh permukaantertutup yaitu permukaan Gauss.

Namun demikian, hukum Gauss akan sangatberguna untuk diterapkan pada sistem yangsimetris.

Simetri sendiri dapat digolongkan menjadi tigamacam yaitu simetri spheris, simetri silindris,dan simetri bidang.



Simetri Spheris Perhatikan sebuah bola pejal yang memiliki jari-jari R

dan membawa muatan total sebesar Q, Gambardibawah.

Medan Listrik diluar bola (r > R)Menghitung

Fluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Simetri Spheris Perhatikan sebuah bola pejal yang memiliki jari-jari R

dan membawa muatan total sebesar Q, Gambardibawah.

Medan Listrik diluar bola (r > R)

Permukaan Gauss

bolapermukaan

AdEQ

0

20

2

0 44

rQErE

Q



Simetri Spheris Di setiap titik di dalam bola terdapat muatan-muatan

yang melingkupi titik tersebut sehingga medan listrikyang dihasilkan pada titik tersebut berbeda denganmedan listrik di titik yang lain. Medan listrik padasuatu titik yang berjarak a dari pusat bola dipengaruhioleh distribusi muatan di sekitarnya.

Medan Listrik didalam bola :


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Simetri Spheris Di setiap titik di dalam bola terdapat muatan-muatan

yang melingkupi titik tersebut sehingga medan listrikyang dihasilkan pada titik tersebut berbeda denganmedan listrik di titik yang lain. Medan listrik padasuatu titik yang berjarak a dari pusat bola dipengaruhioleh distribusi muatan di sekitarnya.

Medan Listrik didalam bola :

334

334

204

1RQa

rEdalam

304 R

a

QEdalam



Rr > R


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

r < RR



Simetri Bidang sebuah permukaan Gauss berbentuk silinder yang

luas permukannya A dibuat memotong bidang. Pada sistem tersebut kita dapat mengetahui bahwa

apapun jenis muatan yang dibawa bidang, arahmedan listrik akan selalu tegak sejajar dengan vektornormal bidang.


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Permukaan gauss

Simetri Bidang sebuah permukaan Gauss berbentuk silinder yang

luas permukannya A dibuat memotong bidang. Pada sistem tersebut kita dapat mengetahui bahwa

apapun jenis muatan yang dibawa bidang, arahmedan listrik akan selalu tegak sejajar dengan vektornormal bidang.



Simetri Bidang Untuk permukaan Gauss yang telah kita buat maka

medan listrik yang dihasilkan oleh bidang dapatklasifikasikan sebagai berikut:Medan listrik pada arah vertikal ke atas E dA = EAMedan listrik pada arah vertikal ke bawah E dA = EAMedan listrik pada arah horisontal (samping) E dA = 0

karena tidak ada komponen luas dan medan listrik pada arahhorisontal.


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Permukaan gauss

Simetri Bidang Untuk permukaan Gauss yang telah kita buat maka

medan listrik yang dihasilkan oleh bidang dapatklasifikasikan sebagai berikut:Medan listrik pada arah vertikal ke atas E dA = EAMedan listrik pada arah vertikal ke bawah E dA = EAMedan listrik pada arah horisontal (samping) E dA = 0

karena tidak ada komponen luas dan medan listrik pada arahhorisontal.



Simetri Bidangmenerapkan prinsip superposisi maka medan listrik

yang dihasilkan bidang dapat ditentukan yaitu:

AQ

E

EAQ

EAEA|EA|EA|EA|AdEAdEAdE

Q

QAdE

total

bawahatasbawahatas

sampingbawahatas

0

0

0

0

21

2

0


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

AQ

E

EAQ

EAEA|EA|EA|EA|AdEAdEAdE

Q

QAdE

total

bawahatasbawahatas

sampingbawahatas

0

0

0

0

21

2

0

02Etotal



Konduktor dan Kesetimbangan Elektrostatik Konduktor adalah material yang dapat

menghantarkan listrik dengan baik. Materialkonduktor memiliki elektron-elektron bebas yangdapat bergerak di permukaannya.

sebuah kabel atau logam tidak dapat menghasilkanarus listrik dengan sendirinya. Hal ini membuktikanbahwa medan listrik total pada material konduktorharuslah nol.

Keadaan dimana medan listrik total pada material nolsehingga elektron berada dalam keadaankesetimbangan disebut sebagai kesetimbanganelektrostatik.


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Konduktor dan Kesetimbangan Elektrostatik Konduktor adalah material yang dapat

menghantarkan listrik dengan baik. Materialkonduktor memiliki elektron-elektron bebas yangdapat bergerak di permukaannya.

sebuah kabel atau logam tidak dapat menghasilkanarus listrik dengan sendirinya. Hal ini membuktikanbahwa medan listrik total pada material konduktorharuslah nol.

Keadaan dimana medan listrik total pada material nolsehingga elektron berada dalam keadaankesetimbangan disebut sebagai kesetimbanganelektrostatik.



Konduktor dan Kesetimbangan ElektrostatikPola medan listrik eksternal berubah


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Gambar 1 Medan listrikeksternal bekerja pada

sebuah konduktor.

konduktor

Gambar 2 Polarisasi muatanpada konduktor akibat medan

listrik eksternal E.



Gunakanlahpermukaan Gaussberbentuk silideryang diperlihatkan didiagram untukmenghitung medanlistrik di antarakeping-keping logamsebuah kapasitorkeping sejajar.Setiap kepingmempunyai muatanpersatuan luassebersar .

Menghitung Medan Listrik


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Gunakanlahpermukaan Gaussberbentuk silideryang diperlihatkan didiagram untukmenghitung medanlistrik di antarakeping-keping logamsebuah kapasitorkeping sejajar.Setiap kepingmempunyai muatanpersatuan luassebersar .



Solusi

(Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitunganseperti yang diindikasikan pada setiap langkah.)

1. Hitunglah fluks listrik yangmelalui dinding silinder:

2. Hitunglah fluks listrik yangmelalui kedua ujung silinder:

3. Tentukan total muatan yangdilingkupi oleh silinder:

4. Gunakanlah hukum Gaussuntuk mencari medan listrik, E:

0MenghitungFluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

1. Hitunglah fluks listrik yangmelalui dinding silinder:

2. Hitunglah fluks listrik yangmelalui kedua ujung silinder:

3. Tentukan total muatan yangdilingkupi oleh silinder:

4. Gunakanlah hukum Gaussuntuk mencari medan listrik, E:

EA0

A

0E



Pendalaman masalah

Ingatlah bahwa di dalam keping metal medanlistrik sama dengan nol (karena keping metaladalah konduktor). Karena itu, fluks listrikyang melalui ujung kiri permukaan Gausssama dengan nol.


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Pendalaman masalah

Ingatlah bahwa di dalam keping metal medanlistrik sama dengan nol (karena keping metaladalah konduktor). Karena itu, fluks listrikyang melalui ujung kiri permukaan Gausssama dengan nol.



Giliran Anda yang berfikir

Misalkan kita memperluas permukaan Gausssehingga ujung sebelah kanannya berada didalam keping metal sebelah kanan. Sedangkanujung kiri permuakan Gauss tetap di posisiawalnya.

Berapakah fluks listrik yang melalui permukaanGauss yang baru ini?

Jelaskan!


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Giliran Anda yang berfikir

Misalkan kita memperluas permukaan Gausssehingga ujung sebelah kanannya berada didalam keping metal sebelah kanan. Sedangkanujung kiri permuakan Gauss tetap di posisiawalnya.

Berapakah fluks listrik yang melalui permukaanGauss yang baru ini?

Jelaskan!



02E

Tariklah garis yang menunjukkan cirinya!

Ciri Isolator dan Konduktor

ISOLATOR KONDUKTORMenghitung

Fluks Listrik

HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Q

02 AQE

MuatanTerdistribusihomogen

0E

Muatan terdistribusidi sisi luar permukaan

Q/2

02E


MenghitungFluks ListrikB Q

0E

02E

JawabanISOLATOR KONDUKTOR


HukumGaussC

AplikasiHukumGauss

D

Q

02 AQE

MuatanTerdistribusihomogen

0E

Muatan terdistribusidi sisi luar permukaan

Q/2


04 hukum gauss

Documents