bab 3 hukum gauss baru.ppt
TRANSCRIPT
BAB 3 HUKUM GAUSS
PENGERTIAN FLUKS
FLUKS MEDAN LISTRIK
HUKUM GAUSS
HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB
SIMETRI SILINDER
SIMETRI BIDANG DATAR
SIMETRI BOLA
PENGERTIAN FLUKS • Misalkan terdapat aliran udara yang mengalir
melalui suatu lup tertutup seluas A dengan kecepatan v
• Didefinisikan vektor luas A sebagai vektor yang normal/tegak lurus pada permukaan lup
• Bila vektor kecepatan v searah dengan vektor A, maka debit aliran udaranya adalah = vA dengan satuan [(m/s) (m 2) = m3 /s], debit volume ini disebut fluks
• Flux berasal dari bahasa Latin yang berarti mengalir
• Bila vektor kecepatan v membentuk sudut dengan vektor luas A, maka debitnya adalah = vAcos
• Bila dinyatakan dengan notasi vektor = v ● A• Pengertian fluks kemudian dapat diperluas
untuk besaran lain yang tidak ada hubungannya dengan kecepatan
FLUKS MEDAN LISTRIK
• Misalkan suatu permukaan tertutup A berada di dalam medan listrik E
• Permukaan tertutup ini dibagi-bagi menjadi ΔA yang kecil sekali sehingga dapat dianggap bidang datar, sehingga fluksnya adalah ΔA●E
• Jumlah total fluks yang menembus permukaan tertutup menjadi :
• Fluks yang keluar dapat dianggap positip sedangkan fluks yang masuk dianggap negatip
dAEAdE
HUKUM GAUSS
• Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks medan listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan yang ada di dalam permukaan tertutup tersebut
qAdEq oo
• Permukaan tertutup tersebut sering disebut sebagai permukaan Gauss
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S1 positip (ada muatan positip)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S2 negaitip (ada muatan negatip)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S3 nol (tidak ada muatan)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S4 nol (jumlah muatan nol)
Contoh Soal 3.1
Pada gambar di bawah ini ditunjukkan tiga buah plastik bermuatan dan sebuah koin netral (tidak bermuatan). q1 = 3.1 nC, q2 = -5.9 nC dan q3 = -3.1 nC. Tentukan jumlah fluks yang menembus permukaan S1 dan S2
Jawab :
CNm670
10x85,810x)1,39,51,3(qqq
CNm350
NmCC
10x85,810x1,3q
2
12
9
o
321S
2
2
212
9
o
1S
2
1
HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB
•Misalkan terdapat sebuah muatan titik q dan sebuah permukaan tertutup berupa bola berjari-jari r
• Dari hukum Gauss diperoleh :
•Karena simetris, E konstan diseluruh permukaan sehingga :
• Dengan demikian :
•Hukum Gauss adalah cara lain untuk menyatakan hukum Coulomb
qAdEo
q)r4(E
qEAdAE2
o
oo
2o r
q4
1E
SIMETRI SILINDER• Misalkan terdapat muatan garis tak hingga
dengan rapat muatan
• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder setinggi h dan berjari-jari r dengan sumbu yang terletak pada muatan garis
• Medan listrik seragam menembus selimut silinder dan tidak ada fluks yang menembus tutup atas dan tutup bawah silinder
• Dari hukum Gauss diperoleh :
r21E
hq)r2(E
qh)r2(E
qEAdAEAdE
o
io
io
io
utlimseoo
SIMETRI BIDANG DATAR
• Misalkan terdapat muatan bidang tak hingga (non konduktor) dengan rapat muatan
• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder dengan luas tutup kiri dan kanan sebesar A
• Medan listrik seragam di kiri dan kanan bidang yang arahnya keluar
• Tidak ada fluks yang menembus selimut silinder
• Dari hukum Gauss diperoleh :
o
io
ioo
kananio
kirio
io
2E
AqE2
qEAEA
qAdEAdE
qAdE
SIMETRI BOLA
• Misalkan terdapat sebuah kulit bola bermuatan q yang terdistribusi seragam diseluruh permukaannya
• Dipilih dua permukaan Gauss berupa bola S1 yang berjari-jari < R dan bola S2 yang berjari-jari R
• Dari hukum Gauss diperoleh :
Rrrq
41E
q)r4(E
qqAdE
Rr0E
0qAdE
2o
2o
S,iS
o
S,iS
o
2
2
1
1
Contoh Soal 3.2
Sebuah muatan titik sebesar 1,8 µC terletak di tengah-tengah sebuah kubus berjari-jari 55 cm. Hitung fluks listrik yang menembus permukaan kubus tersebut
Jawab :
CNm10x034.2
10x85.810x8.1q
qdA.EdA.E2
512
6
o
o
Contoh Soal 3.3
Sebuah muatan titik q terletak pada jarak d/2 dari pusat sebuah bujur sangkar bersisi d seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Hitung fluks listrik yang menembus bujur sangkar tersebut
Jawab :
osangkarbujur
sangkarbujursangkarbujuroo
kubuskubusoo
o
6qEA
6qEAdA.E
qEAdA.E
qdA.EdA.E
Contoh Soal 3.4
Medan listrik di sekitar permukaan bumi mempunyai arah vertikal ke bawah. Pada ketinggian 200 m medan listrik terukur sebesar 100 N/C sedangkan pada ketinggian 300 m medan listrik terukur sebesar 60 N/C. Berapa jumlah muatan yang terdapat di dalam kubus bersisi 100 m dengan permukaan horisontalnya terletak pada ketinggian 200 m dan 300 m.
Jawab :
C54.3)100)(10060)(10x85.8(
AEAEq
qdAEdAEdAE
A)EE(qqdA.E
212
bawahbawahoatasataso
bawaho
ataso
kubuso
21oo
Contoh Soal 3.5
Sebuah bola isolator bermuatan q dan berjari-jari R mempunyai rapat muatan volume seragam. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan medan listrik di dalam dan diluar bola.
Jawab :
3o
3
32
o
3
3
So
Sro
3
33
3rr
3
Rqr
41E
Rqr)r4(E
RqrdAEqdAE
Rqrr
34
R34
qVqR
34
q).a
11
r
Rr
).b
2o
2o
So
So
rq
41Eq)r4(E
qdAEqdAE).b11
Seperti muatan titik
S1
S2
Contoh Soal 3.6
Bola konduktor pejal berongga mempunyai jari-jari dalam R1 dan jari-jari luar R2 di beri muatan sebesar -2q. Dipusat bola berongga ini terdapat muatan titik sebesar +q. Tentukan medan listrik dimana-mana dengan menggunakan hukum Gauss.Jawab :
2o
2o
So1 r
q4
1Eq)r4(EqdAERr1
r
R2
R1r
q)q(q2''qq'q0'qqq0dAE
0ERrR
2Sio
21
Di dalam konduktor
-q
-q
2o
2o
Sio2 r
q4
1Eqq2q)r4(EqdAERr3
S3
S2
S1
Soal Latihan 3.1Sebuah konduktor yang berbentuk silinder sepanjang L dan bermuatan sebesar +q dikelilingi oleh konduktor lain berbentuk silinder berongga juga sepanjang L yang bermuatan – 2q seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan :a). Medan listrik diluar silinder beronggab). Distribusi muatan pada silinder beronggac). Medan listrik diantara kedua konduktor
rL2qE).ao
rL2qE).co
-q pada dinding dalam
-q pada dinding luar
Soal Latihan 3.2Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R1 dikelilingi oleh oleh bola berongga konduktor netral berjari-jari dalam R2 dan berjari-jari luar R3. Bola isolator mempunyai rapat muatan volume sebesar (r)=br dimana b adalah konstan dan r adalah jarak dari pusat bola. Hitung medan listrik di :a). r <R1
b). R1< r < R2
c). R2< r < R3
d). R>R3
Hitung juga rapat muatan induksi di dinding dalam bola berongga
22
41
2
41
o
2
41
o
2
o
R4bR'
rbR
41E).d0E).c
rbR
41E).bbr
41E).a
Soal Latihan 3.3Sebuah bola berongga non konduktor mempunyai jari-jari dalam a dan jari-jari luar b serta mempunyai rapat muatan volume =A/r, dimana A suatu konstanta dan r adalah jarak dari pusat bola berongga. Berapa harga A agar medan listrik di dalam bola berongga akan uniform.
2a2qA