ekonomi_rekayasa

MODUL IDASAR-DASAR EKONOMI REKAYASA DAN

EVALUASI PROYEK

Tujuan Khusus

- Mahasiswa dapat menjelaskan cakupan dari Ilmu Ekonomi Rekayasa di dalam

bidang Teknik Sipil khususnya.

- Mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis dan sistem Ekonomi Rekayasa

- Mahasiswa dapat menjelaskan hukum permintaan dan penawaran

- Mahasiswa dapat menjelaskan dan menghitung biaya langsung dan biaya tidak

langsung, biaya over head dan tingkat overhead

- Mahasiswa dapat menjelaskan dan menghitung biaya diendapkan

- Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan biaya alternatif

Bahan Bacaan

Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, “Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik”, PTRosda Jayaputra, Jakarta.

D. Haryanto, Ir., 1985, “Ekonomi Teknik”, Universitas Pembangunan NasionalVeteran, Yogyakarta.

Donal G. Newnan,”Engineering Economic Analysis”, Trird Edition, EngineeringPress Inc, California.

Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, “Ekonomi Teknik”, Cetakan ketiga, Jilid 1,Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta.

H. Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, 1995, “Handout Kuliah Ekonomi Teknik”.

UMA, “Text Book for Engineering Economy Short Course”, HEDS/JICAProject, Medan.

Prasyarat

Sudah lulus semester I

1.1 Ilmu Ekonomi Rekayasa

Ilmu Ekonomi menurut Dr. Paul A. Samuelson adalah suatu studi

mengenai bagaimana manusia dan masyarakat sampai kepada pemilihan, dengan

atau tanpa menggunakan uang, untuk menggunakan sumber-sumber produktif

yang langka diperoleh yang mempunyai beberapa alternatif kegunaan, untuk

memproduksi beberapa macam komoditi dan mendistribusikannya untuk

keperluan konsumsi, baik untuk waktu sekarang maupun untuk waktu mendatang,

diantara macam masyarakat dan golongan masyarakat.

Ilmu ini akan menganalisa biaya-biaya dan keuntungan-keuntungan

mengenai perbaikan percontohan-percontohan alokasi sumber-sumber daya

tersebut. Hukum-hukum ilmu ekonomi tidak persis seperti hukum-hukum ilmu

alam, akan tetapi aplikasi yang nyata untuk produksi dan pemanfaatan dari pada

sumber-sumber yang langka didapat tersebut, pasti akan menambah perhatian para

teknisi.

Mata kuliah Ekonomi Rekayasa ada baiknya dipelajari bagi mahasiswa

teknik ataupun sarjana teknik lainnya, terutama yang berkecimpung dalam bidang

atau tugas perencanaan, oleh para pengajar, para pejabat baik di instansi

pemerintah maupun swasta, yang bidang tugasnya banyak berkaitan dan

berhubungan dengan pelaksanaan pembangunan fisik proyek-proyek.

Ekonomi Rekayasa adalah suatu teknik analisa dalam pengambilan

keputusan, dimana ada beberapa alternatif rancangan teknis atau rencana investasi

yang secara teknis dianggap sama-sama memenuhi persyaratan, dan hendak

dopilih salah satunya yang paling ekonomis. Perhitungan Ekonomi Rekayasa ini

paling cocok digunakan untuk proyek yang memerlukan biaya besar dan

memakan waktu yang panjang/ lama karena adanya perubahan nilai uang terhadap

waktu.

Apabila hanya ada satu alternatif rancanganteknis atau rencana investasi

yang memenuhi persyaratan teknis, maka hendak ditentukan apakah alternatif

tersebut layak ekonomis atau tidak. Pada umumnya, alternatif-alternatif

rancangan teknis tersebut berjangka waktu beberapa tahun (multi years) dan

menyangkut biaya yang relatif besar, sehingga timbul masalah nilai waktu dari

uang (time value of money).

Tujuan dari studi Ekonomi Rekayasa adalah untuk membantu dalam

menuju suatu ketentuan optimum untuk menjamin kegunaan modal efisien. Suatu

studi Ekonomi Rekayasa harus dilaksanakan sebelum suatu perjanjian dibuat atau

sebelum setiap uang dikeluarkan, oleh sebab itu studi Ekonomi Rekayasa

digunakan untuk mengevaluasi perbedaan-perbedaan diantara alternatif-alternatif

yang diusulkan.

Secara umum langkah-langkah yang harus dilalui sampai ke taraf

pengambilan keputusan adalah (Marsudi, 1993) :

a. Langkah kreativitas

Bagaimana cara untuk menggunakan sumber-sumber yang terbatas secara

efisien, misalnya dengan penemuan fakta-fakta baru dan mengkombinasikan

fakta-fakta tersebut sehingga didapat yang terbaik.

b. Langkah ketentuan

Memilih dari berbagai macam alternatif dengan sebaik-baiknya, misalnya

dengan menggambarkan tiap alternatif dan mengkaji secara jauh gambaran

tersebut terhadap proyek yang akan berlangsung.

c. Langkah perubahan

Dalam rangka memperbandingkan alternatif-alternatif secara tepat, adalah

sangat penting bahwa alternatif-alternatif tersebut diubah kepada suatu

langkah yang umum.

d. Langkah keputusan

Sesudah suatu situasi dianalisa dengan teliti dan hasil-hasilnya dievaluasi atau

dinilai dengan secermat mungkin, maka keputusan dibuat. Macam evaluasi

yang berkaitan dengan pertimbangan adalah cara berfikir dan cara merasakan.

1.2 Permintaan dan Penawaran

Dalam kondisi-kondisi persaingan ada suatu hubungan diantara harga

yang harus dibayar oleh para konsumen untuk suatu produk dan jumlah yang

harus mereka beli. Ada suatu hubungan yang serupa diantara harga dimana suatu

produk dapat dijual dengan jumlah yang dapat disediakan. Jika harga yang dapat

diperoleh untuk produknya tinggi, maka para produsen akan bersedia bekerja

lebih giat, dan bahkan jika perlu mengambil resiko dengan menaruhkan modal

yang lebih banyak, dalam rangka untuk mendapatkan keuntungan yang lebih

besar. Tetapi bila harga yang mereka terima untuk produknya menurun, maka

mereka tidak mau memproduksi banyak karena kecilnya penghargaan yang dapat

diterima. Hubungan antara harga dan volume produk yang dihasilkan dapat

digambarkan pada kurva seperti gambar 1.1.

Sedangkan hubungan antara permintaan dan harga dapat digambarkan

pada kurva seperti gambar 2.2, dimana hubungan ini menggambarkan jika harga

penjualan dinaikkan, maka akan mengurangi kebutuhan untuk produksi dan jika

harga penjualan diturunkan maka permintaan kebutuhan akan naik.

P

Gambar 1.1. Hubungan Penawaran – Harga Umum

Penawaran

Harga

S

P

Gambar 1.2. Hubungan Harga – Permintaan Umum

Permintaan

Harga

D

D1

Jika gambar 1.1 dan 1.2 dikombinasikan, maka akan menghasilkan

gambar kurva seperti pada gambar 1.3.

Pada gambar 1.3 menunjukkan dasar hokum ekonomi mengenai

permintaan dan penawaran, yang menyatakan bahwa dalam kondisi-kondisi

persaingan sempurna, harga dimana suatu produk tertentu akan ditawarkan dan

dibeli adalah menjadi sama dengan harga yang akan dihasilkan dalam penawaran

dan permintaan.

1.3 Unsur-Unsur Biaya

Dari sudut teknik dan kepemimpinan dalam perusahaan adalah biasa untuk

mempertimbangkan unsure-unsur biaya yang umum adalah bahan-bahan langsung

(direct materials), buruh langsung (direct labor) dan ongkos tambahan (overhead).

Biasanya bahan-bahan yang dapat sesuai dan ekonomis dibebankan kepada biaya

produksi disebut bahan-bahan langsung. Upah-upah buruh biasanya juga dibagi

dalam dua katagori, ialah upah langsung (direct cost) dan upah tidak langsung

(indirect cost).

Upah buruh langsung adalah yang dapat secara tepat dan mudah

dibebankan kepada prosuksi atau pelayanan dimana mereka bekerja. Biaya-biaya

buruh lainnya, seperti untuk pengawasan dan pengurusan bahan-bahan,

P1

Gambar 1.3. Hubungan Harga – Penawaran - Permintaan

Penawaran & Permintaan

Harga

S

S1

D

P

dibayarkan sebagai upah tidak langsung dan dimasukkan sebagai bagian dari

biaya-biaya overhead.

Adalah sangat penting bahwa biaya-biaya overhead yang diperlukan ini

dialokasikan kepada tiap unit yang dihasilkan dalam produksi yang tepat

mengenai biaya-biaya overhead ini adalah tidak mudah, sekalipun begitu metoda

pengalokasian yang sederhana dan layak harus digunakan.

Untuk menggambarkan suatu metoda pengalokasian mengenai biaya-biaya

overhead, kita perhatikan metoda yang menganggap bahwa overhead terjadi

dalam proporsi langsung terhadap biaya buruh langsung yang digunakan. Dengan

metoda ini, tingkat overhead dan biaya per unit menjadi :

Overhead total dalam rupiah untuk suatu periodaTingkat Overhead = --------------------------------------------------------------

Biaya buruh langsung total untuk suatu peioda

Biaya overhead per unit = tingkat overhead x biaya buruh langsung per unit

Metode ini adalah sederhana dan mudah untuk diterapkan dan memberikan hasil-

hasil yang sangat memuaskan

Contoh 1.1 :

Pada tahun 2004, diperkirakan biaya buruh langsung per pekerjaan dan total

sebesar Rp 50.200,- dan Rp. 235.120,-. Sedangkan biaya overhead per unit

sebesar Rp. 376.500,-. Berapakah tingkat overhead per unit dan biaya overhead

total dari pekerjaan pada tahun tersebut ?

Penyelesaian :

Overhead totalTingkat Overhead = -----------------------------------

Biaya buruh langsung total

Overhead total0,75 = ---------------------

Rp 235.120,-

Overhead total = Rp 1.763.400,-

Biaya overhead per unit = tingkat overhead x biaya buruh langsung per unit

Rp 367.500,- = tingkat overhead x Rp 50.200,-

Tingkat overhead = 7,5

1.4 Biaya Diendapkan

Biaya-biaya diendapkan adalah biaya-biaya telah lampau yang tidak dapat

diperoleh kembali. Sebagai contoh, misalnya seorang investor membeli 100

lembar saham dari sebuah perusahaan melalui seorang pedagang perantara

(broker) dengan harga Rp. 25.000,- per saham. Selain itu, investor tersebut harus

membayar Rp. 85.000,- untuk komisi dan ongkos-ongkos lainnya.

Dua bulan kemudian dan sebelum menerima pembayaran deviden,

pembeli saham itu menjual kembali 100 lembar saham tadi melalui pedagang

perantara yang sama dengan harga Rp 35.000,- per saham dikurangi Rp

105.000,- untuk biaya penjualan. Dengan demikian, investor ini menerima

keuntungan bersih sebesar Rp. 3.500.000,00 - Rp 2.500.000,00 - Rp

85.000,00 - Rp 105.000,00 = Rp 810.000,00 pada transaksi-transaksi tersebut.

Pada saat waktu penjualan Rp 2.500.00,00 dan Rp 85.000,00 merupakan

biaya-biaya telah lampau, akan tetapi karena biaya-biaya ini pulih kembali setelah

diadakan transaksi-transaksi maka biaya diendapkan (sunk costs) tidak terjadi.

Jika sebaliknya investor menjual 100 lembar saham tersebut dua bulan setelah

pembelian dcan harga pasar pada saat itu adalah Rp 20.000,- per saham, dengan

biaya Rp 70.000,- untuk ongkos penjualan, maka investor akan mengalami

kerugian sebesar Rp. 2.000.000,00 - Rp 2.500.000,00 - Rp 70.000,00 = Rp.

655.000,00. Dalam hal ini, sebagian dari biaya-biaya yang telah dikeluarkan akan

diperoleh kembali, tetapi kerugian sebesar Rp 655.000,- akan merupakan biaya

yang ditenggelamkan.

Contoh lainnya dalam keadaan situasi dimana sebuah peralatan mesin

dibeli dengan harga Rp 10.000.000,- dan dengan nilai jual-beli pada akhir tahun

kelima diperkirakan sebesar Rp 5.000.000,-. Penurunan nilai tahunan disebabkan

karena penyusutan diperkirakan sebesar Rp 1.000.000,-. Biaya penyusutan

tahunan Rp 1.000.000,- ini adalah suatu biaya produksi yang dalam teori akan

dialokasikan kepada hasil (output) peralatan mesin. Setelah mengalokasikan ini

dan biaya-biaya pabrik lainnya, biaya administrasi umum dan biaya-biaya

pemasaran untuk setiap unit produksi, maka biaya untuk setiap total unit dapat

ditentukan. Suatu prosentase keuntungan kemudian ditambahkan untuk setiap

unit produksi dalam rangka menetapkan harga unit penjualan. Jadi, apabila suatu

unit dijual, maka sebagian rupiah hasil penjualan mengembalikan sebagian hasil

penyusutan.

Dalam ilustrasi ini, diambil anggapan bahwa penjualan akan

mengembalikan atau memulihkan total biaya penyusutan yang diperkirakan

sebesar Rp 5.000.000,- (harga pembelian dikurangi nilai jual lagi yang

diperkirakan) untuk jangka waktu lima tahun. Akan tetapi jika peralatan mesin

hanya mempunyai nilai pasar sebesar Rp 2.000.000,- pada akhir tahun kelima,

maka akan terjadi biaya ditenggelamkan (diendapkan) sebesar Rp 5.000.000,00

- Rp 2.000.000,00 = Rp 3.000.000,00 apabila mesin tersebut dijual dengan

harga Rp 2.000.000,00. Kerugian modal sebesar Rp 3.000.000,- ini

mewujudkan suatu kesalahan dalam memperkirakan tingkat penyusutan.

1.5 Biaya Alternatif

Biaya mengenai kesempatan terlebih dahulu untuk mendapatkan bunga,

atau suatu pengembalian atas dana-dana investasi disebut suatu biaya alternatif.

Sebagai contoh, jika seorang mempunyai Rp 1.000.000,- dan disimpan baik-

baik di dalam rumah maka orang ini telah melewatkan kesempatan untuk

mendapatkan bunga atas uangnya dengan membuka suatu rekening tabungan

dalam sebuah bank yang bersedia membayar bunga berganda tahunan sebesar 5 %

per bulan misalnya. Untuk jangka waktu satu tahun orang tersebut melewatkan

kesempatan untuk mendapatkan (0,05) x Rp 1.000.000,- = Rp 50.000,-. Jumlah

Rp 50.000,- disebut biaya alternatif sehubungan dengan penyetoran Rp

1.000.000,-.

Jalan pemikiran yang sama dapat pula diterapkan dalam menentukan suatu

biaya alternatif tahunan untuk investasi-investasi dalam usaha dan proyek-proyek

engineering. Pembelian dari suatu macam peraltan mesin dengan harga Rp

20.000.000,- diambilkan dari modal bersih yang diinvestasikan (equity capital),

mencegah uang ini untuk diinvestasikan dibidang usaha lainnya dengan keamanan

yang lebih besar atau keuntungan yang lebih tinggi. Konsep biaya alternatif ini

adalah fundamentil untuk studi ekonomi rekayasa dan merupakan unsure biaya

yang dimasukkan ke dalam semua metodologi sebenarnya untuk perbandingan

alternatif-alternatif proyek.

Latihan Soal

1. Apakah yang dimaksud denga ilmu ekonomi rekayasa, Jelaskan !

2. Apakah yang dimaksud dengan tingkat overhead per unit dan apakah yang

dimaksud dengan biaya overhead per unit ?

3. Apakah yang dimaksud dengan biaya langsung (direct cost) dan apakah

yang dimaksud dengan biaya tidak langsung (indirect cost) ?

4. Apakah yang dimaksud dengan biaya diendapkan. Jelaskan !

5. Apakah yang dimaksud dengan biaya alternatif . Jelaskan !

6. Pada tahun 2004 diperkirakan biaya overhead per unit dan total sebesar Rp

354.000,- dan Rp 1.421.400,-. Sedangkan tingkat overheadnya sebesar 6

per rupiah per unit pekerjaan. Berapakah besar biaya buruh langsung dan

biaya buruh langsung total dari pekerjaan pada tahun tersebut ?

MODUL IIEKIVALENSI NILAI UANG DAN DIAGRAM CASH FLOW

Tujuan Khusus

- Mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis bunga dan nilai dari suku bunga

- Mahasiswa dapat menggambarkan diagram arus uang

- Mahasiswa dapat menggunakan rumus dan fungsi dari bunga biasa

- Mahasiswa dapat menggunakan rumus dan fungsi dari bunga majemuk

Bahan Bacaan

Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, “Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik”, PT

Rosda Jayaputra, Jakarta.

D. Haryanto, Ir., 1985, “Ekonomi Teknik”, Universitas Pembangunan Nasional

Veteran, Yogyakarta.

Donal G. Newnan,”Engineering Economic Analysis”, Trird Edition, Engineering

Press Inc, California.

Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, “Ekonomi Teknik”, Cetakan ketiga, Jilid 1,

Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta.


UMA, “Text Book for Engineering Economy Short Course”, HEDS/JICA

Project, Medan.

Prasyarat

Sudah lulus semester 1

2.1 Bunga dan Suku Bunga

Pengertian uang mempunyai nilai waktu (time value) adalah merupakan

suatu konsep dasar dari finance. Dan ini jugalah yang merupakan salah satu

kesukaran yang mendasar yang harus diperhatikan pada setiap langkah

pengambilan keputusan-keputusan yang berkenaan dengan pemakaian modal/dana

(capital expenditure).

Andaikata di dunia ini dimana expected cash inflows dan outflows yang

berkenaan dengan suatu keputusan bisnis terjadi dalam waktu yang sama dan

dengan tingkat kepastian yang sama maka penganalisaan suatu keputusan tidaklah

sukar. Bila terdapat dua atau lebih alternatif keputusan pilihlah alternatif yang

menawarkan net inflow yang terbesar.

Dalam dunia nyata, keputusan-keputusan pemakaian dana tidak demikian

sederhananya tetapi saling terkait satu dengan yang lainnya dalam suatu domain

waktu. Pemasukan yang diharapkan sekarang barangkali erat hubungannya

dengan pemakian dana di masa lalu. Untuk dapat memahami segala kemungkinan

yang terjadi serta keterkaitan satu tindakan dengan yang lainnya dilakukan teknik-

teknik tertentu.

Uang mempunyai nilai waktu, n rupiah di tangan sekarang akan bernilai

lebih banyak daripada N rupiah yang diterima satu tahun kemudian. Mengapa ?

Karena N rupiah sekarang memberi suatu kemungkinan untuk menginvestasikan

N rupiah tersebut selama satu tahun dan karena uang punya daya pendapatan,

kesempatan ini akan menghasilkan bunga.

Dengan suku bunga tahunan 20 %, Rp 1.000.000,- yang diinvestasikan

pada sebuah bank, akan dikembalikan sebesar Rp 1.000.000,- dengan bunga Rp

200.00,-. Jadi Rp 1.000.000,- hari ini akan bernilai lebih banyak dari Rp

1.000.000,- satu tahun dari sekarang dan dengan bunga 20 % kita mengetahui

bahwa Rp 1.000.000,- benar-benar ekivalen dengan Rp 1.200.000,- setahun dari

sekarang.

Jumlah rupiah yang sama pada batas waktu yang berbeda mempunyai nilai

yang berbeda selama suku bunga yang dapat dihasilkan melebihi nol

membuktikan pada kita bahwa uang mempunyai nilai waktu. Jelaslah nilai waktu

dari uang adalah suatu hubungan di antara nilai uang hari ini dan nilainya pada

suatu saat di masa dating dengan mempertimbangkan bunga. Dalam

membandingkan dua atau lebih peralatan, nilai waktu dari uang harus

dipertimbangkan agar perbandingan yang diadakan menjadi valid. Nilai waktu

dari uang adalah suatu fakta yang tidak harus diabaikan. Dalam suatu problem

praktis, nilai dari uang digunakan tanpa suatu transaksi perbankan aktual.

Uang dapat dimiliki atau dipinjam oleh sebuah perusahaan atau

perorangan. Jika biaya alternatif-alternatif investasi harus dipinjam, maka uang

yang harus dibayarkan oleh perusahaan peminjam (borrower) kepada pemberi

pinjaman (lender) atas penggunaan uang pinjaman disebut bunga. Bunga yang

dibayarkan oleh borrower dalam hal ini masuk dalam golongan biaya (cost).

Bunga = jumlah hutang sekarang - pinjaman semula

Dalam istilah lebih luas, bunga dalam aspek lain adalah sejumlah uang

yang diterima investor sebagai akibat dari menginvestasikan dana/uang dalam

suatu urusan produktif pada suatu waktu dimasa lalu. Bunga yang diterima

investor dalam hal ini adalah keuntungan (profit).

Bunga = jumlah total yang terkumpul - investasi semula

Jadi bunga dalam kedua hal di atas adalah pertambahan pada jumlah uang

yang semula dipinjam atau diinvestasikan. Pinjaman atau investasi semula

ditunjukkan sebagai uang pokok (principal). Suku bunga biasanya ditunjukkan

sebagai suatu presentase untuk satu tahun atau kurang. Rumus berikut akan

digunakan untuk mendapatkan suku bunga dari investasi atau pinjaman.

IAPUTPersen suku bunga = ------------- x 100 %

OA

Dimana :

IAPUT = interest accured per unit time (bunga yang tumbuh per satuan waktu)

OA = original amount (jumlah semula, interval atau pinjaman)

Contoh 2.1.

Pada tanggal 1 Juni diinvestasikan uang sejumlah Rp 5.000.000,- dan mengambil

total Rp 6.000.000,- persis habis satu tahun kemudian.

Hitung :

a. Bunga yang diperoleh dari investasi semula

b. Persen suku bunga dari investasi

Penyelesaian :

a. Bunga = Rp 6.000.000,00 - Rp 5.000.000,00

= Rp 1.000.000,00

Rp 1.000.000,- / tahunb. Persen suku bunga = ----------------------------- x 100 %

Rp. 5.000.000,-

= 20 % per tahun

2.2 Diagram Cash Flow

Pemilikan dan pengoperasian sebuah peralatan akan menimbulkan

penerimaan-penerimaan cash (pendapatan-pendapatan) dan/atau pengeluaran-

pengeluaran cash (pengeluaran-pengeluaran). Keduanya mungkin merupakan

rangkaian berkala/periodik dan jumlah bulat (lumpsum) yang terjadi pada berbagai

batas waktu. Penerimaan dan pengeluaran dalam suatu interval waktu tertentu

dinyatakan sebagai cash flow. Pendapatan-pendapatan dan penerimaan-

penerimaan cash dikenal sebagai positif cash flow atau cash flow in atau cash

inflow dan biaya-biaya atau pengeluaran-pengeluaran cash dikenal sebagai negatif

cash flow atau cash flow out atau cash outflow. Pendapatan-pendapatan mungkin

berasal dari pelayanan-pelayanan yang disumbangkan peralatan selama umur

pelayanannya dan dari penjualannya pada akhir umur pelayanannya. Sedangkan

biaya-biaya yang timbul ada yang terjadi hanya sekali atau tidak berulang

(nonrecurring) selama umur peralatan dan ada yang berulang selama umurnya

untuk mengoperasikan dan memeliharanya.

Karena biaya-biaya dan pendapatan-pendapatan biasanya terjadi pada

interval waktu yang bermacam-macam selama umur peralatan, asumsi yang

menyederhanakan akan diadakan. Semua rangkaian biaya dan pendapatan dan

jumlah-jumlah yang akan dating diasumsikan terjadi pada akhir perioda (umur),

sedangkan jumlah-jumlah sekarang terjadi pada awal umur.

Jika suatu perusahaan mempertimbangkan untuk membeli sebuah

peralatan, baru atau bekas adalah perlu untuk mempelajari bakal (prospektif)

pendapatan-pendapan dan biaya-biaya yang akan timbul dari peralatan tersebut.

Berikut adalah perkiraan biaya-biaya dan pendapatan-pendapatan yang terjadi

akibat dari pembelian sebuah peralatan baru. Tanda minus menunjukkan suatu

pengeluaran dan tanda plus menunjukkan pendapatan.

Tabel 2.1. Contoh Arus Penerimaan dan Pengeluaran Uang

Tahun Cash flow (Rp) Keterangan

Awal tahun pertama 0 - 9.000.000,- Harga peralatan dibeli

sekarang secara kontan

Akhir tahun 1 - 300.000,-

Biaya pemeliharaan per

tahun




+ 3.500.000,- Peralatan dijual pada

akhir tahun keempat

Diagram cash flow adalah suatu gambar atau model grafis yang

memperlihatkan flow of money (arus uang yang dikeluarkan dan diterima pada

periode waktu tertentu. Diagram cash flow akan sangat berguna dalam

memecahkan problem-problem ekonomi rekayasa. Diagram ini menggambarkan

pernyataan problem. Sebuah diagram cash flow akan memberikan semua

informasi yang diperlukan untuk menganalisis suatu proposal investasi.

Diagram cash flow hanya merupakan suatu skala waktu linear dengan

anak-anak panah menunjukkan jumlah uang atau cash flow. Garis waktu

horizontal menunjukkan waktu yang dibagi menjadi n perioda, dimulai dengan

waktu nol atau waktu sekarang. Bilangan-bilangan bulat pada garis horisontal

menunjukkan perioda bunga. Anak-anak panah yang mengarah ke atas

menunjukkan pendapatan-pendapatan dan anak-anak panah yang mengarah ke

bawah menunjukkan biaya-biaya. Cash flow yang besar biasanya digambarkan

oleh garis yang lebih panjang daripada cash flow yang kecil. Disamping

ketentuan khas tentang anak-anak panah, ketentuan lainnya dalam studi-studi

ekonomi rekayasa adalah cash flow dianggap terjadi pada akhir perioda. Kita

akan memperlakukan anak panah yang mengarah ke atas (pendapatan-

pendapatan) sebagai cash flow positif (+) dan anak panah ke bawah (biaya-biaya)

sebagai cash flow negatif (-). Penggunaan ujung anak panah ganda menunjukkan

suatu nilai ekivalen yang didapat, suatu nilai tak diketahui yang akan didapatkan.

Diagram cash flow pada gambar di bawah menjelaskan suatu biaya pada akhir

tahun ke 1 dan ke 2 dan juga pendapatan pada akhir tahun ke 5.

(+)

0 1 2 3 4 5

(-)

Kita lihat diagram cash flow untuk contoh di atas untuk investasi Rp 9.000.000,-

(negatif, uang keluar), biaya-biaya pemeliharaan Rp 300.000,- tiap tahun (negatif,

uang keluar) dan nilai jual kembali Rp 3.500.000 (positif, uang masuk).

Rp 3.500.000,-

0 1 2 3 4

Rp 300.000,- / tahun

Rp 9.000.000,-

Cash flow(Rp)

Gambar 2.1. Contoh Diagram Cash Flow

Gambar 2.2. Diagram Cash Flow

2.3 Bunga Biasa (Simple Interest)

Bunga dikenal ada dua tipe : bunga biasa dan bunga kompon. Bunga

biasa adalah terminologi yang menunjukkan bunga yang dihasilkan hanya dari

principal yang pada awalnya diinvestasikan atau dipinjam, mengabaikan bunga

yang tumbuh pada perioda-perioda bunga sebelumnya. Bunga biasa berbeda

dengan bunga mejemuk atau disebut juga bunga berganda yang akan didiskusikan

pada bab sub bab berikutnya. Bunga majemuk adalah tipe bunga yang biasanya

digunakan sebagai dasar untuk komputasi-komputasi dalam studistudi ekonomi

rekayasa. Rumus berikut akan digunakan untuk menghitung bunga total I, yang

dihasilkan atau dibayar.

I = P.n.i

Dimana : P = jumlah uang yang dipinjamkan atau dipinjam

n = jumlah perioda bunga

i = tingkat suku bunga per perioda bunga

I = bunga total

Jumlah dari principal plus bunga total F dapat dihitung dengan menggunakan

rumus berikut :

F = P + Pni atauF = P (1 + ni)

Contoh 2.2.

Modal sebesar Rp 10.000,- dipinjamkan untuk jangka waktu 2 tahun dengan

tingkat suku bunga 10 %, dimana bunga hanya diperhitungkan pada modal.

Berapa besar bunga dan jumlah total sesudah akhir tahun kedua ?

Penyelesaian :

F = ?

0 1 2 tahun

P = Rp 10.000,-

Bunga yang diterima pada akhir tahun kedua

I = Rp 10.000 x 0,1 x 2 = Rp 2.000,-

Jumlah total pada akhir tahun kedua

F = P + I = Rp 10.000 + Rp 2.000 = Rp 12.000,-

Perlu dicatat bahwa modal mendapat bunga sebesar Rp 10.000 x 10 % = Rp

1.000,- pada akhir tahun pertama, akan tetapi tidak ada bunga yang

diperhitungkan pada tambahan yang Rp 1.000,- ini.

Contoh 2.3.

Jika uang dipinjam sebesar Rp 50.000,- untuk jangka waktu 4 tahun dengan

bunga 15 % per tahun. Berapa hutang yang harus dibayar setelah 4 tahun ?

Penyelesaian :

P = Rp 50.000,-

0 1 2 3 4 tahun

F = ?

Bunga per tahun = Rp 50.000,- (0,15) = Rp 7.500,-

Bunga selama 4 tahun :

I = Pin

= Rp 50.000,- (4) (0,15) = Rp 30.000,-

Jadi jumlah hutang yang harus dibayarkan setelah 4 tahun adalah :

F = P + I

= Rp 50.000 + Rp 30.000

= Rp 80.000,-

2.4 Bunga Kompon (Compound Interest)

Apabila modal sebesar Rp 10.000,- pada contoh terdahulu dipinjamkan

dengan bunga 10 % pertahun dan pada akhir tahun pertama bunganya sebesar Rp

1.000,- ditambahkan sebagai pinjaman pada modal semula, ,maka pada akhir

tahun kedua, bunga yang harus dibayar menjadi Rp 11.000 x (0,01) = Rp

1.100,-. Proses pembayaran bunga semacam ini dikenal sebagai bunga kompon

(compound interest).

Pembayaran bunga kompon berdasarkan contoh tersebut di atas

diperlihatkan dalam tabel 2.2.

Tabel 2.2. Contoh Pembayaran Bunga Kompon

Tahun Jumlah yangdipinjampermulaan tahun

Bunga atas jumlahpinjaman

Jumlah dipinjam padaakhir tahun

1 Rp 10.000,- Rp 10.000 x 0,10

= Rp 1.000,-

Rp 10.000 + Rp 1.000

= Rp 11.000,-

2 Rp 11.000,- Rp 11.000 x 0,10

= Rp 1.100,-

Rp 11.000 + Rp 1.100

= Rp 12.100,-

Jumlah yang dibayarkan kembali untuk modal yang dipinjamkan menjadi :

Rp 12.100 - Rp 12.000 = Rp 100,- lebih besar untuk bunga kompon daripada

bunga biasa.

Secara matematis dapat disajikan sebagai berikut :

Jika jumlah semula P dan diinvestasikan dengan suatu tingkat suku bunga i, maka

bunga yang diperoleh pada akhir tahun pertama P.i. Pada akhir tahun pertama

jumlah total menjadi P + Pi atau F1 = P (1 + i). Selanjutnya :

Bunga untuk tahun kedua I2 = P (1 + i) i

Jumlah total F, pada akhir tahun kedua = P (1 + i) + P (1 + i) i

= P (1 + i) + P (1 + i)

F2 = P (1 + i)2

Jadi F2 = Rp 10.000 (1 + 0,10)2

= Rp 10.000 (1,10)2 = Rp 12.100,-

Bunga untuk tahun ketiga menjadi I3 = P (1 + i)2 i

Jumlah total F, pada akhir tahun ketiga = P (1 + i)2 + P (1 + i)2 i

= P (1 + i)2 + P (1 + i)

F3 = P (1 + i)3

Jika simbol n sekarang menggantikan jumlah perioda waktu (waktu n tidak mutlak

satu tahun) maka bentuk umum persamaan menjadi :

Fn = P (1 + i)n

Contoh 2.4.

Jika $ 1000 diinvestasikan dengan bunga majemuk 6 % pada 1 Juni 2004,

berapakah yang akan diperoleh pada 1 Juni 2014 ?

Penyelesaian :

P = $ 1000

i = 6 %

n = 10 tahun

F = ?

Diagram Cash Flow :

F = ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

tahun

P = $ 1000

Jumlah uang yang akan diperoleh pada 1 Juni 2014 adalah :

F = P (1 + i)n

= $ 1000 (1 + 0,06)10

= $ 1791

Latihan Soal

1. Anda menginvestasikan sejumlah modal sebesar Rp 1.975.000,- akan

menerima bunga sebesar Rp 520.000,- dalam waktu 1,5 tahun. Berapa

tingkat suku bunga dan jumlah seluruhnya yang akan diterima dengan catatan

bahwa bunga hanya diperhitungkan pada modal ?

2. Modal sebesar Rp 3.500.000,- diinvestasikan dan akan diterima kembali

sebesar Rp 4.750.000 dalam waktu 8 tahun. Berapa tingkat suku bunga dan

besar bunga yang akan diterima dengan catatan bahwa bunga hanya

diperhitungkan pada modal ?

3. Dalam berapa tahunkah, jika uang diinvestasikan sekarang sebesar Rp

1.750.000,- dan akan menjadi Rp 5.250.000,- dengan tingkat suku bunga 10

% per tahun ?

4. Sebuah sertifikat tabungan berharga Rp 1.500.00,- sekarang dan akan

menjadi Rp 3.749.500,-. Berapa tingkat suku bunga jika bunga hanya

diperhitungkan pada modal ?

MODUL IIINILAI UANG TERHADAP WAKTU

Tujuan Khusus

- Mahasiswa dapat menghitung tingkat bunga nominal

- Mahasiswa dapat menghitung tingkat bunga efektif

Bahan Bacaan







Prasyarat

Lulus semester I

3.1 Tingkat Bunga Nominal

Merupakan tingkat bunga yang diberikan atas dasar tahunan berganda.

Meskipun demikian perjanjian-perjanjian dapat mengatur secara khusus bahwa

bunga dapat dilipatgandakan beberapa kali per tahun, misalnya ; per bulan, per

kuartal, per setengah tahun, dan seterusnya. Sebagai contoh satu tahun dibagi

dalam empat kuartal dengan bunga 2 % per kuartal, ini adalah sama halnya jika

dikatakan seperti 8 % dilipatgandakan secara kuartal, maka tingkat suku bunga 8

% disebut tingkat bunga nominal.

Nilai mendatang untuk sejumlah uang Rp 10.000 pada akhir satu tahun dengan

tingkat suku bunga 8 % yang dilipatgandakan secara kuartal adalah :

F3 bulan = P + P.i

= Rp 10.000 + Rp 10.000 (0,02)

= Rp 10.000 + Rp 200 = Rp 10.200,-

F6 bulan = P + P.i

= Rp 10.200 + Rp 10.200 (0,02)

= Rp 10.200 + Rp 204 = Rp 10.404,-

F9 bulan = P + P.i

= Rp 10.404 + Rp 10.404 (0,02)

= Rp 10.404 + Rp 208 = Rp 10.612,-

F12 bulan = P + P.i

= Rp 10.612 + Rp 10.612 (0,02)

= Rp 10.612 + Rp 212 = Rp 10.824,-

Apabila dengan tingkat suku bunga 8 % uang Rp 10.000 ini dilipatgandakan

secara tahunan, maka pada akhir tahun satu tahun :

F12 bulan = P + P.i

= Rp 10.000 + Rp 10.000 (0,08)

= Rp 10.000 + Rp 800 = Rp 10.800,-

Yang ternyata Rp 24,- lebih kecil daripada dilipatgandakan dengan tingkat suku

bunga nominal 8 % secara kuartal.

Jika uang yang Rp 10.000,- ini dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24

% secara bulanan (berarti tingkat suku bunga 2 % per perioda dengan jumlah

perioda 12 kali per tahun), maka akan memberikan :

F12 bulan = P (1 + i)n

= Rp 10.000 (1 + 0,02)12

= Rp 10.000 (1,02)12

= Rp 10.000 (1,2682) = Rp 12.680,-

Hasil ini dapat diperbandingkan dengan uang sejumlah Rp 10.000 tersebut jika

dilipatgandakan dengan tingkat suku bunga nominal 24 % secara semi tahunan

(berarti 12 % per perioda dengan jumlah perioda dua kali per tahun), yang

memberikan :

F12 bulan = P (1 + i)n

= Rp 10.000 (1 + 0,12)2

= Rp 10.000 (1,12)2

= Rp 10.000 (1,2544) = Rp 12.540,-

Jadi jelaslah bahwa semakin kerap kali dilipatgandakan di dalam suatu tingkat

bunga tahunan yang dinyatakan secara nominal maka akan semakin bertambah

besarlah nilai mendatangnya.

Contoh 3.1.

Berapa uang yang akan diperoleh selama jangka waktu 2 tahun, jika modal

dipinjamkan sebesar Rp 10.000,- dengan tingkat suku bunga digandakan secara

kurtal berganda sebesar 10 % ?

Penyelesaian :

P = Rp 10.000

i = 10 % dinyatakan secara kuartal berganda sehingga i menjadi 2,5 %

n = 2 tahun dinyatakan secara kuartal berganda menjadi 8 tahun

F = ?

Diagram Cash Flow :

F = ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8

P = Rp 10.000

Jadi uang yang akan diperoleh setelah 2 tahun yang dinyatakan secara kuartal

berganda adalah :

F = P (1 + i)n

= Rp 10.000 (1 + 0,025)8

= Rp 12.184,-

3.2 Tingkat Bunga Efektif

Keraguan atau kebingungan mengenai bunga sebenarnya yang diterima

dapat dihilangkan dengan adanya kenyataan pembayaran bunga yang disebut

suatu tingkat bunga effektif. Tingkat bunga effektif adalah secara mudah

menggambarkan perbandingan antara bunga yang dibayarkan untuk satu tahun

terhadap jumlah uang pinjaman pokok yang diterima.

Untuk sejumlah pinjaman Rp 10.000,- satu tahun dengan tingkat bunga

nominal 24 % dilipatgandakan secara bulanan, maka :

F - P Rp 12.680 - Rp 10.000Tingkat bunga effektif = ---------- = --------------------------------

P Rp 10.000,-

Rp 2.680= ------------------ x 100 % = 26,8 %

Rp 10.000,-Untuk jumlah pinjaman yang sama yang dilipatgandakan dengan tingkat bunga

nominal 24 % secara semi tahunan, maka :

F - P Rp 12.540 - Rp 10.000Tingkat bunga effektif = ---------- = --------------------------------

P Rp 10.000,-Rp 2.540

= ------------------ x 100 % = 25,4 %Rp 10.000,-

Tingkat bunga effektif ini dapat diperoleh tanpa menunjuk terhadap uang

pinjaman pokok, Berdasarkan atas alasan yang sama yang digunakan sebelumnya

dengan :

i = tingkat bunga effektif

r = tingkat bunga nominal

m = jumlah perioda pembayaran per tahun

Maka tingkat bunga effektif untuk suatu tingkat bunga nominal 24 % yang

dilipatgandakan secara semi tahunan adalah :

i = (1 + r/m)m - 1

= ( 1 + 0,24/2)2 - 1

i = (1 + 0,12)2 - 1 = 1,2544 - 1

i = 0,2544 atau 25,44 %

Yang berarti bahwa tingkat bunga nominal 24 % yang dilipatgandakan secara per

semi tahunan adalah ekivalen dengan suatu tingkat bunga kompon 25,44 % atas

suatu dasar tahunan.

Contoh 3.2.

Berapa tingkat suku bunga effektif pertahun yang sesuai dengan bunga nominal

27 % yang dimajemukkan secara triwulan ?

Penyelesaian :

i = (1 + r/m)m - 1

= ( 1 + 0,27/3)2 - 1

i = 0,295 atau 29,5 %

Contoh 3.3.

Berapa tingkat suku bunga effektif per tahun yang sesuai dengan bunga nominal

28 % yang dimajemukkan secara kuartal ?

Penyelesaian :

i = (1 + r/m)m - 1

= ( 1 + 0,28/4)4 - 1

i = 0,31 atau 31 %

Latihan Soal

1. Berapa tingkat suku bunga effektif pertahun yang sesuai dengan bunga

nominal 36 % yang dimajumukkan per bulan ?

2. Berapa tingkat suku bunga effektif per tahun jika uang sebesar Rp 525.000,-

dipinjamkan dengan tingkat suku bunga 20 % yang dilipat gandakan secara

bulanan ?

3. Berapa uang tabungan yang diharapkan 6 tahun mendatang jika diinvestasikan

sekarang sejumlah Rp 2.250.000,- dengan tingkat suku bunga 7 % yang

dimajemukkan per triwulan ?

4. Berapa tingkat suku bunga efektif pertahun jika uang sebesar Rp 5.000.000,-

dipinjam dengan tingkat suku bunga 27 % yang dilipatgandakan secara semi

tahunan ?

MODUL IVRUMUS-RUMUS BUNGA

Tujuan Khusus

- Mahasiswa dapat menjelaskan fungsi dari notasi-notasi yang digunakan dalam

menghitung bunga Ekonomi Rekayasa

- Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Present Value dan menghitung

dengan menggunakan rumus Present Value

- Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Future Value dan menghitung

dengan menggunakan rumus Future Value

- Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Annuitas dan menghitung dengan

menggunakan rumus Annuitas

- Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Gradient dan menghitung dengan

menggunakan rumus Gradient

Bahan Bacaan







Prasyarat

Lulus semester I

Rumus-rumus bunga majemuk dalam bab ini secara luas digunakan dalam

memecahkan problem-problem ekonomi teknik, dan berguna sekali untuk

memecahkan problem-problem dalam evaluasi alternatif-alternatif peralatan.

4.1 Notasi-notasi

Notasi-notasi atau simbol-simbol berikut akan digunakan dalam

ekspresi-ekspresi matematis untuk faktor-faktor bunga majemuk yang akan

diuraikan pada beberapa paragraf di bawah.

i = Suku bunga untuk suatu perioda bunga tertentu. Dalam rumus-rumus, suku

bunga akan dinyatakan sebagai desimal (persepuluh). MisaInya, 10 %

bunga akan dicantumkan dalam rumus-rumus sebagai 0,10 dan 5 %

sebagai 0,05.

n = Jumlah perioda bunga. Seringkali perioda bunga adalah satu tahun, tetapi

mungkin tiga bulan, enam bulan, atau suatu perioda yang lain.,

P = Jumlah uang pada waktu yang ditunjukkan sebagai sekarang (Present).

Huruf P menyatakan nilai sekarang atau nilai sekarang ekivalen.

F = Jumlah pada suatu waktu yang akan datang (future) n perioda dari waktu

sekarang. Huruf F menyatakan nilai yang akan dating atau nilai yang akan

datang ekivalen.

A = Pembayaran atau penerimaan pada akhir suatu perioda bunga (atau nilai-

nilai ekivalen akhir tahun) dalam suatu rangkaian n pembayaran atau

penerimaan yang sama

G = Kenaikan atau penurunan yang sama dalam besamya penerimaan-

penerimaan atau pengeluaran-pengeluaran dari perioda ke perioda

(arithmetic gradient)

4.2 Present Value

Present worth compound amount

1Rumus P = F -----------

(1 + i)n

Notasi fungsional : P = F(P/F,i,n)

Fungsi rumus : Untuk mendapatkan P bila F,n, dan i diketahui.

Faktor : 1/(1 + i)n disebut present worth. compound, amount faktor

(PWCAF) atau single payment present worth faktor (SPPWF)

Contoh 4.1.

Berapa yang harus anda investasikan dengan bunga 6 % pada 1 Januari 2004,

untuk memperoleh $ 1791 pada 1 Januari 2010 ?

Penyelesaian :

F = $ 1791

i = 6%

n = 6 tahun

P = ?

Diagram Cash Flow

F = $ 1791

0 1 2 3 4 5 6 tahun

P = ?

1P = F ------------

(1 + i)n

1P = $ 1791 --------------

(1 + 0,06)6

P = $ 1263

Contoh 4.2.

Berapa nilai sekarang pada 1 Juni 2005 dari $ 1263 pada 1 Juni 2012, jika tingkat

suku bunga 6 % ?

Penyelesaian :

F = $ 1263

i = 6%

n = 7 tahun

P = ?

Diagram Cash Flow

F=$ 1263

0 1 2 3 4 5 6 7 tahun

P = ?

1P = F ------------

(1 + i)n

1P = $ 1791 --------------

(1 + 0,06)7

P = $ 840

4.3 Future Value

Single payment compound amount

Rumus: F = P (1 + i)n

Dari rumus ini kita bisa mencari nilai F bila “P, n, dan i" diketahui. Faktor (1 + I)n

menunjukkan ratio F/P dan dikenal sebagai single payment compound amount

faktor (SPCAF). Faktor ini bila dinyatakan dalam format fungsional akan ditulis

sebagai (F/P,i,n).

F/P berarti ”dapatkan F bila diketahui P", di mana i adalah suku bunga per

perioda yang dinyatakan dalam persen dan n menunjukkan jumlah perioda yang

terlibat. Menggunakan notasi F = P (F/P,i,n).

Contoh 4. 3.

Berapakah yang akan didapatkan setelah 4 tahun dari investasi sebesar Rp 50.000,-

jika tingkat suku bunga 15 % per tahun ?

Penyelesaian :

P = Rp 50.000

i = 15%

n = 4 tahun F ?

Diagram Cash FlowF = ?

0 1 2 3 4 tahun

P= Rp 50. 000

Setelah 4 tahun maka uang yang akan didapatkan sebesar :

F = P (1 + i)n

= Rp 50.000 (1 + 0,15)4

= Rp 87.450,-

4.4 Annuitas

4.4.1 Uniform series compound amount

(1 +i)n - 1Rumus F = A ---------------

i

Notasi fungsional : F=A (F/A, i, n)

Fungsi rumus : Untuk mendapatkan F bila A,n, dan i diketahui.

Faktor : (1 + i)n - 1 / i disebut Uniform series compound amount

faktor (USCAF)

Contoh 4.4.

Berapa dana yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10 jika $ 114,1

ditabungkan pada tiap akhir tahun selama 10 tahun dimulai tahun 2004 dengan

bunga 6 % ?

Penyelesaian :

A = $ 114,1

i = 6%

n = 10 tahun

F = ?

Diagram Cash Flow

F = ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

tahun

A = $ 114,1

(1 + i)n - 1

F=A ---------------i

(1 + 0,06)10 - 1F = $ 114,1 ------------------------

0,06

F = $ 114,1 ( 13,181)

F = $ 1504

Contoh 4.5.

Berapa yang akan diterima setelah 4 tahun , bila setiap tahun ditabungkan uang

sebesar $ 2000 dengan bunga 4 % per tahun ?

Penyelesaian :

A= $ 2000

i = 4 %

n = 4 tahun

F = ?

Diagram Cash Flow :

F = ?

0 1 2 3 4 tahun

A= $ 2000

(1 + i)n - 1F= A ----------------

i

(1 + 0,04)4 - 1F = $ 2000 -------------------

0,04

F = $ 114,1 ( 4,2465) = $ 8493

4.4.2 Uniform Series Sinking Fund

Rumus :

iA = F -----------------

(1 + i)n - 1

Notasi fungsional : A= F(A/F, i, n)

Fungsi rumus : Untuk mendapatkan A bila F, n dan i diketahui.

Faktor : 1/ [(1 + I)n - 1] disebut Uniform series sinking fund factor

(USSFF)

Contoh 4.6.

Berapa yang harus ditabungkan dengan bunga 6 % tiap tahun selarna 7 tahun

dimulai 1 Agustus 2004 untuk memperoleh dana sebesar $ 1504 pada saat

pemasukan terakhir 1 Agustus 2011?

Penyelesaian :

A=?

i = 6%

n = 7 tahun

F = $ 1504

Diagram Cash Flow

F = $ 15040 1 2 3 4 5 6 7

A = ?

iA = F -----------------

(1 + i)n – 1

0,06A = $ 1504 -----------------------

(1 + 0,06)7 – 1

A = $ 1504 (0,11914)

A = $ 179,2

Contoh 4.7.

Berapa yang harus diinvestasikan pada tiap akhir tahun selama 30 tahun dalam

penyimpanan dana yang berjumlah sampai $ 200,000.- pada akhir tahun ke 30,

jika suku bunga 4 % ?

Penyelesaian :

A=?

i = 4 %

n = 30 tahun

F = $ 200,000.-

Diagram Cash Flow

F = $ 200,0000 5 10 15 20 25 30

A = ?

iA = F -----------------

(1 + i)n – 1

0,04A = $ 200,000 -----------------------

(1 + 0,04)30 – 1

A = $ 200,000 (0,01783)

A = $ 3566

4.4.3 Uniform Series Present Worth

Rumus :

(1 + i)n - 1P = A -----------------

i (1 + i)n

Notasi fungsional : P = A(P/A, i, n)

Fungsi rumus : Untuk mendapatkan P bila A, n dan i diketahui.

Faktor : [(1 + i)n - 1]/ i (1 + i)n disebut Uniform series sinking fund

factor (USSFF)

Contoh 4.8.

Berapa yang harus anda tabungkan dengan bunga 6 % pada 1 Agustus 2004 agar

dapat mengambil setiap akhir tahun sebesar $ 179,2 selama 7 tahun, sehingga

dana itu habis tak tersisa ?

Penyelesaian :

A = $ 179,2

i = 6 %

n = 7 tahun

P = ?

Diagram Cash FlowA = $ 179,2

0 1 2 3 4 5 6 7P = ?

(1 + i)n - 1P = A -------------------

i (1 + i)n

(1 + 0,06)7 - 1P = $ 179,2 ----------------------

0,06 (1 + 0,06)7

P = $ 179,2 ( 5,582 )

P = $ 1000,5

Contoh 4.9.

Berapa yang harus ditabung oleh Saudara pada tahun 2004 dengan tingkat suku

bunga 19 % per tahun, bila ingin diambil Rp 1.000.000,- tiap tahun sejak tahun

2005 sampai dengan 2021, sehingga tabungan tersebut persis habis ?

Penyelesaian :

A = Rp 1.000.000,-

i = 19 %

n = 17 tahun

P = ?

Diagram Cash FlowA = $ 1.000.000,-

0…………. 16 17 18 19 20 21P = ?

(1 + i)n - 1P = A -------------------

i (1 + i)n

(1 + 0,19)17 - 1P = Rp 1.000.000,- ----------------------

0,19 (1 + 0,19)17

P = Rp 1.000.000,- ( 4,9896)

P = Rp 4.989.635,-

4.4.4 Uniform series capital recovery

Rumus :

i (1 + i)n

A = P -------------------(1 + i)n - 1

Notasi fungsional : A = P(A/P, i, n)

Fungsi rumus : Untuk mendapatkan A bila P, n dan i diketahui.

Faktor : i (1 + i)n / [(1 + i)n - 1] disebut Uniform Series Capital

Recovery Factor (USCRF)

Contoh 4.10.

Jika $ 840 diinvestasikan dengan bunga 6 % pada 1 Juni 2004, berapa besar

pengambilan yang sama dapat dilakukan selama 10 tahun sehingga dana tidak

tersisa lagi setelah pengambilan kesepuluh ?

Penyelesaian :

A = ?

i = 6 %

n = 10 tahun

P = $ 840

Diagram Cash FlowA = ?

0…………. 5 6 7 8 9 10P = $ 840

i (1 + i)n

A = P -------------------(1 + i)n - 1

0,06 (1 + 0,06)10

A = $ 840 ------------------------(1 + 0,06)10 - 1

P = $ 840 ( 0,13587) = $ 114,1

Contoh 4.11.

Untuk membiayai pendidikan anaknya, seorang ayah menabung sebesar Rp

7.000.000,- di sebuah bank. Bank tersebut akan membayar sejumlah uang yang

sama setiap tahun pada putranya tersebut yang dimulai pada akhir tahun pertama

selama 7 tahun. Jika tingkat suku bunga ditentukan 10 % setahun, berapa jumlah

uang yang akan diterima oleh putranya tersebut setiap tahunnya ?

Penyelesaian :

A = ?

i = 10 %

n = 7 tahun

P = Rp 7.500.000,-

Diagram Cash FlowA = ?

0 1 2 3 4 5 6 7P = Rp 7.500.000,-

i (1 + i)n

A = P -------------------(1 + i)n - 1

0,10 (1 + 0,10)7

A = Rp 7.500.000,- ------------------------(1 + 0,10)7 - 1

P = Rp 7.500.000,- ( 0,20541)

P = Rp 1.540.575,-

4.5 Arithmetic Gradient

Rumus :

1 nA = G --- ----------------

i (1 + i)n - 1

Notasi fungsional : A = G(A/G, i, n)

Fungsi rumus : Untuk mendapatkan A bila G, n dan i diketahui.

Faktor : 1/i n/(1 + i)n – 1 disebut Arithmetic Gradient Conversation

Factor (to uniform series)

Contoh 4.12.

Jika biaya pemeliharaan dari Buldoser sbesar Rp 4.000,- pada akhir tahun

pertama, Rp 5.000,- pada akhir tahun kedua dan Rp 6.000,-; Rp 7.000,-; Rp

8.000,- berturut-turut pada akhir tahun ketiga, keempat dan kelima. Hitunglah

biaya rangkaian seragam yang ekivalen tiap tahunnya sepanjang perioda 5 tahun.

Tingkat suku bunga ditentukan 5 %.

Penyelesaian :

Kenaikan biaya pemeliharaan G = Rp 1.000,- setahun

A1 = Rp 4.000,-

i = 5 %

n = 5 tahun

A = ?

Diagram Cash Flow

A = ?

1000 2000 3000

4000 4000 4000 4000 4000 4000

0 1 2 3 4 5

1 nA = G --- ----------------

i (1 + i)n - 1

1 5A = A1 + Rp 1000 ------ ---------------------

0,05 (1 + 0,05)5 - 1

A = Rp 4000,- + Rp 1.000 (1,9023)

A = Rp 5.902,-

Contoh 4.13

Biaya perawatan sebuah Traktor rata-rata sebesar $ 1600 untuk tahun pertama, $

1930 tahun kedua, $ 2260 tahun ketiga dan akan naik dengan $ 330 pertahun jika

umur bertambah sehingga umur Traktor rata-rata 10 tahun. Jika tingkat suku

bunga ditentukan 8 %, hitunglah biaya rangkaian seragam yang ekivalen tiap

tahunnya.

Penyelesaian :

Kenaikan biaya pemeliharaan G = $ 330 setahun

A1 = $ 1600

i = 8 %

n = 10 tahun

A = ?

Diagram Cash Flow

A = ?

G = $ 330

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 nA = G --- ----------------

i (1 + i)n - 1

1 10A = A1 + $ 330 ------ ---------------------

0,08 (1 + 0,08)10 - 1

A = $ 1600 + $ 330 (3,8712)

A = Rp 2877.5

4.6 Penggunaan Tabel Bunga

Dari uraian rumus-rumus Ekonomi Rekayasa pada bagian di atas yang

merupakan bagian dari masing-masing rumus bunga, memang terkesan rumit dan

cukup kompleks. Namun kita tidak usah terlalu memperhatikan kompleksitas

factor-faktor tersebut karena ada tabel-tabel bunga yang membuat aplikasi rumus-

rumus bunga di atas hampir simple. Untuk banyak problem penggunaan tabel-

tabel bunga akan menghemat waktu tabel-tabel ini akan disediakan di belakang

buku ini.

Pada lampiran tabel dapat ditemukan nilai-nilai numerik dari F/P, P/F,

F/A, P/A, A/P dan A/G untuk berbagai nilai “i” dan “n”, tabel-tabel nilai faktor-

faktor pada buku ini adalah untuk suku bunga dari 0,5 % sampai dengan 50 %.

Setiap table berisi nilai-nilai hanya untuk satu suku bunga “i”. Perioda waktu “n”

akan diperlihatkan pada kolom sebelah kiri dan sebelah kanan dari setiap

halaman.

Untuk menjelaskan penggunaan tabel bunga pada lampiran tabel, anggap

bahwa anda ingin mengetahui sejumlah uang sebesar Rp 1.000.000,- pada empat

tahun mendatang yang diinvestasikan sekarang untuk 20 % per tahun.

Penyelesaian problem ini terdiri dari beberapa langkah sebagai berikut :

1. Dapatkan tabel pada lampiran tabel untuk i = 20 %

2. Karena n yang ditentukan adalah 4 tahun, baca kolom n untuk n = 4

3. Jalan terus secara horizontal pada garis n = 4 ke kolom F/P, mendapatkan F/P

= 2,0736. Jadi nilai faktor (F/P, 20%, 4) didapatkan pada kolom F/P untuk i =

20 % pada tahun keempat sebagai 2,0736. Nilai 2,0736 tentu saja dapat

dihitung menggunakan format matematis untuk SPCAF.

4. Karena P = Rp 1.000.000,- dan F/P = 20736, maka menggunakan persamaan F

= P(F/P, 20%,4), F didapatkan Rp 1.000.000 x 2,0736 = Rp 2.073.600,-,

jumlah yang akan dating yang dihasilkan dari menginvestasikan Rp

1.000.000,- uang pokok ditambah bunga majemuk pada 20 % setelah 4 tahun.

Ringkasan dari rumus-rumus bunga berganda secara fungsional :

Untuk mendapatkan Diberikan Faktor Rumus

F P (F/P,i,n) F = P (F/P,i,n)

P F (P/F,i,n) P = F (P/F,i,n)

F A (F/A,i,n) F = A (F/A,i,n)

A F (A/F,i,n) A = F (A/F,i,n)

P A (P/A,i,n) P = A (P/A,i,n)

A P (A/P,i,n) A = P (A/P,i,n)

A G (A/G,i,n) A = G (A/G,i,n)

Latihan Soal

1. Berapa yang harus diinvestasikan sekarang dengan tingkat suku bunga 5 %,

untuk memperoleh $ 1200 lima tahun berikutnya, $ 1200 sepuluh tahun

berikutnya, $ 1200 lima belas tahun berikutnya dan $ 1200 dua puluh tahun

berikutnya ?

2. Berapa harusnya tabungan prospektif 18 tahun berikutnya untuk

mempertimbangkan pengeluaran sebesar $ 3566 selama 18 tahun, jika tingkat

suku bunga 4 % ?

3. Pada suatu hari seorang bayi laki-laki dilahirkan, ayahnya memutuskan untuk

membuka dana bagi pendidikannya dengan memasukkan jumlah tertentu dana

pada tiap hari ulang tahunnya dari yang pertama sampai yang ke 18, sehingga

anak itu bias memperoleh $ 2000 pada ulang tahunnya yang ke 18, 19, 20 dan

21. Jika dana itu menghasilkan 4 % per tahun, berapakah yang harus

dimasukkan per tahun ?

4. Sebuah peralatan konstruksi berharga $ 6000 baru dan diperkirakan umurnya

6 tahun, tanpa nilai sisa pada akhir umurnya. Pengeluaran untuk pajak,

asuransi perawatan, bahan bakar dan pelumas diperkirakan $ 1500 untuk tahun

pertama, $1700 untuk tahun kedua dan $ 1900 untuk tahun ketiga dan terus

naik dengan $ 200 tiap tahunnya. Berapa ongkos tahunan uniform ekivalen

peralatan ini jika tingkat suku bunga adalah 12 % ?

5. Sebuah Dump Truk dibeli dengan harga Rp 60.000.000,-. Diperkirakan Dump

Truk tersebut dapat dioperasikan selama 4 tahun dengan nilai jual kembali

setelah masa itu sebesar R 15.000.000,-. Berapakah pemilik Dump Truk

tersebut harus menyetorkan uang tiap bulan untuk mencicil hutangnya jika

tingkat suku bunga yang berlaku adalah 1,5 % per bulan ?

6. Berapa yang harus dikeluarkan tiap tahun selama 15 tahun untuk

menghindarkan pengeluaran sebesar $ 1000 pada tahun ke 0, $ 1500 setelah 5

tahun dan $ 2000 setelah 10 tahun, jika tingkat suku bunga adalah 8 % ?

7. Berapa nilai sekarang dari sejumlah uang Rp 5.000.000 yang telah

diinvestasikan untuk jangka waktu 12 tahun, jikalau tingkat bunga berganda

semi tahunan ditentukan 8 % ?

8. Bila ingin diperoleh saldo tabungan sebesar Rp 100.000.000,- pada tahun

2008, berapa yang harus ditabungkan secara sama rata dengan tingkat suku

bunga 47,5 % pertahun sejak tahun 1998 ?

9. Untuk mengembangkan usahanya, seorang wiraswasta merencanakan akan

menabung pada akhir tahun sebesar Rp 2.000.000,- dari sebagian

pendapatannya. Ia merasa bahwa kemampuannya menabung akan bertambah

sebesar Rp 250.000 pertahun, dimana hal ini akan berlangsung selama 10

tahun berikutnya. Bila tingkat suku bunga adalah 33 %, berapa rata-rata

tabungan wiraswasta tersebut setiap tahunnya dan berapa jumlah uang yang

tekumpul pada akhir tahun perencanaan tersebut !

10. Modifikasi sebuah produk untuk menghindarkan kesulitan produksi

memerlukan pengeluaran sebesar $ 14,000. Berapa yang harus ditabung per

tahun selama 4 tahun untuk memenuhi pengeluaran tersebut, bila tingkat suku

bunga ditentukan 10 % ?

MODUL VMETODE-METODE PERBANDINGAN EKONOMI

Tujuan Khusus

- Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Annuitas dan dapatmelakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metode Annuitas

- Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Net Present Value dandapat melakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metode NetPresent Value

- Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Benefit Cost Ratio dandapat melakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metode BenefitCost Ratio

- Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Internal Rate of Returndan dapat melakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metodeInternal Rate of Return

Bahan Bacaan







Prasyarat

Lulus semester I

Ada dua tipe keputusan investasi pemilihan yang diambil atas dasar

pertimbangan-pertimbangan ekonomis. Tipe pertama hanya melibatkan

biaya-biaya, tipe kedua melibatkan biaya-biaya dan pendapatan-pendapatan

sekaligus. Untuk memilih peralatan paling ekonomis di antara dua atau lebih

peralatan, pendapatan-pendapatan (cash flow in) dan/atau biaya-biaya (cash flow

out) setiap peralatan harus dibandingkan satu sama lain. Beberapa metode

ekonomi rekayasa yang kita gunakan antara lain : nilai sekarang (present worth,

PW); nilai tahunan (annual worth, AW); nilai yang akan datang (future worth,

FW) dan tingkat pengembalian (rate of return, ROR). Peralatan tersebut kita

bandingkan dengan menggunakan salah satu diantara metoda-metoda tersebut.

Tiga metoda yang pertama adalah metoda-metoda valid berdasarkan bunga yang

menggunakan ekivalensi. Sebelum menggunakan ketiga metoda ini, adalah perlu

untuk mengambil suatu keputusan tentang suku bunga yang akan digunakan.

Pada masing-masing dari ketiga metoda ini sernua biaya dan pendapatan

akan dikonversikan meniadi ekivalen-ekivalen pada suatu suku bunga yang

ditentukan, kita menghitung nilai sekarang bersih (net present worth, NPW) atau

nilai tahunan bersih (Net Annual Worth, NAW) atau nilai yang akan datang bersih

(Net Future Worth, NFW) untuk setiap peralatan dan kemudian bandingkan

nilai-nilai ekivalen ini, Peralatan, yang mempunyai NPW atau NAW atau NFW

terbaik adalah pilihan yang paling ekonomis.

Mana satu di antara metoda-metoda valid yang disebutkan pada paragraf

di atas yang seharusnya dipilih untuk memecahkan suatu problem khas ? Cukup

sulit untuk menjawab pertanyaan ini, karena seseorang (analis atau pengambil

keputusan) mungkin tidak selalu akan mampu memilih mana yang paling cocok

dengan problem pemilihan yang dihadapinya. Yang jelas, masing-masing metoda

mempunyai keuntungan-keuntungan dan keterbatasan-keterbatasan tertentu

sebagai suatu penuntun untuk dipertimbangkan. Karena pola cash flow yang khas,

seringkali satu metoda akan lebih mudah digunakan daripada metoda lainnya.

Jawaban terbaik untuk memilih salah satu metoda yang akan digunakan dalam

suatu analisis pemilihan ekonomis peralatan bergantung pada pilihan-pilihan

pribadi (analisis).

Ada beberapa faktor yang mungkin akan mempengaruhi keputusan untuk

memilih salah satu metoda. Faktor-faktor ini adalah :

1. Analisis nilai sekarang, analisis nilai tahunan dan analisis nilai akan datang

seringkali memerlukan kalkulasi-kalkulasi jauh lebih sedikit dari pada analisis

tingkat laba.

2. Analisis nilai tahunan seringkali melibatkan kalkulasi-kalkulasi yang lebih

sedikit daripada analisis nilai sekarang dan analisis nilai akan datang, jika

umur alternatif-alterntif yang dipertimbangkan berbeda.

Ada satu metoda analisis yang penggunaannya dapat menimbulkan suatu

keputusan yang tidak benar karena mempunyai kekurangan paling serius yakni

tidak memperhitungkan umur peralatan dan juga mengabaikan nilai waktu dari

uang, jika suku bunga, adalah 0 %. Metoda tersebut adalah metoda analisis

perioda payback atau perioda payout. Oleh karena urnur-urnur peralatan dan suku

bunga tidak dilibatkan, dalarn membandingkan dua atau lebih peralatan maka

penggunaannya harus dihindari.

Tentunya tidak sedikit perusahaan yang seret meraup laba kendati keran

modal telah demikian besar dikucurkan. Salah satu sebabnya adalah karena

mereka di masa lalu mengambil keputusan pemilihan tidak menggunakan

metoda-metoda pemilihan atau karena mereka menggunakan metoda-metoda yang

tidak akurat atau menyesatkan. Ini menimbulkan suatu keputusan investasi yang

tidak sehat, yang mengakibatkan suatu laba atas investasi yang tidak cukup atau

menyebabkan mereka melupakan kesempatan-kesempatan investasi yang

menguntungkan. Tanpa suatu pendekatan metodis yang bebas dari prasangka,

hasil-hasil perbandingan dapat menyesatkan. Karena para manajer atau pengambil

keputusan lainnya akan bertanggung jawab untuk menyelidiki dan menemukan

alternatif-alternatif peralatan yang superior secara ekonomis, mereka tentu, harus

memahami satu atau mungkin beberapa metoda pemililian yang akurat.

5.1 Metode Biaya Tahunan Ekivalen (The Equivalent Annual Cost Method)

Metode ini merupakan salah satu dari metode-metode yang ada dalam

perbandingan ekonomi rekayasa. Perbandingan-perbandingan ekonomi rekayasa

dibuat dengan suatu pandangan untuk membantu membuat keputusan seperti

alternatif mana yang akan dipilih untuk diinvestasikan atau apakah investasi akan

jadi dilaksanakan atau ditolak. Keputusan apakah invesatasi dalam proyek akan

diadakan seluruhnya, memerlukan suatu pengetahuan mengenai sifat pentingnya

dari proyek atau tingkat pengembalian yang dapat diperoleh dengan

menginvestasikan modal ditempat lain.

Adalah tidak hanya beralasan bahwa investasi akan mendatangkan tingkat

pengembalian yang sama dengan yang diperoleh dilain tempat, tetapi adalah

diinginkan bahwa sesuatu ekstra akan diperoleh untuk suatu resiko yang diambil

atau suatu keuntungan yang telah musnah. Investasi dapat diadakan dengan

sedikit atau tanpa resiko yang dilekatkan, misalnya dengan tingkat bunga 5% atau

6%. Uang juga dapat digunakan untuk menghasilkan sesuatu dengan tingkat

bunga 10% atau 11% atau lebili dalam kondisi mengandung resiko yang lebih

besar. Dalam membuat perbandingan-perbandingan ekonomi suatu. tingkat bunga

digunakan untuk mewujudkan suatu kewajaran atau suatu tingkat pengembalian

yang cukup menarik bagi investor.

Dalam menggunakan metode perbandingan biaya tahunan, diperhitungkan

baik modal maupun investasi ulangan yang diadakan selama periode penaksiran.

Pengeluaran semacam gaji, biaya pemeliharaan, dan sebagainya, dibebankan

dalam studi atas dasar beban tahunan. Walaupun pengeluaran-pengeluaran

dikumpulkan dalam kenyataan tiap hari sepanjang tahun, namun dipergunakan

suatu persetujuan akhir tahunan (end-of-year convention). Semua pembayaran

ulangan dianggap tetap pada akhir tahun, dan tidak ada kesulitan yang. Timbul

akibat anggapan ini. Dalam hal mengubah kepada biaya tahunan untuk tujuan

perbandingan, semua pembayaran dan penerimaan tanpa melihat perbedaan dalam

jumlah, dirubah menjadi biaya-biaya tahunan seragam ekivalen (equivalent

uniform annual cost).

* Pehitungan secara pendekatan

Untuk aset yang mempunyai nilai semula P sebesar Rp 120 juta dan nilai

jual lagi yang diharapkan S sebesar Rp 40 juta sesudah 4 tahun masa pemilikan,

maka rugi tahunan dalam nilai dengan menggunakan penyusutan garis lurus

adalah sama dengan :

(120 – 40) jutaBiaya penyusutan tahunan = -------------------- = Rp 20 juta / tahun

4

Jika “i” adalah tingkat suku bunga untuk modal, maka biaya modal tahun

pertama adalah Pi atau sama halnya dengan (P – S) i + Si, sebab bunga

diharapkan atas harga pembelian penuh.

Biaya modal sepanjang tahun pemilikan akhir adalah :

P - S= -------- i + Si

n

dimana : n = tahun-tahun pemilikan

dan biaya modal rata-rata adalah :

P – S= ½ (P – S) i + Si + ---------- i + Si

n

i n + 1= (P – S) --- --------- + Si

2 n

Maka biaya pemilikan, tidak termasuk biaya-biaya usaha adalah jumlah dari biaya

penyusutan untuk memperoleh kembali modal yang diinvestasikan ditambah

biaya bunga untuk membayar penggunaan dari modal.

Jadi biaya tahunan untuk penyusutan linear ditambah bunga rata-rata adalah :

P – S i n + 1---------- + (P – S) --- --------- + Si

n 2 n

Pada tabel 5.1 menunjukkan bagaimana penyusutan linear ditambah bunga rata-

rata diterapkan, untuk memperoleh kembali modal yang diinvestasikan dalam

asset (tingkat bunga ditentukan 10 %).

Tabel 5.1. Penyusutan Linear Ditambah Bunga Rata-Rata

Akhir

Tahun

Modal yang

belum kembali

akhir tahun

Bunga atas modal

yang belum

kembali

Biaya penyusutan

linear (P-S)/n

Bunga atasnilai jual lagi

(Rp 40 jt)(0,1)

0

1

2

3

4

Rp 80 juta

Rp 60 juta

Rp 40 juta

Rp 20 juta

Rp 0 juta

Rp 8 juta

Rp 6 juta

Rp 4 juta

Rp 2 juta

Rp 20 juta

Rp 20 juta

Rp 20 juta

Rp 20 juta

Rp 4 juta

Rp 4 juta

Rp 4 juta

Rp 4 juta

Jumlah Rp 20 juta Rp 80 juta Rp 16 juta

Dipersamakan pembayaran-pembayaran seragam (dari tabel) :

Rp (80 + 20) juta Rp 16 juta------------------------ + --------------- = Rp 25 juta + Rp 4 juta = Rp 29 juta

4 4

Penyusutan linear ditambah bunga rata-rata :

Rp (120 + 40) juta 0,1 4 + 1------------------------- Rp (120 – 40) ---- ---------- juta + Rp (40) (0,1) juta

4 2 4

= Rp 20 juta + Rp 80 (0,05)(1,25) juta + Rp 4 juta

= Rp 20 juta + Rp 5 juta + Rp 4 juta = Rp 29 juta

Jumlah bunga yang dibayarkan selama usia asset adalah :

= Rp 20 juta + Rp 16 juta

= Rp 36 juta

* Perhitungan secara eksak

Bunga tahunan yang dibayar atas nilai jual lagi adalah tetap sama dengan Si,

karena S dianggap sebagai suatu jumlah tetap dari modal yang tidak diperoleh

kembali sepanjang periode studi. Oleh sebab itu, dapat pula digunakan faktor

pemulihan modal :

Biaya tahunan ekivalen = (P – S) (A/P,i,n) + Si

Formula ini adalah dasar dari perhitungan nilai tahunan. Jadi perhitungan di atas

dapat dicari dengan menggunakan rumus ini.

Biaya tahunan = biaya pemulihan modal tahunan + bunga atas nilai jual lagi

= (P – S) (A/P,i,n) + Si

= Rp (120 – 40) (0,31547) juta + Rp (40) (0,1) juta

= Rp 25.238.000 + Rp 4.000.000

= Rp 29.238.000,00

Nilai-nilai dapat dilihat pada tabel 5.2. (Dikalikan 1000)

Tabel 5.2. Biaya Tahunan Berdasarkan Faktor Pemulihan Modal

AkhirTahun

Modal tidakkembali padaakhir tahun

Bunga atasmodal yang

tidak kembali

Jumlahmodal yang

kembali

Biayapemulihan

modaltahunan

Bunga atasnilai jual

lagiRp(40)(0,1)

juta0

1

2

3

4

Rp 80.000

Rp 62.762

Rp 43.800

Rp 22.924

Rp 0

Rp 8.000

Rp 6.276

Rp 4.380

Rp 2.294

Rp 17.238

Rp 18.962

Rp 20.858

Rp 22.944

Rp 25.238

Rp 25.238

Rp 25.238

Rp 25.238

Rp 4.000

Rp 4.000

Rp 4.000

Rp 4.000

Jumlah Rp 20.952 Rp 80.002 Rp 100.952 Rp 16.000

Jumlah biaya bunga = Rp 20.952.000 + Rp 16.000.000

= Rp 36.952.000,-

Contoh 5.1.

Dua metode dipertimbangkan untuk mengangkat batu ke dalam mesin pemecah

batu. Diharapkan mesin pemecah batu akan beroperasi selama 6 tahun. Biaya-

biaya untuk kedua metode itu diperkirakan sebagai berikut :

Metode A Metode B

Harga awal $ 4.200 $ 2.800

Nilai sisa setelah 6 tahun $ 600 $ 1.000

Biaya bahan bakar per tahun $ 200 $ 450

Biaya pemeliharaan per tahun $ 130 $ 300

Biaya pajak ekstra $ 60 -

Bandingkan ongkos tahunan kedua alat pengangkut itu dengan menggunakan i =

12 % setelah pajak.

Penyelesaian :

Metode A

Diagram Cash Flow S = $ 600

0 1 2 3 4 5 6 tahun

A = $ 390

A1 = ?

P = $ 4200

Pemulihan modal = (P – S) (A/P,i,n) + Si

= ($ 4200 - $ 600) (A/P,12,6) + $ 600 (0,12)

= ($ 3600) (0,24323) + $ 72

= $ 875.628 + $ 72 = $ 947.628

Biaya tahunan untuk bahan bakar = $ 200.000

Biaya pemeliharaan tahunan = $ 130.000

Biaya pajak ekstra tahunan = $ 60.000

Jumlah biaya tahunan ekivalen = $ 1337.628

Metode B

Diagram Cash Flow S = $ 1000

0 1 2 3 4 5 6 tahun

A = $ 7500

A2 = ?

P = $ 2800


= ($ 2800 - $ 1000) (A/P,12,6) + $ 1000 (0,12)

= ($ 1800) (0,24323) + $ 120

= $ 437.814 + $ 120 = $ 557.814

Biaya tahunan untuk bahan bakar = $ 450.000

Biaya pemeliharaan tahunan = $ 300.000

Jumlah biaya tahunan ekivalen = $ 1307.814

Dari kedua metode yang ditawarkan maka metode B lebih dapat dipertimbangkan

daripada metode A.

Contoh 5. 2.

Biaya awal sebuah traktor adalah Rp 120 jt. Data telah dikumpulkan mengenai

ongkos perawatan yang hampir uniform dari tahun ke tahun. Terdapat

kecenderungan ongkos perawatan berbagai traktor akan naik jika umur

bertambah, meskipun ongkos perawatan berbagai traktor berbeda dari tahun ke

tahun. Analisa menunjukkan bahwa ongkos tahunan perawatan traktor rata-rata

Rp 16 jt untuk tahun pertama, Rp 19,3 jt tahun kedua, Rp 22,6 jt tahun ketiga dan

akan naik dengan Rp 3,3 per tahun jika umur bertambah sehingga umur traktor

rata-rata 7 tahun.

Bandingkanlah ongkos tahunan ekivalen antara kedua traktor, jika perkiraan nilai

sisa untuk traktor pertama adalah Rp 40 jt dan traktor kedua Rp 28 jt dengan biaya

awal Rp 140 jt dan ongkos perawatan ditahun pertama adalah Rp 15 jt dan terus

naik Rp 3,5 jt setiap tahunnya. Diasumsikan ongkos-ongkos lainnya kecuali

ongkos perawatan tidak perlu diperhatikan di dalam membandingkan karena

dianggap sama. Tingkat suku bunga adalah 8 %. Pajak dianggap kecil sehingga

tidak perlu dimasukkan dalam analisa.

Penyelesaian :

Traktor I Diagram Cash Flow S = Rp 40 jt

0 1 2 3 4 5 6 7 tahun

A = Rp 16 jt

G = Rp 3,3 jt

A1 = ?

P = Rp 120 jt


= (Rp 120 jt - Rp 40 jt) (A/P,8,7) + Rp 40 jt (0,08)

= (Rp 80 jt) (0,19207) + Rp 3,2 jt

= Rp 15,3656 jt + Rp 3,2 jt = Rp 18,5656 jt

Biaya perawatan tahunan dari traktor :

= A + G (A/G,i,n)

= Rp 16 jt + Rp 3,3 jt (A/G,8,7)

= Rp 16 jt + Rp 3,3 jt ( 2,69 ) = Rp 24,8770 jt

Total biaya tahunan ekivalen = Rp 43,4426 jt

Traktor II Diagram Cash Flow S = Rp 28 jt

0 1 2 3 4 5 6 7 tahun

A = Rp 16 jt

G = Rp 3,5 jt

P = Rp 140 jt A2 = ?


= (Rp 140 jt - Rp 28 jt) (A/P,8,7) + Rp 28 jt (0,08)

= (Rp 112 jt) (0,19207) + Rp 2,24 jt = Rp 23,7518 jt

Biaya perawatan tahunan dari traktor :

= A + G (A/G,i,n)

= Rp 15 jt + Rp 3,5 jt (A/G,8,7)

= Rp 15 jt + Rp 3,5 jt ( 2,69) = Rp 24,4250 jt

Total biaya tahunan ekivalen = Rp 48,1768 jt

Jadi dari kedua traktor yang ditawarkan sebaiknya dipilih traktor yang pertama.

5.2 Metode Nilai Sekarang (Net Present Value)

Metode Nilai sekarang yaitu suatu metode mengenai penilaian proyek-

proyek penanaman modal yang sudah lama diterapkan dan telah dicoba dengan

baik. Dibanding dengan metode biaya tahunan ekivalen, maka metode ini

kadang-kadang lebih mudah diterapkan kepada suatu situasi dimana berbagai

jumlah uang secara luas dibayarkan atau diterima selama suatu periode waktu.

Namun sebaliknya, metode perbandingan biaya tahunan dapat lebih tampil

kedepan lebih progresif dan dapat memberikan suatu pendekatan yang lebih

mudah dimengerti.

Dasar dari metode nilai sekarang adalah bahwa semua penerimaan atau

pembayaran mendatang yang berhubungan dengan suatu proyek investasi diubah

ke nilai sekarang dengan menggunakan suatu tingkat suku bunga, yang seperti

sebelumnya menunjukkan biaya uang yang terlibat atau tingkat pengembalian

yang pantas untuk uang tersebut.

Metode nilai sekarang dibuat untuk memudahkan perhitungan dimana

cashflow-cashflow sangat tidak teratur, akan tetapi biasanya maksud/implikasi

dari metodenya tidak begitu saja mudah dimengerti. Metode ini meliputi

perhitungan dari sejumlah uang yang besar, terutama jika studi-studi berhubungan

dengan suatu periode waktu yang panjang.

Contoh 5.3.

Untuk pelayanan suatu pompa di sebuah utilitas umum, diusulkan untuk

menggunakan pipa 10 inch atau pipa 12 inch. Pipa 10 inch mempunyai harga

awal $ 4500 dan ongkos memompa tahunan diperkirakan $ 900. Pipa 12 inch

mempunyai harga awal $ 6000 dan ongkos memompa tahunan diperkirakan $

550. Waktu pelayanan kira-kira 15 tahun dan tidak ada nilai sisa yang bisa

diharapkan dari kedua jenis pipa itu pada akhir periode. Pajak kekayaan pertahun

diperkirakan 2 % dari harga awal dan pajak pendapatan 3 % dari harga awal.

Bandingkanlah nilai sekarang dari ongkos operasi 15 tahun dengan menggunakan

tingkat suku bunga 9 % ?

Penyelesaian :

Pipa 10 inch

Diagram Cash Flow

P = ?

0 ……….. 11 12 13 14 15 tahun

A = $ 900

P = $ 4500

Harga awal dari pipa 10 inch = $ 4500

Nilai sekarang biaya memompa tahunan

= $ 900 (P/A,i,n) = $ 900 (P/A,9,15)= $ 900 (8,0606) = $ 7255

Nilai sekarang pajak kekayaan pertahun

= $ 90 (P/A,9,15)= $ 90 (8,0606) = $ 725

Nilai sekarang pendapatan pertahun= $ 135 (P/A,9,15)= $ 135 (8,0606) = $ 1088

Nilai sekarang total pemayaran 15 tahun = $ 13568

Pipa 12 inch

Diagram Cash Flow

P = ?

0 ……….. 11 12 13 14 15 tahun

A = $ 550

P = $ 6000

Harga awal dari pipa 12 inch = $ 6000

Nilai sekarang biaya memompa tahunan= $ 550 (P/A,i,n)= $ 550 (P/A,9,15)= $ 550 (8,0606) = $ 4433

Nilai sekarang pajak kekayaan pertahun= $ 120 (P/A,9,15)= $ 120 (8,0606) = $ 967

Nilai sekarang pendapatan pertahun= $ 180 (P/A,9,15)= $ 180 (8,0606) = $ 1451

Nilai sekarang total pemayaran 15 tahun = $ 12851

Berdasarkan evaluasi tersebut maka penilaian ekonomis menghasilkan pipa 12

inch lebih ekonomis.

Contoh 5.4.

Sebuah konstruksi menginginkan suatu analisis ekonomi rekayasa untuk

menentukan mana diantara 3 buah mesin yang harus dibeli. Setiap mesin mampu

untuk melakukan pekerjaan yang sama dalam waktu 6 tahun. Data relevan berikut

akan digunakan dalam analisis ini.

Merk A : Berharga Rp. 12.500.000,-

Biaya eksploitasi tahunannya Rp 6.000.000,-

Perkiraan umur pakainya 2 tahun dengan nilai jual kembali Rp.

2.500.000,- setiap akhir periode pembayaran.

Merk B : Berharga Rp. 15.000.000,-

Biaya eksploitasi tahunannya Rp. 5.000.000,-

Perkiraan umur pakainya 3 tahun dengan nilai jual kembali Rp.

3.000.000,- setiap akhir periode pembayaran.

Merk C : Berharga Rp. 22.500.000,-

Biaya eksploitasi tahunannya Rp. 4.000.000,-

Perkiraan umur pakainya 6 tahun dengan nilai jual kembali Rp

4.500.000,-

Jika suku bunga yang digunakan 25 % mesin mana yang dipilih atas dasar

perbandingan nilai sekarang.

Penyelesaian :

Merk A

Diagram Cash Flow

P1= (P-S) P2 = (P-S)

P = ? = 10 jt = 10 jt S = 2,5 jt

0 1 2 3 4 5 6 tahun

A = 6 jt

P = 12,5 jt

Harga awal = Rp 12.500.000,-

Nilai sekarang dari tahun ke-2

= Rp 10.000.000 .(P/F,i,n)= Rp 10.000.000 (P/F,25,2)= Rp 10.000.000 (0,6400) = Rp 6.400.000,-

Nilai sekarang dari tahun ke-4= Rp 10.000.000 .(P/F,i,n)= Rp 10.000.000 (P/F,25,4)= Rp 10.000.000 (0,40960) = Rp 4.096.000,-

Nilai sekarang dari biaya tahunan= Rp 6.000.000 .(P/A,i,n)= Rp 6.000.000 (P/A,25,6)= Rp 6.000.000 (2,9514) = Rp 17.708.400,-

Jumlah = Rp 40.704.400,-

Dikurangi nilai jual lagi

Nilai sekarang dari nilai jual lagi := Rp 2.500.000 .(P/F,i,n)= Rp 2.500.000 (P/F,25,6)= Rp 2.500.000 (0,26214) = Rp 655.350,-

Total nilai sekarang = Rp 40.049.050,-

Merk B

Diagram Cash Flow

P = (P-S)

P = ? = 12 jt S = 3 jt

0 1 2 3 4 5 6 tahun

A = 5 jt

P = 15 jt

Harga awal = Rp 15.000.000,-

Nilai sekarang dari tahun ke-3

= Rp 12.000.000 .(P/F,i,n)

= Rp 12.000.000 (P/F,25,3)

= Rp 12.000.000 (0,51200) = Rp 6.144.000,-

Nilai sekarang dari biaya tahunan

= Rp 5.000.000 .(P/A,i,n)

= Rp 5.000.000 (P/A,25,6)

= Rp 5.000.000 (2,9514) = Rp 14.757.000,-

Jumlah = Rp 35.901.000,-


Nilai sekarang dari nilai jual lagi :

= Rp 3.000.000 .(P/F,i,n)

= Rp 3.000.000 (P/F,25,6)

= Rp 3.000.000 (0,26214) = Rp 786.420,-


Merk C

Diagram Cash Flow

P = ? S = 4 jt

0 1 2 3 4 5 6 tahun

A = 4 jt

P = 22,5 jt

Harga awal = Rp 22.500.000,-

Nilai sekarang dari biaya tahunan

= Rp 4.000.000 .(P/A,i,n)

= Rp 4.000.000 (P/A,25,6)

= Rp 4.000.000 (2,9514) = Rp 11.805.600,-

Jumlah = Rp 34.305.600,-


Nilai sekarang dari nilai jual lagi :

= Rp 4.500.000 .(P/F,i,n)

= Rp 4.500.000 (P/F,25,6)

= Rp 4.500.000 (0,26214) = Rp 1.179.630,-


Dari ketiga merk mesin yang paling ekonomis adalah mesin merk C walaupun

biaya pembelian dari mesin tersebut paling tinggi disbanding dengan mesin yang

lainnya.

5.3 Metode Benefit Cost Ratio

Benefit Cost Ratio (BCR) adalah perbandingan antara ekivalensi nilai dari

manfaat yang terkandung pada suatu proyek dengan ekivalensi nilai dari biayanya.

Benefit cost ratio ini bisa digunakan sebagai kriteria keputusan dalam pemilihan

alternatif-alternatif proyek-proyek umum, dimana manfaat proyek tersebut

dinikmati oleh masyarakat luas, sedangkan biaya-biaya proyek ditanggung oleh

pemilik proyek, dalam hal ini biasanya adalah pemerintah atau badan-badan

sosial.

Adapun rumus yang digunakan :

Nilai sekarang manfaat (benefit) (PV) BBCR = ------------------------------------------- = ----------

Nilai sekarang biaya (cost) (PV) C

Atau

R – ( C ) opBCR = ------------------------

Cf

Dimana :

R = nilai sekarang pendapatan

( C ) op = nilai sekarang biaya (diluar biaya pertama)

Cf = biaya pertama

Adapun kriteria BCR akan memberikan petunjuk sebagai berikut :

BCR > 1 --------------- usulan proyek diterima

BCR < 1 --------------- usulan proyek ditolak

BCR = 1 --------------- netral

Bila membandingkan diantara beberapa alternatif, maka yang dipilih adalah yang

BCR nya paling besar.

Contoh 5.5.

Suatu yayasan yang bergerak dalam upaya meningkatkan swadaya masyarakat

ingin mengolah limbah dari pabrik penggergajian kayu menjadi bahan bakar

briket yang secara praktis dapat dipakai di dapur-dapur rumah tangga. Untuk

biaya investasi ini yayasan menerima bantuan dari pemerintah untuk periode 10

tahun dengan jumlah total Rp 60.000.000,-. Dengan adanya proyek akan dicapai

penghematan bahan bakar sebesar Rp 20.000.000,- per tahun. Untuk membantu

kelancaran proyek tersebut perlu dialihkan sebagian dana sebesar Rp 7.000.000,-

per tahun selama 10 tahun yang semua dialokasikan untuk penelitian pemanfaatan

libah menjadi produk lain.

Bila tingkat pengembalian 6 % per tahun untuk dana yang berasal dari bantuan,

apakah rencana investasi tersebut layak disetujui ?

Penyelesaian :

Rp 60 jt A = Rp 20 jt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A = Rp 7 jt

PWk dari seluruh biaya (pengeluaran)

(C)op = A ( P/A, i, n)

= Rp 7.000.000 ( P/A, 6%, 10)

= Rp 7.000.000 (7,3600) = Rp 51.520.000,-

PWm dari seluruh manfaat (pemasukan)

R = A ( P/A, 6%, 10)

= Rp 20.000.000 (7,3600)

= Rp 147.200.000,-

Cf = Rp 6.000.000,-

R – (C) op Rp 147.200.000 - Rp 51.520.000BCR = ---------------- = --------------------------------------------

Cf Rp 60.000.000

Rp 95.680.000,-BCR = ------------------------ = 1,6 > 1

Rp 60.000.000,-

Karena BCR lebih besar dari 1 maka usulan investasi dapat diterima.

5.4 Metode Internal Rate of Return

Kajian ekonomi dengan metode rate of return (ROR) adalah didasarkan

pada kenyataan bahwa hasil kotor dari suatu perusahaan, biasanya digunakan

untuk dua tujuan, yakni membayar semua biaya dan membayar suatu tingkat

pengembalian modal. Jadi ROR dapat dikatakan sebagai tingkat bunga yang

menjadikan pembayaran setara dengan penerimaan, berdasarkan satu titik teterntu

(sekarang, tahunan, masa mendatang).

Dapat juga dikatakan bahwa rate of return adalah metode perbandingan

alternatif-alternatif investasi yang paling terkenal. Metode ini juga dikenal

sebagai internal rate of return (IRR) dan return of investment (ROI). Konsep

ROR memberikan suatu gambaran prosentase yang menunjukkan hasil relatif

pada penggunaan modal yang berlainan. Semenjak tingkat-tingkat bunga dikenal

pada penggunaan dunia perdagangan, maka akan hanya terdapat sedikit

kemungkinan mengenai adanya salah interpretasi mengenai angka-angka ROR.

Nilai tahunan dan nilai sekarang merupakan dasar untuk perhitungan

ROR. Secara ekivalen, RR dapat dihitung dengan mempersamakan baik cash

flow AW ataupun cashflow PW kepada nol dan memberikan pemecahan untuk

tingkat bunga (RR) yang memberikan kesamaan. Walupun pendekatan AW dan

pendekatan PW keduanya logis, namun biasanya RR ditentukan dalam istilah-

istilah nilai sekarang.

Adapun penggunaan daripada metode RR ini adalah sebagai berikut : RR

untuk suatu tujuan tungga ditentukan dengan mempersamakan penerimaan-

penerimaan nilai sekarang (PW) atau nilai tahunan (AW) kepada pengeluaran-

pengeluaran nilai sekarang (PW) atau nilai tahunan (AW). Kemudian suatu

tingkat bunga dicari yang membuat discounted cashflow memenuhi persamaan :

Carilah “i” sedemikian hingga PW (penerimaan) = PW (pengeluaran)

Hubungan yang sama jelas terjadi apabila discount cashflow saling mengurangi

satu sama lain untuk menjadi sama dengan nol :

Carilah “i” sedemikian hingga PW (penerimaan) – PW (pengeluaran) = 0

Untuk masing-masing formulasi, perhitungan dari “i” biasanya adalah merupakan

suatu prosedur coba-coba (trial and error procedure)

Contoh 5.6.

Pembelian tanah untuk tempat tinggal di dalam kota dinilai sebagai suatu

spekulasi. Harga pembelian tanah itu $ 16000. Diperkirakan setelah dimiliki

selama 8 tahun tanah itu bisa dijual seharga $ 25600. Dari jumlah ini harus

dikurangi 6 % untuk komisi penjualan sebesar $ 1536 dan $ 384 untuk

pembayaran asuransi, memberikan penerimaan sebesar $ 23680 pada tanggal

penjualan, selama 8 tahun tak terdapat penerimaan dari memiliki tanah itu.

Pengeluaran tahunan untuk pajak kekayaan diperkirakan $ 480 diseluruh waktu 8

tahun itu. Berapa Rate of Return prospektif investasi itu ?

Penyelesaian :

Harga beli tanah = $ 16000

Harga jual = $ 25600 setelah 8 tahun dikurangi komisi dan

asuransi

Harga penerimaan bersih = $ 23680

Pengeluaran pajak tahunan = $ 480 selama 8 tahun

Diagram Cash Flow

F = $ 23680

0 ……… 4 5 6 7 8 tahun

A = $ 480

P = $ 16000

Pendapatan (cash flow positif) dan pengeluaran (cash flow negatif) dipersamakan

menurut nilai sekarang :

$ 23680 (P/F,i,n) = $ 16000 + $ 480 (P/A,i,n)

$ 23680 (P/F,i,8) = $ 16000 + $ 480 (P/A,i,8)

$ 23680 (P/F,i,8) - $ 16000 + $ 480 (P/A,i,8) = 0

dengan cara coba-coba (trial and error) :

jika i = 0, maka : $ 23680 - $ 16000 + $ 480 (8) = $ 3840

i = 2, maka : $ 23680 (P/F,2,8) - $ 16000 + $ 480 (P/A,2,8)

= $ 23680 (0,8535) - $ 16000 + $ 480 (7,3252)

= $ 694,784

i = 3, maka : $ 23680 (P/F,3,8) - $ 16000 + $ 480 (P/A,3,8) =

= $ 23680 (0,78941) - $ 16000 + $ 480 (7,0195)

= - $ 676,131

Tabel interpolasi :

I PW

2 % $ 694.784

3 % - $ 676.131

Jarak i = 3 % - 2 % = 1 %

Jarak PW = $ 694.784 - (- $ 676.131) = $ 1370.915

Diproporsikan dengan jarak PW terhadap titik dimana PW = 0

$ 694.784 - 0i = 2% + 1% ------------------- = 2 % + 1 % (0,5) = 2,5 %

$ 1370.915

Jadi tingkat pengembalian bunga prospektif dari investasi ini adalah 2,5 %

Contoh 5.7.

Sebuah proyek mempunyai harga awal $ 120,000 dan perkiraan nilai sisa $ 20,000

pada akhir tahun ke 25. Perkiraan penerimaan tahunan $ 27,900. Pengeluaran

tahunan untuk segala sesuatunya ke arah pajak pendapatan adalah $ 4420.

Dimisalkan bahwa pengeluaran/penerimaan tahunan adalah uniform untuk 25

tahun, hitunglah ROR setelah pajak !

Penyelesaian :

Diagram Cash Flow

A = $ 27,900

F = $ 20,000

0 ……… 21 22 23 24 25 tahun

A = $ 4,420

P = $ 120,000

Pendapatan (cash flow positif) dan pengeluaran (cash flow negatif) dipersamakan

menurut nilai sekarang :

$ 20000 (P/F,i,n) + $ 27900 (P/A,i,n) - $ 120000 + $ 4420 (P/A,i,n) = 0

$ 20000 (P/F,i,25) + $ 27900 (P/A,i,25) - $ 120000 + $ 4420 (P/A,i,25) = 0

$ 20000 (P/F,i,25) + $ 23480 (P/A,i,25) - $ 120000 = 0

dengan cara coba-coba (trial and error) :

jika i = 15 %

$ 20000 (P/F,15,25) + $ 23480(P/A,15,25) - $ 120000 = 0

$ 20000 (0,03038) + $ 23480 (6,4641) - $ 120000 = $ 32384.67

i = 20 %

$ 20000 (P/F,20,25) + $ 23480(P/A,20,25) - $ 120000 = 0

$ 20000 (0,01048) + $ 23480 (4,9475) - $ 120000 = - $ 3623.1

Tabel interpolasi :

i PW

15 % $ 32384.67

20 % - $ 3623.10

Jarak i = 20 % - 15 % = 5 %

Jarak PW = $ 32384.67 - (- $ 3623.10) = $ 36.007,77

Diproporsikan dengan jarak PW terhadap titik dimana PW = 0

$ 32384.67 - 0i = 15 % + 5 % ------------------- = 19,5 %

$ 36007.77

Jadi tingkat pengembalian bunga prospektif dari investasi ini adalah 19,5 %

Latihan Soal

1. Untuk maksud tertentu di sebuah pabrik, sebuah penggilingan harus dibeli.

Mesin bekas yang cukup baik berharga $ 5000, mesin baru lebih modern

berharga $ 12800. Pengeluaran tahunan untuk buruh dan buruh ekstra untuk

mesin bekas diperkirakan $ 9200 dan untuk yang baru $ 8300. Ongkos

perawatan tahunan diperkirakan $ 600 untuk tahun pertama dan naik $ 150

setiap tahun pada mesin baru. Periode pelayanan yang diharapkan adalah 10

tahun. Pada akhir periode ini diperkirakan bahwa mesin bekas tak akan

mempunyai nilai sisa dan mesin baru mempunyai nilai sisa sebesar $ 4000.

Pengeluaran pajak untuk mesin baru $ 360 lebih tinggi pada tahun pertama, $

385 di tahun kedua dan perbedaan pajak ini akan naik tiap tahun sebesar $ 25.

Bandingkan ongkos-ongkos tahunan uniform ekivalen dari kedua mesin ini

dengan menganggap i = 12 % setelah pajak.

2. Mesin V atau W berguna untuk suatu maksud tertentu. Mesin V mempunyai

harga awal $ 6000, umur 12 tahun dengan nilai sisa = 0 dan pengeluaran

tahunan (untuk segala macam kecuali pajak) = $ 5100. Untuk mesin W

angka-angka yang sesuai ialah $ 14000, 18 tahun, nilai sisa $ 3200.

Pengeluaran pajak untuk mesin W diperkirakan $ 750. bandingkan ongkos-

ongkos tahunan untuk i = 11 % setelah pajak.

3. Bandingkan ongkos tahunan dari kedua tipe pembangkit tenaga yang

digunakan pada sebuah pertambangan yang terisolasi. Periode pelayanan

adalah 10 tahun dan i = 15 % setelah pajak.

Pembangkit Uap Pembangkit Diesel

Harga awal $ 20000 $ 28000

Nilai sisa setelah 10 tahun $ 1000 $ 3000

Ongkos operasi dan reparasi tahunan $ 920 $ 6000

Beda pajak tahunan - $ 1300

4. Alternatif-alternatif berikut dipertimbangkan untuk proyek pemerintah.

Bandingkan nilai-nilai sekarang dari ongkos operasi selama 24 tahun, dengan

menggunakan i = 10 %.

Bangunan Y Bangunan Z

Investasi awal $ 9000 $ 20000

Perkiraan umur 12 tahun 24 tahun

Perkiraan nilai sisa - $ 4000

Pengeluaran tahunan $ 2220 $ 1400

5. Sebuah asset utang ditawarkan untuk dijual dimana pembayaran per tahunnya

adalah $ 587. Masih ada 11 pembayaran tahunan lagi, yang pertama dari

pembayaran ini dibayarkan 1 tahun dari sekarang. Berapa yang harus dibayar

oleh seorang investor untuk asset ini agar memperoleh bunga 8 %,

dimajemukkan per tahun, sebelum pajak pendapatan ? Untuk memperoleh 7 %

? dan untuk memperoleh 6 % ?

6. Sebuah program lengkap pembangunan proyek penyediaan air untuk umum

akan dibandingkan dengan program pembangunan bertahap. Program lengkap

membutuhkan investasi awal $ 700,000 sekarang. Program bertahap

membutuhkan $ 400,000 sekarang, $ 300,000 dalam 10 tahun dan $ 300,000

dalam 20 tahun. Perkiraan pengeluaran tahunan untuk program lengkap lebih

banyak $ 10000 selama 10 tahun pertama, sama selama 10 tahun kedua dan

lebih kecil $ 5000 tahun selanjutnya. Bandingkan ongkos yang dikapitalisasi

dari kedua program dengan menggunakan i = 9 %. Untuk maksud analisa

ekonomi ini diasumsikan bahwa investasi adalah permanen dan pelayanan

abadi.

7. Bunga 4,5 % dari obligasi sebesar $ 5000 untuk 15 tahun bisa dibayar setiap

setengah tahun dimulai 6 bulan dari sekarang. Obligasi dijual dengan harga $

4250. Jika seorang pembeli dengan harga ini memegang obligasi itu sampai

jatuh tempo, cari ROR nominal yang dimajemukkan per tahun yang akan ia

terima ?

8. Seorang menawarkan tanah seharga $ 10000, $ 20000 pembayaran pertama

dan $ 2000 dibayar pada tiap akhir tahun selama 4 tahun berikutnya tanpa

bunga. Diketahui jika kita bayar kontan maka tanah itu akan ada biaya

tambahan sebesar $ 200 pada saat pembelian untuk biaya pengesahan tanah,

dll. Berapa tingkat suku bunga sebelum pajak pendapatan yang harus dibayar

jika tanah itu dibeli saat itu ?

9. Untuk sebuah usulan proyek pemerintah, ongkos modal tahunan bagi

pemerintah adalah $ 300,000 dan ongkos operasi dan pemeliharaan tahunan

bagi pemerintah adalah $ 700,000. Konsekuensi yang menguntungkan bagi

masyarakat umum sebesar $ 1,100,000 per tahun sebagiannya merupakan

tandingan dari konsekuensi tertentu yang berlawanan sebesar $ 300,000 bagi

sebagian masyarakat umum. Berapa besar BCR jika semua konsekuensi untuk

setiap masyarakat umum dihitung sebagai penyebutnya ? Berapa rasio itu jika

konsekuensi yang berlawanan untuk masyarakat sebesar $ 300,000 itu diubah

dari manfaat negatif menjadi ongkos ? Jika ongkos operasi dan pemeliharaan

sebesar $ 700,000 bagi pemerintah diubah dari ongkos tahunan menjadi

manfaat negatif ?

DAFTAR PUSTAKA

Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, “Handout Kuliah Ekonomi Teknik”, Februari1995.




FX. Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, “Ekonomi Teknik”, Cetakan ketiga, Jilid1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta.


ekonomi_rekayasa

Documents