ekonomi rekayasa koreksi - · pdf fileekonomi rekayasa – koreksi koreksi pembenaran...

Ekonomi Rekayasa – Koreksi

Koreksi pembenaran karena kesalahan

tanda kurung tidak tampil dalam

rumus dan perhitungan

Gambar 2.15Tingkat akurasi peraturan 72 dan 69

2.4.6 Peraturan 113

Selain itu ada juga perhitungan dengan peraturan 113 yang digunakan

untuk menghitung secara cepat berapa tahun lamanya (n) kelipatan 3 kali

dari nilai awal (P), yang dibutuhkan untuk menjadi nilai masa akan datang

(F) dengan asumsi yang sama dengan peraturan sebelumnya. Rumus

peraturan 113 sebagai berikut (Thomsett 2006):

Rumus 2.12 Peraturan 113

113n

i

Di mana nilai itanpa unit % adalah bunga dan n (tahun) syarat waktu

pencapaian nilai awal P menjadi 3 kali lipat.

Perbandingan dengan menggunakan nilai sebenarnya, yaitu:

1 i 1 4%log 3 log 3 28,01 tahun

113 113n 28,25

i 4% 28 tahun

Hasil simulasi perbandingan keakuratan peraturan 113 dengan hitungan

sebenarnya menggunakan rumus yang sama dengan Rumus 2.10 tetapi

faktor 2 digantikan dengan 3, dapat dilihat pada Gambar 2.16.

32

Rumus 2.13 Pengaruh inflasi

F P F|P,f%,n

atau

P F P|F,f%,n

Contoh 2.6

Berapakah nilai 1 juta rupiah sekarang (P) untuk 5 tahun kemudian dengan

inflasi 10% per tahun?

F 1 F|P,10%,5 1 1,611 1,611 juta rupiah

Berarti di akhir tahun ke-5 nilai uang 1,611 juta rupiah, sebenarnya bernilai

1 juta 5 tahun yang lalu.

P 1 P|F,10%,5 1,611 0,621 1,000 juta rupiah

Inflasi mempengaruhi nilai suatu investasi, kemudian bagaimana cara

menghitung pengaruh inflasi (f%) per tahun terhadap bunga (i%) per tahun.

Bunga yang dipengaruhi inflasi (iPI) dalam periode n tahun sebagai berikut:

n n n nPI

F 1 F FP

(1 i) (1 f) (1 i f i.f) (1 i )

PIP F P|F,i %,n

Jadi

PIi i f i.f

Contoh 2.7

Seseorang ingin memilih untuk menjual truk bekas seharga 150 juta rupiah

secara tunai atau dengan pembayaran cicilan 70 juta per tahun selama 3

tahun dengan bunga 11% per tahun dan inflasi sebesar 9% per tahun. Ten-

tukan pilihan yang paling menguntungkan bagi penjual.

PIi i f i.f 11% 9% 11% 9% 21%

34

3

3

(1 21%) 1P A P|A,21%,3 70 2,0742 145,1978 juta

21%(1 21%)

Pilihan yang harus diambil adalah menjual secara tunai yang lebih besar dari

Pcicilan=145,1978 juta rupiah.

Contoh 2.8

Berapakah cicilan minimum untuk sama dengan tunai yang harus ditetapkan

penjual truk? Berapakah biaya yang harus dikeluarkan penjual truk akibat

inflasi setiap tahun?

3

3

21%(1 21%)A P A|P,21%,3 150 0,4821 72,315 juta

(1 21%) 1

Jadi pembayaran cicilan lebih besar 72,315 juta akan memberikan pilihan

penjual untuk menawarkan pembelian secara cicilan.

2.5 ANALISIS PEMBAYARAN DERET SERAGAM

Nilai pembayaran deret seragam (uniform series of payment) umumnya di-

gunakan dalam menentukan besaran cicilan secara seragam dalam jumlah

periode tertentu atau besaran biaya operasional/biaya perawatan suatu

peralatan atau bangunan. Simbol yang digunakan adalah huruf A yang

diambil dari kata annuity (anuitas), sekalipun pembayaran seragam tidak

selalu dalam satuan waktu tahunan, dapat juga dalam satuan bulanan atau

satuan unit waktu lainnya sesuai kesepakatan dan kebutuhan.

Sebagaimana yang telah dijelaskan pada bagian 2.3, ada empat rumus

hubungan antara nilai A (anuitas) dengan P(nilai sekarang) dan F(nilai akan

datang). Rumus-rumus tersebut akan dibahas pada 4 (empat) bagian berikut

ini.

35

totalF A(F / A,10%,2) 39,6(2,100) 83,16 juta

(nilai yang telah dibayarkan pada akhir tahun ke-2)

Langkah keenam, hitung nilai sisa yang belum terbayarkan pada akhir tahun

ke-2. Pertama, hitung konversi nilai P=150 juta yang merupakan cicilan total

ke nilai F pada akhir tahun ke-2 (n=2) dengan bunga 10%. Perhitungannya

dapat digambarkan dengan diagram berikut:

1 2

0

P=150 juta

i%=10%Periode

n=2 tahun

F?

Gambar 2.40Arus kas langkah 6 Contoh 2.17

F P(F /P,10%,2) 150 1,210 181,5 juta ,

Berarti nilai yang akan dicicil untuk 4 tahun ke depan dapat dihitung sebagai

berikut:

baruP 181,5 83,16 98,34 juta

Langkah ketujuh, buat diagram hubungan Pbaru dengan cicilan untuk periode

4 tahun dengan bunga 10% dan hitung A.

A P A /P,10%,4thn 98,34 0,315 30,977juta .

Atau sebesar 31 juta tiap tahun selama 4 tahun.

Diagram perhitungan ini sama dengan perhitungan A pada langkah ke-2.

Kemudian apabilapemilik truk menginginkan hasil penjualan besi tua 50 juta

dimasukkan untuk mengurangi cicilan perhitungan Amaka menjadi:

A P A /P,10%,4 thn (98,34 50) 0,315 15,227juta

57

harus dikeluarkan adalah cicilan rumah kos (Ac). Kemudian cicilan rumah kos

(Ac) yang harus dibayar pada awal tahun ke-11 dan biaya bongkar rumah

kos sebesar 300 juta rupiah (P), atau total pengeluaran keduanya dinilai

sebagai nilai sekarang untuk periode 4 tahun (P) (lihat Gambar 8.3).

Langkah berikutnya adalah menghitung masing-masing komponen penge-

luaran dan pemasukan yang dikonversi ke nilai anuitas.

Nilai anuitas dari rumah kos sebagai berikut:

Pinjaman bank sebesar 600 juta, bunga 11% per tahun dan periode

n=15 tahun, cicilan (Ac) sebesar 83,4 juta.

CA 600 A|P,11%,15 600 0,139 83,4 juta rupiah

Harga tanah awal sebesar 100 juta dengan kenaikan setiap tahun

diprediksi sebesar 25% per tahun, apabila dikonversi ke akhir tahun

ke-15, kemudian dikonversi ke nilai anuitas akan menjadi 25,912 juta.

TF 100 F|P,25%,15 100 28,422 2.842,171 juta rupiah

T TA F A|F,11%,5 2.842,171 0,161 457,589 juta rupiah

Pendapatan bersih dari harga sewa 20 kamar setelah dikeluarkan

ongkos operasional, perawatan, dan perbaikan sebesar rata-rata

550.000 rupiah/bulan/kamar, pendapatan setahun sebesar 132 juta

rupiah/tahun.

SA 132 juta rupiah

Prediksi penjualan rumah kos pada akhir tahun ke-15 sebesar 300

juta rupiah dengan asumsi bunga pinjaman bank 11%.

rumah kosA 300 A|F,11%,5 300 0,212 63,6juta rupiah

Jumlah nilai anuitas atau EAV adalah 250 juta rupiah.

rumah kos C T S rumah kosEAV A A A A 83,4 457,589 132 63,6

rumah kosEAV 569,789 juta rupiah

180

Nilai anuitas dari rumah toko sebagai berikut:

Pembongkaran rumah kos sebesar 300 juta, bunga 11% per tahun

dan periode n=4 tahun, nilai (AB) sebesar 96,6 juta.

BA 300 A|P,11%,4 300 0,322 96,6 juta rupiah

Cicilan yang dibayar awal tahun ke-11 dianggap (Pcicilan awal)

sebesar 83,4 juta.

cicilan awal cicilan awalA P A|P,11%,4 83,4 0,322 26,855 juta rupiah

Cicilan bank untuk rumah kos yang harus diteruskan oleh pemilik

lahan (Ac) sebesar 83,4 juta.

CA 83,4 juta rupiah

Pendapatan bersih dari harga sewa 4 buah ruko setelah dikeluarkan

ongkos operasional, perawatan dan perbaikan sebesar rata-rata 40

juta/tahun/ruko, pendapatan setahun sebesar 160 juta rupiah/tahun.

SA 160 juta rupiah

Prediksi penjualan ruko dan tanah pada akhir tahun ke-15 sebesar

750 juta/tahun/ruko atau 3 miliar/tahun dengan asumsi bunga

pinjaman bank 11%.

rukoA 3000 A|F,11%,4 3000 0,212 636 juta rupiah

Jumlah nilai anuitas atau EAV adalah 616 juta rupiah.

ruko B cicilan awal C S rukoEAV A A A A A

96,6 26,855 83,4 160 636

rukoEAV 589,145 juta rupiah

Berdasarkan perhitungan di atas persewaan rumah kos layak dihentikan

pada akhir tahun ke-10 dan tanah di atas rumah kos layak dibangun ruko.

181

ekonomi rekayasa, yang paling umum dipakai analis adalah membandingkan

keduanya berdasarkan nilai anuitas (EAVx). Komponen yang dibandingkan

sebagai berikut:

Nilai sekarang (P) yang dikeluarkan untuk investasi yang dikonversi ke

setiap tahun x

Nilai sisa atau nilai buku (S) pada setiap tahun x (salvage value)

Biaya yang dikeluarkan sehubungan dengan operasional, perawatan,

perbaikan, atau biaya lainnya pada setiap tahun x

Total biaya terdiri dari komponen biaya yang sudah disebutkan sebelumnya

dapat dilihat pada Gambar 8.4. Gambar tersebut memperlihatkan nilai

pengurang biaya hanya nilai sisa/buku (salvage value). Jumlah nilai investasi

(P) dan sisa (S) disebut nilai biaya pemulihan modal (capital recovery cost)

atau nilai pada periode x (EAVBPM-x). Selanjutnya, pada grafik tersebut nilai

biaya terkecil pada periode x adalah nilai yang berhubungan dengan periode

dari Masa Layanan Ekonomis (MLE), yaitu nilai yang paling rendah dari masa

harapan layanan aset periode n tahun. Simbol n tersebut berarti sama

dengan simbol yang telah digunakan sebelumnya dalam buku ini. Semua

komponen dijumlah ke dalam EAVx tahunan dan dicari biaya akumulatif

tahunan yang paling rendah dalam periode investasi ntahun dengan

MARR%. Apabila penantang lebih tinggi dari juara bertahan (DF) maka aset

DF tetap digunakan untuk operasional, dan periode x tahun tersebut dapat

dikatakan berstatus MLE.

Konsep total biaya pada Gambar 8.4 dapat dibuatkan ilustrasi diagram arus

kas sebagaimana yang terlihat pada Gambar 8.5. Pada gambar tersebut,

nilai positif yaitu nilai buku atau sisa sebagai pengurang biaya EAVtotal. Pada

prinsipnya semua komponen biaya dikurangi nilai buku dikonversi ke nilai

anuitas sebagaimana terlihat pada Gambar 8.5 bagian bawah. Untuk

mencari EAV minimum atau EAVx pada periode x tahun, rumus yang

digunakan sebagai berikut:

Rumus 8.1 Biaya pemulihan modal

BPM x xEAV P A|P,MARR%,x S A|F,MARR%,x

183

Rumus 8.2 Biaya operasional, perawatan, perbaikan, dan biaya lainnya

OPP x OPP 1 OPP 2EAV [(A P|F,MARR%,1 A P|F,MARR%,2

OPP xA P|F,MARR%,x ] A|P,MARR%,x

Rumus 8.3 Total Biaya selama periode x

x BPM x OPP xEAV EAV EAV

Sebagai catatan, untuk rumus di atas nilai biaya dianggap positif berbeda

dengan tanda-tanda yang sudah digunakan di bagian sebelumnya dalam

buku ini. Pemakaian yang berbeda dikarenakan perhitungan yang akan

dicari berfokus pada biaya.

Gambar 8.4Kurva komponen biaya total

184

Periode x=1:

Gambar 8.6Arus kas Contoh 8.3 periode x=1

Rumus Biaya Pemulihan Modal

BPM1EAV 50 A|P,12%,1 40 A|F,12%,1

55 1,120 40 1

21,6 juta rupiah

Rumus Biaya Operasional, Perawatan, Perbaikan, dan biaya lainnya

OPP1EAV 35 P|F,12%,1 A|P,12%,1

35 0,893 1,120

35 juta rupiah

Rumus Total Biaya pada selama periode x

1 BPM1 OPP1EAV EAV EAV 56,6 juta rupiah

Periode x=2:


186


BPM2EAV 55 A|P,12%,2 40 3,8 A|F,12%,2

55 0,592 36,2 0,472

BPM2EAV 15,474 juta rupiah


OPP2EAV [35 P|F,12%,1 (35 3,2) P|F,12%,2 ] A|P,12%,2

[35 0,893 38,2 0,797 ](0,592)

36,526 juta rupiah


2 BPM2 OPP2EAV EAV EAV 52 juta rupiah

Periode x=3:



BPM3

BPM3

EAV 55 A|P,12%,3 36,2 3,8 A|F,12%,3

55 0,416 32,4 0,296

EAV 13,289 juta rupiah


OPP3

OPP3

EAV 61,7 38,2 3,2 P|F,12%,3 A|P,12%,3

[61,7 41,4(0,712)](0,416)

EAV 37,929

187



Periode x=4:



BPM4

BPM4

EAV 55 A|P,12%,4 32,4 3,8 A|F,12%,4

55 0,329 28,6 0,209



OPP4

OPP4

EAV 91,177 41,4 3,2 P|F,12%,4 A|P,12%,4

[91,177 44,6(0,636)](0,329)




188

Periode x=5:



BPM5

BPM5

EAV 55 A|P,12%,5 28,6 3,8 A|F,12%,5

55 0,277 24,8 0,157



OPP5

OPP5

EAV 119,542 44,6 3,2 P|F,12%,5 A|P,12%,5

[119,542 47,8(0,567)](0,277)




Hasil dari kelima periode x tahun di atas, nilai berbiaya terendah jatuh pada

periode dengan waktu 3 tahun (MLE=3 tahun). Jadi pompa air sudah harus

diganti pada akhir tahun 3 dan memakai pengganti pompa air yang baru

pada awal tahun ke-4.

Analisis dengan menggunakan program spreadsheet akan lebih memudah-

kan perhitungan yang berulang. Tabel, fungsi, dan grafik hubungan EAV dan

periode x tahun dapat dilihat pada Gambar 8.11. Khusus untuk rumus pada

kolom EAVM menggunakan kombinasi fungsi PMT dan NPV yang ada dalam

189

terlihat pada Gambar 8.13 pada tabel bagian atas. Kombinasi tersebut

terdiri dari pilihan A, B, C, dan D seperti hasil perhitungan dengan

spreadsheet yang terlihat pada Gambar 8.13 pada tabel bagian bawah. Nilai

ongkos terendah adalah pilihan B, yaitu PV(2,3) sebesar 12,1729 miliar

rupiah yang merupakan juara bertahan digantikan setelah pemakaian 3

tahun dan diteruskan penantang selama 3 tahun. Untuk memudahkan

perbandingan hasil perhitungan PV(x,y) dapat dibuatkan grafik (lihat

Gambar 8.15). Sebagai contoh, perhitungan PV(2,3) berdasarkan arus kas

dapat dilihat pada Gambar 8.14.

Dari Gambar 8.13 tabel DF bagian bawah, biaya anuitas DF (EAV2=3,3189

miliar) selama periode 2 tahun diubah ke nilai P. Selanjutnya dari Gambar

8.13 tabel bagian atas CH, biaya anuitas CH (EAV3=3,4281 miliar) selama

periode 3 tahun diubah ke F, kemudian hasil nilai F tersebut diubah ke nilai

P dengan periode 5 tahun. Jumlah keduanya menjadi nilai PV(2,3), yaitu

sebesar 12,1729 miliar.

Rincian nilai PV(2,3) dibuatkan dalam bentuk rumus sebagai berikut:

PV 2,3 3318,9( P|A,12%,2 3428,1 F|A,12%,3 P|F,12%,5

PV 2,3 3318,9 1,690 3428,1 3,374 0,567

5608,911 6558,1541

12167,0651

Perlu dicatat, hasil perhitungan menggunakan tabel faktor bunga berganda

terputus sedikit berbeda dibandingkan menggunakan spreadsheetyang

lebih teliti hingga beberapa desimal. Perhitungan seperti ini dapat juga

dilakukan untuk pilihan A, C, dan D, namun menggunakan spreadsheet lebih

mudah dan langsung.

192

Rumus Hubungan Uang dan Waktu

Hubungan Variabel Utama Rumus

Nilai masa datang

(F?, P diketahui)

Rumus:

nF P 1 i

Faktor:

F P F|P,i,n

Perintah spreadsheet:

F=fv(rate;nper;0;[pv])

Nilai sekarang

(P?, F diketahui)

Rumus:

n

FP

(1 i)

Faktor:

P F P|F,i,n


P=pv(rate;nper;0;[fv])

Catatan:

rate=i, nper=n, pv=P, fv=F, pmt= A, nilai dalam kurung ini [nilai]

merupakan masukan nilai yang tidak wajib (optional).Nilai dengan tanda

panah ke bawah berarti nilai negatif, begitu juga sebaliknya tanda

panah ke atas bertanda positif.

200

F

Pi%

n

Rumus Hubungan Uang dan Waktu (lanjutan)


Pembayaran seragam compound amount

(F?,A diketahui)

Rumus:

n1 i 1F A

i

Faktor:

F A F|A,i,n


F=fv(rate;nper;pmt)

Sinking fund

(A?, F diketahui)

Rumus:

ni

A F1 i 1

Faktor:

A F A|F,i,n


A=pmt(rate;nper;0;[fv])

Catatan:





201

F

i%

n AAA



Pembayaran seragam present worth

(P?, A diketahui)

Rumus:

n

n

1 i 1P A

i 1 i

Faktor:

P A P|A,i,n


P=pv(rate;nper;pmt)

Capital recovery

(A?, P diketahui)

Rumus:

n

n

i 1 iA P

1 i 1

Faktor:

A P A|P,i,n


A=pmt(rate;nper;pv)

Catatan:


merupakan masukan nilai yang tidak wajib (optional). Nilai dengan

tanda panah ke bawah berarti nilai negatif, begitu juga sebaliknya tanda


202

A

Pi%

n AA



Deret Bertingkat

Aritmatik

(A?, G diketahui)

Rumus:

n1 n

A Gi 1 i 1

Faktor:

A|G,i,n


A=pmt(rate;nper;pv)

Di mana:

pv=x

x=P+npv(rate;G:nG)

Catatan:





203

G

Ai%

n

2G(n-1)G

0

AAA



Deret Bertingkat

Geometrik

(P?, g dan A1 diketahui)

Apabilai≠g

Rumus:

n n

1 n

1 1 g 1 iP A

i 1 i

Apabila i=g

11P A n 1 i

Faktor:

1A P|A,g,i%,n

i≠g

204

Ai%

n

An

0

AAA

A1

A2

Aj=A1(1+g)j-1

Rate (i=Bunga)

Rumus

Rumus:

n

n

1 i 1P A

i 1 i


i=rate(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])

A

Pi%

n AA

F

i%

n AAA

207

ekonomi rekayasa koreksi - · pdf fileekonomi rekayasa – koreksi koreksi pembenaran...

Documents