Ekonomi Rekayasa – Koreksi
Koreksi pembenaran karena kesalahan
tanda kurung tidak tampil dalam
rumus dan perhitungan
Gambar 2.15Tingkat akurasi peraturan 72 dan 69
2.4.6 Peraturan 113
Selain itu ada juga perhitungan dengan peraturan 113 yang digunakan
untuk menghitung secara cepat berapa tahun lamanya (n) kelipatan 3 kali
dari nilai awal (P), yang dibutuhkan untuk menjadi nilai masa akan datang
(F) dengan asumsi yang sama dengan peraturan sebelumnya. Rumus
peraturan 113 sebagai berikut (Thomsett 2006):
Rumus 2.12 Peraturan 113
113n
i
Di mana nilai itanpa unit % adalah bunga dan n (tahun) syarat waktu
pencapaian nilai awal P menjadi 3 kali lipat.
Perbandingan dengan menggunakan nilai sebenarnya, yaitu:
1 i 1 4%log 3 log 3 28,01 tahun
113 113n 28,25
i 4% 28 tahun
Hasil simulasi perbandingan keakuratan peraturan 113 dengan hitungan
sebenarnya menggunakan rumus yang sama dengan Rumus 2.10 tetapi
faktor 2 digantikan dengan 3, dapat dilihat pada Gambar 2.16.
32
Rumus 2.13 Pengaruh inflasi
F P F|P,f%,n
atau
P F P|F,f%,n
Contoh 2.6
Berapakah nilai 1 juta rupiah sekarang (P) untuk 5 tahun kemudian dengan
inflasi 10% per tahun?
F 1 F|P,10%,5 1 1,611 1,611 juta rupiah
Berarti di akhir tahun ke-5 nilai uang 1,611 juta rupiah, sebenarnya bernilai
1 juta 5 tahun yang lalu.
P 1 P|F,10%,5 1,611 0,621 1,000 juta rupiah
Inflasi mempengaruhi nilai suatu investasi, kemudian bagaimana cara
menghitung pengaruh inflasi (f%) per tahun terhadap bunga (i%) per tahun.
Bunga yang dipengaruhi inflasi (iPI) dalam periode n tahun sebagai berikut:
n n n nPI
F 1 F FP
(1 i) (1 f) (1 i f i.f) (1 i )
PIP F P|F,i %,n
Jadi
PIi i f i.f
Contoh 2.7
Seseorang ingin memilih untuk menjual truk bekas seharga 150 juta rupiah
secara tunai atau dengan pembayaran cicilan 70 juta per tahun selama 3
tahun dengan bunga 11% per tahun dan inflasi sebesar 9% per tahun. Ten-
tukan pilihan yang paling menguntungkan bagi penjual.
PIi i f i.f 11% 9% 11% 9% 21%
34
3
3
(1 21%) 1P A P|A,21%,3 70 2,0742 145,1978 juta
21%(1 21%)
Pilihan yang harus diambil adalah menjual secara tunai yang lebih besar dari
Pcicilan=145,1978 juta rupiah.
Contoh 2.8
Berapakah cicilan minimum untuk sama dengan tunai yang harus ditetapkan
penjual truk? Berapakah biaya yang harus dikeluarkan penjual truk akibat
inflasi setiap tahun?
3
3
21%(1 21%)A P A|P,21%,3 150 0,4821 72,315 juta
(1 21%) 1
Jadi pembayaran cicilan lebih besar 72,315 juta akan memberikan pilihan
penjual untuk menawarkan pembelian secara cicilan.
2.5 ANALISIS PEMBAYARAN DERET SERAGAM
Nilai pembayaran deret seragam (uniform series of payment) umumnya di-
gunakan dalam menentukan besaran cicilan secara seragam dalam jumlah
periode tertentu atau besaran biaya operasional/biaya perawatan suatu
peralatan atau bangunan. Simbol yang digunakan adalah huruf A yang
diambil dari kata annuity (anuitas), sekalipun pembayaran seragam tidak
selalu dalam satuan waktu tahunan, dapat juga dalam satuan bulanan atau
satuan unit waktu lainnya sesuai kesepakatan dan kebutuhan.
Sebagaimana yang telah dijelaskan pada bagian 2.3, ada empat rumus
hubungan antara nilai A (anuitas) dengan P(nilai sekarang) dan F(nilai akan
datang). Rumus-rumus tersebut akan dibahas pada 4 (empat) bagian berikut
ini.
35
totalF A(F / A,10%,2) 39,6(2,100) 83,16 juta
(nilai yang telah dibayarkan pada akhir tahun ke-2)
Langkah keenam, hitung nilai sisa yang belum terbayarkan pada akhir tahun
ke-2. Pertama, hitung konversi nilai P=150 juta yang merupakan cicilan total
ke nilai F pada akhir tahun ke-2 (n=2) dengan bunga 10%. Perhitungannya
dapat digambarkan dengan diagram berikut:
1 2
0
P=150 juta
i%=10%Periode
n=2 tahun
F?
Gambar 2.40Arus kas langkah 6 Contoh 2.17
F P(F /P,10%,2) 150 1,210 181,5 juta ,
Berarti nilai yang akan dicicil untuk 4 tahun ke depan dapat dihitung sebagai
berikut:
baruP 181,5 83,16 98,34 juta
Langkah ketujuh, buat diagram hubungan Pbaru dengan cicilan untuk periode
4 tahun dengan bunga 10% dan hitung A.
A P A /P,10%,4thn 98,34 0,315 30,977juta .
Atau sebesar 31 juta tiap tahun selama 4 tahun.
Diagram perhitungan ini sama dengan perhitungan A pada langkah ke-2.
Kemudian apabilapemilik truk menginginkan hasil penjualan besi tua 50 juta
dimasukkan untuk mengurangi cicilan perhitungan Amaka menjadi:
A P A /P,10%,4 thn (98,34 50) 0,315 15,227juta
57
harus dikeluarkan adalah cicilan rumah kos (Ac). Kemudian cicilan rumah kos
(Ac) yang harus dibayar pada awal tahun ke-11 dan biaya bongkar rumah
kos sebesar 300 juta rupiah (P), atau total pengeluaran keduanya dinilai
sebagai nilai sekarang untuk periode 4 tahun (P) (lihat Gambar 8.3).
Langkah berikutnya adalah menghitung masing-masing komponen penge-
luaran dan pemasukan yang dikonversi ke nilai anuitas.
Nilai anuitas dari rumah kos sebagai berikut:
Pinjaman bank sebesar 600 juta, bunga 11% per tahun dan periode
n=15 tahun, cicilan (Ac) sebesar 83,4 juta.
CA 600 A|P,11%,15 600 0,139 83,4 juta rupiah
Harga tanah awal sebesar 100 juta dengan kenaikan setiap tahun
diprediksi sebesar 25% per tahun, apabila dikonversi ke akhir tahun
ke-15, kemudian dikonversi ke nilai anuitas akan menjadi 25,912 juta.
TF 100 F|P,25%,15 100 28,422 2.842,171 juta rupiah
T TA F A|F,11%,5 2.842,171 0,161 457,589 juta rupiah
Pendapatan bersih dari harga sewa 20 kamar setelah dikeluarkan
ongkos operasional, perawatan, dan perbaikan sebesar rata-rata
550.000 rupiah/bulan/kamar, pendapatan setahun sebesar 132 juta
rupiah/tahun.
SA 132 juta rupiah
Prediksi penjualan rumah kos pada akhir tahun ke-15 sebesar 300
juta rupiah dengan asumsi bunga pinjaman bank 11%.
rumah kosA 300 A|F,11%,5 300 0,212 63,6juta rupiah
Jumlah nilai anuitas atau EAV adalah 250 juta rupiah.
rumah kos C T S rumah kosEAV A A A A 83,4 457,589 132 63,6
rumah kosEAV 569,789 juta rupiah
180
Nilai anuitas dari rumah toko sebagai berikut:
Pembongkaran rumah kos sebesar 300 juta, bunga 11% per tahun
dan periode n=4 tahun, nilai (AB) sebesar 96,6 juta.
BA 300 A|P,11%,4 300 0,322 96,6 juta rupiah
Cicilan yang dibayar awal tahun ke-11 dianggap (Pcicilan awal)
sebesar 83,4 juta.
cicilan awal cicilan awalA P A|P,11%,4 83,4 0,322 26,855 juta rupiah
Cicilan bank untuk rumah kos yang harus diteruskan oleh pemilik
lahan (Ac) sebesar 83,4 juta.
CA 83,4 juta rupiah
Pendapatan bersih dari harga sewa 4 buah ruko setelah dikeluarkan
ongkos operasional, perawatan dan perbaikan sebesar rata-rata 40
juta/tahun/ruko, pendapatan setahun sebesar 160 juta rupiah/tahun.
SA 160 juta rupiah
Prediksi penjualan ruko dan tanah pada akhir tahun ke-15 sebesar
750 juta/tahun/ruko atau 3 miliar/tahun dengan asumsi bunga
pinjaman bank 11%.
rukoA 3000 A|F,11%,4 3000 0,212 636 juta rupiah
Jumlah nilai anuitas atau EAV adalah 616 juta rupiah.
ruko B cicilan awal C S rukoEAV A A A A A
96,6 26,855 83,4 160 636
rukoEAV 589,145 juta rupiah
Berdasarkan perhitungan di atas persewaan rumah kos layak dihentikan
pada akhir tahun ke-10 dan tanah di atas rumah kos layak dibangun ruko.
181
ekonomi rekayasa, yang paling umum dipakai analis adalah membandingkan
keduanya berdasarkan nilai anuitas (EAVx). Komponen yang dibandingkan
sebagai berikut:
Nilai sekarang (P) yang dikeluarkan untuk investasi yang dikonversi ke
setiap tahun x
Nilai sisa atau nilai buku (S) pada setiap tahun x (salvage value)
Biaya yang dikeluarkan sehubungan dengan operasional, perawatan,
perbaikan, atau biaya lainnya pada setiap tahun x
Total biaya terdiri dari komponen biaya yang sudah disebutkan sebelumnya
dapat dilihat pada Gambar 8.4. Gambar tersebut memperlihatkan nilai
pengurang biaya hanya nilai sisa/buku (salvage value). Jumlah nilai investasi
(P) dan sisa (S) disebut nilai biaya pemulihan modal (capital recovery cost)
atau nilai pada periode x (EAVBPM-x). Selanjutnya, pada grafik tersebut nilai
biaya terkecil pada periode x adalah nilai yang berhubungan dengan periode
dari Masa Layanan Ekonomis (MLE), yaitu nilai yang paling rendah dari masa
harapan layanan aset periode n tahun. Simbol n tersebut berarti sama
dengan simbol yang telah digunakan sebelumnya dalam buku ini. Semua
komponen dijumlah ke dalam EAVx tahunan dan dicari biaya akumulatif
tahunan yang paling rendah dalam periode investasi ntahun dengan
MARR%. Apabila penantang lebih tinggi dari juara bertahan (DF) maka aset
DF tetap digunakan untuk operasional, dan periode x tahun tersebut dapat
dikatakan berstatus MLE.
Konsep total biaya pada Gambar 8.4 dapat dibuatkan ilustrasi diagram arus
kas sebagaimana yang terlihat pada Gambar 8.5. Pada gambar tersebut,
nilai positif yaitu nilai buku atau sisa sebagai pengurang biaya EAVtotal. Pada
prinsipnya semua komponen biaya dikurangi nilai buku dikonversi ke nilai
anuitas sebagaimana terlihat pada Gambar 8.5 bagian bawah. Untuk
mencari EAV minimum atau EAVx pada periode x tahun, rumus yang
digunakan sebagai berikut:
Rumus 8.1 Biaya pemulihan modal
BPM x xEAV P A|P,MARR%,x S A|F,MARR%,x
183
Rumus 8.2 Biaya operasional, perawatan, perbaikan, dan biaya lainnya
OPP x OPP 1 OPP 2EAV [(A P|F,MARR%,1 A P|F,MARR%,2
OPP xA P|F,MARR%,x ] A|P,MARR%,x
Rumus 8.3 Total Biaya selama periode x
x BPM x OPP xEAV EAV EAV
Sebagai catatan, untuk rumus di atas nilai biaya dianggap positif berbeda
dengan tanda-tanda yang sudah digunakan di bagian sebelumnya dalam
buku ini. Pemakaian yang berbeda dikarenakan perhitungan yang akan
dicari berfokus pada biaya.
Gambar 8.4Kurva komponen biaya total
184
Periode x=1:
Gambar 8.6Arus kas Contoh 8.3 periode x=1
Rumus Biaya Pemulihan Modal
BPM1EAV 50 A|P,12%,1 40 A|F,12%,1
55 1,120 40 1
21,6 juta rupiah
Rumus Biaya Operasional, Perawatan, Perbaikan, dan biaya lainnya
OPP1EAV 35 P|F,12%,1 A|P,12%,1
35 0,893 1,120
35 juta rupiah
Rumus Total Biaya pada selama periode x
1 BPM1 OPP1EAV EAV EAV 56,6 juta rupiah
Periode x=2:
Gambar 8.7Arus kas Contoh 8.3 periode x=2
186
Rumus Biaya Pemulihan Modal
BPM2EAV 55 A|P,12%,2 40 3,8 A|F,12%,2
55 0,592 36,2 0,472
BPM2EAV 15,474 juta rupiah
Rumus Biaya Operasional, Perawatan, Perbaikan, dan biaya lainnya
OPP2EAV [35 P|F,12%,1 (35 3,2) P|F,12%,2 ] A|P,12%,2
[35 0,893 38,2 0,797 ](0,592)
36,526 juta rupiah
Rumus Total Biaya pada selama periode x
2 BPM2 OPP2EAV EAV EAV 52 juta rupiah
Periode x=3:
Gambar 8.8Arus kas Contoh 8.3 periode x=3
Rumus Biaya Pemulihan Modal
BPM3
BPM3
EAV 55 A|P,12%,3 36,2 3,8 A|F,12%,3
55 0,416 32,4 0,296
EAV 13,289 juta rupiah
Rumus Biaya Operasional, Perawatan, Perbaikan, dan biaya lainnya
OPP3
OPP3
EAV 61,7 38,2 3,2 P|F,12%,3 A|P,12%,3
[61,7 41,4(0,712)](0,416)
EAV 37,929
187
Rumus Total Biaya pada selama periode x
3 BPM3 OPP3EAV EAV EAV 51,218 juta rupiah
Periode x=4:
Gambar 8.9Arus kas Contoh 8.3 periode x=4
Rumus Biaya Pemulihan Modal
BPM4
BPM4
EAV 55 A|P,12%,4 32,4 3,8 A|F,12%,4
55 0,329 28,6 0,209
EAV 12,117 juta rupiah
Rumus Biaya Operasional, Perawatan, Perbaikan, dan biaya lainnya
OPP4
OPP4
EAV 91,177 41,4 3,2 P|F,12%,4 A|P,12%,4
[91,177 44,6(0,636)](0,329)
EAV 39,330 juta rupiah
Rumus Total Biaya pada selama periode x
4 BPM4 OPP4EAV EAV EAV 51,447 juta rupiah
188
Periode x=5:
Gambar 8.10Arus kas Contoh 8.3 periode x=5
Rumus Biaya Pemulihan Modal
BPM5
BPM5
EAV 55 A|P,12%,5 28,6 3,8 A|F,12%,5
55 0,277 24,8 0,157
EAV 11,341 juta rupiah
Rumus Biaya Operasional, Perawatan, Perbaikan, dan biaya lainnya
OPP5
OPP5
EAV 119,542 44,6 3,2 P|F,12%,5 A|P,12%,5
[119,542 47,8(0,567)](0,277)
EAV 40,621 juta rupiah
Rumus Total Biaya pada selama periode x
5 BPM5 OPP5EAV EAV EAV 51,962 juta rupiah
Hasil dari kelima periode x tahun di atas, nilai berbiaya terendah jatuh pada
periode dengan waktu 3 tahun (MLE=3 tahun). Jadi pompa air sudah harus
diganti pada akhir tahun 3 dan memakai pengganti pompa air yang baru
pada awal tahun ke-4.
Analisis dengan menggunakan program spreadsheet akan lebih memudah-
kan perhitungan yang berulang. Tabel, fungsi, dan grafik hubungan EAV dan
periode x tahun dapat dilihat pada Gambar 8.11. Khusus untuk rumus pada
kolom EAVM menggunakan kombinasi fungsi PMT dan NPV yang ada dalam
189
terlihat pada Gambar 8.13 pada tabel bagian atas. Kombinasi tersebut
terdiri dari pilihan A, B, C, dan D seperti hasil perhitungan dengan
spreadsheet yang terlihat pada Gambar 8.13 pada tabel bagian bawah. Nilai
ongkos terendah adalah pilihan B, yaitu PV(2,3) sebesar 12,1729 miliar
rupiah yang merupakan juara bertahan digantikan setelah pemakaian 3
tahun dan diteruskan penantang selama 3 tahun. Untuk memudahkan
perbandingan hasil perhitungan PV(x,y) dapat dibuatkan grafik (lihat
Gambar 8.15). Sebagai contoh, perhitungan PV(2,3) berdasarkan arus kas
dapat dilihat pada Gambar 8.14.
Dari Gambar 8.13 tabel DF bagian bawah, biaya anuitas DF (EAV2=3,3189
miliar) selama periode 2 tahun diubah ke nilai P. Selanjutnya dari Gambar
8.13 tabel bagian atas CH, biaya anuitas CH (EAV3=3,4281 miliar) selama
periode 3 tahun diubah ke F, kemudian hasil nilai F tersebut diubah ke nilai
P dengan periode 5 tahun. Jumlah keduanya menjadi nilai PV(2,3), yaitu
sebesar 12,1729 miliar.
Rincian nilai PV(2,3) dibuatkan dalam bentuk rumus sebagai berikut:
PV 2,3 3318,9( P|A,12%,2 3428,1 F|A,12%,3 P|F,12%,5
PV 2,3 3318,9 1,690 3428,1 3,374 0,567
5608,911 6558,1541
12167,0651
Perlu dicatat, hasil perhitungan menggunakan tabel faktor bunga berganda
terputus sedikit berbeda dibandingkan menggunakan spreadsheetyang
lebih teliti hingga beberapa desimal. Perhitungan seperti ini dapat juga
dilakukan untuk pilihan A, C, dan D, namun menggunakan spreadsheet lebih
mudah dan langsung.
192
Rumus Hubungan Uang dan Waktu
Hubungan Variabel Utama Rumus
Nilai masa datang
(F?, P diketahui)
Rumus:
nF P 1 i
Faktor:
F P F|P,i,n
Perintah spreadsheet:
F=fv(rate;nper;0;[pv])
Nilai sekarang
(P?, F diketahui)
Rumus:
n
FP
(1 i)
Faktor:
P F P|F,i,n
Perintah spreadsheet:
P=pv(rate;nper;0;[fv])
Catatan:
rate=i, nper=n, pv=P, fv=F, pmt= A, nilai dalam kurung ini [nilai]
merupakan masukan nilai yang tidak wajib (optional).Nilai dengan tanda
panah ke bawah berarti nilai negatif, begitu juga sebaliknya tanda
panah ke atas bertanda positif.
200
F
Pi%
n
Rumus Hubungan Uang dan Waktu (lanjutan)
Hubungan Variabel Utama Rumus
Pembayaran seragam compound amount
(F?,A diketahui)
Rumus:
n1 i 1F A
i
Faktor:
F A F|A,i,n
Perintah spreadsheet:
F=fv(rate;nper;pmt)
Sinking fund
(A?, F diketahui)
Rumus:
ni
A F1 i 1
Faktor:
A F A|F,i,n
Perintah spreadsheet:
A=pmt(rate;nper;0;[fv])
Catatan:
rate=i, nper=n, pv=P, fv=F, pmt= A, nilai dalam kurung ini [nilai]
merupakan masukan nilai yang tidak wajib (optional).Nilai dengan tanda
panah ke bawah berarti nilai negatif, begitu juga sebaliknya tanda
panah ke atas bertanda positif.
201
F
i%
n AAA
Rumus Hubungan Uang dan Waktu (lanjutan)
Hubungan Variabel Utama Rumus
Pembayaran seragam present worth
(P?, A diketahui)
Rumus:
n
n
1 i 1P A
i 1 i
Faktor:
P A P|A,i,n
Perintah spreadsheet:
P=pv(rate;nper;pmt)
Capital recovery
(A?, P diketahui)
Rumus:
n
n
i 1 iA P
1 i 1
Faktor:
A P A|P,i,n
Perintah spreadsheet:
A=pmt(rate;nper;pv)
Catatan:
rate=i, nper=n, pv=P, fv=F, pmt= A, nilai dalam kurung ini [nilai]
merupakan masukan nilai yang tidak wajib (optional). Nilai dengan
tanda panah ke bawah berarti nilai negatif, begitu juga sebaliknya tanda
panah ke atas bertanda positif.
202
A
Pi%
n AA
Rumus Hubungan Uang dan Waktu (lanjutan)
Hubungan Variabel Utama Rumus
Deret Bertingkat
Aritmatik
(A?, G diketahui)
Rumus:
n1 n
A Gi 1 i 1
Faktor:
A|G,i,n
Perintah spreadsheet:
A=pmt(rate;nper;pv)
Di mana:
pv=x
x=P+npv(rate;G:nG)
Catatan:
rate=i, nper=n, pv=P, fv=F, pmt= A, nilai dalam kurung ini [nilai]
merupakan masukan nilai yang tidak wajib (optional).Nilai dengan tanda
panah ke bawah berarti nilai negatif, begitu juga sebaliknya tanda
panah ke atas bertanda positif.
203
G
Ai%
n
2G(n-1)G
0
AAA
Rumus Hubungan Uang dan Waktu (lanjutan)
Hubungan Variabel Utama Rumus
Deret Bertingkat
Geometrik
(P?, g dan A1 diketahui)
Apabilai≠g
Rumus:
n n
1 n
1 1 g 1 iP A
i 1 i
Apabila i=g
11P A n 1 i
Faktor:
1A P|A,g,i%,n
i≠g
204
Ai%
n
An
0
AAA
A1
A2
Aj=A1(1+g)j-1
Rate (i=Bunga)
Rumus
Rumus:
n
n
1 i 1P A
i 1 i
Perintah spreadsheet:
i=rate(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])
A
Pi%
n AA
F
i%
n AAA
207