PROGRAM PASCA SARJANA UNIMED

Tugas Riset

PENINGKATAN KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIKA SISWA MELALUI PENDEKATAN

PEMBELAJARAN OPEN ENDED DI KELAS VII SMP NEGERI 5 TANJUNG MORAWA

OLEH :Kelompok 4

Nama NIMARSYAD HALOMOAN SIPAHUTAR 8136172009DWI NOVITA SARI 8136172026WINANDA MARITO 8136172091

KELAS : DIKMAT B-3

PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

2013

KATA PENGANTAR

Bismillahhirramanirrahim,

Alhamdulillahirobbil`alamin peneliti ucapkan kehadirat Allah SWT atas kehendak

dan rahmat-Nya. Sehingga peneliti dapat menyelesaikan riset mini ini dengan judul

“Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Berbasis Pendekatan Open Ended

Terhadap Kemampuan Representasi Siswa Kelas VII-1 SMP Negeri 5 Tanjung

Morawa”.Penulisan riset ini merupakan salah satu tugas mata kuliah Metodologi

Pembelajaran Matematika.

Dalam menyelesaikan riset mini ini, peneliti mendapat bimbingan dan pengarahan

serta motivasi dari berbagai pihak. Oleh sebab itu, pada kesempatan ini peneliti ingin

mengucapkan terima kasih terutama kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd sebagai Dosen Pengampu Mata Kuliah Metode

Pembelajaran Matematika yang telah memberikan ilmu tetang metode pembelajaran

matematika

2. Bapak Suwito Setiadi, S.Pd selaku Kepala SMP Negeri 5 Tanjung Morawa yang telah

memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di SMP Negeri 5 Tanjung

Morawa.

3. Bapak Suwito Setiadi, S.pd selaku guru bidang studi matematika kelas VII-1 yang telah

banyak membantu penulis dalam melaksanakan penelitian

4. Rekan-rekan mahasiswa Pendidikan Matematika Pasca Sarjana Kelas B3 Eksekutif

Universitas Negeri Medan

Semoga bantuan yang telah diberikan mendapatkan balasan yang setimpal dari Allah

SWT. Amin. Dalam penulisan skripsi ini, masih banyak kelemahan dan kekurangan, untuk

itu peneliti sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari semua pihak.

Tanjung Morawa , November 2013

PENELITI

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.......................................................................................................

DAFTAR ISI......................................................................................................................

DAFTAR TABEL..............................................................................................................

DAFTAR LAMPIRAN......................................................................................................

BAB I. PENDAHULUAN................................................................................................. 1

1.1 Latar Belakang..................................................................................................... 11.2 Identifikasi Masalah............................................................................................. 31.3 Pembatasan Masalah............................................................................................ 31.4 Rumusan Masalah................................................................................................ 31.5 Tujuan Penelitian................................................................................................. 31.6 Manfaat Penelitian............................................................................................... 31.7 Defenisi Operasional............................................................................................ 4

BAB II. KAJIAN PUSTAKA........................................................................................... 6

2.1 Kemampuan Representasi dalam Pembelajaran Matematika.............................. 62.2 Indikator Kemampuan Representasi Matematik.................................................. 82.3 Pendekatan Pembelajaran Open-Ended............................................................... 92.4 Teori Belajar Pendukung...................................................................................... 122.5 Penelitian Relevan................................................................................................ 142.6 Kerangka Konseptual........................................................................................... 152.7 Hipotesis Penelitian.............................................................................................. 16

BAB III. METODE PENELITIAN.................................................................................. 17

3.1 Jenis Penelitian..................................................................................................... 173.2 Tempat dan Waktu Penelitian.............................................................................. 173.3 Populasi dan Sampel Penelitian........................................................................... 173.4 Variabel Penelitian............................................................................................... 173.5 Instrumen Penelitian............................................................................................. 18

1. Tes kemampuan Representasi Matematika................................................. 182. Perangkat Pembelajaran dan Bahan Ajar................................................... 20

3.6 Prosedur Penelitian............................................................................................... 201. Tahap Persiapan.......................................................................................... 202. Tahap Pelaksanaan...................................................................................... 203. Tahap Analisis Data.................................................................................... 21

3.7 Teknik Analisis Data........................................................................................... 21

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN.......................................................................... 23

4.1...........................................................................................................................Hasil Penelitian.......................................................................................................... 23

1. Deskripsi Kemampuan Representasi Matematika Siswa............................. 232. Deskripsi Penghargaan Kelompok............................................................... 233. Deskripsi Penggunaan Uji t.......................................................................... 26

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN............................................................................ 27

5.1...........................................................................................................................Kesimpulan.............................................................................................................. 27

5.2...........................................................................................................................Saran........................................................................................................................ 27

DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................ 28

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Masykur dan Fathani (2009:50) mengemukakan bahwamatematika merupakan bidang

studi yang dipelajari oleh semua siswa dari SD hingga SLTA dan bahkan juga di perguruan

tinggi. Atas dasar itu, pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik sejak

sekolah dasar (SD), untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berfikir logis,

analitis, sistematis, kritis, kreatif, dan kemampuan bekerja sama.

Dari pengertian di atas, maka dapat dinyatakan bahwa matematika sebagai mata

pelajaran yang luas cakupannya. Hal ini sesuai dengan pendapat Tambunan dalam Karso

(2008:42) yaitu matematika adalah pengetahuan mengenai kuanti dan ruang, salah satu

cabang dari sekian banyak ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak.Matematika adalah angka-

angka perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia.Matematika menolong

manusia memperkirakan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan.Matematika adalah

pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem – problem menarik.Matematika

membahas factor-faktor dan hubungan-hubungannya, serta membahas problem ruang dan

bentuk.Matematika adalah ratunya ilmu

Cornelius dalam Mulyono (2003:253) mengemukakan lima alasan perlunya belajar

matematika karena matematika merupakan: (1) sarana berpikir yang jelas dan logis, (2)

sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenal pola-pola

hubungan dan generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk mengembangkan kreativitas, dan (5)

sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.

Dari paparan alasan mengenai pentingnya belajar matematika, ada satu alasan yang

sangat penting yaitu dengan belajar matematika siswa mampu untuk mengenal pola-pola

hubungan dan generalisasi pengalaman atau yang sering kita sebut dengan representasi. hal

ini sesuai dengan pendapat (NCTM, dalam Tarwiyah, 2011:4) merekomendasikan bahwa ada

lima kompetensi standar yang diutamakan yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem

solving), kemampuan komunikasi (communication), kemampuan koneksi (connection),

kemampuan penalaran (reasoning), dan kemampuan representasi (representation).

Representasi matematika merupakan suatu hal yang selalu muncul ketika orang

mempelajari matematika pada semua tingkatan pendidikan, maka representasi dipandang

sebagai suatu komponen yang layak mendapatkan perhatian serius. Oleh karena itu dalam

pembelajaran matematika di sekolah kemampuan mengungkapkan gagasan/ide matematik

dan merepresentasikan gagasan/ide matematik merupakan suatu hal yang harus dilalui oleh

setiap orang yang sedang belajar matematika.

Kemampuan representasi itu sendiri merupakan suatu konfigurasi (bentuk atau

susunan) yang dapat menggambarkan, mewakili, atau melambangkan sesuatu dalam suatu

cara. Contohnya, suatu kata dapat menggambarkan suatu objek kehidupan nyata atau suatu

angka dapat mewakili suatu posisi dalam garis bilangan (Goldin dalam Tarwiyah, 2011:17).

Fakta di lapangan menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematika siswa

masih tergolong rendah. Hal ini berdasarkan hasil penelitian Tarwiyah (2011:8-9) yang

mengemukakan bahwa kemampuan representasi siswa SMP Angkasa LANUD masih

tergolong rendah. Hal ini disebabkan oleh beberapa factor, diantaranya adalah kurangnya

kemampuan siswa untuk mengungkapkan gagasan atau ide, kurangnya keterlibatan siswa

dalam proses belajar mengajar, model pembelajaran yang diterapkan cenderung teoritik dan

kurang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.

Hal yang sama juga dikemukakan oleh Eis Sri Wahyuningsih (2012:11) bahwasanya

kemampuan representasi siswa masih rendah. Hal ini disebabkan oleh beberapa factor,

diantaranya yaitu: kurangnya motivasi siswa dalam mendengarkan dan membaca soal yang

diberikan, kurangnya kemandirian siswa dalam belajar dengan cara bekerja sama dengan

siswa lain, kurangnya keberanian siswa untuk mempresentasikan jawaban yang mereka

peroleh.

Dari beberapa hasil penelitian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan

reprsentasi matematika siswa masih tergolong rendah. Untuk itu perlu dilakukan suatu

pembelajaran yang melibatkan siswa aktif dan kreatif dalam pembelajaran yaitu dengan

pendekatan open-ended. Pendekatan open-ended merupakan salah satu pendekatan yang

membantu siswa melakukan pemecahan masalah secara kreatif dan menghargai keragaman

berfikir yang mungkin timbul selama proses pemecahan masalah. Pendekatan ini memberi

siswa kesempatan untuk memperoleh pengetahuan, pengalaman, menemukan, mengenali dan

memecahkan masalah dengan beberapa cara yang berbeda serta dapat meningkatkan

representasi siswa terhadap suatu masalah.

Dengan demikian, pendekatan open-ended dianggap mampu untuk meningkatkan

kemampuan representasi matematis siswa dalam pembelajaran matematika. Berdasarkan

uraian tersebut, maka diperlukan suatu riset mini dengan judul “Peningkatan Kemampuan

Representasi Matematika Siswa SMP Negeri 5 Tanjung Morawa Melalui Pendekatan

Pembelajarn Open-Ended”

1.2 Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah di uraikan di atas, maka penulis dapat

mengidentifikasi beberapa permasalahan sebagai berikut :

a. Kemampuan representasi matematik siswa masih rendah.

b. Kurangnya motivasi siswa dalam mendengarkan dan membaca soal yang diberikan.

c. Kurangnya kemandirian siswa dalam belajar dengan cara bekerja sama dengan siswa

lain.

d. Kurangnya keberanian siswa untuk mempresentasikan jawaban yang mereka peroleh.

e. Aktivitas aktif siswa dalam belajar matematika masih rendah.

f. Guru kurang mengaitkan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari.

1.3 Pembatasan Masalah

Masalah yang dikaji dalam riset mini ini dibatasi pada:

1. Peningkatankemampuan representasi matematika siswa khususnya pada materi

Perbandingan Senilai dalam kehidupan sehari-hari melalui pendekatan pembelajaran

Open-Ended.

1.4 Rumusan Masalah

Rumusan masalah yang akan dikaji pada riset mini adalah:

1. Bagaimana peningkatan kemampuan representasi matematika siswa melalui pendekatan

pembelajaran open-ended pada materi perbandingan senilai bagi siswa kelas VII SMP

Negeri 5 Tanjung Morawa.

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan dari riset mini yang dilakukan pada kelas VII SMP Negeri 5 Tanjung Morawa

ini adalah:

1. Mendeskripsikan penerapan pendekatan pembelajaran open-ended dalam

meningkatkan kemampuan representasi matematika siswa pada materi perbandingan

senilai bagi siswa kelas VII SMP Negeri 5 Tanjung Morawa.

1.6 Manfaat Penelitian

Hasil riset mini yang diperoleh diharapkan dapat memberikan manfaat kepada guru

matematika dan siswa. Adapun manfaat penelitian ini adalah :

1. Bagi Peneliti

Memberi gambaran atau informasi tentang kemampuan representasi matematik siswa

selama pembelajaran berlangsung.

2. Bagi Siswa

Penerapan pendekatan open-ended selama penelitian pada dasarnya memberi

pengalaman baru dan mendorong siswa terlibat aktif dalam pembelajaran agar terbiasa

melakukan keterampilan-keterampilan dalam merepresentasikan soal-soal matematika.

3. Bagi Guru Matematika dan Sekolah

Memberi alternatif atau variasi pendekatan pembelajaran matematika untuk

dikembangkan agar menjadi lebih baik dalam pelaksanaannya dengan cara memperbaiki

kelemahan ataupun kekurangannya dan mengoptimalkan pelaksanaan hal-hal yang telah

dianggap baik.

4. Bagi Kepala Sekolah

Memberikan izin kepada setiap guru untuk mengembangkan pendekatan-pendekatan

pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan representasi matematika siswa.

1.7 Defenisi Operasional

Untuk menghindari adanya perbedaan penafsiran, perlu adanya penjelasan dari

beberapa istilah yang digunakan dalam riset mini ini. Beberapa konsep dan istilah dalam riset

mini ini adalah sebagai berikut:

1. Kemampuan representasi matematik adalah kemampuan menuangkan, menyatakan,

menterjemahkan, mengungkapkan, atau membuat model dari ide-ide, konsep-

konsep matematik dan hubungan diantaranya ke dalam bentuk matematik baru yang

beragam yaitu dalam bentuk kata-kata (teks tertulis), grafik, tabel, diagram, gambar,

persamaan (ekspresi matematik), atau wujud konkrit (alat peraga) dan

menggunaknnya dalam penyelesaian soal dengan mengurutkan hal-hal yang

diketahui, ditanyakan kemudian di jawab.

2. Pendekatan pembelajaran open-ended adalah suatu pendekatan pembelajaran yang

dalam prosesnya dimulai dengan memberikan masalah kepada siswa yang bersifat

terbuka. Dan di dalam proses pembelajaran menggunakan empat langkah, yaitu:

memberikan masalah terbuka melalui situasi fisik, pembahasan respon siswa dan

meringkas atau menyimpulkan hasil yang telah di pelajari.

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1 Kemampuan Representasi dalam Pembelajaran Matematika

Menurut NCTM (dalam Teacher Professional Development and Classroom Resaurces

Across the Curriculum, 1999), representasi membantu menggambarkan, menjelaskan, atau

memperluas ide matematika dengan berfokus pada fitur-fitur pentingnya. Representasi

meliputi simbol, persamaan, kata-kata, gambar, table, grafik, objek manipulatif, dan tindakan

serta mental, cara internal berpikir tentang ide matematika. Representasi adalah alat berpikir

yang kuat, namun bagi banyak siswa, kekuatan ini tidak dapat diakses kecuali mereka

menerima bimbingan terarah dalam mengembangkan repertoar mereka.

Semakin banyak terlibat belajar matematika, siswa dapat memperluas pemahaman ide

matematika atau hubungan dengan berpindah dari satu jenis representasi ke representasi yang

berbeda dari hubungan yang sama. Ini adalah salah satu alasan bahwa penting bagi siswa

untuk menggunakan berbagai bahan manipulatif, yang selanjutnya berkaitan dengan metode

untuk memecahkan masalah.

Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan para ahli berkenaan tentang representasi

yaitu:

1. Representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah atau

aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi, sebagai

contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau

simbol matematika (Jones & Knuth, 1991).

2. Terdapat empat gagasan yang digunakan dalam memahami konsep representasi.

Pertama, representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal dari ide-ide

matematika atau skemata kognitif yang dibangun oleh siswa melalui pengalaman;

kedua, sebagai reproduksi mental dari keadaan mental yang sebelumnya; ketiga,

sebagai sajian secara struktur melalui gambar, simbol ataupun lambang; dan yang

terakhir, sebagai pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain (Pape

& Tchoshanov dalam Luitel, 2001).

3. Representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan

jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan (Cai, Lane, & Jacabcsin dalam

Syarifah Fadillah).

4. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari

gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upayanya

untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya (NCTM).

5. Representasi didefinisikan sebagai aktivitas atau hubungan dimana satu hal mewakili

hal lain sampai pada suatu level tertentu, untuk tujuan tertentu, dan yang kedua oleh

subjek atau interpretasi pikiran. Representasi menggantikan atau mengenai

penggantian suatu obyek, penginterpretasian pikiran tentang pengetahuan yang

diperoleh dari suatu obyek, yang diperoleh dari pengalaman tentang tanda representasi

(Parmentier dalam Syarifah Fadillah).

6. Representasi merupakan proses pengembangan mental yang sudah dimiliki seseorang,

yang terungkap dan divisualisasikan dalam berbagai model matematika, yakni: verbal,

gambar, benda konkret, tabel, model-model manipulatif atau kombinasi dari

semuanya (Steffe, Weigel, Schultz, Waters, Joijner, & Reijs dalam Syarifah Fadillah).

7. Dalam psikologi umum, representasi berarti proses membuat model konkret dalam

dunia nyata ke dalam konsep abstrak atau simbol. Dalam psikologi matematika,

representasi bermakna deskripsi hubungan antara objek dengan simbol (Hwang, Chen,

Dung, & Yang dalam Syarifah Fadillah).

Dari beberapa definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi adalah ungkapan-

ungkapan dari ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti

dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang

sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat

direpresentasikan melalui gambar, kata-kata (verbal), tabel, benda konkrit, atau simbol

matematika. Dengan representasi matematik, siswa diajak untuk menggambarkan sampai

membuat ide-ide atau konsep-konsep matematika dan hubungan diantaranya kedalam bentuk

matematika yang baru dan beragam.

Vergnaud (dalam Syarifah Fadillah) menyatakan representasi merupakan unsur yang

penting dalam teori belajar mengajar matematika, tidak hanya karena pemakaian sistem

simbol yang juga penting dalam matematik dan kaya akan kalimat dan kata, beragam dan

universal, tetapi juga untuk dua alasan penting yakni: (1) matematika mempunyai peranan

penting dalam mengkonseptualisasi dunia nyata; (2) matematika membuat homomorphis

yang luas yang merupakan penurunan dari struktur hal-hal lain yang pokok. Penjelasan kedua

alasan di atas yakni matematika merupakan hal yang abstrak, maka untuk mempermudah dan

memperjelas dalam penyelesaian masalah matematika, representasi sangat berperan, yaitu

untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep yang nyata, misalkan dengan gambar, simbol,

kata-kata, grafik dan lain-lain. Selain itu matematika memberikan gambaran yang luas dalam

hal analogi konsep dari berbagai topik yang ada. Dengan demikian diharapkan bahwa

bilamana siswa memiliki akses ke representasi-representasi dan gagasan-gagasan yang

mereka tampilkan, maka mereka memiliki sekumpulan alat yang secara signifikan siap

memperluas kapasitas mereka dalam berpikir secara matematis (NCTM, 2000).

Menurut NCTM (dalam dalam Principle and Standard for Mathematics Education,

program pembelajaran matematika sebaiknya menekankan pada representasi matematis untuk

membantu perkembangan pemahaman matematis sehingga siswa mampu:

1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat, dan

mengomunikasikan ide-ide.

2. Mengembangkan suatu bentuk perwujudan dari representasi matematis yang dapat

digunakan dengan tujuan tertentu, secara fleksibel dan tepat

3. Mengomunikasikan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan

fenomena fisik, social, dan matematis.

Beberapa manfaat atau nilai tambah yang diperoleh guru atau siswa sebagai hasil

pembelajaran yang melibatkan representasi matematik adalah sebagai berikut:

1. Pembelajaran yang menekankan representasi akan menyediakan suatu konteks

yang kaya untuk pembelajaran guru.

2. Meningkatkan pemahaman siswa

3. Menjadikan representasi sebagai alat konseptual

4.  Meningkatkan kemampuan siswa dalam menghubungkan representasi matematik

dengan koneksi sebagai alat pemecahan masalah

5. Menghindarkan atau meminimalisir terjadinya miskonsepsi

2.2 Indikator Kemampuan Representasi Matematik

Kemampuan representasi matematik meliputi:

a. Kemampuan Representasi visual (membuat gambar pola-pola/bangun geometri untuk

memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya);

b. Kemampuan Representasi ekspresi matematik ( membuat persamaan atau model

matematika, penyelesaian masalah yang melibatkan ekspresi matematika);

c. Kemampuan Representasi dengan kata-kata atau teks tertulis (menyatakan ide

matematika, menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika,

menuliskan interpretasi dari suatu representasi).

2.3 Pendekatan Pembelajaran Open-Ended

Pendekatan Open-Ended merupakan salah satu upaya inovasi pendidikan matematika

yang pertama kali dilakukan oleh para ahli pendidikan matematika Jepang. Dipandang dari

strategi bagaimana materi pelajaran disampaikan, pada prinsipnya pendekatan open-ended

sama dengan pembelajaran berbasis masalah yaitu suatu pendekatan pembelajaran yang 

dalam prosesnya dimulai dengan memberi suatu masalah kepada siswa.

Menurut Nohda (dalam Dinda, 2013: 48) tujuan pembelajaran dengan pendekatan

open-ended adalah mendorong kegiatan kreatif dan pemikiran matematik siswa dalam

memecahkan masalah matematika secara simultan. Dalam pelaksanaannya siswa diminta

untuk memecahkan masalah dengan membiarkan siswa mengembangkan cara berpikirnya

dan menggunakan strategi penyelidikan masalah yang meyakinka baginya. Pendekatan ini

member keleluasaan kepada siswa untuk melakukan elaborasi lebih besar sehingga

memungkinkan bertambahnya kemampuan berpikir matematiknya dan meningkatnya

kegiatan kreatif untuk setiap siswa.

Pendekatan open-ended menjanjikan kepada suatu kesempatan kepada siswa untuk

meginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan

mengelaborasi permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan berpikir

matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-

kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Inilah yang

menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan open-ended, yaitu pembelajaran yang

membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa

untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi.

Dalam pembelajaran dengan pendekatan open-ended, siswa diharapkan bukan hanya

mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada proses pencarian suatu jawaban.

Menurut Erman dkk (2003:124) mengemukakan bahwa dalam kegiatan matematik dan

kegiatan siswa disebut terbuka jika memenuhi ketiga aspek berikut:

b. Kegiatan siswa harus terbuka

Yang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus

mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai

kehendak mereka.

c. Kegiatan matematika merupakan ragam berpikir

Kegiatan matematik adalah kegiatan yang didalamnya terjadi proses pengabstraksian

dari pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau

sebaliknya.

d. Kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan

Dalam pembelajaran matematika, guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman dalam

berpikir matematika sesuai dengan kemampuan individu. Meskipun pada umumnya guru

akan mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran sesuai dengan pengalaman dan

pertimbangan masing-masing. Guru bisa membelajarkan siswa melalui kegiatan-

kegiatan matematika tingkat tinggi yang sistematis atau melalui kegiatan-kegiatan

matematika yang mendasar untuk melayani siswa yang kemampuannya rendah.

Pendekatan uniteral semacam ini dapat dikatakan terbuka terhadap kebutuhan siswa

ataupun terbuka terhadap ide-ide matematika.

Pada dasarnya, pendekatan open-ended bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif

siswa dan berpikir matematika secara simultan. Oleh karena itu hal yang perlu diperhatikan

adalah kebebasan siswa untuk berpikir dalam membuat progress pemecahan sesuai dengan

kemampuan, sikap, dan minatnya sehingga pada akhirnya akan membentuk intelegensi

matematika siswa.Dalam proses pembelajaran dengan pendekatan open-ended, biasanya

lebih banyak digunakan soal-soal open-ended sebagai instrumen dalam pembelajaran.

Terdapat keserupaan terhadap pengertian mengenai soal open-ended. Hancock soal open-

ended adalah soal yang memiliki lebih dari satu penyelesaian yang benar. Pertanyaan yang

mempunyai jawaban benar lebih dari satu dan siswa menjawab dengan caranya sendiri tanpa

harus mengikuti proses pengerjaan yang sudah ada. Berenson dan Garter mengidentifikasi

masalah open-ended sebagai tipe masalah yang mempunyai banyak penyelesaian dan banyak

cara penyelesaian. Ciri terpenting dari soal open-ended adalah tersedianya kemungkinan

banyak jawaban serta tersedia keleluasaan bagi siswa untuk memakai sejumlah metoda yang

dianggapnya paling sesuai menyelesaikan soal tersebut.

Jenis masalah yang digunakan dalam pembelajaran melalui pedekatan open-ended

adalah masalah yang tidak rutin dan bersifat terbuka. Sedangkan dasar keterbukaannya

(openness) dapat diklarifikasi kedalam tiga tipe, yaitu: process is open, end products are

open, dan ways to develop are open. Proses terbuka maksudnya adalah tipe soal yang

diberikan memiliki banyak cara penyelesaian yang benar. Hasil akhir yang terbuka,

maksudnya adalah tipe soal yang diberikan memiliki jawaban yang banyak (multiple).

Sedangkan maksud cara pengembangan lanjutannya terbuka adalah ketika siswa telah selesai

menyelesaikan masalah awal mereka dapat menyelesaikan masalah baru dengan mengubah

kondisi dari masalah yang pertama (asli). Dengan demikian pendekatan ini selain membuat

siswa dapat menyelesaikan maslaah tetapi juga dapat mengembangkan masalah baru (from

problem to problem).

Menurut Sawada ( dalam Dinda 2013:51 ) , bila open-ended problems semacam soal

tadi diberikan pada para siswa di sekolah, setidaknya ada lima keuntungan yang dapat

diharapkan, yaitu :

1. Para siswa terlibat lebih aktif dalam proses pembelajaran dan mereka dapat

mengungkapkan ide-ide mereka secara lebih sering. Para siswa tidak hanya pasif

menirukan cara yang dicontohkan gurunya. Pemecahan masalah open-ended memberikan

lingkungan pembelajaran yang bebas, responsive, dan mendukung kareana banyak

jawaban.

2. Para siswa mempunyai kesempatan yang lebih dalam menggunakan pengetahuan dan

keterampilan matematika mereka secara menyeluruh. Ya, mereka terlibat lebih aktif dalam

menggunakan potensi pengetahuan dan keterampilan yang sudah dimiliki sebelumnya.

3. Setiap siswa dapat menjawab permasalahan dengan caranya sendiri. Ini artinya, tiap

kreativitas siswa dapat terungkapkan.

4. Pembelajaran dengan menggunakan open-ended problems semacam ini memberikan

pengalaman nyata bagi siswa dalam proses bernalar.

5. Ada banyak pengalaman-pengalaman (berharga) yang akan didapatkan siswa dalam

bentuk kepuasan dalam proses penemuan jawaban dan juga mendapat pengakuan dari

siswa-siswa lainnya

Disamping keunggulan, menurut Suherman, dkk (2003: 133) terdapat pula

kelemahan dari pendekatan Open-Ended, diantaranya:

1. Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa bukanlah

pekerjaan mudah.

2. Mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit sehingga

banyak siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon permasalahan yang

diberikan.

3. Siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan jawaban mereka.

4. Mungkin ada sebagian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka mereka tidak

menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.

Tabel 2.1 Sintaks Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended

No. Fase Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran

1 Menyajikan masalah

Memberikan problem terbuka kepada siswa,

sehingga siswa mendapatkan kesempatan untuk

melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai kehendak

mereka.

2P

Pengorganisasian

pembelajaran

Guru mengarahkan siswa untuk menumbuhkan orisinilitas

ide, kreativitas, kognitif tinggi, kritis, komunikasi-

interaksi, sharing, keterbukaan, dan sosialisasi.

3 Perhatikan dan catat

respon siswa

Guru harus menyiapkan atau menuliskan daftar antisipasi

respons siswa terhadap

masalah. Sehingga siswa dapat mengekpresikan ide atau

pikirannya sebagai upaya mengarahkan dan membantu

siswa memecahkan masalah sesuai dengan cara

kemampuannya.

4 Bimbingan dan

pengarahan

Guru memberikan bimbingan dan arahan

kepada siswa untuk berimprovisasi mengembangkan

metode, cara, atau pendekatan yang bervariasi dalam

memperoleh jawaban sehingga jawaban siswa beragam

5 Membuat kesimpulan.Siswa diminta untuk menjelaskan proses mencapai

jawaban tersebut

(Sumber : Suyatno,Model-Model Pembelajaran beserta Sintaksnya)

2.4 Teori Belajar Pendukung

Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan open-endedmerupakan salah satu

metode yang dapat menjadikan siswa bisa berpikir kreatif, logis, dan kritis. Hal ini sangat

mungkin terjadi karena dalam metode pengajaran pendekatan open-ended mula-mula siswa

akan dihadapkan pada soal open-ended, yang dirancang untuk mempunyai banyak jawaban,

berupa strategi penyelesaian atau hasil akhir, yang benar dan pembelajaran open-

endeddiawali dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa. Sehingga hal ini dapat

menyediakan pengalaman dalam mencari sesuatu yang baru dan mengkombinasikan

pengetahuan, kemampuan, atau cara-cara berpikir yang telah siswa pelajari. Pendekatan ini

diharapkan bisa menggantikan pendekatan pembelajaran ekspositori, yang selama ini

diterapkan, serta meningkatkan kemampuan berpikir kreatif

Salah satu teori belajar atau pandangan yang sangat terkenal berkaitan dengan masalah

terbuka, dimana kegiatan pembelajaran harus mengakomodasi kesempatan siswa untuk

melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai kehendak mereka sehingga siswa lebih aktif

dan guru berfungsi sebagai motivator bagi siswa dalam mendapatkan pengalaman yang

memungkinkan mereka menemukan dan menyelesaikan masalah yaitu teori pembelajaran

Ausubel. Menurut Ausubel (Suparno, 1997:54) belajar bermakna timbul jika siswa mencoba

menghubungkan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang dimilikinya. Jika pengetahuan

baru tidak berhubungan dengan pengetahuan yang ada, maka pengetahuan itu akan dipelajari

siswa melalui belajar hafalan. Hal ini disebabkan pengetahuan yang baru tidak diasosiasikan

dengan pengetahuan yang ada.

Untuk membantu guru dalam mengajar dengan menggunakan prinsip diatas, maka

Ausubel mengemukakan apa yang disebut pengorganisir awal, yaitu suatu kegiatan yang

dimaksudkan untuk mengawali pembelajaran suatu materi tertentu, khususnya pembelajaran

dengan materi yang baru. Pengorganisir awal disini dimaksudkan untuk membantu siswa

dalam mempersiapkan struktur kognitif yang dimiliki agar siswa siap menerima materi

pembelajaran yang baru.

Selanjutnya kegiatan-kegiatan siswa dalam pembelajaran pendekatan open-ended ini

yang merupakan ragam berpikir dimana didalamnya terjadi proses pengabstaksian dari

pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari kedalam dunia matematika atau sebaliknya

yang sejalan dengan teori Bruner karena mengajak siswa menyukai matematika dengan

memperlihatkan kepada mereka cara mempelajari matematika melalui pengalaman nyata

dalam kehidupan sehari-hari kedalam dunia nyata ataupun pengalaman langsung ke alam

sekitar yang memungkinkan siswa mengalami sendiri proses mirip dengan penciptaan

matematika melalui kegiatan mematematisasi kontekstual yaitu kegiatan enaktif, ikonik

dan simbolik. Pola pikir siswa dikembangkan dari hal–hal yang bersifat konkret ke yang

abstrak. Aktifitas belajar dilakukan melalui peraga-peraga yang melibatkan seluruh

panca indra terutama indra penglihatan, pendengaran dan peraba.

Kemudian kegiatan-kegiatan siswa dan kegiatan matematik dalam pembelajaran

pendekatan open-endedmerupakan satu kesatuan, dimana guru diharapkan dapat mengangkat

pemahaman siswa bagaimana memecahkan permasalahan dan perluasan serta pendalaman

dalam berpikir matematik sesuai dengan kemampuan individu sehingga guru akan

mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran sesuai dengan pengalaman dan

pertimbangan masing-masing sejalan dengan teori Piaget. Piaget (Hergenhann, B.R &

Matthew, H.W, 2008:325) mengemukakan bahwa pengetahuan tidak diperoleh secara pasif

oleh seseorang, melainkan melalui tindakan. Bahkan, perkembangan kognitif seseorang

bergantung pada seberapa jauh mereka aktif memanipulasi dan berinteraksi terhadap

lingkungannya. Dari teori ini berarti bahwa pembelajaran sebagai proses aktif sehingga

pengetahuan yang diberikan kepada siswa tidak diberikan dalam ”bentuk jadi” melainkan

mereka harus membentuknya sendiri, sehingga dalam hal ini guru dalam proses belajar

mengajar berfungsi sebagai fasilitator. Dalam hubungannya dengan riset mini ini, bahwa

untuk memperoleh konsep baru, siswa selalu diajak bahkan ditugaskan dalam kerja kelompok

untuk mencari, menyelesaikan masalah, menggeneralisasikan, dan menyimpulkan hasil

kajian atau temuan mereka.

2.5 Penelitian Relevan

Beberapa penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa pendekatan pembelajaran yang

kreatif dan inovatif dapat meningkatkan kemampuan representasi matematika siswa.

Penelitian relevan salah satunya adalah penelitian yang dilakukan oleh Tarwiyah. Penelitian

ini dilaksanakan di kelas VIII SMP Angkasa LANUD Medan dengan judul “ Meningkatkan

Kemampuan Pemecahan Masalah yang Menekankan pada Representasi Matematik Melalui

Pembelajaran Berbasis Masalah”. Berdasarkan hasil penelitian ini menunjukkan bahwa

penerapan pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan kemampuan pemecahan

masalah yang menekankan pada representasi matematik siswa Kelas VIII A SMP Angkasa

LANUD Medan, dengan nilai rata-rata kelas pada siklus I adalah 55.43 kemudian pada siklus

II meningkat menjadi 72.65.

Penelitian selanjutnya yang juga relevan adalah penelitian yang dilakukan oleh Eis Sri

Wahyuningsih dengan judul “Perbedaan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan

Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar dengan Menggunakan Pembelajaran

Kooperatif Tipe CIRC”. Penelitian ini dilakukan pada siswa kelas V Medan Johor. Hasil

penelitian ini menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan representasi matematis siswa

yang memperoleh pembelajaran kooperatif tipe CIRC lebih baik daripada kemampuan

representasi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori. Diperoleh rata-rata

kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran kooperatif tipe

CIRC adalah 0.43 seedangkan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang

memperoleh pembelajaran ekspositori adalah 0.13.

2.6 Kerangka Konseptual

Pembelajaran matematika memiliki beberapa tujuan yang harus dicapai. Dalam

pembelajaran matematika, guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman dalam berpikir

matematika sesuai dengan kemampuan masing-masing individu. Siswa biasanya dapat

berpikir mengenai persoalan matematika jika siswa dapat memahami persoalan matematika

tersebut. Cara pandang siswa tentang persoalan matematika mempengaruhi pola fikir tentang

penyelesaian yang dilakukan.

Pembelajaran matematika memiliki beberapa tujuan yang harus dicapai, diantaranya

adalah mengembangkan kemampuan representasi. Kemampuan representasi itu sendiri

merupakan suatu konfigurasi (bentuk atau susunan) yang dapat menggambarkan, mewakili,

atau melambangkan sesuatu dalam suatu cara. Contohnya, suatu kata dapat menggambarkan

suatu objek kehidupan nyata atau suatu angka dapat mewakili suatu posisi dalam garis

bilangan.

Kemampuan representasi matematik siswa dalam pembelajaran mengalami beberapa

kesulitan karena peserta didik kurang terlatih dalam mengembangkan ide-idenya di dalam

memecahkan masalah. Selain itu, peserta didik juga kurang aktif dalam kegiatan proses

belajar mengajar.

Untuk mengatasi permasalahan tersebut, diperlukan suatu pendekatan pembelajaran

yang tepat dan menarik, dimana peserta didik dapat belajar secara aktif untuk menyelesaikan

soal dengan berbagai cara, yaitu dengan menggunakan pembelajaran pendekatan open-ended.

Dalam pembelajaran pendekatan open-ended siswa diberi permasalahan yang sifatnya

memiliki multijawaban yang benar. Kebebasan berpikir pada pembelajaran pendekatan open-

ended akan memudahkan siswa dalam memahami satu topik dan keterkaitannya dengan topik

lainnya baik dalam pembelajaran matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dengan

pembelajaran pendekatan open-ended siswa akan lebih terasah dengan baik.

2.7 Hipotesis Penelitian

Berdasarkan deskripsi teoritis, kerangka berfikir dan kajian terhadap penelitian yang

relevan, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian ini adalah : “kemampuan representasi

matematika siswa dapat meningkat melalui pendekatan pembelajaran open-ended.

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Jenis Penelitian

Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah, penelitian ini adalah untuk

mengetahui peningkatan kemampuan representasi matematika siswa yang pembelajarannya

menggunakan pendekatan pembelajaran open-ended, sehingga jenis dari penelitian ini adalah

eksperimen. Menurut pendapat Arikunto (dalam Simorangkir, 2013 : 66) menyatakan bahwa

penelitian eksperimen adalah penelitian yang dimaksud untuk mengetahui ada tidaknya

akibat dari sesuatu yang dikarenakan pada subjek selidik.

Dalam penelitian ini, perlakuan yang diberikan adalah tes yang diberikan kepada

siswa. Siswa diberi test awal (pre test) dan tes akhir (post test) untuk mengetahui

kemampuan pemecahan masalah siswa.

3.2 Tempat Dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 5 Tanjung Morawa pada kelas VII-1 yang

pelaksanaanya berlangsung 3 kali pertemuan (6 jam pelajaran = 6 x 40 menit) pada semeter

ganjil tahun ajaran 2013/2014.

3.3 Populasi Dan Sampel Penelitian

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 5 Tanjung

Morawa yang berjumlah 2 kelas. Sedangkan sampel dalam penelitian ini adalah kelas VII

–1 SMP Negeri 5 Tanjung Morawa yang berjumlah 38 orang siswa dengan 14 siswa laki-laki

dan 24 siswa perempuan.

3.4 Variabel Penelitian

Variabel dalam penelitisn ini terdiri dari dua jenis yaitu variabel bebas dan variabel

terikat. Pada penelitian ini yang menjadi variabel bebas adalah Pendekatan Pembelajaran

Open-Ended, sedangkan variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan representasi

matematika siswa.

3.5 Instrumen Penelitian

Untuk memperoleh data dalam penelitian ini digunakan instrumen berupa tes hasil

belajar. Tes ini digunakan untuk mengukur penguasaan dan kemampuan yang dicapai

siswa dalam berbagai bidang pengetahuan. Instrumen jenis tes adalah tes kemampuan

representasi yang terdiri dari 4 butir soal berbentuk uraian yang menyangkut kompetensi

dasar “Menggunakan konsep perbadingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grafik”. Tesn kemampuan representasi ini

disusun berdasarkan kisi-kisi kemampuan representasi.

1. Tes Kemampuan Representasi Matematikaa

Tes untuk mengukur kemampuan representasi matematika siswa disusun dalam bentuk

uraian. Soal uraian dianggap cocok digunakan untuk mengukur sejauh mana tahapan

kemampuan representasi matematika digunakan siswa dalam menyelesaikan masalahnya.

Penyusunan soal tes diawali dengan pembuatan kisi-kisi soal yang mencakup pokok

bahasan, kemampuan representasi matematika siswa dan indikator. Setelah pembuatan kisi-

kisi, dilanjutkan dengan menyusun soal beserta kunci jawaban dan aturan pemberian skor tiap

butir soal.

Instrumen tes kemampuan representasi dikembangkan dari bahan ajar perbandingan

senilai. Instrumen ini terdiri dari 4 item soal bentuk uraian dengan alokasi waktu ialah 80

menit. Skor untuk setiap soal kemampuan pemcahan masalah memiliki bobot maksimum 48

yang terbagi dalam 4 komponen yaitu: kemampuan memahami masalah, membuat rencana

pemecahan, melakukan perhitungan dan memeriksa kembali hasil.

Untuk lebih jelasnya aspek-aspek yang diukur berdasarkan kisi-kisi kemampuan

representasi dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 5 .Kisi-kisi Kemampuan Representasi siswa

Materi Aspek yang

diukur

Indikator Representasi Matematis No.

Soal

Perbandingan

Senilai

Kemampuan

Representasi visual

Membuat gambar pola-pola/bangun

geometri untuk memperjelas masalah

dan memfasilitasi penyelesaiannya

3

Perbandingan

Senilai

Kemampuan

Representasi

ekspresi matematik

Membuat persamaan atau model

matematika penyelesaian masalah

yangmelibatkan ekspresi matematika

1

Grafik

Perbandingan

Senilai

Kemampuan

Representasi

dengan kata-kata

atau teks tertulis

Menyatakan ide matematika,

menuliskan langkah-langkah

penyelesaian masalah matematika,

menuliskan interpretasi dari suatu

representasi

2,4

Untuk menghindari masuknya unsur subjektivitas dari penilai, maka sistem penskoran

dilakukan dengan cara membuat pedoman penskoran terlebih dahulu sebelum tes diujikan.

Teknik pemberian skor untuk soal uraian dapat dilihat pada Tabel 6 berikut

Tabel 6. Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Representasi Siswa

Kriteria 1 2 3 4

Ketepatan perhitungan Banyak

kesalahan

perhitungan

Ada beberapa

kesalahan

perhitungan

Sangat sedikit

melakukan

kesalahan

perhitungan

Sangat sedikit

melakukan

kesalahan

perhitungan

Penyelesaian

disajikan dengan

rapi dan baik

Penjelasan Tidak jelas Meragukan

Ada pemahaman

Ditulis dengan jelas Ditulis dengan

jelas

pola Memahami konsep

Jawaban yang didapat Tidak benar

sama sekali

atau tidak

menjawab

sama sekali

Tidak

menggambarka

n representasi

dengan dunia

nyata atau

dengan symbol

matematika

Sebagian jawaban

benar

Sedikit

menggambarkan

representasi

dengan dunia

nyata atau dengan

symbol

matematika

Jawaban hampir

sebagian besar benar

Hampir sebagian

besar

menggambarkan

representasi dengan

dunia nyata atau

dengan symbol

matematika

Jawaban yng

diperoleh benar

dan tepat

Sudah

menggambarkan

representasi

dengan dunia

nyata atau dengan

symbol

matematika

2. Perangkat Pembelajaran dan Bahan Ajar

Perangkat pembelajaran dalam penelitian ini adalah Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP) untuk 1 kali pertemuan. Sedangkan bahan ajar yang diperlukan dalam

penelitian ini adalah Lembar Aktivitas Siswa (LAS). Seluruh perangkat pembelajaran dapat

dilihat pada lampiran-A.

3.6 Prosedur Penelitian

Penelitian ini terdiri dari 3 tahap, yaitu (1) tahap persiapan, (2) tahap pelaksanaan, (3)

tahap analisis data. Ketiga tahap tersebut diuraikan sebagai berikut :

1. Tahap persiapan

Pada tahap persiapan penelitian ini, dilakukan beberapa kegiatan, yaitu menyusun

perangkat pembelajaran, merevisi perangkat pembelajaran dan memilih sampel secara acak

sebanyak 1 kelas

2. Tahap pelaksanaan

Tahap pelaksanaan diawali dengan memberikan pretest tentang kemampuan

representasi matematika siswa. Selanjutnya adalah melaksanakan pembelajaran di kelas

sesuai dengan jadwal yang telah disusun. Pelaksanaan pembelajaran ini menggunakan

pendekatan open-ended pada materi perbandingan senilai. Kegiatan pembelajaran ini terdiri

dari 1 x pertemuan. Pada akhir penelitian diberikan post test kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa.

3. Tahap Analisis data

Pada tahap analisis data ini, seluruh data yang telah terkumpul yaitu hasil tes

kemampuan representasi matematika siswa akan diolah dengan menggunakan cara tertentu

sehingga akan ditemukan kesimpulan hasil tes kemampuan representasi matematika siswa

sebelum model pembelajaran kooperatif dan hasil tes kemampuan representasi matematika

siswa setelah pendekatan pembelajaranopen-ended.

3.7 Teknik Analisis Data

Analisis data adalah pengamatan yang dilakukan untuk menguji hasil implementasi

suatu perencanaan. Data hasil penelitian berupa hasil tes kemampuan representasi

matematika siswa yang sudah terkumpul kemudian dianalisis dengan langkah-langkah

sebagai berikut :

1. Data kemampuan representasi matematika siswa dapat dihitung dengan menggunakan

rumus :

Nilai= Jumlah SkorSkor Maksimal

×100

2. Menghitung rata-rata nilai kemampuan representasi matematika dihitung dengan

menggunakan rumus :

X=∑ xi

n

Dengan X : rata – rata kemampuan representasi matematika

x i : data kemampuan representasi matematika

n : banyak sampel penelitian

3. Standar deviasi

Untuk menentukan standar deviasi dari skor post test digunakan rumus :

S=√∑( x−X )2

n

Dengan : Standar Deviasi

x❑ : data kemampuan representasi matematika

X : rata-rata kemampuan representasi matematika

n : banyak sampel penelitian

4. Data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa juga dihitung dengan

menggunakan rumus :

t hitung=x−μ0

S√n

Nilai kritisnya adalah t(α ,v¿

Tolak Ho bila t-hitung ¿ t(α ,v¿

Pada kasus ini digunakan uji pihak kanan

Dengan : x = rata-rata kemampuan representasi matematika setelah

menggunakan pendekatan pembelajaran open-ended (hasil post test)

μ0 = rata-rata kemampuan representasi matematika sebelum

menggunakan pendekatan pembelajaran open-ended(hasil pre test)

S = Standar Deviasi

n = banyak siswa

Langkah awalnya adalah membuat hipotesis awal dan hipotesis alternatif, yaitu :

Ho = kemampuan representasi matematika siswa sebelum menggunakan pendekatan

pembelajaran open-endedsama dengan kemampuan representasi matematika siswa

setelah menggunakanmenggunakan pendekatan pembelajaran open-ended .

Ha = kemampuan representasi matematika siswa setelahmenggunakan pendekatan

pembelajaran open-endedsama dengan kemampuan representasi matematika siswa

sebelum menggunakanmenggunakan pendekatan pembelajaran open-ended

Kedua hipotesis tersebut dapat dituliskan secara statistik seperti :

Ho : μ=μ0

Ha : μ>μ0

5. Data nilai perkembangan siswa dan penghargaan kelompok siswa dicari dengan

menggunakan rumus pada BAB II.

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Hasil Penelitian

Tes kemampuan representasi dilakukan dua kali yaitu uji awal (pretes) dan uji akhir

(postes) dengan jenis soal yang ekuivalen. Tes awal dan akhir diikuti oleh 38 orang siswa

sehingga dalam analisis data yang menjadi subyek penelitian ini adalah 38 orang yaitu yang

mengikuti tes awal (pretes) dan tes akhir (postes).

1. Deskripsi Hasil Penelitian Tentang Kemampuan Representasi

Secara kuantitatif, tingkat kemampuan representasi matematika dapat dilihat pada tabel

berikut ini :

Tabel 4.1 Pretes Kemampuan Representasi Matematika Siswa Secara Kuantitatif

No Interval Nilai Jumlah Siswa Persentase

1 0 ≤ SKKR< 45 19 50%

2 45 ≤ SKKR< 65 11 28.95%

3 65 ≤ SKKR< 75 2 5.26%

4 75 ≤ SKKR< 90 6 15.79%

5 90 ≤ SKKR ≤ 100 0 0%

Jumlah 38 100%

Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa pretes kemampuan representasi matematik siswa

pada diperoleh bahwa, jumlah siswa yang memperoleh nilai 0 ≤ SKKR< 45 sebanyak 19

orang atau sebesar 50%, yang memperoleh nilai 45 ≤ SKKR< 65 sebanyak 11 orang atau

sebesar 28.95%, yang memperoleh nilai 65 ≤ SKKR< 75 sebanyak 2 orang atau sebesar

5.26%, yang memperoleh nilai75 ≤ SKKR< 90 sebanyak 6 orang atau sebesar 15.79%, dan

yang memperoleh nilai 90 ≤ SKKR ≤ 100 sebanyak 0 orang atau sebesar 0% .

Tabel 4.2 Postes Kemampuan Representasi Matematik Kelas Secara Kuantitatif

No Interval Nilai Jumlah Siswa Persentase

1 0 ≤ SKKR < 45 0 0%

2 45 ≤ SKKR < 65 9 23.68%

3 65 ≤ SKKR < 75 11 28.95%

4 75 ≤ SKKR < 90 16 42.11%

5 90 ≤ SKKR ≤ 100 2 5.26%

Jumlah 38 100%

Dari Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa postes kemampuan representasi matematik siswa

pada diperoleh bahwa, jumlah siswa yang memperoleh nilai 0 ≤ SKKR< 45 sebanyak 0 orang

atau sebesar 0%, yang memperoleh nilai 45 ≤ SKKR< 65 sebanyak 9 orang atau sebesar

23.68%, yang memperoleh nilai 65 ≤ SKKR< 75 sebanyak 11 orang atau sebesar 28.95%,

yang memperoleh nilai75 ≤ SKKR< 90 sebanyak 16 orang atau sebesar 42.11%, dan yang

memperoleh nilai 90 ≤ SKKR ≤ 100 sebanyak 2 orang atau sebesar 5.26% .

Berdasarkan data pretes dan postes kemampuan representasi matematika siswa di kelas

VII SMP Negeri 5 Tanjung Morawa bahwa pada soal pretes, masih banyak siswa yang belum

mengerti dalam mengerjakan soal, sehingga masih banyak siswa yang mendapat nilai rendah.

Dari beberapa soal pretes yang diujikan, ada beberapa soal yang kurang dipahami siswa

dalam mengerjakannya. Para siswa masih banyak yang tidak paham dalam mengubah suatu

permasalahan matematika kedalam bentuk pemodelan matematika, dan siswa juga masih

banyak yang tidak mengerti dalam menggambarkan grafik. Berikut ini akan diberikan

cuplikan hasil kerja pretes kemampuan representasi siswa.

Sedangkan pada soal postes, para siswa sudah lebih mengerti lagi dalam mengerjakan

soal representasi tersebut, sehingga nilai mereka pun banyak yang lebih bagus. Berikut ini

akan diberikan cuplikan hasil kerja pretes kemampuan representasi siswa pada masing-

masing butir soal.

2. Deskripsi Pengahargaan Kelompok

Dengan melihat nilai perkembangan siswa dari nilai kegiatan kelompok dalam

mengerjakan LAS, maka dapat ditentukan penghargaan yang diperoleh masing-masing

kelompok. Pada kegiatan ini peneliti memberikan penghargaan kepada kelompok terbaik,

yaitu dilihat dari keberagaman cara dalam menyelesaikan soal LAS.

3. Deskripsi Penggunaan Uji t

Melalui perhitungan uji t dengan μ0=48,26 dan n=38, maka dengan langkah sesuai

lampiran C.5 didapatkan hasil t-hitung = 14,96 sedangkan t-tabel = 1,68. Hal ini

menunjukkan bahwa t-hitung ¿ t-tabel, sehingga kesimpulannya Ho ditolak, Ha diterima.

Akibatnya kesimpulan yang diperoleh yaitu kemampuan representasi matematika siswa

setelah menggunakan pendekatan pembelajaran Open Ended lebih baik daripada kemampuan

representasi matematikasiswa sebelum menggunakan menggunakan pendekatan

pembelajaran Open Ended.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bab IV dan temuan selama pelaksanaan

pembelajaran melalui model pembelajaran kooperatif berbasis pendekatan Open Ended

diperoleh beberapa kesimpulan. Kesimpulan-kesimpulan tersebut adalah :

1. Peningkatankemampuan representasi matematika siswa melalui pendekatan

pembelajaranOpen Endeddapat dilihat dari perbandingan hasil pretes dan postes. Hasil

pretes menujukkan skor rata-rata kelas 48,26 dengan persentase ketuntasan belajar

klasikal sebesar 23,68 %. Pada hasil post test rata-rata kelas mencapai 74,96 dengan

persentase ketuntasan belajar klasikal sebesar 73,68 %. Dengan demikian terjadi

peningkatan pada persentase ketuntasan belajar klasikal sebesar 50%.

5.2. SARAN

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, maka saran yang dapat diberikan adalah

sebagai berikut :

1. Bagi guru, agar mempertimbangkan penerapan model pembelajaran kooperatif

berbasis pendekatan Open Ended dalam rangka meningkatkan kualitas

pembelajaran dan hasil belajar (kemampuan representasi matematika).

2. Bagi siswa, agar dapat meningkatkan aktivitasnya dalam kegiatan pembelajaran

agar terjadi pembelajaran yang berfokus pada siswa.

3. Bagi sekolah, agar mendukung terhadap perkembangan inovasi pembelajaran

yang telah dilakukan guru guna perbaikan pembelajaran dalam rangka

meningatkan kualitas pembelajaran dalam hal ini kemampuan representasi

matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Asma, Nur. 2006. Model Pembelajaran Kooperatif. Depdiknas : Jakarta.

Djamarah, Syaiful Bahri. 2011.Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta.

Hancock,C.L. 1995.Enhancing Mathematics Learning with Open-Ended Question. Assessment Standard for School Mathematics.86.(9) (Online),(http://www.psb-psma.org/blogs/syafruddin , diakses tanggal 10 November 2013.

Ibrahim, M, Fida, R, Mohamad, N, Ismono. 2000. Pembelajaran Kooperatif. University Pers : Surabaya.

Karno, dkk. 2008. Pendidikan Matematika I. Universitas Terbuka. Jakarta

Lie, A. (2004). Cooperative Learning. Jakarta: Gramedia.

Mina, E. 2006.Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Open-ended dan Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika Siswa Bandung. Tesis tidak diterbitkan. Medan: Program Pascasarjana UPI Bandung.

NCTM (2000). Defining Representation. [Online]. Tersedia: http://www.learner.org/channel/courses/teachingmath/gradesk_2/session_03/sectio_03_a.html. [10 September 2004].

Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi.

Ratumanan, T.G. 2002. Belajar dan Pembelajaran. UNESA-University Press : Surabaya.

Ruseffendi, E.T. 1991. Pengajaran Matematika.Tarsito: Bandung

Slavin, R.E. 1995. Cooperative Learning. Theory Research and Practice. Ally and Bacon : Boston.

Sri Wahyuningsih, Eis. 2012. Perbadaan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar Dengan Menggunakan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC. Program Studi Pendidikan Matematika Program Pasca Sarjana Universitas Negeri Medan : Medan.

Suyatno.     Model       -         Model Pembelajaran beserta Sintaksnya . (Online), (http://sanggarguru.blogspot.com/., diakses 18 Oktober 2010).

Tarwiyah. 2011. Meningkatkan Kemmapuan Pemecahan Masalah yang Menekankan Pada Representasi Matematik Melalui Pmenbelajaran Berbasis Masalah Untuk Sekolah Menengah Pertama. Program Pasca Sarjana Universitas Negeri Medan : Medan.

Trianto. 2009. Model-Model Pembelajaran Inovatif Beriorientasi Konstruktivistik, Konsep, Landasan Teoritis-Praktis dan Implementasinya. Prestasi Pustaka : Jakarta.

.Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Surabaya: Kencana.

DAFTAR LAMPIRAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMP NEGERI 5 TANJUNG MORAWA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VII (Tujuh)

Semester : 1 (Satu)

Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit

A.Kompetensi Inti:1. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli,

percaya diri, cinta tanah air, semangat kebangsaan, mandiri, kerja sama dan kreatif dalam berinteraksi dengan kelompok sebaya dan masyarakat lingkungan sekitar.

2. Memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural dengan cara mengamati, mengaitkan mempertanyakan menalar idnukrif dan mencoba berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya lingkungan alam dan sosial yang terkait fenomena dan kejadian yang tampak mata.

B.Kompetensi Dasar :Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan

menggunakan tabel dan grafik.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi1. Menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan tabel.2. Menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan

grafik.

D. Tujuan Pembelajaran:

1. Siswa dapat menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan tabel apabila diberikan 2 contoh masalah perbandingan senilai.

2. Siswa dapat menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan grafik apabila diberikan 2 contoh masalah perbandingan senilai.

E. Materi Pembelajaran :Perbandingan Senilai

F. Pendekatan, Model, Metode Pembelajaran :

Pendekatan : Open Ended ProblemModel : Cooperatif LearningMetode : Ceramah, Tanya Jawab, Diskusi, Penugasan.

G. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran :1. Media :

a. OHPb. Laptop

2. Alat Peraga :a. Pulpenb. Meja

3. Sumber Belajara. Buku Matematika Kelas VII b. Lembar Aktivitas Siswa (LAS)

H. Kegiatan Pembelajaran :

Kegiatan Guru Kegiatan SiswaAspek yang

munculMetode

PENDAHULUANFase I : Pemberian Masalah (10 menit )

Memberi Motivasi dan apersepsi :

Sebelum menyampaikan materi guru memberikan

Memperhatikan penyampian guru dan

Rasa ingin tahu,

Ceramah, Tanya

Kegiatan Guru Kegiatan SiswaAspek yang

munculMetode

masalah untuk mengarahkan siswa dalam memahami materi yang akan dipelajari. Dengan cara menanyakan kepada siswa berapa jumlah siswa di dalam kelas, berapa jumlah siswa laki-laki, dan berapa jumlah siswa perempuan.Menyampaikan indikator :

1. Menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan tabel.

2. Menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan grafik.

Menyampaikan tujuan pembelajaran :1. Siswa dapat

menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan tabel apabila diberikan 2 contoh masalah perbandingan senilai.

2. Siswa dapat menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan grafik apabila diberikan 2 contoh masalah perbandingan senilai.

Menyampaikan setting pembelajaran :1. Pendekatan : Open Ended Problem

menjawab pertanyaan yang diberikan

Mendengarkan penjelasan guru

Mendengarkan penjelasan guru

Mendengarkan penjelasan guru

kreatif jawab

Kegiatan Guru Kegiatan SiswaAspek yang

munculMetode

2. Model : Cooperatif Learning

3. Metode :Ceramah, Tanya Jawab, Diskusi, Penugasan.

Mengorganisasikan siswa dalam kemlompok belajar :

1. Membagi siswa dalam kelompok belajar yang heterogen beranggotakan 4-5 orang

2. Memberikan LAS

Siswa membentuk kelompok belajar yang heterogen

Siswa menerima LAS

Disiplin, bekerja sama, tanggung jawab

Penugasan

INTIFase 2 : Pemecahan Masalah (Diskusi dalam Kelompok (30 menit)

Meminta kepada tiap kelompok untuk mengerjakan masing-masing LAS yang sudah diterima.

Guru berkeliling dan

Mengerjakan LAS

1. Salsa mempunyai 5 kotak berisi pensil, sedangkan Putri mempunyai beberapa kotak berisi pensil. Banyak pensil dalam 1 kotak adalah 4 buah pensil

Penyelesaian :1. Coba kamu salin dan

lengkapi tabel di atas, berapa banyak kotak dan isi pensil dalam kotak yang dimiliki Salsa dan Putri, kemudian apa yang dapat kamu simpulkan?

Bekerja sama, Bertanggung jawab, Percaya diri

Diskusi, Tanya jawab, Penugasan

Kegiatan Guru Kegiatan SiswaAspek yang

munculMetode

mengawasi jalannya kelompok serta memberikan bantuan kepada kelompok yang mengalami kesulitan

Guru mendorong siswa agar saling bertukar ide untuk mengerjakan LAS dan menyimpulkan hasil temuannya.

Pensil Salsa

Pensil Putri

2. Berapa banyak pensil

Salsa dalam 4 kotak? 16 pensil

3. Dari soal di atas, tentukan banyak Pensil yang dimiliki Putri !

244. Dari permasalaan

diatas, tentukanlah berapa selisih antara seluruh kotak milik Putri dengan kotak milik Salsa ?

15. Apabila Salsa

mempunyai 5 kotak berisi pensil dan menambahnya lagi menjadi 7 kotak. Maka tentukanlah banyak pensil yang dimiliki Salsa dan Putri !

52Fase 3 : Presentase saling membagi ( Sharing ) (30 Menit)

Meminta kepada tiap kelompok untuk mempresentasikan hasil dari diskusi.

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk

Mempresentasikan hasil dari diskusi

Memberikan tanggapan dari hasil presentasi

Bertanggung jawab, kerja sama, percaya diri

Diskusi, Penugasan, Tanya jawab

BanyakKotak

Banyak

Pensil1 42 …8…

…3…. 124 …

16…..…..5... 20

Banyak

Kotak

Banyak

Pensil2 83 …12…

…4…. 165 …20…6 24

Kegiatan Guru Kegiatan SiswaAspek yang

munculMetode

menanggapi kelompok lain

PENUTUPFase 4 : Meringkas ( 5 Menit )

Meminta siswa membuat rangkuman dari materi pelajaran

Merangkum materi pelajaran

Percaya diri Penugasan

Fase 5 : Penilaian ( 15 Menit )Memberikan soal mengenai materi perbandinga senilai.

Memberikan penghargaan pada kelompok yang berhasil memperoleh skor tertinggi saat itu

Mengerjakan soal materi perbandingan senilai

Menerima penghargaan dari guru

Percaya diri Penugasan, ceramah

I. Penilaian :1. Prosedur Penilaian :

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu PenilaianRasa Ingin Tahu Pengamatan Kegiatan Awal Tanggung Jawab dalam

Kelompok.Pengamatan Kegiatan Inti

Bagian ke-4,5,6 dan 7

Pengetahuan dan Keterampilan Matematika

Soal Latihan Akhir Pertemuan-1

2.Instrumen Penilaian:

Soal Latihan:Petunjuk:

1. Kerjakan soal berikut secara individu, tidak boleh menyontek dan tidak boleh bekerja sama.

Soal:

1. Harga sebuah pensil dikoperasi sekolah adalah Rp.1.500,00. Jika Andi membeli 2 pensil, Ani 4 pensil, Anto 8 pensil dan Aisyah 16 pensil. Hitunglah berapa banyak uang yang harus dibayar oleh masing-masing orang (Andi,Ani,Anto dan Aisyah). Buatlah ke dalam bentuk tabel!

2. Berikut ini adalah tabel hubungan antara waktu dan jarak yang ditempuh oleh sebuah mobil.

Waktu(Jam) 1 2 3 4 5Jarak(km) 60 120 ... ... ...

a. Salin dan lengkapilah tabel tersebut pada buku latihanmu!b. Gambarlah grafik berdasarkan hasil pada tabel yang telah kamu lengkapi

tersebut!c. Berapakah jarak yang telah ditempuh oleh mobil selama 8 jam?d. Berapa lamakah waktu yang diperlukan oleh mobil tersebut untuk

menempuh jarak 780 km?

Kunci Jawaban :1.

Jumlah Pensil Harga2 buah Rp. 3000,00

4 buah Rp. 6000,008 buah Rp. 12.000,00

16 buah Rp. 24.000,00

2.

Y

360

300

240

180

120

J

A

R

A

K

(KM)

Waktu (Jam) 1 2 3 4 5Jarak (km) 60 120 180 240 300

X

c. 8 x60=480 km

d. 78060

=12Jam

Pedoman Penilaian:

NoSoal

Aspek Penilaian Rubrik Penilaian Skor Skor Maksima

l1 Macam Jawaban Empat Jawaban

Benar20

20Tiga Jawaban Benar

15

Dua Jawaban Benar 10Satu Jawaban Salah 5

Semua Jawaban Salah

2

Tidak Ada Jawaban 0

2 Macam JawabanTiga Jawaban Benar 20

20Dua Jawaban Benar 15Satu Jawaban Benar 6

Semua Jawaban Salah

2

Tidak Ada Jawaban 03 Gambar Grafik Sesuai 20

20Kurang Sesuai 10

Tidak Sesuai 5Tidak Ada 0

4 Jawaban Benar 2020Salah / Tidak Ada 0

5 Jawaban Benar 2020Salah/Tidak Ada 0

Skor Maksimal = - 100Skor Minimal = - 0

0 2 3 4 5

WAKTU (JAM)

SOAL PRETES

1. Dalam sebuah kelas terdapat dua buah bangun yang berbeda. Bangun pertama adalah

persegi panjang yang memiliki panjang 2.5 m dan lebar 1.5 m. Sedangkan bangun yang

kedua adalah persegi dengan panjang sisi 0.3 m. Hitunglah perbandingan luas bangun

yang pertama dengan yang kedua.

a. Tuliskan apa yang diketahui dan yang ditanya dari soal tersebut!

b. Gambarkan situasi dari kedua bangun tersebut

c. Hitunglah perbandingan kedua bangun tersebut (dalam satuan cm)

2. Jumlah umur Annisa dan Aisyah adalah 45 Tahun. Umur Annisa 45 dari umur Aisyah.

Berapakah umur Annisa dan Aisyah?

a. Tuliskan apa yang diketahui dan yang ditanya dari soal tersebut!

b. Buatlah soal tersebut ke dalam pemodelan matematika.

c. Hitunglah umur Annisa dan Umur Aisyah.

Nama :

Kelas :

3. Berikut ini adalah tabel hubungan antara waktu dan jarak yang ditempuh oleh mobil

bapak kepala sekolah SMP Negeri 5 Tanjung Morawa dalam keadaan konstan.

Waktu (Jam) 1 3 5 7 9

Jarak (Km) 60 … … 420 …

a. Lengkapilah tabel di atas

b. Buatlah grafik dari tabel tersebut.

4. Dengan uang Rp. 15.000, Fatimah dapat membeli 6 buah buku tulis. Jika ia hendak

membeli 4 buku tulis lagi, maka banyak tambahan uang yang diperlukan Fatimah adalah…

a. Buatlah soal tersebut kedalam model matematika

b. Hitunglah harga 1 buah buku tulis

c. Hitunglah banyak tambahan uang yang diperlukan Fatimah jika ia ingin membeli 4

buku lagi

d. Hitunglah berapa harga 1 lusin buku

Kunci Jawaban Soal Pretes

1.

a. Diket: Dua buah bangun dalam kelas yaitu persegi panjang dan persegi.

Persegi panjang memiliki panjang 2.5 m dan lebar 1.5 m

Persegi memiliki panjang sisi 0.3 m (skor = 4)

b.

(skor = 4)

c. Luas Bangun I=Panjang x lebar

¿250 cm x 150 cm

¿37500cm2

Luas Bangun II=Sisi x Sisi

¿30 cm x 30 cm

Bangun IBangun II

¿900 cm2

Jadi perbandingan Luas Bangun I dengan Bangun II adalah:

37500 cm2 :900 cm2=125 :3 (skor = 4)

2.

a. Diket: Jumlah umur Annisa dan Aisyah = 45 Tahun

Umur Annisa 45 dari umur Aisyah

Dit : Umur Annisa dan umur Aisyah (skor = 4)

b. Misal: Umur Annisa = a

Umur Aisyah = b

Maka, a + b = 45

a = 45 b (skor = 4)

c. a + b = 45

45 b + b = 45

95 b = 45

b = 25

a = 45 b

a = 45 25

a = 20

Jadi, Umur Annisa = 20 Tahun dan umur Aisyah = 25 Tahun. (skor = 4)

3. (skor = 4)

a.

Waktu (Jam)

Jarak (Km) 60 180 300 420 540

Y

200

160J

A

R

A

K

(KM)

180

120

60

X

4.

a. Misal : Harga buku tulis = p

Maka 6p = 15.000

b. 6p = 15.000

p = 15.000/6

p = 2.500

Jadi, harga satu buku tulis adalah Rp. 2.500,00 (skor = 4)

c. Banyak tambahan uang yang harus dikeluarkan Fatimah jika ia ingin menambah

4 buku tulis adalah : 4 x Rp. 2.500,00 = Rp. 10.000,00

(skor = 4)

d. Harga satu lusin buku tulis adalah: 12 x Rp. 2.500,00 = Rp. 30.000,00 (skor = 4)

SOAL POSTES

1. Dalam sebuah kelas terdapat dua buah bangun yang berbeda. Bangun pertama adalah

persegi panjang yang memiliki panjang 220 cm dan lebar 125 cm. Sedangkan bangun yang

kedua adalah lingkaran dengan diameter 56 cm. Hitunglah perbandingan luas bangun

yang pertama dengan yang kedua.

a. Tuliskan apa yang diketahui dan yang ditanya dari soal tersebut!

b. Gambarkan situasi dari kedua bangun tersebut

c. Hitunglah perbandingan kedua bangun tersebut

2. Jumlah uang tabungan Rina dan Rini adalah Rp. 200.000,00. Uang Rina 35 dari uang Rini.

Berapakah masing-masing uang Rina dan uang Rini?

a. Tuliskan apa yang diketahui dan yang ditanya dari soal tersebut!

J

A

R

A

K

(KM)

0 1 2 3 4 5

WAKTU (JAM)

Nama :

Kelas :

b. Buatlah soal tersebut ke dalam pemodelan matematika.

c. Hitunglah masing-masing uang Rina dan uang Rini.

3. Berikut ini adalah tabel hubungan antara jarak dan bensin yang dibutuhkan oleh sepeda

motor .

Bensin (liter) 2 4 6 8 10

Jarak (Km) …. … … 224 …

a. Lengkapilah tabel di atas

b. Buatlah grafik dari tabel tersebut.

4. Dengan uang Rp. 27.000,00, Ardi dapat membeli 112 lusin buah buku tulis . Jika ia hendak

membeli 12 lusin buku tulis lagi, maka banyak tambahan uang yang diperlukan Ardi

adalah…

a. Buatlah soal tersebut kedalam model matematika

b. Hitunglah harga 1 buah buku tulis

c. Hitunglah banyak tambahan uang yang diperlukan Ardi jika ia ingin membeli 4

buku lagi

d. Hitunglah berapa harga 1 lusin buku

Kunci Jawaban Soal Postes

1.a. Diket: Dua buah bangun dalam kelas yaitu persegi panjang dan lingkaran.

Persegi panjang memiliki panjang 220 cm dan lebar 125 cm

lingkaran memiliki diameter 56 cm (Skor 4)

b.

Bangun I

Bangun II

(Skor 4)

c. Luas Bangun I=Panjang x lebar

¿220cm x 125 cm

¿275 00c m2

Luas Bangun II=π r2

r=12

d

r=12

56 cm

r=28 cm

Jadi , Lua bangun keduaadalah=227

×28 ×28

¿2464 cm2

Maka, perbandingan antara bangun I dengan bangun II adalah:

275 00 :2464 (Skor 4)

2.

a. Diket: Jumlah tabungan Rina dan Rini = Rp. 200.000,00

Uang Rina 35 dari uang Rini

Dit : Uang Rina dan Uang Rini (Skor 4)

b. Misal: Uang Rina = p

Uang Rini = q

Maka, p + q = Rp. 200.000,00

p = 35 q (Skor 4)

c. p + q = Rp. 200.000,00

35 q + q = Rp .200.000,00

85 q = Rp. 200.000,00

q = Rp. 125.000,00

p = 35 q

q = 35 Rp. 125.000,00

q = Rp. 75.000,00

Jadi, unag Rina = Rp. 75.000,00 dan uang Rini = Rp. 125.000,00 (Skor 4)

3. (Skor 4)

Bensin (liter) 2 4 6 8 10

Jarak (Km) 28 112 168 224 280

Jarak

280

224

168

112

28

Bensin

4.

a. Misal : Harga buku tulis = p

Maka 112 lusin p = 27.000 atau 18 p = 27.000 (Skor 4)

b. 18p = 27.000

p = 27.000/18

p = 1.500

Jadi, harga satu buku tulis adalah Rp. 1.500,00 (Skor 4)

c. Banyak tambahan uang yang harus dikeluarkan ARDI jika ia ingin menambah 12

lusin buku tulis adalah : 6 x Rp. 1.500,00 = Rp. 9.000,00 (Skor 4)

J

A

R

A

K

(KM)

0 2 4 6 8 10

WAKTU (JAM)

d. Harga satu lusin buku tulis adalah: 12 x Rp. 1.500,00 = Rp. 18.000,00 (Skor 4)

HASIL OLAHAN DATA MENGGUNAKAN UJI t

No

Kode Siswa

Pre test X - X ₁ (X-X ₁ )²

S₁ Post Test X - X ₂ (X-X ₂ )²

S₂t

hitung

t tabel

1 K-01 48 -0.26 0.07

18.75

73.00 -1.92105 3.69

10.98 14.96

t (0,05 ; 37)

2 K-02 32 -16.263 264.4903 84 9.07895 82.433 K-03 47 -1.26 1.60 63 -11.921 142.114 K-04 77 28.74 825.80609 94.00 19.08 364.015 K-05 37 -11.26 126.86 80 5.08 25.806 K-06 52 3.74 13.96 63 -11.92 142.117 K-07 50 1.74 3.02 88 13.08 171.068 K-08 44 -4.26 18.17 73 -1.92 3.69

9 K-09 73 24.74 611.91 71 -3.92 15.3710 K-10 25 -23.26 541.17 63 -11.92 142.1111 K-11 0 -48.26 2329.33 90 15.08 227.3712 K-12 46 -2.26 5.12 63 -11.92 142.1113 K-13 75 26.74 714.86 63 -11.92 142.1114 K-14 38 -10.26 105.33 77 2.08 4.3215 K-15 36 -12.26 150.39 85 10.08 101.5916 K-16 79 30.74 944.75 63 -11.92 142.1117 K-17 28 -20.26 410.60 77 2.08 4.3218 K-18 32 -16.26 264.49 73 -1.92 3.6919 K-19 36 -12.26 150.39 84 9.08 82.4320 K-20 40 -8.26 68.28 84 42.00 1764.00 1.6821 K-21 75 26.74 714.86 63 -11.92 142.1122 K-22 40 -8.26 68.28 73 -1.92 3.6923 K-23 30 -18.26 333.54 71 -3.92 15.3724 K-24 52 3.74 13.96 84 9.08 82.4325 K-25 32 -16.26 264.49 63 -11.92 142.1126 K-26 42 -6.26 39.23 73 -1.92 3.6927 K-27 48 0.26 0.07 63 -11.92 142.1128 K-28 46 -2.26 5.12 77 2.08 4.3229 K-29 48 -0.26 0.07 80 5.08 25.8030 K-30 34 -14.26 203.44 80 5.08 25.8031 K-31 79 30.74 944.75 84 9.08 82.4332 K-32 42 -6.26 39.23 67 -7.92 62.7433 K-33 52 3.74 13.96 73 -1.92 3.6934 K-34 32 -16.26 264.49 82 7.08 50.1135 K-35 73 24.74 611.91 73 -1.92 3.6936 K-36 85 36.737 1349.60 73 -1.92105 3.6937 K-37 50 1.7368 3.02 84 9.07895 82.4338 K-38 79 30.737 944.75 73 -1.92105 3.69

Rata-Rata 48.263   13365.37  74.921

1   4586.34      

DOKUMENTASI MINI RISET

Pertemuan 1 Pelaksaan Pretes

Guru Membagikan Soal Pretes

Guru Berkeliling Sekaligus Mengarahkan Siswa

Siswa Mengerjakan Pretes

Pertemuan ke-2 Pembelajaran menggunakan Pendekatan Pembelajaran Open-Ended

Guru Membagikan LAS Serta Mengarahkan Kegiatan Siswa

Siswa Mengerjakan LAS

Pertemuan Ke 3 Melakukan Postes

Kelompok Terbaik dan Pemeberian Reward