DIFERENSIAL VEKTOR KULIAH 2

MATERIFungsi dan medan skalarFungsi dan medan vektorKurva, tangen dan panjang busur

Fungsi skalar dan medan skalarFungsi skalar adalah fungsi yang memuat besaran saja, tanpa arah.Ex: f= f(P)Dimana P adalah titik di daerah defenisi yang bisa merupakan daerah 3 dimensi, di permukaan atau kurvaFungsi skalar didefenisikan sebagai medan skalar pada daerah defenisi/ permukaan/ kurvaEx:medan temperatur dalam tubuh medan tekanan di udara di dalam atmosfir

Jika setiap titik P (x,y,z) dari suatu darah R dari suatu daerah skalar (x,y,z) maka (x,y,z) adalah suatu fungsi skalar dan suatu medan skalar dinyatakan bearada di daerah R

FUNGSI VEKTOR DAN MEDAN VEKTORFungsi vektor adalah fungsi yang memuat besaran dan arahV=V(v1(P), v2(P),v3(P))Medan vektor adalah fungsi vektor di daerah defenisi 3 dimensi, permukaan atau kurva

Fungsi skalar dan vektor dapat juga merupakan fungsi waktu atau parameter lain

KURVA

PERSAMAAN PARAMETRIK KURVA

BENTUK LIMITr (t)= tangen vektorU=Unit tangen vektorTangen di titik P pada kurva c

Unit tangen

PANJANG KURVAPANJANG BUSUR DARI KURVAUNIT TANGEN VEKTOR

LATIHANTentukan vektor satuan tangen (gradien) pada titik (2,4,7) untuk kurva dengan persamaan Parametrik x=2t;y=t2+3,z=2t2+5(a) Tentukan persaman vektornya(b) Tentukan harga t dimana hasil vektor pada titik (2,4,7), trial and error dari persamaan Untuk t =1 maka r(1)= 2i+4j+7k ok(c) Tentukan turunan dr/dt= r(t) r(t)= 2i+2tj+4tk pada t=1 maka r(t)= 2i+2j+4k (d) Tentukan besaran |r|(e) Tangen satuan

KESIMPULANTurunan pertama dari fungsi skalar adalah tangen vektor

Tangen dari kurva diperoleh dari turunan pertama dari persamaan parameteriknya

Unit tangen vektor adalah tangen vektor dibagi dengan besaran vektor tsb.

Panjang busur kurva adalah integral dari akar perkalian perkalian titik vektor gradien

V = t,t2,0U = t2, 2t, t3(u+v) =u+v(t+t2, t2+2t,t3)=( 2t, 2,3t2) + (1, 2t, 0)1+2t, 2t+2, 3t2 = 2t+1, 2+2t, 3t2