Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi Probabilitas DiskritDistribusi BernoulliKasus 1 Dalam pelemparan koin, ditentukan bahwa munculnya gambar (G) adalah SUKSES dan munculnya angka (A) adalah GAGAL. SOLUSI : x = 1, jika muncul gambar, dan P(M) = p = x = 0, jika muncul angka, dan P(B) = q = 1-p = Sehingga distribusi peluang dari y menurut bernoulli trial adalah : P(1) = p1.q(1-1) = p = 0,5P(0) = p0.q(1-0) = q = 0,5

Kasus 2Untuk keperluan praktikum gambar teknik, biasanya di awal semester mahasiswa fakultas teknik membeli rapido. Di koperasi terdapat dua jenis rapido yaitu yang dapat direfill (A) dan yang tidak dapat refill (B). Data menunjukkan 30% mahasiswa membeli yang dapat direfill. Variabel acak X menyatakan mahasiswa yang membeli rapido yg dapat direfill.SOLUSI x = 1, jika membeli rapido yang dapat direfill, P(A) = p = 0.3 x = 0, jika membeli rapido yang tidak dapat direfill, P(B) = q = 1-p = 0.7Sehingga distribusi peluang dari y menurut bernoulli trial adalah : P(1) = p1.q(1-1) = p = 0,3P(0) = p0.q(1-0) = q = 0,7

Distribusi BinomialKasus 1Suatu kuis terdiri atas 5 soal pilihan ganda dengan 4 buah jawaban alternatif. Jika seseorang yang tidak mengetahui jawaban pasti dari semua soal tersebut namun tetap menjawab dengan cara menerka, maka dia telah melakukan eksperimen binomial.

n = jumlah percobaan = jumlah soal = 5p = probabilitas sukses menjawab (jawaban benar) = q = probabilitas gagal menjawab (jawaban salah) = (1-p) = 3/4

Kasus 2Pada kajian ketangguhan mesin suatu jenis mobil didapati 67% memiliki jarak tempuh lebih dari 400 ribu kilometer sampai harus turun mesin (overhaul) yang pertama kalinya. Dua belas mobil jenis yang bersangkutan dipilih secara acak dan jarak tempuh rata-rata sampai turun mesin diperiksa.

Eksperimen ini adalah eksperimen binomial dengan n = 12, p = 0.67dan q= (1-p) = 0.33

Kasus 1Seorang mahasiswa sedang mengambil data hasil pembacaan sensor. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa 5 % pembacaan sensor tidak sesuai dengan yang diharapkan. Jika 5 sampel percobaan dipilih dari seluruh populasi, hitung probabilitas:a. terdapat 3 sampel terpilih yang tidak sesuaib. paling sedikit 3 sampel terpilih yang tidak sesuaic. kurang dari 3 sampel terpilih yang tidak sesuaiSOLUSI Tepat 3 sampel, x = 3P(3; 5, 5%) = 5C3 (5%)3 (95%)2 = 0.0081

Paling sedikit 3 sampel, x = 3,4 dan 5 P(3; 5, 5%) = 5C3 (5%)3 (95%)2 = 0.0081P(4; 5, 5%) = 5C4 (5%)4 (95%)1 = 0.00045P(5; 5, 5%) = 5C5 (5%)5 (95%)0 = 0.00001 Maka P(x3) = 0.0081 + 0.00045 + 0.00001 = 0.00856

Kurang dari 3 sampel, x = 0, 1 dan 2 Maka P (x