Distribusi Binomial Negatif dan Geometrik

PROBABILITAS & STATISTIK

POLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS

2

Distribusi Binomial NegatifBila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p sedangkan gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke k, diberikan oleh

... 2,k 1,k k, x ,qp1-k1-x

p) k, (x;*b k-xk

3

Carilah peluang bahwa seseorang yang melantunkan tiga uang logam sekaligus akan mendapat semuanya muka atau semuanya belakang untuk kedua kalinya pada lantunan kelima.

Contoh

4

Distribusi Binomial Negatif• Dengan menggunakan distribusi binomial

negatif untuk x = 5, k = 2, dan p = ¼ diperoleh

25627

43.

1!3!4!

43

41

14

41 2, 5;*b

5

3

32

5

Distribusi GeometrikBila usaha yang saling bebas dan dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p, gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama, diberikan oleh

... 3, 2, 1, x pq p) g(x; 1-x

6

Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa rata-rata di antara 100 butir hasil produksi 1 yang cacat. Berapakah peluang bahwa setelah 5 butir yang diperiksa baru menemukan cacat pertama ?

Contoh

7

•Jawab :Gunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,01, maka diperoleh

g(5 ; 0,01) = (0,01)(0,99)4

= 0,0096

Distribusi Geometrik

8

•Contoh :Pada waktu sibuk suatu sentral telepon hampir mencapai batas daya sambungnya, sehingga orang tidak mendapat sambungan. Ingin diketahui banyaknya usaha yang diperlukan agar mendapat sambungan. Misalkan p = 0,05 peluang mendapat sambungan selama waktu sibuk. Kita ingin mencari peluang bahwa diperlukan 5 usaha agar sambungan berhasil.

Distribusi Geometrik

9

•Jawab :Dengan menggunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,05 diperoleh

P(X = x) = g(5; 0,05) = (0,05)(0,95)4

= 0,041

Distribusi Geometrik

10

Distribusi Geometrik• Teorema :

Rataan dan variansi peubah acak distribusi geometrik adalah :

22 1

1

pp

p

11

Terima Kasih