Download - Distribusi Binomial Negatif dan Geometrik
Distribusi Binomial Negatif dan Geometrik
PROBABILITAS & STATISTIK
POLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS
2
Distribusi Binomial NegatifBila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p sedangkan gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke k, diberikan oleh
... 2,k 1,k k, x ,qp1-k1-x
p) k, (x;*b k-xk
3
Carilah peluang bahwa seseorang yang melantunkan tiga uang logam sekaligus akan mendapat semuanya muka atau semuanya belakang untuk kedua kalinya pada lantunan kelima.
Contoh
4
Distribusi Binomial Negatif• Dengan menggunakan distribusi binomial
negatif untuk x = 5, k = 2, dan p = ¼ diperoleh
25627
43.
1!3!4!
43
41
14
41 2, 5;*b
5
3
32
5
Distribusi GeometrikBila usaha yang saling bebas dan dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p, gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama, diberikan oleh
... 3, 2, 1, x pq p) g(x; 1-x
6
Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa rata-rata di antara 100 butir hasil produksi 1 yang cacat. Berapakah peluang bahwa setelah 5 butir yang diperiksa baru menemukan cacat pertama ?
Contoh
7
•Jawab :Gunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,01, maka diperoleh
g(5 ; 0,01) = (0,01)(0,99)4
= 0,0096
Distribusi Geometrik
8
•Contoh :Pada waktu sibuk suatu sentral telepon hampir mencapai batas daya sambungnya, sehingga orang tidak mendapat sambungan. Ingin diketahui banyaknya usaha yang diperlukan agar mendapat sambungan. Misalkan p = 0,05 peluang mendapat sambungan selama waktu sibuk. Kita ingin mencari peluang bahwa diperlukan 5 usaha agar sambungan berhasil.
Distribusi Geometrik
9
•Jawab :Dengan menggunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,05 diperoleh
P(X = x) = g(5; 0,05) = (0,05)(0,95)4
= 0,041
Distribusi Geometrik
10
Distribusi Geometrik• Teorema :
Rataan dan variansi peubah acak distribusi geometrik adalah :
22 1
1
pp
p
11
Terima Kasih