1

DISCRIMINANT DISCRIMINANT

ANALYSISANALYSIS

STATISTIK LANJUT

MAGISTER PROFESI

F.PSI.UI

Liche Seniati

2

Discriminant Analysis

� Merupakan teknik parametrik yang digunakan untuk

menentukan bobot dari prediktor yg paling baik untuk

membedakan dua atau lebih kelompok kasus, yang tidak

terjadi secara kebetulan (Cramer, 2004).

� DA dipakai untuk menjawab pertanyaan bagaimana

individu dapat dimasukkan ke dalam kelompok

berdasarkan beberapa variabel.

� DA adalah metode untuk mencari dasar pengelompokan

individu berdasarkan lebih dari 1 IV.

3

Discriminant Analysis

� Persamaan fungsi diskriminan yang dihasilkan untuk memberikan peramalan yang paling tepat untuk mengklasifikasi individu ke dalam kelompok berdasarkan skor IV.

� DA juga merupakan salah satu bentuk Multiple Regression Analysis, dimana DV berupa kategori

� Jumlah fungsi diskriminan tergantung dari jumlah prediktor (IV) atau jumlah kelompok dikurang 1 (yang paling kecil)

4

Tahap-tahap Perhitungan

Analisis Diskriminan

1. Menghitung Nilai Rata-rata IV pada setiap kelompok

(deskriptif).

2. Menghitung Nilai Uji-F � untuk melihat perbedaan

skor IV (prediktor) pada setiap kelompok.

3. Menghitung Nilai Homogenitas Kovarians Dalam

Kelompok (dengan Box’s M).

4. Mencari Eigenvalue untuk setiap Discriminant

Function => rasio yg dpt dijelaskan dgn fungsi.

5

Tahap-tahap Perhitungan Analisis

Diskriminan

5. Mencari Nilai Canonical Discriminant Function

Coefficients utk setiap fungsi => utk mendptkan

bobot dari setiap IV.

6. Mencari Nilai Signifikansi dari Discriminant

Function (Wilks’ lambda) => sign. fungsi

7. Menentukan klasifikasi (persentase kasus yang

dapat diidentifikasi dengan benar)

6

Contoh

Contoh (dalam Cramer, 2004):

� VB: skor anxious, restless, depressed, and hopeless

� VT: kelompok pasien (normal, cemas, depresi)

Analisis diskriminan pada penelitian ini dilakukan

untuk melihat prediktor yang paling baik untuk

mengelompokkan pasien berdasarkan jenis gangguan

Pada penelitian ini ada 3 kelompok pasien sehingga

akan diperoleh dua fungsi diskriminan.

7

Output SPSS untuk Analisis Diskriminan

Group Statistics

2.20 1.30

2.40 .55

2.00 1.00

2.00 .71

4.00 .71

3.60 1.14

2.20 .84

2.60 .89

2.60 .89

2.60 1.14

4.20 .84

3.80 .84

2.93 1.22

2.87 1.06

2.80 1.32

2.80 1.08

ANXIOUS

RESTLESS

DEPRESSE

HOPELESS

ANXIOUS

RESTLESS

DEPRESSE

HOPELESS

ANXIOUS

RESTLESS

DEPRESSE

HOPELESS

ANXIOUS

RESTLESS

DEPRESSE

HOPELESS

KELP

Normal

Cemas

Depresi

Total

Mean Std. Deviation Kesimpulan:

• Kelompok Pasien Normal

memiliki skor yang paling

rendah dalam semua VB

• Kelompok Pasien Cemas

memiliki skor Anxious dan

Restless yang paling tinggi

• Kelompok Pasien Depresi

memiliki skor Depressed

dan Hopeless yang paling

tinggi

8

Tests of Equality of Group Means

.573 4.467 2 12 .035

.737 2.138 2 12 .161

.393 9.250 2 12 .004

.488 6.300 2 12 .013

ANXIOUS

RESTLESS

DEPRESSE

HOPELESS

Wilks'

Lambda F df1 df2 Sig.

Kesimpulan:

Ada perbedaan Skor VB yang signifikan pada setiap kelompok pasien.

9

Test Results

37.535

.907

20

516.896

.578

Box's M

Approx.

df1

df2

Sig.

F

Tests null hypothesis of equal population covariance matrices.

Kesimpulan:

F tidak signifikan � berarti kovarians dalam setiap kelompok adalah

homogen, sehingga perhitungan selanjutnya dapat dilakukan (asumsi

terpenuhi)

Box's Test of Equality of

Covariance Matrices

10

Summary of Canonical Discriminant Functions

Eigenvalues

2.809a 77.4 77.4 .859

.820a 22.6 100.0 .671

Function1

2

Eigenvalue % of Variance Cumulative %

Canonical

Correlation

First 2 canonical discriminant functions were used in the

analysis.

a.

Nilai Eigenvalue menunjukkan perbandingan varians antar kelompok

dengan varians dalam kelompok. Semakin besar nilai Eigenvalue berarti

semakin besar fungsi diskriminan (pengaruh masing-masing VB).

Output di atas menunjukkan bahwa fungsi diskriminan pertama lebih

besar daripada fungsi diskriminan kedua.

Selain itu, terlihat bahwa fungsi diskriminan pertama menjelaskan

77,4% dari total varians VB dan 22,6% utk fungsi kedua.

11

Wilks' Lambda

.144 20.330 8 .009

.549 6.289 3 .098

Test of Function(s)1 through 2

2

Wilks'

Lambda Chi-square df Sig.

Output ini menunjukkan signifikansi dari fungsi diskriminan (yang

dilihat dari nilai Wilks’ Lambda dan χ2)

Pada output di atas, fungsi diskriminan pertama dan kedua (secara

bersama) adalah signifikan. Namun jika hanya fungsi diskriminan

kedua yang diperhitungkan (dengan menghilangkan fungsi

diskriminan pertama) maka fungsi kedua tidak signifikan.

12

Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients

-,421 ,753

-,391 ,299

,646 ,101

,681 ,292

ANXIOUS

RESTLESS

DEPRESSE

HOPELESS

1 2

Function Interpretasi:

Tabel pertama dan tabel kedua

menunjukkan bahwa depressed dan

hopeless merupakan fungsi

diskriminan pertama, sedangkan

anxious dan restless merupakan fungsi

diskriminan kedua.

Secara lebih khusus, tabel kedua

menunjukkan korelasi antara setiap

variabel dengan setiap fungsi

diskriminan. (menunjukkan variabel

yg dpt menjadi diskriminan)

Structure Matrix

,719* ,330

,538* ,537

-,234 ,849*

-,180 ,569*

DEPRESSE

HOPELESS

ANXIOUS

RESTLESS

1 2

Function

Largest absolute correlation between each

variable and any discriminant function

*.

13

Canonical Discriminant Function Coefficient

-,421 ,753

-,397 ,304

,723 ,113

,834 ,358

-1,986 -4,401

ANXIOUS

RESTLESS

DEPRESSE

HOPELESS

(Constant)

1 2

Function

Unstandardized coefficients

Output ini digunakan untuk membuat persamaan fungsi diskriminan

Fungsi diskriminan I = -1,986 + -0,421(anxious) + -0,397(restless) +

0,723(depressed) + 0,834(hopeless)

Fungsi diskriminan II = -4,401 + 0,753(anxious) + 0,304(restless) +

0,113(depressed) + 0,358(hopeless)

14

Interpretasi

Analisis diskriminan dilakukan untuk mengetahui

apakah dari 4 prediktor, yaitu feeling anxious, restless,

depressed, dan hopeless, dapat menentukan apakah

individu akan didiagnosis normal, anxious, dan

depressed. Dari dua fungsi diskriminan yang diperoleh,

fungsi pertama memberikan sumbangan sebesar 77%

terhadap varians DV, fungsi kedua menjelaskan 23%

terhadap varians DV.

Latihan:

Seorang peneliti ingin melihat apakah skor tes kemampuan

verbal dan skor tes kemampuan numerik dapat

membedakan seorang mahasiswa memiliki IPK tinggi atau

rendah.

15

Group Statistics

67.067 12.8745 12 12.000

65.917 13.7110 12 12.000

84.250 10.6355 12 12.000

82.333 11.3184 12 12.000

75.658 14.5051 24 24.000

74.125 14.8823 24 24.000

VERBAL

NUMERIK

VERBAL

NUMERIK

VERBAL

NUMERIK

IPKRendah

Tinggi

Total

Mean Std. Deviation Unweighted Weighted

Valid N (listwise)

16

Kesimpulan:

Berdasarkan Nilai Wilks’ Lambda, Nilai F, dan Signifikansi

: Ada perbedaan Skor Tes Kemampuan Verbal dan Skor Tes

Kemampuan Numerik yang signifikan antara kelompok dengan

IPK Tinggi dan IPK Rendah

Tests of Equality of Group Means

.634 12.706 1 22 .002

.683 10.231 1 22 .004

VERBAL

NUMERIK

Wilks'

Lambda F df1 df2 Sig.

17

Pooled Within-Groups Matrices a

139.433 -6.502

-6.502 158.049

1.000 -.044

-.044 1.000

VERBAL

NUMERIK

VERBAL

NUMERIK

Covariance

Correlation

VERBAL NUMERIK

The covariance matrix has 22 degrees of freedom.a.

Kesimpulan:

• Berdasarkan Covarince: matriks kovarians antara variabel verbal dan

numerik berbeda untuk masing-masing perbandingan

• Berdasarkan Correlation: tidak ada korelasi antara variabel verbal dan

numerik (variabel bebas tidak saling berkorelasi)

18

Covariance Matricesa

165.753 15.292

15.292 187.992

113.114 -28.295

-28.295 128.106

210.397 67.371

67.371 221.484

VERBAL

NUMERIK

VERBAL

NUMERIK

VERBAL

NUMERIK

IPKRendah

Tinggi

Total

VERBAL NUMERIK

The total covariance matrix has 23 degrees of freedom.a.

Kesimpulan:

• Hasil analisis matriks

kovarians menunjukkan

bahwa nilai kovarians

cukup besar untuk masing-

masing kelompok status

dengan dua variabel

diskriminan.

• Hasil Box’s M

menunjukkan kovarians

pada kedua kelompok

adalah sama, sehingga

memenuhi asumsi

kovarians dalam analisis

diskriminan

Test Results

1.467

.441

3

87120.000

.724

Box's M

Approx.

df1

df2

Sig.

F

Tests null hypothesis of equal population covariance matrices.

19

Variables Entered/Removeda,b,c,d

VERBAL .634 1 1 22.000 12.706 1 22.000 .002

NUMERIK .478 2 1 22.000 11.446 2 21.000 .000

Step1

2

Entered Statistic df1 df2 df3 Statistic df1 df2 Sig.

Exact F

Wilks' Lambda

At each step, the variable that minimizes the overall Wilks' Lambda is entered.

Maximum number of steps is 4.a.

Minimum partial F to enter is 3.84.b.

Maximum partial F to remove is 2.71.c.

F level, tolerance, or VIN insufficient for further computation.d.

Kesimpulan:

• Hasil Analisis Diskriminan dengan Metode Stepwise, Nilai Statistik F

dan Signifikansinya menunjukkan bahwa Skor Rata-rata Tes

Kemampuan Verbal maupun Skor Tes Kemampuan Numerik adalah

berbeda pada kelompok IPK Tinggi dan kelompok IPK Rendah.

20

Variables in the Analysis

1.000 12.706

.998 8.959 .683

.998 6.823 .634

VERBAL

VERBAL

NUMERIK

Step1

2

Tolerance F to Remove

Wilks'

Lambda

Variables Not in the Analysis

1.000 1.000 12.706 .634

1.000 1.000 10.231 .683

.998 .998 6.823 .478

VERBAL

NUMERIK

NUMERIK

Step

0

1

Tolerance

Min.

Tolerance F to Enter

Wilks'

Lambda

Wilks' Lambda

1 .634 1 1 22 12.706 1 22.000 1.733E-03

2 .478 2 1 22 11.446 2 21.000 4.348E-04

Step1

2

Number of

Variables Lambda df1 df2 df3 Statistic df1 df2 Sig.

Exact F

21

Kesimpulan:

� Dari Tabel Wilks’ Lambda terlihat bahwa skor tes kemampuan

verbal dan skor tes kemampuan numerik pada kedua kelompok

(IPK tinggi dan rendah) adalah berbeda secara signifikan.

� Dari Tabel Eigenvalues dan Wilks’ Lambda Fungsi Diskriminan

Kanonikal terlihat bahwa variabel diskriminator (tes verbal dan tes

numerikal) memiliki hubungan yang erat dengan IPK.

Eigenvalues

1.090a 100.0 100.0 .722

Function

1

Eigenvalue % of Variance Cumulative %

Canonical

Correlation

First 1 canonical discriminant functions were used in the

analysis.

a.

Wilks' Lambda

.478 15.481 2 .000

Test of Function(s)1

Wilks'

Lambda Chi-square df Sig.

Summary of Canonical Discriminant Functions