oleh: adhi kurniawan sekolah tinggi ilmu statistik · klaster single stage cluster sampling equal...
TRANSCRIPT
Oleh: Adhi Kurniawan
SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK
PERTEMUAN 3-MPC 2 PRAKTIK
Cluster Sampling
Penarikan sampling
klaster
Single stage cluster
sampling
Equal Cluster Sampling
Unequal Cluster
Sampling
Multistage Sampling
Cluster : kumpulan elemen/unit. Equal cluster --- > jumlah elemen dalam cluster sama Unequal cluster --- > jumlah elemen dalam cluster tidak sama
Cluster Sampling
Ilustrasi Equal Cluster Sampling
Cluster terpilih sampel
Cluster tidak terpilih sampel
Keterangan:
: elemen terpilih sampel
: elemen tidak terpilih sampel
Cluster Sampling
Ilustrasi Unequal Cluster Sampling
Cluster terpilih sampel
Cluster tidak terpilih sampel
Keterangan:
: elemen terpilih sampel
: elemen tidak terpilih sampel
Cluster Sampling
Ilustrasi Multistage Sampling --> Two Stage Sampling
Cluster terpilih sampel
Cluster tidak terpilih sampel
Keterangan:
: elemen terpilih sampel
: elemen tidak terpilih sampel
› Misalkan suatu populasi terdiri atas N cluster, dan masing-masing
cluster berukuran sama yaitu M elemen. Satu gugus sampel yang
berukuran n cluster ditarik dari N cluster secara
SRSWOR/sistematik. Seluruh elemen didalam cluster terpilih
diteliti nilai karakteristiknya.
› Misalkan yij (j:1,2,3,…, M; i: 1,2,3,4,…,n) menyatakan nilai
karakteristik y pada elemen ke-j dalam cluster terpilih ke-i.
N Populasi SRSWOR/Sistematik n sampel
Equal Cluster Sampling
Elemen indeks
Cluster indeks
1 2 … i … n
1 y11 y21 … yi1 … yn1
2 y12 y22 … yi2 … yn2
: : : : : : :
j y1j y2j … yij … ynj
: : : : : : :
M y1M y2M … yiM … ynM
Total y1. y2. … yi. … yn.
Equal Cluster Sampling
Matriks Nilai 𝑦𝑖𝑗 dari data sampel
Estimasi Total
𝑌 =𝑁
𝑛 𝑦𝑖. =
𝑁
𝑛 𝑦𝑖𝑗
𝑀
𝑗=1
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
› Estimasi varians bagi total Y
𝑣 𝑌 = 𝑁2𝑁 − 𝑛
𝑁
𝑠𝑏2
𝑛
atau
𝑣 𝑌 = 𝑁2𝑁 − 𝑛
𝑁𝑀2
𝑠𝑏12
𝑛
Keterangan:
𝑦𝑖. = 𝑦𝑖𝑗
𝑀
𝑗=1
, 𝑦 =1
𝑛 𝑦𝑖.
𝑛
𝑖=1
,𝑦 =𝑦
𝑀
𝑠𝑏2 =
1
(𝑛 − 1) 𝑦𝑖. − 𝑦 2
𝑛
𝑖=1
→ 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑠𝑏12 =
1
(𝑛 − 1) 𝑦 𝑖 − 𝑦 2 =
𝑠𝑏2
𝑀2
𝑛
𝑖=1
→ 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑎𝑛
Equal Cluster Sampling
› Estimasi rata-rata per-cluster
𝑦 =𝑌
𝑁
– Estimasi varians
𝑣 𝑦 =𝑣 𝑌
𝑁2
=𝑁 − 𝑛
𝑁
𝑠𝑏2
𝑛
=𝑁 − 𝑛
𝑁𝑀2
𝑠𝑏12
𝑛
› Estimasi rata2 per-elemen
𝑦 =𝑦
𝑀=
1
𝑀
1
𝑛 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
=1
𝑛𝑀 𝑦𝑖𝑗
𝑀
𝑗=1
𝑛
𝑖=1
– Estimasi varians
𝑣 𝑦 =𝑣(𝑦 )
𝑀2
=𝑣(𝑌 )
𝑁2𝑀2
=𝑁 − 𝑛
𝑁
𝑠𝑏2
𝑛𝑀2
=𝑁 − 𝑛
𝑁
𝑠𝑏12
𝑛
Equal Cluster Sampling
Equal Cluster Sampling › Contoh Soal:
Diketahui suatu akademi memiliki 24 kelas yang masing-masing kelas terdiri dari 8 mahasiswa. Untuk memperkirakan jumlah buku statistik yang dimiliki oleh mahasiswa, dilakukan pengambilan sampel secara SRS WOR sebanyak 4 kelas, kemudian dilakukan wawancara terhadap semua mahasiswa yang berada pada kelas terpilih. Data yang diperoleh:
a. Perkirakan total buku statistik yang dimiliki mahasiswa di akademi tersebut beserta standar error, dan RSE-nya !
b. Perkirakan rata-rata jumlah buku statistik pada tiap kelas di akademi tersebut beserta standar error, dan RSE-nya!
c. Perkirakan rata-rata jumlah buku statistik yang dimiliki oleh tiap mahasiswa di akademi tersebut beserta standar error, dan RSE-nya!
No urut sampel
kelas
Mahasiswa
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3 1 6 8 2 2 4 2 2 7 2 4 4 9 8 7 4 3 6 1 2 9 2 6 4 5 4 8 4 8 1 4 3 8 8
Equal Cluster Sampling
› Matriks Nilai 𝑦𝑖𝑗
Mahasiswa (𝑗)
Kelas (𝑖)
1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
Total 𝒚𝒊.
𝑦 =1
𝑛 𝑦𝑖.
𝑛
𝑖=1
=
𝑠𝑏2 =
1
(𝑛 − 1) 𝑦𝑖. − 𝑦 2
𝑛
𝑖=1
=
𝑠𝑏12 =
1
𝑛 − 1 𝑦 𝑖 − 𝑦 2 =
𝑠𝑏2
𝑀2
𝑛
𝑖=1
=
Equal Cluster Sampling
› Matriks Nilai 𝑦𝑖𝑗
Mahasiswa (𝑗)
Kelas (𝑖)
1 2 3 4
1 3 7 6 8
2 1 2 1 4
3 6 4 2 8
4 8 4 9 1
5 2 9 2 4
6 2 8 6 3
7 4 7 4 8
8 2 4 5 8
Total 𝒚𝒊. 28 45 35 44
𝑦 =1
𝑛 𝑦𝑖.
𝑛
𝑖=1
=1
428 + 45 + 35 + 44 = 38
𝑠𝑏2 =
1
(𝑛 − 1) 𝑦𝑖. − 𝑦 2
𝑛
𝑖=1
= 64,667
𝑠𝑏12 =
1
𝑛 − 1 𝑦 𝑖 − 𝑦 2 =
𝑠𝑏2
𝑀2
𝑛
𝑖=1
=64,667
82= 1,0104
Equal Cluster Sampling
› Estimasi total buku statistik yang dimiliki
mahasiswa di akademi tsb
𝑌 =𝑁
𝑛 𝑦𝑖. = 𝑁𝑦 =
𝑛
𝑖=1
𝑣 𝑌 = 𝑁2𝑁 − 𝑛
𝑁
𝑠𝑏2
𝑛=
𝑠𝑒 𝑌 =
𝑟𝑠𝑒 𝑌 =
› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap kelas
𝑦 =𝑌
𝑁=
𝑣 𝑦 =𝑣(𝑌 )
𝑁2=
𝑠𝑒 𝑦 =
𝑟𝑠𝑒 𝑦 =
› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap mahasiswa
𝑦 =𝑦
𝑀=
𝑣 𝑦 =𝑣(𝑦 )
𝑀2=
𝑠𝑒 𝑦 =
𝑟𝑠𝑒 𝑦 =
Equal Cluster Sampling
› Estimasi total buku statistik yang dimiliki
mahasiswa di akademi tsb
𝑌 =𝑁
𝑛 𝑦𝑖. = 𝑁𝑦 = 24 × 38 = 912
𝑛
𝑖=1
𝑣 𝑌 = 𝑁2𝑁 − 𝑛
𝑁
𝑠𝑏2
𝑛
= 242 ×24 − 4
24×
64,667
4
= 7.760,04
𝑠𝑒 𝑌 = 7.760,04 = 88,09
𝑟𝑠𝑒 𝑌 =88,09
912× 100% = 9,66%
› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap kelas
𝑦 =𝑌
𝑁=
912
24= 38
𝑣 𝑦 =𝑣(𝑌 )
𝑁2=
7.760,04
242= 13,4723
𝑠𝑒 𝑦 = 13,4723 = 3,67
𝑟𝑠𝑒 𝑦 =3,67
38× 100 = 9,66%
› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap mahasiswa
𝑦 =𝑦
𝑀=
38
8= 4,75
𝑣 𝑦 =𝑣(𝑦 )
𝑀2=
13,4723
82= 0,2105
𝑠𝑒 𝑦 = 0,2105 = 0,46
𝑟𝑠𝑒 𝑦 =0,46
4,75× 100% = 9,66%
Equal Cluster Sampling
Latihan 1: Suatu kompleks pemukiman mewah terdiri dari 80 blok yang masing-masing
memuat 4 rumah tangga. Sebuah random sampel sebanyak 10 blok dipilih secara acak. Hasil
pendataan jumlah ART pada setiap rumah tangga sbb:
a. Perkirakan total penduduk di kompleks pemukiman tersebut beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya !
b. Perkirakan rata-rata jumlah penduduk tiap blok beserta standar error, dan RSE, dan 95%CI-nya!
c. Perkirakan rata-rata jumlah ART tiap rumah tangga beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya!
d. Interpretasikan hasil yang diperoleh !
Ruta Blok
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 6 3 4 6 2 10 3 5 3 5
2 5 5 2 4 10 5 3 6 6 4
3 2 5 13 2 3 2 2 1 4 8
4 4 6 5 7 4 5 5 8 4 3
Equal Cluster Sampling
Latihan 2: Suatu kebun apel terdiri dari 270 petak yang masing-masing petak memuat 4
pohon apel. Suatu random sampel sebanyak 9 petak dipilih secara SRS WOR, kemudian
dilakukan pengukuran terhadap berat semua buah apel (kg) yang dihasilkan oleh tiap pohon
di petak terpilih.
Petak Pohon
1 2 3 4
1 5,53 4,84 0,69 15,79
2 26,11 10,93 10,08 11,18
3 11,08 0,65 4,21 7,56
4 12,66 32,52 16,92 37,02
5 0,87 3,56 4,81 27,54
6 6,40 11,68 40,05 5,12
7 54,21 34,63 52,55 37,20
8 1,24 35,97 29,54 25,28
9 37,94 47,07 19,64 28,11
a. Perkirakan berat total apel di kebun tersebut beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya !
b. Interpretasikan hasil yang diperoleh !
TERIMA KASIH Have A Nice Sampling