diktat fisika1

1

kanika adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak dan penyebabnya. Mekanika digolongkan menjadi dua bagian yaitu:

a. Kinematika; yaitu cabang ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan penyebabnya.

b. Dinamika; yaitu cabang ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak dengan memperhatikan penyebabnya.

1.1 Besaran dan SatuanDalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari persoalan ukur mengukur suatu

benda, karena pengukuran yang dilakukan untuk membantu siapa saja agar dapat melakukan sesuatu dengan benar. Dalam ilmu pengetahuan biasanya pengukuran dilakukan untuk menguji kebenaran suatu teori. Lord Kelvin, seorang fisikawan berkata “Bila kita dapat mengukur apa yang sedang kita bicarakan dan menyatakannya dengan angka-angka berarti kita mengetahui apa yang sedang kita bicarakan itu”. Pada saat kita mulai melakukan pengukuran kuantitatif, maka kita perlu suatu sistem satuan untuk memungkinan kita berkomunikasi dengan orang lain dan juga untuk membandingkan hasil pengukuran kita.

1.1.1. Pengukuran

Pengukuran adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran sejenis yang ditetapkan sebagai satuan. Hasil pengukuran selalu mengandung dua hal, yakni: kuantitas atau nilai dan satuan. Di dalam fisika, segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka disebut dengan besaran. Sebagai contoh, kesetiaan dan kebaikan dapat diukur, tetapi tidak dapat dinyatakan dengan angka, sehingga kesetiaan dan kebaikan bukan besaran fisika. Nilai suatu besaran dinyatakan dalam sebuah satuan yang dituliskan mengikuti nilai besaran tersebut. Sebagai contoh dalam sebuah pengukuran massa badan mahasiswa UNIROW Tuban didapatkan bahwa mahasiswa terbesar adalah 170 kilogram dan yang teringan adalah 35 kilogram. Angka 170 dan 35 disebut nilai besaran, sedangkan kilogram disebut satuan.

Sumber-sumber ketidakpastian dalam pengukuran

Mengukur selalu menimbulkan ketidakpastian artinya, tidak ada jaminan bahwa pengukuran ulang akan memberikan hasil yang tepat sama. Ada tiga sumber utama yang menimbulkan ketidakpastian pengukuran, yaitu:

1) Ketidakpastian SistematikKetidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau

kondisi yang menyertai saat pengukuran. Bila sumber ketidakpastian adalah alat ukur, maka setiap alat ukur tersebut digunakan akan memproduksi ketidakpastian yang sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain:

a. Ketidakpastian AlatKetidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala penunjukan angka pada alat

tidak tepat, sehingga pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya, kuat arus listrik yang melewati suatu hambatan listrik sebenarnya 1,0 ampere, tetapi bila diukur menggunakan suatu ampermeter

Jurusan Pend. Matematika UNIROW Tuban Diktat Mata Kuliah Fisika Dasar 1

DOSEN FISIKA DASARFKIP UNIROW TUBAN

2

tertentu selalu terbaca 1,2 ampere. Karena selalu ada penyimpangan yang sama, maka dikatakan bahwa ampermeter itu memberikan ketidakpastian sistematik sebesar 0,2 ampere.Untuk mengatasi ketidakpastian tersebut, alat harus dikalibrasi setiap akan digunakan.

b. Kesalahan NolKetidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga menyebabkan

ketidakpastian sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Sebagian besar alat umumnya sudah dilengkapi dengan sekrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal tetap tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.

c. Waktu Respon Yang Tidak TepatKetidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran

(pengambilan data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getaran suatu beban yang digantungkan pada pegas dengan menggunakan stopwatch. Selang waktu yang diukur sering tidak tepat karena pengukur terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadian berlangsung.

d. Kondisi Yang Tidak SesuaiKetidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi

oleh kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai penguatan transistor saat dilakukan penyolderan, atau mengukur panjang sesuatu pada suhu tinggi menggunakan mistar logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas mempengaruhi objek yang diukur maupun alat pengukurnya.

2) Ketidakpastian Random (Acak)Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin

dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya: Fluktuasi pada besaran listrik seperti tegangan listrik selalu mengalami

fluktuasi (perubahan terus menerus secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi. Demikian pula saat kita mengukur kuat arus listrik.

Getaran landasan. Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena gangguan getaran landasannya.

Radiasi latar belakang. Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah, sehingga melahirkan ketidakpastian random.

Gerak acak molekul udara. Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan ketidakpastian pengukuran.

3) Ketidakpastian Pengamatan


3

Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian pengukuran yang bersumber dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya metode pembacaan skala tidak tegak lurus (paralaks), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang tepat.

Gambar 1. 1 Posisi A dan C menimbulkan kesalahan paralaks. Posisi B yang benar.

Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks, sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga memproduksi ketidakpastian yang besar pula. Besarnya ketidakpastian berpotensi menghasilkan produk yang tidak berkualitas, sehingga harus selalu diusahakan untuk memperkecil nilainya, di antaranya dengan kalibrasi, menghindari gangguan luar, dan hati-hati dalam melakukan pengukuran.

1.1.2. Besaran dan Satuan

Hasil pengukuran selalu mengandung dua hal, yakni: kuantitas atau nilai dan satuan. Sesuatu yang memiliki kuantitas dan satuan tersebut dinamakan besaran. Berbagai besaran yang kuantitasnya dapat diukur, baik secara langsung maupun tak langsung, disebut besaran fisis, misalnya panjang dan waktu. Tetapi banyak juga besaran-besaran yang dikategorikan non-fisis, karena kuantitasnya belum dapat diukur, misalnya cinta, bau, dan rasa.

Adanya kemungkinan perbedaan penafsiran terhadap hasil pengukuran dengan berbagai standar tersebut, memacu para ilmuwan untuk menetapkan suatu sistem satuan internasional yang digunakan sebagai acuan semua orang di penjuru dunia. Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on Weights and Measures (Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang diselenggarakan di Paris, ditetapkanlah suatu sistem satuan internasional, yang disebut sistem SI (Sistem International). Di dalam Sistem Internasional dikenal dua besaran berdasarkan sistem generiknya, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Sampai saat ini ada dua jenis satuan yang masih digunakan, yaitu:

1) Sistem metric2) Sistem Inggris (imperial sistem)

Sistem metrik dikenal sebagai: meter, kilogram, dan sekon (disingkat MKS). Sistem Inggris dikenal sebagai: foot, pound dan second (disingkat FPS). Selain digunakan sistem MKS, juga digunakan sistem cgs, yaitu centimeter, gram, dan sekon. Dalam Sistem Internasional dikenal dua besaran yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya ditetapkan lebih dulu atau besaran yang satuannya didefinisikan sendiri berdasarkan hasil konferensi internasional mengenai berat dan ukuran. Berdasar Konferensi Umum mengenai Berat dan Ukuran ke-14 tahun 1971, besaran pokok ada tujuh, yaitu panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, temperatur,


4

jumlah zat, dan intensitas cahaya. Tabel 1.1 menunjukkan tujuh besaran pokok tersebut beserta satuan dan dimensinya.

Tabel 1.1 Besaran Pokok dan Satuannya dalam SI

No Besaran Lambang Satuan dasar SI Symbol Dimensi

1.2.3.4.5.6.7.

PanjangMassaWaktuArus ListrikSuhuJumlah ZatIntensitas Cahaya

p m t i T n I

meterkilogramsekonampereKelvinmolcandela

mkgsAK

molcd

[L][M][T][I][θ][N][J]

Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan atau diperoleh dari besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya, seperti terlihat dalam Tabel 1.2.

Tabel 1.2. Contoh besaran turunan

Besaran Rumus Satuan Dimensi

VolumeKecepatanMomentumGaya

Panjang × lebar × tinggiPerpindahan/waktuMassa × kecepatanMassa × percepatan

m3

m.s-1

kg.m.s-1

N = kg.m.s-2

[L3][LT-1][MLT-1][MLT-2]

Berdasarkan nilai dan arahnya, besaran dibedakan menjadi dua yaitu:

a) Besaran Skalar; besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh:1. Semua besaran pokok2. Usaha atau energy3. Massa jenis4. Luas5. Volume

b) Besaran Vektor; besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh:1. perpindahan2. kecepatan3. percepatan4. gaya 5. momen gaya

Satuan besaran turunan sering juga diambil dari nama orang yang berjasa di bidang tersebut. Sebagai contoh, satuan gaya (F) adalah kg.m.s-2 sering dinyatakan dengan Newton (N), satuan usaha (W) adalah kg.m2.s-2 sering dinyatakan dengan joule (J).


5

Tabel 1.4 Awalan-awalan SI

Faktor Awalan Simbol Faktor Awalan Simbol

101

102

103

106

109

1012

1015

1018

deka (deca)hekto (hecto)Kilo Mega Giga Tera Peta eksa (exa)

daHKMGTPE

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

desi (deci)senti (centi)mili (milli)mikro (micro)nanopiko (pico)Femtoalto

dcmμnpfa

Angka pentingDi dalam membaca skala alat ukur, digolongkan adanya angka penting, angka pasti

dan angka taksiran. Contoh:

� Pengukuran panjang dengan mistar4,56 cm (terdiri dari 3 angka penting, yaitu 4, 5 dan 6)

(terdiri dari 2 angka pasti, yaitu 4 dan 5)(angka 6 merupakan angka taksiran)

� Dengan mikrometer7,89 mm (terdiri dari 3 angka penting, yaitu 7, 8 dan 9)

(angka 7 merupakan angka pasti)(angka 8 dan 9 merupakan angka taksiran)

Aturan penjumlahan dan penguranganHanya boleh mengandung satu angka taksiran. Misalkan kita mengukur panjang

suatu benda dengan alat yang berbeda yaitudengan mistar: 26,5 mm � angka 5 taksirandengan jangka sorong: 25,84 mm � angka 4 taksiran

Hasil penjumlahan 52,34 mm

Maka penulisan yang benar dari hasil penjumlahan 52,3 mm dan angka 3 merupakan angka taksiran.Aturan perkalian dan pembagian

Banyaknya angka penting yang dihasilkan sama dengan angka penting yang terkecil. Contoh:

= 43,25 mm � 4 angka penting

= 2,50 mm � 3 angka penting

= 108,1250 mm2

Maka penulisan yang benar adalah 108 mm2 yang terdiri dari 3 angka penting.


6

1.1.3. Macam Alat Ukur

Alat Ukur Panjang dan Ketelitiannya

A. Mistar

Alat ukur panjang yang banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah mistar. Skala terkecil dari mistar adalah 1 mm (0,1 cm) dan ketelitiannya setengah skala terkecil 0, 5 mm (0,05 cm).

B. Jangka Sorong

Dalam praktiknya, mengukur panjang kadang-kadang memerlukan alat ukur yang mampu membaca hasil ukur sampai ketelitian 0,1 mm (0,01 cm), untuk pengukuran semacam ini kita bisa menggunakan jangka sorong.

Gambar 1.1.3.b1 Jangka Sorong (skala utama dan skala nonius)

Gambar 1.1.3.b2 Cara membacaskala (Sumber: http://www.e-dukasi.net)


Gambar 1.1.3.a Mistar

http://www.e-dukasi.net/

7

C. Mikrometer Sekrup

Gambar 1.1.3.c Pembacaan skala Mikrometer. (Sumber: http://www.e-dukasi.net)

Alat ukur panjang yang paling teliti adalah mikrometer sekrup yang memiliki ketelitian 0,001 mm, biasanya digunakan oleh para teknisi mesin, terutama pada saat penggantian komponen mesin yang mengalami keausan.

Alat Ukur Massa

Massa adalah banyak zat yang terkandung pada suatu benda. Dalam kehidupan sehari-hari, massa sering diartikan sebagai berat, tetapi dalam tinjauan fisika kedua besaran tersebut berbeda. Massa tidak dipengaruhi gravitasi, sedangkan berat dipengaruhi oleh gravitasi. Seorang astronot ketika berada di Bulan beratnya berkurang, karena gravitasi Bulan lebih kecil dibanding gravitasi Bumi, tetapi massanya tetap sama dengan di Bumi. Bila satuan SI untuk massa adalah kilogram (kg), satuan SI untuk berat adalah newton (N). Neraca lengan dan neraca pegas termasuk jenis neraca mekanik. Sekarang, sudah banyak digunakan jenis neraca lain yang lebih teliti, yaitu neraca elektronik. Selain kilogram (kg), massa benda juga dinyatakan dalam satuan-satuan lain, misalnya: gram (g), miligram (mg), dan ons untuk massa-massa yang kecil; ton (t) dan kuintal (kw) untuk massa yang besar.

1 ton = 103 kg 1 kuintal = 102 kg1 ons = 10-1 kg1 gram = 10-3 kg1 mg = 10-6 kg = 10-3 gr


Alat ukur massa antara lain:1. Neraca pegas (dynamometer)2. Timbangan duduk3. Timbangan lengan gantung (dacin)4. Neraca sama lengan (neraca teknis)5. Neraca lengan tuas (timbangan surat)6. Neraca Ohaus (timbangan bahan kimia di lab)

8

Gambar 1.1.3d a) Neraca lengan b) Neraca pegas Alat Ukur Waktu

Gambar 1.8 Stopwatch dan Jam

Satuan waktu dalam SI adalah sekon. Satu sekon adalah waktu yang dibutuhkan aton Ce-133 untuk bergetar 9.192.631.770 kali. Alat-alat ukur waktu antara lain:

1. Arloji2. Stopwatch3. Jam atom

Satuan waktu selain sekon antara lain:1 jam = 3600 sekon1 menit = 60 sekon1 mili sekon = 0,001 sekon

1.1.4. Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Vektor digambarkan dengan anak panah.

Contoh:

A B

Vektor

A = titik tangkap vektorB = menunjukkan arah vektor

Penjumlahan vektor

Cara segitiga

Jajar genjang


Arah: Arah:

9

Pengurangan vektor

Penguraian 2 vektor

Perkalian vektor

Perkalian skalar dengan vektor hasilnya adalah sebuah vektor.

Contoh: vektor

Skalar =2

Perkalian titik (dot product)


Arah: Arah:

Besar:

Arah:

Besar:

Arah:

10

Perkalian silang (cross product)

Vektor satuan

Vektor yang terletak dalam ruang dapat diuraikan menjadi komponen-komponen

pada sumbu dan . untuk mudahnya perhitungan ditetapkan vektor satuan pada

sumbu diberi lambang , pada sumbu diberi lambang dan pada sumbu diberi

lambang . Besar ketiga vektor satuan ini sama dengan 1.

Contoh:

Vektor mempunyai komponen pada sumbu dan masing-masing dan

, maka vektor dapat ditulis:


(baca: a dot b = b dot a)

(hasilnya skalar)

(baca: a dot b = b dot a)

(hasilnya skalar)

(baca: a cross b)

(hasilnya vektor). Arah tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh vektor dan vektor

Arah berlawanan dengan arah .

(baca: a cross b)

(hasilnya vektor). Arah tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh vektor dan vektor

Arah berlawanan dengan arah .

11

Besar vektor

a) Penjumlahan dan pengurangan vektor satuan

Contoh: 1)

2)

b) Perkalian vektor satuan Perkalian skalar antara dua vektor yang sejenis

atau

Perkalian skalar antara dua vektor yang tidak sejenis

atau

Perkalian vektor antara dua vektor yang sejenis

atau

Perkalian vektor antara dua vektor yang tidaksejenis

dan

dan

dan

1. Carilah dimensi besaran-besaran berikut ini:a) Kecepatan

b) Energi Potensial ( )

c) Jika diketahui bahwa:

= gaya; = konstanta grafitasi; = massa; = jarak

Carilah dimensi konstanta grafitasi?

d) Percepatan gravitasi ( = gaya berat : massa)

e) Jika diketahui bahwa :


Soal latihan:Soal latihan:

12

P.V = n R . TP = tekanan; V = volume; n = jumlah mol; T = suhu; R = tetapan gasCarilah dimensi R?

2. Sebutkanlah alat-alat ukur yang anda ketahui dan carilah kegunaan serta batas ketelitiaan pengukuran (jika ada)!

3. Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok besaran pokok dalam sistem Internasional adalah ….a) Panjang, luas, waktu, jumlah zatb) Kuat arus, intersitas cahaya, suhu, waktuc) Volume, suhu, massa, kuat arusd) Kuat arus, panjang, massa, tekanane) Intensitas cahaya, kecepatan, percepatan, waktu

4. Dimensi ML-1T-2 menyatakan dimensi : ….5. Hitunglah dengan penulisan angka penting!

a) 2,731 + 8,65 = ….b) 567,4 – 387,67 = ….c) 32,6 + 43,76 – 32,456 = ....d) 43,54 : 2,3 = ....e) 2,731 x 0,52 =....f) 21,2 x 2,537 =....g) 57800 : 1133 = ....h) 4,876 + 435,5467 + 43,5 = ....i) 3,4 + 435,5467 + 43,5 =....j) 1,32 x 1,235 + 6,77 =….

6. Hasil pengukuran panjang, lebar dan tinggi suatu balok adalah 5,70 cm, 2,45 cm dan 1,62 m. Volume balok hasil pengukuran tersebut adalah … cm3.

7. Vektor F1 = 20 N berimpit sumbu x positif, Vektor F2 = 20 N bersudut 1200 terhadap F1 dan F3 = 24 N bersudut 2400 terhadap F1. Resultan ketiga gaya pada pernyataan di atas adalah… dan bersudut … terhadap F1.

8. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan kecepatan arus airnya 4 m/s. Bila perahu di arahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 m/s, maka setelah sampai di seberang, perahu telah menempuh lintasan sejauh … meter.

9. Dua buah vektor v1 dan v2 masing-masing besarnya 20 satuan dan 15 satuan. Kedua vektor tersebut membentuk sudut 120o. Resultan kedua vektor tersebut adalah ….

10. Jika sebuah vektor dari 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 30o dengan vektor itu, maka besar masing-masing vektor tersebut adalah ….


13

1.2 Kinematika Gerak LurusDefinisi yang perlu dipahami:1. KINEMATIKA ialah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan

penyebabnya.2. DINAMIKA ialah ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya.

Macam-macam gerak lurus:a. Gerak Lurus Beraturan (GLB)b. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)c. Gerak Parabola

1.2.1 Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus dan kecepatannya selalu tetap. Kecepatan (v) adalah besaran vektor yang besarnya sama dengan perpindahan per satuan waktu. Kelajuan adalah besaran skalar yang merupakan besar dari kecepatan atau jarak tempuh per satuan waktu.

Cirri-ciri GLB:- Kecepatan tetap (v tetap)- Percepatan nol (a = 0) dan lintasannya berupa garis lurus.

Persamaan GLB

dengan: - x = jarak (m)- v = kecepatan (m/s)- t = waktu (s)

Gambar 1.2.1 Grafik x terhadap t pada gerak lurus beraturan

Dengan memperhatikan Gambar 1.2.1, maka dapat dipahami bahwa kecepatan merupakan harga tangen sudut yang dibentuk oleh panjang garis dihadapan sudut (panjang sumbu x) dan panjang garis yang berhimpit dengan sudut (panjang sumbu t), lihat Gambar 1.2.1 (v = tan θ = 80 m/3 s = 26,67 m/s).

Kecepatan Rata-rata ( )

Faustina mengendarai sepeda motor dari posisi P ke posisi B yang berjarak 200 km dalam waktu 3 jam, sehingga dapat dikatakansepeda motor bergerak dengan kecepatan =


x = v . tx = v . t

14

200 km/3 jam = 66,67 km/jam. Kecepatan tersebut merupakan kecepatan rata-rata, sebab dalam perjalanannya sepeda motor tersebut tidak bergerak secara konstan, bisa sangat cepat, bisa pula sangat lambat bergantung jalan yang dilaluinya (sebagai contoh: jalan

berkelok-kelok, naik-turun, dan kemacetan lalu-lintas). Jika kecepatan rata-rata ( ),

perpindahan (x) dalam interval waktu (t), maka hubungan ketiga variabel tersebut dapat dinyatakan sebagai:

atau

Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada suatu saat

tertentu, dengan interval waktu diambil sangat singkat, secara matematis ditulis sebagai

berikut:

1.2.2 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Jika suatu benda bergerak lurus dan kecepatannya setiap saat selalu bertambah dengan beraturan, maka dikatakan benda itu bergerak lurus dipercepat beraturan. Percepatan (a = acceleration) adalah perubahan kecepatan tiap-tiap sekon, secara

matematis dapat dinyatakan sebagai: , dengan menganggap waktu awal t0 =

0 dan tt = t, maka didapatkan:

dengan: vt = kecepatan akhir (m/s)v0 = kecepatan awal (m/s)a = percepatan (m/s2)t = waktu (s)

Oleh karena perubahan kecepatan ada 2 macam, maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam yaitu: GLBB dengan a > 0 (dipercepat) dan GLBB a < 0 (diperlambat). Bila percepatan searah dengan kecepatan benda maka benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka benda mengalami perlambatan.

GLBB Dipercepat (a > 0)

Cirri-ciri:


15

Kecepatan setiap saat selalu bertambah beraturan Percepatannya tetap (a > 0) Lintasannya berupa garis lurus

Persamaan GLBB dipercepat:

dengan: vt = kecepatan akhir (m/s)v0 = kecepatan awal (m/s)a = percepatan (m/s2)t = waktu (s)s = jarak (m)

GLBB Diperlambat (a < 0)

Cirri-ciri: Kecepatan berkurang secara beraturan Perlambatan tetap (a < 0) Lintasannya berupa garis lurus

Persamaan GLBB diperlambat:


0 t

a > 0v0 = 0vt = v0 + atvt = at

0 t

a > 0v0 ≠ 0vt = v0 + at

0 t

a < 0v0 ≠ 0vt = v0 - at

(a) (b) (c)

Gambar 1.2.2. Grafik gerak lurus berubah beraturan

16

Gerak Vertikal Pengaruh Gravitasi Bumia. Gerak jatuh bebas

Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal (v0), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan grafitasi bumi (g).Misal: Suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tertentu, maka:

Rumus GLBB: vt = g.th = ½ g.t 2

b. Gerak benda dilempar ke bawahMerupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal v0.

Rumus GLBB: vt = v0 + g.th = h0 – (v0t + ½ g.t 2)

c. Gerak benda dilempar ke atasMerupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal v0.

Rumus GLBB: vt = v0 – g.t h = h0 + v0t – ½ g.t 2 vt

2 = v02– 2g(h – h0)

dengan:h – h0 = ketinggian setelah t detik. (h0 = 0)h0 = ketinggian mula-mula (di permukaan bumi = 0)h = ketinggian akhir (di atas permukaan bumi)

Karena gerak ini diperlambat maka suatu saat benda akan berhenti (vt = 0). Ketika itu benda mencapai ketinggian maksimum.

1.2.3 Gerak Parabola Gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak

lurus berubah beraturan.


17

Gambar 1.2.3 Gerak parabola dengan kecepatan awal

Dalam sumbu-

Gerak benda pada sumbu- berupa gerak lurus beraturan.

= tetap

Dalam sumbu-

Berupa gerak lurus berubah beraturan.

Kecepatan awal =

Titik-titik istimewa pada gerak parabola

Titik tertinggi (titik © pada gambar)

Syarat mencapai titik tertinggi:

= waktu untuk mencapai titik tertinggi


18

Titik terjauh

Syarat untuk mencapai titik terjauh:

Agar maksimum maka

Pada sembarang titik (missal titik )

Arah kecepatan:

Contoh Soal: 1. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s.

Jika percepatan gravitasi ditempat itu 10 m/s2, tentukan ketinggian benda pada saat kecepatannya 20 m/s.

Penyelesaian:Diketahui: v0 = 40 m/s

vt = 20 m/s ; g = 10 m/s2Ditanyakan: h = ?Jawab:Misalkan benda mula-mula berada di atas tanah, maka h0 = 0, maka:

Jadi, saat kecepatan benda 20 m/s, ketinggian benda adalah 60 m.

2. Sebuah benda mula-mula bergerak dengan kecepatan 72 km/jam, kemudian dipercepat sehingga kecepatannya menjadi 144 km/jam. Hitunglah percepatan benda dan lama benda bergerak jika kecepatan akhir itu dicapai setelah menempuh jarak 60 km.

Penyelesaian:

Diketahui: 0 = 72 km/jam = 20 m/s


19

t = 144 km/jam = 40 m/s

= 60 m

Ditanya: = …?

= …?

Jawab:

.

Jadi, percepatan benda dan lama benda bergerak berturut-turut adalah

dan .

3. Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasi 30o. Hitung kecepatan benda saat t = 5 s.Penyelesaian:

Diketahui: 0 = 60 m/s

= 30o

= 5 s

Ditanya: = …?

Jawab:

m/s.



m/s

20

1. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10 meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, maka kecepatan benda pada ketinggian 5 meter adalah ....

2. Yang dimaksud dengan percepatan adalah ....3. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s. Kemudian benda tersebut

diberi gaya searah dengan kecepatan sebesar 30 N. Jika massa benda 1 kg, hitunglah kecepatan benda setelah bergerak sejauh 10 m!

4. Suatu titik bergerak dipercepat beraturan dengan v0 = 20 m/det dan a = 4 m/det2. Setelah ditempuh jalan 112 m, gerak menjadi beraturan dengan kecepatan yang didapatnya pada saat itu, 2 detik kemudian diganti lagi dengan gerak diperlambat beraturan dengan a = -6 m/det2.a) Setelah berapa detik titik itu berhenti ?b) Berapa panjang jalan seluruhnya ?

5. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian tanpa kecepatan awal. Jika percepatan

gravitasi bumi di tempat itu , maka kecepatan bola pada waktu akan tiba di tanah

adalah ....

6. Suatu titik materi bergerak dengan kecepatan . Pada saat

sekon, percepatannya adalah … m/s2.

7. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horizontal 720 km/jam dari ketinggian 500 m. Bila g = 10 m/s2, maka benda akan jatuh pada jarak horizontal sejauh ….

8. Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal 1,4 x 103 m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 105 m. Bila g = 9,8 m/s2 maka besar sudut elevasinya sebesar ….

9. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi 30o. jika g = 10 m/s2, jarak mendatar yang dicapai bola adalah ….

10. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas mencapai ketinggian maksimum 10 m. Jika grafitasi setempat = 10 m/det2,a) Setelah berapa detik benda tiba kembali di bumi terhitung mulai saat benda

dilemparkan.b) Berapa tinggi maksimum dicapai oleh benda jika kecepatan awalnya diperbesar

dua kali semula ?


21

1.3 Dinamika Gerak Lurus

1.3.1 Gerak dan Gaya

Gaya ialah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong dan sebagainya maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat dirubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya ditentukan oleh besar dan arahnya.

HUKUM I NEWTONJika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol

, maka benda tersebut:

Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus

beraturan

Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum KELEMBAMAN.

Kesimpulan: dan a = 0.

Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan

dan .

HUKUM II NEWTONPercepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding

lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda.

atau

Dalam SI konstanta maka:

Satuan:

BESARAN NOTASI MKS CGS

Gaya F Newton (N) dyne

Massa m kg gram

Percepatan a ms–2 cm/s2

1.3.2 Massa dan Berat


22

Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi. (vertikal ke bawah).

Hubungan massa dan berat:

w = gaya berat.m = massa benda.g = percepatan grafitasi.

Satuan:

BESARAN NOTASI MKS CGS

Gaya berat w Newton (N) dyne

Massa m kg gram

Gravitasi g ms–2 cm/s2

Perbedaan massa dan berat: Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk

suatu benda yang sama selalu TETAP. Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya

(percepatan gravitasi pada tempat benda berada).

Hubungan antara satuan yang dipakai :1 newton = 1 kg.m/s2

1 dyne = 1 gr.cm/s2

1 newton = 105 dyne1 kgf = g newton ( g = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2 )1 gf = g dyne ( g = 980 cm/s2 atau 1000 cm/s2 )1 smsb = 10 smsk

smsb = satuan massa statis besar.smsk = satuan massa statis kecil.

Pengembangan:

1. Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku:

Arah gerak benda sama dengan dan jika

Arah gerak benda sama dengan jika (tanda a = –).

2. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku:


23

3. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut dengan arah mendatar

maka berlaku:

HUKUM III NEWTON

Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah.

Gaya yang dilakukan A pada B disebut gaya aksi. Gaya yang dilakukan B pada A disebut gaya reaksi. Hubungan abtara gaya aksi dan gaya reaksi dapat ditulis:

Faksi = – Freaksi.

Hukum Newton III disebut juga Hukum Aksi – Reaksi.

1) Pasangan aksi reaksi.Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku:

w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai.N = gaya normal (gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda berada). Hal ini bukan pasangan Aksi-Reaksi. (tanda “–“ hanya menjelaskan arah berlawanan)

Macam-macam keadaan gaya normal (N):

2) Pasangan aksi-reaksi pada benda yang digantung

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya w1 dan T1 BUKANLAH PASANGAN AKSI-REAKSI, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja.


24

Sedangkan yang merupakan PASANGAN AKSI-

REAKSI adalah gaya: T1 dan . Demikian juga

gaya T2 dan merupakan pasangan aksi-

reaksi.

3) Hubungan tegangan tali terhadap percepatan

a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus beraturan maka:

= gaya tegangan tali.

b. Benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka:


c. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka:


4) Gerak benda yang dihubungkan dengan katrol

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan karol melalui sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaanpersamaan:

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.

Tinjauan benda m1

(persamaan 1)

Tinjauan benda m2

(persamaan 2)


25

Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka persamaan 1 dan persamaan 2 dapat digabungkan:

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol.

Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sisitem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem:

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda POSITIF, yang berlawanan diberi tanda NEGATIF.

karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.

5) Benda bergerak pada bidang miring

Gaya-gaya yang bekerja pada benda:

Gaya gesek ( ) adalah gaya yang timbul pada dua bidang

permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dan keduanya cenderung bergerak saling berlawanan. Secara matematis gaya gesek dapat dituliskan sebagai berikut:

dengan : gaya normal (satuan newton), yaitu gaya yang merupakan gaya reaksi bidang

tempat benda berada terhadap gaya aksi yang diberikan benda dan mempunyai arah

yang tegak lurus terhadap bidang tempat benda tersebut (satuan Newton) sedangkan


26

adalah koefisien gesekan yang menyatakan tingkat kekasaran permukaan bidang (tak bersatuan).

Ada dua jenis gaya gesek yaitu:

a) Gaya gesek statis ( ) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan tepat

akan mulai bergerak,

b) Gaya gesek kinetis ( ) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan

sedang bergerak,

Contoh Soal: Sebuah kotak bermassa 60 kg bergerak secara horisontal karena dipengaruhi gaya sebesar 140 N. Kotak tersebut bergerak dengan kecepatan konstan. Berapakah besar koefisien gesekan antara lantai dan kotak?

Penyelesaian: Karena , maka

.

Selanjutnya karena kotak tersebut bergerak mendatar dengan percepatan nol (kecepatan konstan), maka

Jadi, koefisien gesekan adalah:

.

1. Sebuah benda m = 2 kg, mula-mula dalam keadaan diam pada lantai datar yang licin, kemudian ditarik oleh gaya konstan 20 N dengan arah mendatar selama 2 sekon. Tentukan: a) Percepatan benda

b) Jarak yang ditempuh

2. Kendaraan yang massanya 1000 kg bergerak dari kecepatan 10 m/det menjadi 20 m/det selama 5 detik. Berapakah gaya yang bekerja pada benda ?



27

3. Sebuah benda mendapat gaya sebesar 30 N, sehingga dalam waktu 6 detik kecepatannya menjadi 30 m/det dari keadaan diam. Berapa berat benda jika g = 10 m/det2.

4. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan tidak bergerak bekerja gaya K selama 4,5 detik. Setelah itu K dihilangkan dan gaya yang berlawanan arahnya dengan semula dan besarnya 2,25 N mulai bekerja pada benda tersebut, sehingga setelah 6 detik lagi kecepatannya = 0. Hitunglah gaya K.

5. Seseorang yang massanya 50 kg berada dalam sebuah lift yang bergerak dengan percepatan 5 m/s2 (g = 10 m/s2). Hitung gaya tekan normal orang terhadap lantai lift jika: a) Lift dipercepat ke atas

b) Lift dipercepat ke bawah

6. Benda massanya 10 kg tergantung pada ujung kawat. Hitunglah besarnya tegangan kawat, jika :a) Benda ke atas dengan percepatan 5 m/det2.b) Benda ke bawah dengan percepatan 5 m/det2.

7. Sebuah benda massanya 4 kg terletak pada bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan 45 derajat terhadap horisontal. Jadi, besar gaya yang menahan benda itu…. (g = 10 m/s2)

8. Bila benda 1 N ditarik dengan gaya 1 N pada bidang datar dengan koefisien gesek kinetik ¼, maka besar percepatan benda adalah ….

9. Lihat gambar di bawah ini!

Besar tegangan tali P adalah ….

10. Sebuah benda berada di atas bidang datar kasar dengan koefisien gesekan statis 0,4 dan koefisien gesekan kinetik 0,3 jika massa benda 10 kg, ditarik dengan gaya 50 newton mendatar, jika mula-mula diam, setelah 5 detik gaya 50 newton dihilangkan, hitunglah jarak yang ditempuh benda mulai bergerak hingga berhenti kembali.


450

30 N

P

28

1.4 Usaha, Daya dan EnergiPemahaman tentang energi kinetik, energi potensial, dan energi mekanik pada

sebuah benda. Kaitan usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dengan perubahan energi kinetik dan energi potensial suatu sistem dan menerapkan kaitan tersebut. Kaitan usaha yang dilakukan oleh gaya nonkonservatif dengan perubahan energi kinetik dan energi potensial suatu sistem dan menerapkan kaitan tersebut. Hubungan antara usaha dan daya serta contoh pemakaiannya.

1.4.1 Usaha

Dalam ilmu fisika, usaha mempunyai arti: jika sebuah benda berpindah tempat sejauh

karena pengaruh gaya yang searah dengan perpindahannya (Gambar 1.4.1), maka

usaha yang dilakukan sama dengan hasil kali antara gaya dan perpindahannya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

(1.4.1.1)

Jika gaya yang bekerja membuat sudut terhadap perpindahannya (Gambar 1.4.1),

usaha yang dilakukan adalah hasil kali komponen gaya yang searah dengan perpindahan (F

cos ) dikalikan dengan perpindahannya ( ). Secara matematis dapat ditulis sebagai

berikut:

(1.4.1.2)

Gambar 1.4.1 Ilustrasi tentang definisi usaha (W) = gaya (F) dikalikan dengan perpidahan (d)

dengan:

= usaha (Nm = joule)

= gaya (N)

= perpindahan (m)

= sudut antara gaya dan perpindahan

SATUAN USAHA: 1 joule = 107 erg .


29

Catatan:

Usaha (work) disimbolkan dengan huruf besar .

Berat (weight) disimbolkan dengan huruf kecil .

Jika ada beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka usaha total yang diperoleh atau dilepaskan benda tersebut sebesar: Jumlah usaha yang dilakukan tiap gaya, atau usaha yang dilakukan oleh gaya resultan.

Contoh Soal: Sebuah benda berada bidang datar, karena pengaruh gaya 140 N benda mengalami perpindahan sejauh 5 m, berapa usaha yang dilakukannya apabila: a. Gaya mendatarb. Gaya membuat sudut 60o terhadap bidang horisontal

Penyelesaian:

Diketahui: = 140 N; = 5 m

Ditanyakan:

a. (gaya mendatar) ...?

b. (gaya membuat sudut dengan bidang horisontal) ..?

Jawab:

a. = 140 N. 5 m = 700 N.m = 700 joule.

b. = 140 N. Cos .5 m = 140 N.0,5. 5 m = 350 joule.

1.4.2 Daya

Daya ( ) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu, secara matematis

didefinisikan sebagai berikut:

(1.4.2.1)

dengan:

= daya (watt)

= usaha (joule)

= waktu (s)

Daya termasuk besaran skalar yang dalam satuan MKS mempunyai satuan watt atau J/s.Satuan lain adalah:

1 hp = 1 DK = 1 PK = 746 watthp = Horse power; DK = daya kuda; PK = Paarden Kracht

1 Kwh adalah satuan energi yang setara dengan = 3,6 106 watt.detik = 3,6 106 joule


30

Contoh Soal: Sebuah mesin pengangkat mengangkat barang yang massanya 3 ton setinggi 10 meter selama 20 s. Berapa hp daya mesin itu (percepatan gravitas di tempat itu 10 m/s2).

Penyelesaian:Diketahui:

= 3000 kg

= 10 m

= 20 s, g = 10 m/s2

Ditanyakan: ...?

Jawab:Usaha yang diberikan mesin pengangkat digunakan untuk menambah energi potensial barang, sehingga berlaku:

= 3000 kg. 10 m/s2.10 m = 300.000 joule

Ingat 1 hp = 746 watt, jadi 1 watt = 1/746 hp, maka 15.000 watt sama dengan 15.000 /746 = 20,11 hp.1.4.3 Energi

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha, juga merupakan besaran skalar dengan satuan joule. Prinsip usaha-energi: usaha adalah transfer energi yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerja pada benda. Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain:

a. Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial)b. Energi panasc. Energi listrikd. Energi kimiae. Energi nuklirf. Energy cahayag. Energy suara

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah transformasi/perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah menjadi energi listrik pada air terjun.

1.4.3.1 Energi kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya.

(1.4.3.1.1)

dengan,


31

= Energi kinetik (joule)

= massa benda (kg)

= kecepatan benda (m/s)

Usaha = perubahan energi kinetik.

(1.4.3.1.2)

Dari persamaan (1.4.3.1.2) usaha dari benda yang bergerak merupakan perubahan/ selisih energi kinetik akhir dengan energi kinetik awal benda yang bergerak.

1.4.3.2 Energi potensial gravitasi

Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya). Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam pun dapat memiliki energi potensial.

Sebuah benda bermassa digantung seperti di bawah ini.

Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh, sehingga dapat dikatakan benda

melakukan usaha, karena adanya gaya berat ( )

yang bekerja sejauh jarak tertentu, misalnya .

Besarnya gaya beratnya selama jatuh menempuh

jarak .

(1.4.3.2.1)

Dengan:

= Energi potensial (joule)

= berat benda (N)

= massa benda (kg)

= percepatan gravitasi (m/s2)

= tinggi benda (m)

Energi potensial gravitasi tergantung dari: percepatan gravitasi bumi dan kedudukan benda dan massa benda.

1.4.3.3 Energi mekanik


Gambar 1.4.3.2 Energi Potensial Gravitasi

g

h

32

Energi mekanik ( ) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu

benda.

Karena energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan atau energi itu kekal, maka berlaku hukum Kekekalan Energi. Nila konteks yang dibahas adalah energi mekanik, maka berlaku Kekekalan Energi Mekanik yang dituliskan.

Contoh soal 1: Sebuah benda dengan berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan 30o bergerak ke atas karena mendapatkan beberapa gaya, tiga gaya di antaranya F1 = 40 N mendatar; F2 = 20 N tegak lurus bidang miring, F3 = 30 N sejajar bidang miring. Hitunglah kerja yang dilakukan oleh masing-masing gaya bila benda berpindah sejauh 0,80 m ke atas.

Penyelesaian:

Kita mencari komponen F1 yang sejajar arah perpindahan yaitu

F1 cos 30o = 40.0,866 = 34,6 N,

maka kerja yang dilakukan F1 adalah

F1 cos 30o. S = 34,6 . 0,8 = 28 Joule.

Gaya F2 tidak melakukan kerja karena gaya ini tegak lurus terhadap arah perpindahan. Kerja yang dilakukan oleh F3 yang sejajar dengan arah perpindahan adalah F3.S = 30.0,8 = 24 Joule.

Contoh Soal 2: Sebuah benda bermassa 300 gr meluncur sepanjang 80 cm di atas meja horisontal. Berapakah kerja yang dilakukan pada benda tersebut oleh gaya gesekan yang diperoleh dari meja jika koefisien gesekan 0,2 pada benda tersebut?

Penyelesaian: Pada benda yang bergerak di bidang datar gaya normal sama dengan gaya berat, maka gaya gesekan yang terjadi adalah

Kerja yang dilakukan gaya gesekan ini adalah

cos 180o. S = 0,588 (–1 ).0,80 = – 0,470 Joule

(tanda negatif menyatakan kerja oleh gaya gesekan mengurangi energi kinetik benda).

1.5 Impuls dan MomentumMomentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Secara matematis dapat

dituliskan sebagai berikut:


33

(1.5.1)

dengan:

= momentum (kg.m/s)

= massa (kg)

= kecepatan (m/s)

Contoh Soal 1: Sebuah truk bermassa 3 ton bergerak dengan kecepatan tetap 20 m/s. Berapakah momentum yang dimilikinya?Penyelesaian:Dengan menggunkan persamaan (1.5.1), maka kita mendapatkan besarnya momentum

truk tersebut sebesar

Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemui peristiwa-peristiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul. Pada peristiwa itu, gaya yang bekerja pada benda hanya sesaat saja, inilah yang disebut sebagai impuls. Secara matamatis dapat dituliskan sebagai berikut:

(1.5.2)

dengan:

= impuls (N.s)

= gaya (N)

= selang waktu (s)

Contoh Soal 2: Sebuah bola dipukul dengan gaya sebesar 45 N, jika gaya itu bekerja pada bola hanya dalam waktu 0.1 s. Berapakah besarnya impuls pada bola tersebut?Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan (1.5.2), maka kita dapatkan besarnya impuls dalam persoalan ini yaitu sebesar:

.

1.5.1 Impuls sebagai perubahan Momentum

Suatu benda yang bermassa bekerja gaya yang konstan, maka setelah waktu

benda tersebut bergerak dengan kecepatan:

Menurut Hukum II Newton:


34

Sehingga diperoleh persamaan:

dengan:

= momentum benda pada saat kecepatan

= momentum benda pada saat kecepatan .

Kesimpulan:

Momentum ialah: Hasil kali massa sebuah benda dengan kecepatan. Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan kecepatannya. Satuan dari mementum adalah kg m/s atau gram cm/s.

Impuls adalah: Hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan arah gayanya.

Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dan nilainya sama dengan impuls.

Contoh Soal: Sebuah bola golf mula-mula diam, kemudian dipukul hingga kecepatanya menjadi 8 m/s. Jika massa bola 150 gram dan lamanya waktu stick bersentuhan dengan bola 0,02 s. Berpakah besarnya gaya yang mendorong bola tersebut?

Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan 5.6, maka besarnya gaya dapat diperoleh yaitu:

1.5.2 Hukum kekekalan Momentum

Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada satu system maka jumlah momentum sistem tersebut adalah konstan.

Gambar 1.5.2 Benda A dan Benda B sebelum, saat dan setelah tumbukan

Misalkan benda A dan B masing-masing mempunyai massa A dan B dan masing-

masing bergerak segaris dengan kecepatan A dan B sedangkan A > B. Setelah tumbukan

kecepatan benda berubah menjadi A dan B. Bila BA adalah gaya dari A yang dipakai


IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUMIMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM

35

untuk menumbuk B dan AB gaya dari B yang dipakai untuk menumbuk A, maka menurut

Hukum III Newton:

Jumlah momentum dari A dan B sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama/tetap. Keadaan ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum Linier.

Contoh Soal: Sebuah peluru massa 5 gram ditembakkan dari senapan dengan kecepatan 200 m/s, jika massa senapan 4 kg. Berapakah laju senapan?

Penyelesian:Mula-mula peluru dan senapan diam, jadi:

sehingga,

Kecepatan senapan pada saat peluru ditembakan 0,25 m/s, tanda (–) menyatakan arahnya kebelakang/tertolak.

1.5.3 TumbukanPada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu

berlaku hukum kekekalan energi mekanik, sebab sebagian energi mungkin diubah menjadi energi bentuk lain, misalnya panas atau bunyi, akibat tumbukan atau terjadi perubahan

bentuk benda. Besarnya koefisien restitusi ( ) untuk semua jenis tumbukan berlaku:

dengan

= kecepatan benda A dan B setelah tumbukan


36

= kecepatan benda A dan B sebelum tumbukan

Jenis-jenis tumbukan yaitu:Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan

energi mekanik. Koefisien restitusi = 1, berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum

kekekalan energi mekanik (kerena pada kedudukan/posisi sama, maka yang diperhitungkan hanya energi kinetiknya).

Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas.

Koefisien restitusi 0 < < 1.

Tumbukan tidak elastis, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan kedua benda setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama

. Koefisien restitusi = 0.

Energi yang hilang setelah tumbukan dirumuskan:

Tumbukan yang terjadi jika bola dijatuhkan dari ketinggian meter dari atas lantai.

Kecepatan bola waktu menumbuk lantai dapat dicari dengan persamaan:

Kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah 0.

Dengan memasukkan persamaan tumbukan elastis sebagian, koefiien restitusi dapat dirumuskan:

dengan

= tinggi bola jatuh

= tinggi pantulan

Contoh Soal:

1. Dua bola dengan massa identik mendekati titik asal koordinat; yang satu sepanjang

sumbu dengan kecepatan 2 m/s dan yang kedua sepanjang sumbu dengan


37

kecepatan 3 m/s. Setelah tumbukan satu bola bergerak keluar sepanjang sumbu

dengan kecepatan 1,20 m/s. Berapakah komponen-komponen kecepatan dari bola lainnya?

Penyelesaian:Pada tumbukan berlaku kekekalan momentum sehingga:

Pada sumbu berlaku:

Pada sumbu berlaku:

Jadi, bola kedua bergerak dengan kecepatan 1,8 m/s pada sumbu- dan -2,0 m/s

pada sumbu- .

2. Sebuah batu 2 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah gaya F yang dapat

menghentikan batu itu dalam waktu 7 10-4 detik.

Penyelesaian:

Impuls =

Jadi

3. Kecepatan peluru saat lepas dari larasnya 200 m/s. Jika massa peluru dan senapan masing-masing 10 gram dan 5 kg, berapa kecepatan dorong senapan terhadap bahu orang pada saat peluru lepas dari larasnya? (latihan)

4. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m di atas tanah tanpa kecepatan awal dan ternyata bola dipantulkan pada ketinggian 1 m. Hitunglah koefisien elastisitasnya!

Penyelesaian:


38

1.6 Gaya PegasHukum Hooke (elastisitas)

Besarnya penambahan panjang suatu zat elastis sebanding dengan gaya yang bekerja pada zat tersebut.

Suatu bahan dikatakan elastis jika setelah gaya yang mengubah bentuk bahan dihapuskan, bahan akan kembali seperti bentuk semula. Contoh: pegas, karet dan lain-lain.

a) Stress = ketegangan

= stress (N/m2)

= gaya tekan/tarik (N)

= luas penampang (m2)

b) Strain = Regangan jenis Pertambahan panjang benda per satuan panjang benda mula-mula.

= tambahan panjang (m)

= panjang benda mula-mula (m)

= strain

c) Modulus Elastisitas = Modulus YoungYaitu perbandingan antara stress dengan strain.

= modulus elastisitas (N/m2)

= strain

Penerapan Hukum Hooke pada pegas

Gb. 1 Pegas dalam keadaan netral.Gb. 2 Pegas ditarik dengan gaya F sehingga pegas

bertambah panjang Δy.


F

A

Δ

39

Berdasarkan Hukum Hooke:

tetapan/konstanta pegas (N/m)

Energi potensial pegas

Energi potensial yang dimiliki benda karena elastik pegas.

Gaya pegas ( ) =

Ep Pegas ( ) = ½

dengan:

= konstanta pegas

= regangan

Hubungan usaha dengan Energi Potensial:

(1.4.3.3.1)

Susunan pegas

a) Seri

konstanta pegas pengganti seri

b) Paralel

konstanta pegas pengganti seri

Contoh soal:


40

1. Suatu batang baja dengan luas penampang 4 mm2 dan panjangnya 40 cm ditarik

dengan gaya 100 N. Jika modulus elastisitas baja 2 1011 N/m2, hitunglah stress,

strain dan ?

2. Sebuah pegas yang digantung vertikal panjangnya 15 cm. Jika diregangkan dengan gaya 0,5 N panjangnya menjadi 27 cm. Berapa panjang pegas bila diregangkan dengan gaya 0,6N?

3. Sebuah pegas digantung vertikal mula-mula panjangnya 20 cm. Kemudian pada ujung pegas digantungkan sebuah beban dengan massa 100 gram sehingga panjang pegas menjadi 25 cm. Hitung besar energi potensial elastis bila pegas ditarik sejauh 10 cm?

1. Sebuah balok bermassa 5 kg meluncur pada suatu permukaan dengan kelajuan 2,5 m/s. beberapa saat kemudian balok itu bergerak dengan kelajuan 3,5 m/s. Hitung usaha total yang dikerjakan pada balok tersebut selama selang waktu tersebut.

2. Sebuah pesawat terbang memiliki massa total 2 x 105 kg, dan mesin dapat mendorong pesawat dengan gaya 4 x 105 N. Pesawat tersebut harus bergerak dari keadaan diam dan harus mencapai kelajuan 100 m/s supaya dapat lepas landas. Tentukan panjang landasan minimum yang diperlukan.

3. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h dan pada suatu saat energy kinetiknya tiga kali energy potensialnya. Pada saat itu tinggi benda adalah ….

4. Sebuah peluru meriam dengan massa 70 kg ditembakan dari sebuah laras meriam sehingga mencapai ketinggian 500 m. Tentukan: a) berapa energi potensial peluru terhadap tanah pada ketinggian tersebut.b) berapa perubahan energi potensial ketika peluru berada pada ketinggian 250 m.

5. Sebuah batu bermassa 2 kg dijatuhkan dari puncak menara yang tingginya 60 m di atas tanah. Jika g = 10 m/s2, tentukan kecepatan dan energi kinetik benda ketika sampai di tanah.

6. Sebuah benda dengan massa 3 kg bergerak pada bidang horizontal yang kasar dengan kecepatan tetap 2 m/s, setelah mendapat daya dorong 30 watt. Tentukan besar koefisien gesekan bidang dengan benda.

7. Bola bermassa 2 kg dijatuhkan dari ketinggian 5 m di atas lantai tanpa kecepatan awal. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan momentum bola ketika menumbuk lantai.

8. Dua sepeda motor A dan B massanya masing-masing 80 kg dan 100 kg bergerak pada lintasan lurus dengan kelajuan 15 m/s dan 16 m/s. Hitung besar dan arah momentum resultan A dan B, jika:a) sepeda motor A dan B bergerak ke utarab) sepeda motor A bergerak ke utara sedangkan B ke selatanc) sepeda motor A bergerak ke utara sedangkan B ke timur.

9. Dalam permainan softball, sebuah bola bermassa 150 gram dilempar mendatar ke timur dengan kelajuan 10 m/s. Setelah dipukul bola bergerak ke barat dengan kelajuan 15 m/s. Kayu pemukul dan bola bersentuhan selama 0,75 ms. Tentukan:



41

a) Impuls yang diberikan oleh kayu pemukul pada bola.b) Gaya rata-rata yang diberikan kayu pemukul pada bola.c) Percepatan rata-rata bola selama bersentuhan dengan kayu pemukul.

10. Sebuah peluru bermassa 10 gram ditembakkan mendatar dengan kecepatan 200 m/s. Jika massa senapan 2 kg, tentukan kecepatan senapan mendorong bahu penembak.

11. Dua buah bola bermassa masing-masing 50 gram dan 80 gram bergerak saling mendekat masing-masing dengan kelajuan 10 cm/s dan 20 cm/s. Jika terjadi tumbukan lenting sempurna, maka tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan.

12. Sebuah pegas dengan panjang mula-mula 10 cm, kemudian diberi beban ternyata panjang pegas sekarang menjadi 12 cm. Berapakah panjang tegangan jenisnya ?

13. Suatu batang baja dengan luas penampang 4 mm2 dan panjangnya 40 cm ditarik

dengan gaya 100 N. Jika modulus elastisitas baja 2 1011 N/m2, hitunglah stress,

strain dan ?

14. Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang bergerak dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah

. Jika energi yang dibebaskan 3 x 105 joule, maka perbandingan

energi kinetik pecahan granat pertama dan kedua adalah ….15. Benda yang massanya 0,5 kg dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal

20 m/s. Jika g = 10 m/s2, energi kinetik benda saat mencapai ¼ dari tinggi maksimum adalah ….


42

1.7 Gerak MelingkarJika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (di

sekeliling lingkaran), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.

Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.

Pengertian radian

1 (satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.

Besarnya sudut :

S = panjang busurR = jari-jari

Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka = 1 radian.

Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar (beraturan maupun tak beraturan ) atau dalam gerak rotasi.

Keliling lingkaran = 2 x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2 radian.

1 putaran = 360o = 2 rad.

Frekwensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan.Waktu yang diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran di sebut

waktu edar atau periode dan diberi notasi T.

Banyaknya putaran per detik disebut frekwensi dan diberi notasi f. Satuan frekwensi ialah Hertz atau cps (cycle per second). Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan:

atau .

1.7.1 Kecepatan linier dan kecepatan sudut


43

Jika dalam waktu T detik ditempuh jalan sepanjang keliling lingkaran ialah , maka

kelajuan partikel P untuk mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan:

Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v. Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi ω adalah perubahan dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik, putaran perdetik (rps) atau putaran permenit (rpm). Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata (ω) dalam radian perdetik:

jika 1 putaran maka:

Jadi, besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik adalah:

Dengan demikian antara v dan kita dapatkan hubungan:

dengan

= kecepatan linier (translasi) (m/s)

= kecepatan sudut (rad/s)

= jari-jari (m)

1.7.2 Sistem gerak melingkar pada beberapa susunan roda

Sistem langsungPemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.

Gambar 1.7.2.1 Sistem Langsung


I II

44

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

, tetapi

Sistem tak langsung

Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.

Gambar 1.7.2.2 Sistem Tak LangsungPada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama.

, tetapi

Sistem roda pada satu sumbu (Co-Axle)

Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama.

, tetapi

Gambar 1.7.2.3 Sistem roda pada satu sumbu

1.7.3 Percepatan sentripetal dan gaya sentripetal

Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari kelajuan gerak benda tersebut mempunyai perubahan yang tetap. Akibatnya benda harus mempunyai percepatan yang mengubah arah kelajuan tersebut. Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kelajuan, atau dengan kata lain selalu menuju ke pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakan percepatan sentripetalnya.

percepatan sentripetal (m/s2).


I II

45

Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut gaya sentripetal yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan akibat dari gaya sentripetal (gaya radial) ini disebut gaya sentrifugal yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah:

dengan

gaya sentripetal/sentrifugal (m/s2)

massa benda

kecepatan linier

jari-jari lingkaran


46

Beberapa contoh penerapan gerak melingkar beraturan

a) Hubungan antara roda-roda Roda A dan roda B sepusat

Arah putaran sama

Roda A dan roda B bersinggungan di luar

b) Ayunan konik (kerucut)

Karena benda bergerak melingkar akibat dari gaya sentripetal maka:

c) Gerak benda pada lingkaran vertikal Benda diikat dengan tali diputar pada bidang vertikal


ω B A

θ T

m

w w

Tx

Ty

θ

47

Benda bergerak pada sisi dalam lingkaran

Benda bergerak pada sisi luar lingkaran

Contoh soal:

1. Sebuah sepeda motor dengan kecepatan 72 km/jam yang massanya 100 kg melewati suatu tikungan jalan berbentuk seperempat lingkaran dengan jari-jari 10 m. besar gaya sentripetal yang dialami mobil tersebut adalah ….

Penyelesaian:Diketahui: v = 72 km/jam = 20 m/s

m = 100 kgR = 10 m

Ditanya: Fs = ….?


D

C

AB

Nw

N

Nw

w cos θ ww

N θ

C

B

A

wT

Tw

w

T

Pada titik A (terrendah):

Pada titik B:

Pada titik C:

Pada titik D (tertinggi):

Pada titik A (terrendah):

Pada titik B:

Pada titik C:

Pada titik D (tertinggi):

N

w

48

Jawab:

2. Sebuah benda dengan massa 2 kg diikat dengan tali yang panjangnya 2 m lalu diputar dalam suatu bidang vertikal. Kecepatan sudutnya 4 rad/s dan g = 10 m/s 2. Hitunglah tegangan tali:a) Di titik tertinggib) Di titik terrendahPenyelesaian:Diketahui: m = 2 kg

R = 2 mω = 4 rad/sg = 10 m/s2

Ditanya: T = …?Jawab:

1. Sebuah ayunan konis dengan panjang tali 2 m dan sudut simpangan 30°. Berapakah kelajuan perputarannya pada saat itu?

2. Suatu titik melakukan gerak melingkar beraturan, ternyata tiap menit membuat 300 putaran. Jari-jari lintasannya 40 cm, maka percepatan sentripetalnya adalah ….

3. Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali berputar dalam satu bidang vertikal. Lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 1,5 m. Jika kecepatan sudut 2 rad/s dan g = 10 m/s maka tegangan tali pada saat benda di titik terrendah ….

4. Sebuah benda 2 kg diikat dengan tali yang panjangnya 1,5 m lalu diputar menurut lintasan lingkaran vertikal dengan kecepatan sudut tetap. Jika saat benda berada pada titik terrendah mempunyai tegangan tali 47 N, maka kecepatan sudutnya ….

5. Perbandingan kecepatan sudut jarum penunjuk jam, menit dan detik pada suatu jam dinding adalah ….


a) Di titik tertinggi

b) Di titik terrendah


49

1.8 Gerak Rotasi Benda TegarBenda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk dan volume

selama bergerak. Contoh benda tegar adalah benda padat. Gerak rotasi terjadi apabila gaya yang bekerja pada benda tidak melalui pusat massa benda dan kecepatan sudutnya tidak tetap sehingga menimbulkan percepatan sudut.

Persamaan gerak rotasi:

Penyebab dari gerak rotasi adalah momen gaya.

1.8.1 Momen gaya (τ )Momen gaya terhadap suatu titik adalah hasil kali antara gaya tersebut

dengan jarak titik terhadap gaya. Momen gaya merupakan besaran vektor. a. Momen gaya positif; yaitu jika arah putarnya searah jarum jam.

dengan:

= gaya yang bekerja (N)

= panjang lengan (m)

= sudut antara panjang lengan dengan arah gaya

= momen gaya (Nm)

b. Momen gaya negative; yaitu jika arah putarnya berlawanan dengan jarum jam.


dengan: = kecepatan sudut awal (rad/s) = kecepatan sudut akhir (rad/s)α = percepatan sudut (rad/s2) = percepatan tangensial (m/s2) = percepatan sentripetal (m/s2) = sudut yang ditempuh (rad) = lama berotasi (sekon)R = jari-jari lintasan (m)

dengan: = kecepatan sudut awal (rad/s) = kecepatan sudut akhir (rad/s)α = percepatan sudut (rad/s2) = percepatan tangensial (m/s2) = percepatan sentripetal (m/s2) = sudut yang ditempuh (rad) = lama berotasi (sekon)R = jari-jari lintasan (m)

d

F

d F θ

F dθ

50

1.8.2 Momen inersia (momen kelembaman) =

Momen inersia dari satu partikel adalah hasil kali massa dengan kuadrat jarak terhadap sumbu putarnya dan dirumuskan dengan:

dengan:

= momen inersia (kg.m2)

= massa partikel (kg)

= jarak benda terhadap sumbu putarnya (m)

Momen inersia tergantung pada: bentuk benda massa benda letak sumbu putarnya

Momen inersia untuk berbagai benda:a) Benda titik

, dengan: m = massa titik (kg)

R = jarak titik ke sumbu putar (m)

b) Batang homogen- Diputar pada salah satu ujungnya


= panjang batang (m)

- Diputar di tengah-tengah


= panjang batang (m)

c) Cincin - Berongga diputar di pusat

, dengan: R = jari-jari cincin (m)

- Pejal diputar di pusat

, dengan: R = jari-jari cincin (m)


m R

m

51

- Pejal diputar pada salah satu sisi

d) Silinder - Berongga

- Pejal

- Berongga dengan 2 jari-jari dalam dan luar

, = jari-jari dalam

= jari-jari luar

e) Bola - Berongga

- Pejal

Karena momen gaya dapat menimbulkan gerak rotasi maka rumus lain dari momen gaya adalah:

, dengan: = momen gaya (Nm)


= percepatan sudut (rad/s2)

Selanjutnya untuk mencari momen inersia dari benda-benda yang

bentuknya seperti di atas tetapi dengan sumbu rotasi pada jarak dan sejajar

dengan sumbu mula-mula dapat digunakan rumus sumbu sejajar:

dengan:

= momen inersia yang baru


52

= momen inersia pada pusat massa

= massa benda

= jarak antara sumbu mula-mula dengan sumbu yang baru

Contoh:1. Sebuah batang diputar dengan sumbu putar terletak pada jarak 1/3 dari salah

satu ujungnya. Jika massa batang M dan panjang batang L, tentukan momen inersianya!Pembahasan:

, jadi:

2. Sebuah bola pejal jika diputar pada diameternya maka momen inersianya (I) = 2/5 MR2. Berapakah momen inersianya apabila diputar dengan sumbu pada salah satu sisinya?Pembahasan:

Energi kinetik rotasiBenda yang berotasi mempunyai energi kinetik sebesar:


= kecepatan sudut (rad/s)

= energi kinetik rotasi (joule)

Hukum kekekalan momentum sudut (L)Jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada benda (τ = 0) maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut, yaitu:

Penerapan dari hukum kekekalan momentum sudut adalah: pada loncat indah

penari ballet kursi putar

1.8.3 Gerak menggelinding


53

Gerak menggelinding terjadi jika sebuah benda melakukan dua macam gerakan secara bersamaan yaitu gerak translasi dan gerak rotasi.

Contoh gerak menggelinding:- roda bergerak pada bidang datar yang kasar

Gerak translasi

Gerak rotasi (akibat dari gaya gesekan)

; ⟺

- pada alat jatuh atwood (massa katrol tidak diabaikan)T1 ≠ T2 � menimbulkan τ T1 = W1 + m1a = m1g + m1a m2 > m1 T2 = W2 + m2a = m2g – m2a T2 > T1 τ = I.a

dengan: = percepatan benda m1 dan m2

= momen inersia katrol

= jari-jari katrol

Energi kinetik total pada gerak menggelinding:

Kopel: pasangan dua buah gaya yang sama besar, sejajar tetapi berlawanan arah. Besarnya kopel dinyatakan dengan momen kopel (M). Momen kopel (M) adalah hasil kali salah satu gaya dengan jarak antara kedua gaya.Momen kopel merupakan besaran vektor dengan satuan Nm. Pengaruh kopel terhadap satu benda dapat menyebabkan benda berotasi. Momen kopel ada dua yaitu: momen kopel positif dan momen kopel negatif. Momen kopel positif: searah putaran jarum jam.


Fω

T2

T1

W2

W1

F

d

F

54

, = momen kopel (Nm)

atau = gaya (N)

= jarak antara kedua gaya (m)

Momen kopel negatif: arahnya berlawanan dengan putaran jarum jam.

,

atau

Catatan: Hukum-hukum yang berlaku pada gerak translasi identik dengan gerak rotasi.

Besaran Gerak translasi Gerak rotasi Hubungan

Kecepatan rata-rata

Percepatan rata-rata

Gerak dipercepat beraturan

Hukum Newton II

Usaha

Daya

Energi kinetik

Momentum

Impuls


F

d

F

55

Massa

1.8.4 Titik beratJika benda terletak dalam satu ruangan maka pada setiap titik dalam benda tersebut akan mendapat gaya berat yang arahnya selalu menuju pusat bumi.

Titik tangkap dari gaya berat disebut titik berat . Untuk menentukan titik

berat satu benda digunakan momen gaya.

Titik berat benda homogen (berat jenis sama)a) Benda berbentuk garis

dengan = panjang garis.

b) Benda berbentuk bidang

dengan = luas benda.

c) Benda berbentuk ruang


56

dengan = volume benda.

Titik berat benda yang tidak homogen (berat jenis tidak sama)


57

1.8.5 Titik pusat massaTelah diketahui bahwa terdapat hubungan antara berat dan massa suatu benda

yang dinyatakan dengan sehingga persamaan titik berat dapat diganti

menjadi:

Jika percepatan gravitasi dianggap sama untuk semua partikel maka besaran

untuk persamaan di atas dapat dihilangkan sehingga:

atau

Koordinat ini disebut pusat massa. Jadi titik berat benda terletak pada

pusat massa apabila dianggap seluruh partikeel berada dalam medan gravitasi yang sama (homogen).

Contoh soal:

1. Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut awal 20 rad/s. kemudian direm dan setelah 5 sekon kecepatan sudutnya menjadi 5 rad/s. berapa lama waktu yang diperlukan roda sejak direm hingga berhenti?Penyelesaian:Diketahui : ω0 = 20 rad/s

ωt = 5 rad/s t1 = 5 s.

Ditanya : t = …? bila ωt = 0.Jawab:

ωt = ω0 + α t 5 = 20 + α.5α = – 3 rad/s.

Untuk ωt = 0ωt = ω0 + α t 0 = 20 – 3 t

t = s.

Jadi waktu yang diperlukan sejak direm hingga berhenti adalah s.

2. Sebuah bola pejal dengan massa 5 kg menggelinding di atas bidang miring kasar yang membentuk sudut kemiringan 30o seperti pada gambar. Bola dilepas di A tanpa kecepatan awal. Jari-jari bola 5 cm dan jarak AB = 10 m. hitunglah:a) Energi kinetik total ketika di B?


58

b) Momen gaya bola?

Pembahasan:Karena pada gerak menggelinding sempurna yang bekerja hanya gaya gesekan statis maka di sini berlaku hukum kekekalan energi mekanis.

a) Ek = mgh = 5. 10. Sin 30o = 25 j.

b)

Untuk sebuah bola,

Jadi,

3. Hitunglah koordinat titik berat benda yang berbentuk keping homogen pada gambar di samping!Penyelesaian:

;

4. Sebuah benda pejal homogen dari atas ke bawah terdiri dari setengah bola yang diletakkan pada bidang alas kerucut. Jari-jari bola dan alas kerucut sama yaitu 5 cm. tinggi


A

30o

B

Wy W

Wx

N

1 2 3 4

y (cm) 432 2

1 1 0 x (cm)

1X

0 2

59

kerucut 8 cm. Tentukan letak titik berat benda terhadap perpotongan setengah bola dengan kerucut.Penyelesaian:

(di bawah sumbu )

Catatan: - pusat massa ½ bola =

- pusat massa kerucut = ¼ t

Jadi,

1.9 Kesetimbangan Benda TegarSuatu benda tegar dikatakan setimbang jika memenuhi syarat:

= jumlah gaya

= jumlah momen gaya

Jadi, benda yang dalam keadaan setimbang akan mempunyai dua kemungkinan yaitu:

Diam ( dan ), atau

Bergerak lurus beraturan, ( dan tetap tetapi dan ).

Kesetimbangan ada 2 (dua), yaitu:

1) Kesetimbangan statikSyarat: - benda diam

- dan

2) Kesetimbangan mekanik- Kesetimbangan translasi, yaitu: dan tetap.

- Kesetimbangan rotasi, yaitu: dan tetap.


60

Macam-macam kesetimbangan statik

a) Kesetimbangan stabil (mantap); benda kembali ke kedudukan semula bila gaya yang bekerja dihilangkan.Pada gambar di samping, N dan W membentuk kopel negative sehingga benda kembali ke kedudukan semula.

b) Kesetimbangan indifferent (netral = sembarang); benda tetap diam pada posisi yang baruwalaupun gaya yang bekerja pada benda dihilangkan karena N berimpit dengan W.

c) Kesetimbangan labil (goyah); benda akan jatuh bila gaya yang bekerja pada benda dihilangkan

Contoh kesetimbangan:- Batang homogen AB dengan berat W bersandar pada tembok licin dan lantai kasar.

Syarat batang AB setimbang:

; ;

= gaya gesek di A; = koefisien gesekan di A

Menggeser dan mengguling Syarat benda saat akan menggeser tetapi belum mengguling

= gaya gesekan benda dengan lantai

= gaya berat

= gaya penarik

= jarak DC

= jarak AC


F

AW

N

A = titik berat benda

BW

N

W

N

A B C

D

B NB

W

A

NAFA

fAkasar

61

Karena maka , atau

Gaya dan membentuk kopel negatif untuk mengimbangi kopel positif yang

dibentuk oleh dan .

Syarat akan mengguling tetapi belum menggeser

B berimpit dengan C sehingga AB = AC dan N di pinggir benda.

Syarat benda akan menggeser dan mengguling

Contoh soal:

1. Batang homogen AB panjangnya 12 m, berat 200 N bersandar vertikal pada dinding yang licin di B dan bertumpu pada lantai datar di A yang kasar. Jika batang tepat akan menggeser, maka hitunglah:a) Besar gaya normal di A dan di B b) Koefisien gesekan di A

Penyelesaian:Diketahui: AB = 12 cm

W = 200 N

= 60o

Ditanya: a) NA dan NB b) μA

Jawab:a)

b)


A C=B

D

A=B

D

B NB

W

A

NAFA

fAkasar

62

2. Sebuah tangga panjangnya 6 m dan beratnya 27 N. Titik beratnya terletak ½ panjangnya diukur dari bawah yang terletak pada lantai dan bersandar pada tembok vertikal dengan membentuk sudut 45o. Koefisien gesekan pada kedua

ujung tangga sama yaitu sampai dimana orang yang beratnya 78 N dapat

memanjat tangga sebelum tangga mulai menggeser?

1. Suatu partikel bergerak melingkar dipercepat beraturan dengan percepatan 2 rad/s2 dan kecepatan sudut awal 30 rad/s. Setelah 5 sekon sudut yang ditempuh partikel adalah ….

2. Sebuah gaya N memiliki lengan momen m terhadap

satu titik poros. Vektor dan berturut-turut adalah vektor satuan yang searah

dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat kartesian. Bila besar momen gaya

yang dilakukan gaya terhadap titik poros 26 Nm, maka nilai a adalah ….

3. Batang PQ horizontal beratnya 60 N menggunakan engsel pada titik P. Sedang ujung Q diikat dengan tali dan digantungkan beban 40 N. Besar tegangan tali QR adalah ….

4. Balok ABCD terletak pada lantai kasar yang koefisien gesekan statisnya 0,4 dengan panjang AB = 4 m dan BC = 10 m. Massa

balok 100 kg dan g = 10 m/s2. Besar gaya

maksimum dan letak titik tangkap gaya agar balok tepat akan menggeser dan mengguling adalah ….

5. Di samping adalah bidang homogen yang dari atas terdiri dari segitiga dan persegi panjang. Jika z0

adalah titik berat benda II dan z1 titik berat benda I maka jarak z0z1 adalah ….



D C

A B

N

F

W

. z0

. z1

3h

h 2h

30o

P

R

Q

40 N

63

1.10 Gaya Grafitasi

1.10.1 Hukum Newton tentang gravitasi

Setiap partikel di alam semesta akan menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua partikel.

= gaya tarik menarik = gaya gravitasi (N)

m1 & m2 = massa masing-masing partikel (kg)

= jarak antara kedua partikel (m)

= konstanta gravitasi = 6,673 x 10 – 11 Nm2/kg2

1.10.2 Percepatan gravitasi

Pengaruh rotasi bumi terhadap benda sangat kecil, sehingga berat benda merupakan gaya tarik bumi yang bekerja pada benda tersebut.

= percepatan gravitasi di permukaan bumi (m/s2)

= jari-jari bumi (m)

= massa bumi (kg)

= massa benda (kg)

Besarnya percepatan gravitasi di suatu titik yang berjarak dari pusat bumi adalah:

Untuk menentukan percepatan gravitasi di suatu titik dapat digunakan rumus:


m1 m2F1 F2

64

dengan

= jarak benda dari pusat bumi (m)

= percepatan gravitasi di permukaan bumi (m/s2)

= percepatan gravitasi di A (m/s2)

= berat benda di permukaan bumi (N)

= berat benda di A (N)

1.10.3 Energi potensial dan potensial gravitasi

Energi potensial gravitasi ( )

adalah usaha yang diperlukan untuk memindahkan suatu benda dari titik yang jauh tak terhingga ke suatu titik.

besaran skalar

= energi potensial gravitasi (joule).

Potensial gravitasi ( )

adalah energi potensial gravitasi tiap satuan massa benda yang dipindahkan.

besaran skalar

= potensial gravitasi (joule/kg).

1.10.4 Hukum kekekalan energi mekanik

Bila tidak ada gaya lain yang bekerja pada benda selain gaya gravitasi maka jumlah energi kinetik dan energi potensial adalah konstan.


A

65

= energi mekanik

= kecepatan benda di A

= massa yang menimbulkan medan gravitasi

= massa benda yang dipindah

Bila satu satelit bergerak mengitari bumi dan bumi dianggap diam maka gerakan satelit dianggap gerak melingkar beraturan yang mempunyai energi mekanik sebesar:

dengan = energi mekanik satelit (joule)

= massa bumi (kg)

= massa satelit (kg)

= jarak satelit ke pusat bumi (m)

= kecepatan satelit mengitari bumi (m/s).

1.10.5 Kecepatan lepas

Bila sebuah benda dilempar dengan kecepatan yang besar dari permukaan bumi maka benda yang dilempar akan keluar dari orbit. Besar kecepatan untuk melempar benda keluar orbit disebut kecepatan lepas; yang besarnya dapat ditentukan dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.

atau

dengan

= kecepatan lepas

= jari-jari bumi

= massa bumi


66

Contoh soal:

1. Bumi mempunyai massa 5,97 x 1024 kg dengan jari-jari 6,37 x 106 m. Sebuah massanya 2 kg berada di permukaan bumi. Berapakah besar gaya gravitasi yang dialami oleh benda tersebut?Penyelesaian:

Diketahui: = 5,97 x 1024 kg

= 2 kg

= 6,37 x 106 m

= 6,673 x 10-11 Nm2/kg2

Ditanya: = …?

Jawab:

N.

2. Bila percepatan gravitasi di permukaan bumi 9,80 m/s2, tentukanlah percepatan gravitasi pada ketinggian R di atas permukaan bumi di mana R = jari-jari bumi.Penyelesaian:

Diketahui: = 9,8 m/s2

=

=

Ditanya: = …?

Jawab:

m/s2.


67

1. Dimensi dari tetapan gravitasi G adalah ….2. Dua buah bulan dari planet Yupiter mempunyai jari-jari yang sama, sedangkan

perbandingan massanya masing-masing adalah 3 : 2. Perbandingan percepatan gravitasi pada masing-masing permukaan bulan tersebut adalah ….

3. Kuat medan gravitasi di suatu titik di luar bumi yang berada sejauh x dari pusat bumu adalah 5 N/kg. Kuat medan gravitasi di permukaan bumi adalah 10 N/kg, maka besar jari-jari bumi adalah ….

4. Sebuah satelit komunikasi mempunyai berat W ketika berada di permukaan bumi. Berapa gaya gravitasi bumi yang akan menarik satelit ketika satelit mengorbit di bumi dalam satu orbit lingkaran dengan jari-jari tiga kali jari-jari bumi?

5. Sebuah benda bergerak lurus dipercepat dengan kecepatan awal 20 m/s dan percepatan 3 m/s2. Hitunglah kecepatan dan jarak yang ditempuh oleh benda setelah 2 sekon!

6. Sebuah benda massanya 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 20 m dari atas tanah. Hitung energi kinetiknya ketika tiba di tanah!

7. Dua buah benda masing-masing mempunyai massa 1 kg dan 3 kg dengan kecepatan sama yaitu 2 m/s berlawanan arah. Jika kedua benda bergerak bersama-sama setelah bertumbukan, hitunglah kecepatan kedua benda!

8. Hitunglah koordinat titik berat dari bidang homogen gambar di samping!

9. Peluru ditembakkan dari tanah mendatar dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 53o. jika g = 10 m/s2, hitung jarak tembak peluru!

10. Sebuah benda massa 500 gram diikat dengan tali yang panjangnya 25 cm dan diputar vertikal dengan kecepatan linier 2 m/s. Hitung besar tegangan tali di titik tertinggi!

11. Berapakah berat benda yang diletakkan pada jarak dua kali jari-jari bumi dari permukaan bumi jika beratnya di permukaan bumi 90 N?



1 2 3 4

y (cm) 2

1

1 0 x (cm)

68


69


61

BAB 2 ZAT DAN KALOR 2.1 Suhu dan Kalor

Suhu adalah derajat panas atau dingin suatu benda dengan satuan derajat. Alat untuk mengukur suhu disebut termometer.

Hubungan skala Celsius, Reamur, Fahrenheit dan Kelvin:

Kalor adalah suatu bentuk energi yang dipindahkan melalui perbedaan suhu. Kalor berpindah dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah. Benda yang menerima kalor, suhunya akan naik atau wujudnya berubah. Benda yang melepas kalor suhunya akan turun atau wujud benda berubah.

Besar kalor ( ) yang diserap atau dilepas oleh suatu benda berbanding lurus dengan

massa benda ( ), kalor jenis benda ( ) dan perubahan suhu ( ).

dengan

= kalor yang diserap atau dilepas (joule atau kalori);

= massa benda (kg atau gram)

= kenaikan suhu (o atau )

= kalor jenis benda (kal/gram oC atau joule/kg K)

Dalam sistem SI satuan kalor adalah joule.1 kal = 4,2 joule1 joule = 0,24 kal.

Satu kalori adalah banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 o air murni

yang massanya 1 gram.

Kapasitas panas (C)


62

Yaitu perbandingan antara jumlah kalor yang diterima benda dengan kenaikan suhu atau banyak panas yang diperlukan untuk menaikkan sejumlah zat tertentu sebanyak satu derajat.

= kenaikan suhu (oC atau K)

= kapasitas panas (kal/oC atau joule/K)

Kalor jenis ( )

Yaitu perbandingan antara kapasitas panas dengan massa benda atau banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu tiap satuan massa benda tersebut sebanyak satu derajat.

= kalor jenis benda (kal/gram oC atau joule/kg K)

= kapasitas panas (kal/oC atau joule/K)

= massa benda (gram atau kg)

Kalor jenis hanya tergantung dari jenis benda saja. Alat yang digunakan untuk mengukur kalor adalah kalorimeter.

Tabel 2.1.1 Kalor jenis beberapa bahan

Jenis Bahan Kalor Jenis (joule/kg.K)

AirAlkoholAluminiumKarbon(grafit)PasirBesiTembagaPerak

41842450920710664450380235

Perubahan wujud zatKarena pengaruh kalor wujud zat dapat berubah. Perubahan wujud zat dapat

digambarkan seperti di bawah ini.


Padat Padat

Cair Cair GasGas

63

- Kalor yang diperlukan oleh setiap satuan massa zat untuk mengubah wujudnya disebut kalor laten dan suhu yang terjadi selama perubahan wujud zat disebut suhu transisi.

- Jumlah kalor yang diperlukan atau dilepaskan selama proses perubahan wujud zat dirumuskan dengan:

dengan = kalor yang diserap/dilepas

= massa zat

= kalor laten (kal/gram atau joule/kg)

- Jenis-jenis kalor latenKalor lebur : banyak kalor yang diserap untuk mengubah 1 gram zat dari wujud

padat menjadi cair pada titik leburnya. Kalor lebur es = 80 kal/gram.kalor lebur = kalor beku; titik lebur = titik beku.

Kalor didih : banyaknya kalor yang diserap untuk mengubah 1 gram zat dari wujud cair menjadi uap pada titik didihnya.kalor didih = kalor embun; titik didih = titik embun.

Azas BlackJika dua zat yang berbeda suhunya dicampur hingga mencapai kesetimbangan termal

pada suhu tertentu maka zat yang bersuhu lebih tinggi akan melepaskan kalor yang diserap oleh zat yang bersuhu lebih rendah.

Contoh soal:

1) Suatu thermometer A mempunyai titik beku air 20oA dan titik didih air 220oA. Bila suatu benda diukur dengan termometer Celsius suhunya 40oC, berapa suhu yang ditunjukkan oleh termometer A?Penyelesaian:(A – 20) : C = 200 : 100(A – 20) : 40 = 2 : 1(A – 20) = 80

A = 80 + 20 = 100o.

2) Sebuah bejana aluminium massanya 200 gram diisi 50 gram air. Bejana dan air diberikan kalor sebesar 920 kalori. Bila kenaikan suhu akhir air dan bejana 10oC dan kalor jenis air 1 kal/gr oC. Hitunglah kalor jenis aluminium!


oA oC titik didih 220o 100o

200 skala 100 skala

20o 0o titik beku

64

Penyelesaian:Diketahui: mal = 200 gr

ma = 50 grQlepas = 920 kalCair = 1 kal/gr oCΔt = 10 oC

Ditanya: Cal = …?Jawab: Qlepas = Qterima

Qlepas = Qair + Qal 920 = ma.Ca.Δt + mal.Cal.Δt920 = 50.1.10 + 200.Cal.10 920 = 500 + 2000.Cal Cal = 0,21 kal/gr oC.

2.2 Pemuaian Zat

Pada umumnya setiap zat baik padat, cair dan gas apabila dipanaskan akan memuai kecuali air. Ada 3 macam pemuaian yaitu:

a) Pemuaian Zat Padat Muai Panjang

Pertambahan panjang (ΔL) suatu batang tergantung pada:

- panjang batang mula-mula ( ) (cm)

- koefisien muai panjang ( ) (/ oC)

- kenaikan suhu zat (Δt) (oC)

= panjang batang setelah suhu naik

Muai Luas


65

Pertambahan luas ( ) benda akibat kenaikan suhu sebesar:

= koefisien muai luas (/ oC)

= pertambahan luas (cm2)

Muai Volume/RuangPertambahan volume benda akibat kenaikan suhu sebesar:

= koefisien muai volume (/ oC)

= pertambahan volume (cm3)

b) Pemuaian Zat cairZat cair hanya mempunyai muai ruang saja yang dirumuskan dengan:

= koefisien muai zat cair (/ oC).

Khusus untuk air apabila dipanaskan dari 0oC sampai 4oC volumenya mengecil/menyusut dan peristiwa ini disebut anomali air. Di atas suhu 4oC air akan memuai. Anomali air dapat dinyatakan dengan grafik:

Gambar 2.2.1. Sifat anomali air

c) Pemuaian GasGas hanya mempunyai muai ruang saja dan besar koefisien muai ruangnya sama untuk semua jenis gas yaitu:

Ada 3 besaran yang harus diperhatikan pada pemuaian gas yaitu:- Tekanan (P)- Suhu (t)


V

0 1 2 3 4 5 6 …

66

- Volume (V)

Proses isobarik = pemuaian gas pada tekanan tetap (Hukum Gay Lussac)Bila gas dipanaskan pada tekanan tetap maka suhu dan volume berubah.

= volume gas (cm3)

= suhu mutlak gas (K)

Proses isokorik = pemuaian gas pada volume tetap Bila gas dipanaskan pada volume tetap maka suhu dan tekanan berubah.

= tekanan gas (atm, N/m2, Pa)

= suhu mutlak gas (K)

Proses isothermis = pemuaian gas pada suhu tetap (Hukum Boyle)Bila gas dipanaskan pada suhu tetap maka tekanan dan volume berubah.

Hukum Boyle – gay LussacHasil kali antara tekanan gas dengan volume dibagi suhu mutlak selalu tetap yang dinyatakan dengan rumus:

Hukum Dalton

Contoh soal: Sebatang baja pada suhu 20oC panjangnya 100 cm. Apabila panjang baja sekarang menjadi 100,1 cm dan koefisien muai panjang baja 10 -5 /oC, hitunglah suhu akhirnya.

Penyelesaian:

Diketahui: = 20oC

= 100 cm

= 100,1 – 100 = 0,1 cm

= 10-5 /oC

Ditanya: = …?


67

Jawab: =

=

=

=

2.3 Perpindahan Kalor

Perpindahan kalor ada tiga macam, yaitu: Secara konduksi (hantaran) Secara konveksi (aliran) Secara radiasi (pancaran)

a) Perpindahan kalor secara konduksiadalah perpindahan kalor tanpa disertai perpindahan zat perantara (konduktor), biasanya pada zat padat.Jumlah kalor yang mengalir tiap detik pada konduktor adalah:

- Berbanding lurus dengan luas penampang (A)- Berbanding lurus dengan kenaikan suhu (Δt)

- Berbanding terbalik dengan panjang penghantar ( )

- Tergantung pada koefisien konduksi thermal ( )

= kalor yang mengalir tiap detik (kal/s, joule/s)

= luas permukaan penghantar (m2)

= kenaikan suhu (oC)

= panjang penghantar (m)

= koefisien konduksi thermal (kal/s cm oC, joule/smK)

b) Perpindahan kalor secara konveksiadalah perpindahan kalor yang disertai perpindahan zat perantara, biasanya terjadi pada zat cair dan gas.


68

Besar kalor yang mengalir tiap satuan waktu pada konveksi tergantung pada:- Perbedaan suhu kedua permukaan zat cair (Δt)- Luas permukaan zat cair

= koefisien konveksi thermal (kal/s cm2 oC, joule/sm2K)

= luas permukaan (m2)

c) Perpindahan kalor secara radiasiadalah perpindahan kalor secara pancaran tanpa zat perantara; misalnya pancaran matahari ke permukaan bumi.

= emisivitas benda (0 ≤ ≤ 1)

= suhu mutlak (K)

= luas permukaan (m2)

= daya pancar (watt)

= energi radiasi (watt/m2)

= tetapan Stefan-Boltzman = 5,67 10-8 watt/m2K4

Jika suatu benda mempunyai suhu permukaan dan sekelilingnya bersuhu dan (

) maka besar energi yang dipancarkan adalah:

Contoh soal: Satu batang tembaga panjangnya 150 cm dan luas penampangnya 30 cm2. Ujung yang satu menempel pada air es yang bersuhu 0oC dan ujung yang lain menempel pada air panas yang sedang mendidih 100oC. Jika koefisien konduksi thermal baja 0,9 kal/s cm oC, berapa kalori kalor yang merambat pada baja selama 10 sekon?

Penyelesaian:

Diketahui: = 150 cm

= 0,9 kal/s cm oC

= 30 cm2


69

Δ = 100o – 0o = 100oC

= 10 s

Ditanya: = …?

Jawab:

2.4 Teori Kinetik Gas Ideal

Cirri-ciri gas ideal: tekanan rendah, suhu tinggi dan memenuhi hukum Boyle-Gay Lussac. Sifat-sifat gas ideal:

- Gas terdiri dari partikel-partikel yang tersebar merata di ruang tertutup- Partikel-partikel gas selalu bergerak sehingga mempunyai energi kinetik- Mengikuti hukum Newton II tentang gerak- Tumbukan antar partikel-partikel gas dengan dinding lenting sempurna- Gaya tarik-menarik antar partikel diabaikan- Ukurannya diabaikan

- Untuk tiap partikel berlaku

Tekanan gas ideal

dengan:

= banyak partikel gas

= massa 1 partikel gas (kg)

= kecepatan partikel gas (m/s)

= volume gas (m3)

= tekanan gas ideal (N/m2)

Persamaan keadaan gas ideal

dengan:


70

= jumlah mol gas

= banyak partikel

= massa partikel gas (kg)

= massa atom relative

= tetapan gas umum

= 8,31 x 103 joule/mol K = 0,0821 lt atm/mol K

= bilangan Avogadro = 6,02 x 1023

= tetapan Boltzman = 1,38 x 10-23 J/K

Suhu dan tekanan gas idealSuhu gas ideal

- Semakin tinggi suhu gas, semakin besar kecepatan partikel gas- Semakin besar kecepatan partikel gas berarti energi kinetiknya semakin besar

yang dinyatakan dengan rumus:

Tekanan gas ideal

dengan: V = volume gas ideal.

Energi dalam gasDi dalam gas ideal tidak ada energi lain kecuali energi kinetik, sehingga energi kinetik

disebut juga energi dalam ( ).

Untuk gas monoatomik besarnya energi dalam ditentukan oleh:

Contoh gas monoatomik: He, Ne, Ar. Untuk gas diatomik, besar energi dalamnya:

- Pada suhu ± 300 K

- Pada suhu sedang (± 500 K)

- Pada suhu tinggi (+_ 1000 K)


71

Contoh gas diatomik: H2, O2, N2.

Kecepatan partikel gas idealBesarnya energi kinetik gas ideal adalah:

Sehingga diperoleh:

= kecepatan partikel gas ideal (m/s).

Dari rumus tekanan gas ideal:

diperoleh:

= massa jenis gas ideal (kg/m3).

Karena perubahan tekanan ( ) berbanding lurus dengan perubahan massa jenis gas

maka kecepatan gas ideal ( ) tidak tergantung pada tekanan ( ) dan volume ( ).

Contoh soal: Jika tetapan Boltzman = 1,38 x 10-23 J/K, hitunglah

energi kinetik sebuah atom gas Helium pada suhu 227oC!

Penyelesaian:

Diketahui: = 1,38 x 10-23 J/K

N = 1T = (272 + 273) = 500 K

Ditanya: = …?

Jawab:


72

Kapasitas kalor gas Kapasitas kalor gas adalah banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu

gas sebesar 1oC yang dinyatakan dengan rumus:

dengan:

= kalor yang diperlukan (joule)

= kapasitas kalor (joule/K)

Δ = kenaikan suhu (K)

- Kapasitas kalor untuk volume tetap

= kapasitas kalor untuk volume tetap

- Kapasitas kalor untuk tekanan tetap

= kapasitas kalor untuk tekanan tetap

- Hubungan dengan

Untuk gas monoatomik:

Untuk gas diatomik:

Pada suhu rendah (± 300 K):

Pada suhu sedang (± 500 K):

Pada suhu tinggi (± 1000 K):

Perbandingan dengan disebut tetapan Laplace ( ).

2.5 Termodinamika

Kalor dan Energi


73

- Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu bentuk menjadi bentuk lain.

- Kalor adalah suatu bentuk energi, sehingga kalor mempunyai kesetaraan dengan energi (percobaan joule).

Beberapa proses yang dialami oleh gas ideal:

- Proses isobarik (ΔP = 0), tekanan tetap.- Proses isokorik (ΔV = 0), volume tetap.- Proses isothermis (ΔT = 0), suhu tetap.- Proses adiabatik (ΔQ = 0), adalah proses gas di dalam ruangan tertutup di mana gas

tidak mengalami pertukaran kalor dengan sistem di sekitarnya. Rumusnya:

= tetapan Laplace ( > 1)

Usaha luar

Bila gas dalam tabung dipanaskan maka piston (pengisapnya) akan bergerak karena gas memuai, dan gas dikatakan melakukan usaha luar. Apabila gas dipanaskan pada tekanan tetap (proses isobarik) maka usaha luar yang dilakukan gas sebesar:

dengan:

= tekanan gas (N/m2, Pa)

= perubahan volume

= luas piston

= perpindahan piston

= usaha luar gas (joule)

Usaha luar untuk beberapa proses:- Proses issokorik (V konstan)

- Proses isothermis (suhu konstan)


74

Hukum I Termodinamika

Meskipun eenrgi kalor telah berubah menjadi energi mekanik (usaha luar dan energi dalam) tetapi jumlah seluruhnya adalah tetap, yang dinyatakan dengan rumus:

= kalor yang diberi/dilepas (joule)

= perubahan energi dalam

= usaha luar yang dilakukan oleh gas (joule)

Catatan:

- bertanda positif, jika sistem melakukan kerja

- bertanda negatif, jika sistem menerima kerja

- bertanda negatif, jika sistem melepas kalor

- bertanda positif, jika sistem menerima kalor

- Sistem yang dimaksud adalah sejumlah gas yang terdapat dalam wadah tertutup.

Penerapan Hukum I Termodinamika- Pada proses ISOTHERMIS

- Pada proses ISOKHORIK

- Pada proses ISOBARIK


PP1 1

w

P2 2 V1 V2

P

P2 2P1 1

V

P

w

V1 V2

75

- Pada proses ADIABATIS

Siklus CarnotSekitar tahun 1824 seorang insinyur dan ahli fisika bernama Sardi Carnot, telah

berhasil menciptakan suatu landasan teori tentang siklus dalam suatu mesin, yang kemudian disebut mesin carnot dan siklusnya disebut siklus carnot. Mesin carnot merupakan mesinkalor ideal yang bekerja secara siklus dan dapat dibalik (reversible) di antara dua suhu. Mesin carnot dibayangkan sebagai mesin yang terdiri atas sebuah silinder gas ideal dan ditutup dengan penghisap (piston) yang dapat bergerak bolak-balik dalam silinder.

Gambar 2.5.1 Diagram PV untuk proses isothermal dan adiabatis

Siklus carnot secara lengkap ditunjukkan oleh gambar 2.5.1. Proses-prosesnya yaitu sebagai berikut:

Proses a ke b, gas mengalami pemuaian isotermal, menyerap kalor dari reservoar suhu tinggi T1 dan melakukan usaha.

Proses b ke c, gas mengalami pemuaian adiabatik dan melakukan usaha. Proses c ke d, gas mengalami pemampatan isotermal, membuang kalor Q2 ke

reservoar suhu rendah T2, usaha dilakukan pada gas. Proes d ke a (kembali ke kedudukan awal), gas mengalami pemampatan adiabatik

dan usaha dilakukan pada gas.

Karena dalam satu siklus, gas kembali ke keadaan semula, maka tidak ada perubahan energi dalam (ΔU = 0). Oleh karena itu, usaha yang dilakukan gas (ΔW) dalam satu siklus adalah:


PP1 1

w

P2 2 V1 V2

76

dengan:

= kalor yang diserap dari reservoir suhu tinggi T1

= kalor yang dilepas ke reservoar suhu rendah T2

= usaha dalam satu siklus (joule)

Menurut Gambar 2.5.1, usaha total satu siklus sama dengan luas abcd (bidang yang diranster).

Untuk menghasilkan usaha W, memerlukan energi. Perbandingan antara usaha

yang dihasilkan dengan kalor yang diserap oleh mesin disebut efisiensi mesin ( ).

Menurut Kelvin, . Dari hubungan kalor dengan suhu tersebut, diperoleh rumusan

efisiensi mesin Carnot sebagai berikut:

dengan:

= suhu reservoir tinggi (K)

= suhu reservoir rendah (K)

Efisiensi mesin carnot selalu lebih kecil dari 100%.

Entropi dan Hukum II Termodinamika Entropi adalah suatu ukuran banyaknya energi atau kalor yang tidak dapat diubah

menjadi usaha. Seperti halnya energi dalam, entropi termasuk fungsi keadaan, sehingga harga entropi hanya bergantung pada kedudukan awal dan kedudukan akhir sistem dan tidak bergantung pada lintasan yang ditempuh untuk mencapai keadaan akhir itu. Jadi, untuk suatu siklus termodinamika, gas mulai dari suatu keadaan menempuh lintasan

tertentu dan kembali lagi ke kedudukan semula, perubahan entropinya ( ) sama dengan

nol ( ).

Jika suatu sistem pada suhu mutlak mengalami suatu proses reversibel dengan

menyerap sejumlah kalor , maka kenaikan entropi ( ) dinyatakan sebagai berikut:

Proses reversibel dan ireversibel


77

Proses reversibel adalah proses yang dapat dibalik arahnya ke keadaan semula dengan memberikan pengaruh atau kondisi tertentu, tetapi tanpa menimbulkan perubahan pada sitem lain. Proses reversibel, dalam kenyataannya sukar dilakukan. Jadi, adanya hanya dalam konsep. Kebalikan dari proses ini adalah proses ireversibel, di mana usaha yang diperoleh kurang dari usahayang diperlukan untuk mengembalikan sistem ke keadaan semula. Umunya semua proses di alam semesta (jagad raya) merupakan proses ireversibel.

Beberapa rumusan hukum kedua termodinamika yaitu sebagai berikut:1) Hukum kedua termodinamika tentang entropi

Hukum kedua termodinamika tentang entropi menyatakan:Total entropi jagat raya (alam semesta) tidak berubah ketika proses reversibel

terjadi ( = 0) dan bertambah ketika proses ireversibel terjadi (

> 0).

Kata ”jagad raya” berarti keseluruhan sistem dan lingkungannya.

2) Hukum kedua termodinamika tentang mesin kalor Rumusan Kelvin dan Planck menyatakan:Tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam satu siklus, menerima kalor dari satu sumber kalor dan mengubah kalor itu seluruhnya menajdi usaha.Dapat juga dikatan bahwa tidak mungkin membuat mesin yang efisiensinya 100%. Jadi, seperti telah dikemukakan di atas, bahwa dari semua mesin yang ada, mesin Carnotlah yang memiliki efisiensi terbesar. Rumusan Clausius menyatakan: Kalor mengalir secara spontan dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah dan tidak mengalir secara spontan dalam arah kebalikkannya. Tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam suatu siklus, mengambil kalor dari reservoar yang suhunya rendah dan memberikan kalor itu pada reservoar yang suhunya tinggi tanpa memerlukan usaha luar.

3) Prinsip dasar mesin pendingin (refrigerator)

Gambar 2.5.2 skema mesin pendingin

Berdasarkan rumusan Clausius, kalor dapat dipaksa mengalir dari reservoar dingin T1 ke reservoar panas T2 dengan melakukan usaha pada sistem. Peralatan yang bekerja dengan cara seperti ini disebut mesin pendingin (refrigerator).


78

Skemanya ditunjukkan pada Gambar 2.5.2. Contoh mesin pendingin, yaitu lemari es (kulkas) dan pendingin ruangan (air conditioner).

Dalam lemari es (kulkas), sebagai reservoar dingin adlah bagian dalam kulkas (tempat menyimpan makanan), sedangkan sebagai reservoar panas adalah udara luar sekitar kulkas. Usaha luar dilakukan arus listrik pada sistem, menyebabkan kalor yang diambil dari makanan dipindahkan ke udara luar. Dalam pendingin ruangan (air conditioner), sebagai reservoar dingin adalah ruangan dalam, sedangkan sebagai reservoar panas adalah udara di luar ruangan.

Besarnya usaha luar yanh diperlukan adalah mesin pendingin adalah:

dengan:

= kalor yang diserap dari suhu rendah

= kalor yang diberikan pada suhu tinggi

Koefisien performansi Penampilan (performansi) mesin pembakaran ditunjukkan oleh efisiensi mesin itu. Untuk mesin pendingin, penampilannya ditunjukkan oleh nilai koefisien

performansi ( ). Koefisien performansi didefinisikan sebagai nilai perbandingan

antara kalor reservoar dingin dengan usaha yang diberikan pada sitem.

Nilai koefisien performansi selalu lebih besar daripada satu ( ). Makin tinggi

nilai , maka makin baik mesin pendingin. Kulkas atau AC umumnya memiliki nilai

antara 2 sampai dengan 6.

Efisiensi mesin pendingin ( )

dengan:

= kalor suhu reservoir tinggi

= kalor suhu reservoir rendah

= kerja mesin pendingin

Contoh soal: 1) Sejumlah gas ideal dipanaskan pada tekanan tetap 2 x 105 N/m2 sehingga

volumenya berubah dari 20 liter menjadi 30 liter. Hitung usaha luar yang dilakukan gas selama pemuaian.Penyelesaian:Diketahui: P = 2 x 105 N/m2


79

V1 = 20 lt = 2 x 10-2 m3 V2 = 30 lt = 3 x 10-2 m3

Ditanya: W=…?Jawab: W = P. ΔV = P(V2 – V1)

= 2 x 105 (3 x 10-2 – 2 x 10-2)= 2 x 103 Joule.

2) Sebuah mesin carnot menyerap kalor 50 kkal dari reservoir yang bersuhu 910 K dan melakukan usaha 3 x 104 Joule. Hitung suhu reservoir dingin dan efisiensi mesin carnot tersebut!Penyelesaian:Diketahui: Q1 = 50 kkal = 5 . 104 x 4,2 Joule

= 21 x 104 Joule T1 = 910 K W = 3 x 104 Joule

Ditanya: a) T2 =…?

b) =…?

Jawab:

a) ⟺ 3 x 104 21 x 104

780 K

b)


80

1. Pada suatu termometer A, titik beku air adalah 60o dan titik didih 260o. Bila suatu benda diukur dengan termometer Reamur, suhunya 40oR. Berapa suhu yang ditunjukkan oleh termometer A jika diukur menggunakan termometer A!

2. 200 cm3 air teh dengan suhu 95oC dituangkan ke dalam cangkir gelas (massa gelas 300 gram) yang suhunya 25oC. Bila keseimbangan telah tercapai dan tidak ada aliran kalor lain di sekitarnya, hitunglah suhu campurannya! Kalor jenis gelas 0,2 kal/gr oC, massa jenis air 1 gr/cm3, kalor jenis air 1 kal/gr oC.

3. Suatu jenis gas menempati volume 100 cm3 pada suhu 27oC dan tekanan 1 atm. Bila suhu gas menjadi 87oC dan tekanan menjadi 2 atm, Hitunglah volume gas sekarang!

4. Sebutkan sifat-sifat gas ideal!5. Tuliskan tiga persamaan yang menyatakan hubungan pV dengan faktor-faktor lainya

dalam persamaan gas ideal!6. Berapa energi dalam 0,04 mol gas oksigen (diatomik) di dalam sebuah ruang

tertutup yang suhunya 350 K!7. Mesin Carnot dengan suhu reservoar dingin 7oC mempunyai efisiensi 40 %. Bila

mesin itu efisiensinya ingin ditingkatkan menjadi 50%, berapa derajat suhu reservoar tinggi harus dinaikkan?

8. Koefisien performansi sebuah mesin pendingin adalah 3,5. Berapa banyak energi listrik yang digunakan untuk memindahkan 6000 joule kalor yang terdapat dalam sebuah ruangan?

9. Jelaskan hukum kedua termodinamika: a. tentang entropi!b. rumusan menurut Kelvin-Plank dan menurut Clausius!c. Berhubungan dengan mesin apa perumusan Kelvin-Plank dan perumusan

Clausius?10. a. Tentukan efisiensi mesin Carnot yang bekerja antara suhu 0oC dan 100oC!

b. Jika reserfoar suhu rendah bersuhu 27oC, maka efisiensi mesin besarnya 40%. Berapa suhu reserfoar suhu tinggi harus dinaikkan agar efisiensi mesin menjadi 50%?



81


81

3.1 Getaran Harmonis

Getaran harmonis: gerak bolak-balik di sekitar titik setimbang. Getaran harmonis disebabkan oleh gaya yang arahnya selalu berlawanan dengan arah gerak benda dan berbanding lurus dengan simpangan. Gaya ini disebut gaya pemulihan dan secara matematis ditulis:

dengan:

= gaya tarik (N)

= simpangan dihitung dari titik setimbang (m)

= tetapan gaya tergantung pada elastisitas benda (N/m)

Cirri-ciri getaran harmonis:- Gesekan yang dialami sistem diabaikan (= nol)- Grafik simpangan terhadap waktu berupa fungsi sinus atau cosinus - Besar simpangan (amplitudo) hanya tergantung pada waktu

3.1.1 Persamaan Getaran Harmonis

Persamaan getaran harmonis diperoleh dengan memperhatikan proyeksi terhadap sumbu untuk titik yang bergerak melingkar beraturan.

Berdasarkan gambar di atas dapat ditentukan persamaan getaran harmonis:


y

0 ½T T

A

sumbu proyeksi

Simpangan:

Kecepatan sesaat:

atau

Percepatan sesaat:

Sudut fase:

Fase: (tanpa satuan)

Simpangan:

Kecepatan sesaat:

atau

Percepatan sesaat:

Sudut fase:

Fase: (tanpa satuan)

82

3.1.2 Contoh Getaran Harmonis- Gerak pada pegas/getaran pada pegas- Bandul/ayunan sederhana- Gerak harmonis rotasi

a) Getaran pegas

= gaya tarik/tekan yang menyebabkan simpangan (N)

= tetapan pegas (N/m)

= simpangan (m)

Setelah dilepaskan, terjadi getaran harmonis dengan periode:

= periode pegas (s)

= frekuensi getaran (Hz)

= massa beban (kg)

Satu getaran penuh adalah gerak dari: O – B – O – A – O.

b) Bandul/ayunan sederhana

Benda yang massanya digantung dengan tali

sepanjang akan berayun dengan periode:

= panjang tali (m)

= percepatan gravitasi (m/s2)

= periode (s)

Besar gaya pemulihannya:

= gaya pemulihan (N)

= sudut simpangan tali terhadap titik setimbang < 10o


titik tertinggi →

titik seimbang →titik terendah →

θ

A

B

0

83

= massa beban (kg)

c) Gerak harmonis rotasi/bandul puntiran

= momen inersia benda terhadap sumbu putar (kg m2)

= tetapan pd kawat (N/m)

= periode (s)

3.1.3 Energi pada Getaran HarmonisPada getaran harmonis ada dua macam energi yaitu energi potensial dan

energi kinetik.a) Energi potensial

dengan:

= tetapan gaya (N/m)

= simpangan (m)

= amplitudo (m)

= energi potensial

Energi potensial akan mencapai maksimum bila dan (pada

titik tertinggi/terrendah).

b) Energi kinetik

= energi potensial


I

84

Energi kinetik akan mencapai maksimum bila dan

(pada titik setimbang).

c) Energi mekanik

Untuk setiap gerak berlaku hukum kekekalan energi mekanik yaitu:

Catatan: – Pada titik tertinggi/terrendah:

- Simpangan maksimum ( )

- Percepatan maksimum ( )

- Kecepatannya nol ( )

- Energi potensial maksimum ( )

– Pada titik setimbang:

- Simpangan nol ( )

- Percepatan nol ( )

- Kecepatan maksimum ( )

- Energi kinetik maksimum ( )

Contoh soal:1. Sebuah partikel bergetar harmonis. Pada saat tertentu simpangannya sama dengan

setengah simpangan maksimum. Hitunglah sudut fase saat itu!Penyelesaian:Diketahui: y = ½ ADitanya: θ = …?Jawab: y = A sin ω t

½ A = A sin θ


85

sin θ = ½ θ = 30o.

2. Tentukan simpangan getaran harmonis pada saat besar energi potensial sama dengan energi kinetiknya, bila amplitudonya 10 cm.Penyelesaian:Diketahui: Ep = Ek

A = 10 cmDitanya: y = …?Jawab: Em = Ep + Ek

½ k A2 = 2 Ep ½ k A2 = 2. ½ ky2 y2 = ½ A2

y = ½ A = ½ . 10 = 5 cm.

3. Sebuah benda yang massanya 2 kg digantung dengan seutas tali yang panjangnya 250 cm. Jika g = 10 m/s2 hitunglah waktu ayun dan frekuensinya!Penyelesaian:

Diketahui: = 250 cm = 2,5 m

= 10 m/s2

= 2 kg

Ditanya: a) = …? (waktu ayun)

b) = …?

Jawab: a)

= ½ = ½ . 3,14 = 1,57 s.

b) Hz.

3.2 GelombangGelombang adalah getaran yang merambat. Yang merambat pada gelombang adalah energi.

3.2.1 Pengertian-pengertian tentang gelombang- Satu gelombang: terdiri dari 1 bukit dan 1 lembah atau 1 rapatan dan 1

renggangan.


86

- Periode ( ): waktu yang diperlukan oleh satu gelombang untuk melalui satu titikt

tertentu.

- Frekuensi ( ): jumlah gelombang yang melalui suatu titik tertentu tiap detik.

- Panjang gelomban (λ): jarak yang ditempuh selama satu periode.

- Amplitudo ( ): simpangan maksimum dari gelombang.

- Cepat rambat gelombang ( ): jarak yang ditempuh gelombang dalam waktu .

atau

= cepat rambat gelombang (m/s)

= panjang gelombang (m)

= frekuensi (Hz)

3.2.2 Jenis-jenis gelombang- Berdasarkan arah getar:

Gelombang transversal; arah rambat teak lurus arah getar.Contoh: gelombang tali/dawai

Gelombang longitudinal; arah rambat berimpit arah getar.Contoh: pegas, bunyi

- Berdasarkan amplitudo dan fase: Gelombang bejalan (dapat transversal atau longitudinal) Gelombang stasioner (diam)

- Berdasarkan medium rambat: Gelombang mekanik; merambat memerlukan medium (dapat transversal

atau longitudinal) Gelombang elektromagnetik; merambat tidak memerlukan medium, (dapat

merambat dalam ruang hampa udara) selalu transversal.

3.2.3 Persamaan gelombang berjalan Persamaan umum gelombang berjalan:

atau

= simpangan gelombang

= = kecepatan sudut

= = bilangan gelombang


y v

A

87

= jarak yang ditempuh gelombang

= sudut fase awal

= panjang gelombang

Catatan:

- Titik-titik yang berjarak fasenya sama.

- Titik-titik yang berjarak ½ fasenya berlawanan.

- Arah rambat gelombang ditentukan dengan cara menentukan tanda dari

hasil kali dan bila:

positif, maka gelombang menjalar dari kanan ke kiri negatif, maka gelombang menjalar dari kiri ke kanan

- Bila sudut fase awal gelombang nol ( ) maka:

atau

- Fase gelombang untuk pada jarak :

atau

- Beda fase dua titik A dan B pada waktu yang sama adalah:

dengan = jarak titik A dan B.

- Beda fase satu titik untuk waktu yang berbeda adalah:

dengan = beda waktu pengamatan.

Sifat-sifat gelombang berjalan: - Frekuensi, amplitudo dan periode sama pada semua titik- Simpangan dan fase berubah-ubah.

Kecepatan gelombangBerdasarkan percobaan Melde, besar cepat rambat gelombang transversal pada tali/dawai dapat ditentukan yaitu sebesar:


88

= gaya tegangan tali

= simpul = simpangan terkecil.

3.2.4 Persamaan gelombang LongitudinalBentuk umum persamaan gelombang berjalan longitudinal sama dengan gelombang berjalan transversal, yaitu:

Cepat rambat gelombang longitudinal pada berbagai medium:

- Dalam zat padat/batang bergetar

dengan = modulus elastisitas benda (N/m2)

= massa jenis benda (kg/m3)

- Di dalam zat cair

dengan = modulus bulk zat cair (N/m2)

= massa jenis benda (kg/m3)

- Dalam gas

dengan = tetapan Laplace

= suhu gas (K)

= berat molekul

= tetapan gas umum = 8,31 x 103 J/mol K.

3.2.5 Persamaan gelombang Stasioner (diam = berdiri)- Merupakan hasil interferensi 2 gelombang yang mempunyai amplitudo dan

frekuensi sama tetapi arah rambatnya berlawanan.


89

- Amplitudonya tidak sama pada semua titik. Titik yang bergetar dengan amplitudo maksimum disebut perut (P) dan titik yang bergetar dengan amplitudo minimum disebut simpul (s).

- Persamaan gelombang diam akibat pemantulan ujung bebas:

Ciri-ciri pada ujung bebas tidak terjadi pembalikan fase sehingga beda fase sama dengan nol ( ).

Persamaan gelombang datang di C

Persamaan gelombang pantul di C

Hasil interferensinya:

persamaan simpangan pada pemantulan ujung bebas

= panjang tali AB

= jarak dari ujung bebas ke C

Amplitudo pada pemantulan ujung bebas:

Perut terjadi bila:

n = 0, 1, 2, …. Simpul terjadi bila:

n = 0, 1, 2, ….

- Persamaan gelombang diam akibat pemantulan ujung tetap:

Ciri-ciri:


gelombang datang

A B ujung bebas

gelombang pantul

A C B ujung tetap

x

90

Pada ujung tetap terjadi pembalikan fase sebesar ½

Persamaan gelombang datang:

Persamaan gelombang pantul:

Tanda minus menunjukkan beda fase gelombang datang dan pantul

sebesar ½

Hasil interferensi di C:

Amplitudo pada pemantulan ujung tetap:

Perut terjadi bila:

n = 0, 1, 2, …. Simpul terjadi bila:

n = 0, 1, 2, ….

- Persamaan gelombang stasioner pada dawai- kedua ujung dawai diikata) Nada dasar

= frekuensi nada dasar (Hz)

= panjang dawai (m)

b) Nada atas

Rumus frekuensi pada dawai secara umum:

= panjang dawai (m)

= 0, 1, 2, 3, …


91

Rumus perut dan simpul:

= perut

= simpul

Hukum Mersene

Perbandingan frekuensi nada-nada pada dawai = perbandingan bilangan bulat.

Contoh soal:

1. Suatu gelombang tali merambat dengan persamaan y = 10 sin (2 t – 0,2 ) m

dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Hitunglah:a) Frekuensi gelombangb) Panjang gelombangc) Cepat rambat gelombangPenyelesaian:a)

.

b)

m.

c) m/s.

2. Gelombang merambat dari P ke Q dengan amplitudo 4 cm, frekuensi 6 Hz dan cepat rambat gelombang 24 m/s. Berapa besar simpangan di Q setelah 3 sekon bergetar? Jarak PQ = 3 meter.Penyelesaian:

Diketahui: = 4 cm

= 6 Hz

= 24 m/s

= 3 s

= 3 m

Ditanya: = …?


92

Jawab:

m

cm.

3. Cepat rambat gelombang transversal pada dawai yang panjangnya 20 m adalah 50 m/s. Jika gaya tegangan 2,5 N, hitunglah massa dawai!Penyelesaian:

Diketahui: = 20 m

= 50 m/s

= 2,5 N

Ditanya: = …?

Jawab:

kg = 20 gram.

3.3 Bunyi- Bunyi merupakan gelombang mekanik (tidak dapat merambat dalam hampa

udara).- Bunyi berupa gelombang longitudinal.- Yang merambat pada bunyi adalah energi.- Medium tempat merambatnya bunyi adalah zat padat, cair dan gas.- Bunyi merambat dari suhu tinggi ke rendah.- Batas frekuensi yang didengar oleh telinga normal dari 20 Hz sampai dengan

20.000 Hz disebut daerah audio.- Untuk f < 20 Hz disebut daerah infrasonik. - Untuk f > 20.000 Hz disebut daerah ultrasonik. - Tinggi rendahnya nada tergantung pada frekuensi.- Keras lemahnya bunyi tergantung pada amplitudo.- Nada adalah bunyi yang frekuensinya beraturan (contoh: garpu tala, seruling)- Desah adalah bunyi yang frekuensinya tidak teratur (contoh: tiupan angin)- Gema adalah bunyi yang terpantul.


93

- Kecepatan bunyi tidak tergantung pada frekuensi, tekanan dan panjang gelombang bunyi, dengan:

konstan

Kecepatan tergantung pada zat pengantar.

3.3.1 Sumber-sumber bunyi- Dawai (telah dibahas di depan)- Pipa organa- Garputala

- Pipa organa Ada 2 macam pipa organa yaitu:a. Pipa organa terbuka.

Nada dasar :

Nada atas :

Untuk pipa organa terbuka berlaku:

= frekuensi nada ke-

= perut

= simpul

= panjang kolom udara

b. Pipa organa tertutup

Nada dasar :


94

Nada atas :

Rumus umum untuk pipa organa tertutup:

= frekuensi nada ke-

= perut

= simpul


Contoh soal: Diketahui cepat rambat bunyi di udara pada suatu waktu 324 m/s sedangkan frekuensi nada dasar pipa organa terbuka 252 Hz. Jika cepat rambat bunyi di udara berubah menjadi 333 m/s, maka nada atas I pipa organa tersebut adalah ….

Penyelesaian:

Diketahui: = 324 m/s

= 333 m/s

= 252 Hz

Ditanyakan: =…?

Jawab:


95

m

Jadi,

Hz.

3.3.2 Peristiwa yang berhubungan dengan bunyi Resonansi: peristiwa ikut bergetarnya suatu benda karena getaran sumber bunyi

lain. Syarat resonansi: frekuensi alami kedua sumber bunyi sama atau kelipatannya.Kegunaan resonansi: untuk menentukan cepat rambat bunyi di udara. Contoh:


= 1, 2, 3, ….

Untuk nada dasar:

= frekuensi garputala

Interferensi bunyi adalah perpaduan antara dua gelombang.Gejala yang menunjukkan interferensi bunyi adalah: Percobaan Quincke

- Syarat interferensi maksimum (saling menguatkan)

= beda lintasan pipa variable dengan pipa tetap

= 0, 1, 2, 3, ….

= beda fase


garputala

96

- Syarat inferensi minimum

Pelayangan Interferensi dua buah gelombang bunyi yang mempunyai perbedaan frekuensi sangat kecil.

= perbedaan frekuensi (Hz).

3.3.3 Efek DoplerAdalah peristiwa berubahnya frekuensi bunyi yang diterima pendengar terhadap frekuensi sumber bunyi karena gerak relative.

Rumus Efek Dopler

dengan:

= frekuensi yang didengar pendengar (Hz)

= frekuensi sumber bunyi (Hz)

= cepat rambat bunyi di udara

= kecepatan pendengar

= kecepatan sumber bunyi

= (+) jika pendengar mendekati sumber bunyi

= (-) jika pendengar menjauhi sumber bunyi

= (+) jika sumber bunyi menjauhi pendengar

= (-) jika sumber bunyi mendekati pendengar

(pengaruh kecepatan angin diabaikan)

3.3.4 Intensitas BunyiAdalah energi yang dipindahkan tiap satuan luas tiap satuan waktu.


97

= daya akustik (watt)

= luas permukaan bidang

= intensitas bunyi (watt/m2)

= frekuensi bunyi (Hz)

= amplitudo (m)

= massa jenis udara (kg/m3)

= cepat rambat gelombang bunyi (m/s)

s = sumber bunyi

= intensitas bunyi pada jarak

= intensitas bunyi pada jarak

3.3.5 Taraf Intensitas Bunyi (TI) Taraf intensitas bunyi adalah logaritma perbandingan antara intensitas bunyi dengan intensitas ambang.

dengan:

= taraf intensitas (dB)

= intensitas bunyi (watt/m2)

= intensitas ambang (= 10–12 watt/m2)

Jika sebuah sumber bunyi menghasilkan intensitas dan taraf intensitas maka

untuk buah bunyi yang sama dan dibunyikan bersamaan maka akan

menghasilkan:

dengan:

= taraf intensitas buah sumber bunyi


r1 s

r2

98

= banyaknya sumber bunyi

= intensitas untuk buah bunyi

Jika terdapat dua daerah pengamatan yang berbeda jaraknya maka besar taraf intensitas pada jarak r2 dapat dirumuskan dengan:

dengan:

= taraf intensitas pada jarak r1

= taraf intensitas pada jarak r2

Contoh soal: 1) Frekuensi nada atas I pipa organa terbuka 300 Hz. Berapa frekuensi nada atas II jika

pipa organa ini ditutup pada ujungnya?Penyelesaian:Pipa organa terbuka

Pipa organa tertutup

Hz.

2) Sebuah mobil ambulance bergerak dengan kecepatan 36 km/jam mendekati pendengar yang berdiri di tepi jalan sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 660 Hz. Bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapa frekuensi yang didengar oleh pendengar?Penyelesaian:


r1 s

r2

99

Diketahui: = 36 km/jam = 10 m/s (mendekati pendengar)

= 340 m/s

= 0

= 660 Hz

Ditanya: = …?

Jawab:

Hz.

1. Sebuah benda melakukan getaran harmonis dengan persamaan simpangan:

cm, maka kecepatan simpangan setelah ¼ detik adalah?

2. Suatu ayunan sederhana melakukan getaran harmonis sebanyak 200 getaran tiap menit. Jika g = 10 m/s2 hitunglah panjang talinya!

3. Suatu pegas digantung vertikal dan pada ujungnya diberi beban 2 kg sehingga pegas bertambah panjang 20 cm. Jika pegas ditarik ke bawah sejauh 10 cm lalu dilepaskan hitunglah kecepatannya saat melewati titik setimbang!

4. Pada seutas dawai terbentuk empat buah gelombang berdiri. Panjang dawai 0,5 mdan digetarkan dengan frekuensi 32 Hz, berapakah cepat rambat gelombang transversal tersebut!

5. Gelombang merambat dari titik A ke titik B dengan amplitudo 10-2 m dari periode 0,2 detik. Jarak AB = 0,3 m. Bila cepat rambat gelombang 2,5 m/s maka pada suatu saat tertentu beda fase antara titik A dan B adalah ….

6. Jika pada jarak 2 m dari sumber bunyi diperoleh intensitas bunyi sebesar 36 watt/m2, maka pada jarak 3 m dari sumber bunyi diperoleh intensitas sebesar?



100

7. Persamaan gelombang berjalan pada suatu tali yang direntangkan adalah

, dengan dalam meter dan dalam sekon. Hitung

besar kecepatan gelombang tersebut!

8. Suatu kapal terbang bergerak mendekati menara sirine yang sedang berbunyi dengan frekuensi 680 Hz. Bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s hitunglah frekuensi yang didengar oleh pilot bila cepat rambat pesawat terbang 36 km/jam!

9. Suatu ruangan mempunyai luas 10 m2. Taraf intensitas pada ruangan tersebut 60 dB. Jika intensitas ambangnya 10–15 watt/cm2 hitunglah daya akustiknya!

10. Sepotong pipa kaca yang kedua ujungnya terbuka dimasukkan tegak lurus pada permukaan air. Bila bunyi pertama terjadi pada saat panjang kolom udara 40 cm, hitunglah panjang gelombang dan kolom udara pada saat terjadi lagi bunyi keras kedua!


101

1. Sebutkanlah alat-alat ukur yang Anda ketahui dan carilah kegunaan serta batas ketelitiaan pengukuran ( jika ada ).

2. Carilah Dimensinya :a) Kecepatan ( v = jarak tiap satuan waktu )b) Percepatan ( a = kecepatan tiap satuan waktu )c) Gaya ( F = massa x percepatan )d) Usaha ( W = Gaya x jarak perpindahan ) e) Daya ( P = Usaha tiap satuan luas )f) Tekanan ( P = Gaya tiap satuan luas )g) Momen Inersia ( I = massa x jarak kuadrat )h) Momentum ( P = massa x kecepatani) Energi kinetik ( Ek = ½ m v2 ) j) Energi Potensial ( Ep = m g h )

3. Rubahlah satuan-satuan di bawah ini, ditulis dalam bentuk baku.a) 27,5 m3 = ............................. cm3

b) 0,5.10-4 kg = ............................. mgc) 10 m/det = ............................. km/jamd) 72 km/jam = ............................. m/dete) 2,7 newton = ............................. dynef) 5,8 joule = ............................. ergg) 0,2.10-2 g/cm3 = ............................. kg/m3

h) 3.105 kg/m3 = ............................. g/cm3

i) 7,9 dyne/cm3 = ............................. N/m3

j) 1000 kilo joule = ............................. mikro joule = ....................... Giga Joule4. Tentukan resultan vektor-vektor berikut:

5. Resultan dua buah vektor yang saling tegak lurus adalah 35 satuan. Salah satu vektor besarnya 28 satuan. Hitunglah besar vektor yang lain.

6. Resultan dua buah vektor yang besarnya 13 satuan dan 14 satuan adalh 15 satuan.

Jika sudut yang diapit oleh vektor semula yaitu , maka hitunglah tg .


SOAL AKHIR

102

7. Sebuah perahu bergerak arah utara dengan kecepatan 12 km/jam mendapat dorongan dari angin arahnya ke barat dengan kecepatan 5 km/jam. Maka kecepatan perahu dan arahnya menjadi….

8. Dari titik A, Badu berjalan menuju arah Timur sejauh 5 km sampai di titik B dan melanjutkan perjalanannya dengan arah Utara sejauh 10 km sampai di titik C. Berapakah jarak AC ?

9. Sebuah benda ditarik oleh dua buah gaya masing-masing besarnya 6 newton. Kedua gaya itu membentuk sudut 600. Berapakah besar resultan kedua gaya tersebut ?

10. Dua buah gaya F1 dan F2 saling membentuk sudut 600. Resultan kedua gaya tersebut 28 N. Jika F1 : F2 = 5 : 3 maka berapa besar masing-masing F1 dan F2 tersebut?

11. Bus B bergerak lurus beraturan pada lintasan tertentu dan memerlukan waktu 20 menit untuk menempuh jarak 24 km. Berapa kecepatan kereta dan berapa lama kereta itu menempuh jarak 144 km?

12. Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan kelajuan 100 m/s. Dua detik kemudian peluru kedua ditembakkan ke atas dengan kelajuan 90 m/s. (g = 10 m/s2). Tentukan: a) titik pertemuan kedua peluru.b) Waktu yang dibutuhkan peluru mulai ditembakkan ke atas sampai bertemu.

13. Dua kereta bergerak pada dua rel yang bersebelahan bergerak bersama-sama. Kecepatan masing-masing kereta adalah 72 km/j ke arah utara dan 108 km/j ke arah selatan. Jika kedua kereta berpapasan pada menit ke 10 sejak keberangkatan mereka, berapa jarak kedua kereta itu mula-mula?

14. Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan 108 km/jam ke utara. Pengemudi mobil melihat rintangan di depannya sehingga ia menginjak rem dan mobil berhenti 10 detik setelah pengereman. Hitung besar dan arah percepatannya!

15. Sebuah pesawat terbang harus memiliki kecepatan 72 m/s untuk dapat tinggal landas. Jika percepatan yang dimiliki pesawat terbang 3 m/s2. Berapa minimal panjang landasan pesawat agar dapat terbang?

16. Sebuah benda beratnya 200 N digantung dengan susunan seperti pada gambar. Hitunglah gaya tegangan talinya!

17. Sebuah benda beratnya 200 N digantung dengan susunan seperti pada gambar. Hitunglah gaya tegangan talinya!

18. Dari gambar disamping ini. Tentukan :a) Gaya tegangan tali


103

b) Gaya yang dikerjakan engsel terhadap balok penopang. Jika massa balok diabaikan.

19. Kendaraan yang massanya 1000 kg bergerak dari kecepatan 10 m/det menjadi 20 m/det selama 5 detik. Berapakah gaya yang bekerja pada benda ?

20. Kendaraan dengan massa 1000 kg mempunyai rem yang menghasilkan 3000 N.a) Kendaraan bergerak dengan kecepatan 30 m/det, di rem. Berapa lama rem

bekerja sampai kendaraan berhenti.b) Berapa jarak yang ditempuh kendaran selama rem bekerja ?

21. Sebuah benda mendapat gaya sebesar 30 N, sehingga dalam waktu 6 detik kecepatannya menjadi 30 m/det dari keadaan diam. Berapa berat benda jika g = 10 m/s2!

22. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan tidak bergerak bekerja gaya K selama 4,5 detik. Setelah itu K dihilangkan dan gaya yang berlawanan arahnya dengan semula dan besarnya 2,25 N mulai bekerja pada benda tersebut, sehingga setelah 6 detik lagi kecepatannya = 0. Hitunglah gaya K!

23. Benda massanya 10 kg tergantung pada ujung kawat. Hitunglah besarnya tegangan kawat, jika :a) Benda ke atas dengan percepatan 5 m/s2.b) Benda ke bawah dengan percepatan 5 m/s2.

24. Seutas tali dipasang pada kantrol dan ujung-ujung tali di beri beban 4 kg dan 6 kg. Jika gesekan tali dengan katrol diabaikan, hitung:a) Percepatanb) Tegangan tali

25. Sebuah benda berada di atas bidang datar kasar dengan koefisien gesekan statis 0,4 dan koefisien gesekan kinetik 0,3 jika massa benda 10 kg, ditarik dengan gaya 50 newton mendatar, jika mula-mula diam, setelah 5 detik gaya 50 newton dihilangkan, hitunglah jarak yang ditempuh benda mulai bergerak hingga berhenti kembali.

26. Sebuah benda berada dibidang miring kasar dengan sudut kemiringan 37o dan koefisien gesekan kinetiknya 0,2 Jika massa benda 5 kg dan ditarik dengan gaya 10 newton, tentukan arah gerak benda, tentukan pula jarak yang ditempuhnya selama 5 detik jika mula-mula dalam keadaan diam.

27. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m, mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180 newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh gaya gesek pada benda itu?

28. Sebuah gaya yang besarnya 60 newton bekerja pada sebuah benda. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan bidang horisontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m, berapa besarnya usaha?


104

29. Sebuah benda dengan berat w Newton (g = 10 m/s2) mula-mula dalam keadaan diam. Gaya besarnya 10 newton bekerja pada benda selama 5 detik. Jika gaya telah melakukan usaha sebesar 2500 joule, berapa w dan berapa besarnya daya dalam watt dan HP.

30. Berapa besar gaya diperlukan untuk menahan 2 kg benda, tetap 1,5 m di atas lantai dan berapa besar usaha untuk menahan benda tersebut selama 5 detik (g = 10 m/s2).

31. Sebuah batu bermassa 0,2 kg (g = 10 m/s2) dilemparkan vertikal ke bawah dari ketinggian 25 m dan dengan kecepatan awal 15 m/s. Berapa energi kinetik dan energi potensial 1 detik setelah bergerak?

32. Sebuah benda bermassa 200 gram bergerak dengan kelajuan 4 m/s. Tentukan besar momentum benda tersebut.

33. Bola bermassa 2 kg dijatuhkan dari ketinggian 5 m di atas lantai tanpa kecepatan awal. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan momentum bola ketika menumbuk lantai.

34. Sebuah balok memiliki momentum 20 kg m/s ke kanan sebelum tumbukan dan momentum setelah tumbukan sebesar 4 kg m/s ke kiri. Hitung perubahan momentum balok tersebut.

35. Perubahan momentum yang dialami benda dalam selang waktu 0,02 detik sebesar 8 kg m/s. Tentukan besar gaya impuls yang mengakibatkan perubahan momentum tersebut.

36. Berapakah besar impuls yang diperlukan untuk menghentikan benda bermassa 2 kg yang bergerak dengan kelajuan 12 m/s?

37. Sebuah bola golf dipukul dengan gaya 60 N sehingga bergerak dengan kecepatan 120 m/s. Stik menyentuh bola dalam waktu 0,3 detik. Tentukan massa bola golf tersebut.

38. Sebuah bola bermassa 600 gram dilemparkan ke arah dinding dengan kelajuan 40 m/s dan terpental kembali dengan kelajuan 20 m/s. Tentukan gaya impuls yang dikerjakan dinding terhadap bola, jika tumbukan berlangsung selama 0,08 detik.

39. Seorang tentara menggunakan senapan mesin untuk menembakkan peluru bermassa 80 gram dengan kelajuan 600 m/s. Berapakah jumlah peluru yang dapat ditembakkan tiap menit, jika tentara tersebut hanya mampu menahan senapan dengan gaya 160 N?

40. Sebuah peluru bermassa 50 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 60o sehingga membentuk lintasan parabola. Kecepatan awal peluru 120 m/s. Tentukan besar perubahan momentum antara saat ditembakkan dengan saat tiba kembali di tanah.


105

41. Sebuah mesin pelempar baseball bermassa 10 kg diam pada tempat pelemparan. Berapakah kelajuan mundur mesin ketika mesin itu melemparkan baseball bermassa 250 gram dengan kelajuan 40 m/s?

42. Dua buah benda yang memiliki massa m1 = 2 kg dan m2 = 3 kg bergerak saling mendekat dengan laju masing-masing v1 = 8 m/s dan v2 = 10 m/s, seperti gambar di bawah ini. Tentukan kecepatan masing-masing benda sesaat setelah tumbukan, jika kedua benda bertumbukan lenting sempurna.

43. Dua buah benda A dan B memiliki massa yang sama bertumbukan lenting sempurna. Jika sesaat sebelum tumbukan benda A bergerak ke kanan dengan kelajuan 2 m/s dan benda B dalam keadaan diam, maka tentukan kecepatan kedua benda sesaat setelah tumbukan.

44. Benda A bermassa 5 kg bergerak dengan kelajuan 4 m/s menumbuk benda B bermassa 4 kg yang bergerak berlawanan arah dengan benda A dengan kelajuan 6 m/s. Bila tumbukan yang terjadi adalah lenting sebagian dengan koefisien restitusi 0,5, maka tentukan energi kinetik yang hilang.

45. Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 7,2 m di atas lantai. Tentukan kecepatan pantul bola sesaat setelah tumbukan dengan lantai, jika koefisien restitusi tumbukan adalah 0,25.

46. Sebuah batang MA panjang 1 meter dan titik B berada di tengah-tengah MA. Batang diputar beraturan dengan laju tetap dan M sebagai pusat. Bila A dalam 1 sekon berputar 10 kali. Hitunglah :a) Kecepatan linier titik A dan B.b) Kecepatan sudut titik A dan B.

47. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam, Hitunglah :a) Kecepatan sudut roda belakang.b) Kecepatan linier gigi roda belakang.c) Kecepatan sudut roda putaran kaki.

48. Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak (tiang). Berapa tegangan tali T jika bergerak melingkar horisontal pada jari-jari 2 m dan kecepatan sudutnya 100 putaran tiap sekonnya ?

49. Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa m dan bergerak mengelilingi tepi putaran dengan jari-jari 40 m, dan koefesien geraknya 0,7?


106

50. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka :a) Tentukan kelajuan liniernya.b) Tentukan kelajuan angulernya.c) Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh )

51. Roda A dan roda B koaksal (seporos), roda B dan C dihubungkan dengan ban (bebat) jari-jari roda A = 40 cm, roda B = 20 cm dan roda C = 30 cm. Roda C berputar 30 kali tiap menit.a) Tentukan kecepatan anguler Ab) Percepatan titik P yang berada di tepi roda A.

52. Sebuah benda bermassa 49 gram diputar dengan alat centripetal yang diberi beban penggantung bermassa 147 gram dan g = 9,8 m/s2. Jika benda diputar dengan jari-jari putaran yang tetap dan bidang lintasannya horisontal, Hitunglah percepatan centripetal pada benda itu.

53. Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.

54. Sebuah mobil dengan massa 2 ton, berada pada puncak sebuah bukit yang dianggap sebuah lingkaran dengan diameter 10 meter, jika mobil tersebut ketika dipuncak bukit berkecepatan 2 m/s, hitunglah gaya normal yang bekerja pada mobil tersebut.

55. Sebuah mobil yang mempunyai koefisien gesekan antara ban dan jalan 0,6 jika mobil tersebut berbelok pada belokan yang berdiameter 20 meter, berapakah kecepatan minimum agar tidak slip.

56. Sebuah batang homogen AB panjangnya 6 m dan massanya 40 kg ditahan pada kedua ujungnya. Dimana kita harus menempatkan beban 2000 N pada batang itu agar tekanantekanan di A dan B berbanding sebagai 2 : 1 . Berat batang dianggap bertitik tangkap di tengah-tengah batang.

57. Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg, panjangnya 5 meter, menumpu pada lantai di A dan pada tembok vertikal di B. Jarak dari B ke lantai 3 meter; batang AB menyilang tegak Lurus garis potong antara lantai dan tembok vertikal. Berapa besarnya gaya K mendatar yang harus di berikan pada batang di A supaya batang tetap seimbang ? dan Hitung juga tekanan pada A dan B.


107

58. Pada sebuah balok kayu yang massanya 10 kg dikerjakan gaya K = 50 N yang mengarah kebawah dan garis kerjanya berimpit dengan garis kerja gaya berat balok itu. Tentukan letak dan besar gaya tekanan N (gaya reaksi) yang dilakukan bidang terhadap balok itu.

59. Sebuah batang dengan berat 50 N seperti tampak pada gambar di bawah ini. Berapa besar tegangan dalam tali pendukungnya dan berapa komponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel pada batang.

60. Sebuah batang lurus homogen AB (massanya 10 kg) di A dihubungkan pada tembok vertikal oleh sebuah sendi, sehingga batang AB dapat berputar pada bidang yang tegak lurus pada tembok. Tengah-tengah batang AB dihubungkan dengan tali pada tembok sedemikian sehingga tali tersebut tegak lurus pada tembok dan kencang. Batang tersebut membentuk sudut 60o dengan tembok ke atas. Pada ujung B dari batang digantungkan benda massanya 30 kg. Tentukan :a) Diagram gaya-gayab) Gaya tegangan dalam talic) Besar dan arah gaya sendi

61. Bila percepatan gravitasi di permukaan bumi 9,80 m/s2, tentukanlah percepatan gravitasi pada ketinggian 3R di atas permukaan bumi di mana R = jari-jari bumi

62. Sebuah satelit komunikasi mempunyai berat W ketika berada di permukaan bumi. Berapa gaya gravitasi bumi yang akan menarik satelit ketika satelit mengorbit di bumi dalam satu orbit lingkaran dengan jari-jari tiga kali jari-jari bumi?

63. Kuat medan gravitasi di suatu titik di luar bumi yang berada sejauh dari pusat

bumi adalah 4 N/kg. Jika kuat medan gravitasi di permukaan bumi adalah 10 N/kg, berapakah besar jari-jari bumi ?

64. Pesawat ulang-alik Colombia menggunakan helium cair sebagai bahan bakar utama roketnya. Helium mempunyai titik didih 5,25 Kelvin. Tentukan besarnya titik didih Helium dalam oC dan dalam oF!

65. Suatu gas mempunyai temperatur oC.

a) Tentukan besarnya temperatur gas tersebut dalam skala Kelvin!b) Tentukan besarnya temperatur gas tersebut dalam skala Fahrenheit!


108

66. Sebuah bejana aluminium massanya 200 gram diisi 50 gram air. Bejana dan air diberikan kalor sebesar 920 kalori. Bila kenaikan suhu akhir air dan bejana 10oC dan kalor jenis air 1 kal/gr oC. Hitunglah kalor jenis aluminium!

67. Sebuah benda pada suhu 20oC panjangnya 100 cm. Apabila panjang benda sekarang menjadi 100,2 cm dan koefisien muai panjang benda tersebut 10-5 /oC, hitunglah suhu akhirnya.

68. Sebutkan dan jelaskan macam-macam perpindahan kalor!69. Sebuah logam panjangnya 100 cm dan luas penampangnya 20 cm2. Ujung yang satu

menempel pada air es yang bersuhu 0oC dan ujung yang lain menempel pada air panas yang sedang mendidih 100oC. Jika koefisien konduksi thermal logam itu 0,9 kal/s cm oC, berapa kalori kalor yang merambat pada logam selama 10 sekon?

70. Suatu jenis gas menempati volume 100 cm3 pada suhu 27oC dan tekanan 1 atm. Bila suhu gas menjadi 87oC dan tekanan menjadi 2 atm, Hitunglah volume gas sekarang!

71. Hitunglah kalor jenis gas Oksigen pada volume dan tekanan tetap bila massa molekul gas Oksigen 32 gram/mol.

72. Hitunglah kalor jenis gas-gas berikut ini pada volume dan tekanan tetap.a) Gas Neon monoatomik, bila masa molekulnya 2,018 gram/molb) Gas Hidrogen diatomik, bila massa molekulnya 2,016 gram/mol

73. Kapasitas panas jenis Nitrogen pada volume tetap adalah 7,14 x 102 J/kg 0K. Carilah kapasitas panas jenisnya pada tekanan tetap. Diketahui massa molekul Nitrogen 28 gram/mol dan konstanta umum gas R = 8,317 J/mol0K

74. Satu gram air (1 cc) berubah menjadi 1,671 cc uap bila dididihkan pada tekanan 1 atm. Panas penguapan pada tekanan ini adalah 539 kal/gram. Hitunglah usaha luar pada penembakan energi dalam.

75. 1 liter air massanya 1 kg mendidih pada suhu 1000C dengan tekanan 1,013 x 105

N/m2 diubah menjadi uap pada suhu 1000C dan tekanan 1,013 x 105 N/m2 . Pada keadaan ini volume uap air adalah 1,674 liter. Carilah usaha luar yang dilakukan dan hitung penambahan energi dalam. Panas penguapan air 2,26 . 106 J/kg.

76. Gas Nitrogen yang massanya 5 kg suhunya dinaikkan dari 100C menjadi 1300C pada tekanan tetap. Tentukanlah:a) Panas yang ditambahkanb) Penambahan energi dalamc) Usaha luar yang dilakukan.

77. Satu mol karbon monoksida dipanaskan dari 150C menjadi 160C pada tekanan tetap. Bila massa molekul karbon monoksida adalah 28,01 gram/mol, cp = 1,038 x 103 J/kg 0K dan = 1,4. Tentukanlah:

a) Penambahan energi dalam.b) Usah luar yang dilakukan.


109

78. Temperatur 5 kg gas Nitrogen dinaikkan dari 100C menjadi 1300C pada volume tetap. Bila cv = 7,41 x 102 J/kg 0K , cp = 1,04 x 103 J/kg 0K, carilah :a) Usaha luar yang dilakukanb) Penambahan energi dalamc) Panas yang ditambahkan

79. Sebuah mesin Carnot yang reservoir suhu tingginya pada 127 oC menyerap 100 kalori dalam tiap-tiap siklus pada suhu ini dan mengeluarkan 80 kalori ke reservoir suhu rendah. Tentukanlah suhu reservoir terakhir ini!

80. Berapakah effisiensi suatu mesin yang menerima 200 kalori dari sebuah reservoir bersuhu 400 K dan melepaskan 175 kalori ke sebuah reservoir lain yang bersuhu 320 K. Jika mesin tersebut merupakan mesin carnot berapakah effisiensinya.

81. Hitunglah effisiensi ideal dari suatu mesin Carnot yang bekerja antara 100 oC dan 400oC.

82. Sebuah mesin carnot yang menggunakan reservoir suhu rendah pada 7 oC, daya gunanya 40 %. Kemudian daya gunanya diperbesar 50 %. Berapakah reservoir suhu tingginya harus dinaikkan.

83. Sebuah mesin pemanas menggerakkan gas ideal monoatomik sebenyak 0,1 mol menurut garis tertutup dalam diagram P-V pada gambar di bawah ini. Proses 2-3 adalah proses adiabatik.

a) Tentukanlah suhu dan tekanan pada titik 1,2 dan 3.b) Tentukanlah usaha total yang dilakukan gas.

84. Mesin Carnot bekerja di antara dua reservoir panas yang bersuhu 400 K dan 300 K. Jika dalam tiap siklus, mesin menyerap panas sebanyak 1.200 kalori dari reservoir yang bersuhu 400 K, maka berapakah panas yang dikeluarkan ke reservoir yang bersuhu 300 K.

85. Sebuah mesin carnot bekerja diantara 450 oC dan 50oC. Berapakah effisiensinya?

86. Sebuah bandul digantungkan pada seutas tali yang panjangnya 1 m. Dengan mengambil percepatan gravitasi 10 m/s2, hitunglah perioda serta frekuensi getaran bandul tersebut!

87. Buah mangga yang tergantung di tangkai pohonnya berayun ketika ada angin kencang bertiup. Buah mangga beserta tangkainya dianggap sebagai sebuah bandul sederhana. Jika panjang tangkai adalah 40 cm dan membuat 30 ayunan dalam 2


110

menit, berapakah percepatan gravitasi di tempat tumbuhnya pohon mangga tersebut?

88. Sebuah pegas horisontal menyimpang sejauh 2 cm dari keadaan awalnya ketika ditarik dengan gaya 1 newton. Pada pegas tersebut dikaitkan balok yang massanya 500 gram. Bila pegas-massa tersebut bergetar, berapakah:a) konstanta pegas tersebut?b) perioda getaran yang terjadi?c) frekuensi getaran yang terjadi?

89. Ketika pegas vertikal digantungi beban bermassa 2 kg, pegas menyimpang 1 cm dari posisi kesetimbangannya. Pegas-massa itu diganggu hingga bergetar. Berapakah simpangan pegas ketika energi potensialnya 10 J?

90. Frekuensi sebuah gelombang longitudinal adalah 200 Hz. Bila kecepatan rambat gelombang itu 500 m/s, berapakah jarak antara dua peregangan berturut–turut?

91. Gelombang yang merambat dalam sebuah tali dinyatakan oleh persamaan

gelombang, y = 2 sin meter , dengan dinyatakan dalam meter dan t

dalam sekon. Berapakah kecepatan rambat gelombang ini pada t = 10 sekon?92. Kecepatan rambat gelombang transversal yang lewat kawat adalah 25 m/s, ketika

tegangan tali itu 50 N. Jika tegangan tali dinaikkan menjadi 80 N, berapakah kecepatan rambat gelombang dalam kawat itu sekarang?

93. Sebuah pemancar radio memancar pada frekuensi 50 MHz. Bila kecepatan rambat gelombang radio adalah 300.000 km/s, berapakah panjang gelombangnya?

94. Adi yang berada 1 meter dari sebuah kentongan, mendengar suara kentongan dengan taraf intensitas 75 dB. Berapakah taraf intensitas yang diterima Bambang yang berada 5 meter dari kentongan tadi?

95. Sebuah mobil bergerak menjauhi pendengar dengan kecepatan 60 m/s sambil membunyikan klaksonnya yang berfrekuensi 300 Hz. Bila kecepatan rambat bunyi adalah 340 m/s, hitunglah frekuensi yang ditangkap pendengar itu yang sedang tidak bergerak!

96. Sebuah traktor menghasilkan TI = 90 dB. Bila terdapat 5 traktor yang identik, berapakah TI yang dihasilkan, bila kelima traktor itu dihidupkan pada saat yang sama?

97. Sebuah kereta api yang bergerak dengan kecepatan 36 km/jam menuju ke sebuah stasiun sambil membunyikan peluitnya. Bunyi peluit itu terdengar oleh kepala stasiun yang sedang duduk, dengan frekuensi 1000 Hz. Bila kecepatan rambat bunyi adalah 340 m/s berapakah frekuensi peluit itu sebenarnya?

98. Sebuah mobil pemadam kebakaran bergerak menuju ke arah lokasi kebakaran sambil membunyikan sirene dengan frekuensi 600 Hz. Seorang pendengar yang sedang makan di warung di tepi jalan ternyata menangkap sirene itu dengan frekuensi 500 Hz. Apakah mobil pemadam kebakaran itu sedang mendekati atau menjauhi pendengar? Berapakah kecepatan mobil pemadam kebakaran itu?


111

99. Sebuah sumber memancarkan gelombang bunyi dengan panjang gelombang 10 m. Pendengar dan sumber bunyi bergerak saling mendekat dengan kecepatan yang sama, yaitu 20 m/s terhadap benda yang diam. Berapakah frekuensi bunyi yang ditangkap oleh pendengar itu?


112

100.REFERENSI

Damriani, 2008, Diktat Fisika X-1, SMAN 3 Bandar Lampung.

Endarko, dkk, 2008, Fisika Jilid 1, 2 dan 3 untuk SMK Teknologi, BSE-Depdiknas, Jakarta.

Halliday-Resnick, 1999, Fiska Edisi 3 Jilid 1, 2, Terjemahan: Pantur Silaban – Erwin Sucipto, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Kanginan, Marthen, 2006, Fisika Untuk SMA Kelas IX, X, dan XI, Penerbit: Erlangga, Jakarta.

Lasmi, Ketut, 2006, Bimbingan dan Pemantapan Fisika, Penerbit: Yrama Widya.

Mashuri, dkk, 2008, Fisika Jilid 1, 2 dan 3 untuk SMK non-Teknologi, BSE-Depdiknas, Jakarta.


diktat fisika1

Documents