diferensiasi (jimmy, teknik kimia, itn malang)
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
1/20
DIFERENSIASI(TURUNAN)
1. Koefisien diferensial baku2. Fungsi dari suatu fungsi
3. Diferensial Perkalian
4. Diferensial Pembagian
5. Diferensial logaritmik
6. Fungsi implisit
7. Persamaan parametrik
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
2/20
KOEFISIEN DIFERENSIAL BAKU
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
3/20
KOEFISIEN DIFERENSIAL BAKU
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
4/20
Diferensiasi
KOEFISIEN DIFERENSIAL BAKU
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
5/20
FUNGSI DARI SUATU FUNGSI
Contoh soal :
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
6/20
FUNGSI DARI SUATU FUNGSI
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
7/20
FUNGSI DARI SUATU FUNGSI
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
8/20
u
DIFERENSIAL PERKALIAN
= . + .
Contoh soal :
v
= . + .
= 3. sin 3 + .3cos3
= .sin3 = ln5u v
= . + .
= 2 5 + .51
5
= (2. 5 +1
)
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
9/20
DIFERENSIAL PERKALIAN
= . + .
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
10/20
DIFERENSIAL PEMBAGIAN
=. .
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
11/20
DIFERENSIAL LOGARITMIK
Digunakan untuk operasi perkalian/pembagian 2 fungsi atau lebih
Prosedur dan contoh diferensiasi fungsi =.
Prosedur Diferensiasi fungsi =.
ln-kan kedua ruas ln = ln + ln ln
Diferensiasikan
kedua ruas
1
.
=
1
.
+
1
.
1
.
Kalikan dengan y
= y
1
.
+
1
.
1
.
Substitusi y
= .
1
.
+ 1
.
1
.
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
12/20
DIFERENSIAL LOGARITMIK
Digunakan untuk operasi perkalian/pembagian 2 fungsi atau lebih
Prosedur dan contoh diferensiasi fungsi =.sin
cos2
Prosedur Diferensiasi fungsi =.
ln-kan kedua ruas ln = ln + ln sin ln cos 2
Diferensiasikan
kedua ruas
Kalikan dengan y
= y
1
Substitusi y
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
13/20
DIFERENSIAL LOGARITMIK
Digunakan untuk operasi perkalian/pembagian 2 fungsi atau lebih
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
14/20
DIFERENSIAL LOGARITMIK
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
15/20
FUNGSI IMPLISIT
Fungsi Eksplisit Fungsi Implisit
Variabel ydapat dipisahkan pada salah satu
ruas
Variabel ytidak dapat/sulit dipisahkan
pada salah satu ruas
Contoh :
= 5 + 2Contoh :
+ sin = 2
Turunannya hanya mengandung variabel x Turunannya mengandung variabel x dan y
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
16/20
FUNGSI IMPLISIT
Prosedur Diferensiasi fungsi + + =
Turunkan terhadap x.
Variabel x diturunkan langsung
Variabel y diturunkan sebagai
fungsi dari suatu fungsi
2 + 2
2 6
= 0
Kelompokkan dy/dx2 6
+ 2 2 = 0
2 6
= 2 + 2
Pisahkan dy/dx di ruas kiri
=
2 + 2
2 6=
+ 1
3
Turunan kedua
=. .
Soal latihan :
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
17/20
PERSAMAAN PARAMETRIK
Pada kasus tertentu, variabel x dan y dinyatakan secara terpisah
Masing-masing dinyatakan dalam suatu variabel ketiga
Misalnya = cos 2dan = sin
Untuk beberapa harga t diperoleh pasangan xdan yyang dapat
digambarkan dalam kurva = ()
Variabel ketiga disebut parameter
Ekspresi x dan y disebut persamaan parametrik
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
18/20
PERSAMAAN PARAMETRIKProsedur Diferensiasi fungsi = cos 2dan = sin
Turunkan terhadap t
= 2 sin 2
= cos
=
1
cos
Hitung
=
.
= (2 sin 2) . 1cos
= 4 sin cos .1
cos
= 4 sin
Hitung
=
=
4sin
=
4 sin .
=
4 sin .
1
cos
= 4 cos .1
cos = 4
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
19/20
PERSAMAAN PARAMETRIK
1.
2.
3.
-
7/23/2019 Diferensiasi (Jimmy, Teknik Kimia, ITN Malang)
20/20