dasar - dasar reologi bahan pertanian

5/21/2018 Dasar - Dasar Reologi Bahan Pertanian

1/18

Bab 7

DASAR-DASAR REOLOGI BAHAN PERTANIAN

Tinjauan Instruksional Khusus:

Mahasiswa mampu memahami konsep dasar tentang reologi bahan, khususnya bahan-bahan

viskoelastis, dalam kaitannya dengan perilaku sifat bahan dan rancangbangun keteknikan pertanian.

SUB-POKOK BAHASAN : SIFAT BAHAN BIOLOGIS

Pendahuluan

Perilaku bahan karena gaya-gaya mekanis dipengaruhi oleh sifat-sifat mekanisnya. Gaya-gaya

yang bekerja pada suatu bahan dapat menyebabkan perubahan bentuk (deformation dan rambatan (creep

dalam bahan, dan wujud dari gaya merupakan faktor utama yang akan menentukan respon bahan. !amun

demikian, untuk kebanyakan bahan-bahan pertanian perubahan bentuk dan rambatan tergantung tidak hanya

pada wujud gaya (tekan"tarik, tetapi juga pada fungsi waktu. #ahan-bahan demikian disebut bahan reologi

(rheological materials.

$eologi adalah kajian tentang perubahan bentuk dan rambatan bahan yang disebabkan oleh

aplikasi gaya-gaya dengan memasukkan faktor waktu. Pokok bahasan utamanya berkaitan dengan hubungan-

hubungan antara tekanan dan perubahan bentuk, fenomena rambatan dan pengurangan tekanan (stress-

relaxation, dan kajian tentang viskositas. %ebagai tambahan dari sifat-sifat reologis bahan, ada beberapa sifatmekanis lain berkaitan dengan pergerakan bahan akibat aplikasi gaya-gaya. %ifat-sifat tersebut adalah

koefisien geser (drag coefficient, kecepatan (terminal velocity, koefisien gesek (friction coefficient, sifat aliran

bahan lepas (flow characteristic, dll.

Siat-siat !ahan !iolo"is

&anaman dan produk-produk pertanian adalah benda hidup, bahan biologis, dimana komposisi,

kandungan lengas dan teksturnya berubah terus menerus selama pertumbuhan, masak bahkan dalam

penyimpanan. &ekstur bahan bereaksi sangat sensitif selama pertumbuhan dengan faktor-faktor seperti kadar

lengas, suhu, suplai oksigen dan nutrisi, dll. %ebagai akibatnya, sifat-sifat mekanis bahan biologis tergantung

banyak faktor. Mayoritas dari hubungan-hungan ini masih belum diketahui sampai saat ini, khususnya yang

berkaitan dengan sifat-sifat kuantitatifnya. 'al ini karena bahan biologis merupakan sistem biomekanik yang

konstruksinya sangat komplek, dimana perilakunya tidak dapat dikarakteristikkan dengan suatu konstanta fisik

sederhana sebagaimana bisa dilakukan pada logam misalnya.

arutan bahan biologi dapat dianggap sebagai media non-!ewtonian, dimana sifat reologinya

mengikuti hokum-hukum selain yang diterapkan pada media !ewtonian. )akta ini menambah lagi kesulitan

dalam analisis. %ebagai suatu konsekuensi, banyak asumsi-asumsi yang harus diambil dalam diskusi

terhadap proses mekanikanya, sehingga kesimpulan yang diperoleh hanya berlaku pada kondisi yang

*+


2/18

diasumsikan. Metode-metode empiris harus banyak dilakukan untuk dapat menjelaskan fenomena yang

terjadi.

Pertimbangan teoritis jarang digunakan secara murni untuk suatu pengambilan kesimpulan.

nvestigasi praktis dengan demikian mempunyai peran yang sangat penting. alam evaluasi suatu hasil tes

adalah sangat penting untuk merekam secara akurat seluruh karakteristik dari bahan yang mungkin

mempengaruhi kesimpulan (bentuk, ukuran, lengas, warna, viskositas, dll. alam setiap diskusi tentang

reologi, karakteristik struktur bahan biologis diperlukan introduksi konsep-konsep dan definisi-definisi yang

tidak laim dalam mekanikan bahan elastis pada umumnya/ antara lain0

Biological yield point. #atas lelah bilogis. 1dalah titik pada kurva tegangan-regangan dimana nilai-

tegangan menurun atau tetap konstan dengan bertambahnya regangan (Gb. *2a. &itik ini menunjukkan awal

dari proses putusnya hubungan antar sel (cell rupture. #atas lelah (yield point dari bahan-bahan biologis

sangat berpengaruh pada sensitifitas bahan terhadap kerusakan0 apabila beban pada bahan tidak mencapaibiological yield point, maka sistem sel bahan tidak mengalami kerusakan, dan proses pembusukan misalnya

tidak terjadi.

Rupture point.&itik runtuhan. 1dalah titik pada kurva tegangan-regangan dimana dalam interval setelah

titik tersebut tegangan menurun secara tajam dan nyata dengan bertambahnya regangan (Gb. *2b. nterval

ini menunjukkan rusaknya (failure sebagian volume bahan.

Gb.*2. 3urva tegangan regangan untuk bahan biologis

Rigidity. 3ekakuan. icirikan dengan nilai tangen terhadap sudut awal, lebih atau kurang linier. !ilai ini

tidak lain adalah modulus elastisitas (modulus of elasticity dari bahan. 1pabila pada interval awal kurvanya

tidak linier, maka dapat digunakan salah satu dari nilai modulus tangen awal ( initial tangent modulus, modulus

secan (secant modulus atau modulus tangen (tangent modulus pada titik yang bersangkutan (Gb. 4+.

Degree of elasticity. erajat kelenturan. 1dalah rasio dari kelenturan terhadap regangan total ketika

suatu bahan dibebani (loaded kemudian beban dilepas (unloaded (Gb. 4+. .

*5


3/18

Toughness. 3ekuatan. 3ekuatan didefinisikan dengan kerja yang diperlukan untuk mencapai

keruntuhan (rupture dalam bahan (m!m-6, identik dengan luas area dibawah kurva tegangan regangan.

Hardness. 3ekerasan. idefinisikan sebagai gaya tahan (resistance bahan terhadap penetrasi.

Deformation work resilience!. 3ekenyalan. Pegas. 1dalah kemampuan bahan dalam menyimpan

energi (m!m-6 dalam interval elastisitasnya. 1pabila regangan lebih atau kurang elastis, kekenyalan

dinyatakan dengan luas area dibawah kurva tegangan-regangan. 1pabila regangan tidak elastis, maka

kekenyalan biasa dinyatakan dengan membuat plot siklus loading-unloading(Gb. 4+0 dan kerja dinyatakan

dengan luas area dibawah kurva unloading7.

"echanical hysteresis. 8nergi yang diserap bahan pada siklus loading-unloading0 dan dinyatakan

dengan luasan diantara kedua kurva. !ilai ini juga menyatakan kapasitas redam (damping dari bahan.

#nergy recovery. 1dalah rasio antara energi yang kembali dalam unloading terhadap energi yang

diinvestasikan dalam loading.

Gb.4+. efinisi dasar modulus

Bahan ideal dan siat-siatn#a

9ntuk keperluan diskusi berikut, bahan-bahan dibagi dalam beberapa grup berdasarkan beberapa

sifat dasarnya. #anyak penelitian menunjukkan bahwa perilaku reologi bahan dapat dicirikan berdasarkan tiga

sifat dasarnya, yakni elastisitas, plastisitas dan viskositas. &iga bahan yang mampu menunjukkan sifat-sifat

tersebut biasa disebut bahan 'ook (Hookean body, bahan %t. :enant ($t. %enant body dan bahan!ewtonian (&ewtonian li'uid. #ahan-bahan riil tidak pernah bisa berlaku sebagai bahan elastis atau plastis

secara sempurna, sehingga ketiga bentuk ideal tersebut berlaku sebagai standar atau basis dalam

perbandingan untuk evaluasi bahan riil.

Perilaku elastik bahan ideal ditunjukkan melalui Gb 45a. #esarnya tegangan berbanding lurus

dengan regangan, sebagaimana dinyatakan dalam 'ukum 'ooke. 1pabila tegangan dihilangkan maka

regangan akan kembali (recovery, dan titik-titik tanpa pembebanan kembali pada posisi yang sama ketika

terjadi pembebanan. Perilaku demikian disebut elastisitas linier (linear elasticity.

3aret bisa kembali pada bentuk semula pada saat tanpa pembebanan, tetapi kurvanya tidak lurus

(Gb. 45b. Pada kasus demikian, kita berbicara mengenai elastisitas tidak linier (nonlinear elasticity.

*;


4/18

Pemadatan yang dilakukan pada berbagai bahan pertanian menunjukkan bahwa bahan-bahan tersebut tidak

mengikuti sifat-sifat 'ooke. Pada akhir proses pembebanan selalu terjadi perubahan bentuk atau sisa

regangan (residual deformation (Gb.45c. 9ntuk bahan-bahan elastis, selalu mengikuti persamaan-

persamaan dasar berikut. Pada kasus tekan atau tarik, modulus elastisitas #adalah

/=E

dimana (adalah regangan relatif (strain, yang bisa dinyatakan sebagai ()*l+l. Pada kasus puntiran, sudut

rotasi penampang melintang ,, elastisitas modulus geser dinyatakan sebagai

/=G

dimana )tan,. 1pabila suatu bahan elastis berada dibawah tekanan hidrosatis, elastisitas modulus volume /

dinyatakan dengan

vpK /=

dimana p adalah tekanan, dan (v ) *%+%. 1pabila Poisson


5/18

+.6*+.=++.=*+.*+

;.B;.C;.26.+

5.5555.44B6.666

-

D?;*+ED?6++ED?6*+E

1ples

+.;4-+.;C+.66-+.6*+.=5-+.=6+.6B-+.=+

Gambar 4; menampilkan diagram gaya-regangan untuk suatu bahan plastis ideal/ ditunjukkan

bahwa bahan tidak mengalami Fkelelahan< (yield sampai tegangan geser mencapai Fbatas lelah


6/18

Gb.46. (a 3urva sifat aliran/ (b Model ideal untuk cairan

&abel 4#ahan %uhu (o7 3ekentalan

(centipoises

9dara1ir1ir%usu (skim%usu%usu7ream (;+E lemak7ream (6+E lemakMinyak kedelaiMinyak olive

;+;++

;*;++66

6+6+

+.+5C45.+5.B25.6B;.5;=.;C4.;+56.BC=+.4+C=.+

Kelakuan !ahan-!ahan #an" di$en"aruhi un"si %aktu &time dependent'( )iskoelastisitas

Perilaku bahan-bahan nyata selalu selalu menyimpang, lebih besar atau lebih kecil, dari perilaku

bahan ideal. ni berlaku khususnya pada bahan-bahan pertanian0 sifat baku bahan biologis bahwa hubungan

tegangan dengan perubahan bentuk juga tergantung pada laju perubahan bentuk. 'al ini berarti bahwa suatu

hubungan harus dijabarkan tidak hanya atas dua faktor (tegangan dan perubahan bentuk tetapi tiga faktor

(tegangan, perubahan bentuk dan waktu. #ahan-bahan yang perilakunya dipengaruhi fungsi waktu disebut

bahan viskoelastis. #ahan-bahan demikian mempunyai sebagian sifat dari padatan dan sebagian sifat dari

cairan.

9ntuk sebagian bahan pada pembebanan yang relatif rendah, rasio tegangan regangan hanya

merupakan fungsi waktu, tidak tergantung pada besarnya tegangan. ni dikategorikan sebagai bahan

viskoelastis linier. 9ntuk kebanyakan bahan pertanian, rasio tegangan regangan juga dipengaruhi oleh

magnitude tegangan disamping waktu, karenanya suatu perubahan bentuk yang besar akibat pembebanan

tidak bisa kembali ketika proses pembebanan ditiadakan. alam hal ini kita bicara mengenai viskoelastisitas

non-linier. %ayangnya, hampir sebagian besar bahan pertanian termasuk dalam kategori ini. &eori umum

tentang viskoelastisitas non-linier belum berhasil dijabarkan, sehingga untuk banyak kasus masih dilakukan

asumsi-asumsi dan kemudian digunakan teori viskoelastisitas linier.

**


7/18

Perilaku time-dependent bahan-bahan viskoelastis dapat dijelaskan melalui persamaan-persamaan

dengan variabel tegangan, perubahan bentuk dan waktu. Persamaan-persamaan untuk bahan viskoelastis

dapat dijelaskan melalui model reologi dengan bantuan hubungan empiris yang diperoleh dari eksperimen.

:aliditas dari model-model reologis tersebut harus juga dibuktikan dengan eksperimen. Metode-metode

percobaan Fuasistatic< yang banyak diterapkan adalah rambatan dan pengendoran (creep and relaxation

tests dan juga penambahan tegangan atau regangan pada laju konstan. 1khir-akhir ini, suatu metode dinamis

yaitu pembebanan siklis pada berbagai frekuensi juga mulai diterapkan.

*a#a$an + ra,!atan &creep'

$ayapan dipahami sebagai perubahan bentuk yang terus-menerus dari suatu bahan dibawah

pengaruh tekanan konstan. %ecara umum terdapat tiga tahapan proses rayapan (Gb. 4=. Pada rayapan

tahap pertama laju perubahan bentuk menurun, dan proses ini dinamakan rayapan primer/ pada tahap kedua

laju perubahan bentuk adalah mendekati konstan, dan pada tahap ketiga laju perubahan meningkat, dan

proses diakhiri dengan proses putus atau runtuh ( rupture. Periode waktu untuk setiap tahap rayapan sangat

tergantung pada struktur dari bahan dan besarnya tegangan.

&otal regangan (perpanjangan relatif pada waktu t terdiri atas komponen-komponen tegangan

elastis dan regangan

ce +=

aju regangan diperoleh melalui diferensiasi. engan memberikan nilai (e?konstan, laju regangan

adalah

== dtddtd c //

Gb.4=. &ahapan rayapan

Pe,ulihan &recovery'

Pada tes rayapan, pada waktu t tertentu, beban dipindahkan dan secara bersamaan regangan

elastis kembali menuju dimensi awal secara penuh. $egangan rayapan menurun sebagai fungsi waktu,

misalnya seperti ditunjukkan dalam proses pemulihan sebagai fungsi waktu pada Gb. 4*. $egangan rayapan

mungkin tidak lenyap sepenuhnya selama periode pemulihan, bahkan untuk waktu t yang panjang/ sisa

*4


8/18

nilainya disebut sisa regangan (residual deformation.

&ingkat pemulihan mungkin berbeda untuk setiap individu bahan. isamping sifat dari struktur

bahan tingkat pemulihan juga dipengaruhi oleh besar dan proses pembebanan. Pada bahan-bahan pertanian

tingkat pemulihan menurun dengan meningkatnya beban. &ingkat pemulihan juga menurun oleh kenaikan

suhu, dimana sifat ini bisa dimanfaatkan sebagai salah satu keuntungan dalam pekerjaan pembutiran

(pelleting dan pembuatan tablet (wafering.

Gb.4*. :ariasi pemulihan terhadap waktu

*elaksasi &relaxation'

3arakter lain dari bahan viskoelastis adalah bahwa pada perubahan bentuk yang konstan tegangan

menurun dengan fungsi waktu (Gb.44. &ingkat dan laju pengurangan tegangan tergantung pada struktur

material dan besarnya perubahan bentuk atau regangan. Pada umumnya, penurunan tegangan berlangsung

secara asimptotis. aju kehilangan tegangan dicirikan dengan suatu waktu relaksasi, yaitu suatu periode

dimana tegangan menurun menjadi 5"e(kira-kira 6BE dari nilai awalnya.

Gb.44. Proses relaksasi

Linieritas

Perilaku bahan-bahan viskoelastis dikategorikan linier apabila rasio tegangan terhadap perubahan

bentuk tidak tergantung pada tegangan, dan prinsip superposisi linier dapat diterapkan. 3ondisi-kondisi

demikian dapat dinyatakan secara matematis sbb0

[ ] [ ])()( tctc = [ ] )()()()( 110110 tttttt +=+

#eberapa bahan pertanian mungkin dapat diperlakukan sebagai bahan viskoelastis linier, terutama

untuk pembebanan-pembebanan yang ringan atau beban bekerja sangat singkat (misal, pukulan. Pada kasus

sebaliknya, pembebanan yang besar dan lama, kebanyakan bahan pertanian menyimpang dari perilaku linier,

*B


9/18

yang berarti harus diperlakukan sebagai bahan non-linier. eskripsi bahan-bahan non-linier adalah sangat

komplek karena memerlukan penggunaan persamaan-persamaan nonlinier.

SUB-POKOK BAHASAN : O./L */OLOGIS BAHAN P/*TANIAN

odel-,odel reolo"is

%eperti telah dikemukakan dimuka, perilaku bahan elastis dapat digambarkan sebagai pegas,

sementara perilaku cairan dapat digambarkan sebagai elemen dashpot. engan demikian, selanjutnya, untuk

mendekati perilaku bahan viskoelastis dapat digambarkan sebagai kombinasi dari elemen pegas dan dashpot.

Model-model mekanis yang diperoleh dengan cara ini disebut model reologis.

ua kombinasi paling sederhana dari pegas dan dashpot adalah hubungan seri dan parallel0

misalnya Model MaHwell dan model 3elvin (Gb. 4B. Model-model ini masing-masing memberikan masukan

hubungan tegangan-regangan yang berbeda untuk laju regangan yang berbeda.

Pada model 3elvin, ujung-ujung bebas dari komponen pegas dan dashpot bergerak bersama pada

laju yang konstan oleh suatu gaya pembebanan. 3arenanya, gaya yang terserap oleh dashpot mempunyai

nilai yang tetap, tidak tergantung pada perubahan bentuk, sementara gaya yang terserap oleh pegas naik dari

nol secara linier. %ebagaimana terlihat dalam gambar, pada model ini dashpot mengangkat garis linier dari

pegas yang merupakan fungsi dari laju regangan.

Pada model MaHwell seluruh tegangan diambil awalnya oleh pegas, dan ini menentukan sudut awal

dari kurva. Pada suatu regangan pegas tertentu, elemen dari dashpot mulai bergerak sejalan dengan lajupertambahan regangan, menambah total nilai tegangan. 3etika pegas mengalami pemampatan maksimum,

seluruh gaya diambil oleh dashpot, bergerak dengan laju konstan0 laju deformasi terhadap kurva waktu

menjadi horisontal.

Model-model mekanis diatas juga dapat digantigan dengan model kelistrikan. alam model listrik

pegas digantikan dengan resistor dan dashpot digantikan dengan kapasitor. Pengisian dan pengatusan

kapasitor berhubungan masing-masing terhadap penarikan dan penekanan pada pegas. Penyerapan energi

dalam dashpot adalah mirip dengan penyerapan tenaga listrik (yang diubah menjadi panas oleh resistor.

'ubungan seri pada model mekanis digantikan oleh model elektris yang disambung secara parallel. Pada

model elektris, voltase adalah tegangan mekanis dan arus adalah regangan.

*C


10/18

Gb.4B. Model-model reologi sederhana dan kurva-kurva karakteristriknya

Persa,aan-$ersa,aan reolo"is

9ntuk mendapatkan persamaan-persamaan reologis dari model-model diatas, diasumsikan bahwa

pegas mengikuti hokum 'ooke, dan dashpot mengikuti hokum !ewton, misalnya,

E=/ dan =/

engan menggunakan subscript sdan vpada nilai-nilai tegangan 2dan regangan (masing-masing

untuk pegas dan dashpot, pegas pada model MaHwell dapat dituliskan kembali sebagai

Ess = / dan Ess / =

Persamaan untuk elemen dashpotnya adalah

vv /=

Pada model MaHwell, regangan dari dua elemen adalah ditambahkan

vs += atau dalam bentuk differensial vs +=

alam substitusi nilai nilai s dan v dari persamaan diatas dan bahwa pegas dan dashpot mendapat gaya

yang sama, == vs , diperoleh kesimpulah bahwa // += E

atau dalam bentuk lain

//)/1(/ += dtdEdtd (64

1pabila suatu nilai regangan secara mendadak dibawa dalam model, maka0)/(/ =+ Edtd

dengan integrasi diperoleh

CAe Tt += /

dimana 0+#)Tadalah waktu pemulihan, dan3serta 4adalah konstanta. ntegrasi konstanta-konstanta harus

ditentukan dari nilai batas kondisinya0 pada t)56 2)25)(5#5, sementara pada t)76 2)2e)(5#e. engan nilai-nilai

tersebut maka

eeEC == 0

deEEA == )( 00

engan mensubstitusikan pernyataan3dan 4, variasi nilai tegangan 2 terhadap waktu

*2


11/18

dapat dituliskan dengan persamaan

e

Tt

det += /

)( (6B

Pada persamaan ini, 2d adalah tegangan yang hilang, dan 2e adalah tegangan yang

tinggal ketika system mencapai kondisi kesetimbangan kembali (Gb. 4C.

Gb.4C. 3urva karakteristik relaksasi model MaHwell

Ibservasi pada bahan-bahan pertanian menunjukkan bahwa bahkan dalam waktu yang lama sisa

regangan masih tetap terjadi, yang berarti tidak mengikuti model MaHwell diatas. 9ntuk mengeliminasi

penyimpangan ini, satu pegas dengan modulus #eharus dirangkaikan secara parallel pada model MaHwell,

sebagaimana ditunjukan pada Gb. 42. Model MaHwell juga tidak sesuai untuk mendiskripsikan linieritas bahan

viskoelastis dengan alasan lain/ misalnya, apabila asuatu bahan dibebani secara mendadak dengan suatu

tegangan dan regangannya tetap konstan sepanjang waktu (d2+dt)+, maka bahan hanya diperlakukan

sebagai cairan !ewtonian dengan persamaan (64, sedangkan hasil-hasil percobaan menunjukkan tetap

adanya kenaikan regangan yang terus menerus, mirip dengan proses pemulihan regangan. 9ntuk mengatasi

permasalahan yang demikian maka dapat dilakukan dengan membuat gabungan model MaHwell yang

dirangkai secara paralel/ model demikian disebut model MaHwell Fteratakan


12/18

persamaan

)/()/( dtdTdtdETEe += (6C

dimana # adalah modulus elastisitas saat t, dan )/( eEET = adalah waktu untuk pemulihan.

Penggunaan banyak elemen MaHwell membuat akumulasi perhitungan menjadi sangat besar, dan ini hanya

dilakukan untuk pemulihan ketika d(+dt?+. Pada kasus demikian, tegangan total untuk model yang terdiri dari

nelemen, yang mengalami regangan (5pada momen waktu t?+, dinyatakan dengan

en +++++= ...321

dan reduksi tegangan terhadap waktu adalah

])(...)()[()( /

1

/

12

/

01021

e

Tt

nn

TtTtEeEEeEEeEEt n ++++=

(62

Persamaan ini menunjukkan bahwa log dari pemulihan regangan terhadap kurva waktu adalah tidaklinier, sedemikian sehingga tidak bisa dinyatakan dengan pers. (6B. 3urva harus diganti dengan sejumlah

garis lurus dengan jumlah yang memadai, dimana setiap mereka dinyatakan dengan fungsi eksponensial.

Pada model 3elvin, total tegangan didistribusikan diantara pegas dan dashpot berdasarkan

vs +=

$egangan dari kedua elemen adalah setara, yakni vs == . %ubstitusi nilai-nilai ini pada 2s dan 2v

memberikan

+= E

atau, dalam bentuk lain,

)/(/ dtdTEr += (=+

dimana ETr /= adalah waktu perlambatan (retardation time. 1ndaikata bahan dibebani sesaat dengan

suatu tegangan 25, yang tetap konstan terhadap waktu, diferensiasi dengan persamaan (=+ dan d2+dt?+,

memberikan

0=+ rT

dan, setelah integrasi,

rTt

ee et

/

0)()(

=

atau

)1()( /

0r

Tt

d et

+= (=5

dimana (d)(e-(5. Persamaan (=5 diperlihatkan secara grafis melalui Gb. B+. Pada saat t)Tr, bahan telah

mencapai kondisi 5-5"e, yaitu kira-kira 46E dari waktu perlambatan, (d)(e-(5. Jaktu perlambatan tersebut

menunjukkan laju regangan selama proses rayapan.

45


13/18

Gb.B+. 3arakteristik kurva rayapan untuk model 3elvin

%epertihalnya model MaHwell, model 3elvin juga tidak dapat berlaku secara umum, karena model

ini tidak dapat menjelaskan perilaku seluruh titik pembebanan secara tepat/ misalnya, ia tidak dapatditerapkan pada proses pemulihan tegangan untuk suatu proses tegangan tetap. engan demikian, model

3elvin juga mesti dikombinasikan dengan elemen lain untuk bisa menjadi model yang lebih valid.

Model paling sederhana, yang sering diterapkan, adalah model tiga elemen, dimana kedua tipe dari

model ini ditunjukkan pada Gb.B5. Model MaHwell dan model 3elvin masing-masing dikombinasikan dengan

pegas secara paralel atau seri. #erdasarkan Gb. B5, maka dapat dinyatakan

)/(/)( 211 dtdTdtdEETE ++= (=;

dimana T)0+#9 adalah waktu pemulihan. Pada kasus pembebanan singkat berdasarkan satu tahapan fungsi,

yang diikuti oleh regangan konstan (d(+dt)5, pemulihan tegangan awal 25 dapat di hitung berdasatkan

persamaan

)1()]/([)( /

0211

/

0

TtTt

eEEEt ++=

(=6

9ntuk pembebanan singkat yang diikuti oleh tegangan konstan (d2+dt?+, variasi dari deformasi

(misalnya rayapan diberikan oleh persamaan

)1)(/()]/([)( /10/

010

TtTteEeEEt ++= (==

dimana T)0+#7dan #7)#:#9+#:;#9!. alam banyak kasus, pembebanan singkat berdasarkan fungsi tahapan

tidak bisa direalisasikan dalam praktek, sedemikian hingga perhitungan mungkin justru bisa dilakukan dengan

pembebanan pada laju konstan v5, atau pembebanan yang berhubungan dengan pergerakan suatu poros

engkol (crankshaft. Pada kasus deformasi dengan laju konstanv5, nilai regangan sesaat adalah

attLv == )/( 0 dan adtd =/

dimana


14/18

persamaan

)1)(()()( /11/

1

TtTt etEett += (=*a

dimana 2t:! dan (t:! adalah tegangan dan regangan pada saat t:. %etelah waktu tak terbatas nilai dari

tegangan adalah 27)#:(t:!.

Gb.B5. Model-model tiga elemen

Persamaan differensial untuk model pada Gb. B5b adalah

)]/()[/1()/(/)/( 21211 EEEETdtdETdtd ++=+ (=4

dimana T)0+#9;#9!. Pada kasus pembebanan singkat dan deformasi konstan susulan, pemulihan tegangan

dapat dihitung dari persamaan

)1()]/([)( /0212/

0

TtTt eEEEet ++=

(=BPada bembebanan singkat yang diikuti segangan susulan tetap, rayapan dapat dihitung dari

persamaan

)1)(/(/)( /2010

TteEEt

+=

(=C

dimana T)0+#9. Pada kasus deformasi konstan dengan kecepatan v5, persamaan differensial berbentuk

atEEEETaETdtd )]/()[/1(/)/( 21211 ++=+

engan memberikan modulus asimtotis #7)#:#9+#:;#9!, persamaan pemulihan tegangan menjadi

)1)(()( /

1

TteEETaatEt

+= (=2

Persamaan (=2 valid pada interval waktu 5=t=t:, dimana t:merupakan akhir periode pembebanan. Pemulihan

susulan pada regangan atau deformasi konstan terjadi berdasarkan persamaan

)1)(()()( /

1

/

1

TtTt etEett

+= (=2a

Periode pembebanan t dapat dinyatakan sebagai perbandingan antara regangan >l dan laju

pembebanan v5dan persamaan (=2 dapat dibawa dalam bentuk

)]1)()(/()[()( 0/

10

TvleEElTvEtt

+=

(=2b

Pada banyak kasus pembebanan secara periodic, seperti pembebanan dengan poros engkol, dan

46


15/18

regangan berubah dengan waktu berdasarkan pernyataan

)cos1( trl =

sementara laju pembebanan adalah

trv sin=Persamaan differensial untuk model seperti pada Gb.2;a, sekarang dapat ditulis dalam bentuk

tLrEEtTLrETLrETdtd sin)/)((cos)/(/// 2111 ++=+

dimana r adalah jari-jari dan ? adalah kecepatan sudut poros engkol. %olusi persamaan differensial ini

adalah@=BA

++

++++=

)1)/((cos))((

)1)/((sin)()1)/(()()2/()(

22

21

22

2

2/2

21

0

TtTEE

TtTETeTEEt

Tt

(*+

Pada titk mati atas, cos ?t?-5 dan sin ?t?+/ dengan nilai-nilai ini, besarnya tegangan adalah

{ })1)](1)/(()([2)2/()( 122210Tt

eTTEEt

++=

(*+a

dimana t:adalah waktu setengah rotasi dari poros, atau t:?5C+"4ndan (5adalah regangan terhadap langkah

(stroke poros. Persamaan (*+ dan (*+a juga valid untuk model pada Gb.2;(b, apabila #7diberikan untuk

#:dan (#:-#7untuk #9.

Model yang banyak dipakai adalah model empat elemen #urgers, seperti ditunjukkan pada Gb.B;.

Model tersusun atas model 3elvin yang disambungkan secara seri dengan sebuah elemen pegas dan sebuah

elemen dashpot. &otal regangan diberikan oleh jumlah regangan dari masing-masing elemen, yakni0

CBA ++=

#esarnya tegangan adalah sama di semua bagian, yakni0

CBA ===

!ilai tegangan masing-masing komponen adalah

AA E 0= , BBrB E += , dan CvC =

3etiga persamaan tersebut menghasilkan persamaan differensial sbb@5,==A0

])/(

/)/1//(/)[/1()/)(/1()/(

0

00

22

0

22

vr

rrrr

TE

dtdTETEEdtdEdtdTdtd ++++=+

(*5

4=


16/18

Gb.B;. Model empat elemen #urgers

Persamaan (*5 cocok untuk menjelaskan kedua fenomena rayapan oleh beban mati danpemulihan tegangan pada bahan-bahan viskoelastik linier. Pada beban yang tetap, persamaan (*5 menjadi

lebih sederhana, dimana d2+dt?+. Persamaan differensial dapat ditulis dalam bentuk

vrr TdtdTdtd /)/)(/1(/ 0

22=+

dimana penyelesaiannya adalah

v

Tt

r teEEt r /)1)(/(/)( 0/

000 ++=

(*;

dengan Tr)0+#r. aju regangan diperoleh dengan mendifferensialkan persamaan (*;0

00

/

0 /)/(/ +=

r

Tt

edtd

engan menggunakan persamaan ini, laju regangan pada t?+ adalah0

tan)/1/1()0( 0 =+= v

sementara pada t)7laju regangan menuju asimptotis pada nilai0

tan/)( 0 == v

1pabila tegangan 25 dipindahkan pada waktu t?t:, komponen elastik regangan berhenti dengan

segera, sementara regangan rayapan turun terhadap waktu menuju kondisi asimptotis pada nilai 25t:+0v.

3ehilangan regangan dapat dihitung dengan menggunakan prinsip superposisi sedemikian sehingga suatu

tegangan 2)-25diangkat (superimposed pada t?t:. engan cara ini, pemulihan regangan selama periode t@t:

menjadi

rr TtTt

rv eeEtt

//

010 )1)(/()/()( 1 +=

Gambar B6 menunjukkan kurva perilaku model empat elemen. 8lemen-elemen dari model dapat

ditentukan dari kurva pembebanan-pembongkaran (loading-unloading, dengan menggunakan nilai-nilai tan A,

tan dan perpotongan pada sumbu vertical.

Persamaan-persamaan model 3elvin dan #urgers yang telah didiskusikan dimuka mengandung satu

fungsi eksponensial. 1pabila regangan (digambar dengan menggunakan system koordinat logaritma, maka

fungsi eksponensial akan diwakili oleh suatu garis lurus. !amun demikian, hasil-hasil percobaan menunjukkan

4*


17/18

bahwa hubungan ()ft!untuk jumlah yang signifikan dari bahan-bahan biologis tidak menghasilkan garis lurus

meskipun sudah menggunakan sistem logaritma. Problem ini dapat dipecahkan dengan cara yang sama

seperti pada kasus model MaHwell dimuka (lihat kembali Gb.42. 3urva dinyatakan dengan suatu bilangan

terbatas persamaan dan persamaan dengan demikian akan mengandung beberapa bentuk eksponensial,

dengan variasi waktu perlambatan Tr:6 Tr96 C6 Trn.

Gb.B6. Perilaku model empat elemen

Model mekanis yang cocok untuk kebutuhan tersebut diatas bisa didapat dengan cara

penggabungan beberapa model 3elvin secara seri. Model demikian dinamakan model 3elvin teratakan

(generali8ed /elvin model (Gb.B=. Model 3elvin teratakan tersusun atas nmodel 3elvin serta sebuah pegas

dan dashpot yang dirangkaikan secara seri. Pegas pertama mengambil segera regangan elastis dari bahan,dan akhirnya ke elemen viskous sesuai dengan aliran tetap. Persamaan (*; sehubungan dengan model

3elvin teratakan dapat ditulis sebagai

v

Tt

rn

Tt

r

Tt

r teEeEeEEt

n /)1)(/1(...)1)(/1()1)(/1(/1)( //

2

/

10021

+++++=

(*6

dimana T:6 T96 C6 Tnadalah waktu perlambatan. Persamaan (*6 dapat ditulis dalam bentuk pendek

sebagai berikut0

++=

= vTtn

i

i teEt i /)1(/1)(

/

1

00 (*6a

dimana i):+#iadalah modulus terbalik. 1pabila jumlah model 3elvin tidak terbatas, simbol Edapat

ditulisk dalam bentuk integralnya/ meniadakan #5dan 0v

=0

/

0 )1)(( dTeT Tt

dimana T!adalah fungsi distribusi perlambatan, atau spektrum perlambatan.

44


18/18

Gb.B=. Model 3elvin teratakan (generali8ed /elvin model

4B

Pengamatan terhadap rayapan padaberbagai bahan menunjukkan bahwa pada banyak kasushasil percobaan dapat didekati dengan baik dengan suatupersamaan yang dinyatakan dalam bentuk

)/1()( 000nn mtEtmt +=+=

(*=engan membandingkan persamaan (*= dan (*6a, dapat

dilihat bahwa.

=0

/ )1)(( dTeTmt Ttn

imana )1(/)( 1 nmnTT n =

Pernyataan untuk fungsi Fyang muncul dalam denominator

adalah

=0

/ )/()/()1( TtdeTtn Ttn

Pada kebanyakan bahan eksponen

atau pangkat n lebih kecil dari satu, sehingga dalam sistemlogaritma dengan koordinat-koordinat T!-Tdiperoleh suatugaris lurus dengan sudut kemiringan negatif.

dasar - dasar reologi bahan pertanian

Documents