cro buku siswa persamaan kuadrat

Persamaan Kuadrat (Pk)Menentukan Akar-Akar PkJenis-Jenis AkarRumus Jumlah Dan Hasil KaliMenyusun PkPemfaktoranMelengkapkan Kuadrat SempurnaRumus ABCPeta Konsep

SIKLUS 1 PERTEMUAN KE-1PERSAMAAN KUADRAT

Standar Kompetensi

Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.

Kompetensi Dasar

1. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat.

Tujuan Pembelajaran

Pemahaman Matematis Aspek Instrumental Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menentukan dan menyebutkan nilai , , dan pada persamaan kuadrat . Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa dengan kelompoknya diharapkan mampu menentukan nilai dua bilangan yang yang diketahui jumlah dan hasil kalinya (nilai dan dari hasil dan ).

Pemahaman Matematis Aspek Relasional Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisi dengan kelompok lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan ini diharapkan membuat siswa dapat bekerjasama menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menentukan nilai dua bilangan yang diketahui nilai jumlah dan hasil kalinya dengan cepat, teapt dan detail. Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan antara nilai , , dan pada persamaan kuadrat dengan menentukan nilai dan dari hasil dan . Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mensubtitusikan nilai , , dan pada persamaan kuadrat ke bentuk .

PERSAMAAN KUADRATA. BENTUK UMUMPersamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk

dengan

Keterangan : koefisien : koefisien : konstanta

Contoh

maka maka . maka .

B. AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Akar atau penyelesaian sebuah persamaan kuadrat adalah nilai pengganti yang memenuhi persamaan kuadrat , umumnya dinotasikan dengan dan .

Contoh

Selidiki apakah dan memenuhi persamaan kuadrat .Jawab

Persamaan kuadrat (benar) (benar)Jadi, dan memenuhi persamaan kuadrat . Dengan demikian dan disebut akar-akar persamaan kuadrat.

C. MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRATAkar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan tiga cara, yaitu memgaktorkan, melengkapkan bentuk kuadrat, dan menggunakan rumus ABC. Memfaktorkan Melengkapi kuadrat sempurna Rumus ABC

1. MEMFAKTORKANBentuk umum: , dimana .

Syarat

Dapat menentukan nilai dan pada jika di ketahui hasil dan .

Contoh 1

Tentukan nilai dan pada jika di ketahui hasil dan .

Jawab

Maka kita cari faktor dari 6 yang dijumlah menghasilkan 5 dengan tabel.612-1-2

63-6-3

Faktor dari enam yang di jumlahkan menghasilkan 5 adalah 2 dan 3. Maka nilai dan .

Contoh 2

Jika dan . Maka nilai dan berturut-turut adalah...

Jawab

Maka kita cari faktor dari -12 yang dijumlah menghasilkan 4 dengan tabel.-121234612

-12-6-4-3-2-1

Faktor dari -12 yang di jumlahkan menghasilkan 4 adalah 6 dan -2. Maka nilai dan .

Contoh 3

Dua bilangan jika di jumlahkan hasilnya -14 dan jika dikalikan hasilnya 24. Maka kedua bilangan tersebut adalah...

Jawab

Dua bilangan tersebut kita misalkan dan maka dan 241234-1-2-3-4

241286-24-12-8-6

Faktor dari 24 yang di jumlahkan menghasilkan -14 adalah -2 dan -12. Maka nilai dan .Kedua bilangan tersebut adalah -2 dan -12.

LATIHAN 1Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman kelompokmu!

1. Isilah titik-titik pada tabel di bawah ini berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat!Persamaan KuadratNilai

11...

3

15

4

2

2. Tentukan nilai dan pada tabel di bawah ini jika diketahui nilai dan .

8122...

-2-15...3

-710......

920......

-3-10......

-1021......

NilaiParaf

TUGAS RUMAH 1Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan matematikamu.

Contoh

Bentuk umum persamaan kuadarat adalah . Jika dan tentukan nilai dan dari persamaan kuadrat .

Jawab

Maka dan 12123-1-2-3

1264-12-6-4

Faktor dari 12 yang dijumlahkan hasilnya 8 adalah 2 dan 6.Maka dan

Soal

Tentukan nilai dan dari persamaan kuadrat berikut.Persamaan KuadratNilai

..................

............

...............

............

Contoh

Tentukan nilai dan pada persamaan . Kemudian tentukan dengan cara subtitusikan nilai dan ke bentuk .

Jawab

nilai danPersamaan kuadrat

Ringkasan Materi 54Lembar Kerja Siswa

Maka nilai yaitu dan .

Soal

Tentukan nilai jika dari persamaan berikut.a. b. c.

SIKLUS 1PERTEMUAN KE-2PERSAMAAN KUADRAT

Standar kompetensi


Kompetensi dasar


Tujuan Pembelajaran

Pemahaman Matematis Aspek Instrumental Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa dengan kelompoknya diharapkan mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC.

Pemahaman Matematis Aspek Relasional Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisi dengan kelompok lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan ini diharapkan dapat membuat siswa bekerjasama menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat dengan cepat, tepat, dan detail. Melalui kegiatan pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami cara mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat dan mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

PERSAMAAN KUADRATC. MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT1. MEMFAKTORKANBentuk umum: , dimana dan .

Contoh 1

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadarat .

Jawab

. Langkah 1Tentukan nilai , , dan .

Langkah 2Tentukan nilai , , dan

1012-1-2

105-10-5

Faktor 10 yang dijumlahkan hasilnya 7 adalah 2 dan 5.Maka dan .

Langkah 3Subtitusikan nilai dan pada .

Maka

Langkah 4 maka kemungkinan atau

Maka atauJadi akar-akar dari persamaan adalah -2 dan -5.

Contoh 2

Nilai yang memenuhi dari persamaan adalah...

Jawab

, ,

Maka dan

atauJadi nilai yang memenuhi persamaan adalah 3 dan -4.

Contoh 3

Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat dari . Maka nilai dan berturut-turut adalah... ()

Jawab

, ,

Maka dan

atau

Jadi karena maka nilai dan .

Contoh 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadarat .

Jawab

, ,

Maka dan

atau

Maka penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah dan 2.

2. MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNACara ini digunakan ketika dalam penyelesaian persamaan kuadrat tidak dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran.Rumus:

Contoh

Tentukan nilai yang memenuhi pada persamaan kuadrat .

Jawab

, , Maka

Pindahkan c ke ruas kananMasing-masing ruas tambahkan dengan Ruas kiri dijadikan Pindahkan tanda kuadrat keruas kanan menjadi Tentukan hasil akar Pindahkan semua kostanta ke ruas kanan atau Jadi nilai yang memenuhi persamaan kuadrat adalah 1 atau 4.

3. MENGGUNAKAN RUMUS ABCCara ini sama halnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, digunakan ketika persamaan kuadrat tidak bisa diselesaikan dengan cara pemfaktoran.Mensubtitusikan nilai , , dan pada persamaan kuadrat pada rumus:

Contoh 1

Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut .

Jawab

, ,

Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah 4 atau 2.

Contoh 2

Nilai yang memenuhi pada persamaan adalah...

Jawab

, ,


Soal

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadarat berikut dengan cara pemfaktoran.a. b. 2. Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan nilai yang memenuhi pada persamaan .3. Tentukan penyelesaian dari menggunakan rumus ABC.

Jawab

1.a , ,

... . ... = ..................

............

Maka nilai dan

atauJadi himpunan penyelesaian dari adalah ... dan ...

1.b , ,

... . ... = ..................

............

Maka nilai dan

atauJadi himpunan penyelesaian dari adalah ... dan ...

2. , , Maka

3.

atauJadi himpunan penyelesaian dari adalah ... dan ...4. , ,

Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah ... atau ....

NilaiParaf


Soal

1. Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan cara pemfaktoran.a. b. 2. Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna tentukan nilai yang memenuhi pada persamaan kuadrat berikut.a. b. 3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus ABC.a. b. 4. Suatu persegi panjang memiliki luas 24 cm2 dan keliling dari persegi panjang tersebut 20 cm. Maka panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut adalah ...5. Panjang dan lebar suatu persegi panjang berturut-turut cm dan cm. Jika luas persegi panjang tersebut adalah 33 cm2. Tentukan panjang dan lebar sebenarnya.


Standar kompetensi


Kompetensi dasar


Tujuan Pembelajaran

Pemahaman Matematis Aspek Instrumental Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menyebutkan dan hafal jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan. Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa diharapkan mampu menentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan dan dapat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Pemahaman Matematis Aspek Relasional Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisi dengan kelompok yang lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan ini diharapkan dapat membuat siswa mampu bekerjasama untuk menyelesaikan masalah menentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat. Melalui pemberian tugas rumah pribadi, siswa diharapkan mampu mendalami materi menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. Melalui pemberian tugas rumah kelompok, siswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah menentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat. Kemudian dapat mempresentasikan hasil tugas pada pertemuan berikutnya.

PERSAMAAN KUADRATD. JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRATAkar-akar atau penyelesaian persamaan kuadrat ditentukan dengan nilai Diskriminan.

1. BEBERAPA KODISI YANG MENENTUKAN JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT.

Jika , maka persamaan kuadrat , dengan adalah bilangan real dan memiliki dua akar real yang berbeda. Misalkan kedua akar tersebut dan , maka .

Jika , maka persamaan kuadrat , dengan adalah bilangan real dan memiliki dua akar real yang sama (kembar). Misalkan kedua akar tersebut dan , maka .

Jika , maka persamaan kuadrat , dengan adalah bilangan real dan memiliki dua akar kompleks (tidak real) yang berbeda. Misalkan kedua akar tersebut dan , maka .

Contoh 1

Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat, tekan jenis akar dari persamaan kuadrat .

Jawab

Tenyata maka memiliki dua akar real yang berbeda.2. PERTIDAKSAMAAN KUADRATPertidaksamaan memiliki tanda Contoh:

Langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.Contoh 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat .

Jawab

Langkah 1. Tentukan nilai fungsi, negatif atau positif.

bernilai positif

Langkah 2.Ubah kedalam bentuk persamaan kuadrat dan tentukan penyelesaiannya.

dan

Langkah 3.Buat garis bilangan berdasarkan nilai dari penyelesaian persamaan kuadrat. dan -3-2

Catatan:Jika bulatan kosong Jika bulatan kosongJika bulatan penuhJika bulatan penuh

Langkah 4Tentukan nilai fungsi di sekitar akar-akar dari persamaan kuadrat yaitu di kiri, tengah, kanan dan kiri, untuk mengetahui wilayah positif dan negatif.-3-2-4-2,50KiriTengahKanan

Kiri (positif) Tengah (negatif) Kanan (positif)wilayah positif dan negatif++

-3-2

Langkah 5Tentukan himpunan penyelesaian berdasarkan nilai fungsi.

bernilai positif++

-3-2

atau Jadi himpunan penyelesaian dari yaitu atau .

Contoh 1

Tentukan himpuanan penyelesaian dari

-14-105KiriTengahKananJawab

bernilai negatif

atau Kiripositif Tengahnegatif Kananpositif++

-14

bernilai negatifmaka Jadi himpunan penyelesaian dari yaitu .


Soal

1. Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut menggunakan nilai diskriminan.a. b. c. 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat .Jawab

1.a.

karena maka memiliki akar ..................................................

1.b.

.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................karena maka memiliki akar ..................................................

1.c. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. bernilai ...................................................................................KiriTengahKanan

atau kiri..................................... (positif/negatif)*coret tengah..................................... (positif/negatif)*coret kanan..................................... (positif/negatif)*coret...............

bernilai .............. maka ............................Jadi himpunan penyelesaian dari yaitu .........................

NilaiParaf

TUGAS RUMAH 3Pribadi

Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan matematikamu.

Soal

1. Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat, tentukan jenis-jenis akar dari persamaan kuadrat berikut.a. b. c. 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.a. b. c. d.

Kelompok

Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail bersama kelompokmu, dan persiapkan untuk mempresentasikannya di pertemuan selanjutnya.

Soal

Kelompok 1.Agar persamaan memiliki akar real kembar. Maka tentukan nilai .Kelompok 2.Persamaan akan memiliki akar real dan berbeda jika bernilai ...Kelompok 3.Tentukan nilai p agar persamaan memiliki akar imajiner (tidak real).Kelompok 4.Persamaan memiliki akar real berbeda kembar jika bernilai ...Kelompok 5.Syarat nilai r agar persamaan memiliki akar imajiner adalah ...


Standar kompetensi


Kompetensi dasar


Tujuan Pembelajaran

Pemahaman Matematis Aspek Relasional Melalui kegiatan turnamen presentasi menjawab soal, siswa diharapkan mampu menyampaikan pendapat dan mengkritisi masalah yang berkaitan dengan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan pertidaksamaan kuadrat. Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami cara penyelesaian hubungan jenis-jenis akar persamaan kuadarat yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat, dan menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadat.

Pemahaman Matematis Aspek Instrumental Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menghafal dan memahami konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa diharapkan mampu menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

PERSAMAAN KUADRATD. APLIKASI JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRATAplikasi jenis-jenis akar persamaan kuadrat yaitu hubungan antara jenis-jenis akar kuadrat yang ditentukan oleh nilai diskriminan dengan pertidaksamaan kuadrat.

Contoh 1

Tentukan nilai n agar persamaan mempunyai dua akar nyata dan berbeda.

Jawab

nyata dan berbeda

pertidaksamaan kuadrat bernilai positif

08-119KiriTengahKanan

atau kiri positif tengah negatif kanan positif++

08

bernilai positif maka atau Jadi nilai n agar mempunyai dua akar nyata dan berbeda yaitu atau .E. JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRATApabila dan adalah akar-akar persamaan kuadrat . Maka jumlah akar-akar dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat itu ditentukan oleh rumus berikut.

Pembuktian:Jumlah dari akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

Contoh

Tentuka jumlah dan hasil kali dari persamaan kuadrat .

Jawab

Jadi dan .


Soal

1. Tentukan nilai agar persamaan memiliki dua akar imajiner (tidak real).2. Agar persamaan memiliki dua akar nyata (real) dan kembar maka nilai harus ...3. Tentukan jumlah dan hasil kali dari persamaan berikut.a. b. c.

Jawab

1. imajiner (tidak real)

..............................pertidaksamaan kuadrat bernilai (positif/negatif)*coret ......................................................................KiriTengahKanan

atau

kiri .....................................(positif/negatif)*coret tengah .....................................(positif/negatif)*coret kanan .....................................(positif/negatif)*coret...............

bernilai positif maka ......................................................Jadi nilai m agar mempunyai dua imajiner yaitu ........................ 2. .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3.a.

Jadi dan .

3.b. .............................................................................................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

3.c. .............................................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

NilaiParaf


Soal

1. Tentukan nilai agar persamaan memiliki akar real dan berbeda.2. Jika memiliki akar kembar. Maka nilai harus ...3. Agar persamaan memiliki akar imajiner. Tentukan nilai .4. Tentukan jumlah dan hasil kali kedua akar persamaan kuadrat berikut.a. b. c. d.


Standar kompetensi


Kompetensi dasar

2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Tujuan Pembelajaran

Pemahaman Matematis Aspek Instrumental Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu mengingat dan menyebutkan cara menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, dan mengingat perkalian antar dua suku aljabar. Melalui diskusi siswa berpasangan, siswa dengan pasangannya diharapkan mampu menentukan persamaan kuadrat dari akar yang diketahui dan dapat menyusun persamaan kuadrat baru dari akar persamaan kuadrat yang ditentukan.

Pemahaman Matematis Aspek Relasional Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa dan pasangannya berkompetisi dengan pasangan yang lain menjawab soal dengan cepat. Kegiatan ini diharapkan membuat siswa dapat menyusun dan menentukan persamaan kuadrat baik dari akar yang diketahui atau dari persamaan kuadrat yang telah ada dengan permasalahan yang lebih kompleks dengan cepat, tepat dan detail. Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami cara menyelesaikan dan menyusun persamaan kuadrat dari akar yang diketahui atau dari persamaan kuadrat yang sudah ada.

PERSAMAAN KUADRATE. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRATDalam menyusun persamaan kuadrat, kita perlu memperhatikan tiga bentuk berikut.

1. Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Akar-Akarnya Telah DiketahuiJika akar-akar persamaan kuadrat dan telah diketahui (ditentukan), maka persamaan kuadrat itu ditentukan oleh:

Atau

Bentuk merupakan bentuk dasar (bentuk pemfaktoran), sedangkan bentuk dari penguraian bentuk dasar.

Contoh

Persamaan kuadrat memiliki akar 4 atau -2. Maka persamaan kuadrat dari akar-akar tersebut adalah...

Jawab

Cara 1Cara 2

dan dan Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 atau -2 adalah .

2. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dari Akar-Akar Suatu Persamaan KuadratMisalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah dan dari akar-akar persamaan kuadrat yang diketahui adalah dan . Maka persamaan kuadrat baru ditentukan oleh rumus:

Contoh

Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat . Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan .

Jawab

Cara 1Cara 2

MakaMaka Jadi persamaan kuadrat dari dan adalah .


Soal

1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah sebagai berikut.a. 7 atau b. atau 2. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat . Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan .3. Diberikan persamaan kuadrat dengan akar-akar dan . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan .Jawab

1. a. 7 atau Maka dan Gunakan cara atau yang kamu anggap paling mudah. Lanjutkan!.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1. b. atau .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Selesaikan dengan cara yang dianggap mudah dan dipahami......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3. Selesaikan dengan cara yang dianggap mudah dan dipahami..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

NilaiParaf


Soal

1. Susunlah persamaan kuadrat yang memiliki akar sebagai berikut.a. 3 atau 5b. -2 atau -7c. atau d. atau 2. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat . Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut.a. dan b. dan c. dan d. dan


Standar kompetensi


Kompetensi dasar

Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat.

Tujuan Pembelajaran

Pemahaman Matematis Aspek Instrumental Melalui kegiatan hafalan rumus, siswa berpasangan dengan temannya saling membantu menghafal rumus persamaan kuadrat baru dari akar yang ditentukan bentuknya. Melalui kegiatan diskusi siswa berpasangan, siswa diharapkan mampu mengaplikasikan rumus persamaan kuadrat baru yang telah dihafal kedalam bentuk permasalahan yang ditentukan.

Pemahaman Matematis Aspek Relasional Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa dengan pasangannya berkompetisi dengan pasangan lain, menjadi penjawab soal tercepat. Kegiatan ini diharapkan mampu membuat siswa dapat menyusun dan menentukan persamaan kuadrat baik dari akar yang diketahui atau dari persamaan kuadrat yang telah ada dengan permasalahan yang lebih kompleks dengan cepat, tepat dan detail. Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami cara menyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akar persamaan kuadrat yang telah ditentukan.

PERSAMAAN KUADRATE. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT3. Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Akar-Akarnya Simetris ( Bentuk Homogen)Untuk hubungan akar-akar tertentu (simetris/homogen), persamaan kuadrat yang akan disusun dapat pula ditentukan dengan cara mensubtitusikan x dengan invers hubungan akar tersebut. Cara ini dikenal dengan nama penghapusan indeks pada bentuk akar simetris/homogen.Jika dan adalah akar-akar persamaan . Maka hubungan akar tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.No.Akar-akar persamaan kuadrat baruPersamaan kuadrat baru

1. lebihnya dari dan

2. kurangnya dari dan

3. kalinya dan

4. baginya

5.Berkebalikan

6. kali kebalikannya

7.Berlawanan dan

8.Kuadrat dari dan

9.Berkebalikan dan berlawanan

Contoh 1

Akar-akar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar dan . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan .

Jawab

, , dan dan Maka memenuhi bentuk dan dimana Subtitusikan ke bentuk

Jadi persamaan kuadrat barunya adalah .

Contoh 2

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar .

Jawab

, , dan akar-akarnya berkebalikan maka persamaan kuadrat barunya .

Jadi persamaan kuadrat barunya adalah .


Soal

1. Akar-akar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar dan . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan .2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar .3. Persamaan kuadrat baru yang dibentuk dari tiga kalinya akar-akar persamaan adalah ....

Jawab

1. , , dan dan Maka memenuhi bentuk ........... dan ........... dimana Subtitusikan ke bentuk ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Jadi persamaan kuadrat barunya adalah ........................................................................

2. . , , dan BerlawananMaka subtitusikan ke bentuk .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Jadi persamaan kuadrat barunya adalah ........................................................................

3. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

NilaiParaf


Soal

1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan adalah...2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima kali akar-akar persamaan adalah...3. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar .4. Jika akar dari persamaan adalah dan . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah dan .5. Akar dari adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang dibentuk dari dan adalah ...

cro buku siswa persamaan kuadrat

Documents