contoh soal 4 matriks edit

8/18/2019 Contoh Soal 4 Matriks Edit

1/7

LANGKAH-LANGKAH GAMBAR BALOK

1. Gambar balok sebenarnya.

2. Matriks AD ----------> Beban dihilangkan, displacement (DOF) dikekang

3. Matriks ADL ----------> Beban dimasukkan kecuali yang selaras dengan DOF, displacement dikekang

4. Matriks ARL ----------> Reaksi pada struktur, displacement (DOF) dikekang

5. Freebody No. 4

DOF = Degree Of Freedom (derajat kebebasan) --> sejauh mana suatu joint dapat bergerak/berdisplacement

Displacement/perpindahan terjadi pada joint

CONTOH SOAL 3.3-25. (Hal. 144 Buku Willian Weaver)

Hitung reaksi perletakkan di A dan D (Deformasi axial diabaikan)

Diketahui :

Solusi

AD = [ D1 ] = [ 0 ] ---> Karena tidak ada aksi (gaya luar) yang selaras dengan DOF

Catatan utk ADL :

Beban P di titik B

tetap dimasukkan krn

tidak selaras DOF,

DOF-nya rotasi

Displacement/perpindahan :

Translasi (perpindahan dalam arah garis lurus)

Rotasi (perpindahan dalam putaran sudut)

L =3H/2

L/2

P

L L

H

A B C

D

P

H =2L/3

L L

2L/3

A B C

D

(1). MATRIKS DOF

L L

2L/3

A B C

D

(2). MATRIKS ADL

D1

P P

L/2

Catatan kecil Sondra Raharja Powered by : Android Page 1 of 7


2/7

Freebody untuk hitung ADL

ADL = [ ADL1] = [ -PL/8 ]

Freebody untuk hitung ARL

ARL2

ARL3

Gambar ARL tidak dibuat Karenaperletakkan di C tidak dhitung

L

P P

A B

PL/8 ADL1 =PL/8

(3). MATRIKS ARL

L L

2L/3

A B C

D

P P

L/2

ARL1

ARL4

ARL5

ARL6

L

P P

A B

ARL3 =PL/8 ADL1 =PL/8

ARL1=0

ARL2

0

3P/

ARL5

RB

ARL5ARL4

B

D

2L/3

2

2.

0.288

0.2

.8

0

2

2

2

23

P ARL

PL L ARL

L ARL PL PL PL

L ARL L

P PL

ARL

MB

2

3

2

42/22

0

0

2

2

P P P P P ARL P RB

P P RB ARL

V

0

0

0

0

2

3

0

0

6

4

5

5

5

ARL

MD

ARL

H

P ARL

RB ARL

RB ARL

V

0

2/3

0

8/

2/

0

6

5

4

3

2

1

P

PL

P

ARL

ARL

ARL

ARL

ARL

ARL

ARL



3/7

DISPLACEMENT SESUAI DOF (ROTASI ATAU TRANSLASI PADA TITIK TERTENTU)

FREEBODY SESUAI DOF (ROTASI ATAU TRANSLASI PADA TITIK TERTENTU)

Dari perhitungan reaksi perletakan maka dapat dihitung matriks S dan Ard sbb;

EIθ = 1

1

Ard21

Ard31

6EI/L2

S11

L

FREE-BODY

S11θ = 1

EI

L

EI

S11θ = 1

θ = 1

1

Ard21

Ard31

Ard51

EI

L L

θ = 1

Ard11

Ard61Ard41

A C

D

B

EI2L/3

Ard11

6EI/L2

Ard51

Ard61Ard41D

EIθ = 1

2L/3

S11

6EI/(2L/3)2

6EI/(2L/3)2

= 0

tabel)(dari 2

6

0

2

27

3

2

6

0

31

221

2211

L

EI Ard

L

EI Ard

V

L

EI

L

EI Ard

H

tabel)(dari 3

3

2

2

2

27

3

2

6

0

066

0

61

2241

2251

L

EI

L

EI Ard

L

EI

L

EI Ard

H

L EI

L EI Ard

V



4/7

Matriks Kekakuan [S]

S = [ S11] = 4EI/L + 4EI/L + 4EI/(2L/3) = 8EI/L + 6EI/L = 14EI/L

S-1

= L/14EI

Reaksi dititik C belum dihitung

).(1 ADL ADS D

111 d d r r r D ARD ARL AR

L EI

L EI

L EI L

EI L

EI

Ard

Ard

Ard

Ard

Ard

Ard

ARD

3

0

227

2

62

27

2

2

2

61

51

41

31

21

11

EI

PL PL

EI

L PL

EI

L D

11281480.

14

2

1123

0

22427

56

1126

22427

0

2/3

0

8/

2/

0

112

3

0

227

2

62

27

0

2/3

0

8/

2/

0

2

2

2

2

PL

P

PL

P

P

P

PL

P

EI

PL

L EI

L EI

L EI L

EI L

EI

P

PL

P

AR

112

3

2

3

224

27

7

56

31

224

27

112

3

2

3

224

27

56

)17(

112

)656(

224

27

112

30

02

3

224

270

568

112

6

2

224

270

PL

P

P

PL

P

P

PL

P

P

PL

P

P

PL

P

P

PL PL

P P

P

AR



5/7

Reaksi dititik C belum dihitung

CEK STATIKA

Selanjutnya Gaya Dalam (Momen, Lintang dan Normal) dapat dihitung

L/2

P

L L

2L/3

A B C

D

P

31P/56

27P/224

PL/7

3P/2

27P/2243PL/112

56112

2

112

64

112

6

28

112

3

112

9

28

4

28

28

28

31

112

3

7112

9

28

31

112

3

73

2

224

27

2

3

2

32

56

31

PL PL PL PL M

PL PL M

PL PL PL PL PL M

PL PL PL PL

PL M

PL PL L P L

P L P

L P L

P M

C

C

C

C

C

0112

264

056112

6

28

0

56112

3

112

9

28

4

28

28

28

31

056112

3

7112

9

28

31

0112

3

73

2

224

27

2

3

2

32

56

31

0

PL PL PL

PL PL PL

PL PL PL PL PL PL

PL PL PL PL PL

PL

M PL PL L P

L P

L P L

P L P

Mc

C



6/7

Reaksi di titik C belum dihitung, namun reaksi di titik lain sdh dpt dihitung, hal ini dikarenakan cara kekakuan langsung (matriks) dpt dilakukan hal tsb.

Selanjutnya reaksi dititik C dapat dihitung terakhir dg cara statika berikut ini :

Hitung Vc dan Hc :

CEK STATIKA ==> dengan sigma gaya Horizontal = 0

56

3

112

6

112

7266

14

9

112

66

14

9

112

606

1472

5630

1126

56112

9

112

3

2756

31

563

2

224

27

112

3

2756

311

03

2

2

0

P P V

P P V

P P V

P p P V

P P P P V

P P P P P P V

PL L P PL PL PL L

P

LV

M LV L

H M L

P M LV

M

C

C

C

C

C

C

C

C C D D A A

B

= 3156

= 27224

= 7

= 32

= 27224

= 3112

= 56

= 356

= 0

+ + − − = 0 = 2 − −

= 2−3156 −

32

= 2 − 31+84

56

= 2 −11556

= 112− 115

56

= −356

= 0

− + = 0 = − +

= −27224 +

27224

= 0



7/7

CEK STATIKA ==> dengan sigma MOMEN dititik D = 0

RINGKASAN

Matriks ADdx1

Matriks ADLdx1

Matriks ARLrx1

Matriks Sdxd

Matriks ARDrxd

Matriks Ddx1 = S-1

dxd .[ ADdx1 - ADLdx1 ]

Matriks ARrx1 = ARLrx1 + ARDrxd .Ddx1

= 0

0

02

3

112

72666

2

3

14

9

112

6

56

33

2

3

14

72

112

39

56

330

2

3

56

3

2112

9

56

30

112

3

72

3

03

2

56

3

23

2

224

27

56

31

56112

3

7

03

2

23

2

0

C

C

C

C

C

C

C

C C A AC D A

D

H

H

P P P

H

P P P H

P P P P P P H

PL PL PL PL PL PL

L H

L H L

P PL L P L

P PL PL PL

L H LV

L P

L H LV M M M

M


contoh soal 4 matriks edit

Documents