coba perhitungan

7/21/2019 COBA PERHITUNGAN

http://slidepdf.com/reader/full/coba-perhitungan 1/26

Teori Time Value Of Money

Dalam membedakan nilai uang saat ini dan uang di masa depan digunakanlah teori time value

of money. Secara bahasa, time value of money adalah nilai waktu uang. Namun secara

definisi, time value of money adalah nilai uang dari beberapa waktu yang berbeda, terkadang

nilai uang dimasa depan atau nilai uang saat ini. Uang yang secara nominal sama namun

memiliki nilai yang berbeda di waktu yang berbeda lebih disebabkan oleh opportunity cost

yang dimiliki uang tersebut.

Misalnya saja, dengan memiliki uang saat ini p. ! juta, apakah akan kita gunakan untuk

investasi atau dihabiskan saja" #pabila dengan melakukan investasi kita mendapatkan bunga

lebih besar, maka lebih baik kita gunakan uang itu untuk investasi. $ila tidak, kemungkinan

dihabiskan saja. Selain bunga bisa dilihat pula inflasi. Dengan kenaikan inflasi, uang kita

makin tergerus nilainya.

Aplikasi Time Value of Money

Dengan definisi tersebut didapat dua keterangan waktu diantaranya masa depan dan saat ini

yaitu future value dan present value.

!. 1. Future Value

Sesuai namanya future value digunakan untuk menghitung nilai investasi yang akan datang

apabila uang tersebut diberikan sekarang berdasarkan tingkat suku bunga dan angsuran yang

tetap selama periode tertentu.

% Perhitungan future value dengan bunga tunggal:

&' ( )' *! + i-n

eterangan/

&' ( nilai future value

)' ( nilai saat ini

i ( bunga



n ( jangka waktu

% Perhitungan future value dengan bunga majemuk

&' ( )' *! + i 0 m-m 1 n

eterangan/


)' ( nilai saat ini

i ( bunga

n ( jangka waktu

m ( periode yang dimajemukkan

2ontoh/ #pabila seorang pengusaha tekstil ingin berinvestasi dan dana investasinya diperoleh

dari pinjaman bank sebesar p. !3.333.333 untuk membeli mesin tekstil dengan jangka

waktu 4 tahun dengan bunga yang dikenakan sebesar !45 per tahun. $erapa jumlah yang

harus dibayarkan oleh perusahaan tersebut pada akhir tahun ke 4"

&' ( )' *! + i-n

( !3.333.333 *!+ 3,!4-4

( 63.!!7.486

9adi dengan perhitungan sederhana itu, disimpulkan bahwa dengan meminjam dana dari $ank

sebesar p. !3.333.333 di tahun ke ! maka pada jatuh tempo di akhir tahun ke:4 jumlah yang

harus dibayarkan oleh perusahaan mencapai p. 63.!!7.846.

. Present Value

$egitu pula dengan present value, digunakan untuk mengetahui nilai investasi sekarang dari

suatu nilai dimasa datang.

% )erhitungan present value dengan bunga tunggal



)' ( &' 0 *! + i-n

eterangan/

)' ( nilai saat ini


i ( bunga

n ( jangka waktu

2ontoh / Saat pensiun 64 tahun lagi saya akan mendapatkan uang p. 433.333.333,

berapakah nilai uang p. 433.333.333 saat ini, dengan asumsi pemerintah mampumempertahankan inflasi satu digit, misal ;5 per tahun"

)' ( &' 0 *! + i-n

( 433.333.333 0 *! + 3.3;-64

( 87.33;.<46

9adi, dengan perhitungan sederhana itu, uang p. 433.333.333 pada 64 tahun lagi sama

nilainya dengan uang p. 87.33;.<46 saat ini dengan asumsi inflasi konsisten sebesar ;5

setiap tahun selama 64 tahun.

Dapat disimpulkan bahwa konsep time value of money dapat digunakan untuk

menggambarkan nilai uang di masa depan atau nilai saat ini yang dapat dimanfaatkan untuk

memberikan pandangan berapa uang yang diterima atau yang harus dibayarkan setelah jatuh

tempo. Selain itu, dapat juga terlihat berapa nilai saat ini ketika kita menerima uang di masa

depan.

enapa time value of money penting" Setidak:tidaknya terdapat dua alasan kenapa demikian,

Pertama, resiko pendapatn di masa mendatang lebih tinggi dibandingkan dengan pendapatan

saat ini. Kedua, ada biaya kesempatan *opportunity cost pendapatan masa mendatang. 9ika

pendapatan diterima sekarang, kita bisa menginvestasikan pendapatan tersebut *misal pada

tabungan, dan akan memperoleh bunga tabungan.



Nilai waktu uang merupakan konsep sentral dalam manajemen keuangan. #da beberapa

pakar yang mengatakan bahwa pada dasrnya manajemen keuangan merupakan aplikasi

konsep nilai waktu uang. )emahaman nilai waktu uang sangat penting dalam studi

manajemen keuangan. $anyak keputusan dan tekhnik dalam manajemen keuangan yang

memerlukan pemahaman nilai waktu uang. $iaya modal, analisis keputusan investasi

*penganggaran modal, analisis alternatif dana, penilaian surat berharga, penetapan skedul

pelunasan hutang, investasi, pembelian peralatan merupakan contoh:contoh tekhnik dan

analsisi yang memerlukan pemahaman konsep nilai waktu uang. =leh karena itu penting

untuk mengetahui konsep waktu dari aung sebelum mempelajari materi yang lain. Uang yang

dimiliki sekarang jauh lebih berharga dibandingkan dengan uang yang akan diterima tahun

depan, karena uang yang kita miliki sekarang dapat diinvestasikan, ditabung atau

didepositokan yang dapat menghasilkan bunga sehingga nilainya lebih tinggi.

$eberapa notasi yang digunakan dalam nilai waktu dari uang adalah sebagai berikut /

!. )' ( present value (nilai sekarang dari uang

6. k ( suku bunga yang diberikan atau yang berlaku

7. > ( 9umlah bunga yang diterima dalam tahun atau k *)'

?. &'n ( future value ( nilai masa depan atau nilai akhir tahun ke n

4. n ( jumlah tahun atau periode transaksi atau periode uang diinvestasikan

$erdasarkan notasi dan pengertian di atas, beberapa formulasi yang digunakan dalam konsep

nilai waktu dari uang adalah sebagai berikut /

!. Nilai masa depan atau nilai akhir pada tahun ke n *&'n. )roses yang mengarah dari

nilai sekarang *present value:)' menuju nilai masa depan *future value:&' disebut dengan

pemajemukan. )emajukan adalah proses aritmatika untuk menetapkan nilai akhir dari arus

kas atau rangkaian arus kas ketika bunga majemuk digunakan.

&'n ( )'*!+kn



!. Nilai sekarang atau present value dari arus kas atau serangkaian arus kas di masa

mendatang. )roses pencarian nilai sekarang dari arus kas atau serangkaian arus kas,

pendiskontoan merupakan kebalikan dari pemajemukan.

)' ( &'n@

*!+kn

)'>&kn ( present value interest factor untuk k,n.

)'>&kn ( @@@@!@@@ ( @@@@!@@@@ n ( ! 0 &'>&k.n

*!+kn

!+k

!ilai masa depan dan anuitas

#nuitas adalah serangkaian pembayaran dalam jumlah yang tetap untuk jangka waktu

tertentu. Notasi yang digunakan /

Sn ( nilai masa depan dari anuitas

)MA ( payment time ( pembayaran periodic

n ( jangka waktu anuitas

&'>&#k,n ( factor bunga nilai masa depan dari anuitas

&'>&#k,n ( B *!+kn:! ( *!+kn C !

!ilai sekarang dari anuitas

Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut #n dan nilai sekarang faktor bunga anuitas disebut

)'>&#k,n.

#n ( )MA *)'>&#k,n

)'>&#k,n ( ! C @@@!@@@@ ( !0k C @@@@!@@@@



*!+kn k *!+kn

k

!ilai sekarang dari Anuitas Terhutang

$erguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada

awal tahun dengan menggunakan formulasi /

#n *#nuitas Aerhutang ( )MA *)'>&#k,n*!+k

Periode pemajemukan tengah tahunan atau tri"ulanan

Untuk menentukan apakah lebih baik bunga dihitung tahunan atau tengah tahunan * bulan

sekali atau triwulanan *7 bulan sekali atau bulanan *! bulan sekali. Suku bunga nominal

adalah suku bunga yang berlaku pada saat perjanjian. Suku bunga efektif *annual percentage

rate ( APR adalah suku bunga yang menghasilkan nilai majemuk terakhir.

n

Suku bunga tahunan efektif ( #) ( B )MAt *!: @@@knom@@

m

C !,3

t(! !+k

Dimana /

k nom ( suku bungan nominal

m ( jmlah periode pemajemukan dalam satu tahun

)emajemukan tahunan ( &'n ( )' *!+kn

)emajemukan tengah tahunan, triwulanan, bulanan atau harian

&'n ( )' * !: k nom mn

m

m ( frekuensi pemajemukan dalam satu tahun, jika harian m ( 74



n ( jumlah tahun

2ontoh soal /

Diasumsikan sekarang ini tanggal ! januari 6333. )ada tanggal ! 9anuari 6333! seorang

nasabah akan menyetorkan uangnya ke bank #sep dalam bentuk tabungan sejumlah p.

!3.333.333 dengan suku bunga !65 per tahun.

Ditanyakan /

!. $ila bank #sep melakukan pemajemukan tahunan, berapa nilai rekening nasabah pada

tanggal ! januari 633?"

6. $erapa saldo pada ! januari 633? tersebut bila bank #sep melakukan pemajemukan

triwulanan"

7. Misalkan nasabah tersebut melakukan penyetoran p. !3.333.333 tersebut dalam

pembayaran masing:masing p. 6.433.333 pada tanggal ! 9anuari 633!,6336,6337 dan 633?.

$erapa saldo uang nasabah pada tanggal ! januari 633? bila dimajemukkan tahunan"

?. Misalkan nasabah tersebut ingin mendapatkan saldo seperti pada jawaban pertanyaan

nomor ! di atas, tetapi dengan menyetor empat kali pada tanggal ! 9anuari 633!,6336,6337

dan 633?. $erapa besarnya masing:masing setoran"

)enyelesaian /

!. Eaktu penabungan dapat digambarkan sebagai berikut /

!0!033 !0!03! !0!036 !0!037 !0!03?

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

p. !3.333.333

Uang p !3.333.333 tersebut dimajemukan selama 7 tahun

&uture value ( )' *!+kn ( !3.333.333 *!+3,!67 ( p. !?.3?<.6;3



!. Suku bunga tahunan !65 dimejemukkan triwulanan

&uture 'alue *&' ( p !3.333.333 * ! + 3,!60?7F?

( p !3.333.333 *!,!644

( p !?.648.68?

!0!033 !0!03! !0!036 !0!037 !0!03?

!. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

6.433.333 6.433.333 6.433.333 6.433.333

Nilai masa depan dari anuitas /

&'>&#k,n ( *!+kn :! ( *!+3,!6? :! ( ?,88<7

3,!6

)MA*&'>&#k,n ( p 6.433.333 *?,88<7 ( p !!.<?;.763

9ika setoran sebesar p 6.433.333 setiap tahun selama ? tahun, maka jumlah saldo tabungan

nasabah akhir tahun ke ? sebesar p !!.<?;.763

!. &' ( p !?.3?<.6;3

k ( !65

n ( ? tahun

)MA*&'>&#!65,? ( &'

&'>&#!65,? ( *!+3,!6? :! ( ?,88<7

3,!6

)MA *?,88<7 ( p !?.3?<.6;3

)MA ( p !?.3?<.6;3 0 ?,88<7 ( p 6.<7<.!3



9adi masing:masing:masing setoran adalah p 6.<7<.!3

2atatan /

&' ( future value *nilai masa depan

&'>& ( future value interest factor *faktor bunga nilai masa depan

#) ( annual percentage rate *suku bungan tahunan yang efektif

)' ( precent value *nilai sekarang

)'>& ( present value interest factor *faktor bunga nilai sekarang

&'>&# ( future value interest factor for an annuity *faktor bunga nilai masa depan

dari anuitas

)MA ( payment time *periode pembayaran

!ilai #aktu dari $ang dalam %nvestasi

>nvestasi merupakan pengeluaran modal untuk pembelian aset *asset fisik seperti pabrik,

mesin, peralatan, dan persediaan, yaitu investasi fisik atau rill. Dalam analisis ekonomi,

istilah investasi khususnya dihubungkan dengan investasi fisik. >nvestasi fisik menciptakan

aset baru yang akan menambah kapasitas produksi suatu negara, sementara investasi

keuangan hanya memindahkan kepemilikan dari yang ada dari seseorang atau lembaga

kepada yang lain.

>nvestasi yang dilakukan saat ini tidak serta merta menghasilkan pendapatan saat ini juga,

tetapi memerlukan waktu. Semakin tinggi jumlah investasi yang ditanamkan, tenggang

waktunya semakin panjang. Misalnya, seorang pengusaha restoran ingin memperbesar

usahanya dengan membeli gedung baru, meja makan, dan peralatan:peralatan baru.

Membutuhkan waktu kurang dari satu tahun untuk mewujudkan keinginannya. 2ontoh lain

seorang pengusaha garmen ingin memperluas usahanya dengan membeli mesin:mesin baru,

memperluas area pabrik. >a memerlukan waktu yang relatif lebih lama daripada pengusaha

restoran.



=leh karena itu, pertimbangan pokok dari keputusan investasi adalah berapa nilai sekarang

* present value dari uang yang akan kita peroleh pada masa mendatang atau berapa nilai uang

masa mendatang * future value dari jumlah yang diinvestasikan saat ini.

a. !ilai &ekarang ' Present Value(

Misalnya, #ndhika ditawari sebuah rencana usaha dengan investasi awal sebesar p!33 juta.

$erdasarkan proposal, lima tahun kemudian nilai nominal uang yang dia peroleh adalah

p!! juta. Gal yang menjadi pertanyaan, apakah nilai p!! juta lima tahun mendatang

lebih besar daripada p!33 juta saat ini" 9ika ya, proposal tersebut diterima, dan jika

sebaliknya, proposal tersebut ditolak. Untuk mengetahui nilai sekarang dari investasi tersebut

dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut/

Nilai sekarang * present valuedari p!! juta yang akan diterima lima tahun mendatang

adalah p;3,! juta. arena nilainya lebih kecil dari investasi awal *p!33 juta, proposal

usaha ditolak. Usaha tersebut justru akan membuat nilai riil uang yang diinvestasikan

semakin kecil.

b. !ilai Masa Mendatang 'Future Value(

Dalam kasus tersebut, jika dilihat dari nilai uang masa mendatang, dasar pengambilan

keputusan terhadap proposal yang ditawarkan adalah berapa nilai lima tahun mendatang dari

uang yang diinvestasikan saat ini. 9ika nilai p!! juta lima tahun mendatang lebih besar

daripada nilai masa mendatang yang diharapkan, proposal usaha tersebut diterima.

Sebaliknya, jika p!! juta lebih kecil dari nilai yang diharapkan, proposal ditolak. Nilai

masa mendatang dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut/

Diketahui nilai awal investasi p!33 juta. Gitung nilai masa mendatang jika investasi selama

lima tahun dengan tingkat bunga 45 pertahun.

Penyelesaian:

& ( !33 *! + 3,!44



& ( !33 *6,3!

& ( 63! juta

arena nilai mendatang yang diharapkan dari investasi saat ini adalah minimal p63!juta.

#dapun nilai yang ditawarkan dalam proposal p!! juta, berarti proposal ditolak.

investasi yang diharapkan. #gar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.

). *riteria %nvestasi

#da empat kriteria investasi yang digunakan untuk memutuskan diterima atau ditolaknya

rencana investasi, yaitu sebagai berikut.

a. Payback Period 'Periode Pulang Pokok(

Payback Period *periode pulang pokok yaitu waktu yang dibutuhkan agar investasi yang

direncanakan dapat dikembalikan atau waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik impas.

b. Benefit/Cost Ratio '+,- Ratio(

Benefit/Cost Ratio *$02 ratio digunakan untuk mengukur mana yang lebih besar, biaya yang

dikeluarkan dibanding hasil *output yang diperoleh. 9ika nilai $02 ( !, output yang

dihasilkan sama dengan biaya yang dikeluarkan. 9ika nilai $02 H ! dan $ H 2 artinya output

yang dihasilkan lebih kecil dari biaya yang dikeluarkan, dan sebaliknya. Umumnya proposal

investasi diterima jika $02 I !, sebab output yang dihasilkan lebih besar dari biaya yang telah

dikeluarkan.

. Net Present Value '!PV(

Untuk membuat hasil investasi lebih akurat, akan lebih baik memperhitungkan nilai waktu

dari uang. arena bisa saja sebuah proposal proyek, berdasarkan nilai nominal menghasilkan

$02 I !, namun nilai sekarangnya sangat kecil. Melalui net present value kita dapat langsung

menghitung selisih nilai sekarang dari biaya total dengan penerimaan total bersih. Suatu

proposal akan diterima jika N)' I 3, sebab nilai sekarang dari penerimaan total lebih besar

daripada nilai sekarang dari biaya total.



d. Internal Rate of Return '%//(

>nternal ate of eturn *> adalah tingkat pengembalian nilai investasi, dihitung pada saat

N)' sama dengan nol. eputusan menerima atau menolak rencana investasi dilakukan

berdasarkan hasil perbandingan > dengan tingkat pengembalian investasi yang diinginkan

*r.

0. FaktorFaktor yang Memengaruhi Tingkat %nvestasi

Sebagai sebuah keputusan yang rasional, investasi sangat ditentukan oleh dua faktor utama,

yaitu sebagai berikut.

a. Tingkat Pengembalian yang 2iharapkan

1( *ondisi %nternal Perusahaan

ondisi internal perusahaan adalah faktor:faktor yang berada di bawah kontrol perusahaan,

misalnya tingkat efisiensi, kualitas SDM, dan teknologi yang digunakan.

( *ondisi 3ksternal Perusahaan

ondisi eksternal perusahaan, di antaranya mengenai perkiraan tingkat produksi,

pertumbuhan ekonomi domestik maupun internasional, kebijakan pemerintah, dan faktor

sosial politik.

b. Tingkat +unga

Gal yang paling menentukan besarnya tingkat bunga sebagai biaya investasi adalah tingkat

bunga pinjaman. Semakin tinggi tingkat bunganya, biaya investasi semakin mahal, akibatnya

minat berinvestasi makin menurun.

4. *urva Permintaan %nvestasi

urva permintaan investasi sering disebut dengan Marginal Efficiency of Capital *MJ2 atau

Jfisiensi Modal Marjinal *JMM, adalah tingkat pengembalian investasi yang diharapkan

dari setiap tambahan barang modal. Semakin tinggi tingkat bunga, semakin menurun tingkat



investasi. lope *kemiringan kurva permintaan akan investasi yang negatif menunjukkan

hubungan berlawanan arah antara tingkat bunga dan investasi.

Menurunkan kurva permintaan investasi nasional *pasar, yaitu sama dengan menurunkan

kurva permintaan pasar terhadap barang:barang tertentu, dengan menjumlahkan secara

horiKontal total permintaan investasi dari perusahaan:perusahaan yang ada dalam suatu per

ekonomian.

Salah satu kelemahan penurunan kurva MJ2 adalah harga barang modal *tingkat bunga

diasumsikan tetap. 9ika permintaan akan barang modal secara nasional meningkat, tingkat

bunga akan naik. #kibatnya, kenaikan permintaan investasi tidak sebesar yang digambarkan

kurva MJ2. urva yang lebih relevan untuk menjelaskan hal tersebut adalah kurva Marginal

Efficiency of !nvestment *MJ>. urva ini menunjukkan hubungan antara tingkat bunga dan

tingkat investasi dalam suatu perekonomian serta memperhitungkan perubahan harga barang

modal. Dengan kata lain hubungan antar tingkat bunga dan investasi adalah negatif. Gal ini

didasarkan temuan eynes yang menyebut hubungan tingkat bunga dan investasi dengan tiga

istilah, yaitu !nterest !nvestment Effect *>>J, Keynesian Effect , dan Marginal Efficiency of

Capital *MJ2 atau Marginal Efficiency of !nvestment *MJ>. )erbandingan kurva MJ2 dan

MJ> dapat dilihat pada urva .? berikut.

MJ2 akan sama dengan MJ> pada tingkat bunga tertentu, ketika pembelian barang modal

hanya untuk menggantikan barang modal yang sudah tidak dapat dipakai lagi. Dalam urva

.?, kondisi tersebut dimisalkan terjadi pada tingkat bunga 735 per tahun. 9ika tingkat bunga

pinjaman turun menjadi 635, permintaan akan investasi total dengan asumsi setiap

perusahaan berpikir bahwa perusahaan yang lain tidak akan menambah barang modal, adalah

!35. #kan tetapi, karena semua perusahaan ingin meningkatkan stok barang modal, harga

barang modal naik. enaikan harga barang modal menyebabkan ada rencana investasi yang

harus dibatalkan karena tidak layak lagi.



Time value of money

A. Pengertian *onsep !ilai #aktu $ang

Dalam membedakan nilai uang saat ini dan uang di masa depan digunakanlah teori time value

of money. Secara bahasa, time value of money adalah nilai waktu uang. Namun secara

definisi, time value of money adalah nilai uang dari beberapa waktu yang berbeda, terkadang

nilai uang dimasa depan atau nilai uang saat ini. Uang yang secara nominal sama namun

memiliki nilai yang berbeda di waktu yang berbeda lebih disebabkan oleh opportunity cost

yang dimiliki uang tersebut.

Secara konseptual dapat dikatakan bahwa nilai waktu uang akan mengalami perubahan

sejalan dengan perubahan waktu. )erubahan nilai ini disebabkan oleh adanya tingkat bunga

yang mempengaruhinya. $esar kecilnya perubahan nilai ini akan sangat tergantung pada

besarnya tingkat dan lamanya waktu.



Nilai uang p. !33.333 sekarang tidak akan sama nilai dengan nilai uang p. !33.333

beberapa tahun lagi. )erbedaan nilai ini disebabkan oleh adanya kesempatan dari nilai

tersebut untuk menghasilkan bunga.

Dalam kehidupan yang berorientasi pada bisnis keputusan keuangan senantiasa

mempertimbangkan nilai waktu dari uang. =leh karena itu perlu bagi kita untuk memahami

betul konsep:konsep tentang nilai waktu dari uang. Seperti misalnya dalam kaitannya dengan

penanaman investasi, kebijakan kredit dan sebagainya. Secara konsep pembahasan nantinya

akan dilihat dari dua aspek waktu, yaitu niolai sekarang *present value dan nilai dimasa yang

akan datang *future value.

onsep ini penting disadari karena dalam situasi inflasi dianggap tidak terlalu serius,

perusahaan mungkin menggunakan historical cost dalam pencatatan transaksi keuangan, dan

diterapkan prinsip bahwa satuan moneter dianggap sama. )adahal nilai uang pada waktu yang

berbeda tidaklah bisa dianggap sama.

onsep time value of money ini sebenarnya ingin mengatakan bahwa jika #nda punya uang

sebaiknya :bahkan seharusnya: diinvestasikan, sehingga nilai uang itu tidak menyusut

dimakan waktu. Sebab, jika uang itu didiamkan, ditaruh di bawah bantal, brankas, atau lemari

besi maka uang itu tidak bekerja dan karenanya nilainya semakin lama semakin turun.

Manfaat time value of money adalah untuk mengetahui apakah investasi yang dilakukan

dapat memberikan keuntungan atau tidak. Aime value of money berguna untuk menghitung

anggaran. Dengan demikian investor dapat menganalisa apakah proyek tersebut dapat

memberikan keuntungan atau tidak. Dimana investor lebih menyukai suatu proyek yang

memberikan keuntungan setiap tahun dimulai tahun pertama sampai tahun berikutnya.

+. Pentingnya time value of money

enapa time value of money penting" Setidak:tidaknya terdapat dua alasan kenapa

demikian,)ertama, resiko pendapatan di masa mendatang lebih tinggi dibandingkan dengan

pendapatan saat ini. edua, ada biaya kesempatan *opportunity cost pendapatan masa

mendatang. 9ika pendapatan diterima sekarang, kita bisa menginvestasikan pendapatan

tersebut *misal pada tabungan, dan akan memperoleh bunga tabungan.

Nilai waktu uang merupakan konsep sentral dalam manajemen keuangan. #da beberapa

pakar yang mengatakan bahwa pada dasrnya manajemen keuangan merupakan aplikasi

konsep nilai waktu uang. )emahaman nilai waktu uang sangat penting dalam studi

manajemen keuangan. $anyak keputusan dan tekhnik dalam manajemen keuangan yang

memerlukan pemahaman nilai waktu uang. $iaya modal, analisis keputusan investasi



*penganggaran modal, analisis alternatif dana, penilaian surat berharga, penetapan skedul

pelunasan hutang, investasi, pembelian peralatan merupakan contoh:contoh tekhnik dan

analsisis yang memerlukan pemahaman konsep nilai waktu uang. =leh karena itu penting

untuk mengetahui konsep waktu dari uang sebelum mempelajari materi yang lain. Uang yang

dimiliki sekarang jauh lebih berharga dibandingkan dengan uang yang akan diterima tahun

depan, karena uang yang kita miliki sekarang dapat diinvestasikan, ditabung atau

didepositokan yang dapat menghasilkan bunga sehingga nilainya lebih tinggi.

-. Perhitunganperhitungan nilai uang dari "aktu

1. +unga Tetap

)erhitungan bunga ini sangat sederhana, yang diperhitungkan dengan besarnya pokok

yang sama dan tingkat bunganya yang juga sama pada setiap waktu.Ealaupun pokok

pinjaman pada kenyataannya sudah berkurang sebesar angsuran pokok pinjaman namun

dalam perhitungan ini tetap digunakan standar perhitungan yang sama.

2ontoh/

)erusahaan akan meminjam uang dari bank untuk membiayai proyek investasi sebesar p

!3.333.333,33 dengan bunga !45 per tahun dalam waktu ? tahun dan diangsur ? kali. 9adi besarnya bunga pada setiap tahun, mulai tahun kedua tidak mendasarkan pada sisa

pinjamannya. #pabila diformulasikan/

% 5 P . n . i

Dimana /

> ( $esarnya keseluruhan bunga

) ( $esarnya pinjaman

n ( 9umlah tahun0bulan

i ( Aingkat bunga

Sedangkan jumlah yang harus dibayarkan /

F 5 P 6 %5 P 6 P . n .i

5 P ' 1 6 P . n . i (

Dari contoh tersebut bila tanpa menggunakan tabel, maka bunga yang harus dibayarkan

selama ? tahun.

% 5 P . n . i

5 /p. 17.777.777 . 0 . 148

% 5 /p. 9.777.777

=leh karena itu pemohon harus mngembalikan hutangnya /

F 5 P ' 1 6 n . i (

5 /p. 17.777.777 ' 1 6 0 . 148 (5 /p. 19.777.777



. !ilai Majemuk ' -ompound Value(

#pabila bunga yang diperoleh setiap periode yang didasarkan pada pinjaman pokok ditambah

dengan setiap beban bunga yang terakumulasi sampai dengan awal periode tersebut, maka

bunga itu disebut bunga majemuk. $unga majemuk lebih sering digunakan dalam praktik

komersial modern.

)erbedaan yang terjadi disebabkan oleh pengaruh pemajemukkan *compounding.

)erhitungan bunganya dilakukan berdasarkan pinjaman pokok dan bunga yang dihasilkan

pada periode sebelumnya. )erbedaan tersebut akan semakin besar bila jumlah uang semakin

sebesar,atau periode lebih lama.

Nilai Majemuk * compound value adalah merupakan penjumlahan dari sejumlah uang permulaan0pokok dengan bunga yang diperolehnya selama periode tertentu, apabila bunga

tidak diambil pada setiap saat.

9adi & * &uture untuk tahun ke C n /

Fv 5 Pv ' 1 6 i (n

Dimana /

&v ( besarnya pokok dan bunga pada tahun ke:n

)v ( besarnya pokok pinjaman

i ( tingkat bunga

n ( jumlah tahun

Dalam praktek * ! + i n telah dituangkan dalam bentuk tabel yang diistilah dengan interest

factor * >& sehingga rumus tersebut akan menjadi /

Fv 5 P ' %F ( n

2ontoh/ #pabila seorang pengusaha tekstil ingin berinvestasi dan dana investasinya diperoleh

dari pinjaman bank sebesar p. !3.333.333 untuk membeli mesin tekstil dengan jangka

waktu 4 tahun dengan bunga yang dikenakan sebesar !45 per tahun. $erapa jumlah yang

harus dibayarkan oleh perusahaan tersebut pada akhir tahun ke 4"

&' ( )' *! + i-n

( !3.333.333 *!+ 3,!4-4

( 63.!!7.486

9adi dengan perhitungan sederhana itu, disimpulkan bahwa dengan meminjam dana dari $ank

sebesar p. !3.333.333 di tahun ke ! maka pada jatuh tempo di akhir tahun ke:4 jumlah yang

harus dibayarkan oleh perusahaan mencapai p. 63.!!7.846.



). !ilai &ekarang ' Present Value (

)resent 'alue * nilai sekarang merupakan kebalikan dari compound value * nilai majemuk

adalah besarnya jumlah uang, pada permulaan periode atas dasar tingkat bunga tyertentu dari

ejumlah uang yang baru akan diterima beberapa waktu 0 periode yang akan datang. 9adi

present value menghitung nilai uang pada waktu sekarang bagi sejumlah uang yang baru akan

kita miliki beberapa waktu kemudian. &ormula dari compound value * nilai majemuk adalah

/

Fv 5 Pv ' 1 6 i (n

Maka kebalikannya sebagai present value * nilai sekarang sama dengan /

Pv 5 Fv , ' 1 6 i (n

#tauPv 5 Fv ' 1 6 i :n

Dimana /

&v ( Nilai yang akan datang 0 future value tahun ke C n

)v ( Nilai sekarang 0 present value

i ( tingkat bunga

n ( jumlah tahun

&aktor * ! + i :n diistilahkan d 2ontoh / Saat pensiun 64 tahun lagi saya akan mendapatkan

uang p. 433.333.333, berapakah nilai uang p. 433.333.333 saat ini, dengan asumsi

pemerintah mampu mempertahankan inflasi satu digit, misal ;5 per tahun"

)' ( &' 0 *! + i-n

( 433.333.333 0 *! + 3.3;-64

( 87.33;.<46

9adi, dengan perhitungan sederhana itu, uang p. 433.333.333 pada 64 tahun lagi sama

nilainya dengan uang p. 87.33;.<46 saat ini dengan asumsi inflasi konsisten sebesar ;5

setiap tahun selama 64 tahun.

Dapat disimpulkan bahwa konsep time value of money dapat digunakan untuk

menggambarkan nilai uang di masa depan atau nilai saat ini yang dapat dimanfaatkan untuk

memberikan pandangan berapa uang yang diterima atau yang harus dibayarkan setelah jatuh

tempo. Selain itu, dapat juga terlihat berapa nilai saat ini ketika kita menerima uang di masa

depan dengan Discount &actor

0. !ilai yang akan datang 'Future Value(



Nilai yang akan datang *future value adalah nilai uang diwaktu akan datang dari sejumlah

uang saat ini atau serangkaian pembayaran yang dievaluasi pada tingkat bunga yang

berlaku. #da lima parameter yang ada dalam fungsi fv*, yaitu /

ate, tingkat suku bunga pada periode tertentu bisa per bulan ataupun per tahun.

Nper, jumlah angsuran yang dilakukan

)mt, besar angsuran yang dibayarkan.

)v, nilai saat ini yang akan dihitung nilai akan datangnya.

Aype, jika bernilai ! pembayaran dilakukan diawal periode, jika bernilai 3 pembayaran

dilakukan diakhir periode.

umus yang digunakan/

Formula Future Value sbb:

Fv 5 Po '16r(n

&v ( nilai pada tahun ke: n

)o ( nilai pada tahun ke: 3

r ( tingkat bunga

n ( periode

2ontoh /

$udi menabung selama 4 tahun berturut:turut dengan jumlah yang sama yaitu p.6.333.333 0

tahun. Dengan tingkat bunga !35 tahun, berapa tabungan $udi pada tahun ke:4 "

9awab /

&'n ( L *! + rn : ! 0 r

&'#4 ( 6.333.333 *! + 3,!4:! 03,!

( 6.333.333 ,!34

( p !6.6!3.333

4. !ilai Majemuk dari Annuity

#nnuity merupakan seri dari pembayaran sejumlah uangf dengan sejumlah yang sama selama

periode waktu tertentu pada tingkat bunga tertentu. )embayaran ini dapat dilakukan pada

akhir tahun yang berjalan.

Maka perhitungannya dapat dirumuskan /

F 5 A ' 1 6 i (n ; 1 , i

Dimana /

& ( Nilai sejumlah uang pembayaran seri



# ( $esarnya pembayaran

i ( tingkat bunga

n ( jumlah tahun

Maka *! + in C ! 0 i diebut ebagai eOual series compound amount factor yang dapat

diperhitungkan.

9. !ilai &ekarang dari Annuity

)erhitungan nilai sekarang * present value dari suatu annuity adalah kebalikan dari

perhitungan jumlah nilai majemuk dari suatu annuity.

Maka perhitungannya dapat dirumuskan /

Fn 5 A ' i , ' 1 6 i (n ; 1(

2imana :

&n ( 9umlah semua penerimaan C penerimaan dinilai sekarang

# ( )enerimaan setiap saat

i ( Aingkat bunga

n ( 9umlah tahun

<. %nternal /ate of /eturn

#dalah suku bunga yg menyamakan nilai sekarang dari arus kas yang diharapkan, atau

penerimaan kas, dengan pengeluaran investasi awal.

Aeknik perhitungan dengan > banyak digunakan dalam suatu analisis investasi, namun

relatif sulit untuk ditentukan karena untuk mendapatkan nilai yang akan dihitung diperlukan

suatu Ptrial and errorP hingga pada akhirnya diperoleh tingkat bunga yang akan menyebabkan

N)' sama dengan nol. > dapat didefinisikan sebagai tingkat bunga yang akan

menyamakan present value cash inflow dengan jumlah initial investment dari suatu proyek.

Dengan kata lain, > adalah tingkat bunga yang akan menyebabkan N)' sama dengan nol,

karena present value cash inflow pada tingkat bunga tersebut akan sama dengan initial

investment. Suatu usulan proyek investasi akan diterima jika > I cost of capital dan akan

ditolak jika > H cost of capital. )erhitungan > untuk pola cash flow yang bersifat

seragam *anuitas, relatif berbeda dengan yang berpola tidak seragam.



9ika pada saat N)' ( 3, nilai > sebesar !45, maka tingkat pengembalian investasi adalah

!45. eputusan menerima atau menolak rencana investasi dilakukan berdasarkan hasil

perbandingan > dengan tingkat pengembalian investasi yang diinginkan *r. 9ika r yang

diinginkan adalah !;5, sementara > hanya !45, maka rencana investasi ditolak, dan

begitu juga sebaliknya.

> dapat dicari dengan cara mencoba:coba menggunakan discounting factor sedemikian

rupa sehingga mendapatkan N)' ( 3. Namun, hal ini cukup sulit untuk dilakukan. > dapat

dicari dengan lebih mudah jika kita mengetahui 6 perhitungan N)' dengan hasil positif dan

N)' dengan hasil negatif. Setelah itu kita bisa menggunakan rumus iterpolasi sebagai berikut

/

> ( 5terendah + *N)'5terendah0jarak 6 N)' 1 *5tertinggi:5terendah

2. *onsep 3kuivalensi

Untuk menjelaskan konsep ekuivalensi, misal seseorang meminjam uang sebesar p !.333,:

dan sepakat untuk mengembalikan dalam waktu ? tahun dengan tingkat suku bunga !35 per

tahun. Aerdapat banyak cara untuk membayarkan kembali pokok pinjaman dan bunga untuk

menunjukkan konsep ekuivalensi , seperti pada table berikut. Jkuivalensi disini berarti semua

cara pembayaran yang memiliki daya tarik yang sama bagi peminjam.

Aable $erbagai 2ara )embayaran )injaman

Aahun

9umlah

)injaman

pada awal

tahun

$unga

pinjaman

untuk tahun

tersebut

Aotal

pinjaman

pada akhir

tahun

)injaman

pokok yang

dibayarkan

Aotal

pembayaran

pada akhir

tahun

2ara ! / )ada setiap akhir tahun dibayar satu per empat pinjaman pokok ditambah bunga

yang jatuh tempo.

! !.333,33 !33,33 !.!33,33 643,33 743,33

6 843,33 84,33 ;64,33 643,33 764,337 433,33 43,33 443,33 643,33 733,33

? 643,33 64,33 684,33 643,33 684,33

6.433,33 643,33 !.333,33 !.643,33

2ara 6 / )ada setiap akhir tahun dibayar bunga yang jatuh tempo, pinjaman pokok

dibayarkan kembali pada akhir tahun ke:?.

! !.333,33 !33,33 !.!33,33 3,33 !33,33

6 !.333,33 !33,33 !.!33,33 3,33 !33,33

7 !.333,33 !33,33 !.!33,33 3,33 !33,33

? !.333,33 !33,33 !.!33,33 !.333,33 !.!33,33

?.333,33 ?33,33 !.333,33 !.?33,332ara 7 / )ada setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yang sama besar, yang terdiri dari



sejumlah pinjaman pokok dan bunga yang jatuh tempo.

! !.333,33 !33,33 !.!33,33 6!4,?8 7!4,?8

6 8;?,47 8;,?4 ;6,<; 678,36 7!4,?8

7 4?8,4! 4?,84 36,6 63,86 7!4,?8

? 6;,8< 6;,; 7!4,?8 6;,8< 7!4,?8

6.!;,8< 6!,;; !.333,33 !.6!,;;

2ara ? / )okok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran di akhir tahun

ke:?.

! !.333,33 !33,33 !.!33,33 3,33 3,33

6 !.!33,33 !!3,33 !.6!3,33 3,33 3,33

7 !.6!3,33 !6!,33 !.77!,33 3,33 3,33

? !.77!,33 !77,!3 !.??,!3 !.333,33 !.??,!3

?.?!,33 ??,!3 !.333,33 !.??,!3

Meskipun total pembayaran kembali uang pinjaman berbeda menurut caranya, tetapi bisa

ekuivalensi satu sama lain merupakan konsep yang penting dalam ekonomi teknik.

Jkuivalensi tergantung pada /

!. Aingkat suku bunga

6. 9umlah uang yang terlibat

7. Eaktu menerima dan 0 atau pengeluaran uang.

?. Sifat yang berkaitan dengan pembayaran bunga terhadap modal yang ditanamkan dan

modal awal yang diperoleh kembali.

9ika tingkat suku bunga konstan pada !35 untuk cara pembayaran apapun, maka semua cara

pembayaran tersebut ekuivalen. Seseorang bisa secara bebas meminjam dan meminjamkan

pada tingkat suku bunga !35. Aidak ada bedanya pada pokok pinjaman dibayarkan dalam

umur pinjaman atau baru dibayar kembali pada akhir athun ke:?.

3. !ilai #aktu dari $ang dalam %nvestasi

>nvestasi merupakan pengeluaran modal untuk pembelian aset *asset fisik seperti pabrik,

mesin, peralatan, dan persediaan, yaitu investasi fisik atau rill. Dalam analisis ekonomi,

istilah investasi khususnya dihubungkan dengan investasi fisik. >nvestasi fisik menciptakan

aset baru yang akan menambah kapasitas produksi suatu negara, sementara investasi

keuangan hanya memindahkan kepemilikan dari yang ada dari seseorang atau lembaga

kepada yang lain.



ebijaksanaan investasi akan terkait masa yang akan datang, tetapi dalam penilaian

menguntungkan tidaknya akan dilaksanakan pada saat sekarang. Dengan demikian terutama

penerimaan bersih dari pelaksanaan investasi yang akan diterima pada waktu yang akan

datang harus dinilai sekarang, apakah penerimaan sekali atau berangsur:angsur0seri dengan

menggunakan perhitungan:perhitungan tersebut di atas *$asri, !<;<.

)enerimaan pada waktu yang akan datang pada dasarnya adalah net cash flow dari

pelaksanaan investasi yang akan terdiri dari/

: $iaya proyek0investasi awal *initial outlays. $iaya ini meliputi biaya untuk memperoleh

investasi tersebut dan biaya:biaya investasinya serta modal kerja untuk membiayai operasi

awal dari proyek investasi yang bersangkutan.

: 2ash flow dan cash outflow selama proyek investasi berjalan.

: Nilai residu dari proyek investasi yang bersangkutan.: 2ash inflow dan cash outflow lain:lain di luar proses pelaksanaan proyek investasi

tersebut.

>nvestasi yang dilakukan saat ini tidak serta merta menghasilkan pendapatan saat ini juga,

tetapi memerlukan waktu. Semakin tinggi jumlah investasi yang ditanamkan, tenggang

waktunya semakin panjang. Misalnya, seorang pengusaha restoran ingin memperbesar

usahanya dengan membeli gedung baru, meja makan, dan peralatan:peralatan baru.

Membutuhkan waktu kurang dari satu tahun untuk mewujudkan keinginannya. 2ontoh lain

seorang pengusaha garmen ingin memperluas usahanya dengan membeli mesin:mesin baru,

memperluas area pabrik. >a memerlukan waktu yang relatif lebih lama daripada pengusaha

restoran.=leh karena itu, pertimbangan pokok dari keputusan investasi adalah berapa nilai

sekarang *present value dari uang yang akan kita peroleh pada masa mendatang atau berapa

nilai uang masa mendatang *future value dari jumlah yang diinvestasikan saat ini.

a. Nilai Sekarang *)resent 'alue

Misalnya, #ndhika ditawari sebuah rencana usaha dengan investasi awal sebesar p!33 juta.$erdasarkan proposal, lima tahun kemudian nilai nominal uang yang dia peroleh adalah

p!! juta. Gal yang menjadi pertanyaan, apakah nilai p!! juta lima tahun mendatang

lebih besar daripada p!33 juta saat ini" 9ika ya, proposal tersebut diterima, dan jika

sebaliknya, proposal tersebut ditolak. Untuk mengetahui nilai sekarang dari investasi tersebut

dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut/

Nilai sekarang *present valuedari p!! juta yang akan diterima lima tahun

mendatang adalah p;3,! juta. arena nilainya lebih kecil dari investasi awal *p!33 juta,



proposal usaha ditolak. Usaha tersebut justru akan membuat nilai riil uang yang

diinvestasikan semakin kecil.

b. Nilai Masa Mendatang *&uture 'alue

Dalam kasus tersebut, jika dilihat dari nilai uang masa mendatang, dasar pengambilan

keputusan terhadap proposal yang ditawarkan adalah berapa nilai lima tahun mendatang dari

uang yang diinvestasikan saat ini. 9ika nilai p!! juta lima tahun mendatang lebih besar

daripada nilai masa mendatang yang diharapkan, proposal usaha tersebut diterima.

Sebaliknya, jika p!! juta lebih kecil dari nilai yang diharapkan, proposal ditolak. Nilai

masa mendatang dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut/

Diketahui nilai awal investasi p!33 juta. Gitung nilai masa mendatang jika investasi

selama lima tahun dengan tingkat bunga 45 pertahun.

)enyelesaian/

& ( !33 *! + 3,!44

& ( !33 *6,3!

& ( 63! juta

arena nilai mendatang yang diharapkan dari investasi saat ini adalah minimal p63!juta.

#dapun nilai yang ditawarkan dalam proposal p!! juta, berarti proposal ditolak. >nvestasi

yang diharapkan. #gar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.

*riteria %nvestasi

#da empat kriteria investasi yang digunakan untuk memutuskan diterima atau ditolaknya

rencana investasi, yaitu sebagai berikut.

a. Paybak Period 'Periode Pulang Pokok(

)ayback )eriod *periode pulang pokok yaitu waktu yang dibutuhkan agar investasi yang

direncanakan dapat dikembalikan atau waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik impas.

b. +enefit,-ost /atio '+,- /atio(

$enefit02ost atio *$02 ratio digunakan untuk mengukur mana yang lebih besar, biaya yang

dikeluarkan dibanding hasil *output yang diperoleh. 9ika nilai $02 ( !, output yang

dihasilkan sama dengan biaya yang dikeluarkan. 9ika nilai $02 H ! dan $ H 2 artinya output

yang dihasilkan lebih kecil dari biaya yang dikeluarkan, dan sebaliknya. Umumnya proposal

investasi diterima jika $02 I !, sebab output yang dihasilkan lebih besar dari biaya yang telah

dikeluarkan.

. !et Present Value '!PV(



Untuk membuat hasil investasi lebih akurat, akan lebih baik memperhitungkan nilai waktu

dari uang. arena bisa saja sebuah proposal proyek, berdasarkan nilai nominal menghasilkan

$02 I !, namun nilai sekarangnya sangat kecil. Melalui net present value kita dapat langsung

menghitung selisih nilai sekarang dari biaya total dengan penerimaan total bersih. Suatu

proposal akan diterima jika N)' I 3, sebab nilai sekarang dari penerimaan total lebih besar

daripada nilai sekarang dari biaya total.

d. %nternal /ate of /eturn '%//(

>nternal ate of eturn *> adalah tingkat pengembalian nilai investasi, dihitung pada saat

N)' sama dengan nol. eputusan menerima atau menolak rencana investasi dilakukan

berdasarkan hasil perbandingan > dengan tingkat pengembalian investasi yang diinginkan

*r.

F. FaktorFaktor yang Memengaruhi Tingkat %nvestasi

Sebagai sebuah keputusan yang rasional, investasi sangat ditentukan oleh dua faktor utama,

yaitu sebagai berikut.

a. Aingkat )engembalian yang Diharapkan

! ondisi >nternal )erusahaan

ondisi internal perusahaan adalah faktor:faktor yang berada di bawah kontrol perusahaan,

misalnya tingkat efisiensi, kualitas SDM, dan teknologi yang digunakan.

6 ondisi Jksternal )erusahaan

ondisi eksternal perusahaan, di antaranya mengenai perkiraan tingkat produksi,

pertumbuhan ekonomi domestik maupun internasional, kebijakan pemerintah, dan faktor

sosial politik.

b. Aingkat $ungaGal yang paling menentukan besarnya tingkat bunga sebagai biaya investasi adalah tingkat

bunga pinjaman. Semakin tinggi tingkat bunganya, biaya investasi semakin mahal, akibatnya

minat berinvestasi makin menurun.

2AFTA/ P$&TA*A



$asri. Qitosudarmono, >. !<;<. Manajemen eunangan. Rogyakarta/ $)&J.Sutrisno. 6333.

Manajemen euangan/ Aeori, onsep, dan #plikasi. Rogyakarta/ )enerbit Jkonisia

http/00alfiantoromdoni.blogspot.com063!!0!60konsep:nilai:waktu:dari:uang.html

http/00downloads.Kiddu.com0downloadfiles076384<0A>MJ'#UJ=&M=NJR.doc

http/00jaiKOurtubi.wordpress.com063!!0360!80manajemen:keuangan0

http/00jnursyamsi.staff.gunadarma.ac.id0Downloads0files0!33;0Nilai+Eaktu+Uang.pdf

http/00panduvarian.blogspot.com063!60!!0konsep:nilai:waktu:dari:uang@!;.html

http/00ums.ac.id0staf0triyono0fm02ourses0M#N#9JMJN563JU#NQ#N.doc

http/00ivansibarani.blogspot.com063!60370nilai:waktu:uang:time:value:of:money.html

http://alfiantoromdoni.blogspot.com/2011/12/konsep-nilai-waktu-dari-uang.html

http://downloads.ziddu.com/downloadfiles/3207569/TIMEVALUEOFMONEY.doc

http://jaizqurtubi.wordpress.com/2011/02/17/manajemen-keuangan/

http://jnursyamsi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/10068/Nilai+Waktu+Uang.pdf

http://panduvarian.blogspot.com/2012/11/konsep-nilai-waktu-dari-uang_18.html

http://ums.ac.id/staf/triyono/fm/Courses/MANAJEMEN%20KEUANGAN.doc

http://downloads.ziddu.com/downloadfiles/3207569/TIMEVALUEOFMONEY.doc

http://jaizqurtubi.wordpress.com/2011/02/17/manajemen-keuangan/

http://jnursyamsi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/10068/Nilai+Waktu+Uang.pdf

http://panduvarian.blogspot.com/2012/11/konsep-nilai-waktu-dari-uang_18.html

http://ums.ac.id/staf/triyono/fm/Courses/MANAJEMEN%20KEUANGAN.doc

http://alfiantoromdoni.blogspot.com/2011/12/konsep-nilai-waktu-dari-uang.html

coba perhitungan

Documents