PowerPoint Presentation

Pendahuluan4 - 3Syarat dan kondisi yang harus dipenuhi untuk kesetimbangan statis sebuah benda adalah resultan semua gaya-gaya yang bekerja pada sistem bernilai nol.

Dengan membagi masing-masing gaya dan momen ke dalam komponen rektangular, maka kita dapat memperoleh 6 persamaan skalar yang juga menunjukkan kondisi untuk kesetimbangan statis,Pada benda tegar dalam kesetimbangan statis, gaya eksternal dan momen berada dalam keadaan seimbang dan tidak akan menyebabkan perpindahan translasi atau rotasi terhadap benda tersebut.Diagram Benda Bebas4 - 4Langkah awal dalam menganalisis keseimbangan statis pada benda tegar adalah mengidentifikasi semua gaya yang bekerja pada benda dengan menggunakan free-body. Diagram (diagram benda bebas)

Pilih jangkauan/bagian benda bebas yang akan dianalisis dan lepaskan bagian tersebut dari tanah dan bagian-bagian lainnya

Memasukkan dimensi yang penting untuk menghitung momen dan gaya.Tandai titik aplikasi dan arah asumsi untuk gaya-gaya yang tidak diketahui. Biasanya terdiri dari gaya reaksi yang terjadi akibat tanah dan bagian lainnya melawan pergerakan benda tegar yang dianalisisTandai titik aplikasi, besar, dan arah gaya gaya eksternal termasuk berat bendaReaksi pada tumpuan dan hubungan untuk struktur dua dimensi4 - 5Gaya reaksi ekivalen dari gaya dengan garis kerja diketahui.

Keseimbangan benda tegar dalam Dua Dimensi4 - 7

Untuk semua gaya dan momen yang bekerja pada struktur dua dimensi,

Persamaan keseimbangannya menjadi,

di mana A merupakan salah satu titik pada bidang dalam suatu struktur.3 persamaan dapat diselesaikan untuk tidak lebih dari 3 besaran yang tidak diketahui3 persamaan tidak bisa ditambah dengan memasukkan persamaan baru, tetapi bisa digantikan oleh persamaan lain

Reaksi Statis Tak Tentu4 - 8

Lebih banyak yang tidak diketahui dibandingkan dengan jumlah persamaannya

Lebih sedikit yang tidak diketahui, sebagian terkendala

Persamaan dan yang tidak diketahui sama banyak , namun terkendala tidak dengan baikReaksi pada tumpuan dan hubungan untuk struktur dua dimensi4 - 6Gaya reaksi ekuivalen terhadap gaya yang besar dan arahnya tidak diketahui

Gaya reaksi ekuivalen terhadap gaya yang besar dan arahnya tidak diketahui dan kopel yang besarnya tidak diketahui.

Contoh Soal 4.14 - 9

Derek tetap memiliki massa 1000 kg dan digunakan untuk mengangkat beban seberat 2400 kg. Derek bertumpu pada sebuah pin A dan sebuah ayunan B. Pusat grafitasi derek terletak di titik G.Tentukan komponen dari reaksi di A dan B.Penyelesaian:Buatlah free-body diagram untuk derek.Cari nilai gaya di B dengan menyelesaikan persamaan jumlah momen dan jumlah gaya di A. Perhatikan, tidak ada pengaruh dari gaya reaksi yang belum diketahui di A.Cari nilai gaya reaksi di A dengan menyelesaikan persamaan jumlah komponen gaya-gaya horizontal dan vertikal.Periksa nilai yang diperoleh dari gaya reaksi dengan membuktikan bahwa jumlah semua momen di B adalah nolContoh Soal 4.14 - 10

Buat diagram benda bebas.Periksa nilai yang diperoleh.Cari nilai gaya di B dengan menyelesaikan persamaan jumlah momen dan jumlah gaya di A.

Cari nilai gaya reaksi di A dengan menyelesaikan persamaan jumlah komponen gaya-gaya horizontal dan vertikal.

Contoh Soal 4.34 - 11

Sebuah kereta angkut dalam keadaan diam pada sebuah rel. Berat kotor kereta dan beban yang diangkut sebesar 5500 lb, dan berlaku di titik G. Kereta ditahan oleh kabel. Tentukan tegangan kabel dan gaya reaksi pada setiap roda.PENYELESAIAN:Buat diagram benda bebas untuk kereta dengan sistem koordinat sejajar dengan rel.Tentukan gaya reaksi pada roda dengan menyelesaikan persamaan jumlah momen pada titik di masing-masing sumbu.Tentukan tegangan kabel dengan menyelesaikan persamaan jumlah komponen gaya-gaya yang sejajar dengan rel.Periksa nilai yang diperoleh dengan membuktikan bahwa jumlah komponen gaya yang tegak lurus dengan rel adalah nol.Contoh Soal 4.34 - 12

Buat diagram benda bebas

Tentukan gaya reaksi pada roda.

Tentukan tegangan kabel.

Contoh Soal 4.44 - 13

Sebuah kerangka menopang bagian atap sebuah bangunan kecil. Tegangan kabel yang terjadi adalah sebesar 150 kN.Tentukan gaya reaksi pada ujung E.PENYELESAIAN:Buat diagram benda bebas untuk kerangka dan kabel.Selesaikan 3 persamaan keseimbangan untuk komponen gaya reaksi dan kopel di E.Contoh Soal 4.44 - 14

Buat diagram benda bebas untuk kerangka dan kabel.Selesaikan 3 persamaan keseimbangan untuk komponen gaya reaksi dan pasangan di E.

Keseimbangan dari Benda dengan Dua Gaya4 - 15

Bayangkan sebuah pelat dikenai dua gaya, yaitu F1 dan F2

Untuk mencapai kesetimbangan statis, jumlah momen di A harus bernilai nol. Momen F2 juga harus bernilai nol. Hal ini menunjukkan bahwa garis aksi gaya F2 juga harus melewati A.

Demikian pula, garis aksi gaya F1 juga harus melalui B dan total/jumlah momen di B harus bernilai nolDengan kondisi bahwa jumlah semua gaya dalam berbagai arah menjadi nol mengantarkan pada kesimpulan bahwa F1 dan F2 pasti memiliki besar yang sama, namun arah yang berlawanan.Keseimbangan Benda denganTiga Gaya4 - 16

Bayangkan sebuah benda tegar dikenai gaya pada 3 titik.

Asumsikan bahwa garis gaya masing-masing saling berpotongan, momen F1 dan F2 di sekitar titik perpotongan (dinyatakan sebagai D) adalah bernilai nol.

Karena benda tersebut berada dalam keadaan setimbang, maka total momen F1, F2, dan F3 di sekitar sumbu harus bernilai nol. Ini menunjukkan bahwa momen F3 di titik D seharusnya bernilai nol, dan garis aksi gaya F3 seharusnya melalui D.Garis-garis aksi ketiga gaya tersebut pasti concurrent atau paralel.Contoh Soal 4.64 - 17

Seorang pria mengangkat balok bermassa 10 kg dan memiliki panjang 4 m, dengan menariknya menggunakan tali.Hitunglah tegangan tali dan gaya reaksi pada A.Penyelesaian:Buat free-body diagram dari balok. Perhatikan bahwa balok dikenai 3 gaya, yaitu pada tali, berat balok, serta gaya reaksi di A.Ketiga gaya harus bersamaan (concurrent) untuk mencapai kesetimbangan statis. Oleh karena itu, gaya reaksi R harus melalui titik potong antara garis gaya berat balok dan gaya tali. Tentukan arah gaya reaksi R.Gunakan segitiga gaya untuk menentukan besar gaya reaksi R.Contoh Soal 4.64 - 18

Buat free-body diagram balok.

Tentukan arah gaya reaksi R.

Contoh Soal 4.64 - 19

Tentukan besar gaya reaksi R.

Keseimbangan benda tegar dalam Tiga Dimensi4 - 20Enam persamaan skalar diperlukan untuk menunjukkan kondisi kesetimbangan benda tegar pada kasus umum 3 dimensi.

Persamaan-persamaan ini bisa diselesaikan jika memiliki tidak lebih dari 6 besaran yang belum diketahui, yang umumnya merupakan gaya reaksi pada penopang atau sambungan.Persamaan skalar biasanya diperoleh dengan mengaplikasikan bentuk vektor untuk kondisi kesetimbangan

Reaksi Tumpuan dan Sambungan Tiga Dimensi4 - 21

Reaksi Tumpuan dan Sambungan Struktur Tiga Dimensi4 - 22

Contoh Soal 4.84 - 23

Sebuah papan rambu padat dengan kerapatan yang uniform memiliki berat 270 lb dan ditopang oleh sambungan ball-and-socket di A dan oleh dua kabel.Tentukan tegangan tiap-tiap kabel dan gaya reaksi di A.SOLUSI:Buat free-body diagram untuk papan rambu.Gunakan kondisi kesetimbangan statis untuk membuat persamaan gaya-gaya reaksi yang belum diketahui.4 - 24

Buat free-body diagram untuk papan rambu.Karena hanya ada 5 besaran yang belum diketahui, maka sebagian terkendala (partially constrain). Kita bebas untuk memutar sepanjang sumbu- x. Akan tetapi tetap dalam keadaan setimbang.

Contoh Soal 4.84 - 25

Gunakan kondisi kesetimbangan statis untuk membuat persamaan gaya-gaya reaksi yang belum diketahui.

Selesaikan 5 persamaan untuk mencari 5 yang belum diketahui,Contoh Soal 4.8