1

BUNGA MAJEMUK

2

Bunga Majemuk ???

Jawab :

Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode, sehingga perhitungan untuk periode berikutnya akan didasarkan pada nilai pokok baru

Jadi, jika suatu modal M dibungakan dengan

bunga majemuk i%/periode selama n periode,

maka modal akhir Mn:

Mn = M(1 + i)n

Bunga Majemuk

Contoh :

Modal sebesar Rp5.000.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk 10%/tahun. Tentukan modal akhir dan bunga yang diperoleh setelah 6 tahun! Jawab: M = Rp5.000.000,00 i = 10%/tahun = 0.1/tahun n = 6 tahun Mn = M (1 + i )n = 5.000.000,00 (1 + 0.1)6 = 5.000.000,00 (1.1)6 = 5.000.000 x 1,771561 = Rp8.857.805,00 Bunga = Rp8.857.850 – Rp5.000.000,00 = Rp3.857.805

M = Mn (1+i)n

Contoh Soal

Contoh : Tentukan modal mula-mula jika suatu modal setelah dibungakan dengan bunga majemuk sebesar 15%/ tahun selama 12 tahun modal menjadi Rp. 13.375.625,26

Jawab: Mn = Rp13375625.26 i = 15%/tahunn = 12 tahunM = Mn (1+i)n

= 13375625.26 (1+0.15)12

= 13375625.26 = Rp. 2.500.000 5,350250105

6

RumusMn = M (1+i)n

i = jm/m

Notasi :

Mn = nilai akhirM = nilai pokok awaln = jumlah periode perhitungan bungai = tingkat bunga per periode perhitungan bungam = frekuensi perhitungan bungajm = tingkat bunga nominal dengan periode perhitungan

m kali per tahun

7

Latihan Soal :

1. Berapa nilai Mn dari M = Rp1.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran atau j2 = 18% p.a. selama 5 tahun?

2. Tuan Tino menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama?

8

JawabanSoal 1

Dik :M = Rp1.000.000i = 18% / 2 = 9% = 0.09n = 5 x 2 = 10 periode

Mn = M (1+i)n

Mn = Rp1.000.000 (1+0,09)10

Mn = Rp1.000.000 (2,367363675)Mn = Rp2.367.363,675

9

Cont…Soal 2

M = Rp5.000.000i = 18% / 12 = 1,5% = 0,015n = 12 periode

Mn = M(1+i)n

Mn = Rp5.000.000 (1+0,015)12

Mn = 5.978.090,857

I = Mn – MI = Rp5.978.090,857 – Rp5.000.000I = Rp 978.090,857

10

Contoh

Berapa nilai M yang membuat Mn= Rp 100.000.000 dengan tingkat bunga dihitung triwulan atau j4 = 12% p.a. selama 6 tahun?

11

Cont…Jawaban :

Mn = Rp100.000.000i = 12% / 4 = 3% = 0,03n = 6 x 4 = 24 periode

Mn = M(1+i)n

100.000.000 = M(1+0,03)24

100.000.000 = M(2,032794106) M = Rp 49.193.373,65

12

C. Menghitung Tingkat Bunga dan Jumlah Periode

Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Tingkat Bunga ( i ) :

Bagaimana mencari i ?

M (1+i)n = Mn (1+i)n = Mn / M

(1+i) = (Mn / M)1/n

i = (Mn / M)1/n – 1

13

Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Jumlah Periode ( n ) :

Bagaimana mencari n ???

M (1+i)n = Mn

(1+i)n = Mn / M

log (1+i)n = log Mn / M n log (1+i) = logMn/ M

n = log Mn / M

log (1+i)

14

Soal Latihan

Frans sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp50.000.000 dengan tingkat bunga 24% per tahun yang dihitung bulanan

a) Berapa besar uang Frans bila ia hendak mengambilnya pada :- Akhir tahun pertama- Akhir tahun kedua- Akhir tahun ketiga

b) Apabila Frans ingin uangnya menjadi Rp150.000.000 berapa lama ia harus menunggu ?

15

Jawab :A.Dik : i = 2%

M = Rp50.000.000a) Jumlah uang Frans jika diambil pada :

Akhir tahun pertama (n=12) Mn = M (1+i)n

Mn = Rp.50.000.000 (1+2%)12

Mn = Rp 63.412.089,73

16

b) Akhir tahun kedua (n=24)

Mn = M (1+i)n

Mn = Rp50.000.000 (1+2%)24

Mn = Rp80.421.862,47

c) Akhir tahun ketiga (n=36)

Mn = M (1+i)n

Mn = Rp 50.000.000 (1+2%)36

Mn = Rp101.994.367,2

17

Cont…

B. Bila Frans ingin uangnya menjadi Rp150.000.000, maka ia harus menunggu selama :

n = log Mn/M log (1+i) n = log Rp150.000.000 / Rp 50.000.000 log (1+2%) n = 55,48 bulan