bentuk umum persamaan kuadrat seperti ini
TRANSCRIPT
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat seperti ini
,
dan a, b, c,
Dimana : x adalah variabel persamaan kuadrat a adalah koefisien x kuadrat b adalah koefisien x c adalah konstanta
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat1) Mencari faktor
diuraikan menjadi cara pemfaktoran akan lebih mudah bila a = 1 maka kita bisa menebak x1 dan x2 dengan cara a=1 b = x1+x2 c = x1.x2 2) Memakai Rumus Kuadrat atau Rumus abc
cc 3) Melengkapkan Kuadrat Sempurna Bentuk umum persamaan kuadrat bebentuk kuadrat sempurna adalah : dengan q > 0
Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai deskriminan :
a. D > 0 Kedua akar nyata dan berlainan, b. D = 0 Kedua akar nyata dan sama, c. D Kedua akar tidak nyata (imaginer) d. dengan bilangan kuadrat sempurna, kedua akar rasional. Untuk menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat , dapat dicari tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya.
Dari rumus
dan
Dapat ditunjukkan bahwa: Rumus-rumus Akar Persamaan Kuadrat hasil pengembangan, sering sekali muncul di soal UAN SNMPTN atau SPMB
Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat Jika
dan
adalah akar-akar persamaan kuadrat
dengan maka berlaku sifat-sifat berikut ini : a. Syarat mempunyai Dua Akar Positif
b. Syarat mempunyai Dua Akar Negatif
c. Syarat mempunyai Dua Akar Berlainan Tanda
d. Syarat mempunyai Dua Akar Berlawanan
e. Syarat mempunyai kedua akar berkebalikan
Cara menyusun Persamaan kuadrat dari akar-akar x1 dan x2 yang diketahui
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya
dan
adalah :
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah
dengan
Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari x2, koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.
Arti nilai a, b, dan c
Variasi nilai a
Variasi nilai b
Variasi nilai c
Rumus Fungsi Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c, dengan a 0 Sumbu simetri : x =b/(2a) Nilai maksimum y =D/(4a), hanya berlaku jika a < 0 Nilai minimum y =D/(4a), hanya berlaku jika a > 0 Koordinat titik puncak b/(2a) D/(4a)
Menyusun fungsi kuadrat
(
,
)
1. Fungsi kuadrat yang melalui titik (E, 0) dan (F, 0) adalah y = a(x E )(x F ) 2. Fungsi kuadrat yang memiliki koordinat puncak (E,F) adalah y F = a(x a)2
Sifat-sifat koefisien fungsi kuadrat :a> 0 parabola membuka ke atas a < 0 parabola membuka ke bawah c > 0 parabola memotong sumbu y positif c < 0 parabola memotong sumbu y negatif c = 0 parabola melalui (0, 0)
Diskriminan , D = b2 4acD > 0 parabola memotong sumbu x di dua titik D = 0 parabola menyinggung sumbu x D < 0 parabola tidak memotong sumbu x
Khasus fungsi kuadrat definit D < 0 1. Definit positif , artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atauparabola seluruhnya berada di atas sumbu x. Ini terjadi jika a > 0
D 0 parabola dan garis berpotongan di 2 titik 2. D = 0 parabola dan garis saling bersinggungan 3. D < 0 parabola dan garis tidak berpotongan
Hubungan antara parabola y = ax2 + bx + c dengan gris y = mx + nax2 + bx + c = mx + n ax2 + (bm)x + cn = 0 maka D = (b m)2 4a(c n) 1. D > 0 parabola dan garis berpotongan di 2 titik 2. D = 0 parabola dan garis saling bersinggungan 3. D < 0 parabola dan garis tidak berpotongan
Hubungan antara parabola y = ax2 + bx + c dan parabola y = px2 + qx + rax2 + bx + c = px2 + qx + r (a p) x2 + (bq) x + c r = 0 D = (b q)2 4(a p)(c r) 1. D > 0 kedua parabola berpotongan di 2 titik 2. D = 0 kedua parabola saling bersinggungan 3. D < 0 kedua parabola tidak berpotongan